叶栅理论 PPT

第二节 翼型受力及等价平板翼栅
一、栅中流动
oxy
讨 论 叶 栅 流 动 时 选 用 随 叶 片 一 起 流 动 的 坐 标 系 ， 设 栅 前 无 穷 远 处 来 流 速 度 为 w1(w1x, w1y) ，栅 后 无 穷 远 处 的 流 速 w 2(w 2x, w 2y) 。由 于 叶 栅 对 流 场 的 作 用，通常栅前、栅后的速度大小和方向都会发生变化，使二者不相等。
2． 空 间 叶 栅 流 经 叶 栅 流 道 的 流 动 是 空 间 流 动 。如 ：混 流 式 水 轮 机 、水 泵 、风 机 的 叶 轮 。
3． 直 列 叶 栅 流面上列线成一无限长直线，为直列叶栅，如：轴流式叶轮叶栅。 4． 环 列 叶 栅 流面上列线为圆周线，为环列叶栅。如：离心式叶轮叶栅为环列叶栅。 5． 不 动 叶 栅 叶栅本身不运动为不动叶栅。如：导叶。 6． 运 动 叶 栅 叶栅本身运动，为运动叶栅。又可以分为移动和转动叶栅。
（ 3）
z1
p1 g
w
2 1
2g
z2
p2 g
w
2 2
2g
（ 4）
z1
z2，
w
2 1
w
2 1x
w
2 1y
，
w
2 2
w
2 2
x
w
2 2
y
，
又
w1x
w 2x ，
代
入
伯
努
利
方
程
，
得：
p1
p2
1 2
(
w
2 2y
w
2 1y
)
（ 5）
Rx,Ry可 表 示 为 ：
R
x
1 2
(
w
2 2
y
w
2 1y
)
t
R y w x ( w 2 y w 1 y ) t
叶栅前后速度、压力大小相等，但方向发生改变，如冲击式水轮机叶栅。
二、栅中翼型的受力
无穷空间单个翼型的受力为：
L v
在叶栅中单个翼型的受力为：
L wm
wm (w前 w后 ) / 2
(w2y w1y) t
在 平 面 翼 型 理 论 中 ， 对 单 个 翼 型 的 受 力 — 库 达 -儒 可 夫 斯 基 升 力 定 理 。 这个结论可以推广到平面叶栅中的翼型中，下面讨论平面直列叶栅的绕 流，并对它应用动量定理。
6． 稠 密 度 弦 长 b 与 栅 距 t 之 比b 叫 做 叶 栅 的 稠 密 度 ， 把 它 的 倒 数 称 为 相 对 叶 栅 ， 对 环 列
t
叶栅不引用这一参数。 二、叶栅分类
根据水力机械常用分类方法，介绍如下： 1． 平 面 叶 栅 流经叶栅流道的流动是平面流动，如：水轮机导叶叶栅、低比转数水泵、 水轮机转轮叶栅。 对轴流式水泵、水轮机、风机等转轮叶栅可展成平面，即将圆柱面展成平 面，则也可称为平面叶栅。
根据栅前、栅后速度的变化，可将叶栅分成：
1． 收 敛 叶 栅
叶 栅 进 口 到 出 口 断 面 是 减 少 的 （ 收 敛 ）， 因 而 流 动 是 加 速 的 ， 压 力 下 降 ，
如水轮机转轮叶栅。
2． 扩 压 叶 栅
叶栅流道断面是扩张的，此时流速下降而压力上升，如轴流式水泵。
3． 冲 击 叶 栅
下 面 求 绕 翼 型 的 环 量 （ 设 法 将 式 （ 7） 表 示 成 R wm 的 形 式 ）
ABCDA w S ds AB w S ds BC w S ds CD w S AB、 CD 相 互 抵 消
(w2y w1y ) t
用 表 示 Rx,Ry为 ：
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
对 控 制 体 内 的 流 体 列 动 量 方 程 （ F x , F y 为 对 流 体 的 作 用 力 ）：
F x Q ( 2v 2 x 1v1x )
F y Q ( 2v 2 y 1v1y )
（ 1）
对 理 想 流 体 ： 1, 2 1 ， 另 外 Q w 2xt w1xt w xt ， 所 以 w 2x w1x w x
叶栅理论
叶栅的主要几何参数有：
1．列线
叶 栅 中 各 叶 片 相 应 点 的 连 线 称 为 叶 栅 的 列 线 ，通 常 以 叶 片 前 后 缘 点 的 连 线 表 示
列线。列线的类型：直线、圆周。
2．栅轴
垂 直 于 列 线 的 直 线 称 为 栅 轴 ，对 环 列 叶 栅 ，则 旋 转 对 称 轴 定 义 为 栅 轴 。不 管
（ 6）
现定义一个平均流速 分量形式为：
wm
1 2
(w1
w2)
w mx
1 2
(w1x
w2x)
wx
w my
1 2
(w
y1
w2y)
R x , R y 用 w mx , w my 表 示 为 ：
R x w my ( w 2 y w 1 y ) t
R
y
w mx
(w2y
w1y ) t
（ 7）
p1t p 2t R x w xt ( w 2 x w 1x )
R
y
w xt(w 2 y
w1y )
将 w 2x w1x w x 代 入 并 整 理 可 得 ：
（ 2）
R x ( p1 p2) t
R
y
w xt (w 2 y
w1y )
由 伯 努 利 方 程 将 p 1 p 2 用 w 表 示 。（ 沿 相 对 流 线 的 B . E ）
取 控 制 体 ABCD, AB、 CD 是 相 邻 流 道 中 的 对 应 流 线 ， AD、 BC 为 栅 前 、 栅 后 平 行 于 列 线 的 长 为 栅 距t 的 线 段 ， A B C D 内 包 含 一 个 翼 型 ， 图 中 标 出 的
是 流 体 对 翼 型 的 作 用 力 R(Rx,Ry) 。
这
一
参
数
，
而
用
角
距
2 n
（n
表示叶片数）替代。
5． 安 放 角 叶 型 的 弦 和 列 线 的 夹 角 S ， 称 为 安 放 角 （ 叶 型 的 安 放 角 ）。 叶 型 的 中 线 在 前 后 缘 的 切 线 与 列 线 的 夹 角 S1、 S 2 称 为 进 出 口 安 放 角 。 对环列叶栅，只定义进出口安放角。
是 何 种 栅 轴 ， 都 应 是 转 轴 （ 叶 轮 机 械 ）。
3．叶型
叶片过列线的流面截出的剖面，叫叶型。其几何参数同翼型，对轴流式机械，
流面为圆柱面。
4. 栅距
叶 栅 中 两 相 邻 翼 型 上 相 应 点 的 的 距 离 叫 栅 距 ， 常t 用 表 示 。 对 环 列 叶 栅 不 引 用