湖南省岳阳市2022年中考数学真题试题(含解析)2

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2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)(2)

2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)1．2020的相反数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．12020-2．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A ．0.15×108B ．1.5×107C ．15×107D ．1.5×1084．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2476．下列运算正确的是（）A ．a+2a=3a 2B ．235a a a ⋅=C ．33()ab ab =D ．326()a a -=-7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．如图，已知AB =AC ，BC =6，尺规作图痕迹可求出BD =（）A ．2B ．3C ．4D ．59．以下说法正确的是()A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程11222x x x -=---的解为x =2D ．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（）A ．200tan70°米B ．200tan 70︒米C ．200sin70°米D ．200sin 70︒米11．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A ．B ．4ac -b 2<0C ．3a +c =0D ．ax 2+bx +c =n +1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =12．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ,FG 交CD 于点H ．给出以下结论：①EF ⊥BG ；②GE=GF ；③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点F 与点C 重合时，∠DEF =75°．其中正确．．的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．分解因式：3m m -=__________．14．口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．15．如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过OABC 的顶点C ，则k =___．16．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，11tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABD CBDS S =___．17．计算：101()2cos30||(4)3π--︒+--．18．先化简，再求值：213(2)211a aa a a +-÷+-+-，其中a =2．19．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，化简：21644k k k -+--．20．为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．如图，平面直角坐标系xOy 中，OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，函数()0ky x x=>的图象经过点()3,4A 和点M ．（1）求k 的值和点M 的坐标；（2）求OABC 的周长．22．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．如图，ABD ∆中，ABD ADB ∠=∠．（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．①求证：四边形ABCD 是菱形；②取BC 的中点E ，连接OE ，若132OE =，10BD =，求点E 到AD 的距离．24．如图，O 为等边ABC ∆的外接圆，半径为2，点D 在劣弧 AB 上运动（不与点,A B 重合），连接DA ，DB ，DC ．（1）求证：DC 是ADB ∠的平分线；（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点,M N 分别在线段CA ，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，DMN ∆的周长有最小值t ，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值．25．平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:012G y ax bx c a =++<<过点()1,5A c a -，()1,3B x ，()2,3C x ，顶点D 不在第一象限，线段BC 上有一点E ，设OBE △的面积为1S ，OCE △的面积为2S ，1232S S =+．（1）用含a 的式子表示b ；（2）求点E 的坐标；（3）若直线DE 与抛物线G 的另一个交点F 的横坐标为63a+，求2y ax bx c =++在16x <<时的取值范围（用含a 的式子表示）．参考答案1．B 【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【解析】【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A 不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B 不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C 不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．A 【解析】【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A ．【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．6．B 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．【详解】A ．a +2a =3a ,该选项错误;B ．235a a a ⋅=,该选项正确;C ．333()ab a b =,该选项错误;D ．326()a a -=,该选项错误;故选B ．本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．D 【解析】【分析】如图：根据直角三角形的性质可得360︒∠=，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：如图：∵含30°直角三角形∴360︒∠=∵直尺两边平行∴∠1+∠2+∠3=180°∴21803180︒︒∠=-∠-∠=．故答案为D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．8．B 【解析】【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可．由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.9．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可．【详解】解：A选项正确；B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；C选项：x=2为增根，原分式方程无解，故C选项错误；D选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误．故答案为A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键．10．B【解析】【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【详解】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴tan 70PQ PT ︒=，∴200tan 70tan 70PQ PT ==︒︒，即河宽200tan 70︒米，故选：B ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．B【解析】【分析】根据函数图象确定a 、b 、c 的符号判断A ；根据抛物线与x 轴的交点判断B ；利用抛物线的对称轴得到b=2a ，再根据抛物线的对称性求得c=-3a 即可判断C ；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D ．【详解】由函数图象知a <0，c >0，由对称轴在y 轴左侧，a 与b 同号，得b <0，故abc>0，选项A 正确；二次函数与x 轴有两个交点，故∆=240b ac ->，则选项B 错误，由图可知二次函数对称轴为x =-1，得b =2a ，根据对称性可得函数与x 轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y =ax 2+bx +c 可得c =-3a ，∴3a +c =0，选项C 正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（-1，n ），∴抛物线与直线y=n+1没有交点，故D 正确；故选：B ．【点睛】此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax 2+bx+c 型抛物线的性质及特征是解题的关键．【解析】【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．【详解】连接BE,由折叠可知BO=GO，∵EG//BF，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠FOB，∴△EOG≌△FOB(ASA)，∴EG=BF，∴四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②正确；∵四边形EBFG为菱形，∴KG平分∠DGH，∴,DG≠GH，∴S△GDK≠S△GKH,故③错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∴∠AEB＝30°，1752DEF DEB∠=∠=︒，故④正确．综合，正确的为①②④．【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．13．(1)(1)m m m +-【解析】【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．【详解】原式2(1)m m =-(1)(1)m m m =-+故答案为：(1)(1)m m m +-．【点睛】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．14．37【解析】【分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．【详解】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．-2【解析】连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【详解】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵A（3，1），∴C的坐标为（-2，1），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C，∴k=-2×1=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16．3 17【解析】【分析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，证明ADO EBO ∽△△，得到3,AO OE =再证明,ABE ACB ∠=∠利用1tan tan ,2BE AE ACB ABE CE BE ∠==∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒∴BE ⊥AD ，ADO EBO ∴ ∽，∴,AO DO EO BO =13BO OD = ∴3,AO DO EO BO ==3,AO OE ∴=由1tan 2ACB ∠=，1,2BE CE ∴=2,CE BE ∴=90,,ABC BE AC ∠=︒⊥ 90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠,ABE ACB ∴∠=∠1tan tan ,2AE ACB ABE BE ∴∠=∠==2,BE AE ∴=24,CE BE AE ∴==∴OAB OAD ABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+ ()()11221122AO AD AO BE AO AD BE AO OC AD BE OC OC AD OC BE ∙+∙+===+∙+∙设,OE a =则3,AO a =4,AE AO OE a ∴=+=16,CE a =17.OC OE CE a =+=33.1717ABD CBD S AO a S OC a ∆∆===故答案为：3.17【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的应用，能正确作出辅助线，借助三角函数和相似三角形表示线段的长度是解题关键．17．2【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．【详解】解：101()2cos30|3|(4)3π--︒+---332312=-⨯-3331=2.=【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．18．11a -，1．【解析】【分析】先将分式进行化简，再把a 的值代入化简的结果中求值即可．【详解】213(2211a a a a a +-÷+-+-212(1)3(1)1a a a a a +-+-=÷--211(1)1a a a a ++=÷--211(1)1a a a a +-=⨯-+11a =-当a=2时，原式1121==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．5【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k <0,化简分式时注意去绝对值．【详解】由题意得k <0．()()224416164444k k k k k k k k +---+++----441415k k k k k ++=++-=+-+==【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题．20．（1）中位数是82，众数是85；（2）13.【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可.【详解】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，出现次数最多的年龄是85，故众数是85；（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A 、B 、C 、D ，列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB ，BA ，CD ，DC ，∴P （这2名老人恰好来自同一个社区）=41123=.【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键.21．（1）k=12，M （6,2）；（2）28【解析】【分析】（1）将点A （3,4）代入k y x=中求出k 的值，作AD ⊥x 轴于点D ，ME ⊥x 轴于点E ，证明△MEC ∽△ADC ，得到12ME MC AD CA ==，求出ME=2，代入12y x=即可求出点M 的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.【详解】（1）将点A（3,4）代入kyx=中，得k=3412⨯=，∵四边形OABC是平行四边形，∴MA=MC，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴12 ME MCAD CA==，∴ME=2，将y=2代入12yx=中，得x=6，∴点M的坐标为（6,2）；（2）∵A（3,4），∴OD=3，AD=4，∴5OA==,∵A（3,4），M（6,2），∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴OABC的周长=2(OA+OC)=28.【点睛】此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定及性质.22．（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【解析】【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．【详解】解：（1）依题意得：()501-50%=25⨯（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x ）辆,依题意得：()50260x +25x=9000⨯-解得：x=160答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．23．（1）见解析；（2）①见解析：②12013．【解析】【分析】（1）过点A 做BD 的垂线交BD 于点M ，在A M 的延长线上截取AM CM =，即可求出所作的点A 关于BD 的对称点C ；（2）①利用ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥得出BO DO =，利用AO CO =，以及AC BD ⊥得出四边形ABCD 是菱形；②利用OE 为中位线求出AB 的长度，利用菱形对角线垂直平分得出OB 的长度，进而利用Rt AOB ∆求出AO 的长度，得出对角线AC 的长度，然后利用面积法求出点E 到AD 的距离即可．【详解】（1）解：如图：点C 即为所求作的点；（2）①证明：∵ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥，又∵AO AO =，∴ABO ADO ∆≅∆；∴BO DO =，又∵AO CO =，AC BD⊥∴四边形ABCD 是菱形；②解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO CO =，BO DO =，AC BD⊥又∵10BD =，∴=5BO ，∵E 为BC 的中点，∴CE BE =，∵AO CO =，∴OE 为ABC ∆的中位线，∵132OE =，∴13AB =，∴菱形的边长为13，∵AC BD ⊥，=5BO在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222AO AB BO =-，即：AO =，∴12224AC =⨯=,设点E 到AD 的距离为h ，利用面积相等得：12410132h ⨯⨯=，解得：12013h =，即E 到AD 的距离为12013．【点睛】本题考查了对称点的作法、菱形的判定以及菱形的面积公式的灵活应用，牢记菱形的判定定理，以及对角线乘积的一半等于菱形的面积是解决本题的关键．24．(1)详见解析；(2)是，24)4S x x =<≤；(3)【解析】【分析】(1)根据等弧对等角的性质证明即可；(2)延长DA 到E,让AE=DB,证明△EAC ≌△DBC,即可表示出S 的面积；(3)作点D 关于直线BC 、AC 的对称点D 1、D 2，当D 1、M 、N 、D 共线时△DMN 取最小值，可得t =D 1D 2，有对称性推出在等腰△D 1CD 2中,t ，D 与O 、C 共线时t 取最大值即可算出．【详解】(1)∵△ABC 为等边三角形,BC=AC ，∴ AC BC =,都为13圆，∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC 是∠ADB 的角平分线．(2)是．如图，延长DA 至点E ，使得AE=DB ．连接EC ，则∠EAC=180°－∠DAC ＝∠DBC ．∵AE ＝DB ，∠EAC ＝∠DBC,AC ＝BC ，∴△EAC ≌△DBC(SAS)，∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，故△EDC 是等边三角形，∵DC=x ，∴根据等边三角形的特殊性可知DC 边上的高为2x∴214)224DBC ADC EAC ADC CDE S S S S S S x x x x =+=+==⋅⋅=<≤．(3)依次作点D 关于直线BC 、AC 的对称点D 1、D 2,根据对称性C △DMN =DM+MN+ND=D 1M+MN+ND 2．∴D 1、M 、N 、D 共线时△DMN 取最小值t ,此时t =D 1D 2,由对称有D 1C=DC=D 2C=x ，∠D 1CB=∠DCB ，∠D 2CA=∠DCA,∴∠D 1CD 2=∠D 1CB+∠BCA+∠D 2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．∴∠CD 1D 2=∠CD 2D 1=60°，在等腰△D 1CD 2中,作CH ⊥D 1D 2，则在Rt △D 1CH 中，根据30°特殊直角三角形的比例可得D 1H=13322x =，同理D 2H=222CD x =∴t =D 1D 2=．∴x 取最大值时,t 取最大值．即D 与O 、C 共线时t 取最大值,x =4．所有t 值中的最大值为【点睛】本题考查圆与正多边形的综合以及动点问题，关键在于结合题意作出合理的辅助线转移已知量．25．（1）6b a =-；（2）7,32E ⎛⎫⎪⎝⎭或5,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当16x <<时，有0＜y ＜9.a 【解析】【分析】（1）把()1,5A c a -代入：()2:012G y ax bx c a =++<<，即可得到答案；（2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与BC 的交点为H ，确定顶点的位置，分情况利用1232S S =+，求解OEH S ，从而可得答案；（3）分情况讨论，先求解DE 的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数的关系求解,c 结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）把()1,5A c a -代入：()2:012G y ax bx c a =++<<，5,c a a b c ∴-=++6,b a ∴=-（2）6,b a =- ∴抛物线为：()26012,y ax ax c a =-+<<∴抛物线的对称轴为：63,2a x a-=-= 顶点D 不在第一象限，∴顶点D 在第四象限，如图，设1x ＜2,x 记对称轴与BC 的交点为H ，则,BH CH =,OBH OCH S S ∴= 1232S S =+ ，3,2OBH OHE OCH OHE S S S S ∴+=-+3,4OHE S ∴= 133,24EH ∴⨯=1,2EH ∴=7,3,2E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭当1x ＞2,x 同理可得：5,3.2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上：7,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭或5,3.2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）()22639,y ax ax c a x c a =-+=-+- ()3,9,D c a ∴-当7,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设DE 为：,y kx b =+73239k b k b c a⎧+=⎪∴⎨⎪+=-⎩解得：621876318k c ab c a =-+⎧⎨=--⎩DE ∴为()621876318,y c a x c a =-++--()26621876318y ax ax c y c a x c a ⎧=-+⎪∴⎨=-++--⎪⎩消去y 得：()26224663180,ax c a x c a +-+--++=由根与系数的关系得：6622433,c a a a-+-++=-解得：9,c a =()22693,y ax ax a a x ∴=-+=-当1x =时，4,y a =当6x =时，9,y a =当3x =时，0y =，当16x <<时，有0＜y ＜9.a 当5,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,9,D c a -同理可得DE 为：()218654518,y c a x c a =---++()22186545186y c a x c a y ax ax c⎧=---++∴⎨=-+⎩同理消去y 得：()21226645180,ax a c x c a +-++--=612266,a c a a-+∴+=-解得：96,c a =+()2269636,y ax ac a a x ∴=-++=-+此时，顶点在第一象限，舍去，综上：当16x <<时，有0＜y ＜9.a 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题。

2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析

2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析（真题部分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2023的相反数是（）A．B．﹣2023 C．2023 D．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a＝a3B．a6÷a2＝a3C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）下列几何体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，1806．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形是中心对称图形D．单项式5ab2的次数是47．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（）A．寸B．25寸C．24寸D．7寸8．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y ＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（4分）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为．11．（4分）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160mm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是队．（填“甲”或“乙”）12．（4分）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC ＝°．13．（4分）观察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝．15．（4分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为 1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是米（结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB 的延长线交于点E．（1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是（结果保留π）；（2）若＝，则＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．20．（8分）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．21．（8分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM ＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．22．（8分）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．23．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是，MN与AC的位置关系是．特例研讨：（2）如图2，若∠BAC＝90°，BC＝4，先将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．①求∠BCF的度数；②求CD的长．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．24．（10分）已知抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C（0，3）．（1）请求出抛物线Q1的表达式．（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析（答案部分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2023的相反数是（）A．B．﹣2023 C．2023 D．【分析】利用相反数的定义判断即可．【解析】解：2023的相反数是﹣2023．故选：B．【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a＝a3B．a6÷a2＝a3C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式进行计算，再根据求出的结果进行判断即可．【解析】解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；C．3a﹣a＝2a，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式等知识点，能熟记同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则和完全平方公式是解此题的关键．3．（3分）下列几何体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据球体、正方体、四棱锥、三棱柱的主视图的形状进行判断即可．【解析】解：球体的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，四棱锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是矩形．故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．4．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由平角的定义可求得∠BEG＝50°，再由平行线的性质即可求解．【解析】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∵∠AEF+∠FEG+∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝50°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．（3分）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，180【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解析】解：这组数据178出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为178，这组数据的中位数为180，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形是中心对称图形D．单项式5ab2的次数是4【分析】利用平行线的性质、菱形的性质、正多边形的对称性及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、菱形的四条边相等，正确，是真命题，符合题意；C、正五边形不是中心对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、单项式5ab2的次数是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（）A．寸B．25寸C．24寸D．7寸【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角得∠BCD＝90°，然后再Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BC的长．【解析】解：依题意得：BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BD＝25寸，CD＝7寸，由勾股定理得：．∴CD的长为24寸．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，勾股定理的应用，解答此题的关键是理解直径所对的圆周角是直角．8．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y ＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0【分析】根据根与系数的关系解答即可．【解析】解：将（k，2k）代入二次函数，得2k＝（t+1）k2+（t+2）k+s，整理得（t+1）k2+tk+s＝0．∵（t+1）k2+tk+s＝0是关于k的二次方程，总有两个不同的实根，∴Δ＝t2﹣4s（t+1）＞0．令f（t）＝t2﹣4s（t+1）＝t2﹣4st﹣4s∵f（t）＞0，∴Δ＝（4s）2+16s＝16s2+16s＜0，即Δ＝s（s+1）＜0，解得0＞s＞﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征．根与系数的关系是二次函数部分非常重要的关系式，这里进行了反复运用，一定要牢牢掌握并灵活运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．【解析】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．10．（4分）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为3.783×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将378300用科学记数法表示为3.783×105．故答案为：3.783×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160mm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是甲队．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义求解即可．【解析】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.0，∴S甲2＜S乙2，∴两队身高比较整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．（4分）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC ＝30°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解析】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠AOB＝＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．13．（4分）观察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是n2﹣n＝n（n﹣1）．【分析】观察等式左边的特点，即第n个式子就是n的平方减去n；右边的特点是n与（n﹣1）的积．【解析】解：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…；依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）．故答案为：n2﹣n＝n（n﹣1）．【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律是解本题的关键．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝3．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，由根与系数的关系，可得出x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m+2，结合x1+x2+x1•x2＝2，可得出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解析】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣m+2）＞0，∴m＞2．∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m+2，∵x1+x2+x1•x2＝2，∴﹣2m+m2﹣m+2＝2，解得：m1＝0（不符合题意，舍去），m2＝3，∴实数m的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，由根与系数的关系结合x1+x2+x1•x2＝2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．15．（4分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是9.5米（结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．【分析】由题意得，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质得到AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，解直角三角形即可得到结论．【解析】解：由题意得，四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，在Rt△ADE中，∵AD＝BC＝20m，∠EAD＝21.8°，∴DE＝AD•tan21.8°≈20×0.4000＝8（m），∴CE＝CD+DE＝1.5+8＝9.5（m），答：气球顶部离地面的高度EC是9.5m．故答案为：9.5．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，矩形的性质，正确地仰角的定义是解题的关键．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB 的延长线交于点E．（1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是π（结果保留π）；（2）若＝，则＝．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理可得∠BOC＝60°，利用弧长公式即可求出的长；（2）连接OC，根据垂径定理得到OC⊥BD，再由切线得到EC∥BD，利用平行线分线段成比例得出，再根据勾股求出EC＝2x，代入比例式即可解决问题．【解析】解：（1）如图，连接OC，∵∠A＝30°，AB＝6，∴∠BOC＝60°，OB＝3，∴的长＝＝π；故答案为：π；（2）如图，连接OC，∵点C为的中点，∴＝，∴OC⊥BD，又∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴EC∥BD，∵＝，∴，设EB＝x，则AB＝3x，BO＝OC＝x，EO＝x，AE＝4x，∴EC＝＝＝2x，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、圆周角定理、切线的判定与性质，勾股定理，弧长的计算，掌握圆周角定理、切线的判定与性质是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再根据实数的运算法则计算即可．【解析】解：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．＝4﹣+﹣1﹣1＝2．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18．（6分）解不等式组：．【分析】利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可．【解析】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集为：2＜x＜4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法．19．（8分）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．【分析】（1）分别将点A（1，2）反比例函数和正比例函数的解析式即可得出答案；（2）先求出点B的坐标，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，然后根据点A、B、C 的坐标表示出AE，BF，OC，最后再根据S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4即可求出点C的坐标．【解析】解：（1）将点A（1，2）代入，得：k＝2，∴反比例函数的解析式为：，将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，∴正比例函数的解析式为：y＝2x．（2）解方程组，得：，，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n），∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，∵S△ABC ＝S△AOC+S△BOC＝4，∴，即：|n|×1+|n×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，难点是在解答（2）时，过点A，B向y轴作垂线，把△ABC的面积转化为△AOC 和△BOC的面积之和，漏解是解答此题的易错点．20．（8分）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了100名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．【分析】（1）根据C组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出同时选中A和C两个社团的概率．【解析】解：（1）25÷25%＝100（名），即本次共调查了100名学生，故答案为：100；（2）选择B的学生有：100﹣40﹣25﹣15＝20（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）树状图如下所示，由上可得，一共有12种等可能性，其中同时选中A和C两个社团的可能性有2种，∴同时选中A和C两个社团的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．21．（8分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM ＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是①（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．【分析】（1）根据矩形的判定定理选择条件即可；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥DC，AB＝DC，求得∠A+∠D＝180°，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解析】（1）解：当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形．故答案为：①；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和DCM中，，∴△ABM≌DCM（SAS），∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，由矩形的性质和全等三角形的判定证得△ABM≌DCM，并熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．22．（8分）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．【分析】设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x﹣60）kg，利用养殖面积＝总产量÷平均亩产量，结合去年与今年的养殖面积相同，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解析】解：设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x﹣60）kg，根据题意得：＝，解得：x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．答：今年龙虾的平均亩产量为300kg．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是MN＝AC，MN与AC的位置关系是MN∥AC．特例研讨：（2）如图2，若∠BAC＝90°，BC＝4，先将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．①求∠BCF的度数；②求CD的长．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．【分析】（1）AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，则MN是△ABC的中位线，即可得出结论；（2）特例研讨：①连接EM，MN，NF，证明△BME是等边三角形，△BNF是等边三角形，得出∠FCB＝30°；②连接AN，证明△ADN∽△BDE，则，设DE＝x，则，在Rt△ABE 中，BE＝2，，则，在Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2，勾股定理求得，则；（3）当点C，E，F在同一直线上时，且点E在FC上时，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝180°﹣2θ，得出∠BEC+∠BAC＝180°，则A．B，E，C在同一个圆上，进而根据圆周角定理得出∠EAC ＝∠EBC＝α﹣θ，表示∠BAE与∠ABF，即可求解；当F在EC上时，可得A，B，E，C在同一个圆上，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ，设∠NBF＝β，则∠EBM＝β，则α+β＝360°，表示∠BAE与∠ABF，即可求解．【解析】解：（1）∵AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴，MN∥AC；故答案是：MN＝AC，MN∥AC；（2）特例研讨：①如图所示，连接EM，MN，NF，∵MN是△BAC的中位线，∴MN∥AC，∴∠BMN＝∠BAC＝90°，∵将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，∴BE＝BM，BF＝BN；∠BEF＝∠BMN＝90°，∵点A，E，F在同一直线上，∴∠AEB＝∠BEF＝90°，在Rt△ABE中，M是斜边AB的中点，∴，∴BM＝ME＝BE，∴△BME是等边三角形，∴∠ABE＝60°，即旋转角α＝60°，∴∠NBF＝60°，BN＝BF，∴△BNF是等边三角形，又∵BN＝NC，BN＝NF，∴NF＝NC，∴∠NCF＝∠NFC，∴∠BNF＝∠NCF+∠NFC＝2∠NFC＝60°，∴∠FCB＝30°；（2）如图所示，连接AN，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴，∠ACB＝∠ABC＝45°，∵∠ADN＝∠BDE，∠ANB＝∠BED＝90°，∴△ADN∽△BDE，∴，设DE＝x，则，在Rt△ABE中，，则，在Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2，∴，解得：或（舍去），∴；（3）如图所示，当点C，E，F在同一直线上时，且点E在FC上时，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝180°﹣2θ，∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴∠MNB＝∠MBN＝θ，∵将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，∴△EBF≌△MBN，∠MBE＝∠NBF＝α，∴∠EBF＝∠EFB＝θ，∴∠BEF＝180°﹣2θ，∵点C，E，F在同一直线上，∴∠BEC＝2θ，∴∠BEC+∠BAC＝180°，∴A，B，E，C在同一个圆上，∴∠EAC＝∠EBC＝α﹣θ，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝（180°﹣2θ）﹣（α﹣θ）＝180°﹣α﹣θ，∵∠ABF＝α+θ，∴∠BAE+∠ABF＝180°，如图所示，当F在EC上时，∵∠BEF＝∠BAC，BC＝BC，∴A，B，E，C在同一个圆上，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，设∠NBF＝β，则∠EBM＝β，则α+β＝360°，∴∠ABF＝θ﹣β，∵∠BFE＝∠EBF＝θ，∠EFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ECB＝∠FCB＝∠EFB﹣∠FBC＝θ﹣β，∵，∴∠EAB＝∠ECB＝θ﹣β，∴∠BAE＝∠ABF，综上所述，∠BAE＝∠ABF或∠BAE+∠ABF＝180°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练掌以上知识是解题的关键．24．（10分）已知抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C（0，3）．（1）请求出抛物线Q1的表达式．（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）过点E作EG⊥x轴于点G，则∠AGE＝90°＝∠AOD，由正方形性质可得AE＝AD＝DF，∠DAE＝∠ADF＝90°，进而可证得△EAG≌△ADO（AAS），得出AG＝OD＝1，EG＝OA＝3，即E （﹣2，3），再证明点E在抛物线上，过点F作FL⊥y轴于点L，同理，△DFL≌△ADO（AAS），即可求得F（1，2）．（3）先求得抛物线Q2的解析式为y＝﹣（x+1﹣2）2+4＝﹣（x﹣1）2+4，得出K（1，4），H（3，0），运用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点K作KT⊥y轴于点T，连接BC，设KP交直线BC于M或N，如图2，过点C作PS⊥y轴交BK于点S，交抛物线Q1于点P，连接PK，利用等腰直角三角形性质和三角函数定义可得tan∠CHK＝＝＝，进而可求得点P的坐标．【解析】解：（1）∵抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，3）两点，∴，解得：，∴抛物线Q1的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）存在点E，F使得四边形DAEF为正方形．理由：如图1，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠AGE＝90°＝∠AOD，∵A（﹣3，0），D（0，﹣1），∴OA＝3，OD＝1，∵四边形DAEF是正方形，∴AE＝AD＝DF，∠DAE＝∠ADF＝90°，∵∠EAG+∠DAO＝90°，∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠EAG＝∠ADO，∴△EAG≌△ADO（AAS），∴AG＝OD＝1，EG＝OA＝3，∴E（﹣2，3），当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴点E在抛物线上，过点F作FL⊥y轴于点L，同理，△DFL≌△ADO（AAS），∴FL＝OD＝1，DL＝OA＝3，∴OL＝DL﹣OD＝3﹣1＝2，F（1，2）．（3）抛物线Q1上存在点P，使得∠CPK＝∠CHK．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线Q1的顶点坐标为（﹣1，4），∵将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，∴抛物线Q2的解析式为y＝﹣（x+1﹣2）2+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，∴K（1，4），H（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+n，把C（0，3），H（3，0）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点K作KT⊥y轴于点T，连接BC，设KP交直线BC于M或N，如图2，过点C作PS⊥y轴交BK于点S，交抛物线Q1于点P，连接PK，则T（0，4），M（m，﹣m+3），N（t，﹣t+3），∴KT＝TC＝1，∠KTC＝90°，∴△CKT是等腰直角三角形，∴∠KCT＝45°，CK＝KT＝，∵OH＝OC＝3，∠COH＝90°，∴△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝45°，CH＝OC＝3，∴∠KCH＝180°﹣∠KCT﹣∠HCO＝90°，∴tan∠CHK＝＝＝，∵∠CPK＝∠CHK，∴tan∠CPK＝tan∠CHK＝，∵tan∠BCO＝＝，∴∠BCO＝∠CHK，∵BK∥OC，∴∠CBK＝∠BCO，∴∠CBK＝∠CHK，即点P与点B重合时，∠CPK＝∠CHK，∴P1（1，0）；∵SK＝1，PS＝3，∴tan∠CPK＝＝，∴∠CPK＝∠CHK，∵点P与点C关于直线x＝﹣1对称，∴P（﹣2，3）；综上所述，抛物线Q1上存在点P，使得∠CPK＝∠CHK，点P的坐标为（1，0）或（﹣2，3）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数定义，抛物线的平移变换等，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．。

湖南省岳阳市城区十二校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

湖南省岳阳市城区十二校2022年中考试题猜想数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．122．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-3．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．244．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE6．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A ．B ．C ．D ．7．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣89．抛物线223y x+＝（﹣）的顶点坐标是（） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）10．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( ) A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为______．12．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x+2上有一动点P ，直线y=﹣x ﹣2上有一动线段AB ，当P 点坐标为_____时，△PAB 的面积最小．13．因式分解：-2x 2y +8xy -6y =__________．14．已知抛物线 2y ax bx c =++的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y ＞0 时，x 的取值范围是__．15．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）． 16．计算x xx111的结果是__________．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（1027÷32﹣12015）0+2•sin60°． 19．（5分）解方程：252112x x x+--＝1． 20．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．（10分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为AD 的中点，O 的半径为2，求AB 的长．22．（10分）如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°．用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD ，求证：BD 平分∠CB A ．23．（12分）已知关于x ，y 的二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 24．（14分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．2、D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x﹣450x=23．故选D．3、B【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．4、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5、D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可证EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．无法证明AE=AB，故选D．6、D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；∵∠ABC =∠DEC =90°，∴AB ∥DE ，∴∠2=∠EFC ， ∵∠1+∠EFC =180°，∴∠1+∠2=180°； D 选项：∠1和∠2不一定互补. 故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 7、A 【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞② 由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8、A 【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 9、A已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．10、C【解析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=510=0.1．故选C．【点睛】本题考查了频数与频率，频率=频数数据总和．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2 yx =【解析】∵点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为2yx =，故答案为：2yx =．12、（-1，2）【解析】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P 点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．【详解】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点，设平移后的直线为y=-x-2+b ，∵直线y=-x-2+b 与抛物线y=x 2+x+2相切， ∴x 2+x+2=-x-2+b ，即x 2+2x+4-b=0，则△=4-4（4-b ）=0， ∴b=3，∴平移后的直线为y=-x+1，解212y x y x x -+⎧⎨++⎩＝＝得x=-1，y=2， ∴P 点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点是解题的关键． 13、－2 y (x －1)( x －3) 【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可. 详解：原式()2243,y x x =--+()()213.y x x =---故答案为()()213.y x x ---点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.14、13x【解析】根据抛物线的对称轴以及抛物线与x 轴的一个交点，确定抛物线与x 轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案．【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为（-1,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当 y ＞0 时，即x 轴上方的图象，对应的x 的取值范围是13x，故答案为： 13x．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x 轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系．15、＞【解析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【详解】 ∵x x =甲乙=8，∴2S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、1【解析】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．详解：原式11 1.111x x x x x -=-==--- 故答案为：1.点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．17、-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =-三、解答题（共7小题，满分69分）18、．【解析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式+8×12﹣﹣ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19、12x =- 【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为2532121x x x -=--，方程两边同乘以（2x ﹣1），得2x ﹣5＝1（2x ﹣1），解得12x =- ．检验：把12x =-代入（2x ﹣1），（2x ﹣1）≠0， ∴12x =-是原方程的解， ∴原方程的12x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.20、（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．21、 (1)∠B=40°；(2)AB= 6.【解析】（1）连接OD ，由在△ABC 中, ∠C =90°，BC 是切线,易得AC ∥OD ,即可求得∠CAD =∠ADO ,继而求得答案;（2）首先连接OF ,OD ,由AC ∥OD 得∠OFA =∠FOD ,由点F 为弧AD 的中点,易得△AOF 是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°, ∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°; (2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键.22、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CB A．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.23、12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩【解析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得到关于a ，b 的方程组，经过整理，得到关于b 的一元二次方程，解之即可得到b 的值，把b 的值代入一个关于a ，b 的二元一次方程，求出a 的值，即可得到答案．【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得： 2213a b a b ab ①②-=⎧⎨+=+⎩，由①得：a=1+b ，把a=1+b 代入②，整理得：b 2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入①得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入①得：a-1=1，解得：a=2，即12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键．24、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a 和b 的值，（3）根据a 的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28 （3）（4）（0.32+0.16）×100%=48% 考点：频数分布直方图。

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.8的相反数是（）A.18 B.18 C.8 D.8【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：8的相反数是-8．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A 选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B 选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C 选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D 选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n 棱柱的底面是n 边形是解题的关键．3.下列运算结果正确的是（）A.23a a a B.55a a a C.236a a a D.437()a a 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式3 a ，故该选项符合题意；B 选项，原式4a ，故该选项不符合题意；C 选项，原式5a ，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()m n mn a a 是解题的关键．4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A.105，108B.105，105C.108，105D.108，108【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B ．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，已知l AB ∥，CD l 于点D ，若40C ，则1 的度数是（）A.30°B.40C.50D.60【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CED ，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：在Rt CDE △中，90CDE ，40DCE ，则904050CED ，∵l AB ∥，∴150CED ，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．6.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A ，根据平行四边形的性质判断B ，根据三角形的内心定义判断C ，根据全等三角形的判定定理判断D ．【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A 符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B 不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C 不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键．7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25B.75C.81D.90【答案】B【解析】【分析】设城中有x 户人家，利用鹿的数量城中人均户数13 城中人均户数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x 户人家，依题意得：11003x x ，解得：75x ，∴城中有75户人家．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.已知二次函数2243y mx m x （m 为常数，0m ），点,p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x 时，3p y ，则m 的取值范围是（）A.m 1 或0m B.m 1 C.1m 或0m D.1m 【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m 或0m ，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数2243y mx m x ，∴对称轴为2x m ，抛物线与y 轴的交点为 0,3 ，∵点,p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x 时，3p y ，∴①当0m 时，对称轴20x m ，此时，当4x 时，3y ，即2244433m m ，解得m 1 ；②当0m 时，对称轴20x m ，当04x 时，y 随x 增大而减小，则当04p x 时，3p y 恒成立；综上，m 的取值范围是：m 1 或0m ．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．二、填空题（本大题共8小题，共32分）9.x 的取值范围是_______．【答案】1x 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x ，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x ，解得1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．10.2022年5月14日，编号为B-001J 的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．【答案】86.5310 【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：8653000000 6.5310 ．故答案为：86.5310 ．【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．11.如图，在ABC 中，AB AC ，AD BC 于点D ，若6BC ，则CD ______．【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知D 是BC 的中点，即可求出CD 的长．【详解】解：∵AB AC ，AD BC ，∴CD BD ，∵6BC ，∴3CD ，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．12.分式方程321x x 的解为x ______．【答案】2【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解．【详解】解：321x x ，322 x x ，2x ，经检验2x 是方程的解．故答案为：2．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程220x x m 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．【答案】1m 【解析】【分析】根据判别式的意义得到22410m ，然后解不等式求出m 的取值即可．【详解】解：根据题意得22410m ，解得1m ，所以实数m 的取值范围是1m ．故答案为：1m ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 200 ax bx c a 的根与24b ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．14.聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A （节日文化篇），B （安全防疫篇），C （劳动实践篇），D （冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B 类作业有______份．【答案】20【解析】【分析】由条形统计图可得A ，C ，D 类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C 类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A ，C ，D 类作业的份数即可求解．【详解】解：∵C 类作业有30份，且C 类作业份数占总份数的30%，∴总份数为：3030%100 （份），∵A ，D 类作业分别有25份，25份，∴B 类作业的份数为：10025302520 （份）．故答案为：20．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息．15.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P 处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30°方向上，终点B 位于点P 的北偏东60 方向上，200AB 米，则点P 到赛道AB 的距离约为3 1.732 ）．【答案】87【解析】【分析】过点P 作PC AB ，垂足为P ，设PC x 米，然后分别在Rt APC 和Rt CBP 中，利用锐角三角函数的定义求出AC ，BC 的长，再根据200AB 米，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】解：过点P 作PC AB ，垂足为P ，设PC x 米，在Rt APC 中，30APC ，∴3303AC PC tan x （米），在Rt CBP 中，60CPB ，∴60BC CP tan（米），∵200AB 米，∴200AC BC ，∴2003x ，∴87x ，∴87PC 米，∴点P 到赛道AB 的距离约为87米，故答案为：87．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．16.如图，在O 中，AB 为直径，8AB ，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE ．（1）若35B ，则 AD 的长为______（结果保留）；（2）若6AC ，则DE BE ______．【答案】①.149 ②.2539【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOD =70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【详解】解：（1）∵270AOD ABD ，∴ AD 的长704141809；故答案为：149；（2）连接AD，∵AC 是切线，AB 是直径，∴AB AC ，∴10BC ，∵AB 是直径，∴90ADB ，∴AD CB ，∴1122AB AC BC AD ，∴245AD ，∴325BD，∵OB OD ，EO ED ，∴EDO EOD OBD ，∴DOE DBO △∽△，∴DO DE DB DO，∴43245DE ，∴52DE ，∴325395210BE BD DE ，∴5252393910DE BE ．故答案为：2539．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.计算：2022032tan 45(1)) ．【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1)) 3211132111 ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.已知2210a a ，求代数式 4111a a a a 的值．【答案】-2【解析】【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解： 4111a a a a 22411a a a 224a a222a a ，∵2210a a ，∴221a a ，∴原式 212 ．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．19.如图，点E ，F 分别在ABCD 的边AB ，BC 上，AE CF ，连接DE ，DF ．请从以下三个条件：①12 ；②DE DF ；③34 中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形．（1）你添加的条件是______（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD 为菱形．【答案】（1）①（2）见解析【解析】【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证 ADE CDF AAS ≌△△，得AD CD ，再由菱形的判定即可得出结论．【小问1详解】解：添加的条件是12 ．故答案为：①．【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ，在ADE 和CDF 中，12A C AE CF，∴ ADE CDF AAS ≌△△，∴AD CD ，∴ABCD 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20.守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．【答案】（1）1 3（2）1 3【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为1 3，故答案为：1 3；【小问2详解】将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：①②③①,②① ,③①②①,② ,③②③ ,①③ ,②③由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2163．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.如图，反比例函数 0k y k x与正比例函数 0y mx m 的图象交于点 1,2A 和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式k mx x 的解集．【答案】（1）2y x（2）4（3）1x 或01x 【解析】【分析】（1）把点 1,2A 代入 0k y k x可得k 的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式k mx x 的解集即可．【小问1详解】解：把点 1,2A 代入 0k y k x得：21k ，∴2k ，∴反比例函数的解析式为2y x；【小问2详解】∵反比例函数 0k y k x与正比例函数 0y mx m 的图象交于点 1,2A 和点B ，∴ 1,2B ，∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，∴ 1,2C ，∴2CD ，∴ 122242ABC S △．【小问3详解】根据图象得：不等式k mx x 的解集为1x 或01x ．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．22.为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．（1）求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？【答案】（1）A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元（2）至多可以购买B 种跳绳20根【解析】【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳 46a 根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y，解得：3050x y，答：A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元．【小问2详解】设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳 46a 根，由题意得： 3046501780a a ，解得：20a ，答：至多可以购买B 种跳绳20根．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式．23.如图，ABC 和DBE 的顶点B 重合，90ABC DBE ，30BAC BDE ，3BC ，2BE ．（1）特例发现：如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，可以得出结论：AD CE______，直线AD 与直线CE 的位置关系是______；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE 绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC 上，连接EC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE 绕点B 顺时针旋转(1960) ，连接AD 、EC ，它们的延长线交于点F ，当DF BE 时，求 tan 60 的值．【答案】（1，垂直（2）成立，理由见解析（3）11【解析】【分析】（1）解直角三角形求出EC ，AD ，可得结论；（2）结论不变，证明ABD CBE ∽△△，推出AD AB EC BC ，ADB BEC ，可得结论；（3）如图3中，过点B 作BJ AC 于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC 于点.K 求出BJ ，JK ，可得结论．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，90B ，3BC ，30A ，∴AB 在Rt BDE 中，30BDE ，2BE ，∴BD∴1EC ，AD，∴AD ECAD EC ，【小问2详解】结论成立．理由：∵90ABC DBE ，∴ABD CBE ，∵AB ，BD ，∴AC DB BC EB，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB EC BC ，ADB BEC ，∵180ADB CDB ，∴180CDB BEC ，∴180DBE DCE ，∵90DBE ，∴90DCE ，∴AD EC ；【小问3详解】如图3中，过点B 作BJ AC 于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC 于点K ．∵90AJB ，30BAC ，∴60ABJ ，∴60KBJ ．∵AB∴13322BJ AB ，92AJ ，当DF BE 时，四边形BEFD 是矩形，∴90ADB ，AD设KT m ，则AT ，2AK m ，∵90KTB ADB ，∴tan KT AD BT BD，∴m BT ，∴255BT m ，255m，∴4511m ，∴90211AK m，∴9908121122KJ AJ AK，∴ tan 6011KJ BJ ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1F ：2y x bx c 经过点 30A ,和点 10B ,．（1）求抛物线1F 的解析式；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线2F 的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．【答案】（1）223y x x （2）2y x 2x 3（3）① 2,3C 或 2,5D ；②12【解析】【分析】（1）将点 30A ,和点 10B ,代入2y x bx c ，即可求解；（2）利用对称性求出函数1F 顶点 1,4 关于原点的对称点为 1,4，即可求函数2F 的解析式；（3）①通过联立方程组222523y x x y x x ，求出C 点和D 点坐标即可；②求出直线CD 的解析式，过点M 作MF y ∥轴交CD 于点F ，过点N 作NE y ∥轴交于点E ，设 2,23M m m m ，2,23N n n n ，则 ,22F m m ， ,21N n n ，可求24MF m ，22NE n ，由 2CDN CDM CMDN S S S MF NE △△四边形，分别求出MF 的最大值4，NE 的最大值2，即可求解．【小问1详解】解：将点 30A ,和点 10B ,代入2y x bx c ，∴93010b c b c ，解得23b c，∴223y x x ．【小问2详解】∵2223(1)4y x x x ，∴抛物线的顶点 1,4 ，∵顶点 1,4 关于原点的对称点为 1,4，∴抛物线2F 的解析式为2(1)4y x ，∴2y x 2x 3 ．【小问3详解】由题意可得，抛物线3F 的解析式为22(1)625y x x x ，①联立方程组222523y x x y x x ，解得2x 或2x ，∴ 2,3C 或 2,5D ；②设直线CD 的解析式为y kx b ，∴2325k b k b ，解得21k b，∴21y x ，过点M 作MF y ∥轴交CD 于点F ，过点N 作NE y ∥轴交于点E ，如图所示：设 2,23M m m m ，2,23N n n n ，则 ,21F m m ， ,21N n n ，∴ 2221234MF m m m m ，2223212NE n n n n ，∵22m ，22n ，∴当0m 时，MF 有最大值4，当0n 时，NE 有最大值2，∵ 1422CDN CDM CMDN S S S MF NE MF NE △△四边形，∴当MF NE 最大时，四边形CMDN 面积的最大值为12．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键．。

2022年中考数学真题分类汇编：分式方程(含答案)

2022年年年年年年年年年年年年年一、选择题1.(2022·江苏省无锡市)分式方程2x−3=1x的解是( )A. x=1B. x=−1C. x=3D. x=−32.(2022·海南省)分式方程2x−1−1=0的解是( )A. x=1B. x=−2C. x=3D. x=−33.(2022·黑龙江省哈尔滨市)方程2x−3=3x的解为( )A. x=3B. x=−9C. x=9D. x=−34.(2022·贵州省毕节市)小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程如下．5.解：去分母，得3=2x−(3x+3).①6.去括号，得3=2x−3x+3.②7.移项、合并同类项，得−x=6.③8.化系数为1，得x=−6.④9.以上步骤中，开始出错的一步是( )A. ①B. ②C. ③D. ④10.(2022·四川省德阳市)如果关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，那么m的取值范围是( )A. m>−1B. m>−1且m≠0C. m<−1D. m<−1且m≠−211.(2022·重庆市)关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组{y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A. 13B. 15C. 18D. 2012.(2022·黑龙江省鹤岗市)已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是( )A. m>4B. m<4C. m>4且m≠5D. m<4且m≠113.(2022·浙江省丽水市)某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x =4000x−30，则方程中x表示( )A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量14.(2022·重庆市)若关于x的一元一次不等式组{x−1≥4x−1 3,5x−1<a的解集为x≤−2，且关于y的分式方程y−1y+1=ay+1−2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A. −26B. −24C. −15D. −1315.(2022·辽宁省铁岭市)小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是( )A. 28x =24x+2B. 28x+2=24xC. 28x−2=24xD. 28x=24x−216.(2022·云南省)某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( )A. 400x−50=300xB. 300x−50=400xC. 400x+50=300xD. 300x+50=400x17.(2022·湖北省恩施土家族苗族自治州)一艘轮船在静水中的速度为30km/ℎ，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/ℎ，则符合题意的方程是( )A. 14430+v =9630−vB. 14430−v=96vC. 14430−v =9630+vD. 144v=9630+v18.(2022·四川省宜宾市)某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( )A.540x−2−540x=3 B. 540x+2−540x=3B.C. 540x −540x+2=3 D. 540x−540x−2=319.(2022·四川省广元市)某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是( )A. 9600x−10=1600xB. 9600x+10=1600xC. 9600x =1600x−10D. 9600x=1600x+1020.(2022·黑龙江省绥化市)有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是( )A. 12x +124x=30 B. 15x+154x=24 C. 30x+302x=24 D. 12x+122x=30二、填空题21.(2022·湖南省永州市)解分式方程2x −1x+1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．22.(2022·湖南省常德市)方程2x +1x(x−2)=52x的解为______．23.(2022·湖南省岳阳市)分式方程3xx+1=2的解为x=______．24.(2022·浙江省宁波市)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a +1b.若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为______．25.(2022·四川省内江市)对于非零实数a，b，规定a⊕b=1a −1b.若(2x−1)⊕2=1，则x的值为______．26.(2022·浙江省金华市)若分式2x−3的值为2，则x的值是______．27.(2022·四川省成都市)分式方程3−xx−4+14−x=1的解为______．28.(2022·江西省)甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为______．三、解答题29.(2022·湖北省随州市)解分式方程：1x =4x+3．30.(2022·江苏省苏州市)解方程：xx+1+3x=1．31.(2022·广西壮族自治区梧州市)解方程：1−23−x =4x−3．32.(2022·广西壮族自治区柳州市)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．33.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？34.(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？35.(2022·吉林省长春市)为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？36.(2022·山东省烟台市)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？37.(2022·山东省聊城市)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．38.(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；39.(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？40.(2022·贵州省贵阳市)国发(2022)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？41.(2022·贵州省铜仁市)科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？42.(2022·吉林省)刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．43.(2022·黑龙江省大庆市)某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？44.(2022·内蒙古自治区呼和浩特市)今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．45.(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？46.(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的2，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？3参考答案1.D2.C3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.D10.D11.B12.A13.C14.B15.A16.x(x+1)17.x=418.219.−1220.5621.422.x=323.160x =140x−1024.解：1x =4x+3左右两边同时乘以(x+3)x得x+3=4x，3=3x，x=1．检验：把x=1代入原方程得11=41+3，等式成立，所以x=1是原方程的解．故答案为：x=1．25.解：方程两边同乘以x(x+1)得：x2+3(x+1)=x(x+1)，解整式方程得：x=−32，经检验，x=−32是原方程的解，∴原方程的解为x=−32．26.解：去分母得：x−3+2=4，解得：x=5，当x=5时，x−3≠0，∴x=5是分式方程的根．27.解：(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，依题意得：15x+1=10x，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，∴x+1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，依题意得：3m+2(20−m)≤46，解得：m≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．28.解：设乙班平均每小时挖x千克土豆，根据题意，得1500x+100=1200x，解得x=400，经检验，x=400是原方程的根，且符合题意；答：乙班平均每小时挖400千克土豆．29.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为(2x−400)元，依题意得：96000x =1680002x−400，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意，∴2x −400=2×1600−400=2800．答：每个A 型扫地机器人的进价为1600元，每个B 型扫地机器人的进价为2800元．30.解：(1)设原计划每天改造管网x 米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)x 米，由题意得：3600x−3600(1+20%)x =10，解得：x =60，经检验，x =60是原方程的解，且符合题意．此时，60×(1+20%)=72(米)．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；(2)设以后每天改造管网还要增加m 米，由题意得：(40−20)(72+m)≥3600−72×20，解得：m ≥36．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．31.解：设每辆小货车的货运量是x 吨，则每辆大货车的货运量是(x +4)吨，依题意得：80x+4=60x，解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意， ∴x +4=12+4=16．答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨．32.解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x 万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)x 万个，依题意得：280x−280(1+40%)x =2，解得：x =40，经检验，x =40是原方程的解，且符合题意， ∴(1+40%)x =(1+40%)×40=56．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个．33.解：设李婷每分钟跳绳x 个，则刘芳每分钟跳绳x +20个，根据题意列方程，得135x+20=120x，即135x =120(x +20)，解得x =160，经检验x =160是原方程的解，答：李婷每分钟跳绳160个．34.解：设现在平均每天生产x 个零件，根据题意得：800x=600x−20，解得x =80，经检验，x =80是原方程的解，且符合题意， ∴x =80，答：现在平均每天生产80个零件．35.解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为(x +200)元，第二次采购每吨土豆的平均价格为(x −200)元，由题意得：300000x+200×2=500000x−200，解得：x =2200，经检验，x =2200是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；(2)由(1)得：今年采购的土豆数为：3000002200+200×3=375(吨)，设应将m 吨土豆加工成薯片，则应将(375−m)吨加工成淀粉，由题意得：{m ≥23(375−m)m 5+375−m 8≤60，解得：150≤m ≤175，设总利润为y 元，则y =700m +400(375−m)=300m +150000， ∵300>0，∴y 随m 的增大而增大，∴当m =175时，y 的值最大=300×175+150000=202500，答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．。

2022湖南岳阳中考数学试卷+答案解析

2022年湖南岳阳中考数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1. 8的相反数是()A.18B.8 C.－18D.－82.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱3.下列运算结果正确的是()A.a+2a=3aB.a5÷a=a5C.a2·a3=a6D.(a4)3=a74.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量(单位：袋)分别为105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是()A.105，108B.105，105C.108，105D.108，1085.如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列命题是真命题的是()A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为()A.25B.75C.81D.908.已知二次函数y=mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，点P(x P，y P)是该函数图象上一点，当0≤x P≤4时，y P≤－3，则m的取值范围是()A.m≥1或m<0B.m≥1C.m≤－1或m>0D.m≤－1二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)9.要使√x−1有意义，则x的取值范围是.10. 2022年5月14日，编号为B－001J的C919大飞机首飞成功。

2021-2022年岳阳市初三数学下期中试题及答案 (2)

一、选择题1．О的半径为5,cm 点Р到圆心O 的距离为7,cm 则点P 与О的位置关系是（） A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不确定 2．如图，O 是ABC 的外接圆，其半径为3cm ，若3BC cm =，则A ∠的度数是（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒ 3．如图，O 是ABC 的外接圆，BC 的中垂线与AC 相交于D 点，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，则AD 的度数为（）A ．80︒B ．70︒C ．20︒D ．304．如图，AB 、CD 是O 的两条弦，且AB CD =．OM AB ⊥，ON CD ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，连接OP ．下列结论正确的个数是（） ①AB CD =；②OM ON =；③PA PC =；④BPO DPO ∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在同一坐标系中，函数y ax b =+与2(0)y ax bx a =+≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 6．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度()ym 与水平距离()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠，则水流喷出的最大高度为（）A ．1mB ．32mC ．138mD ．2m7．已知关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，则m 的取值范围是（）A ．18m >B ．1m >-C ．118m -<<D ．1m 18<< 8．如图为二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为x ＝1，在下列结论中：①abc ＞0；②若方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1、x 2，则x 1+x 2＜0；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan ∠B =cos ∠DAC ，若sin C =1213，BC =12，求AD 的长（）A．13 B．12 C．8 D．无法判断10．近日，重庆观音桥步行街惊现震撼的裸眼3D未来城市，超清LED巨幕，成功吸引了广大市民络绎不绝的前来打卡，一时间刷爆朋友圈．萱萱想了解该LED屏GH的高度，进行了实地测量，她从大楼底部E点沿水平直线步行30米到达自动扶梯底端D点，在D点用仪器测得屏幕下端点H的仰角为36°．然后她再沿着i=4：3长度为40米的自动扶梯到达扶梯顶端C点，又沿水平直线行走了40米到达B点，在B点测得屏幕上端点G的仰角为50°（A，B，C，D，E，H，G在同一个平面内，且B，C和A，D，E分别在同一水平线上），则该LED屏GH的高度约为（）（结果精确到 0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0 .77，tan50°≈1.19）A．122.0 米B．122.9米C．111.0米D．111.9米11．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（）A．tantanaβB．tantan aβC．sinsinaβD．coscos aβ12．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在格点上，则sin BAC∠的值为（）A ．45B ．35C ．34D ．23二、填空题13．如图，AB 是O 的直径，40AB =，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ．连接BC ，若36P ∠=︒，则劣弧BC 的长度是______14．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿逆时针方向旋转，使点B 的对应点B '刚好落在DC 延长线上，得到矩形A B CD '''，若4AB =，8AD =，则阴影部分的面积为__________．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_____cm 216．将抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位，所得抛物线的对称轴是直线_____． 17．用一根长为24cm 的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm 2． 18．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝6，CD ＝5，则sin A等于________．19．在ABC 中，90C ∠=︒，若5sin 13B =，则cos A =________． 20．计算22(cos 30sin 30)tan 60︒+︒⨯︒=___________．21．在平面直角坐标系中，等边ABO 如图放置，其中()2,0B ，则过点A 的反比例函数的表达式为________．22．在锐角ABC 中，2232sin cos 22A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝0，则∠C 的度数为____．三、解答题23．已知O 的直径4AB =，C 为O 上一点，2AC =．（1）如图①，点P 是BC 上一点，求APC ∠的大小：（2）如图②，过点C 作O 的切线MC ，过点B 作BD MC 于点D ，BD 与O 交于点E ，求DCE ∠的大小及CD 的长． 24．如图1，AB 为O 的直径，AB CD ⊥于点M ，点E 为CM 上一点，AE 的延长线交O 于点F ，AE DE =．点N 为AF 的中点，连接ON ．（1）判断ADF 的形状，并说明理由；（2）求证：OM ON =；（3）如图2，连接FB 并延长，过点D 做DG FB ⊥，交FB 的延长线于点G ，求证：DG 是O 的切线．25．如图，在直角坐标系中，已知直线142y x =-+与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，C 点的坐标为()2,0-．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（2）如果M 为抛物线的顶点，连接AM ，BM ，求ABM ∆的面积．（3）抛物线上是否存在一点P ，使12OBP ACO S S ∆∆=？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点(4,0)A -，点M 为抛物线的顶点，点B 在y 轴上，且OA OB =，直线AB 与抛物线在第一象限交于点()2,6C ，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB 的函数解析式、点M 的坐标和ABO ∠的余弦值．（3）连接OC ，若过点O 的直线交线段AC 于点P ，将AOC △的面积分成1:2的两部分，求点P 的坐标为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断；【详解】∵O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，∴OP ＞O 的半径，∴点P 在O 外；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确判断是解题的关键．2．D解析：D【分析】连接OB 、OC ，则判断△OBC 是等边三角形，则∠BOC=60°，再根据圆周角定理，即可得到答案．【详解】解：连接OB 、OC ，如图：∵3OB OC BC cm ===，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=30°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题．3．C解析：C【分析】首先连接OB ，OC ，AO ，设DO 交BC 于点E ，由∠B ＝70°，∠A ＝60°，又由△ABC 的边BC 的垂直平分线与△ABC 的外接圆相交于点D ，根据圆周角定理，即可求得∠AOB 与∠BOE 的度数，继而求得答案．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，AO ，设DO 交BC 于点E ，∵OD 是△ABC 的边BC 的垂直平分线，∴∠BOE ＝12∠BOC ， ∵∠BAC ＝12∠BOC ， ∴∠BOE ＝∠BAC ，∵∠A ＝60°，∠B ＝70°，∴50∠=°ACB ，∴∠BOE ＝∠BAC ＝60°，∴∠BOD ＝180°−∠BOE ＝180°−60°＝120°，∵∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∴AB 的度数为：100°，∴AD 的度数为：120°−100°＝20°．故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．D解析：D【分析】如图连接OB 、OD ，只要证明Rt △OMB ≌Rt △OND ，Rt △OPM ≌Rt △OPN 即可解决问题．【详解】解：如图连接OB 、OD ；∵AB=CD ，∴AB CD =，故①正确∵OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∴AM=MB ，CN=ND ，∴BM=DN ，∵OB=OD ，∴Rt △OMB ≌Rt △OND ，∴OM=ON ，故②正确，∵OP=OP ，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN ，∴PM=PN ，∠OPB=∠OPD ，故④正确，∵AM=CN ，∴PA=PC ，故③正确，故选：D ．【点睛】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．A解析：A【分析】根据二次函数的c 值为0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a 值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解．【详解】解：2(0)y ax bx a =+≠，0c ，∴二次函数经过坐标原点，故B 、C 选项错误； A 、根据二次函数开口向上0a >，对称轴b x 02a =->，所以，0b <，一次函数经过第一三象限，0a >，与y 轴负半轴相交，所以，0b <，符合，故本选项正确；D 、二次函数图象开口向下，0a <，一次函数经过第一三象限，0a >，矛盾，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，熟练掌握函数解析式的系数与图象的关系是解题的关键．6．D解析：D【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a 和c 的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度．【详解】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：1.5930c a c =⎧⎨++=⎩，解得：1232a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴函数表达式为：22131(1)2222y x x x =-++=--+， ∵a ＜0，故函数有最大值，∴当x=1时，y 取得最大值，此时y=2，答：水流喷出的最大高度为2米．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．7．A解析：A【分析】根据二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，可设()()2121m x x y m m +--+=，从而得到1m +＞0且∆＜0，进而即可求得m 的取值范围．【详解】解：设()()2121m x x y m m +--+=， ∵关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，∴()()2121m x m x m +--+＞0，∴在函数()()2121m x x y m m +--+=中， 1m +＞0，且()()22141m m m ∆=--⎡⎤-+⎣⎦＜0，解得：m ＞18故选：A【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，熟练掌握二次函数的性质． 8．C解析：C【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点，确定a 、b 、c 的符号，根据抛物线对称轴确定x 1+x 2的符号，根据当x=2时，判断4a+2b+c 的符号，根据二次函数的增减性对④进行判断．【详解】解：①∵开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的右侧，b ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴，c ＜0，∴abc ＞0，∴①正确；②从图象可知，抛物线对称轴为直线x=122x x +=1，则x 1+x 2=2>0，∴②错误； ③抛物线对称轴是x=1，根据抛物线得对称性可知当x=2和x=0时函数值相等， ∴y=4a+2b+c ＜0，∴③正确；④抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴④正确；故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．9．C解析：C【分析】根据12sin 13AD C AC ==，可设AD ＝12x ，由勾股定理可求出DC ，利用tan ∠B =cos ∠DAC 可求出BD ＝13x ，利用BC =12，求出x ，进而求解．【详解】在Rt △ADC 中，12sin 13AD C AC ==，设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，∴225DC AC AD x =-=，∵cos ∠DAC ＝sin C ＝1213， ∴tan B ＝1213，在Rt △ABD 中，∵tan B 1213AD BD ==，∴BD ＝13x ， ∴13x +5x ＝12，解得23x =， ∴AD ＝12x ＝8．故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握正切，正弦和余弦的定义是解题的关键．10．A解析：A【分析】作CM ⊥AE 于M ，设射线BC 交GE 于N ，则CN=ME=DM+DE ，CM=NE=NH+EH ，由三角函数定义求出EH=21.9米，由坡度求出DM=24米，NE=CM=32米，得出CN=54米，BN=94米，再由三角函数定义求出GN≈111.86米，得出GE=143.86米，即可得出答案．【详解】解：作CM ⊥AE 于M ，设射线BC 交GE 于N ，如图所示：则CN=ME=DM+DE ，CM=NE=NH+EH ，由题意得：∠GBN=50°，BC=DC=40米，DE=30米，∠EDH=36°，∵tan ∠EDH EH DE=， ∴EH=DE×tan ∠EDH≈30×0.73=21.9（米）， ∵DC 的坡度为4：3CM DM =， ∴4325NE CM DC ===米，3245MD DC ==米，∴CN=ME=DM+DE=24+30=54（米），∴BN=BC+CN=40+54=94（米），∵tan ∠GBN GN BN=， ∴GN=BN×tan ∠GBN≈94×1.19≈111.86（米），∴GE=GN+NE=111.86+32=143.86（米），∴GH=GE-EH=143.86-21.9≈121.96≈122.0 （米）；故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键．11．C解析：C【分析】先在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，求出AB ＝sin AC a、AD ＝sin AC β，再求长度之比即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵sin ∠ABC ＝AC AB ，即sinα＝AC AB ， ∴AB ＝sin AC a，在Rt △ADC 中，∵sin ∠ADC ＝AC AD ，即sinβ＝AC AD ， ∴AD ＝sin AC β， ∴AD AB ＝sin sin ACAC βα＝sin sin a β，故选：C ．【点睛】本题考查锐角的三角函数、解直角三角形的应用，借助中间参数AC ，利用正弦函数的定义求解是解答的关键．12．A解析：A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234++AC AD CD 5．4sin 5CD BAC AC ∠==．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．二、填空题13．【分析】先求出圆心角和半径再用弧长公式求出结果【详解】解：∵切于点∴∵∴∴∵∴∴故答案是：【点睛】本题考查弧长公式解题的关键是掌握弧长的计算方法解析：14π【分析】先求出圆心角和半径，再用弧长公式求出结果．【详解】解：∵PA 切O 于点A ，∴90OAP ∠=︒，∵36P ∠=︒，∴903654AOP ∠=︒-︒=︒，∴18054126BOC ∠=︒-︒=︒，∵40AB =，∴20OB =， ∴1262014180BC ππ⨯==．故答案是：14π．【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是掌握弧长的计算方法．14．【分析】先求出CE=2CD′求出∠D′EC=30°求出∠D′CE=60°D′E=4分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积即可求出答案【详解】解：设与交于点连接∵四边形是矩形∴在中∵∴∴∴故答案为：解析：32833π- 【分析】先求出CE=2CD′，求出∠D′EC=30°，求出∠D′CE=60°，D′E=43，分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积，即可求出答案．【详解】解：设BB '与A D ''交于点E ，连接CE ，∵四边形'''A B CD 是矩形，∴A D C ∠''90B CD =∠''=︒，在Rt ED C '中，∵8CE CB ==，=4CD AB '=，∴228443ED '=-=，30CED ∠'=︒，∴60ECD ∠'=︒，∴26081324438336023ECD ECB S S S ππ'⨯=--⨯⨯=-=△阴影扇形故答案为：32833π-【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE 的面积，题目比较好，难度适中．15．15【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理可得出AC=6cm 设运动时间为t （0≤t≤4）则PC=（6-t ）cmCQ=2tcm 利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=S △ABC-S △CPQS 四边形P解析：15【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ ，S 四边形PABQ =（t-3）2+15，则可求出四边形PABQ 的面积最小值，此题得解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，∴22AB BC -=6cm ．设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ，代入得：S四边形PABQ =12×6×8-12（6-t）×2t变形得：S四边形PABQ =（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法，列出二次函数并进行变形求极值是解题的关键．16．x＝-2【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式可求得其对称轴【详解】解：∵将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度后抛物线解析式为y＝2(x+2)2∴所得抛物线的对称轴为直线x＝-2故答案是：x解析：x＝-2【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其对称轴．【详解】解：∵将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度后抛物线解析式为y＝2(x+2)2，∴所得抛物线的对称轴为直线 x＝-2．故答案是：x＝-2．【点睛】主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握函数图象平移的规律并准确运用平移规律求函数解析式是解题的关键．17．36【分析】设围成矩形的长为xcm则宽为＝（12﹣x）cm设围成矩形的面积为Scm2根据矩形的面积公式列出S关于x的二次函数将其写成顶点式根据二次函数的性质可得答案【详解】解：设围成矩形的长为xcm解析：36【分析】设围成矩形的长为xcm，则宽为2422x-＝（12﹣x） cm，设围成矩形的面积为Scm2，根据矩形的面积公式列出S关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：设围成矩形的长为xcm，则宽为2422x-＝（12﹣x） cm，设围成矩形的面积为Scm2，由题意得：S＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x ＝6cm 时，S 有最大值，最大值为36cm 2．故答案为：36．【点睛】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； 18．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD 再根据勾股定理求出BC 的长然后根据再根据勾股定理求出BC 的长然后根据正弦的定义求出∠A 的正弦即为sinA 的值【详解】解：∵CD 是AB 边上解析：45【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD ，再根据勾股定理求出BC 的长，然后根据再根据勾股定理求出BC 的长，然后根据正弦的定义求出∠A 的正弦，即为sin A 的值．【详解】解：∵CD 是AB 边上的中线，∴CD=AD∴AB=2CD=2×5=10∴8== ∵sin A=84105BC AB == 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质, 再根据勾股定理求出BC 的长，，然后根据正弦的定义求出∠A 的正弦是解本题的关键． 19．【分析】根据三角函数的性质一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值可求【详解】解：∴故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的性质解题关键是正确理解三角函数的意义得出一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值解析：513【分析】根据三角函数的性质一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值可求．【详解】解：90C ∠=︒，5sin 13B =， ∴513=AC AB ， 5cos 13AC A AB ==,故答案为：513．【点睛】本题考查了三角函数的性质，解题关键是正确理解三角函数的意义，得出一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值．20．【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键【分析】根据特殊角的三角函数值，代入计算即可．【详解】()22cos 30sin 30tan 60︒+︒⨯︒，2212⎛⎫⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3144⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1=，=【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 21．y ＝【分析】过点A 作AC ⊥OB 于C 设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝根据等边三角形的性质得到OA ＝OB=2∠AOC ＝60°利用三角函数求出OCAC 得到点A 的坐标代入函数解析式即可【详解】解：过点A 作解析：y＝x 【分析】过点A 作AC ⊥OB 于C ，设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝k x，根据等边三角形的性质得到OA ＝OB=2，∠AOC ＝60°，利用三角函数求出OC 、AC ，得到点A 的坐标，代入函数解析式即可．【详解】解：过点A 作AC ⊥OB 于C ，设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝k x，∵△OAB 是等边三角形，()2,0B ，∴OA ＝OB=2，∠AOC ＝60°，∴OC ＝OA ×cos ∠AOC ＝2×12＝1，AC ＝OA ×sin ∠AOC ＝2×32＝3， ∴点A 的坐标为（1，3），∴3＝1k，解得，k ＝3，∴过点A 的反比例函数的表达式为y ＝3x，故答案为：y ＝3x．【点睛】此题考查等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数、待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是利用锐角三角函数求出OC 、AC 的长． 22．75°【分析】由非负数的性质可得：可求从而利用三角形的内角和可得答案【详解】解：由题意得sinA ＝cosB ＝解得∠A ＝60°∠B ＝45°∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝75°故答案为：75°【点睛】本题解析：75°【分析】由非负数的性质可得：3sin 22cos 2A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可求,A B ∠∠，从而利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：由题意，得sinA 3cosB ＝22，解得∠A ＝60°，∠B ＝45°，∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题23．（1）30°；（2）30DCE ∠=︒；3CD =【分析】（1）连接OC ，由AB 是圆O 的直径，AB=2AC ，得到AOC △为等边三角形，根据等边三角形的性质得到60AOC ∠=︒，即可得到结论（2）连接OE ，OC ，根据切线的性质得到MC OC ⊥，得到EOB △是等边三角形，根据等边三角形的性质得到60EOB ∠=︒，求得18060COE EOB AOC ∠=︒-∠-∠=︒，推出OCE △是等边三角形，于是得到2CE OC ==，60EOC ∠=︒，根据勾股定理即可得到结论【详解】.解：（1）如图，连接OC ．O 的直径4AB =，2OA OC ．2AC =，OA OC AC ∴==．AOC ∴是等边三角形．60AOC ∴∠=︒．3102PC C A AO ∴∠=∠=︒．（2）如图，连接OC ，OE ．MC 是O 的切线，MC OC ∴⊥．BD MC ⊥，90MCO CDB ∴∠=∠=︒．//BD OC ∴．60B AOC ∴∠=∠=︒．OB OE =，EOB ∴是等边三角形．60EOB ∴∠=︒．18060COE EOB AOC ∴∠=︒-∠-∠=︒．OC OE =，OCE ∴是等边三角形．2CE OC ∴==，60ECO ∠=︒．9030DCE ECO ∴∠=︒-∠=︒在Rt CDE △中，2CE =， 112DE CE ∴==，2222213CD CE DE =-=-=．【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键，24．（1）等腰三角形，见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据垂径定理定理和圆周角定理可得C ADC ∠=∠，F C ∠=∠，然后根据已知AE DE =可以得到 EAD ADC ∠=∠，得到F EAD ∠=∠，得到结果（2）连接OE ，OD ，可证AOE DOE ≌△△．可得AEO DEO ∠=∠．利用角平分线的性质求出OM ON =（3）由题意可得AOE DOE ∠=∠，NOE MOE ∠=∠根据180AOE MOE ∠+∠=︒得到180DOE NOE ∠+∠=︒，证出N 、O 、D 三点共线，证出矩形DNFG ，可证DG OD ⊥，结论得证．【详解】（1）等腰三角形证明：如图1 连接AC∵AB 为O 的直径，AB CD ⊥于点M∴C ADC ∠=∠∵F C ∠=∠（同弧所对圆周角相等）∵AE DE =，∴EAD ADC ∠=∠∴F EAD ∠=∠，∴AD DF =．∴ADF 是等腰三角形（2）如图2 连接OE ，OD ，在AOE △与DOE △中AE DE EO EO OA OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOE △≌DOE △∴AEO DEO ∠=∠∵OM DE ⊥ 点N 为AF 的中点∴ 90ONE OME ∠=∠=︒利用角平分线的性质得OM ON =．（3）∵AOE △≌DOE △∴AOE DOE ∠=∠∵90ONE OME ∠=∠=︒，AEO DEO ∠=∠∴NOE MOE ∠=∠又∵180AOE MOE ∠+∠=∴180DOE NOE ∠+∠=∴N 、O 、D 三点共线∵DG FB ⊥，90ONE ∠=，90AFG ∠=∴四边形DNFG 为矩形∴90GDN ∠=∴DG 是O 的切【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定等概念，熟练掌握知识点是解题的关键.25．（1）213442y x x =-++；（2）5；（3）存在，点P的坐标为：()1或()1或()1或()1 【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A （0，4），B （8，0），再设交点式y=a （x+2）（x-8），然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式；（2）作MD ⊥x 轴于D ，交AB 于E ，再根据ABM ∆的面积=AEM ∆的面积+BEM ∆的面积得出结论；（3）根据12OBP ACO S S ∆∆=得出2∆=OBP S ，再根据点P 在抛物线上，得出y 1=±P ，从而得出点P 的坐标；【详解】解：（1）当x=0时，142y x =-+=4，则A （0，4），当y=0时，142x -+=0，解得x=8，则B （8，0），设抛物线解析式为y=a （x+2）（x-8），把A （0，4）代入得a•2•（-8）=4，解得14a =-， ∴抛物线解析式为1(2)(8)4=-+-y x x ∴213442y x x =-++ （2）∵213442y x x =-++ ∴2125(3)44y x =--+ ∴25(3,)4M 作MD ⊥x 轴于D ，交AB 于E ，如图，把x=3代入142y x =-+得出52y =； ∴25515424EM =-=， ∴ABM ∆的面积=AEM ∆的面积+BEM ∆的面积=1115815224EM OB ⨯⨯=⨯⨯=；（3）存在理由如下：∵1142422∆=⨯⨯=⨯⨯=ACO S OA OC ，∵12OBP ACO S S ∆∆=， ∴11y 8y 422P P OB ⨯⨯=⨯⨯=， ∴y 1=P ；∴y 1=±P ；∵点P 在抛物线上， ∴2134=142-++x x 或2134=-142-++x x解得：1x，2x3x4x ∴点P的坐标为：()1或()1或()1或()1 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．26．（1）2122y x x =+；（2）4y x =+，()2,2M --，cos 2ABO ∠=；（3）(2,2)P -或(0,4)【分析】（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式，求出b 、c 的值，即可求解抛物线的解析式；（2）点A （−4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4），利用待定系数法求出AB 的表达式，并根据二次函数关系式，可求得点M 的坐标，并由函数关系式得ABO ∠的度数，即可求出ABO ∠的余弦值；（3）OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则可利用高相等时，面积比等于底之比得13AP AC =或23AC ，得出13p c y y =或23p c y y =，即可求解．【详解】解：（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得：11640214262b c b c ⎧⨯-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩，解得20b c =⎧⎨=⎩，故抛物线的解析式为：2122y x x =+．（2）点(4,0)A -，4OB OA ==，故点(0,4)B ，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋4，将点A 坐标代入得，−4k ＋4＝0，∴k ＝1．∴直线AB 的表达式为：y ＝x ＋4．对于2122y x x =+，函数的对称轴为2x =-，故点()2,2M --，则45ABO ∠=︒，故cos 2ABO ∠=．（3）∵OP 将AOC △的面积分成1:2的两部分， ∴13OAP OAC S S =△△或23OAP OAC S S =△△，则13AP AC =或23AP AC =． ①13AP AC =，则13p c y y =，即163p y =．解得2p y =．当2p y =时，42x +=解得2x =-， ②23AP AC =，则23p c y y =，即236py =．解得4p y =．当4p y =时，44x +=，解得0x =，故点(2,2)P -或(0,4)．故答案为：(2,2)P -或(0,4)．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、面积的计算等，掌握待定系数法、二次函数的图象与性质等相关知识并能灵活应用其解决问题是解题的关键．。

2022湖南省岳阳市中考数学试卷

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷〔总分值120分，考试时间90分钟〕一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．〔2022湖南岳阳，1，3分〕实数2的倒数是( )A ．－21B ．±21C ．2D ．21 【答案】D2．〔2022湖南岳阳，2，3分〕以下计算正确的选项是( )A ．2a + 5a =7aB ．2x －x =1C ．3+a =3aD ．x 2·x 3=x 6【答案】A3．〔2022湖南岳阳，3，3分〕以下几何体中，主视图是三角形的是( )A B C D【答案】C4．〔2022湖南岳阳，4，3分〕2022年“五一〞小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次．将120000用科学记数法表示为( )A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．12万【答案】B5．〔2022湖南岳阳，5，3分〕不等式组⎩⎨⎧>>2,1x x 的解集是( ) A ．x >2 B ．x >1C ．1<x <2 D ．无解【答案】A6．〔2022湖南岳阳，6，3分〕扇形的圆心角为60°，半径为1，那么扇形的弧长为( )A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 【答案】D7．〔2022湖南岳阳，7，3分〕以下因式分解正确的选项是( )A ．x 2－y 2= (x －y )2B ．a 2+a +1=(a +1)2C ．xy －x =x (y －1)D ．2x +y = 2(x +y )【答案】C8．〔2022湖南岳阳，8，3分〕如图，点A 是直线y =x 与反比例函数y =xk (k >0，x >0)的交点，B 是xk y =的图象上的另一点．BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 〔图中“→〞所示路线〕匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，那么S 关于t 的函数图象大致为( )A B C D【答案】B二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，总分值32分．〕9．〔2022湖南岳阳，9，4分〕计算：－9=．【答案】－310．〔2022湖南岳阳，10，4分〕方程x 2－3x +2=0的根是．【答案】1，211．〔2022湖南岳阳，11，4分〕体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180〔单位：个〕．那么这组数据的中位数是．【答案】17612．〔2022湖南岳阳，12，4分〕从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．【答案】95 13．〔2022湖南岳阳，13，4分〕如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点且EF=1，那么BC =．【答案】214．〔2022湖南岳阳，14，4分〕如图，假设AB ∥CD ∥EF ，∠B =40°，∠F =30°，那么∠BCF =．【答案】7015．〔2022湖南岳阳，15，4分〕观察以下一组数：23、1、107、179、2611…，它们是按一定规律排列的．那么这组数的第n 个数是．〔n 为正整数〕【答案】1122++n n 16．〔2022湖南岳阳，16，4分〕如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．连接AC 、BC ，作∠APC 的平分线交AC 于点D ．以下结论正确的选项是．〔写出所有正确结论的序号〕①△CPD ∽△DP A ；②假设∠A =30°，那么PC =3BC ；③假设∠CP A =30°，那么PB =OB ；④无论点P 在AB 延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值．【答案】②③④三、解答题〔本大题共8小题，总分值64分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔2022湖南岳阳，17，6分〕计算：21238232-+⨯+--．【答案】解：原式=1431432=-++． 18．〔2022湖南岳阳，18，6分〕解分式方程：x x 325=-．【答案】解：去分母，得5x =3x －6，解得x =－3，经检验，x =－3是原方程的解．19．〔2022湖南岳阳，19，8分〕在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余局部的高度y (cm)与燃烧时间x (h )之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答以下问题：(1)求出蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．【答案】解：(1)设y =kx +b ，过(0，24)，(2，12)，∴⎩⎨⎧+==,212,24b k b 解得⎩⎨⎧=-=,24,6b k ∴y =－6x +24；(2)当y =0，0=－6x +24，解得x =4，∴蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4小时．20．〔2022湖南岳阳，20，8分〕某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少【答案】解：设这个队胜x 场，那么负(16－x )场．2x +(16－x )=25，解得x =9，∴16－x =7．答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．21．〔2022湖南岳阳，21，8分〕为了响应岳阳市政府“低碳交通，绿色出行〞的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a 、图b 两幅不完整的统计图：A ：步行；B ：骑自行车；C ：乘公共交通工具；D ：乘私家车；E ：其它．图a 图b请根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)图a 中“B 〞所在扇形的圆心角为；(2)请在图b 中把条形统计图补充完整；(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．【答案】解：(1)81°；(2)如图： (3)409×2000=450． 22．〔2022湖南岳阳，22，8分〕如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD =260cm ，AB =130cm ．球目前在E 点位置，AE =60cm ．如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点的位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ；(2)求CF 的长．【答案】解：(1)由题意，得∠EFG =∠DFG ，∵∠EFG +∠BFE =90°，∠DFG +∠CFD =90°，∴∠BFE =∠CFD ，∵∠B =∠C =90°，∴△BEF ∽△CDF ；(2)∵△BEF ∽△CDF ，∴CF BF CD BE =，∴CFCF -=26013070，∴CF =169． 23．〔2022湖南岳阳，23，10分〕数学活动——求重叠局部的面积．(1)问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片〔纸片足够大〕的顶点P 与等边△ABC 的内心O 重合，OA =2，那么图中重叠局部△P AB 的面积为．(2)探究1：在(1)的条件下，将纸片绕P 点旋转至如图②所示位置．纸片两边分别与 AC ，AB 交于点E 、F ，图②中重叠局部的面积与图①中重叠局部的面积是否相等如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．(3)探究2：如图③，假设∠CAB =α(0°<α<90°)，AD 为∠CAB 的角平分线，点P 在射线AD 上，且AP =2，以P 为顶点的等腰三角形纸片〔纸片足够大〕与∠CAB 的两边AC ，AB 分别交于点E 、F ，∠EPF =180°－α，求重叠局部的面积．〔用α或2α的三角函数值表示〕图① 图② 图③【答案】解：(1)3；(2)连接P A ，PB ．∵∠EPF =∠APB =120°，∴∠EP A +∠FP A +=∠FPB +∠FP A ，∴∠EP A =∠FPB ，又∵AO =BO ，∠EAP =∠FBP ，∴△EAP ≌△FBP ，∴S 四边形PEAF =S △PEA +S △P AF =S △PFB +S △P AF =S △P AB ．∴图②中重叠局部的面积与图①中重叠局部的面积相等．(3)过P 作PG ⊥AC ，PH ⊥AB ．∵AP 是∠CAB 的平分线，∴PG =PH ，∠GPH =360－90－90－α=180－α，∵∠EPF =180°－α，∴∠EPG +∠EPH +=∠FPH +∠EPH ，∴∠EPG =∠FPH ，又∵∠EGP =∠FHP ，∴△EGP ≌△FHP ，∴S 四边形PEAF =S △PFH +S AEPH =S △PEG +S AEPH =S PGAH =2S △P AH ．在△P AH 中，AP =2，sin2α=AP PH ，cos 2α=AP AH ，∴PH =2sin 2α，AH =2cos 2α，∴S 四边形PEAF =2S △P AH =2×21PH ·AH =2sin 2α·2cos 2α=4sin 2α·cos 2α． 24．〔2022湖南岳阳，24，10分〕如图，抛物线经过点A (1，0)、B (5，0)、C (0，310)三点．设点E (x ，y )是抛物线上一动点，且在x 轴下方，四边形OEBF 是以OB 为对角线的平行四边形．(1)求抛物线的解析式；(2)当点E (x ，y )运动时，试求平行四边形OEBF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并求出面积S 的最大值(3)是否存在这样的点E ，使平行四边形OEBF 为正方形假设存在，求E 点、F 点的坐标；假设不存在，请说明理由．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，过点A (1，0)、B (5，0)、C (0，310)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=++,310,0525,0c c b a c b a 解得a =32，b =－4，c =310，∴y =32x 2－4x +310； (2)S =2S △EOB =2×21OB ·E y =5×(－32x 2+4x －310)=－310x 2+20x －350，S =－310(x －3)2+340，∴当x =3，面积S 的最大值为340； (3)要使平行四边形OEBF 为正方形，那么OB 与EF 相等且互相垂直平分，∴当x =2.5，y =32×425－10+310=－2.5，∴E (2.5，－2.5)、F (2.5，2.5)．。

2022湖南岳阳中考数学解析--王竞进

岳阳市2022年初中毕业学业考试试卷数学一、选择题(本大题8道小题，每题3分，总分值24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1.(2022湖南岳阳，1，3)以下各数中为无理数的是( )A. -1B. 3.14C. πD. 0【答案】C【逐步提示】此题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义．①无理数就是无限不循环小数；②初中阶段无理数的类型。

【详细解答】-1，3.14，0是有理数，只有π是无理数，应选C．【解后反思】无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数有四类：一是有规律可写但与常数π有关的数，如π、π＋1等；四是一些特殊角的三角形函数，如cos30°．【关键词】无理数2.(2022湖南岳阳，2，3)以下运算结果正确的选项是( )A.a2+a3=a5B. (a2)3=a6C. a2·a3=a6D.3a-2a=1【答案】B【逐步提示】此题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法那么．①选项A，根据合并同类项的法那么加以判定；②选项B，按照幂的乘方运算法那么加以判断；③选项C，按同底数幂乘法运算法那么来判断结果正确与否；④选项D，根据合并同类项的法那么加以判定．【详细解答】对于选项A中的a2与a3不是同类项，不能合并同类项；对于选项B，根据幂的乘方运算法那么进行判断(a2)3=a6是正确的；对于选项C，根据同底数幂乘法运算法那么计算a2·a3的结果应该是a5，所以是错误的；对于选项D中的3a、2a是同类项，但合并同类项时，系数相加减，但将字母及其指数没有了，所以是错误的。

应选B．【解后反思】此类问题容易出错的地方是不会判别什么是同类项；错将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法那么相混淆；没有理解幂的乘方运算的意义．对于幂的有关运算，关键掌握其运算法那么：【关键词】同类项；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方3.(2022湖南岳阳，3，3)函数4y中自变量x的取值范围是( )-=xA.x≥0B. x＞4C. x＜4D. x≥4【答案】D【逐步提示】此题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握函数几种常见形式的自变量取值范围．①解析式右边是整式，那么取任意实数；②解析式右边是二次根式，要注意被开方数非负；③解析式右边是分式，要注意分母不为0；④实际问题一定要注意实际有意义的取值；综合问题那么要每种情况兼顾．【详细解答】根据二次根式有意义的条件“被开方数非负〞可知x-4≥0，即x≥4，应选B.【解后反思】自变量取值范围问题主要有四种形式：①解析式右边是整式，那么取任意实数；②解析式右边是二次根式，要注意被开方数非负；③解析式右边是分式，要注意分母不为0；④实际问题一定要注意实际有意义的取值；复合函数那么要同时考虑所有情况．【关键词】函数自变量的取值范围年龄(岁) 12 11 10 9 人数 4 10 6 2那么这个队队员年龄的众数和中位数分别是 ( ) A. 11，10 B. 11，11 C. 10，9 D. 10，11【答案】B③④【逐步提示】此题考查了中位数、众数，解题的关键是熟知众数、中位数的概念。

2022年湖南省岳阳市四区三十五校中考数学第二次联考试题及答案解析

2022年湖南省岳阳市四区三十五校中考数学第二次联考试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中是无理数的是( )A. 3.14B. √9C. −1D. √32. 下列四个几何体中，主视图为矩形的是( )A. B. C. D.3. 如图，AB//CD，∠1=α，AF平分∠BAE，则∠2的度数为( )A. αB. α+15°C. α+30°D. 2α4. 下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. 2a3÷a=2a2C. (3a2)3=9a6D. (a−b)2=a2−b25. 函数y=√x+2中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 某校计划开展秋季运动会，九年级六班A、B、C、D共4名男同学报名男子立定跳远项目，班主任为选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加本次运动会，于是让这4名同学各跳10次，他们的平均成绩及其方差如表，则班主任应选( )测试者平均成绩(单位：m)方差A 2.70.20B 1.90.30C 1.90.18D 2.70.32A. A同学B. B同学C. C同学D. D同学7. 下列各命题中，真命题是( )A. 两点之间，射线最短B. 不在同一直线上的三个点确定一个圆C. 对角线相等的四边形是矩形D. 三角形的外心是三角形三条高的交点8. 定义：我们将某函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，从而形成新图象的过程称为“非正变换”.已知抛物线y=−x2−2x+3的图象如图所示，则将其进行“非正变换”后得到的图象与直线y=x+m有四个交点时m的范围是( )A. −134<m<−1 B. −134<m<3 C. −114<m<−1 D. −114<m<3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 因式分解：m2−3m=______ ．10. 每日傍晚，岳阳楼前，华灯初上，歌舞升平，今年五一期间“夜游岳阳”活动如期登场，吸引来自各地的游客前来打卡．据统计，截止5月4日中午12：00，岳阳楼景区累计营业收入超过7400000元．数字7400000用科学记数法表示为______．11. 不等式组{x+1>02x−4<0的解集是______ ．12. 从分别标有数−1，0，1，2，3的五张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数小于1的概率是______．13. 已知一个正多边形的内角和为360°，则它的一个外角的度数为______．14. 若2x+3y−6的值是3，则6x+9y+11的值是______．15. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有______亩(1亩=240平方步)．16. 如图，在锐角△ABC中，AC=12，以AC为直径作⊙O，交BC边于点M，M是BC的中点，过点M作⊙O的切线交AB于点N．①若∠A=50°，则CM=______．②若MN=4，则tan∠BMN=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

岳阳中考数学试题及答案

岳阳中考数学试题及答案本篇文章将为大家介绍2022年岳阳中考数学试题及答案。

以下是试题及答案的详细内容：第一部分：选择题1. 一列等差数列的首项是2，公差为3，求第10项的值。

答案：282. 若正整数x使得x² - 5x - 14 = 0，则x的值应为多少？答案：73. 下列哪个是一个勾股数？A. 3, 4, 5B. 4, 5, 6C. 5, 6, 8D. 7, 8, 9答案：A. 3, 4, 54. 已知一个四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，且棱长均相等。

若该四棱锥的侧棱长度为2，则它的表面积为多少？答案：24第二部分：填空题1. 如图所示，若∠AOC = 60°，∠BOC = 90°，则∠AOB 度数为______。

答案：302. 若x = -2 是方程 y = 2x² - 7x + 6 的一个根，求另一个根。

答案：1.53. 为了筹集购买救灾物资的善款，一家超市利用一款特别活动，将5元钱的产品定价为4元出售。

若超市每卖出一件此产品，就将卖出价格的1元用于善款捐献，那么要募集善款1000元，需要卖出多少件该产品？答案：1250第三部分：解答题1. 解方程：2x - 5 = 3x + 4解：将3x移到等式左边得：2x - 3x = 4 + 5化简得：-x = 9因此，x = -92. 计算直角三角形的斜边长度。

已知直角边的长度分别为5cm和12cm。

解：根据勾股定理，斜边的平方等于直角边平方和。

即斜边长度为√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13cm3. 某商品在降价10%后，价格为180元。

求该商品原来的价格。

解：设原来的价格为x元。

根据题意，有x - 0.1x = 180化简得：0.9x = 180解方程可得：x = 200因此，该商品原来的价格为200元。

总结：本文通过介绍2022年岳阳中考数学试题及答案，涵盖了选择题、填空题和解答题。

2022年中考真题精品解析数学湖南岳阳卷精编版原卷版

中考真题精品解析数学（湖南岳阳卷）精编word版02一、选择题（本大题8道小题，每题3分，满分24分）1.下列各数中为无理数旳是（）A．﹣1 B．3.14 C．πD．02.下列运算成果对旳旳是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=13.函数y=中自变量x旳取值范围是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥44.某小学校足球队22名队员年龄状况如下：年龄（岁） 12 11 10 9人数 4 10 6 2则这个队队员年龄旳众数和中位数分别是（）A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，115.如图是某几何体旳三视图，则该几何体也许是（）A．圆柱B．圆锥C．球 D．长方体6.下列长度旳三根小木棒能构成三角形旳是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm7.下列说法错误旳是（）A．角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等B．直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳二分之一C．菱形旳对角线相等D．平行四边形是中心对称图形8.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}旳意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若有关x旳函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数旳最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每题4分，满分32分）9.如图所示，数轴上点A所示旳数旳相反数是．10.因式分解：6x2﹣3x= ．11.在半径为6cm旳圆中，120°旳圆心角所对旳弧长为cm．12.为加紧“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元旳岳阳三荷机场及交通产业园，估计建好主体工程，将124000万元用科学记数法表达为元．13.如图，四边形ABCD为⊙O旳内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD= 度．14.如图，一山坡旳坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米抵达点B，则小辰上升了米．15.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）旳图象交于A、B两点，运用函数图象直接写出不等式＜kx+b旳解集是．16.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格旳边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，另一方面序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P旳坐标为．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17.计算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．18.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．19.已知不等式组（1）求不等式组旳解集，并写出它旳所有整数解；（2）在不等式组旳所有整数解中任取两个不一样旳整数相乘，请用画树状图或列表旳措施求积为正数旳概率．20.本市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题旳远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车旳平均速度是学生步行平均速度旳2.5倍，服务人员与学生同步从学校出发，抵达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行旳平均速度是多少千米/小时．21.某学校环境保护志愿者协会对该市城区旳空气质量进行调查，从整年365天中随机抽取了80天旳空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整旳记录图表．请根据图表中提供旳信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0﹣50 优m51﹣100 良 44101﹣150 轻度污染n151﹣200 中度污染 4201﹣300 重度污染 2300以上严重污染 2（1 ）登记表中m= ，n= ．扇形记录图中，空气质量等级为“良”旳天数占%；（2）补全条形记录图，并通过计算估计该市城区整年空气质量等级为“优”和“良”旳天数共多少天？（3）据调查，严重污染旳2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染旳一种重要原因，据此，请你提出一条合理化提议．22.已知有关x旳方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等旳实数根；（2）已知方程旳一种根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m ﹣5旳值（规定先化简再求值）．23.数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B旳大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C 逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜测：直线BB′与⊙A′旳位置关系，并证明你旳结论；（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B旳长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请阐明理由，并求此条件下线段A′B旳长度（成果用角α或角β旳三角函数及字母m、n所构成旳式子表达）24.如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点旳抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所示旳二次函数旳体现式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上旳一点，设四边形MAOC和△BOC 旳面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M 旳坐标及S旳最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求旳点M旳对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上与否存在点P，使得以A′、D、P为顶点旳三角形与△AB′C相似？若存在，祈求出点P旳坐标；若不存在，请阐明理由．一、选择题（本大题8道小题，每题3分，满分24分）1.下列各数中为无理数旳是（）A．﹣1 B．3.14 C．πD．0【答案】C【解析】试题分析：π是圆周率，是无限不循环小数，因此π是无理数考点：无理数2.下列运算成果对旳旳是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=1【答案】B【解析】试题分析：运用幂旳有关运算性质逐一计算后即可确定对旳旳选项．A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，对旳，符合题意；C、a2•a3=a5，故错误；D、3a﹣2a=a，故错误，考点：(1)、幂旳乘方与积旳乘方；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂旳乘法3.函数y=中自变量x旳取值范围是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【答案】D【解析】试题分析：要使二次根式故意义，则必须满足二次根式旳被开方数为非负数，根据二次根式故意义旳条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论考点：(1)、函数自变量旳取值范围；(2)、二次根式故意义旳条件4.某小学校足球队22名队员年龄状况如下：年龄（岁） 12 11 10 9人数 4 10 6 2则这个队队员年龄旳众数和中位数分别是（）A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11【答案】B【解析】试题分析：根据中位数和众数旳定义分别进行解答即可．年龄是11岁旳人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数旳平均数，则中位数是=11；考点：(1)、众数；(2)、中位数5.如图是某几何体旳三视图，则该几何体也许是（）A．圆柱B．圆锥C．球 D．长方体【答案】A【解析】考点：由三视图判断几何体6.下列长度旳三根小木棒能构成三角形旳是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和不小于第三边求解即可．A、由于2+3=5，因此不能构成三角形，故A错误；B、由于2+4＜6，因此不能构成三角形，故B 错误；C、由于3+4＜8，因此不能构成三角形，故C错误；D、由于3+3＞4，因此能构成三角形，故D对旳．考点：三角形三边关系7.下列说法错误旳是（）A．角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等B．直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳二分之一C．菱形旳对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：A：根据角平分线旳性质，可得角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等．B：根据直角三角形斜边上旳中线旳性质，可得直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳二分之一．C：根据菱形旳性质，菱形旳对角线互考点：(1)、中心对称图形；(2)、角平分线旳性质；(3)、直角三角形斜边上旳中线；(4)、菱形旳性质．8.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}旳意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若有关x旳函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数旳最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，考点：分段函数二、填空题（本大题共8小题，每题4分，满分32分）9.如图所示，数轴上点A所示旳数旳相反数是．【答案】2【解析】试题分析：根据相反数旳定义，即可解答．数轴上点A所示旳数是﹣2，﹣2旳相反数是2考点：(1)、相反数；(2)、数轴10.因式分解：6x2﹣3x= ．【答案】3x（2x﹣1）【解析】试题分析：根据提公因式法因式分解旳环节解答即可．6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考点：因式分解-提公因式法11.在半径为6cm旳圆中，120°旳圆心角所对旳弧长为cm．【答案】4π【解析】试题分析：直接运用弧长公式求出即可．半径为6cm旳圆中，120°旳圆心角所对旳弧长为：=4π（cm）．考点：弧长旳计算12.为加紧“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元旳岳阳三荷机场及交通产业园，估计建好主体工程，将124000万元用科学记数法表达为元．【答案】1.24×109考点：科学记数法—表达较大旳数13.如图，四边形ABCD为⊙O旳内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD= 度．【答案】70【解析】试题分析：根据圆内接四边形旳对角互补求∠BAD旳度数即可．∵四边形ABCD 为⊙O旳内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形旳对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．考点：(1)、圆内接四边形旳性质；(2)、圆周角定理14.如图，一山坡旳坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米抵达点B，则小辰上升了米．【答案】100【解析】试题分析：根据坡比旳定义得到tan∠A=，∠A=30°，然后根据含30度旳直角三角形三边旳关系求解．根据题意得tan∠A==，因此∠A=30°，因此BC=AB=×200=100（m）．考点：解直角三角形旳应用-坡度坡角问题15.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）旳图象交于A、B两点，运用函数图象直接写出不等式＜kx+b旳解集是．【答案】1＜x＜4【解析】试题分析：先根据图形得出A、B旳坐标，根据两点旳坐标和图形得出不等式旳解集即可．∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b旳解集为1＜x ＜4，考点：反比例函数与一次函数旳交点问题16.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格旳边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，另一方面序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P旳坐标为．【答案】(504，-504)考点：(1)、规律型；(2)、点旳坐标三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17.计算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．【答案】2【解析】试题分析：原式运用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角旳三角函数值计算即可得到成果．试题解析：原式=3﹣2+2﹣1=2．考点：(1)、实数旳运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角旳三角函数值18.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．【答案】证明过程见解析【解析】考点：(1)、矩形旳性质；(2)、全等三角形旳鉴定与性质19.已知不等式组（1）求不等式组旳解集，并写出它旳所有整数解；（2）在不等式组旳所有整数解中任取两个不一样旳整数相乘，请用画树状图或列表旳措施求积为正数旳概率．1【答案】(1)、﹣1，0，1，2；(2)、6【解析】试题分析：(1)、首先分别解不等式①②，然后求得不等式组旳解集，继而求得它旳所有整数解；(2)、首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等也许旳成果与积为正数旳状况，再运用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）由①得：x ＞﹣2，由②得：x ≤2，∴不等式组旳解集为：﹣2＜x ≤2， ∴它旳所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）画树状图得：∵共有12种等也许旳成果，积为正数旳有2种状况， ∴积为正数旳概率为：61122 ．考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、解一元一次不等式组；(3)、一元一次不等式组旳整数解20.本市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题旳远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车旳平均速度是学生步行平均速度旳2.5倍，服务人员与学生同步从学校出发，抵达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行旳平均速度是多少千米/小时．【答案】3千米【解析】答：学生步行旳平均速度是每小时3千米．考点：分式方程旳应用21.某学校环境保护志愿者协会对该市城区旳空气质量进行调查，从整年365天中随机抽取了80天旳空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整旳记录图表．请根据图表中提供旳信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0﹣50 优m51﹣100 良 44101﹣150 轻度污染n151﹣200 中度污染 4201﹣300 重度污染 2300以上严重污染 2（1 ）登记表中m= ，n= ．扇形记录图中，空气质量等级为“良”旳天数占%；（2）补全条形记录图，并通过计算估计该市城区整年空气质量等级为“优”和“良”旳天数共多少天？（3）据调查，严重污染旳2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染旳一种重要原因，据此，请你提出一条合理化提议．【答案】(1)、20，8，55；(2)、答案见解析；292天；(3)、答案见解析答：估计该市城区整年空气质量等级为“优”和“良”旳天数共292天；补全记录图：(3)、提议不要燃放烟花爆竹．考点：(1)、条形记录图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形记录图．22.已知有关x旳方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等旳实数根；（2）已知方程旳一种根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m ﹣5旳值（规定先化简再求值）．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、5.【解析】考点：(1)、根旳鉴别式；(2)、一元二次方程旳解23.数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B旳大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C 逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜测：直线BB′与⊙A′旳位置关系，并证明你旳结论；（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B旳长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请阐明理由，并求此条件下线段A′B旳长度（成果用角α或角β旳三角函数及字母m、n所构成旳式子表达）【答案】(1)、65°；(2)、切线；证明过程见解析；34；(3)、当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′旳切线；【解析】试题分析：(1)、根据∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C，只规定出∠A′B′B 即可；(2)、（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′旳切线．只要证明∠A′B′B=90°即可．（Ⅱ）在RT△ABB′中，运用勾股定理计算即可；(3)、如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′旳切线．只要证明∠A′B′B=90°即可处理问题．在△CBB′中求出BB′，再在RT△A′B′B中运用勾股定理即可．试题解析：(1)、如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．(2)、（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′旳切线．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′、是⊙A′旳切线．在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2•nsinβ，在RT△A′BB′中，A′B==．考点：圆旳综合题24.如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点旳抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所示旳二次函数旳体现式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上旳一点，设四边形MAOC和△BOC 旳面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M 旳坐标及S旳最大值；（3）如图②，将抛物线F 1沿y 轴翻折并“复制”得到抛物线F 2，点A 、B 与（2）中所求旳点M 旳对应点分别为A ′、B ′、M ′，过点M ′作M ′E ⊥x 轴于点E ，交直线A ′C 于点D ，在x 轴上与否存在点P ，使得以A ′、D 、P 为顶点旳三角形与△AB ′C 相似？若存在，祈求出点P 旳坐标；若不存在，请阐明理由．【答案】(1)、y=﹣34x 2﹣38x+4；(2)、最大值为217；M （﹣23，5）；(3)、（2，0）或（﹣413，0）【解析】令x=0，代入y=x+4， ∴y=4， ∴C （0，4），设抛物线F 1旳解析式为：y=a （x+3）（x ﹣1），把C （0，4）代入上式得，a=﹣， ∴y=﹣x 2﹣x+4，(2)、如图①，设点M （a ，﹣a 2﹣a+4）其中﹣3＜a ＜0 ∵B （1，0），C （0，4）， ∴OB=1，OC=4∴S △BOC =OB •OC=2，过点M 作MD ⊥x 轴于点D ， ∴MD=﹣a 2﹣a+4，AD=a+3，OD=﹣a ，∴S 四边形MAOC =AD •MD+（MD+OC ）•OD=AD •MD+OD •MD+OD •OC=+=+=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2（a+）2+∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为此时，M（﹣，5）；(3)、如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0）∴AB′=2设直线A′C旳解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2 ∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=设P（m，0）当m＜3时，此时点P在A′旳左边，∴∠DA′P=∠CAB′，当=时，△DA′P∽△CAB′，考点：二次函数综合题。

湖南省岳阳市重点中学2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②2．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．73．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1 C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m (x ＋y )＋n (x ＋y )4．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，则菱形的高为（）A ．485cm B ．245cm C ．125cm D ．105cm 5．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差6．如图所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为 ( )A ．23B ．2C ．3D ．67．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大8．如果2(2)2a a -=-，那么（） A ．2x < B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A ．31B ．35C ．40D ．50二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．12．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是_____．13．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.14．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点的两侧，若a b -=2016，AO=2BO ，则a+b=_____ 15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．16．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．18．（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．19．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．21．（8分）计算：2tan45°-（-13）º-13?（）22．（10分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．24．反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2、B 【解析】试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′=OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP +CP =DP +PC ′=DC ′的值最小．∵DC =1，BC =4，∴BD =3，连接BC ′，由对称性可知∠C ′BE =∠CBE =41°，∴∠CBC ′=90°，∴BC ′⊥BC ，∠BCC ′=∠BC ′C =41°，∴BC =BC ′=4，根据勾股定理可得DC 22'BC BD +2234+．故选B ． 3、C 【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可. 【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C. 【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键. 4、B 【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，5AB cm ===，设菱形的高为h ，则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅，即15862h =⨯⨯，解得24.5h = 即菱形的高为245cm ．故选B ． 5、A 【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 6、A 【解析】连接BD ，交AC 于O ， ∵正方形ABCD ， ∴OD=OB ，AC ⊥BD ， ∴D 和B 关于AC 对称，则BE 交于AC 的点是P 点，此时PD+PE 最小，∵在AC 上取任何一点（如Q 点），QD+QE 都大于PD+PE （BE ）， ∴此时PD+PE 最小，此时PD+PE=BE ，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE ， ∴BE=AB=1223=，即最小值是23，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE 最小时P 点的位置． 7、C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C ．8、B 【解析】2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解. 9、D 【解析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组． 10、C 【解析】根据题意得出第n 个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n ，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个， …∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C ．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、5m <且1m ≠ 【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，∴m −1≠0且△=16−4(m −1)>0，解得m <5且m ≠1， ∴m 的取值范围为m <5且m ≠1. 故答案为:m <5且m ≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠方程有两个不相等的实数根时:0.∆> 12、8 【解析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）．故BD ＋DE 的值是8 故答案为8考点：轴对称-最短路线问题． 13、0<x<4 【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x =2，所以，x =4时，y =5，所以，y <5时，x 的取值范围为0<x <4. 故答案为0<x <4. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握． 14、-672或672 【解析】a ，∴a-b=±2016,∵2016∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,故答案为：−672或672.15、（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．16、4.【解析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4.【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ，当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=，即：14274AD =⨯÷=AF AE ==，∴114222EG AE==⨯=.∴△AEF的面积最小值为：1 2AF×EG＝12×4×2＝4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a的不等式，最后确定a的范围．【详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4• ≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a 的范围为a＜﹣2 或a≥．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．18、（1）证明见解析；（2）AB=3【解析】（1）证明：∵90ABC ∠=，DE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE ．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB ，∴△ABC ≌△AFE∴AB=AF ．连接AG ，∵AG=AG ,AB=AF∴Rt △ABG ≌Rt △AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC ，DF ⊥AC∴1122AF AC AE == ∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴319、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16【解析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°；（3）700×12+480=140，所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =12m°. 【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC ，只要证明△DAB ≌△EAC 即可；（2）如图2中，延长DC 到E ，使得DB=DE ．首先证明△BDE 是等边三角形，再证明△ABD ≌△CBE 即可解决问题；（3）如图3中，将AE 绕点E 逆时针旋转m°得到AG ，连接CG 、EG 、EF 、FG ，延长ED 到M ，使得DM=DE ，连接FM 、CM ．想办法证明△AFE ≌△AFG ，可得∠EAF=∠FAG=12m°. 详（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE ，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=EC ．（2）证明：如图2中，延长DC 到E ，使得DB=DE ．∵DB=DE ，∠BDC=60°，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BD=BE ，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，∵AB=BC ，∴△ABD ≌△CBE ，∴AD=EC ，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD ．∴AD+CD=BD ．（3）如图3中，将AE 绕点E 逆时针旋转m°得到AG ，连接CG 、EG 、EF 、FG ，延长ED 到M ，使得DM=DE ，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=12 m°．点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．21、3【解析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=2×1-1-1【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.22、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．23、(1)见解析;(2)10 3.【解析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.24、（1）y=1x；（2）y=﹣1655x+或y=1677x+【解析】试题分析：（1）把A （1，2k-1）代入y=k x即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B 的坐标，代入一次函数y=mx+b 即可得到结果．试题解析：（1）把A （1，2k ﹣1）代入y=k x 得， 2k ﹣1=k ，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=1x ；（2）由（1）得k=1，∴A （1，1），设B （a ，0），∴S △AOB =12•|a|×1=3， ∴a=±6，∴B （﹣6，0）或（6，0），把A （1，1），B （﹣6，0）代入y=mx+b 得： 106m b m b=+⎧⎨=-+⎩ ， ∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=17x+67，把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=+⎩， ∴1565m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=﹣1655x +．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x 或y=17x+67．。

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湖南省岳阳市2022年中考数学真题试题(含解析)22022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，总分值24分。

在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项。

）1.【3分】|-2022|的值是（）。

A。

2022 B。

-2022 C。

2022 D。

-2.【3分】以下运算正确的是（）。

A。

3x-2x=1 B。

x/x=x C。

x^2=326 D。

x+y=[x+y]3.【3分】以下立体图形中，俯视图不是圆的是（）。

A。

B。

C。

D。

4.【3分】如图，BE平分∠ABC，且BE∥DC，假设∠ABC=50°，那么∠C的度数是（）。

A。

20° B。

25° C。

30° D。

50°5.【3分】函数y=x+2的自变量x的取值范围是（）。

A。

x≠2 B。

x>-2 C。

x≥2 D。

x≠-26.【3分】甲、乙、丙、___四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲=1.2，S乙=1.1，S丙=0.6，S丁=0.9，那么射击成绩最稳定的是（）。

A。

甲 B。

乙 C。

丙 D。

丁7.【3分】以下命题是假命题的是（）。

A。

平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

B。

同角（或等角）的余角相等。

C。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

D。

正方形的对角线相等，且互相垂直平分。

8.【3分】对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点。

如果二次函数y=x^2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1<1<x2，那么c的取值范围是（）。

A。

c<-3 B。

c<-2 C。

c<1 D。

c<2二、填空题（本大题共8小题，每题4分，总分值32分。

）9.【4分】因式分解：ax-ay=（a-y）x。

10.【4分】2022年12月26日，岳阳三荷机场完成首航。

至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成。

机场以2022年为目标年，方案旅客年吞吐量为人次。

数据用科学记数法表示为6×10^5.11.【4分】分别写有数字0、1、-1、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是2/5.12.【4分】假设一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形的边数为360°/（180°-外角），其中外角为正数。

13.【4分】分式方程的解为x=3/2.214.如果 x-3=2，那么代数式 [x-3]-2[x-3]+1 的值为多少？15.在我国古代的数学名著《九章算术》中，有一个问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。

问日织几何？”根据这个问题中的条件，可以求得该女子第一天织布的尺数。

16.如图所示，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM。

以下哪些结论是正确的？（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM=AC×AB；③假设AB=4，∠APE=30°，那么PE的长度为√3；④假设AC=3，BD=1，那么有CM=DM=1.5.解答题17.计算：[-1]-2sin30°+[√3]-1-2022.18.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE=DF。

证明：∠1=∠2.19.如图，双曲线y=经过点P(2,1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点。

1) 求m的值。

2) 求k的取值范围。

20.岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例。

据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩。

1) 求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？2) 该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设假设干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1/3.求休闲小广场总面积最多为多少亩？21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（总分值为100分，得分为正整数且无总分值，最低为75分）分成五组，并绘制了以下不完整的统计图表。

分数段频数频率74.5～79.5 20 0.279.5～84.5 0.384.5～89.5 m89.5～94.5 1294.5～99.5 14总计 401) 表中m=8，n=0.1.2) 请在图中补全频数直方图。

5A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似。

如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由。

答案：假设三角形OAD与△OA'C相似，则根据相似比例可得：AD/OA = A'C/OA'。

化简后可得：AD = A'C ×OD/OA'。

因此，如果存在，可以通过已知的坐标计算出点D 的坐标。

如果不存在，可能是因为三角形OAD与△OA'C不满足相似的条件，比如其中一个角不相等或者对应边长不成比例等。

一、选择题1.【解答】解：|-2022| = 2022.因此，选A。

2.【解答】解：选项B中的等式成立，其他选项不成立。

因此，选B。

3.【解答】解：选项C中的描述符合题意，其他选项不符合。

因此，选C。

4.【解答】解：根据题意，可得∠C = ∠EBC = 25°。

因此，选B。

5.【解答】解：根据题意，可得(x + 2)(x + 1)。

0，解得x。

-2或x < -1.因此，选D。

6.【解答】解：根据题意，可得S丙< S丁< S乙< S甲。

因此，选C。

7.【解答】解：选项B、C、D中的描述都是真命题，选项A是假命题。

因此，选A。

8.【解答】解：根据题意，可得x1、x2是方程x^2 + 2x +c = 0的两个实数根，且x1 < 1 < x2.因此，解得c < -2.因此，选B。

二、填空题9.【解答】解：原式可化简为a(x - y)。

因此，答案是a(x- y)。

10.【解答】解：将用科学记数法表示为6×10^5.因此，答案为6×10^5.11.【解答】解：从数字和π中任意抽取一张，抽到无理数的概率为1-1/3=2/3.因此，答案为2/3.12.【解答】解：根据多边形内角和公式可得：(n-2)×180°=360°。

因此，解得n=4.因此，答案为4.13.解：将方程两边同乘x(x+1)，得x(x+1)=2x，解得x=1.将x=1代入原方程得到2≠2，所以x=1是原方程的解。

14.解：由代数式展开可得，〔x-3〕-2〔x-3〕+1=〔x-3-1〕=〔2-1〕=1.因此答案为1.15.解：设该女子第一天织布x尺，那么第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺。

根据题意可得2x+2^2x+2^3x+2^4x+2^5x=5，解得x=2.因此该女子第一天织布2尺。

16.解：连接OM，由于PE为⊙O的切线，所以OM⊥PC。

又因为AC⊥PC，所以OM∥AC。

因此，∠___∠AMO。

由于OA=OM，且∠OAM=∠AMO，所以∠___∠OAM，即AM平分∠CAB，因此①正确。

由于AB为⊙O的直径，所以∠AMB=90°。

因为∠___∠MAB，且∠ACM=∠AMB，所以△ACM∽△AMB。

因此，AM=AC•AB/2，即AM=2.因为BD⊥PC，AC⊥PC，所以BD∥AC。

因此，PB=OB=OA，且BD=AC/2.由于PB/BD=2/1，所以在Rt△OMP中，OM=2，PM=2√3.因此，CM=DM=DP=2√3/3.因此，①②④正确，③错误。

17.解：原式=1-2×(-1)+3-1=1+2+2=5.18.证明：由于四边形ABCD是菱形，所以AD=CD。

在△ADF和△CDE中，因为DF=DE，AF=CE，且∠ADF=∠CDE，所以△ADF≌△CDE（SAS）。

因此，∠1=∠2.19.解：（1）因为双曲线y=经过点P(2,1)，所以m=2×1=2.（2）因为双曲线y=与直线y=kx-4(k0.解得k>-2，因此k的取值范围是-2<k<0.20.解：设改造土地面积是x亩，那么复耕土地面积是(600+x)亩。

由题意可得x+(600+x)=1200，解得x=300.因此，改造土地面积是300亩。

1.改写：设复耕土地面积为x亩，则有x+300=900，解得x=600.答案：复耕土地面积为600亩。

2.改写：设休闲小广场总面积为y亩，则花卉园总面积为300-y亩。

由题意可得y≤300-y，解得y≤75.因此休闲小广场总面积最多为75亩。

答案：休闲小广场总面积最多为75亩。

21.删除：这段话没有格式错误，但是没有明显的问题也没有必要改写。

22.改写：由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，因此GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，GH=0.2.在直角三角形AHE中，tan∠AEH=1.5/1.7，因此AH≈1.9a，AG=AH-GH=1.9a-0.2.在直角三角形ACG中，∠ACG=45°，因此CG=AG=1.9a-0.2.所以___与塔底中心的距离BD为1.9a-0.2米。

由题意得1.9a-0.2+a=52，解得a=18，因此AG=34.4，AB=AG+GB=36.1.答案：小亮与塔底中心的距离BD为1.9a-0.2米，慈氏塔的高度AB为36.1米。

23.改写：证明：如图1所示，由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC，因此∠DEF=∠EFB。

又由翻折可知∠DEF=∠BEF，因此∠BEF=∠EFB，从而BE=BF。

解：如图2所示，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，因此EH=AB。

由题意可得DE=EB=BF=5，CF=2，AD=BC=7，AE=2.在直角三角形ABE中，∠A=90°，BE=5，AE=2，因此AB=√29.又由S△BEF=S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，因此BF×EH=BE×PM+BF×PN，由于BE=BF，因此PM+PN=EH=√29.由四边形PMQN是平行四边形可得，PMQN的周长=2(PM+PN)=2√29.答案：PMQN的周长为2√29.根据题目给出的几何条件，可以得到以下结论：1.四边形ABCD是平行四边形，且AD=BC=a+b，AE=b，EH=AB。

2.△EBP~△BFP~△EBF，因此BE·PM- BF·PN=BF·EH。