2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率练习新人教A版

2.2.1 条件概率

, [A 基础达标]

1．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8

D ．0.9

解析：选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A ，“第二个路口遇到红灯”为事件B ，则P (A )＝0.5，P (AB )＝0.4， 则P (B |A )＝

P （AB ）

P （A ）

＝0.8.

2．(2018·西安高二检测)7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( ) A.14 B.15 C.16 D.17

解析：选C.记“甲站在中间”为事件A ，“乙站在末尾”为事件B ，则n (A )＝A 6

6，n (AB )＝A 5

5， P (B |A )＝A 5

5A 66＝16

.

3．(2018·洛阳高二检测)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第一次取得一等品的条件下，第二次取得的是二等品的概率是( ) A.12 B.13 C.14

D.23

解析：选A.设事件A 表示“第一次取得的是一等品”，B 表示“第二次取得的是二等品”． 则P (AB )＝3×25×4＝310，P (A )＝35.

由条件概率公式知 P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝31035

＝1

2

.

4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0

4

}，则

P (B |A )等于( )

A.1

2 B.14 C.13

D.34

解析：选A.P (A )＝121＝1

2.

因为A ∩B ＝{x |14

2}，

所以P (AB )＝141＝1

4

，

所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1

412

＝1

2

.

5．(2018·四川广安期末)甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( ) A.12 B.715 C.815

D.914 解析：选D.设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋14

3×14

＝

9

14

.故选D. 6．已知P (A )＝0.4，P (B )＝0.5，P (A |B )＝0.6，则P (B |A )为________． 解析：因为P (A |B )＝P （AB ）

P （B ）

，

所以P (AB )＝0.3. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.3

0.4

＝0.75.

答案：0.75

7．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两骰子点数之和大于8的概率为________．

解析：令A ＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B ＝“两骰子点数之和大于8”，

则A ＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，AB ＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝n （AB ）n （A ）＝5

12

.

答案：5

12

8．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率是________．

解析：设“第1次抽到A ”为事件A ，“第2次也抽到A ”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，

P (A )＝452＝113，P (AB )＝

4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1

17

. 答案：1

17

9．(2018·福建厦门六中高二下学期期中)一个袋子中，放有大小、形状相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n 个．从袋子中任取2个小球，取到标号都是2的小球的概率是1

10.

(1)求n 的值；

(2)从袋子中任取2个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率． 解：(1)由题意得C 2

n C 2n ＋3＝n （n －1）（n ＋3）（n ＋2）＝110，解得n ＝2(负值舍去)．所以n ＝2.

(2)记“一个的标号是1”为事件A ，“另一个的标号也是1”为事件B ，所以P (B |A )＝n （AB ）

n （A ）

＝C 2

2C 25－C 23＝17

. 10．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．

(1)求此人患色盲的概率；

(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．

解：设“任选一人是男人”为事件A ；“任选一人是女人”为事件B ，“任选一人是色盲”为事件C .

(1)P (C )＝P (AC )＋P (BC )＝P (A )P (C |A )＋

P (B )P (C |B )＝

100200×5100＋100200×0.25100＝21800

.