2017植树问题教学设计

植树问题
(佳木镇汉校陈丽)
【教学内容】新人教版教材五年级上册106页——107页相关内容。

教材分析：“植树问题”是新人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

教材编排中，是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树，两端都不栽和一端栽一端不栽的情况，让学生通过小组合作摆一摆来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。

从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

学生分析：学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。

设计理念：结合新课标的要求，本课安排“新闻播报，渗透德育知识，导入新课、提出问题——小组合作探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”五大环节。

通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，
逐步提高解决问题的能力。

【教学目标】
知识与技能：
1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

过程与方法：
2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。

情感态度与价值观：
培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。

教学难点：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。

教具准备：课件、模具（树、纸条）、等。

教学方法：结合新课标的要求，本课安排“新闻播报，渗透德育知识，导入新课、提出问题——小组合作探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”五大环节。

通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。

【教学过程】：
一、新闻播报引入，导入新课。

我设计了一段关于新疆巴楚报道沙尘天气的新闻，这样的天气会给我们出行带来不便，为了改善空气的质量，我们应该多植树，因为树木不但可以滋养水分，还可以减少水分的流失，还能净化空气。

所以植树造林可能改善环境。

（渗透德育）板书：植树问题
二、情境出示，设疑激趣。

1、出示：为了进一步美化校园，学校的杨老师准备在这面墙前种一排小树。

你们愿意帮助杨老师设计一份植树方案吗？
三、小组合作要求:
1、（1）、学校的西墙边的小路全长20米，请你按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案。

（2）:活动前，小组长分工要明确，动手前要思考怎样来设计。

（3）:用线条段代表20米的小路，用你们喜欢的方法表示出来。

（4）:每个小组推选一名代表汇报设计方案。

并说明设计的理由。

2、师巡视：
3、交流汇报：
（1）师：哪个组来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀？（预设：5棵4棵3棵）
师：同样的一面墙，同样的要求，你们种的棵数怎么不一样呢？请把你们的方案向大家介绍一下。

4、比较方案，探寻规律：
（1）间隔数与总长、间隔之间的关系。

出示三种植树方案。

师：仔细观察，这三种方案的相同点是什么？
预设：间隔长度都一样，他们的间隔数都相同。

问：这三种方案的间隔数都是几？为什么它们的间隔数都是4呢？师：你能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（段））
问：在这个算式中，每个数字分别表示什么？
你能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间隔长度=间隔数）
问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件？（总长、间隔）（2）、口答：如果一条小路长100米，每隔10米种一棵树，一共有多少个间隔呢？
（3）、间隔数与植树棵数之间的关系。

问：我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢？(预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)
师：看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。

下面我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。

5、两端都种
【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、的意思。

】
问：在两端都种的情况下，20米的西墙，每隔5米种一棵，共有几个间隔？种了几棵树？（板书）
问：为什么4个间隔能种5棵树呢？（学生回答）
同学们发现什么？
师：你能用一个算式来表示棵树吗？
总结出：棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1。

（板书）
教师小结。

同学们非常能干，通过动手操作、观察、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。

【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。

本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。

】
6、只种一端、两端都不种。

师：刚才同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数间的关系了，那么“只种一端”和“两端都不种”时，间隔数与棵数之间又是怎样的关系呢？
出示只栽一端图：在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（板书）
问：你能说说为什么吗？（引导学生用一一对应的关系来解释）师：如果增加1个间隔，树要增加几棵呢？这样继续增加间隔，树的
棵数也会怎样？
问：那你发现“只种一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗？
【板书：间隔数=棵数】
出示两端都不种的图：观察，现在还是一个间隔跟着一棵树吗？两端都不种时，有几个间隔几棵树？（板书）
师：如果增加一个间隔，需要增加几棵树呢？
问：那你能说说两端都不栽时间隔数与棵数之间的关系吗？
【板书：间隔数-1=棵数】
（3）小结：
师：刚才我们探究了三种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？
师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。

其实植树问题并不只是与植树有关，之前我们所说的排座位、站队、安灯柱、挂灯笼等这些问题都与植树问题是很相似的。

在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

问：通过这节课的学习，你对植树问题有了哪些了解呢？
师：正因为不同的植树方法，间隔数与植树棵数之间的关系不同，所以我们要想解决得好，必须要弄清什么问题？
（4）、练习
四、应用规律解决问题。

（一）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端
要栽）。

一共需要多少棵树苗？
同学们做在提前准备好的练习本上。

教师巡视等都做完时，叫两个同学板书在黑板上。

看看下面的同学是这样解答吗？
生板书：100÷5＝20（段）问学生20表示？生答：(间隔数) 20＋1＝21（棵）问学生21表示？生答：(植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。

（二）、大象馆和猩猩馆相距60米。

绿化队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。

一共要栽几棵树？
60÷3＝20（段）
20－1＝19（棵）
答：一共要栽19棵树。

五、回归生活（拓展）
在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。

一共要安装多少座路灯？
同学们做在练习本上，看谁做的又对又快，做完后叫生起来回答说一说。

180÷6＝30（段）（间隔数）
30+1＝31（座）（一旁装的座数）
31×2＝62（座）（两旁装的座数）
师：问同学们这个题做完整了吗？
生：没有，缺少答。

提请学生在以后做题过程中不要忘记写答。

六、课堂总结
今天，我们一起探讨学习了植树问题，谈谈你有哪些收获? 教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。

七、作业布置：课后练习题1、2题。

板书设计：
植树问题
20÷5=4（段）
全长÷间隔长度= 间隔数棵树
两端都栽：棵数=间隔数+1 5棵
只栽一端：棵数=间隔数4棵
两端不栽：棵数=间隔数-1 3棵。