[物理]第二章 电子衍射
电子衍射原理
结构因子
可测量的x射线衍射强度IHKL与 |FHKL|2成正比，一般FHKL为 复数，可通过乘以其共轭复数来求|FHKL|2值。
n
∑ | FHKL |2 =F HKL⋅FH*KL = [ f j cos 2π (HX j + KYj + LZ j )]2 j =1 n ∑ + [ f j sin 2π (HX j + KYj + LZ j )]2 j =1
二. 倒易点阵
衍射几何
A. 倒易点阵的定义
¾ 把晶体点阵所占据的空间称为正空间，相应的点阵为正点阵。
¾ 倒易点阵定义：设正点阵的基本矢量为a、b、c，定义相
应的倒易点阵基本矢量为a*、 b*、 c*，则有
a* = b× c ;b* = c × a ;c* = a ×b
V
V
V
式中，V是正点阵单胞体积 V=a⋅(b×c)=b⋅(c×b)= c⋅(a×b)
（1）当H+K为偶数时，|FHKL|2=4f2，产生衍射 （2）当H+K为奇数时，FHKL|2=0，消光。
C心底心点阵消光与L无关。
五种点阵的结构因子计算
E. 菱面体点阵中非初基晶胞（采用六方单胞）
菱面体采用六方单胞，则阵胞中有3个阵 点，坐标为(0, 0, 0)， (2/3, 1/3, 1/3)； (1/3, 2/3, 2/3)。结构因子可写为
结构因子
考虑干涉加强方向，代入衍射矢量方程:
rr
gr HKL
=
k
′−
λ
k
grHKL = Ha* + Kb* + Lc*
相位差: φ = 2πrrj ⋅ grHKL = 2π ( X ja + Yjb + Z jc) ⋅ (Ha* + Kb* + Lc*)
《电子衍射原理》课件
透射电子显微镜技术
透射电子显微镜技术是一种利用透射 电镜观察物质内部微细结构的方法， 具有高分辨率和高放大倍数的特点。 随着科技的不断进步，透射电子显微 镜技术的应用范围越来越广泛，在材 料科学、生物学、医学等领域得到广 泛应用。
VS
例如，在材料科学领域，透射电子显 微镜技术可用于研究材料的晶体结构 和相变行为，为新材料的开发和优化 提供有力支持。在生物学领域，透射 电子显微镜技术可用于研究细胞器和 生物大分子的结构和功能，为生命科 学和医学研究提供新的视角。
电子显微镜的放大倍数较高，能够观察到非常细微的结构细节，是研究物质结构和 形貌的重要工具之一。
电子源
电子源是电子显微镜中的核心部件之一，它能够产生用于观察和成像的 电子束。
电子源通常由加热阴极、栅极和加速电极等部分组成，通过加热阴极使 得电子逸出并经过栅极和加速电极的调制和加速，形成用于成像的电子
电子衍射可以揭示细胞内部的超微 结构，有助于理解细胞的生理和病 理过程。
在表面科学中的应用
表面晶体结构
电子衍射可以用于研究固体表面 的晶体结构和化学组成，对表面 改性和催化等应用具有指导意义
。
表面应力分析
通过电子衍射可以分析表面应力 状态，有助于理解表面行为的物
理机制。
表面吸附和反应
电子衍射可以研究表面吸附分子 的结构和反应活性，对表面化学 和工业催化等领域有重要意义。
05
电子衍射的发展前景
高能电子衍射技术
高能电子衍射技术是一种利用高能电子束进行物质结构分析的方法，具有高分辨 率和高灵敏度的特点。随着科技的不断进步，高能电子衍射技术的应用范围越来 越广泛，在材料科学、生物学、医学等领域发挥着重要作用。
例如，在材料科学领域，高能电子衍射技术可用于研究材料的微观结构和晶体取 向，为新材料的开发和优化提供有力支持。在生物学领域，高能电子衍射技术可 用于研究生物大分子的结构和功能，为药物设计和疾病治疗提供新的思路。
电子衍射
电子衍射。
1924年法国年轻的物理学家德布罗意考虑到光波具有波动性与粒子性后，提出微观粒子也应具有波粒二象性后，震惊了全世界。
直到1926年物理学家戴维逊和革末才在实验中观察到低速电子在晶体上的衍射现象。
与此同时，汤姆逊使被加速的高速电子穿过金属箔片而得到圆环形的电子衍射图样，并且测出了电子波长，德布罗意假说终于被确认。
德布罗意及戴维逊、革末分获1929和1937年诺贝尔物理学奖。
本实验为电子透射式衍射。
要求掌握电子衍射的基本原理和方法，进行德布罗意假说的验证，并学会使用与调整电子衍射仪。
一 实验原理：1 电子波的波长1924年，德布洛意提出假说，认为一个自由粒子和空间一列单色平面波相当。
即若自由粒子具有动量p 、能量E ，则它和单色平面波的波长λ和频率ν间的关系为：νh E = （1）λhp =（2）则物质波波长为 λ=p h=ϑm h （3） 下面来计算加速电压U 下电子波的波长若电子经加速场加速电压U 后获得动能，则eU m =221ϑ 则λ=p h =ϑm h =eUmh 2或λ=U 150（Å） （4） 当电子能量较大时，需要考虑相对论修正，则上式变为λ=U m c eum e h )21(22+（5）或λ=U150U610978.011-⨯+≈U150（1-0.498×10-6U ）Å 可以利用上是求出各种电压下的电子波波长如表一表一：几种典型电压下的电子波长 2：电子衍射现象的规律 从上表中可看出，对电子波其波长与X 光相当或更短, 因此，晶体X 射线衍射的基本理论可用于分析电子波的衍射。
即电子波入射晶体时其衍射关系满足布拉格方程：λθm d =sin 2 （6）对m=1，sin θ=d2λ 利用各种晶系中点阵常数与晶面间距的关系，有立方晶系sin 2θ=)(422222l k h a ++λ (7)四方晶系 sin 2θ=)(4222222cl a k h ++λ (8) 斜方晶系sin 2θ=)(42222222cl b k a h ++λ (9) 六方晶系 sin 2θ=)34(4222222cl a hkk h +++λ (10) 上式中h,k,l 为晶面指数，a,b,c 为点阵常数。
实验二 电子衍射实验讲义
2024/10/16
1
0 、历史背景
目录
一、实验目的
二、实验原理
三、实验仪器
四、实验内容及步骤 五、实验数据记录及处理 六、注意事项
0 历史背景
➢ 关于光的“粒子性”和“波动性”的争论，人们最终接 受了光既具有粒子性又具有波动性，即光具有波粒二象 性。
➢ 1924年法国物理学家德布罗意deBeroglie）提出了一 切微观实物粒子都具有波粒二象性的假设。1927年戴 维逊与革末发表了用低速电子轰击镍单晶产生电子衍射 的实验结果，成功地完成了电子衍射实验，验证了电子 的波动性，并测得了电子的波长,与按德布罗意公式计 算出的波长相吻合。
七、思考题
➢ 电子衍射的实验目的是？ ➢ 简述电子衍射管的结构及各部分作用； ➢ 100KV加速电压下电子波波长值为多少？用电子衍射现象 研究晶体结构？对此你能提出一些看法吗？
四、实验内容及步骤
1、定性观察电子衍射图样
调节电子束聚焦，便能得到清晰的电子衍射图样。观察 电子衍射现象，增大或减小电子的加速电压值，观察电子衍 射图样直径变化情况，并分析是否与预期结果相符，用手机 拍摄衍射图样。
2、测量运动电子的波长
对不同的加速电压（10KV、11KV、12KV、13KV）从 荧光屏上直接测量(111), (200), (220), (311) 4个晶面族对电 子的衍射环的直径2r;将测量值分别代入算式，计算实验测 量波长。
➢ 两个月后，英国的汤姆逊和雷德用高速电子穿透金属薄 膜的办法直接获得了电子衍射花纹，进一步证明了德布 罗意波的存在。
一、实验目的
➢ 测量运动电子的波长，验证德布罗意公式 ➢ 理解真空中高速电子穿过晶体薄膜时的衍射现象，
电子衍射分析基础知识
第一章 电子衍射分析基础知识1-1 电子的波动性近代物理研究证实，微观世界中一切客体都具有粒子性与波动性，电子衍射是对运动具有波动性的有力证据。
为了把电子的粒子性与波动性这一对矛盾统一起来，近代物理用德布罗意关系，把表征粒子性的能量E 和动能P 与描述波动性的波长与频率机即λ与ν联系起来，即E=h νP=h/λ式中h=6.6254×10-34焦耳·秒是普朗克常数。
若电子的静止质量280101086.9-⨯=m g ，而电子的电荷e=4.8029×10-10静电单位。
若一束电子在电压V 作用下加速后，以速度u 均匀运动，则 E=ev=21m 0u 2 P=m 0u 电子波长λ为：Vem h02=λ对500电子伏以下的低能电子的电子波长：V26.12=λ（埃） 目前透射电子显微镜中电压高达几千千伏或数百千伏，电子能量达数十千夫以上。
电子波长应加入相对论的修证后进行计算，即)21(2200c m eVV em h +=λ2120)21(cm eU +是相对论修正系数,经修正后电子波长为:)10979.01(26.126V V -⨯+=λV 为加速电压（伏），λ为电子波长（埃）。
1-2晶体对电子的散射1-2-1布拉格定律：晶体内部的质点是有规则的排列，由于这种组织结构的规则性，电子的弹性散射波可以在一定方向相互加强，除此以外的方向则很弱，这样就产生一束或几束衍射电子波，晶体内包含着许多族晶面的堆垛，每一族晶面的每一个晶面上质点都按同样的规律排列且这族晶面的堆垛间距是一个恒定的距离，称之为晶面间距d hkl 。
当一束平面单色波照射到晶体上时，各族晶面与电子束成不同坡度，电子束在晶面上的掠射角θ标记上述特征入射束的波前A 、B ，散射束的波前为A ’、B’，当第一层晶面的反射束Q A ’与透射束在第二层晶面反射束RB ’间的光程差RT SR +=δ，晶面间距d ，则θδsin 2d = 按波的理论证明，两支散射束相干加强的条件为波程差是波长的整数倍，即：λθn d =sin 2这就是布拉格定律或布拉格方程，其中n 为整数，晶面间距d 代表晶体的特征，λ为电子波长代表入射电子束的特征，θ为掠射角代表入射束与d 代表的晶面间的几何关系。
电子衍射实验
电子衍射实验一．实验目的1． 了解波粒二象性的实验表现；2． 了解电子衍射实验对物理学发展的意义；3． 初步掌握电子衍射在表面结构分析中的应用方法。
二．实验原理1．德布罗意假设和波粒二象性 1924年德布罗意从光的波粒二象性得到启发，提出了电子具有波粒二象性的假设。
光在传播过程表现出波的衍射、干涉和偏振现象，表明光有波动性——关于这一点我们在《普通物理实验》中已经观察、学习过，而爱因斯坦利用普朗克的量子理论成功的解释了光电效应，充分揭示了光的粒子性。
鉴于此，德布罗意大胆假设微观粒子也具有类似的性质，即对于能量为E ω=(v πω2=为平面波的圆频率)的微观粒子，其动量k p=(5-1)k 为平面波的波矢量，π2/h = 为约化普朗克常数；波矢量的大小与波长λ的关系为λπ/2=k ，则动量与波长的关系为ph =λ (5-2)式(5-1)就称为德布罗意关系。
这一假设对现代物理学的支柱之一——量子力学的发展具有深远的影响。
当然，这一假设在没有被证实之前式(5-2)是没有指导意义的。
要证实它，在理论上并不困难。
如果电子也具有波动性，那么它的波长是可由使(5-2)给出的，考虑到电子是微观粒子，其相对论效应较明显，它的动量p 应由下式计算cc m E E p k k )2(20+=(5-3)式中E k =eV ，e 为电子所带电量，V 为加速电压，c=2.99792×108m·s -1为真空中的光速，m 0=0.511eV /c 2是电子的静质量。
假设一个电子被110V 的电压加速(典型的低能电子束其加速电压定义为20V~200V)，其波长利用(5-2)、(5-3)式，即可算出，约为11.15nm 。
对于这么小的波长要让它产生明显的衍射，那么衍射用的光栅的光栅常数也必须与这一波长接近。
但普通的投射及反射式光栅要做到这么小的光栅常数是不可想象的。
我们知道，物质晶体具有周期性的晶格结构，它们的间距也在10nm 量级，那么可不可以用晶体晶格作为衍射光栅呢？1927年戴维森和其助手革末用单晶体做实验，汤姆孙用多晶体做实验，均发现了电子在晶体上的衍射。
电子衍射图谱解析
根据(010)*面上的h0l(h+l=2n+1)斑点的分布 特征，001，102，201等斑点未有消光，表明晶体 不存在n滑移面，可确定此绿辉石晶体为有序结 构P2。
由8张电子衍射图构造的 (010)*倒易面上的取向分布
23
多次电子衍射谱
晶体对电子的散射能力强，衍射束往往可视为晶体内新的入射束而产 生二次或多次Bragg反射。这种现象称为二次衍射或多次衍射效应。
8
电子衍射谱的标定
电子衍射谱的标定是确定材料显微结构的重要步骤。一般地，这 一过程应遵循如下原则：
二维倒易平面中的任意倒易矢量 g 均垂直于晶带轴[uvw]方向（电子束反方向）
[uvw]• g hkl = uh + vk + wl = 0
若已知两倒易矢量 g1，g2，则晶带轴方向为
[uvw] = g1 × g 2 = [k1h2 − h1k2 , h1l2 − l1k2 , l1 k2 − k1l2 ]
3
TEM电子衍射的特点：
电子能量高，波长短，衍射角小，因而单晶的电子衍射 斑点坐落在一个二维网格的格点上，相当于一个二维倒易点 阵平面的投影，非常直观地显示出晶体的几何特征，使晶体 几何关系的研究变得简单方便。
原子对电子散射能力强（比X射线散射强度高104倍）。 一方面，高的散射强度可以实现微小区域（几个纳
5
TEM成像原理和电子衍射的获得
物 物镜
（物镜光 阑）
一次像 中间镜
（焦平面）
衍射谱
（视场光 阑）
二次像
投影镜
三次像
电子显微图象
电子衍射花样
TEM成像过程符合Abbe成像原理
平行电子束入射到周期结构物样 时，便产生衍射现象。
电子衍射g_物理_自然科学_专业资料
电子衍射电子衍射实验是曾荣获诺贝尔奖金的重大近代物理实验之一，也是现代分析测试技术中，分析物质结构，特别是分析表面结构最重要的方法之一。
现代晶体生长过程中，用电子衍射方法进行监控，也十分普遍。
1927 年Davsso 和Germer 首次实验验证了De Broglie 关于微观粒子具有波粒二象性的理论假说，奠定了现代量子物理学的实验基础。
本实验主要用于多晶体的电子衍射现象，测量运动电子的波长；验证德布罗意关系。
在做本实验前要求对X 射线的晶体衍射(德拜相)以及高真空的知识有一定了解。
【实验目的】1.了解电子衍射的观察及分析方法．2.通过实验证实电子的波动性并验证德布罗意公式，从而获得对电子的波粒二象性的初步认识．【实验原理】1．德布罗意假设和电子波的波长我们已经知道光具有波、粒二象性，那么对于运动的粒子(电子、质子，中子、原子……)是否也象光子一样，具有二象性呢? 1924年法国科学家德布罗意提出了一千著名的假说，即一切微观实物粒子不仅具有“粒子性” 同时也具有“波动性”。
根据这一假说，从粒子角度来看，一个质量为m 的实物粒子，当以速度υ 匀速运动时具有能量E 和动量P ，从波动性方面来看，具有波长λ和频率 ν 。
而这些量之间的关系也和光波的波长、频率与光子的能量、动量之间的关系一样，应遵守下列公式： νh mc E ==2λυhm P ==其中 h 为普朗克常数，c 为光在真空的速度，根据相对论原理，质量和速度有如下关系．2201c m m υ-=其中m 为粒子的静止质量。
对于一个具有静止质量m 的实物粒子来说，按德布罗意假说，当粒子速度为2υ时，相应于这些粒子的平面单色波的波长应为：220001c m h m h p h υυυλ-=== ┅┅┅┅ (1) 这就是德布罗意公式，这种波通常称为德布罗意或物质波，下面我们以电子为例，来计算一下德布罗意波的波长．一个静止质量为m 的电子，在一个电位差为 V 的均匀电场中加速，电子的速度可由下式算出：eVm =2021υ2m eV =υ ┅┅┅┅ (2)e 是电荷．当电子的速度 υ 远小于光速c 时，即 υ << c 时，德布罗意公式可写成：υλ0m h=┅┅┅┅ (3)将(2)式代入(3)式，即可得电子波的波长：Vem h 120⋅=λ ┅┅┅┅ (4)将：=h 6.62×3410（J ﹒S ）、 =e 1.602×1910-C 、 =0m 9.11×3110- Kg代入(4)式得， V 25.12=λ Å ┅┅┅┅ (5)当对电子的加速电压在几千伏以上时，电子的运动速度很快，由速度 变化加大而引起的质量变化就不可忽视，这时(4)式应修正为：)12001(150200c m eV eVm h +=λ ┅┅┅┅ (6)例如:当电压为5万伏时，电子波的波长如用(5)式计算，约需加上2.5％的修正。
电子衍射原理
电子衍射原理
电子衍射原理是一种利用电子束进行衍射的物理现象。
当电子束通过一系列定向的晶体或经过一定的物质时，会产生衍射效应，形成衍射图案。
这种图案可以用来研究物质的晶体结构和晶格常数，从而揭示物质的微观性质。
电子衍射原理的核心是电子波的波动性。
根据物质的粒子-波
二象性，电子也具有波动性。
当电子束通过晶体时，入射电子波会与晶体中的原子相互作用，发生散射。
这些散射的电子波会互相干涉形成衍射图案，通过测量衍射图案的特征，可以推导出晶体的结构信息。
根据布拉格衍射定律，电子束在晶格中的衍射图样由晶格常数、入射电子波长、衍射角等参数决定。
通过调节电子束的入射角度和晶体的取向，可以获得不同的衍射图案。
这些图案通常以点阵或环状的形式出现，其中点的位置和分布反映了晶体的结构参数。
电子衍射原理在材料科学、凝聚态物理、纳米科技等领域具有广泛的应用。
通过电子衍射技术，科学家可以研究材料的晶体结构、晶界和缺陷等微观性质，进一步揭示物质的物理化学特性。
同时，电子衍射还可以用于研究纳米材料、纳米颗粒和薄膜等微结构的形貌和晶态特征，对于材料设计和纳米器件的制备具有重要意义。
总之，电子衍射原理是一种基于电子束的衍射现象，可以用来研究物质的微观结构和性质。
它在材料科学和纳米技术等领域
的应用非常广泛，对于推动材料科学的发展和纳米技术的应用具有重要意义。
电子衍射实验报告
电子衍射实验报告引言：电子衍射是一种基于粒子本性和波动本性相互关系的现象。
与传统的光学衍射实验相似，电子衍射实验使我们能够观察到电子在晶体中的相互干涉和衍射现象。
通过电子衍射实验，我深入了解了电子在晶体中的行为以及这一现象的重要性。
实验目的：本次实验的主要目的是观察和研究电子在光学衍射中的行为，并探究电子衍射对于研究晶体和材料的具体应用。
实验原理：电子的波动性是实现电子衍射的基础。
根据德布罗意的理论，所有的粒子都可以看作是波动的粒子。
在电子衍射实验中，通过加速器产生高速电子，并将其投射到晶体表面，触发电子在晶体中的衍射现象。
这些衍射的电子波与晶体内的原子相互干涉，形成干涉图案。
实验步骤：1. 准备材料和仪器：电子加速器、晶体样本、电子衍射装置。
2. 将电子加速器和电子衍射装置连接好。
3. 将晶体样本放置在电子衍射装置中，并调整其位置，确保电子能够成功穿过晶体。
4. 开始实验：启动电子加速器，产生高速电子，并将其投射到晶体表面。
5. 观察和记录电子在晶体中的衍射现象，并进行观察结果的分析和讨论。
实验结果与讨论：通过电子衍射实验，我们观察到了精确的、具有规律性的干涉图案。
这些图案展示了电子波在晶体中传播和干涉的过程，揭示了晶体结构的信息。
通过分析干涉图案，我们能够得到晶体的晶胞常数、晶面间距以及晶体的衍射能量分布等重要数据。
电子衍射在材料科学和固体物理领域具有广泛应用。
它不仅可以用于研究晶体结构，还可以分析材料的成分和纳米尺度特性。
有研究表明，电子衍射还可以用于研究材料的缺陷以及晶体中的原子位错等问题。
因此，电子衍射在材料科学和工程领域中有着重要的应用前景。
结论：通过电子衍射实验，我们深入了解了电子在晶体中的行为以及电子波的干涉和衍射现象。
电子衍射提供了一种研究材料结构和性质的强大工具。
随着技术的发展，电子衍射将继续在材料科学和固体物理领域中发挥重要作用，为我们揭示更多材料的奥秘。
电子衍射实验
电子衍射实验电子衍射实验是物理教学中的一个重要实验，通过观察电子衍射现象，加深对微观粒子波粒二象性的认识；掌握电子衍射的基本理论，验证德布罗意假设。
本文尝试在实际实验的基础上，通过对实验结果和相关物理参数的处理，利用计算机技术和网络技术，虚拟电子衍射实验现象，并利用于实际教学。
1.电子衍射实验1)德布罗意假设及电子波长公式及电子波长公式：德布罗意认为，对于一个质量为m 的，运动速度为v 的实物粒子，从粒子性方面来看，它具有能量E 和动量P ，而从波动性方面来看，它又具有波长λ和频率h ，这些量之间应满足下列关系：2/E mc hvP mv h λ====式中h 为普朗克常数，c 为真空中的光速，λ为德布罗意波长，自上式可以得到：h h P mvλ== 这就是德布罗意公式。
根据狭义相对论理论，电子的质量为：h m mv == o m 为电子的静止质量，则电子的德布罗意波长可表示为：h m mv == 若电子在加速电压为V 的电场作用下由阴极向阳极运动，则电子的动能增加等于电场对电子所做的功21)k o E m c eV ==由式(5-2-6)可得：V =将式(5-2-7)代入式(5-2-5)得到： λ=当加速电压V 很小，即201em c 时，可得经典近似公式：v h λ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩将346.62610h -=⨯⋅焦秒，319.11010m -=⨯千克,191.60210e -=⨯库仑,82.99810/c =⨯米秒，代入(5-2-8), (5-2-9),得到80.48910)V λ-==-⨯(5-2-10) λ'=加速电压的单位为伏特，电子波长λ的单位为0A ，即0.1um 。
根据式(5-2-10可算出不同加速电压下电子波长的值。
2)布拉格方程(定律)根据晶体学知识，晶体中的粒子是呈规则排列的，具有点阵结构，可以把晶体看作三维衍射光栅，这种光栅的光栅常数要比普通人工刻制的光栅小好几个数量级(810cm -有序结构)。
16电子衍射示意图
电子衍射实验示意图普朗克因为发现了能量子获得1918年诺贝尔物理学奖；德布罗意提出电子具有波粒二象性的假设。
导致薛定谔波动方程的建立，而获得1929年诺贝尔物理学奖；戴维孙和汤姆逊因发现了电子在晶体上的衍射获得1935年诺贝尔物理学奖。
由于电子具有波粒二象性，其德布意波长可在原子尺寸的数量级以下，而且电子束可以用电场或磁场来聚焦，用电子束和电子透镜取代光束和光学透镜，发展起分辨本领比光学显微镜高得多的电子显微镜。
（一）、晶体的电子衍射晶体对电子的衍射原理与晶体对x 射线的衍射原理相同，晶格的电子衍射几何以及电子衍射与晶体结构的关系由布拉格定律描述，两层晶面上的原子反射的波相干加强的条件为θ为掠射角，也称为半衍射角，即图1所示掠射角α；2ϕα＝即为衍射角。
衍射圆环即为反射线绕入射线旋转一周所形成的图形，即多晶衍射单环形成原理。
图1 晶体的布喇格衍射示意数。
晶面间距hkl d 不能连续变化，只能取某些离散值，衍射花样的分布规律由晶体的结构决定，并不是所有满足布拉格定律的晶面都会有衍射线产生，这种现象称为系统消光。
图2 面心立方晶体布喇格平面的密勒指数示意我们知道,金,银,铜,铝等金属材料,都是由若干面心立方晶体微粒无规结合而成。
对于面心立方晶体,如图2,可用结晶学中原胞的基矢a ,b ,c 为坐标轴,来表述布喇格平面。
在这个坐标系中,一个晶面可用三个互质整数,称为密勒指数来表征。
密勒指数为晶面对坐标轴a,b,c 的截距的倒数。
例如,图3中的ABG 平面,截距分别为1a,1b,1c 截距的倒数是1,1,1。
它的密勒指数为(111)。
同理,对ACG ,BDEE 平面,截距分别是2a,1b,1c;1a,∞b;∞c 。
截距的倒数是12,1,1;1,0,0。
因此,它们的密勒指数分别为(122),(100)等等。
一般地,密勒指数用符号(hkl)表示。
λθn d hkl =sin 2例如，对于立方晶系的晶体，222l k h ad hkl ++= ，a 为晶格常数（晶格平移基矢量的长度），是包含晶体全部对称性的、体积最小的晶体单元——单胞的一个棱边的长度。
第二章 电子衍射原理与分析
衍射波的合成 f合＝Σj fj exp(iφi)
这里 exp(iφ)=cosφ+i sinφ
单胞内所有原子的衍射波的合成 n F＝f合＝ f j exp[ 2i(G r j )] j 1
fj：单胞中第j 个原子的原子散射因子； rj＝xja + yjb +zjc,单胞中第j个原子在正空间的位臵矢量； G = k-ko=ha* + kb* +lc*,是倒空间矢量，表示产生衍射束
3
§2.5 影响电子衍射的因素
Yuxi Chen Hunan Univ.
§2.1 电子衍射基础
§2.1.1 运动电子与物质的交互作用
入射高能电子 背散射电子 俄歇电子
二次电子 特征X射线 EDS
薄晶体样品
吸收电子
非弹性散射电子 衍射谱
透射电子
弹性散射电子 Z衬度像HAADF
4
衍衬像，EELS
Yuxi Chen Hunan Univ.
§2.2.3 正点阵和倒易点阵的指数互换
（1）立方晶系
*与（hkl)垂直的晶向（法线方向）为[hkl] *与[uvw]垂直的晶面为（uvw）
（2）六角晶系（密勒三指数）
*与[uvw]晶向垂直的晶面（hkl）
2 h a (u v / 2) k a 2 (v u / 2) 2 c w l
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Yuxi Chen Hunan Univ.
本节重点
（1）倒易点阵的性质 （2）六角结构中（hkil)晶面的法线方向 如何计算？
26
Yuxi Chen Hunan Univ.
§2.3 电子衍射原理
§2.3.1 厄瓦尔德作图法
物理实验技术中的电子衍射实验指导
物理实验技术中的电子衍射实验指导电子衍射实验是物理实验教学中非常重要的一部分，通过电子在物质中的衍射现象，我们可以了解电子的波粒二象性及其在实验中的应用。
在进行电子衍射实验时，我们需要掌握一定的实验技巧和操作方法，下面将从实验器材的准备、实验环境的控制以及实验数据的分析三个方面来进行指导。
一、实验器材的准备在进行电子衍射实验时，我们需要准备的主要器材有电子显微镜和透射电子显微镜样品架。
首先，要保证电子显微镜的工作状态良好，检查加热丝和透明网膜等是否完好。
其次，对样品架进行清洁，保证其表面光洁度，以及避免有灰尘等杂质对实验结果的影响。
二、实验环境的控制在进行电子衍射实验时，我们需要注意控制实验环境，以减少外界干扰对实验结果的影响。
首先，要保持实验室的整洁和安静，避免噪声和振动对电子显微镜的工作和观察造成干扰。
其次，在进行实验时应尽量避免强光照射到样品上，因为强光容易在样品上产生散射现象，影响衍射的结果。
三、实验数据的分析在进行电子衍射实验后，我们需要对实验数据进行分析，以得出有关现象和规律的结论。
首先，要对实验所得的电子衍射图样进行观察和分析，注意观察图样中的明暗条纹和间距等细节。
其次，可以使用空间频谱分析的方法，通过计算图样中不同频率组分的强度，来进一步了解电子在样品中的衍射行为。
最后，可以将实验结果与理论知识进行对比，验证实验的准确性，并进一步探讨有关电子波粒二象性的物理原理。
综上所述，电子衍射实验是物理实验中的一项重要内容，通过掌握实验技巧和操作方法，我们可以深入了解电子的波粒二象性及其在实验中的应用。
在进行实验时，需要注意实验器材的准备、实验环境的控制以及实验数据的分析，这些方面的注意事项将有助于提高实验的准确性和可靠性。
通过电子衍射实验，我们可以进一步认识到物质的微观结构和性质，推动实验科学的发展。
电子衍射图谱解析
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多晶电子衍射谱标定
多晶电子衍射谱由一系列同心圆环 组成，每个环对应一组晶面。 根据 d = Lλ/R，可求得各衍射环 对应的晶面间距d。 与JCPDF卡（多晶粉末衍射卡） 中的d值对照比较便可标定每个衍射环 的指数（hkl）。
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单晶电子衍射谱标定的d值比较法
1 选择衍射斑A、B，使 r1 和 r2 为最短和 次 短长度，测量 r1、r2 和夹角φ值
B
φ
2 根据 rd = Lλ ，求A、B衍射斑对应的面 间距 d1 和 d2 , 与物样JCPDF数据比 较，找出与 d1、d2 相吻合的面指数 {hkl}1 和 {hkl}2
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3 标定一套指数 取(110)为A点指 数，根据立方晶系晶面夹角公式
cos ϕ = h1h2 + k1k 2 + l1l2
2 2 2 h12 + k12 + l12 h2 + k 2 + l2
110 211 121 110 000 φ A
计算{112}中所有指数与(110)的夹角，
121 B 211
其中
∆α = α 2 − α 1 ∆β = β 2 − β 1
近似处理为： cos θ ≈ cos ∆α cos ∆β α、β分别为双倾台记录的试样倾转角
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一个新的Bi基超导相的结构确定
在Bi系氧化物超导体的研究中，发现一个新的物相。经EDS成分 分析，该物相为Bi4(SrLa)8Cu5O7)。下面是在电镜中绕C*轴倾转晶体获 得的一套电子衍射图谱，其倾转角分别标在每张衍射谱左下端。
电子衍射
电子衍射电子衍射实验对确立电子的波粒二象性和建立量子力学起过重要作用。
历史上在认识电子的波粒二象性之前，已经确立了光的波粒二象性．德布罗意在光的波粒二象性和一些实验现象的启示下，于1924年提出实物粒子如电子、质子等也具有波性的假设。
当时人们已经掌握了Ｘ射线的晶体衍射知识，这为从实验上证实德布罗意假设提供了有利因素．1927年戴维孙和革末发表他们用低速电子轰击镍单晶产生电子衍射的实验结果。
两个月后，英国的汤姆逊和雷德发表了用高速电子穿透物质薄片的办法直接获得电子花纹的结果。
他们从实验测得电子波的波长与德布罗意波公式计算出的波长相吻合，证明了电子具有波动性，验证了德布罗意假设，成为第一批证实德布罗意假说的实验，所以这是近代物理学发展史上一个重要实验。
利用电子衍射可以研究测定各种物质的结构类型及基本参数．本实验用电子束照射金属银的薄膜，观察研究发生的电子衍射现象。
一 实验目的1 拍摄电子衍射图样，计算电子波波长。
2 验证德布罗意公式。
二 实验原理电子衍射是以电子束直接打在晶体上面而形成的。
在本仪器中我们在示波器的电子枪和荧光屏之间固定一块直径约为2.5cm 的圆形金属膜靶，电子束聚焦在靶面上，并成为定向电子束流。
电子束由13KV 以下的电压加速，通过偏转板时，被引向靶面上任意部位。
玻壳上有足够大的透明部分，可以观察内部结构，电子束采用静电聚焦及偏转。
若一电子束以速度ν通过极薄的晶体膜，这些电子束的德布罗意波的波长为：p h='λ （1）式中普朗克常数，p 为动量。
设电子初速度为零，在电位差为U 的电场中作加速运动。
在电位差不太大时，即非相对论情况下，电子速度c <<ν（光在真空中的速度），故02201/m c m m ≈-=ν，其中0m 为电子的静止质量。
它所达到的速度ν可由电场力所作的功来决定：m p m eU 22122==ν （2）将式（2）代入（1）中，得：U em h 12='λ （3） 式中e 为电子的电荷，m 为电子质量，h 为普朗克常量，然后将0m 、h 、e 代入（3）得U 225.1='λ （4）其中加速电压U 的单位为V ，λ的单位为1010-米。
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平面重合；
2. 调整物镜电流，使选区内物象清晰，此时样品的一 次象正好落在选区光栏平面上，即物镜象平面，中间镜 物面，光栏面三面重合；
3. 抽出物镜光栏，减弱中间镜电流，使中间镜物 平面移到物镜背焦面，荧光屏上可观察到放大的 电子衍射花样. 4. 用中间镜旋钮调节中间镜电流，使中心斑最小
最圆，其余斑点明锐，此时中间镜物面与物镜背
阑限制参加成象和衍射的区域来实现的。
另外，电镜的一个特点就是能够做到选区衍射和
选区成象的一致性。
图 216 选 区 成 象
图 217 选 区 衍 射
选区衍射操作步骤： 为了尽可能减小选区误差，应遵循如下操作步骤： 1. 插入选区光栏，套住欲分析的物相，调整中间镜电 流使选区光栏边缘清晰，此时选区光栏平面与中间镜物
•电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析 结合起来。 •电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒 易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片 上的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结 构和有关取向关系，使晶体结构的研究比X射线简 单。 •物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约 为X射线一万倍，曝光时间短。
1.花样特点 多晶：与德拜照相法所得花样的几何特征相似，由 一系列不同半径的同心圆环组成，是由辐照区内大量取
向杂乱无章的细小晶体颗粒产生，d值相同的同一(HKL)
晶面族所产生的衍射束，构成以入射束为轴， 2 θ 为半 顶角的圆锥面，它与照相底板的交线即为半径为
底板
图2-8
电子衍射花样形成示意图
由于透射电镜试样很薄，所以倒易点演化成细棒状。
2q
试样
2q 2q
物镜 f
2q
r
后焦面
像平面
r / f tg 2q 2 sin q / d
f为物镜放大倍数。
即
r f / d
衍射斑点距透射斑距离R与晶面间距d关系
R=Mr=Mfλ /d=Lλ /d=Lλ g.L=Mf,k=Lλ ,R=k/d =Kg
针状
衍射束 入射束 倒易杆
厄瓦尔德球
强度（任意单位）
倒易空间原点
图2-14
薄晶的倒易点拉长为倒易杆产生衍射 的厄瓦尔德球构图
2.2.实验方法 获取衍射花样的方法是光阑选区衍射和微束选区 衍射，前者多在 5 平方微米以上，后者可在 0.5 平方微 米以下，我们这里主要讲述前者。
光阑选区衍射是是通过物镜象平面上插入选区光
本章重点
斑点花样的形成原理、实验方
法、指数标定、花样的实际应用。
2.1. 2.1.1.
衍射几何 晶体结构与空间点阵
空间点阵＋结构基元＝晶体结构 晶面：（hkl）,{hkl} 用面间距和晶面法向来表示 晶向: [uvw], <uvw> ，
晶带：平行晶体空间同一晶向的所有晶面的总称 [uvw]
q E
试样 2q 2q 物镜 2q 后焦面
图2-7
衍射花样形成示意图
象平面
(图2-8), Ewald图解法: A:以入射束与反射面的交点为原点 ,作半径为1/的球, 与透射束交于O*. B:在反射球上过O*点画晶体的倒易点阵; C:只要倒易点落在反射球上,,即可能产生衍射.
入射束
厄瓦尔德球
试样
2q
倒易点阵
图2-10 计算晶体尺寸效应单胞示意图
图2-11 沿 方向
或
分布图
各种晶形相应的倒易点宽化的情况
小立方体 小球体 盘状体 针状体 六角形星芒 大球加球壳， 杆 盘
（参见图2-12）
问题 为什么Ewald球与倒易面相 切会有很多斑点?晶形 Βιβλιοθήκη 立方体倒易空间的 强度分布
图 2-12 球
盘
各种 晶形 相应 倒易 点宽 化情 形
第二章 电镜中的电子衍射及分析
版权所有， 2001(c) 材料科学与工程系
概述
电镜中的电子衍射,其衍射几何与X射线 完全相同,都遵循布拉格方程所规定的衍
射条件和几何关系. 衍射方向可以由厄
瓦尔德球(反射球)作图求出.因此,许多 问题可用与X射线衍射相类似的方法处理.
电子衍射与X射线衍射相比的优点
L称为相机常数。
衍射花样相当于倒易点阵被反射球所截的二维倒易
面的放大投影.
从几何观点看，倒易点阵是晶体点阵的另一种表 达式，但从衍射观点看，有些倒易点阵也是衍射点阵 。
2.1.5. 晶体尺寸效应 当赋予倒易点以衍射属性时，倒易点 的大小与形状与晶体的大小和形状有关 ，并且当倒易点偏离反射球为s时，仍会 有衍射发生，只是比s=0时弱。 把晶体视为若干个单胞组成，且单胞 间的散射也会发生干涉作用。 设晶体在x,y,z方向的边长分别为 t1,t2,t3, (P25,图2－10，2－11) s=0, 强度最大；s=±1/t,强度为0.
• 不足之处
1 电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交 互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，不
能象X射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。
2 此外，散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄， 这就使试样制备工作较X射线复杂； 3 在精度方面也远比X射线低。
衍射花样的分类： 1）斑点花样：平行入射束与单晶作用产生斑点状 花样；主要用于确定第二象、孪晶、有序化、调幅结 构、取向关系、成象衍射条件； 2）菊池线花样：平行入射束经单晶非弹性散射失 去很少能量，随之又遭到弹性散射而产生线状花样； 主要用于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶体的 精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子波长的测定等； 3）会聚束花样：会聚束与单晶作用产生盘、线状 花样；可以用来确定晶体试样的厚度、强度分布、取 向、点群、空间群以及晶体缺陷等。
焦面相重合。 5. 减弱第二聚光镜电流，使投影到样品上的入 射束散焦（近似平行束），摄照（30s左右）
2.3 电子衍射花样指数标定
花样分析分为两类，一是结构已知，确定晶体缺
陷及有关数据或相关过程中的取向关系；二是结构未
知，利用它鉴定物相。指数标定是基础。
2.3.1 多晶体电子衍射花样的产生及其几何特征
A
反射面法线
2.1.2.Bragg定律
q F
q
B
图2-1 布拉格反射
N
q
G
图2-2 反射球作图法
2.1.3. 晶带定律
图2- 3 晶带定律示意图
2.1.4.
衍射花样与倒易面
平行入射束与试样作用产生衍射束,同方向衍射束经物镜 作用于物镜后焦面会聚成衍射斑.透射束会聚成中心斑或 称透射斑.
入射束