南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷

南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的

选项，请在答题卡．．．

的相应位置填涂） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

2. 用配方法解方程2

210x x --=，配方结果正确的是 A. ()2

22x -= B. ()2

12x -=

C. ()2+12x =

D.()2

10x -=

3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是 A. 朝上一面点数之和为12 B. 朝上一面点数之和等于6

C. 朝上一面点数之和小于13

D. 朝上一面点数之和小于等于6

4. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线与OA 的延长线交于点D ，若32D ∠=，则B ∠的大小为 A . 58 B. 34

C .32

D.29

5. 关于二次函数()2

12y x =+-的图象，下列说法正确的是 A. 对称轴是1x =

B. 开口向下

C. 顶点坐标是（1，-2）

D. 与x 轴有两个交点

6. 1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步. 设阔（宽）为x 步，则所列方程正确的是 A. 864)12(=+x x B. 864)12(=-x x C. 864)12)(12(=+-x x

D. 86412=x

O

C

D

A B

第4题图

7. 已知⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，点O 到直线l 的距离为3，则⊙O 上到直线l 的距离为2的点共有 A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=

k x

k

y 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是

A. 3y <2y <1y

B. 2y <1y <3y

C. 1y <2y <3y D .1y <3y <2y

9. 若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为

A. ，2

B. 4，2

C. 4

，

D.

，10.已知k 为非零的实数，则抛物线k

k kx x y 1

22

2

++-=的顶点 A. 在一条直线上 B. 在某双曲线上

C. 在一条抛物线上

D. 无法确定

二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．

的相应位置）

11. 一元二次方程22

=x 的根是 ．

12. 在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意

摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率 是 ．

13. 若点P (m ，-3)与点Q （2，n ）关于原点对称，则m n += ．

14. 一个扇形的圆心角为

80，面积是2cm 2π，则此扇形的半径是 cm ．

15．已知反比例函数x

k

y =

（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 ． 16. 如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =39°，

则∠BDC= °.

A

D

B

C

第16题图

三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．

的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）

（1）x x 22

=； （2）2

550x x --=.

18．（8分）已知关于x 的一元二次方程032

=++m x x 有两个不相等的实数根，且m 为

正整数，求m 的值.

19．（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；

窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.

（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?

（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出

小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.

20．（8分）如图，△APB 内接于⊙O .

（1）作∠APB 的平分线PC ，交⊙O 于点C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠APB =120º，连接AC ，BC ，求证：△ABC 是等边三角形.

第20题图

21．（8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一

道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x 米，花园的面积为S 平方米．

（1）求S 与x 之间的函数关系式；

（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，

请说明理由.

22．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，连接OD ，AE ⊥OD 于点E ，

设∠AOE =α，将△AEO 绕点O 顺时针旋转α角，得到△DHO ，若点D ，H ，B 在一条直线上，求α的值.

23．（10分）如图，直线(0)y kx k =<与反比例函数

(0,0)m

y m x x

=

<<的图象交于点A ，直线与y 轴正半轴的夹角为60，OA =2． （1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出m

kx x

>的自变量的取值范围．

x

D

C

B

A

第21题图

A

O

B

H

E

D

第22题图

第23题图