2015中山大学878信号与系统考研真题

2015中山大学878信号与系统考研真题
一、(5×3=15分)计算题（注: δ(·)表示单位冲激函数，u(·)表示单位阶跃函数，后题同）
1.
dt t t t )1()3cos(-⎰∞∞-δπ
2.现有一离散时间的线性时不变系统，当输入 ]3[5.0][-=n n x δ 时，系统响应为]1[5.0][-=n u n y n ，求该系统的单位冲激响应
3.若x[n]= - n (u [n+1] - u[n-2] )，h[n]=2(u[n]-u[n-3] )，计算y[n]=x[n]*h[n] （其中*表示信号的卷积运算，后题同)。

二、(10×2=20分)判断分析题
1.某离散时间系统由下列方程描述
⎩⎨⎧=是奇数
，是偶数n n n x n y 0],[][ 其中，x[n]是系统的输入，y [n]是系统的输出，试判断并解释该系统的下列属性是否成立:1）线性;2)时不变性;3)稳定性;4)无记忆性;5)因果性。

2.判断并解释下面每一种表述是否正确
(1)如果x(t)是奇信号，则 - x(-t)是偶信号。

(2)周期信号通常都是能量有限信号。

(3)信号 )22c o s ()2s i n ()(t t t x ππ+= 是周期信号。

(4)冲激信号具有有限的面积和能量。

(5)若x(t)是一个能量有限的实信号，则一定存在常数A 和θ，可使得)6c o s ()3c o s (*)(θ+=t A t t x
三、(15分)确定如题图3所示周期信号的傅里叶级数，并计算该信号中一次谐波和二次谐波的功率。

四、(15分)某线性时不变系统如题图4所示，其中1),()(),`()(21===T t u t h t t h δ （1）求系统的频率响应H(jw)，并请画出系统的幅频特性和相频特性曲线;
（2）若激励信号为式x(t)=Sa(2t) ，求响应y(t)。

(注：t
t t Sa )sin()(=
）
五、(20分) x(t) 是一周期信号并可以表示为: ∑==4
0)sin()21()(k k t k t x π 若以时间间隔T = 0.25秒对x(t)进行冲激串采样，其结果用s(t)表示。

(1)请画出x (t)和s (t)的频谱图(分别用X(jm)和S(jm)表示):
(2)该采样过程是否会发生混叠?
(3)若s(t)通过一理想低通滤波器，该滤波器的截止频率为
T
π ，通带增益为T ，求滤波器输出信号y(t)的傅里叶级数表达式。

六、(15分)某系统如题图6所示。

其中输入信号x (t)为带限的实信号，带宽为 m f (Hz);抽样信号为∑∞-∞=-=n m
m f n t f t p )21(21)(δ; H(jw)为理想低通滤波器，其频率响应特性为)6()6()(m m f w u f w u jw H ππ--+=。

求系统响应y (t)。

七、(25分)已知一个连续时间因果系统由下面的微分方程描述:
)(3)(2)(10)(7)(22t x dt
t dx t y dt t dy dt t y d +=++ 且有x(t)=)(t u e t -，Y(0 - )=1. y'(0 - )=1，请回答下列问题。

(1)求解零输入响应Y ZI (t)，零状态响应y ZS (t)和全响应y(t) ;
(2)求解系统函数H(s)和单位冲激响应h(t);
(3)判断系统的稳定性;
(4)若系统初始松弛，且输入信号 ∞<<-∞=t e t x t ,)( ，请确定此时的系统响应y(t)
八、(25分)已知离散时间因果LTI 系统的方框图如题图8所示，其中x[n]为输入信号，y[n]为输出信号:
(1)求其系统函数H(z)以及单位脉冲序列响应h[n];
(2)写出系统对应的差分方程;
(3)根据k 的不同取值确定H(z)的极点、收敛域及系统的稳定性:
(4)若系统稳定，且输入信号x[n]=u[n]，利用z 变换求解系统响应y[n].
文章摘自中山大学考研专业课：2008-2015年考研专业课真题下载的15年真题卷。