六年级上册数学圆环的面积公式
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
六年级数学上册圆单元重点公式
1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.04。
人教版小学六年级数学上册《圆的面积》练习课精品课件
宽2.5cm的包装盒最多可以装几片这种巧克力？（巧克力不重叠）
（1）巧克力的面积就是2个直径是10mm的圆面积+1个边
长是10mm的正方形的面积。
独立完成
（2）先求一排放几个，再求可以放几排。
10+10=20（mm） 20mm=2cm 7÷2≈3（片） 2.5÷2≈1（片） 3×1=3（片）
2.5cm 7cm
在“外方内圆”中，圆与正方形面 积的差是半径平方的0.86倍。
比： S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
知识回顾
外方内圆
r=1m
r
外圆内方
hr
a r=1m
S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
S圆∶S正=πr2∶2r2=π∶2
作业辅导
1.求下列图形阴影部分的面积。
（1）正方形的边长是6cm，求阴影部分的面积。
S阴影=S正-S圆 提醒：圆的直径是6cm，求圆面积要找半径。
知识回顾
hr
a r=1m
外圆内方
特殊
底
高 2个
S正：（1×2）×1÷2×2=2（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 3.14-2=1.14（m2)
一般 结论
S正： 2r×r÷2×2=2r2 S圆： πr2=3.14r2 差： 3.14r2-2r2=1.14r2
S差=S圆-S正=1.14r2
知识回顾
r 外方内圆
r 外圆内方
知识回顾
r=1m
r 外方内圆
特殊
S正：（1×2）×（1×2）=4（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 4-3.14=0.86（m2)
一般 结论
六年级数学常用面积公式
六年级数学常用面积公式------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx方形：S=ab{长方形面积=长×宽}正方形：S=a^2{正方形面积=边长×边长}平行四边形：S=ah{平行四边形面积=底×高}三角形：S=ah÷2{三角形面积=底×高÷2}梯形：S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2}圆形(正圆)：S=πr^2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径}圆环：S=(R^2-r^2)×π{圆形(外环)面积={圆周率×(外环半径^2-内环半径^2)} 扇形：S=πr^2×n/360{圆形(扇形)面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360} 长方体表面积：S=2(ab+ac+bc){长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2}正方体表面积：S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6}球体(正球)表面积：S=4πr^2{球体(正球)表面积=圆周率×半径×半径×4}椭圆 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长).半圆半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2用字母公式表示是：S半=Πr^2÷2周长公式：初中周长公式常见的有以下几类：长方形周长＝（长＋宽）×2 ,C=2(a+b)正方形周长＝边长×4,C=4a圆周长＝直径×圆周率 ,C=2πr面积公式：初中几何面积公式常见的有以下几类：长方形面积＝长×宽 ,S=ab正方形面积＝边长×边长 ,S=a²三角形面积＝底×高÷2 ,S=ah/2平行四边形面积＝底×高 ,S=ah 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 ,S=1/2(a+b)h 圆形面积＝半径×半径×圆周率 ,S=πr扇形面积＝半径×半径×圆周率×圆心角度数（n)÷360 ,S=nπr²/360一次函数公式：一次函数为直线，表达式有以下几种点斜式：y-b=k（x-a);已知斜率k以及过点(a,b)两点式：(y-b)/(x-a)=(b-d)/(a-c);已知两点(a,b),(c,d)斜率为(b-d)/(a-c)斜截式：y=kx+b;已知斜率k,y轴截距为b即过点(0,b)根据点斜式截距式：x/a+y/b=1;已知x,y轴截距分别为a,b即过两点(a,0),(0,b)根据两点式4/6二次函数表达式：二次函数为抛物线，表达式有以下三种。
人教版数学六年级上册5.5圆环的面积课件(共26张PPT)
要求草坪的占地 面积，也就是求 圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
易错辨析
在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98m2。 辨析：草图如右图所示，小路面积不应该是内
说一说：
三个量之 间的关系。
R
·r
环 宽
R=r+环宽 r=R-环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的
面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2)
怎样利用外圆和内圆的 面积求出圆环的面积？
S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
这节课你学到了什么本领？
圆环面积的计算方法： S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
夯实基础
1．求环形面积。 (1)
想：环形面积＝ ( 大圆 )面积－( 小圆 )面积 3.14×(42－22)＝37.68(cm2)
(2) 3.14 × [ (20÷2)2－(10÷2)2 ]＝235.5(cm2)
这个算式使用乘法分配率能转化成什么样子？
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
所以圆环面积计算方法又可以用：
＝100.48（cm²）
S环＝π×(R2－r2) 来计算。
答：圆环的面积是100.48 cm²。
第四步 我的收获
你知道圆环面积是怎样计算的吗？
S=πR2-πr2 或 S=π（R2-r2）
圆环的表面积公式
圆环的表面积公式
圆环是由两个同心圆组成的图形，它的表面积是指圆环的外侧和内侧表面的总面积。
圆环的表面积公式可以通过几何推导得出，也可以使用数学公式来计算。
几何推导的方法是：将圆环展开成一个矩形带，它的长度等于圆环的周长，宽度等于圆环的高度，即两个同心圆的半径之差。
然后计算这个矩形带的表面积，再减去两端圆形的面积即可得到圆环的表面积公式。
使用数学公式计算圆环的表面积，需要用到圆的周长和面积的公式：C=2πr，S=πr。
设圆环的外半径为R，内半径为r，则圆环的高度为h=R-r。
圆环的表面积可以分为两部分：内侧表面积和外侧表面积。
内侧表面积为内圆的面积，即S1=πr；外侧表面积为展开后的矩形带的面积减去两端圆形的面积，即S2=(2πR)h-2πR。
因此，圆环的表面积为S=S1+S2=πr+(2πR)h-2πR。
圆环的表面积公式可以用来计算圆环的表面积，对于圆环的设计和制造具有重要的意义。
在工程和建筑领域，圆环的表面积公式也被广泛应用于计算和优化圆环的结构和性能。
- 1 -。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
人教版六年级上册RJ数学精品教学课件 圆 圆的面积 第2课时 圆环的面积
r2
D 2
2
d 2
2
若已知圆环的外圆周长(C外)和内圆周 长(C内)，圆环的面积应该怎么求呢？
S圆环 =
R2
r2
C外
2
2
C内
2
2
学以致用
1.一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一 个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是 草坪。草坪的占地面积是多少？
(教材P66“做一做”第2题)
5圆
3.圆的面积
第2课时 圆环的面积
六年级数学上册(RJ) 教学课件
复习导入
上节课我们学习了圆，那么还记得圆 的面积怎么求么？
圆的面积公式：S ＝ πr2
r 在圆中间剪去一个小圆，
剩下的是什么图形？
圆环
探究新知
什么样的图形称为圆环？你能举出生活 中有哪些图形是圆环么？
1.两个圆的圆心在同一个点上(同心圆)
已知内圆和外圆的半径，我可以根据 圆环的面积公式： S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)直接计算。
3.14×(62 － 22) ＝3.14×32 ＝100.48(cm2) 答：圆环的面积是100.48 cm2。
若已知圆环的外圆直径(D)和内圆直 径(d)，圆环的面积应该怎么求呢？
S圆环 =
R2
即 S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)。
环形பைடு நூலகம்坪的外圆半径为：50÷2＝25(m) 内圆半径为：10÷2＝5(m)
环形草坪的面积为：
S ＝π(R2－r2) ＝3.14×(252－ 52) ＝3.14×600 ＝1884(m2)
答：草坪的占地面积是1884m2。
2.右图是一块玉璧，外直径为18 cm，内直径 为7 cm，这块玉璧的面积是多少？
六年级上册数学圆的知识总结
六年级上册数学圆的知识总结一、圆的认识。
1. 圆的定义。
- 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
- 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
2. 圆的各部分名称。
- 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段。
- 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
在同一个圆里，直径是半径的2倍，即d = 2r，半径是直径的一半，即r=(d)/(2)。
3. 圆的特性。
- 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
- 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
二、圆的周长。
1. 圆周长的定义。
- 围成圆的曲线的长叫做圆的周长，用字母C表示。
2. 圆周率（π）- 圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。
π≈3.1415926·s，在计算时，一般取π≈3.14。
3. 圆周长的计算公式。
- 根据C = πd或C = 2πr。
三、圆的面积。
1. 圆面积的定义。
- 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。
2. 圆面积的计算公式推导。
- 将圆平均分成若干个相等的小扇形，然后把这些小扇形拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。
- 根据长方形面积公式S = 长×宽，可得圆的面积公式S=πr²。
四、圆环的面积。
1. 圆环的定义。
- 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。
2. 圆环面积的计算公式。
- 设外圆半径为R，内圆半径为r，圆环的面积S = πR²-πr² = π(R² - r²)。
五、扇形的认识。
1. 扇形的定义。
- 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2. 扇形的相关概念。
- 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
- 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆环的周长和面积公式
圆环的周长和面积公式圆环的周长和面积公式是圆环学习中最基础的内容之一。
圆环是一种由两个同心圆和二者间的环形体组成的几何图形，圆环的周长是指圆环的外圆周长减去内圆周长，面积是指圆环的外圆面积减去内圆面积。
圆环的周长公式：圆环的周长是为了求出圆环上所有点之间的距离，即两个圆周相差的距离。
对于一个圆环，在任意一点观察，都可以看作一条环形的线段和两个圆的弧度组成，由于圆环是由两个圆组成的，在计算过程中需要先分别计算内外圆的周长，然后再用外圆周长减去内圆周长，这样得到的值就是圆环的周长。
圆环的周长公式如下：C = 2π(R + r)其中，C是圆环的周长，R是圆环的外圆半径，r是圆环的内圆半径，π是圆周率。
圆环的面积公式：圆环的面积是指环的内外圆面积差，也是几何学中最基本的计算题目之一。
在计算圆环的面积时，需要先计算出圆环内外圆的面积，然后用外圆面积减去内圆面积，即可得到圆环的面积公式，如下：S = π(R+ r)×(R-r)其中，S是圆环的面积，R是圆环的外圆半径，r是圆环的内圆半径，π是圆周率。
圆环公式的应用：在很多实际问题中，圆环的周长和面积公式经常用到。
例如，在工程学中，常常需要计算圆环的周长和面积，在设计道路、建筑物和园林、修建附属设施和管线、绕开障碍物等方面都有很重要的意义。
在数学学科中，圆环的周长和面积公式也是很重要的，它涉及到圆、圆周率等数学知识，而这些知识大都源于古代，早在古希腊时代，数学家庇约率先提出了圆的周长与直径之间的关系，这与圆环的周长公式有异曲同工之妙。
总之，圆环的周长和面积公式是十分基础和重要的几何概念，它不仅能够增强我们对数学的认识，更能够帮助我们更好地理解实际问题和提高实际操作的能力。
六年级数学圆环的面积公式
六年级数学圆环的面积公式在数学中，圆环是一个有趣的几何形状。
圆环由两个同心圆组成，可以通过计算圆环的面积公式来获得其面积。
本文将详细介绍六年级数学中圆环的面积公式。
一、圆环的定义与特点圆环是由两个同心圆组成的几何图形。
其中，内圆是中心与外圆的圆心重合的圆。
外圆的半径大于内圆的半径。
圆环的面积是指这两个同心圆之间的部分的面积。
二、计算圆环面积的一般步骤1. 确定内外圆的半径：假设内圆的半径为r，外圆的半径为R。
2. 计算内外圆的面积：利用圆的面积公式S=πr²，分别计算内圆和外圆的面积，分别记为S₁和S₂。
3. 计算圆环的面积：利用圆环的面积公式S=|S₂-S₁|来计算圆环的面积S。
三、实例演示为了更好地理解圆环的面积公式，接下来我们将通过一个实际的例子来演示计算步骤。
例子：某花坛由一个半径为7米的大圆和一个半径为5米的小圆组成。
求花坛的面积。
解答：1. 确定内外圆的半径：内圆半径 r = 5米，外圆半径 R = 7米。
2. 计算内外圆的面积：内圆的面积 S₁ = πr² = π × 5² ≈ 78.54 平方米外圆的面积 S₂ = πR² = π × 7² ≈ 153.94 平方米3. 计算圆环的面积：圆环的面积 S = |S₂-S₁| = |153.94 - 78.54| ≈ 75.40 平方米因此，花坛的面积约为75.40平方米。
四、圆环面积公式的推导圆环面积公式的推导过程如下：设内圆半径为r，外圆半径为R，圆环宽度为h。
可以发现，圆环的面积可以看作内圆和外圆的面积之差。
因此，圆环的面积可以表示为：S = πR² - πr² = π(R² - r²)根据差平方公式得知：R² - r² = (R+r)(R-r)。
将其代入上式得：S = π(R² - r²) = π(R+r)(R-r)由此可得，圆环的面积公式为：S = π(R+r)(R-r)。
六年级数学常用面积公式
数学中常用的面积公式主要涵盖平面图形和立体图形两个方面。
下面将逐一介绍一些常用的面积公式。
平面图形的面积公式：1.矩形的面积公式：矩形的面积等于长乘以宽，即A=长×宽。
2.正方形的面积公式：正方形的面积等于边长的平方，即A=边长²。
3.三角形的面积公式：三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即A=（底边×高）/24.平行四边形的面积公式：平行四边形的面积等于底边乘以高，即A=底边×高。
5.梯形的面积公式：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高再除以2，即A=（上底+下底）×高/26.圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π（π取近似值3.14），即A=半径²×π。
立体图形的面积公式：1.立方体的表面积公式：立方体的表面积等于长乘以宽再乘以高的6倍，即A=6×长×宽×高。
2.正方体的表面积公式：正方体的表面积等于边长的平方的6倍，即A=6×边长²。
3. 圆柱的表面积公式：圆柱的表面积等于两个底面的圆面积相加再加上侧面矩形的面积，即A=2πr²+2πrh。
4. 圆锥的表面积公式：圆锥的表面积等于底面圆的面积加上侧面扇形的面积，即A=πr²+πrl。
5.球的表面积公式：球的表面积等于4πr²。
6.圆环的面积公式：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即A=π（R²-r²），其中R为外圆半径，r为内圆半径。
除了上述常见的面积公式，还有一些特殊的面积公式，例如扇形的面积公式、等边三角形的面积公式、菱形的面积公式等，这些公式根据对应图形的特点可以自行推导得出，不能一一列举。
掌握这些常用的面积公式，对于解决与图形面积相关的数学问题和几何证明有非常重要的作用。
学好这些公式，将帮助我们更好地理解和应用数学知识。
六年级上册圆环面积练习题
六年级上册圆环面积练习题题目一：小明绘制了一个圆环，内半径为5厘米，外半径为8厘米。
请计算该圆环的面积。
解答一：根据圆环的定义，圆环是由两个同心圆组成的，因此我们可以先计算外圆的面积，再减去内圆的面积，即可得到圆环的面积。
下面我们分步骤计算。
首先计算外圆的面积：外圆半径 r1 = 8厘米外圆面积S1 = π * r1^2 （圆的面积公式）= 3.14 * 8^2≈ 200.96 平方厘米然后计算内圆的面积：内圆半径 r2 = 5厘米内圆面积S2 = π * r2^2 （圆的面积公式）= 3.14 * 5^2≈ 78.5 平方厘米最后计算圆环的面积：圆环面积 S = S1 - S2= 200.96 - 78.5≈ 122.46 平方厘米因此，该圆环的面积约为122.46平方厘米。
题目二：一个圆环的面积为150.72平方厘米，内圆的半径为3厘米，请计算该圆环的外圆半径。
解答二：设圆环的外圆半径为 r1，根据题意我们已知内圆的半径为3厘米，圆环的面积为150.72平方厘米。
首先我们可以根据圆的面积公式计算出内圆的面积：内圆半径 r2 = 3厘米内圆面积S2 = π * r2^2= 3.14 * 3^2= 28.26平方厘米然后，我们可以根据已知信息计算出圆环的面积为外圆面积减去内圆面积：圆环面积 S = 150.72平方厘米由于 S = S1 - S2，所以我们可以得到：S1 - S2 = 150.72将已知的数据代入计算：π * r1^2 - 28.26 = 150.72整理得到：π * r1^2 = 178.98解方程可得：r1^2 = 178.98 / πr1≈ 7.6所以，该圆环的外圆半径约为7.6厘米。
通过这两个练习题，我们学习了圆环的面积计算方法。
希望同学们能够理解并掌握这一内容。
环形面积的知识点总结
环形面积的知识点总结一、环形面积的定义环形是指由两个同心圆围成的平面图形，它是一个圆环形状的图形。
环形的面积是指环形内部和外部所包围的部分的面积总和。
环形的面积可以用数学公式表示为：S = π(R^2 - r^2)其中，S表示环形的面积，π是一个常数（圆周率，约为3.14159），R表示外圆的半径，r表示内圆的半径。
二、环形面积的推导过程1. 首先，我们知道圆的面积的计算公式为：S = πr^2其中，S表示圆的面积，π是一个常数（圆周率，约为3.14159），r表示圆的半径。
2. 然后，我们来推导环形的面积公式。
设外圆的面积为S1，内圆的面积为S2，那么环形的面积S = S1 - S2。
根据圆的面积公式，外圆的面积S1 = πR^2，内圆的面积S2 = πr^2。
所以环形的面积S = S1 - S2 = πR^2 - πr^2 = π(R^2 - r^2)。
因此，环形的面积公式为S = π(R^2 - r^2)。
三、环形面积的应用环形面积公式的应用非常广泛，主要用于计算环形图案、环形花坛、环形田地等的面积。
1. 计算环形花坛的面积当我们在花园里种植花草时，经常会遇到环形花坛的设计。
这时，我们可以使用环形面积公式来计算花坛的面积，从而决定需种植的花草数量。
2. 计算环形田地的面积在农田里，有时候也会遇到环形的田地，如水稻或小麦的种植。
使用环形面积公式可以帮助农民准确计算田地的面积，从而有效规划种植作物的布局。
3. 计算环形图案的面积在工程设计、建筑装饰等领域，环形图案常常被应用于装饰墙面、地面等。
使用环形面积公式可以帮助设计师准确计算环形图案的面积，从而有效地规划图案的布局。
四、环形面积的实例分析1. 实例一：计算环形花坛的面积假设一个花园中有一个环形花坛，外圆的半径为5米，内圆的半径为3米。
我们要计算这个花坛的面积。
根据环形面积公式S = π(R^2 - r^2)，代入数据计算得到：S = π(5^2 - 3^2) = 16π ≈ 50.24平方米。
人教版数学六年级上册5.3圆的面积课件共12张PPT
计算圆的面积需要知 道什么条件？
求下面各圆的面积 1. r=3dm 2. d=10cm
3.14× 3² =3.14× 9 =28.26(dm²)
10÷ 2=5(cm) 3.14× 5² =3.14× 25 =78.5(cm²)
3. c=25.12m
25.12÷ 3.14÷ 2=4(m) 3.14× 4²
R r
圆环面积＝外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π(R2-r2)
例2
光盘的银色部分是一个圆环，内 圆半径是2cm，外圆半径是6cm。 圆环的面积是多少？
（1） 3.14×6²-3.14×2² =113.04-12.56 =100.48(cm²)
（2） 3.14× (6²-2²) =3.14×32 =100.48(cm²)
2、一个圆的周长是62.8m，半径增加 了2m后,面积增加了多少？
62.8÷ 3.14÷ 2=10(m)
10+2=12(m) 3.14x(12²-10²) =3.14x44 =138.16(m²)
答：面积增加了138.16m²。
四、拓展提升
圆环面积＝外圆面积-内圆面积 圆环的面积 S环＝πR2-πr2
S环＝π(R2-r2)
答：圆环的面积是100.48cm²。
三、巩固练习 1. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直
径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草
坪的占地面积是多少？
50÷2=25(m) 10÷2=5(m) 3.14×(25²-5²) = 3.14×600 = 1884(m²) 答：草坪的占地面积是1884m²。
=3.14× 16 =50.24(m²)
六年级数学求圆环面积
六年级数学求圆环面积今天咱们聊聊“圆环面积”的问题。
说起来，大家肯定都见过圆环，不管是玩具、披萨，还是咱们小时候玩过的指环，都可以算作圆环。
那你知道圆环的面积是怎么计算的吗？嘿，这其实并不难，就像你吃披萨一样简单。
圆环其实就是由一个大圆和一个小圆组成的，中间的空隙部分，就是我们要算的区域。
怎么算它的面积呢？别急，接下来慢慢给你捋清楚。
圆环的面积其实就是“大圆面积减去小圆面积”。
大家可以想象一下，就像是把大饼砍了一小块，剩下的部分就是圆环。
我们知道圆的面积是怎么算的吧？公式是πr²，也就是圆的半径的平方乘以π。
大圆有自己的半径，小圆也有自己的半径。
只要把两个圆的面积算出来，再做个减法，就能得出圆环的面积了，简单吧？不过，别小看这个公式，弄懂了它，生活中你看到的各种圆环，比如说光盘、汽车轮胎，甚至是一些装饰品，都能算得出来它的面积。
举个例子，如果大圆的半径是6厘米，小圆的半径是3厘米，那我们怎么计算呢？算出大圆的面积，6的平方是36，然后乘上π，得到大圆的面积大约是36π平方厘米。
算小圆的面积，3的平方是9，乘上π，得到小圆的面积是9π平方厘米。
把大圆的面积减去小圆的面积，36π减去9π，结果就是27π平方厘米。
你看，圆环的面积就是27π平方厘米，如果需要一个数字，可以把π代入3.14，得到的就是84.78平方厘米。
是不是挺简单的？就是这么个套路，学会了，你就可以轻松应付各种题目了。
再说个有趣的事儿，圆环这个东西，放到实际生活中，真的无处不在。
比如，轮胎。
轮胎的外圈是大圆，里面的空隙是小圆，这不就是一个典型的圆环嘛！而且如果你平时开车，不知道你有没有注意到车轮的内外圈，尤其是像高性能跑车的轮胎，内外差距可大了。
你要是想知道这个轮胎的“中间空隙”的面积，嘿，直接用我们刚才学的公式，不仅能解题，还能做个小小的科学家，知道轮胎到底占了多少“地盘”。
多有意思呀，难怪数学这么有魅力！你看，圆环的面积计算其实也没你想的那么复杂，关键是理解了公式和其中的原理。
北师大版小学数学六年级上册《圆的面积》知识点讲解总结练习解析
圆的面积知识精讲1.圆的面积圆所占平面的大小就是圆的面积。
圆的面积计算公式是S =πr 2，π是圆周率，通常取3.14，r 是半径。
2.圆面积计算公式的变形 已知条件 面积计算公式r （半径） S =πr ²d （直径） S =π（2d）2C （周长） 先求出半径r =2 C，再用公式S =πr ²3.圆面积的推倒方法把圆分割4份，8份，16份，32份……拼成平行四边形，分的份数越多拼成的图形越近似长方形。
近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
长方形的面积=长×宽圆的面积=πr×r所以，圆的面积公式是S =πr²。
4.知识拓展—圆环（1）圆环的定义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫圆环。
下图阴影部分就是一个圆环。
通常把较大的圆叫外圆，半径用R表示；较小的圆叫内圆，半径用r表示。
（2）圆环的面积：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。
S圆环=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π（R2-r2）。
（R是外圆的半径，r是内圆的半径）易错易误点1.圆的面积公式和周长公式容易混淆，圆的周长是圆一周的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。
2.当圆的半径是2时，面积和周长的数值相等，但是不能说圆的周长和面积相等，因为圆的周长和圆的面积的单位不同，表示的意义也不同，所以即使数值相等也不能说圆的周长和面积相等。
典型例题例1：一个半径是2的圆的面积是多少？解析：因为S=πr²，所以S=3.14×2²=12.56。
答案：见解析。
例2：小伟把小羊用3m长的绳子拴在草地上的木栓上，小羊能吃掉的草地的最大面积是多少平方米？（羊绕木栓走一圈为圆形）解析：羊吃掉的草地的最大面积即为以绳长为半径的圆的面积（圆的半径r是3m）。
解：圆的面积为S=πR²=3.14×3×3=28.26（m2）答：小羊能吃掉的草地的最大面积为28.26 m2。
圆环的外圆面积计算公式
圆环的外圆面积计算公式圆环是由两个同心圆组成的几何图形，其中一个圆位于另一个圆的内部。
圆环的外圆面积是指圆环外部圆的面积，计算公式如下：外圆面积 = π (外圆半径^2)。
在这个公式中，π代表圆周率，约为3.14159，外圆半径是外圆的半径。
通过这个公式，我们可以计算出圆环外圆的面积。
圆环是一个常见的几何图形，在日常生活中也经常会遇到，比如轮胎、手环等都是圆环的例子。
了解圆环的外圆面积计算公式对我们理解和应用这个几何图形是非常有帮助的。
首先，让我们来看一个例子。
假设一个轮胎的外径为40厘米，内径为30厘米，我们想要计算轮胎的外圆面积。
根据上面的公式，我们可以先计算出外圆的半径：外圆半径 = 外径 / 2 = 40 / 2 = 20厘米。
然后，我们就可以使用公式计算出外圆的面积：外圆面积 = π (20^2) = 3.14159 400 = 1256.64平方厘米。
所以，这个轮胎的外圆面积为1256.64平方厘米。
通过这个简单的例子，我们可以看到圆环外圆面积计算公式的应用。
除了计算外圆面积，我们还可以通过圆环的外圆面积计算公式推导出其他相关的公式。
比如，我们可以通过外圆面积计算出圆环的内圆面积，或者通过外圆面积计算出圆环的宽度等等。
另外，圆环的外圆面积计算公式也可以帮助我们理解圆环的性质。
通过这个公式，我们可以知道外圆面积与外圆半径的平方成正比，这也符合我们对圆环的直观认识。
在实际应用中，圆环的外圆面积计算公式也有着广泛的应用。
比如在工程设计中，我们需要计算轮胎、齿轮等圆环的外圆面积来确定其性能和使用条件。
在日常生活中，我们也可以通过这个公式来计算手环、项链等圆环的外圆面积，从而选择合适的尺寸。
总之，圆环的外圆面积计算公式是一个非常有用的数学工具，它可以帮助我们理解和应用圆环这个几何图形。
通过这个公式，我们可以计算出圆环外圆的面积，推导出其他相关的公式，理解圆环的性质，以及在实际应用中解决问题。
希望通过这篇文章的介绍，大家对圆环的外圆面积计算公式有了更深入的了解。
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