微波技术基础第5次课

mn j j k k
2
无耗
2 cmn

1 2
由横纵场关系，不难求出TMmn模的全部场分量为：
Ezmn
Exmn
j mn m m n jmn z 2 Bmn cos x sin ye kcmn a a b
3
m n j mn z Bmn sin x sin ye a b
2
此式表明，同一波导（a、b一定），不同模式（m、n 不同）其截止波长可能不同。
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2.2 矩形波导模式分布 矩形波导
在a、b一定的时候，计算出各模式的λcmn值，在同一坐 标轴上标出，这种各模式截止波长的分称为模式分布。 以BJ-100矩形波导a×b=2.286×1.016㎝2为例，其前数 主模 个模的λc值可表示为：
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2.2 矩形波导场结构


矩形波导场结构 TE波的场结构 TE10模场结构 TE10模沿+z方向传播的量的瞬间变化为：
H z cos
H x sin


a
x cos(t 10 z )

2 )
a
x cos(t 10 z
E y sin

a
x cos(t 10 z
2.2 矩形波导场结构
TE20模电磁场横截面图
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2.2 矩形波导场结构

TE0n模场结构 首先需要知道TE01模场的分布：TE01模的场结构可以 由TE10模的场结构以波导轴为轴旋转90°获得，如图
TE0n模的场结构可以由在b边排列n个TE01模的场结构 组成。同样，注意相邻两单元间场反相。
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高次模
6
2.2 矩形波导模式分布 矩形波导





简并 定义：不同物理状态而具有相同参量的现象称为简并。 简并模式：截止波长相同的不同模式。 矩形波导中的电磁简并：除TEm0模和TE0n模之外（即m和n 都不为零）， m和n相同的TE模与TM模都是简并的。 矩形波导中的磁波简并：TEm0模和TE0n模中，当a=b时，出 现的TE10模与TE01模简并。a=2b时，出现德TE20模与TE01模 简并。 简并模的特点：简并模具有相同的传播常数，彼此不 直接正交 ；简并模相互之间容易产生能量交换，造成 额外损失和干扰。

2
)
H y Ex Ez 0
TE10模只存在三个场分量
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2.2 矩形波导场结构
取ωt=π/2瞬间进行作图。 首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面，如图所示：
此图是z=0处的χy面，场在此平面上的变化规律是沿a边 （x从0到a）变化半个正弦波，沿b边（y从0到b）不变化。
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2.2 矩形波导场结构

E0 z
可求得：
E0 z Bmn sin
x 0.a y 0.b
0
m n x sin y a b 注意：TM模的m、n一个也不能为零，否则E0z无解，全 部场为零。
2
2.2 矩形波导场分布 矩形波导
TMmn模的截止波数、传播常数与TEmn模的表示式相同， 1 为: m 2 n 2 2 kcmn a b
χ=a/2处的yz面，磁场沿y不变，沿z为余弦分布，
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2.2 矩形波导场结构
y=b/2处的xz面 ，此剖面上磁场存在两个分量 H z 、 Hx。 H x 沿a边有半个正弦波变化，沿z为余弦分布 。 H z 沿a
边有半个余弦波变化，沿z为正弦分布。
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2.2 矩形波导场结构

X＝a/2处的yz面，场沿b边不变，沿z为余弦分布。
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2.2 矩形波导场结构
Y=b/2处的xz面 ，场沿a边变化是半个正弦波。沿z为余 弦变化。
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2.2 矩形波导场结构
其次作三个剖面上的磁场分布图
Z=0处χy面，因为空间磁力线为近似椭圆形，磁场沿a 边有半个正弦波的变化，沿b边不变。
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2.2 矩形波导场结构
2.2 矩形波导场结构
TEmn（m≠0,n≠0）模场结构 可以想象它的单元结构应是TE11模的场结构。 因为场的五个分量都存在，场结构比较复杂。所以， 先根据场的解析公式分析电场分布 ，再由横截面内电场 与磁场相互垂直，画出磁场分布。

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有了TE11模场结构，不难推出TEmn（m>1,n >1）模的场 结构来。它是沿a边有m个TE11模场结构单元，b边有n个 TE11模场结构单元所组成。图为TE21模的横截面场结构图：
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矩形波导的壁电流分布

将波导各内壁处切向磁场分量代入 n H js式中可
矩形波导的壁电流分布
求得各壁上的表面电流分量表达式。根据表面电流表达 式或直接根据导体表面的磁场结构可以作出电流以分布 图形。 以TE10模为例：
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矩形波导的壁电流分布(下一章再讲）
由TE10模的电流分布可见，当波导工作在TE10模时，波 导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布 不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的 影响，引起能量辐射与反射。
2.2 矩形波导场分布 矩形波导
E ymn j mn n m n jmn z 2 Bmn sin x cos ye kcmn b a b
H xmn YTMmn Eymn
H ymn YTMmn Exmn
H zmn 0
式中
YTM mn 1 ZTM mn来自kmn

小结 模式指数中的m代表场沿波导宽边a变化的正弦或余弦半 驻波数目； n代表场沿波导在窄边b变化的半驻波数。
有了上面的结论，现在我们来研究TEm0模和TE0n模的场结 构。 TEm0模场结构 由导波a边上排列m个TE10模的场结构所构成 ，但需注意， 由于正余弦函数变化特性，相邻的两个单元结构的场，力 线方向相反。 15
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矩形波导的壁电流分布
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微波技术基础
徐锐敏 教授
电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼C309 电话：61830173 电邮：rmxu@
1
2.2 矩形波导场分布
TM波场分量 采用与TE波场分量求解完全相同的步骤。通解 E0 z ( x, y) ( A1 cos kx x B1 sin kx x)( A2 cos k y y B2 sin k y y) 并考虑TM波的边界条件：
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2.2 矩形波导场结构
TM波的场结构 由于TM0n模和TMm0模不存在，故TM模式中最简单的是 TM11模。仿照绘制TE11模场结构的方法，绘出TM11模在 横截面的场结构，如图所示：
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2.2 矩形波导场结构
根据TM11模的场结构可以推出TMmn模的场结构。它是沿a 边有m个TM11模场结构单元，沿b边有n个TM11模场结构单 元所构成。图为TM21模横截面场结构图。
YTEM
4
2.2 矩形波导模式分布

模式分布 矩形波导中TEmn模和TMmn模的截止波数均为: 1 2 2 m n 2 kcmn a b 它们的截止波长为： 2 cmn kcmn
2
m / a
2
n / b