数学人教版八年级上册《分式方程应用题—行程问题》教案
(部编)人教数学八年级上册《15.3.2分式方程应用列分式方程解决行程实际问题》教案4
初中数学人教版八年级上册?列分式方程解决行程实际问题?教案一、教学目标1、根据路程、速度、时间的关系,列分式方程解决实际问题。
2、理解列分式方程解应用题的步骤,特别注意“验〞这个步。
3、培养学生分析问题、解决问题的水平,提升学生应用数学的意识。
二、学情分析度、时间三者之间的关系是分析问题的依据。
理清题中的量(用字母表示的量与具体数据的量)和未知量。
初中学生解容许用题困难的原因主要表现在以下三个方面：第一：生活经验匮乏。
第二：阅读文字和理解文字的水平欠缺。
第三：分析问题的方法和技巧欠缺。
三、重点难点1.审明题意,寻找等量关系 ,将实际问题转化成分式方程的数学模型 .2.根据实际意义检验解的合理性.四、教学过程活动1【情境引入】观看视频，列出分式。
根据所添加的条件，列出分式方程，并求出方程的解。
活动2【探究新知】自主探究：在上面的问题中，使用了什么根本关系列方程？合作探究：回忆列方程解应用题的一般步骤是什么？活动3【实例演练】一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：1、“两次航行时间相等〞是列方程的等量关系2、把顺流航行所用时间和逆流航行所用时间分别表示出来活动4【学生练习】〔益阳中考〕货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同，小车每小时比货车多行驶20km，求两车的速度各为多少？设货车的速度为xkm/h，依题意列方程准确的是？2.〔绵阳·中考〕在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行km所用时间相等.那么该冲锋舟在静水中的最大航速为____.3.〔解答题〕八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案
列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案一、知识点概述本文主要介绍如何应用列分式方程解决行程实际问题。
这是在人教版八年级数学上册中比较重要的一个知识点，需要我们掌握相关的概念和方法，才能顺利地完成相应的题目。
所谓“列分式方程”，就是指我们把问题中给出的数量关系用代数式的形式表达出来，一般情况下是利用比例关系或者速度=路程÷时间的公式来建立方程。
这样，我们就能够通过解方程的方式求出问题中所需要的未知量，例如距离、速度、时间等。
下面我们将结合一些例题来深入理解这一知识点。
二、解题方法1. 情境分析在解决行程实际问题时，首先需要做的就是分析清楚问题中的情境。
我们需要明确哪些量是已知的、哪些量是需要求解的未知量，以及它们之间的数量关系。
这需要我们对应的物理常识和数学知识。
例如，如果题目中提到了速度和时间，那么我们就可以运用“路程=速度×时间”的公式，进一步转化为一个列分式方程，从而解决问题。
2. 建立方程根据问题中给出的情境分析，我们可以列出一个或者多个方程式，具体的形式取决于情境和要求。
值得注意的是，我们需要根据实际情况判断方程中的未知量的数量和已知量的数量，并采用合适的数学符号表示它们之间的关系。
3. 解方程求解当我们建立好方程之后，就需要对其进行求解，以得到未知量的具体值。
解方程的方法有多种，包括化简、代入等等。
我们需要在实际问题中根据情况选用合适的方法，获得最终的解答。
三、例题解析例题1某辆汽车以每小时70公里的速度行驶了两个小时后停车，这辆汽车在这段时间内行驶的距离是多少公里？分析：该问题中已知速度和时间，需要求距离，可以利用速度和时间的关系列出方程，即路程=速度×时间。
解题步骤：1.设汽车行驶的距离为x公里，则原方程可以表示为x=70×2；2.输入计算器中，得到x=140；3.该辆汽车在这段时间内行驶的距离是140公里。
例题2某火车由甲地开往乙地全程800公里，已知该火车前80公里的路程是以每小时60公里的速度行驶，中间500公里的路程是以每小时80公里的速度行驶，最后剩下的路程是以每小时40公里的速度行驶，这列火车全程行驶了10个小时，问该火车最后一段路程的长度是多少公里？分析：该问题中，前80公里、中间500公里和总路程是已知的，最后的40公里是需要求解的未知量。
数学人教版八年级上册分式方程应用行程问题教学设计
分式方程应用——行程问题教学设计王志伟教材分析：教材中，分式方程的应用设计了例3（工程问题）和例4（行程问题）共一课时，为了学生系统地掌握解决问题的基本方法，我把它分为两课时，本节课将重点研究具有行程类数量关系的实际问题。
为了激发学生的兴趣，我以一则动物趣闻为起始例题，有效地开发整合了课程资源，生动地体现了数学的鲜活性与实用性。
同时，在教学中重视孩子的阅读能力培养，用科研课题指导教学，在教学中贯彻课题研究，带题授课。
学情分析：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题，本节将进一步探讨利用方程模型来解决等量关系更为复杂实际问题，进一步培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，提高了学生把实际问题转化为数学问题的能力，同时，又为以后用方程模型解决实际问题提供了重要的思想方法。
教学目标：知识与技能：列出分式方程，掌握解分式方程应用题的基本方法和步骤过程与方法：经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，通过应用题的阅读分析，进一步提升学生的阅读能力。
情感态度、价值观：增强学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。
重点：列分式方程解应用题难点：准确找出实际问题中的等量关系教法、学法：应用题的教学，重在让学生通过学习，总结解决问题的方法，如果教法不当，则学生易感到枯燥而影响学习效果。
为此，本节课以一则动物趣闻为背景，把生动的故事场景展现在学生面前，从而提高学生的学习兴趣。
在组织教学过程中，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。
思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做，从而突出重点，突破难点。
教学流程：一．情境导思：知识准备：在行程问题中，三个基本量是、、它们之间的关系是基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶____ ____千米.(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时,则乘坐该客车从甲地到乙地需______ ___小时.(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是__________千米/时.【设计意图】通过练习，让学生回忆行程问题中的三个基本量及关系，为后续学习做铺垫。
初二数学分式方程——行程问题1(教案)
行程问题1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、假日工人到离厂25千米的旅游区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
6、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度7、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度8、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度9、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走32小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？10、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？行程问题答案1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？【答案】解：设：之前速度为x km/h，依题意得：3 x =3(1+25%)x+3060解得：x=65经检验，x=65是方程的根。
八年级数学上册《列分式方程解应用题行程问题》教案、教学设计
1.注重培养学生的抽象思维能力，引导学生从实际问题中提炼出数学模型；
2.教授解题策略和方法，鼓励学生尝试不同的解题思路，提高解题灵活性；
3.加强对行程问题的讲解，通过生动的实例和图示，帮助学生深入理解速度、时间、路程的关系；
4.关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的学习兴趣和自信心。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.学生分享学习心得，讨论在解决行程问题时遇到的困难和解决方法。
设计意图：培养学生的反思能力，激发学生的学习兴趣。
3.教师对学生的表现进行评价，强调合作学习的重要性，鼓励学生在课后继续探索行程问题。
设计意图：提高学生的自信心，培养学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，每组选择一个行程问题进行讨论，共同探讨解决方法。
设计意图：培养学生的合作意识和交流能力，提高学生解决问题的能力。
2.教师巡回指导，针对学生在讨论过程中遇到的问题，给予适当的提示和引导。
设计意图：帮助学生克服困难，提高解题效果。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的行程问题，让学生独立解答。
-采用案例教学法，通过具体行程问题的分析，逐步引导学生学会构建分式方程。
-对行程问题进行分类，总结出不同类型问题的解题步骤，帮助学生掌握解题方法。
3.探究活动：
-设计小组合作任务，让学生在小组内共同探讨行程问题的解决方法，培养学生的合作意识和交流能力。
-鼓励学生进行变式练习，通过解答不同类型的行程问题，巩固所学知识。
数学人教版八年级上册《分式方程应用题—行程问题》教案
《分式方程应用题—行程问题》教案教学目标：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在行程领域应用的过程，会根据题意解设未知数，合理的列出分式方程.2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.3. 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．教学重点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.教学难点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.学情分析：1.学生在学习了分式方程计算之后，学生能熟练掌握分式方程的计算能力，但是在分式方程实际应用中还是很难抽离出原有的数学模型，从而找出等量关系.2.学生在原有一元一次方程解决实际问题中，掌握了一些由实际问题向数学模型的转化的能力，从而为学习分式方程解决实际问题打下了一定的基础. 回顾旧知问题1（1）在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。
它们的关系是：路程=__________ ____；速度=___ _____；时间=__ __ _.（2）列方程解决实际问题的一般步骤是什么？老师适时启发提问：审，设，检，这几个步骤的关键是什么？学生要做的：勾画关键词学生要思考的：（1）已知什么？求什么？（2）等量关系是有哪些？（3）用哪一个等量关系设未知数.（4）用哪一个等量关系列方程.设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，为后面解决实际问题做好步骤准备.导入新课一、学生参与解决实际问题，教师板书，注意书写规范，检验。
问题2 实验学校8年级5班李明家住距学校2.5千米的解放碑，张来家住距学校5千米的学田湾，如果他们同时从家出发到学校，李明步行所用的时间与张来坐公交车所用的时间相同，已知公交车每小时比步行快7.5千米，求李明步行的速度与公交车的速度？学生独立思考，讨论，然后自己讲解。
教师点评（1）行程问题的三个基本量之间的关系。
人教版八年级数学上册分式方程的应用《列分式方程解决行程实际问题》教学设计
15.3.2分式方程的应用——列分式方程解决行程实际问题一、内容和内容分析1.内容列分式方程解决实际问题．2.内容解析本节课是在学生已经学习了分式方程的概念并掌握分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题．本节课的重点是列分式方程解决实际问题．二、目标和目标解析1.目标能够分析题意找出等量关系，利用等量关系列分式方程解决实际问题．2.目标解析达成目标的标志是，从实际问题中寻找相等关系，设恰当的未知量，列分式方程，达到将实际问题转化为数学问题的过程．掌握分析问题，解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．三、教学问题诊断分析1.理解行程问题中三个量之间的数量关系2.列分式方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系．本节课的难点是列分式表示实际中的等量关系．四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出行程问题的特点，可借助信息技术工具，将问题以动画的形式呈现，帮助学生加深对实际问题的理解．五、教学过程设计1.视频导入，温故知新活动1：回顾行程问题三个量之间的关系以及列一元一次方程解实际问题的一般步骤．师生活动：教师播放视频，学生观看视频．视频可总结：（1）行程问题中三个量之间的关系，即路程=速度×时间等.（2）列一元一次方程解实际问题的一般步骤：①审：分析题意，找等量关系②设未知数③列方程：根据等量关系列方程④解方程⑤答：注意单位和语言完整.设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备.2.典例解析，视频归纳例4 某次列车平均提速v km/h时．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是多少？问题1：题目中的等量关系是什么？师生活动：教师提问，学生充分读题﹑独立思考回答，根据学生的回答，教师适当引导：从已知条件入手，哪句话表示了相等关系.设计意图：引导学生找出题目中的等量关系.问题2：如何根据等量关系列方程？师生活动：教师引导学生分析出字母v ，s 表示已知数据，学生依据发现的等量关系，设提速前的平均速度为x km/h ，列出分式方程50s s x x v+=+． 设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，引导学生建立分式方程模型解决行程实际问题.问题3：怎样解分式方程？师生活动：学生根据之前所学解分式方程的过程，去分母化简为s (x +v )=x (s +50)，再解方程得50sv x =．检验：由v ，s 都是正数，得50sv x =时x (x +v )≠0．所以，原分式方程的解50sv x =．最后，答：提速前列车的平均速度为50sv km/h ． 设计意图：教师及时引导，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达习惯.问题4：列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？ 师生活动：在学生充分发表观点的基础上，师生共同归纳出步骤：①审：分析题意，找等量关系②设未知数③列方程：根据等量关系列方程④解方程⑤验：是否为分式方程的解，是否符合实际意义，列分式方程解决实际问题的一般步骤和整式一样，只是多了一步检验.⑥答：注意单位和语言完整设计意图：让学生经历列分式方程解决实际问题的完整过程之后，归纳总结一般步骤是将解决问题的过程程序化，加深了对建模一般步骤的理解.活动2：总结建立分式方程模型解决实际问题的一般步骤．师生活动：教师播放视频，学生观看视频．用视频引导学生回顾分析数量关系，发现数量关系，选择适当的未知数，列出分式方程，解决实际问题的过程。
人教版初二数学上册《分式方程的应用》教案
第2课时 分式方程的应用1．使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．(重点) 2．用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识．(难点) 一、情境导入 1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，列式子并找出等量关系，建立方程； 第四步，列方程，并解出答案； 第五步，检查方程的解是否符合题意；最后作答．2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？二、合作探究探究点：分式方程的应用【类型一】 由实际问题抽象出分式方程几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x －2＝3 D.180x －2－180x＝3 解析：本题的等量关系为：原来每人分摊的钱数－实际每人分摊的钱数＝3.原来参加旅游的学生有x 人，则增加两人后人数是(x ＋2)人，由题意得180x －180x ＋2＝3，故选A. 方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系． 【类型二】工程问题 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程． 解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得：2x ＋xx ＋3＝1.解得x ＝6.经检验x ＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型三】行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米； (2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得520x －4002.5x ＝3，解得x ＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时． 方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型四】图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得：2000x＝3200x ＋60.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的根，当x ＝100时，x ＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型五】销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元，根据题意得14521.1x －错误!＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－ 6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤是： 第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程．。
人教版八年级数学上册《分式方程应用(行程问题)》教学设计
15.3分式方程应用（行程问题）教学目标：1、用列表法列分式方程，解决现实情景中的行程问题2、体会数学模型的应用价值。
教学重点: 利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表过渡到无形的列表（脑中理清思路），利用数量关系找准等量关系教学内容：（一）复习引入列方程解应用题的步骤是什么？（二）新课讲解一、相关概念在行程问题中，三个基本量是：它们的关系是：在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么顺水速度= ；逆水速度= .二、基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶千米(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需小时。
(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是。
三．习题讲解：练习：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。
已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
例1 某班学生到距学校12千米的公园游玩,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.练习：轮船在顺水中航行80千米所需的时间比逆水航行80千米所需的时间少一个小时．已知水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．例2.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．四、课堂练习（只列式子）1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?2、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.。
人教版初二数学上册 分式方程应用题之行程问题 讲义
分式方程应用题之行程问题解题方法：1、速度×时间=路程2、画表格分析例1、小明每天骑自行车去15km的学校上学，最近一条新路开通，路程缩短为12km，路况也变得贼好，于是小明的平均速度比原来提高了20%，这样可以提前1小时到达学校。
试求小明原来骑自行车的速度为每小时多少km？31、甲、乙两火车站相距1280千米，“和谐”号列车提速后，它的行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度2、大车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比大车多行驶20千米，求两车的速度各是多少？3、小明的家距离学校2000米。
有一天，小明从家里去上学。
出发10分钟后，爸爸发现他没带数学书，立刻带上课本追赶小明，在距离学校400米的地方追上了小明。
已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度4、一个学生从学校回家，先步行2千米然后乘汽车行驶8千米到家，第二天骑自行车按原路返校，所用时间与回家时间相同，已知骑自行车的速度比步行速度快8千米/时，比汽车速度少12千米/时，求自行车速度例2、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆出租车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知出租车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车速度5、甲、乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲速度的2.5倍，现在甲先出发1小时30分，乙再出发，结果乙反而比甲早到1小时，问甲、乙两人速度各是多少？6、A、B两地相距135km，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大汽车的速度比是5：2，求两车速度7、A、B两地距离40km，甲乙二人同时从A地出发前往B地，甲的速度每小时比乙的速度快2km。
当甲来到距B地4km时，因交通阻塞减慢速度，速度每小时减少8km，如果两人同时到达，求甲乙两人原来的速度。
数学人教版八年级上册列分式方程解决行程实际问题
《分式方程的应用（二）》教学设计教学目标：知识技能：会分析题意找出相等关系，会列可化为一元一次方程的分式方程解决行程问题. 过程方法：通过分式方程的应用教学，培养数学建模思想.情感态度价值观：在活动中增加学生的交流，培养学生乐于探究的习惯，在解决问题中，让学生了解数学知识来源于生活，同时又为生活服务，让学生体会数学的应用价值.教学重点：根据问题中的相等关系列出分式方程，解决简单的行程问题.教学难点：准确找出问题中的相等关系并正确的列出分式方程.教学准备：微视频、自主学习任务单、教学设计和教案、多媒体课件、教学过程中与预设生成有别的预案.教法、学法：①教学方法生生、师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、学生发展为主旨的现代教育原则，结合八年级学生的心理特征和已有的认知水平开展教学.②学法指导学法突出问题引导下的合作交流，通过生生互评，师生互动解决同学自学时产生的问题，从而形成对新知识研究的意识和研究的思路与方法，并构建新知识。
教学流程：预习汇总→生生评析→教师小结→在线作业→课堂总结一、预习汇总在电子白板上展示学生观看两个微视频之后与我在线上交流学习困惑的截图，让其他学生共同解决疑难。
主要问题总结如下：1.行程问题中有哪些数量？它们之间有怎样的关系？2.列方程解应用题的一般步骤？3.列方程解应用题的关键？4.如何解含有字母的分式方程？设计意图：与学生进行课外的线上交流，有助于老师准确把握学生的疑问，提高课堂教学的针对性，且能让学生养成勤于思考、自主探究、发现问题的好习惯。
二、生生评析在电子白板上展示学生课前完成的自主学习任务单上中的典型问题，让学生对典型问题进行多级评析（满分6分），直到每个问题都能分析透彻为止.设计意图：在生生评析的环节中将展示四道题目的解题过程，这四道题的解答过程中包含了学生可能出现的几个主要错误，而学生的多级评析可以让学生对本节课的内容理解透彻。
由于这个环节全部由学生完成，真正做到了以学生为主体、教师为主导，以学定教的教学思路，同时培养了学生主动探究的习惯，也锻炼了学生的能力，提高了学生的注意力和学习效率。
(部编)人教数学八年级上册《15.3.2分式方程应用列分式方程解决行程实际问题》教案2
分式方程的应用教学设计第二课时行程问题一、教学目标：1．进一步熟练分式方程的解法2．进一步熟练列分式方程解应用题的根本步骤二、教学重点、难点：重点：让学生学习审明题意、设未知数、列分式方程。
难点：找等量关系三、教学过程：〔一〕：情境引入解分式方程的步骤：一去二解三检验〔1〕能化简的先化简〔2〕方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程〔3〕解整式方程〔4)验根列方程解应用题的步骤是什么？〔1〕审〔2〕设〔3)列〔4〕解〔5) 验〔6) 答由学生讨论我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型的根本公式是什么？工程问题：工作量=工作效率×工作时间〔二〕：探求新知提问：行程问题中最根本的三个量是什么？路程=速度×时间例2从2004年5月起某列列车平均提速v千米／小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？学生读题三遍，独立思考，交流讨论解决以下问题：题目中有哪些条件？怎么理解“提速〞？题目中有哪些等量关系？要求什么？怎么设未知数？在活动中教师要注重：〔1〕学生是否能将实际问题化为数学问题〔2)绝大部分学生能否将这个问题很好的分析出，能否列出方程〔3〕根底较差的学生对于该题的理解是有困难的怎样适当的加以个别引导交流讨论后教师提问：各小组补充答复，总结得出：1〕题中的字母s、v表示量；“提速〞就是指速度增加2〕等量关系：①提速后的速度=提速前的速度+提速②提速后路程=提速前路程+50 ③提速前行驶s千米的时间=提速后行驶s+50千米的时间3〕根据问题，能够设提速前的速度为x千米每小时教师指出：为了清晰的表示各个量的关系，能够使用列表格的方法分析路程速度时间提速前S X 提速后S+50X+V 根据等量关系③：提速前行驶s千米所用的时间＝提速后行驶〔s+50〕千米所用的时间列方程：s s 5 0x x v教师引导学生解方程〔板书〕，并强调：在数学问题中，字母不但能够用来表示未知量，也能够用来表示量。
数学人教版八年级上册分式方程在路程问题中的应用
分式方程在路程问题中的应用一、教学目标知识与技能：1.使学生会解简单的字母系数方程2.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形；3.以路程问题为依托，正确分析实际问题中的数量关系，找准等量关系，进而布列出分式方程，加深对方程模型的认识。
过程与方法：经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
二、教学重点和难点教学重点：建立数学模型，会解含字母系数的分式方程。
教学难点：明确解含哪一个字母（未知数）的分式方程。
三、教学设计1.奇闻创境，引趣入题问题1：动物趣闻蚂蚁给乌龟的挑战书比赛结果：乌龟比蚂蚁提前了1分钟到达终点，所以蚂蚁输了~~而且乌龟的速度是蚂蚁的2倍分析：这是一个路程问题，基本公式：路程=速度×时间从故事中你能找出哪些已知量和未知量？能否将乌龟和蚂蚁的速度求出来？根据两者的速度关系，设基数蚂蚁的速度为x 米/分，则乌龟的速度为x 2米/分；利用时间差为1分钟，建立等量关系式 121212=-xx 解方程 6=x检验：经检验，6=x 为原方程的解 ∴122=x答：乌龟的速度是12米/分，蚂蚁的速度是6米/分。
2.以例启思，引入重点从2004年5月起某列车平均提速4千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶1000千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速后的平均速度为（4+x ）千米/时根据行驶的时间相等建立等量关系式45010001000++=x x 解方程 80=x检验： 80=x 为原方程的解答：列车提速前的速度是80千米/时。
小结：列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审清题意，找出相等关系,; 2.设未知数（要有单位）; 3. 建立方程;4. 求解方程（认准未知数）;5.验根;6.写答（要有单位）.如果将该题目中的具体数据改为字母表示，那么最后的速度该如何表示？从2004年5月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？建立方程：x s =v50s ++x 去分母得 )50()(+=+s x v x s 去括号 x sx sv sx 50+=+ 移项合并得 sv x =50 系数化为1得 50sv x =检验：经检验，50svx =为原方程的解举一反三乌龟和蚂蚁赛跑，赛程为s米，结果乌龟比蚂蚁提前t分钟到达。
人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的应用(教案)
2.教学难点
（1）理解实际问题的等量关系，将问题转化为分式方程。
-难点举例：在商场打折问题中，学生需要理解原价、折数与现价之间的关系，并能够将其转化为分式方程。
（2）在解决分式方程时，对分母的处理，避免出现除以零的情况。
-难点举例：在工资问题中，学生需注意分母不能为零的情况，确保方程有意义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有未知数的分式等式，它在表示比例关系、解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某人以固定速度行驶，我们需要计算他在不同时间内能行驶多远。这个案例将展示分式方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，采用生动的实例、图示和实际操作等方式，帮助学生形象理解，并逐步引导他们通过自主探究、合作交流等方法，突破难点，掌握分式方程的应用和解题技巧。同时，教师应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们对数学学科的兴趣和认识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的应用（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的应用。本节课我们将围绕以下内容展开：
1.掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.学会列分式方程解决实际问题，理解等量关系。
3.能够解决涉及分数、比例、百分比等实际问题的分式方程。
具体内容包括：
（1）行程问题：如甲、乙两地相距x公里，某人从甲地出发，以v1公里/小时的速度行驶，另一个人从乙地出发，以v2公里/小时的速度行驶，问多少小时后两人相遇？
用分式方程解决行程问题 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
么所用时间可以用含有未知数 x 的式子来表示.由题意可列如下表格：
路程/km
速度/（km/h）
时间/h
列车提速前
s
x
列车提速后
s+50
x+v
等量关系为：列车提速前的时间=列车提速后的时间
s
x s 50 xv
解：设列车提速前的平均速度为 xkm/h，则列车提速后的平均的速度为（x+v）km/h，
由题意得： s s 50 x xv
一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的 2 倍，这名学生追上
队伍时离学校的距离是 15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
分析：这一行程问题，路程是已知量，所求为时间，所以可以直接设这名学生从学校出发到
追上队伍用了 xh，则队伍所用的时间为( x 30 )h，那么行驶速度可以用含有未知数 x 的式子来 60
路程
.
时间
速度
例 1 甲、 乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用 了 2 小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。求步行的速度和骑自行车的 速度.
分析：这一行程问题，路程是已知量，所求为速度，所以可以直接设步行的速度为 xkm/h，则 骑自行车的速度为 4xkm/h，那么所用时间可以用含有未知数 x 的式子来表示，由题意可列如下表 格：
答：步行的速度为 5km/h，则骑自行车的速度为 20km/h.
例 2 某次列车平均提速 vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶 skm，提速后比提速前多行驶
50km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这一行程问题，需要注意的是，这里的 s 和 v 是用字母来表示的已知量，所求为速度，
八上 列分式方程解决行程实际问题 教案
《分式的应用2》教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）会利用分式方程解决行程问题（2）能够掌握含字母的分式方程应用题（3）将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程中的数学建模思想。
2、过程与方法（1）以学定教，先学后教的翻转课堂模式。
（2）在知识探索过程中，进一步提高学生的数学应用意识。
3、情感态度价值观（1）实际问题中探索数学规律，强调从特殊到一般、类比、转化的数学思想。
（2）养成主动探究，自主学习，合作讨论的习惯，培养浓厚的数学兴趣，发现数学之美。
二、教学重点和难点重点：分式方程的应用。
难点：含字母的分式方程的应用。
三、课前准备准备材料：微视频、自主学习任务单、课上检测学案、教学设计、多媒体课件及其辅助工具。
课前观看微视频并且自习课本例4，自主完成《自主学习任务单》，线上线下与老师进行交流互动，老师批阅《自主学习任务单》。
四、教学过程（一）、情境导入通过电影《火星救援》片段引入，设置开场白，引入数学中的行程问题。
并且进一步指出数学是源于生活又服务于生活的一门重要学科。
设计意图:选择当下最热门的电影，吸引学生注意，并引导学生里面所涉及到的内容是与数学息息相关，让学生体会到数学在实际生活中的广泛运用，并激发学生的数学兴趣。
（二）、问题呈现在电子白板上展示学生观看两个微视频后线上线下与我交流困惑的问题截图，把学生的问题总结出来展现在学生面前，让其他学生帮助有困惑的学生共同解决疑难。
主要总结问题如下:1.列方程的核心关键是什么？2.如何进行分式方程的检验？3.如何解含字母的分式方程？4.列方程解应用题的一般步骤？5.行程问题的关系式？设计意图：与学生在课堂外的交流能更深层的了解学生的不足和困惑，便于老师在课堂上准确把握学生的疑难点进行突破，且能让学生养成自主探究，主动提问，善于发现问题的好习惯。
（三）、疑难突破由老师在elearning上传送《自主学习任务单》的答案，学生收到后自行订正，后小组讨论，组长和副组长负责下位指导，老师下组解决每个组组长都解决不了的问题。
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《分式方程应用题—行程问题》教案
教学目标：
1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在行程领域应用的过程，会
根据题意解设未知数，合理的列出分式方程.
2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.
3. 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．
教学重点：
根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.
教学难点：
根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.
学情分析：
1.学生在学习了分式方程计算之后，学生能熟练掌握分式方程的计算能力，但
是在分式方程实际应用中还是很难抽离出原有的数学模型，从而找出等量关系.
2.学生在原有一元一次方程解决实际问题中，掌握了一些由实际问题向数学模
型的转化的能力，从而为学习分式方程解决实际问题打下了一定的基础. 回顾旧知
问题1
（1）在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。
它们的关系是：
路程=__________ ____；速度=___ _____；时间=__ __ _.
（2）列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
老师适时启发提问：审，设，检，这几个步骤的关键是什么？
学生要做的：勾画关键词
学生要思考的：（1）已知什么？求什么？
（2）等量关系是有哪些？
（3）用哪一个等量关系设未知数.
（4）用哪一个等量关系列方程.
设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，为后面解决实际问题做好步骤准备.
导入新课
一、学生参与解决实际问题，教师板书，注意书写规范，检验。
问题2 实验学校8年级5班李明家住距学校2.5千米的解放碑，张来家住距学校5千米的学田湾，如果他们同时从家出发到学校，李明步行所用的时间与张来坐公交车所用的时间相同，已知公交车每小时比步行快7.5千米，求李明步行的速度与公交车的速度？
学生独立思考，讨论，然后自己讲解。
教师点评（1）行程问题的三个基本量之间的关系。
（2）审题时要注意找关键词，等量关系。
（3）注意检验是否是原方程的解，是否是实际问题的解。
（4）正确的书写。
设计意图：让学生体会列分式方程解行程问题的一般过程.
二、学生自己独立完成立分式方程解应用题的过程
问题3 实验学校8年5班李明从相距学校20千米的家中出发乘公交车到学校上学，当他走出40分钟后，发现数学家庭作业没带，于是马上给家长打电话，让他爸爸送来，于是他爸爸打车给李明送到学校，结果李明到学校时，他爸爸也刚到学校，已知他爸爸的速度是他的3倍。
求公交车与出租车的速度各是多少？
变式结果李明爸爸比他早到学校10分钟，求公交车与出租车的速度各是多少？
设计意图：体会时间等量关系的建立。
问题4 某老师去距学校40公里的北培自然博物馆去听一个讲座，原计划坐公交车出发可以按时到达，但当出发1个小时后遇上了堵车，于是某老师决定下车坐轻轨，轻轨每小时比公交车快20千米，最后按时到达了北培自然博物馆。
求原计划坐公交车要几小时？
设计意图：让学生进一步学会行程问题三个基本量之间的关系，学会完整解决实际问题的流程。
让学生明白实际问题中统一单位的重要.
三、能力提升
问题5 甲、乙两车分别从A，B两地出发，已知甲车从A地到B地需要120分钟，甲车先从A地出发30分钟后，乙车才从B地出发，结果乙车出发36分钟后两车相遇，求乙车从B地到A地要多少时间？
设计意图：当行程问题中的路程不知道时，把它看成“单位一”
问题6 你能编一道行程问题的应用题吗？
四、小结
本节课你有什么收获？
（1）行程问题的三个基本量，以及它们之间的关系。
（2）怎样列分式方程解决实际问题，它有哪些一般步骤.
（3）要学会检验.
（4）行程问题类似于工程问题当路程不知道的时候可以看成单位一。