数学人教版八年级上册《分式方程应用题—行程问题》教案

《分式方程应用题—行程问题》教案

教学目标：

1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在行程领域应用的过程，会

根据题意解设未知数，合理的列出分式方程.

2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.

3. 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．

教学重点：

根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.

教学难点：

根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.

学情分析：

1.学生在学习了分式方程计算之后，学生能熟练掌握分式方程的计算能力，但

是在分式方程实际应用中还是很难抽离出原有的数学模型，从而找出等量关系.

2.学生在原有一元一次方程解决实际问题中，掌握了一些由实际问题向数学模

型的转化的能力，从而为学习分式方程解决实际问题打下了一定的基础. 回顾旧知

问题1

（1）在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是：

路程=__________ ____；速度=___ _____；时间=__ __ _.

（2）列方程解决实际问题的一般步骤是什么？

老师适时启发提问：审，设，检，这几个步骤的关键是什么？

学生要做的：勾画关键词

学生要思考的：（1）已知什么？求什么？

（2）等量关系是有哪些？

（3）用哪一个等量关系设未知数.

（4）用哪一个等量关系列方程.

设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，为后面解决实际问题做好步骤准备.

导入新课

一、学生参与解决实际问题，教师板书，注意书写规范，检验。

问题2 实验学校8年级5班李明家住距学校2.5千米的解放碑，张来家住距学校5千米的学田湾，如果他们同时从家出发到学校，李明步行所用的时间与张来坐公交车所用的时间相同，已知公交车每小时比步行快7.5千米，求李明步行的速度与公交车的速度？

学生独立思考，讨论，然后自己讲解。

教师点评（1）行程问题的三个基本量之间的关系。（2）审题时要注意找关键词，等量关系。（3）注意检验是否是原方程的解，是否是实际问题的解。（4）正确的书写。

设计意图：让学生体会列分式方程解行程问题的一般过程.

二、学生自己独立完成立分式方程解应用题的过程

问题3 实验学校8年5班李明从相距学校20千米的家中出发乘公交车到学校上学，当他走出40分钟后，发现数学家庭作业没带，于是马上给家长打电话，让他爸爸送来，于是他爸爸打车给李明送到学校，结果李明到学校时，他爸爸也刚到学校，已知他爸爸的速度是他的3倍。求公交车与出租车的速度各是多少？

变式结果李明爸爸比他早到学校10分钟，求公交车与出租车的速度各是多少？

设计意图：体会时间等量关系的建立。

问题4 某老师去距学校40公里的北培自然博物馆去听一个讲座，原计划坐公交车出发可以按时到达，但当出发1个小时后遇上了堵车，于是某老师决定下车坐轻轨，轻轨每小时比公交车快20千米，最后按时到达了北培自然博物馆。求原计划坐公交车要几小时？

设计意图：让学生进一步学会行程问题三个基本量之间的关系，学会完整解决实际问题的流程。让学生明白实际问题中统一单位的重要.

三、能力提升

问题5 甲、乙两车分别从A，B两地出发，已知甲车从A地到B地需要120分钟，甲车先从A地出发30分钟后，乙车才从B地出发，结果乙车出发36分钟后两车相遇，求乙车从B地到A地要多少时间？

设计意图：当行程问题中的路程不知道时，把它看成“单位一”

问题6 你能编一道行程问题的应用题吗？

四、小结

本节课你有什么收获？

（1）行程问题的三个基本量，以及它们之间的关系。

（2）怎样列分式方程解决实际问题，它有哪些一般步骤.

（3）要学会检验.

（4）行程问题类似于工程问题当路程不知道的时候可以看成单位一