城市轨道交通车辆动力学(第六章车辆动力学)

2．重力刚度Kg
假设轮轨接触面处摩擦因数为零，轮对横移后左 右车轮的接触角δ不等将引起法向力的水平分力也 不相等，由此产生的轮轨水平合力将迫使轮对中 心回到原来位置上去。 定义：
轮对横移时轮对中心升高，车辆增加的势能迫使轮对的复 位能力。
这是有利于提高轮对蛇行运动稳定性的因素。
3．重力角刚度Cg
△P——左右轮重差；
tan 1 1 tan 2 2 1 tan 1 tan 1 1 2 2
μ1、μ2、a1、a2——分别为左右车轮与轨头接触处的摩擦因数及接 触角。
我国规定的允许限度为0.6
公式使用的具体条件
在使用上述三个公式时应注意具体条件 Q1/P1是根本性的依据 后两个公式则是有条件 的，条件不满足时采用后两公式会得到矛盾的 结果。
式中：
R——车轮半径（mm） N——车轮上的轮重（t）
f 147 RN
4．粘着系数
当蠕滑率较大时，切向力增值的趋势变缓，最后切向力达到饱和值。
通常将极限状态下的最大纵向切向力与垂直轮载的比值称为粘着系数。
轮轨接触表面的状态决定了粘着能力。
干净的钢轮钢轨间的粘着系数可达0.6，但有油污后下降幅度很大。
摇头与滚摆属于横向振动范畴， 浮沉、点头为垂向运动范畴，
伸缩则为纵向振动。
车体的空间振动
二、激起车辆振动的线路原因
轨道不平顺的4种类型 (a)高低不平顺； (b)水平不平顺和轨距不平 顺； (c)方向不平顺
轨道随机不平顺的表示
——50kg重钢轨的有缝轨道 ……50kg重钢轨的无缝轨道
轨道高低不平顺的功率谱密度函数示例
同样在轮对摇头时，左右轮的接触点前后移动， 其左右横向分力产生了一个绕垂直轴的力矩、其 方向将使轮对继续扩大摇头角。 本质上是轮对重心下移，车辆系统的重力势能释 放，促使轮对继续运动。 由此产生的负力矩与摇头角△φ的比值称重力角刚 度Cg。
它是一个不利车辆蛇行稳定性的因素，但数值较 小。
磨耗前后的轮轨接触关系变化
(a)磨耗前后的等效斜率变化；(b)磨耗前后的接触角变化
刚度计算
一般情况下采用锥形踏面的轮对的重力刚度与重力角刚度分别为：
We Kg y b
W为轮重，b为左右轮滚动圆间距之半。
Cg Wb 0
二、轮轨接触蠕滑关系
轮对在钢轨上运行时，一般承受垂直载荷和纵横切向载荷。 纵向载荷主要来自牵引及制动。稳态前进的非动力轮的车轮在不制动 时，其纵向切向力平衡轴承阻力和蛇行时的惯性力。 无论是动力轮对或从动轮对都存在着纵向切向力，它导致了轮轨纵向 相对运动的速度差。
二、车辆的自激振动
在钢轮与钢轨的接触面或橡胶轮胎与导向路面之间存在着切向力。 这种切向力称蠕滑力或粘滑力，它随车轮与路面或轨面的相对位置及 运动状态而发生变化。 在一定条件下，这种切向力会激起车轮乃至车辆发生剧烈振动，振动 的原因是自激性的。
第二节 车辆运行平稳性及安全性的评定标准
车辆的动力学性能主要有
新车与运用后的车辆的轮轨关系，悬挂参数有所不同，其性能相应发 生变化 因而不仅需要对新车平稳性或其他性能提出要求，运用一段时期的车 辆也必须达到适当的平稳性指标。 要求在设计中采用的结构参数必须确保在车辆整个运用期内有稳定而 优良的动力学性能
二、车辆运行安全性及评定指标
城轨动车组运行时，受到外界或内在因素产生的各种作用，在最不利 因素组合下可能丧失车辆安全运行的基本条件，从而造成轮轨分离， 车辆脱轨或倾覆的恶性事故。因而研究运行安全性及其评定标准很重 要。
a(mm)≤25/f2 (1Hz≤f≤10Hz) a(mm)≤250/f2(10Hz≤f≤50Hz)
国际标准化组织ISO2631标准 ISO标准评估振动对人体 影响时用疲劳时间T表示，从维持工作效能，健康和舒 适度出发相应提出3种限度：
工效下降限度， 承受限度 舒适度下降限度。
研究结果
这些限度是在对飞行员及汽车驾驶员进行大量测试研究后取得的。 人体对2Hz左右的水平振动很敏感，而对垂直振动4～8Hz最敏感。 在英法等欧洲国家也有取洛奇的疲劳时间评定法；在日本则采用等舒 适度曲线法评定平稳性。
第一节 引起车辆振动的原因及基本振动型式
一、车辆振动的型式 伸缩：沿z轴的纵向振动 浮沉：沿z轴的上下振动 横摆：沿y轴的振动。 侧滚：在横断面内的转动 摇头：沿水平面的转动 点头：纵向立面中的转动 车体的横摆与侧滚形成了两个耦合振型：
绕车体重心上方某滚心运动的为上心滚摆； 绕车体重心下方某滚心运动的为下心滚摆。
运用条件：
• 侧向力过大、车辆重心过高，在曲线上也会导致减载超限 • 装载偏重、空车弹簧静挠度过小均会引起轮重减载。
一般车辆低速由曲线进入直线时容易脱轨。风力过大有时 也是曲线脱轨的原因。
4．车辆倾覆安全性
当车辆弹簧柔性过大，重心过高时，在过大的离心力、 振动惯性力或风力组合作用下，整个车辆一侧车轮减载 过大而使车辆倾覆。 车辆在横向力作用下可能倾覆的程度用倾覆系数D来表示
近似相等。
轮对具有小锥角踏面、等效斜率λe较小，暂不计及重力刚度与角刚度的因素。 轮对横摆、摇头自由度为yw、ψw。不考虑侧滚惯性及旋转蠕滑影响。
运动微分方程
Fyl Fyr 0 Mw y Fxr b Fxl b 0 J wz
低速时的蛇行稳定
y 0 V V 0 y 0 br0
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第三节 车轮导轨接触及滚动理论
采用车轮支承、滚动是车辆获取导向、驱动或制 动力的主要方式。
轨道车辆中地铁、轻轨常采用钢轮钢轨方式，
独轨、新交通系统及部分地铁则采用充气轮胎走行在硬质 导向路面上。
车轮与导轨间的滚动接触关系决定了它们间的作 用力、变形和相对运动。因此滚动接触直接影响 城市轨道车辆的性能、安全、磨耗与使用寿命。
V 0 2 y 0 y y y br0
2
0 式中： V br0
高速时的蛇行稳定
2 2 2 4 f b0 2 f 4 f b 4 2 3 2 J wz M w J wz M wb 0 2 V r0 V


式为四次代数方程，有四个根λl、λ2、λ3、λ4。一般情况下四次方程无 通解，只能用数值方法求解。 解出方程式的根可能有三种情况，即实数、虚数和复数。
车辆横向平稳性指标与振动加速度
我国铁路客车运行平稳性等级
平稳性等级
1级
评 定
优
平稳性指标
<2.5
2级
3级
良好
合格
2.5～2.75
2.75～3
欧洲与北美的平稳性评定标准
在新轮踏面、轨道满足UIC标准并处于良好维护状态的 条件下，
w≤2.5(垂直与横向)
平稳性的测点设置在心盘位的地板面上。
对车辆准正弦振动幅值。也有限制
根的性质与轮对运动的关系
第五节 车辆系统的振动
P2 P1 D P2 P1
式中，P2——车辆外轨侧的垂直轮轨力； P1——车辆内轨侧的垂直轮轨力。
我国规定D=0.8为危险限度，允许倾覆系数应为D<0.8。
防止车辆倾覆的措施
加大车辆横向刚度或抗侧滚刚度，以减少重心偏移过大引起的簧上失 稳。
增大横向刚度会减小横向平稳性，
目前大多采用增加抗侧滚刚度的扭杆来减小侧滚角，提高抗倾覆能力
蠕滑产生的条件
轮轨是弹性体 车轮和钢轨之间有一定的正压力
车轮沿钢轨滚动
纵向蠕滑率γ
定义车轮的横向蠕滑率y为小的横向滑动率，这也是一种蠕滑现象。 定义车轮的纵向蠕滑率γ为
实际车辆前进速度 轮周名义速度 实际车辆前进速度
3、蠕滑力
纵向蠕滑力 横向蠕滑力 F11=-- f11×γ11 F22=--f22×γ22
3．影响脱轨的因素及防范措施
影响车辆脱轨的因素很多，而实际脱轨往往是多种因素的 组合所形成，其中某个因素起了决定性促成作用。 主要的脱轨因素有；
线路条件：
车辆条件：
• 车辆的转向架制造公差、回转力矩、轴箱横向定位刚度过大、斜对称 载荷均会造成侧向力过大或引起轮重减载。 • 线路的曲线超高、顺坡、三角坑及局部高值不平顺均会引起过大侧向 力或轮重减载。
一、轮轨接触几何关系
(等效斜率、重力刚度及重力角刚度)
1．等效斜率λ0
当轮对产生横移y 时，左右接触点产生变化，接 触点处的滚动圆半径及接触角相应发生变化△r及 △δ。在小位移y下，△r及△δ与y成线性关系； △r=λey,
λe称等效斜率
锥形踏面时踏面斜率即为λe。
λe的大小反映了轮对偏移时，左右轮滚动圆半径 差异的大小，它是产生蛇行运动的直接原因。
H:转向架作用在轮对上的横向力 适用于低速脱轨过程
高速脱轨是由跳轨或蛇行失稳产生的 ，此时瞬时侧向力可 以很大，因此Q1/P1的临界值与出现峰值瞬时力的时间Δt成 反比。时间越短，允许的临界值可以大些。
2．轮重减载引起的脱轨条件
tan 2 2 P tan 1 1 P 1 1 tan1 1 2 tan 2
第六章 车辆动力学
车辆动力学
是对车辆与线路之间及车辆之间相互耦合作用的复杂
动力作用过程机理进行系统研究，并据此提出车辆及
列车关键结构和参数的一门学科。
主要研究的问题
研究和确定车辆在导向线路上安全和平稳运行的条件。 研究车辆结构、走行悬挂系统、牵引驱动装置、连接
与缓冲装置等机构的结构与参数。
研究车辆各部件的动载荷特征。
第四节 车辆的蛇行运动稳定性
具有一定踏面形状的铁道车辆轮对，即使沿着平直轨道滚动，受到微 小激扰后就会产生一种振幅保持或继续增大直到轮缘受到约束的特有 运动。
此时轮对向前滚动，一面横向往消失而剧烈的蛇行运动不能收敛时， 则称为蛇行失稳。
轮对的蛇形运动轨迹
一、自由轮对的蛇行运动
简化假定：
刚体自由轮对沿平直轨道作等速运动。 轮对的运动属微幅振动，其轮轨接触几何，蠕滑率—力关系均为线性，纵横向蠕滑系数
平稳性 安全性 曲线通过性能。
一、车辆运行平稳性及评定标准
车辆平稳性是评定乘客舒适程度的主要依据，反映了车辆振动对人 体感受的影响。
j——振动加速度(cm/s )； f——振动频率(Hz)；
j W 0.89610 F( f ) f 2
3
F(f)——与频率有关的修正公式，反映人体对不同方向和频率振动 的敏感度。
1．轮对脱轨条件及评定指标
Q1 tan1 1 P 1 1 tan1 1
车轮脱轨系数
Q1/P1=1.0为第一限度，希望不超过的允许限度 Q1/P1=1.2为第二限度。是安全限度。
新车不能超过第一限度
车辆脱轨的作用力关系
轮对脱轨条件
表示为：
H 2 P2 tan1 1 P 1 1 tan1 1
1．粘着区和滑动区
由于车轮和钢轨都是弹性体，滚动时轮轨间的切向力将在接触斑面上 形成两个性质不同的区域：粘着区和滑动区。
切向力小时主要为粘着区；随着切向力加大，滑动区扩大，粘着区缩小。
当切向力超过某一极限值时，只剩下滑动区，轮子在钢轨上开始明显滑动。
轮轨接触区表面受力情况
2．蠕滑与蠕滑率
由于粘滑区的存在，轮周上接触质点的水平速度与轨头上对应质点相 对轮心的水平速度并不相同 ，存在着一个微小的滑动，称为蠕滑 (Creep)。