一部高三(理科)数学双向细目表

√
三个二次之间的联系
√
一元二次不 一元二次不等式的解
等式
法
一元二次不等式的应
用
二元一次不等式组表 简单线性规 示的平面区域．
选√ 择
划问题 简单的二元线性规划
题
问题
、
基本不等式
基本不等式的证明 应用基本不等式求最
选 学生会利用不等式得性质解 择
√
11
a
x

b

c
;
a
x

b

c
;
x

a

x

b

c
.
不
复数
复数有关概念及运算
复数的代数表达法和几何意
选 择
√
义，会复数代数形式的四则
题
运算，了解代数形式加减的
几何意义
选
了解算法的含义，了解算法 择
算 框图
法
的思想；理解程序框图的三 题
基本逻辑结构
种基本逻辑结构：顺序结构 、
√
、条件分支结构、循环结 填
构；
空
题
线性运算及其几何意
选
平 面
向量的运算
义 坐标运算、数量积的
不等式证明
比较法、综合法、分 析法、放缩法
决一些简单的不等式运算与 解 证明，理解并掌握绝对值不 答 等式得几何意义及其应用； 题
√
会解一元二次不等式，会解 选
等
含有参数的一元二次不等 择
式；会从实际情景中抽象出 题
二元一次不等式组，会解简 、
式
单的二元不等式组的优化问 填
恒成立 恒成立与能成立问题 题；会利用基本不等式求最 空
20
16
9
20
13
12
6
3
质 、 指数函数
运算性质
周期性研究特殊的几种函 择
指数函数的单调性 数；理解指数函数、对数函 题
√ √
基
指数函数图象
数、幂函数的基本性质；利 、
本
对数的概念及其运算 用不同类型的函数模型解决 选
初 等
对数函数
性质 对数函数的概念
实际问题；学生学会判断零 择 点存在的方法及会用二分法 题
√ √
函
对数函数的单调性
学生从函数的平均变化率出解答题√
数 及
用
发理解函数导数的概念，会 利用导数证明不等式 求特殊函数的导函数，会用解答题
其 应 用
优化问题
导数解决函数极值、最大值 解
利用导数解决某些实 际问题．
、最小值问题。学生会计算 答 简单的不定积分与定积分的 题
运算
选
择
题
定积分
封闭图形的面积
、√
填
空
题
不等关系
不等式的性质
理解并应用向量的坐标形式 择 和模形式解决向量的运算问 题
向
坐标运算
题；掌握向量运算的集合背 、
量
向量的应用
基底运算 解决某些简单的平面
几何问题
景；理解并掌握平面向量的 填
基本定理。
空
题
面积与体积 三视图、直观图
选
√
表面积和体积
学生认识柱、锥、台、球简 择
√
立 体 几 何
直线、平面
空间直线、平面位置 关系
单组合体的结构特征；能画 选 出简单空间图形的三视图， 择 会根据空间图形的三视图计 、 算空间图形的面积、体积； 填
√
与 的位置关系
理解并应用点线面的位置关 空
空 间
线面平行的有关性质 与判定定理
系、平行关系、垂直关系研 究并证明空间图形的性质；
解
答
向 量
线面垂直的有关性质 与判定定理
会求空间图形的体积、距离 、长度、面积、角的大小
选 择
√
√ √
集合关系；掌握集合中元素
√
常 基本运算 用
补集 韦恩图
的三个基本性质。
题 、
逻 命题及其关
命题的概念与真假
填
√
辑 用
系
四种命题的相互关系 会判断命题的真假；含有一 空 √
充要条件
个量词的命题的否定；复合 题
√
语
“或”、“且”、“ 命题的判断；四种命题之间
逻辑联结词
非”的含义．
的相互关系；充要条件的判
解
均值与方差
答
选
择
题
理解并掌握分布加法计数原 、
分布列
理和分步乘法计数原理；理 填
条件概率和二项分布 解排列和组合的概念，明确 空
概
二者的区别与联系；能解决 题 简单的排列组合的实际问 、
率
题；推导并记忆排列数公式 解 和组合数公式；会用二项式 答
与 统 计
计数原理
正态分布 排列组合 二项式定理
定理解决简单的问题；了解 随机事件的不确定性；会求
全国新课标（理科）数学高考双向细
高
数学知识点细目表
考察知识范围
考 题
能力层次
目
类 了解 理解
集合的含义，元素与 学生理解集合之间包含和相
含义与表示
集合的关系
等的含义，能识别给定集合
√
集 合 与
基本关系
集合的表示
的子集、真子集；理解集合
集合的包含与相等 全集与空集的含义 集合的并集、交集与
之间交集、并集、补集的含 义，能利用Venn处理复杂的
题
异面直线所成角 等；会建立空间坐标系解决 选
空间角
线面角
空间图形的计算证明问题。 择
二面角
题
距离公式、点到直线 理解并应用点点距离、点线 选
直 直线与方程 的距离、斜率与倾斜 距离、线线距离公式计算图 择
线
角
形之间的距离；掌握直线方 题
与 圆
圆与方程
圆的标准方程与一般 程的几种形式；会确定线线 、
掌握 题号 题号 题号 题号 题号
全国 全国
全国
全国2015
2013(Ⅱ 2014(Ⅱ
）
）
（Ⅱ）
2016(Ⅱ ）
题号 题号 题号 题号
1
1
1
1
1
1
√
9
3
√
3
√ 11
√
5
3
13
√
√
√
6
7
8
1
8
√
8
(af x
8
8
8
19
5
15
15
10
12
8
11
11
21
8
16
√
11
√
12
21
21
21
√
21
√
9
12
√
1
1
√
方程
之间的位置关系；会利用函 填
直线与圆的位置关系 数思想或几何关系解决直线 空
√
两圆的位置关系．
与曲线的位置关系； 题 √圆 Nhomakorabea曲线的实际背景
√
及作用
选
椭圆的定义及简单性
择
质
题
圆 锥
圆锥曲线
抛物线的定义及简单 性质
理解并应用圆锥曲线的不同 、 定义的代数性质和几何性 填
√
曲 线
双曲线的定义和标准 方程
空
√
独立性检验的基本思
题
想、方法及其简单应
√
统计案例
用
回归分析的基本思想
、方法及其简单应
√
用．
坐 坐标系与极 极坐标系与直角坐标 能选择适当的参数写出直线 填
标 坐标 系的互化
、圆和圆锥曲线的参数方 空 √
系
参数方程的意义，求 程；了解摆线、渐开线的生 题
与 参数方程 参数方程、参数方程 成过程，并能推导出它们的 、
√
9
√
9
15
16
14
9
16、24
√
12
10
17
11
24
6
15
2
8
7
8
√
12
8
12
√
9
√
2、16
√
√ 15
8
√ 17
16
16
17
17
√
17
17
7、14 17
√
√ 12 √ √
4、15 4
17
12
√ √
14
4
7 7
9 4、14
16
17
3、16
4、16 17
15
√2
2
1
2
3
2
5
7
9
9
8
7
√
15
13
√ 13
质；掌握曲线与直线，曲线 空 与曲线综合处理方法。 题
√
双曲线的简单几何性
√
质．
解
直线与圆锥 直线与圆锥曲线的位
曲线
置关系
答 题
概率的意义
√
事件与概率 古典概型
互斥事件的概率 独立事件的概率 古典概型及其概率计
算公式
解√
答
题
√
随机事件发生的概率
几何概型 几何概型及其概率计 算公式
选√ √ 择
随机变量分布列
√
参
和一般方程互化 参数方程；能用极坐标给出 解
几 利用平面几 圆的切割线定理 了解平行线截割定理等平面解答题
√
何 证
何定理和空 间几何性质