核反应堆动力学
第6章-核反应堆动力学
均匀混合物
如果介质由燃料和慢化剂均匀混合，用 式(6-2)计算td时，分母中的要用均匀混 1 t 合物的宏观吸收截面来代替 v( ) f 引入热中子利用因数f 混合系统的热中子平均扩散时间td： td＝(1-f)tdM
d T aF T aM
T aF T aF T aM
i
半衰期 T1/2,/s 55.72 22.72 6.22 2.30 0.61 0.23
0.000 215 0.001 424 0.001 274 0.002 568 0.000 748 0.000 273 0.006 502
17
重水堆
在以重水为慢化剂和冷却剂的反应堆中， 例如CANDU反应堆由于高能射线 (E2.2MeV)与氘（D）的反应
4
31
考虑缓发中子
如果简单考虑缓发中子的存在，则中子 平均寿命为0.0849s，反应堆周期为
l 0.0849 T 85 k 1 1.001 1
32
图6-4 倍增周期与反应性的关系曲线
33
6.1.4 启动率
反应性与反应堆周期之间的关系可以用 数学方法表示出来。对反应堆分析来说， 反应堆周期在方程式中是有用的，但对 于反应堆运行来说，更常用的是启动率。 启动率是表示超临界反应堆内功率增长 速率的一个物理量，它与反应堆周期有 直接的关系。
第6章 核反应堆动力学
反应堆处于稳态平衡时，裂变反应产生的中子 数恰好与被吸收及泄漏的中子数相等。因此， 中子密度不随时间变化。运行中的反应堆由于 种种原因，例如介质的温度效应，裂变产物的 毒物效应，燃料的燃耗效应，控制棒的运动和 变功率运行等都能引起运行中的反应堆的有效 增殖因数k的变化。此时，中子将处于不平衡 状态。反应堆动力学主要就是研究反应性变化 时，堆内中子密度(功率)等有关参量与时间的 关系。
《核反应堆物理分析》名词解释及重要概念整理
E E r 第一章—核反响堆的核物理根底直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里放射出来，而中子却留在了靶核内的核反响。
中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反响过程。
非弹性散射：中子首先被靶核吸取而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并放射 γ 射线而返回基态。
弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。
微观截面：一个中子和一个靶核发生反响的几率。
宏观截面：一个中子和单位体积靶核发生反响的几率。
平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。
核反响率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。
中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内全部中子在单位时间内穿行距离的总和。
多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也渐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。
瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约 10-14s)放射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中放射出来的，把这些中子叫缓发中子。
其次章—中子慢化和慢化能谱慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。
集中时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。
平均寿命：在反响堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最终被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
慢化密度：在 r 处每秒每单位体积内慢化到能量E 以下的中子数。
分界能或缝合能：通常把某个分界能量 以下的中子称为热中子， 称为分界能或缝合能。
c c第三章—中子集中理论中子角密度：在 r 处单位体积内和能量为 E 的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。
慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸取为止在介质中运动所穿行的直线距离。
第9章反应堆动力学
=>0时 方程（9-25）中只有
ω1为正值，其余为负值。 中子周期将按T1 1/1增长。
T 11/0.018 5秒 2 5
无缓发时T=0.1秒 =<0时
所有项均指数衰减。
阶段扰动下相对中子密度水平随时间变化的曲线
9.4 反应堆周期
9.4.1 反应堆周期 引入反应性的阶跃变化后,中子密度立即发生急剧变化。
假定中子通量密度 (r,t) 和先驱核浓度 Ci (r,t) 可以用空间
形状因子 (r) , gi (r) 与时间相关的幅函数 n (t ) 和 Ci (t) 的乘积
来表示:
(r,t)n(t)(r)
Ci(r,t)Ci(t)gi(r) 若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与
中子通量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入反应堆
它是一个关于ω 的7次代数方程,在给定的反应堆特性参数下, 由它可以确定出7个可能的ω值。但求解直接该方程却非常 困难。可以用图解法研究方程的根的分布却非常方便。
=>0时：有6个负根和1个正根。 =<0时：有7个负根。
在反应性阶跃变化的情况下，点堆模型动态方程（9-18） 和（9-19）是线性的， 所以方程的一般解由ω 的所有7个解所形成的
keff1kL 2B2 1v fL/2B 2a l11/L2aBv2 1lL2B2
定义中子每代时间
l /keff
以上方程可以改写为：
dd(n t)t(t )n(t)i 61iC i(t)
dd i(C t)t in (t)iC i(t) i 1 ,2 , ,6
便可确定周期Ｔ。反之，它是由测量得到的反应堆周期来确
定反应性的理论依据。
式中右端第一项是表示瞬发中子的作用，而第二项则表示
核反应堆物理分析(上)
核反应堆物理分析(上)核反应堆是一种利用核反应产生能量的设备。
核反应堆的原理是运用核反应的放能来加热液体或者气体，产生蒸汽，使蒸汽驱动轴类转子转动，从而使轴类转子带动发电机发电。
其中，核反应堆是由一系列核反应组成的，核反应会释放出大量的能量，能够加热冷却剂，从而驱动轴类转子转动，实现机械能转化为电能，供应给生活和工业用途。
核反应堆按照使用的核燃料分为热中子反应堆和快中子反应堆。
热中子反应堆是利用热中子与核燃料发生核反应来产生热能，因此核燃料应为小中子吸收截面大、熔点和密度适中的物质，如铀235和铀238。
快中子反应堆使用快中子来发生核反应来产生热能，核燃料应为小中子吸收截面小，熔点和密度大的物质，如氚。
核反应堆按照使用不同的冷却材料分为水冷反应堆和气冷反应堆。
水冷反应堆和气冷反应堆都是通过冷却剂将产生的高温热能带走，从而保证反应堆的稳定运行。
其中，水冷反应堆是使用水作为冷却剂，散热性好，但需要耗费大量水资源。
气冷反应堆使用气体作为冷却剂，无需消耗大量水资源，但由于气体散热性差，需要较大的排气系统。
核反应堆由反应堆堆芯和反应堆周边构成。
反应堆芯是核反应的核心部分，由燃料棒、控制杆、冷却剂以及结构材料等组成。
控制杆的作用是调节核反应的速率，保持反应堆稳定运行状态。
结构材料的作用是支持和固定反应堆芯的元件。
反应堆周边由反应堆罩、核反应堆容器、冷却剂循环系统等组成。
反应堆罩的作用是防止核辐射泄漏、防止反应堆失控。
核反应堆容器的作用是为反应堆芯提供密封保护，以避免辐射外泄。
冷却剂循环系统的作用是帮助反应堆芯和周边的结构材料散热。
核反应堆主要有两种核反应类型：裂变反应和聚变反应。
裂变反应是将重核分裂成两个轻核，同时释放出大量的能量。
核裂变产生的中子能够被稳定核吸收，产生新的能量，同时维持核反应的持续进行。
而聚变反应则是将轻核结合成重核，同样可以产生巨大的能量。
但是由于聚变反应需要极高的温度和压力，因此目前只有太阳和恒星能够维持聚变反应的进行。
第9章：核反应堆动力学
l0 ≈ t d
例：以UO2为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。 当Δρ的扰动后，Keff=1.001，l0=1.1×10-4s，求1秒 后堆内中子密度增加倍数？
keff 1 n(t ) n0 exp( t) l0
n(t ) 1.001 1 3 exp( 1 ) 8 . 9 10 n(0) 1.1104
Ci (t ) Ci (0)(Ci1e1*t Ci 2e 2*t ..... Ci 7e 7*t )
n(t ) n(0)( Ae 1
1*t
A2e
2*t
..... A7e
7*t
)
7*t
Ci (t ) Ci (0)(Ci1e
Cij
1*t
Ci 2e
K=1
K＜1 t
二、缓发中子的作用
裂变中子99%是在裂变后10-17—10-14s时间发出的，叫做 瞬发中子；
不到1%的中子是裂变后零点几到几分钟后发出的，由裂 变碎片在放射性衰变过程中释放的中子叫做缓发中子。
只有瞬发中子的情况，堆内中子的平均寿命l0，
l0=ts+td
对PWR而言， ts≈10-6s; td≈10-4s;
keff 1 n(t ) n0 exp( t) l0
n(t ) 1.001 1 exp( 1) 1.0118 n(0) 0.0848
只增长了0.01，可控。
三、反应堆周期（reactor period OR reactor time constant）
1 定义（T） 反应堆内平均中子密度变化e倍所需的时间为反 应堆周期。
如何控制？
考虑缓发中子寿命ti： ti+td+ts≈ ti
核反应堆物理分析(第九讲)核反应堆动力学
3
• 解决反应性的迅速变化引起的中子通量密度 随时间的瞬态变化：中子动力学(neutron kinetics)。 • 反应堆瞬态过程中，存在着一些反馈效应， 本章不考虑。
4
8.1 缓发中子的作用
1.1 基本概念：
裂变中子(fission neutron): 由裂变过程产生 并保持它们初始能量的中子。 分为瞬发和 缓发两种。
39
3.2 常数缓发中子源近似
• 由于先驱核半衰期较长，在某些反应性瞬变 中(e.g.停堆插棒)可以认为缓发中子源保持 为常数：
C (t ) = l / k
i =1 i i
6
n0
eff
• 可得解析解： n0 0 − n(t ) = [ 0 exp( t) − ] 0 − l / keff
36
(p241)
37
8.3* 点堆方程的近似解法
• 方程(iii)、(iv)是个耦合的一阶微分方程组， 同时由于反应性的反馈作用(温度效应、中毒 等)，该方程一般也是非线性的： 6 dn (t ) − = n(t ) + i Ci (t ) (iii )
dt l / keff
i =1
• 缓发中子产生率= i Ci (r , t )
i =1
18
6
• 考虑缓发中子的单群扩散方程：
1 ( r , t ) 2 = D (r , t ) − a (r , t ) + (1 − )k a (r , t ) v t + i Ci (r , t )
t /T
实际使用的还有倍增周期Td,，Td=0.693T
第八章-核反应堆动力学
[
]
又,
1 k∞ (1 − β ) − 1 ⋅ ∑ a v (1 − β )k ∞ − 1 + B 2 L2 = 1 + B 2 L2 2 2 1 + B L l∞ 1 = [k (1 − β ) − 1] ⋅ l
所以，
6 dn(t ) k (1 − β ) − 1 = n(t ) + ∑ λi C i (t )......(8 − 17 ) dt l i =1
i i
β i p i Psi
......(8 − 22)
i
其中， p 为逃脱共振吸收几率， Ps 为快中子不泄漏几率。
β
eff
=
∑
i
β
eff
,i
大型热堆，大百分之几 热堆：β eff > β， 小型实验堆，大 20－30% ， 快堆：β < β eff
又有， β 耗而减小。
(
ωt n(t ) = Ae ， A, Ci , ω 为待定常数。 ωt Ci (t ) = Ci e
代入（8－21）式，得
Ci =
βi A......(*) Λ (ω + λi )
代入（8－20）式，并利用（*）式，消去 A ，得
ρ = β + Λω − ∑
i
β i λi ，由于 β = ∑ β i ，则： ω +λ i i
l∞ 1 ，中子在堆内消失的平均时间。 = 2 2 1 + B L v ∑ a + DB 2
(
)
Neutron reproduction time: Λ = 平均时间。
1 l ， 一个中子由于裂变被另一个中子代替的 = k ν ∑f v
成都理工 核反应堆物理分析9 动力学教材
的7次代数方程,在给定的反
应堆特性参数下,由它可以确定出7个可能的
值。但求解直接该方程却非常困难。可以用图
解法研究方程的根的分布却非常方便。
>0时：有6个负根和1个正根。
<0时：有7个负根。
13:57:47
26/41
在反应性阶跃变化的情况下，点堆模型动态方程（9-18） 和（9-19）是线性的， 所以方程的一般解由 的所有7个解所形成的 线性组合给出，即：
则两式变为 这便和（9-3）不考虑缓发中子时的反应堆周期相
等。
13:57:47 34/41
9.4.2 不同反应性引入时反应堆的响应特性
13:57:47
35/41
13:57:47
36/41
时，反应堆达到临界尚需缓发中子作出贡 献，因而反应堆特性在很大程度上由先驱核衰变 的时间决定，称为缓发临界。 时， 称为瞬发超临界，此时即使不考虑 缓发中子，有效增殖因子也会大于1，只靠瞬发 中子就能使链式反应不断进行下去，缓发中子在 决定周期方面不起作用。反应堆功率以瞬发中子 决定的极短周期快速增长。
13:57:47
2/41
反应堆启动、停堆或功率调节时的控制棒的移
动等情况下, 反应堆的keff发生迅速变化。此时反应 堆成为超临界或次临界，而中子通量密度随时间急
剧变化。这种变化以秒为单位来量度。了解这种中
子通量密度在偏离临界状态下的瞬态变化特征，对
反应堆的控制和安全运行是及其重要的。
13:57:47
U 0.65%)，
但缓发时间很长，它对反应堆动态特征有重要的影
5/41
为了说明这一问题，假设所有裂变中子为瞬发
中子，则堆芯内中子密度的变化率为：
《核反应堆物理分析》名词解释及重要概念整理
第一章—核反应堆的核物理基础直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。
中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。
非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。
弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。
微观截面：一个中子和一个靶核发生反应的几率。
宏观截面：一个中子和单位体积靶核发生反应的几率。
平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。
核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。
中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。
多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。
瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。
第二章—中子慢化和慢化能谱慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。
扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。
平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
慢化密度：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。
分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c以下的中子称为热中子，E c称为分界能或缝合能。
第三章—中子扩散理论中子角密度：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。
慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。
核反应堆的运行原理
核反应堆的运行原理核反应堆是一种利用核裂变或核聚变反应产生能量的装置。
它是核能利用的重要设施，广泛应用于核电站、核动力舰艇等领域。
核反应堆的运行原理涉及到核裂变链式反应、热量传递和控制系统等多个方面。
一、核裂变链式反应核反应堆的运行原理基于核裂变链式反应。
核裂变是指重核（如铀、钚等）被中子轰击后分裂成两个或多个轻核的过程。
在核反应堆中，中子被引入裂变材料中，使其发生裂变反应。
裂变反应产生的中子又会引发更多的裂变反应，形成一个连锁反应的过程，释放出大量的能量。
二、热量传递核反应堆中的核裂变反应会释放出大量的热能。
为了有效利用这些热能，核反应堆内部设置了热交换系统。
燃料元件中的热能通过导热传递到冷却剂（如水、氦气等）中，使其升温并转化为蒸汽。
蒸汽经过高压管道输送到汽轮机中，驱动汽轮机旋转，产生机械能。
机械能再通过发电机转化为电能，供应给电网或其他设备使用。
三、控制系统核反应堆的运行需要保持裂变反应处于可控状态，以防止核链式反应失控。
为此，核反应堆配备了控制系统。
控制系统主要包括控制棒和冷却剂循环系统。
控制棒是由吸中子材料制成的，可以插入或抽出核反应堆的燃料元件中，用于调节中子的数量和速度，从而控制裂变反应的强度。
冷却剂循环系统则负责调节核反应堆内部的温度和压力，保持反应堆的稳定运行。
四、安全措施核反应堆的运行需要严格的安全措施。
核反应堆中的燃料元件需要进行严格的设计和制造，以确保其在高温、高压和辐射环境下的稳定性和安全性。
此外，核反应堆还需要配备安全系统，如紧急停堆装置、冷却剂泄漏探测器等，以应对可能发生的事故和故障，保障人员和环境的安全。
总结起来，核反应堆的运行原理主要包括核裂变链式反应、热量传递和控制系统。
核裂变链式反应产生的热能通过热交换系统转化为机械能和电能。
控制系统和安全措施保证核反应堆的稳定运行和安全性。
核反应堆的运行原理是核能利用的基础，对于推动核能技术的发展和应用具有重要意义。
第一章：核反应堆物理分析讲解
2.010 1
9.810 3
3.110 1
1.610 2
6.210 1 7.610 1
3.110 2 3.810 2
9.810 1
4.910 2
2.2
0.11
3.4
0.17
3.9
0.20
4.4
0.22
20
0.98
3.710 2
18
3.110 3
1.610 2
核反应堆是一种能以可控方式产生自持链式裂变 反应的装置。
它由核燃料、冷却剂、慢化剂、结构材料和吸收 剂等材料组成。
链式核反应（nuclear chain reaction）：核反 应产物之一能引起同类的反应，从而使该反应能链式 地进行的核反应。根据一次反应所直接引起的反应次 数平均小于、等于或大于1，链式反应可分为次临界的、 临界的或超临界的三种。
9.810 4 1.410 5
4.910 3 6.910 3
1.2中子与原子核相互作用的机理
中子与原子核的相互作用过程有三种：势散射、直接 相互作用和复合核的形成。
在反应堆内，中子与原子核的相互作用可分为两大 类：
2.1 中子的吸收
通常不稳定， β衰变
共振吸收
逃脱共 振吸收？ U-238对超热中子的强烈吸收
（新鲜靶）：
1.51011 n/s
这在中子应用中已经算是高产额了。
回旋加速器的限制
能量： 102 MeV 级
束流： mA 级 1μA 1.6 1012 p/s
反应
T(d,n) (0.2 MeV)
W(e,n) (35 MeV)
9Be(d,n) (15 MeV)
第8章核反应堆动力学2011523(核反应堆物理)资料
考虑缓发中子后的中子平均寿命：考虑缓发中子后， 裂变中子的平均寿命为：
6
6
l (1 )l i (ti l) l iti 对PWR: l ≈ 0.1 秒！
i 1
i 1
2 不考虑缓发中子的动力学
假设所有裂变中子都是瞬发的，t时刻堆内中子平均密度 为n(t)，有效增殖系数为keff，则经过一代后为keff n(t),净增
Ci (r, t) Ci (t)gi (r)
若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与中子通
量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入反应堆的动力
学方程可得 点堆模型动态方程
dn(t )
dt
keff
(1 ) 1
n(t) l
6 i 1
iCi
dCi (t) dt
i
keff l
n(t) iCi (t)
2.点堆动力学方程
点堆模型：假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状 不变，也就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步 的，堆内中子好像没有线度尺寸一样，在此基础上得到的模 型称为~。
假定中子通量密度 和先驱核浓度 可以用空间形状因子与 时间相关的幅函数的乘积来表示:
(r,t) n(t)(r)
n(t) iCi (t)
i 1,2,,6
定义中子每代时间 l / keff
点堆方程改写为
dn(t )
dt
(t)
n(t)
6 i 1
iCi (t)
dCi (t) dt
i
n(t)
iCi
(பைடு நூலகம்)
i 1,2,,6
3.点堆模型适用范围
点堆模型不适应与空间有关的动力 学效应，如反应性局部扰动和过渡 过程中中子通量密度空间分布随时 间的快速畸变。
反 应 堆 物 理(第九讲)核反应堆动力学
1 v
∂φ (r , t )
∂t
=
S(r,t)
+
D∇ 2φ (r , t )
−
Σaφ (r , t )
17
其中(不考虑外中子源) • 产生率=瞬发中子产生率+缓发中子产生率
• 瞬发中子产生率= (1− β )k∞Σaφ(r,t)
• 设第i组缓发中子先驱核浓度为Ci，则
6
∑ • 缓发中子产生率= λiCi (r,t) i =1 18
3 点堆方程的近似解法
2.1单组缓发中子近似;2.2常数缓发中子源近 似;2.3瞬跳近似;2.4数值方法;
2
引 子——反应性的瞬变
• 反应堆安全运行的基础在于成功地控制中子 通量密度(或功率)在各种情况下随时间的变 化。
• 燃料同位素、裂变产物同位素成分随时间的 变化及其对反应性的影响——by hour or day——易控；
∑ ∑ T ≈ 1
ρ0
6 i
βi
/ λi
=
1
ρ0
i
βiti
• 反应堆周期与瞬发中子寿命L无关，与引入的
反应性成反比，且取决于缓发中子寿
∑ 命 t = βiti ，比L的值大得多，控制相对简
单。 i
32
2.2 引入大反应性时的响应特性
• 当引入很小的正反应性时（满足ρ0>>β）
T= 1 ≈ ∧ ≈ ∧
6 i =1
λiCi (t)gi (r) /ϕ(r)
• 利用 L2 = D / Σa
∑ dn
dt
= [(1−
β )k∞
− (1+
L2B2 )]Σavn
+
第9章核反应堆动力学
9.4 反应堆周期
9.4.1 反应堆周期
无论引入正或负的反应性，中子密度都将发生急剧变化，但经过一段时间各 瞬变项消失后，其最终时间特性表现为：
n(t ) ~ eω1t
或 n(t ) ~ et / T
T= 1
反应堆周期：中子密度按指数规律变化e倍所需的时间 反应堆周期
ω1
临界时，T？ 反应堆周期与反应性关系式
ρ 0 ≈ Λω1 + β
Λ Λ ≈ ρ0 − β ρ0
或
T=
1
ω1
≈
反应堆周期主要决定于瞬发中子每代时间
(3)当ρ=β时 当 β
若(1-β)k=1，即仅依靠瞬发中子达到临界，称为瞬发临界 瞬发临界 k=1/(1- ρ) 带入上式 ρ= β ( ρ = 1 $)
ρ < β: 反应堆达到临界尚需缓发中子作出贡献，因而反应堆特性在很大 程度上由先驱核衰变的时间决定，称为缓发临界 缓发临界
考虑反应性反馈，为一阶非线性方程组；如忽略反馈，为一阶线性方程组。 考虑反应性反馈，为一阶非线性方程组；如忽略反馈，为一阶线性方程组。
点堆模型的适用范围
点堆模型的主要限制在于它不能描述与 空间有关的动力学效应，如反应性的局部 空间有关的动力学效应 扰动和过渡过程中中子通量密度空间分布 随时间的快速畸变。 例题： 例题 均匀平板反应堆，三个活性区， 在t=0时刻，I区引入一个正反应性 阶跃∆ρ (增加9.5%)，反应堆超临 界；随后在0.01 s 内反应性线性 下降到-∆ρ。
第9章 核反应堆动力学 章
主讲 马续波
核科学与工程学院反应堆工程教研室
核反应堆安全运行的基础在于成功的控制中子通量密度或 成功的控制中子通量密度或 反应堆功率在各种情况下随时间的变化。 反应堆功率在各种情况下随时间的变化 本章讨论：有效增殖因子或反应性的迅速变化所引起的反 有效增殖因子或反应性的迅速变化所引起的反 应堆内中子密度随时间的瞬态变化特性。 应堆内中子密度随时间的瞬态变化特性 反应性反馈效应：中子密度的瞬态变化会引起反应堆内功 反应性反馈效应 率、温度等的瞬态变化，而这些参数的变化，又会引起反应 性的变化，从而又引起中子密度的变化。 反应堆中子学-热工水力耦合分析 反应堆中子学 热工水力耦合分析
核反应堆的核物理第9章 核反应堆动力学
性的时间响应特性，由（9-29）得：
6
i 1
iCi (0)
0
n0
反应堆动态方程为：
dn(t) n(t) n(0)
dt
0
当ρ等于常数ρ0的阶跃变化时，方程的解为：
n(t)
n0
0
[0
exp(
0
)]
瞬跳近似
认为中子的每代时间等于零，即瞬跳近似。 点堆中子动力学方程在此近似下简化为：
Ci (r , t) Ci (t)gi (r )
当反应堆偏离临界状态不远时，空间形状函数满足：
2(r ) B2(r ) 0
由以上几式得：
dn
t
[(1 )k
1
L2B2 ]an(t)
6 i 1
i
gi (r )
(r )
Ci
(t
)
假设 gi (r ) /(r ) 与空间位置无关，则
dn
t
(1 )keff
1 n(t)
dt
l
n(t
)
n0
exp(
keff l
1
t
)
反应堆周期：反应堆内中子密度变化e倍所需要的时间， 也称为反应堆时间常数。
T l keff 1
如果只考虑瞬发中子，中子的平均寿命等于瞬发中子的
慢化时间和热中子扩散时间之和，其数量级为10-4s。反 应堆周期非常小。
考虑缓发中子后，反应堆周期值将大大增加。
1
(r ,t)
t
D2(r ,t)
a(r ,t)
6
(1 )ka(r ,t) iCi (r ,t) i 1
先驱核通过衰变而消失，假定先驱核在衰变之前没有空
间运动，得到：Ci (r ,t) t
《核反应堆物理分析》公式
第1章—核反应堆物理分析中子按能量分为三类:快中子(E ﹥0.1MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1MeV),热中子(E ﹤1eV). 共振弹性散射A Z X+01n →[A+1Z X]*→A Z X+01n 势散射A Z X+01n →A Z X+01n辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为A Z X+01n →[A+1Z X]*→A+1Z X+γ235U裂变反应的反应式23592U+01n →[23692U]*→A1Z1X+A2Z2X+ν01n微观截面ΔI=-σIN Δx /I I IIN x N xσ-∆-∆==∆∆ 宏观截面Σ=σN单位体积内的原子核数0N N Aρ=中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和x+dx 之间发生首次核反应的概率P(x)dx=e -ΣxΣdx核反应率定义为R nv =∑单位是中子∕m 3?s 中子通量密度nv ϕ= 总的中子通量密度Φ0()()()n E v E dE E dE ϕ∞∞Φ==⎰⎰平均宏观截面或平均截面为()()()EEE E dERE dEϕϕ∆∆∑∑==Φ⎰⎰辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示fγσασ=有效裂变中子数1f f a f γνσνσνησσσα===++ 有效增殖因数eff k =+系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率四因子公式s deff n pf k k nεη∞ΛΛ==Λk pf εη∞=中子的不泄露概率Λ=+系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率热中子利用系数f =燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数第2章-中子慢化和慢化能谱在L 系中，散射中子能量分布函数[]'1(1)(1)cos 2c E E ααθ=++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应(')'()c cf E E dE f d θθ→=在C 系内碰撞后中子散射角在?c 附近d ?c 内的概率:能量均布定律()(1)dE f E E dE Eα'''→=--平均对数能降2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+⎛⎫=+=- ⎪--⎝⎭当A>10时可采用以下近似223A ξ≈+L系内的平均散射角余弦0μ001223c c d Aπμθθ==⎰ 慢化剂的慢化能力??s 慢化比??s /?a由E 0慢化到E th 所需的慢化时间tS()th E s s E E dE t v E λλξ⎤=-=⎰热中子平均寿命为00()11()()a d a a E t E vE v v λ===∑∑（吸收截面满足1/v律的介质）中子的平均寿命s d l t t =+慢化密度0(,)(,)()(,)s E E q r E dE r E f E E r E dE ϕ∞''''=∑→⎰⎰ 稳态无限介质内的中子慢化方程为()()()()()()Et s E E E E f E E dE S E ϕϕ∞''''∑=∑→+⎰无吸收单核素无限介质情况()()()()(1)Es t E E E E E dE E αϕϕα''∑'∑='-⎰无限介质弱吸收情况dE 内被吸收的中子数()()()a dq q E q E dE E dE ϕ=--=∑00()exp()E a Es dE q E S Eξ'∑=-'∑⎰逃脱共振俘获概率00()()()exp()E aE s E q E dE p E S E ξ'∑==-'∑⎰ 第j 个共振峰的有效共振积分,*() ()jj A E I E E dE γσφ≡⎰逃脱共振俘获概率i p 等于1exp A iA i i s s N I N p I ξξ⎡⎤=-=-⎢⎥∑∑⎣⎦整个共振区的有效共振积分()()i a E iI I E E dE σϕ∆==∑⎰ 热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式/1/23/22()()n E kT n N E e E kT ππ-= 中子温度()(1)a M n M SkT T T Cξ∑=+∑核反应率守恒原则，热中子平均截面为()()()(()(ccc c E E E E E N E vdEE N E N E vdEN E σσσ==⎰⎰⎰⎰若吸收截面?a服从“1/v”律(a a E σσ=若吸收截面不服从“1/v ”变化，须引入一个修正因子ng a n σ=第3章-中子扩散理论菲克定律J D φ=-∇u r 3s D λ=01s tr λλμ=-023Aμ=中子数守恒（中子数平衡）(,)(S)(L)(A)V dn r t dV dt=--⎰产生率泄漏率吸收率 中子连续方程(,)(,)(,)(,)a n r t S r t r t divJ r t tϕ∂=-∑-∂如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程21(,)(,)(,)(,)a r t S r t D r t r t v tϕϕϕ∂=+∇-∑∂设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程2()()()0a D r r S r ϕϕ∇-∑+=直线外推距离trd 0.7104l = 扩散长度220011363(1)3(1)a tr a s a a s D L r λλλλμμ=====∑-∑∑-慢化长度L12221111112110100ln 3th a tr E D D L L E ϕϕϕϕξ∇-∑=∇-=→==∑∑∑L 21称为中子年龄，用τth 表示，即为慢化长度。
核反应堆的流体力学和流体流动
核反应堆的流体力学和流体流动核反应堆是人类用来产生核能的一种设备，在核反应堆中，核能被控制释放，产生热能，进而产生电能。
而核反应堆的设计对于核能产生的效率和发电量有着举足轻重的影响。
其中，核反应堆的流体力学和流体流动是核反应堆设计与运行中一个重要的部分，对核反应堆性能以及安全起着至关重要的作用。
首先，我们来看一下核反应堆的流体动力学。
流体动力学研究的是流体运动的规律，液体和气体在管道、泵、阀，以及其他设备中的流动。
而在核反应堆设计中，流体力学主要涉及到了多相流、流体与结构、流量计算等多个方面。
首先来看一下多相流。
多相流指的是多种不同密度或不同相态的流体混合在一起流动。
在核反应堆中，含有燃料的液体和气体、蒸汽、水等多种物质可能同时存在，因此需要研究多相流动的规律，确保正常的运转和安全。
其次，流体与结构的相互作用也是一个重要的方面。
在核反应堆中，流体和结构之间存在着相互作用，液体或气体的流动可能对设备的振动、热导等参数产生影响，因此需要进行大量计算模拟，确保结构的稳固性以及安全。
最后，流量计算也是核反应堆设计与运行中非常重要的部分。
流量计算的目的是为了确定燃料的流量，进而控制反应堆的功率。
通过对燃料流量进行计算模拟，可以更好地控制反应堆的功率和热量，从而确保反应堆的稳定运行。
除了流体力学，流体流动也是核反应堆设计及运行中一个至关重要的部分。
流体流动研究的是流体在一定空间内的流动规律，而在核反应堆中，流体的流动对于反应堆的冷却、核能的释放等都有着非常大的影响。
在核反应堆中，冷却是非常重要的一环。
冷却剂在核反应堆中的流动可以将反应产生的热量带走，从而保证反应堆不过热，从而避免出现危险。
而冷却剂的流速、流向等参数也会对反应堆的运行产生影响，需要进行充分的计算模拟。
除了冷却，流体流动还对于燃料的分布、堆芯温度的均匀性等都有着重要的影响。
通过计算流体流动的规律，可以更好地优化反应堆的设计参数，提高核能的产生效率，确保反应堆的安全。
核反应堆的热力学分析与优化
核反应堆的热力学分析与优化在当今能源需求不断增长的背景下，核反应堆作为一种高效、清洁的能源来源，备受关注。
然而，要实现核反应堆的安全、高效运行，对其进行深入的热力学分析与优化至关重要。
核反应堆的工作原理基于核裂变反应，即重原子核分裂成两个或多个较轻原子核的过程。
在这个过程中，会释放出大量的能量。
这些能量以热能的形式存在，需要通过一系列的热力学过程转化为电能。
首先，让我们来看看核反应堆中的热力学过程。
在反应堆的核心，燃料元件中的核燃料发生裂变反应，产生大量的热能。
这些热能通过导热传递给冷却剂，常见的冷却剂有水、氦气等。
冷却剂吸收热量后，温度升高，然后通过循环系统将热量传递给蒸汽发生器。
在蒸汽发生器中，冷却剂的热量将水加热成蒸汽。
蒸汽驱动涡轮机旋转，进而带动发电机发电。
在这个过程中，热力学第一定律和第二定律起着关键作用。
热力学第一定律，即能量守恒定律，表明在能量的转化和传递过程中，能量的总量保持不变。
在核反应堆中，裂变反应产生的能量等于最终输出的电能与过程中损失的能量之和。
而热力学第二定律则指出，在任何自发的热力学过程中，系统的熵总是增加的。
这意味着在能量的转化过程中，总有一部分能量无法被完全利用，以废热的形式散失。
为了提高核反应堆的效率，需要对其进行热力学优化。
一方面，可以从提高燃料的利用率入手。
通过改进燃料元件的设计，增加核燃料的装载量，或者采用更先进的核燃料，如高浓缩铀或钚，可以提高裂变反应产生的能量。
另一方面，优化冷却剂的流动和传热过程也是关键。
采用更高效的冷却剂循环系统，提高冷却剂与燃料元件之间的传热效率，可以减少热量损失。
此外，改进蒸汽发生器的设计，提高蒸汽的温度和压力，也能够增加涡轮机的输出功率，从而提高整个反应堆的效率。
在进行热力学分析时，还需要考虑核反应堆的安全性。
过高的温度和压力可能导致反应堆的结构损坏，甚至引发核泄漏等严重事故。
因此，需要对反应堆的热工参数进行严格的监测和控制。
核反应堆动力特性及稳定性1
第四代核反应堆动力特性及稳定性分析摘要引言动态特性和稳定性是工程装备的主要技术性能，他们反映了经济性、安全性和可操作性。
许多系统的具有动态的表现。
虽然有一些系统在操作在静态模式下，但它们在某一瞬态时刻具有动态的行为。
如核反应堆，在整个寿命期内，它是工作在稳态条件下。
但是当受到一些扰动时，反应堆就会出现一些瞬态的行为。
为此，研究和理解它的一些动力学行为对安全分析和运行是非常有必要的。
稳定性是工程系统的另一个重要特性。
顾名思义，它表征了系统的稳定度。
如果一个系统受到外部扰动，系统应该返回到初始的稳定状态，也可以说是抗干扰性。
相反地，不稳定的系统会产生一个偏离初始的状态。
在一个既定的需求条件下进行优化设计的系统，系统稳定性要高。
特别是在核反应堆中，如果不稳定性不能被控制和降低，最终会导致反应堆的失败。
因此分析和模拟反应堆的瞬态行为尤为重要。
瞬态的行为通过时间尺度上的一些测量量来表征，通常是一个时间周期内一些瞬态参数的或参数发生一个重复振荡。
该时间周期（时间尺度）远小于反应堆燃料循环时间，而远大于反应堆噪声变化的时间尺度。
反应堆瞬态行为研究主要是分析在外部扰动下，反应堆状态的瞬时变化，反应堆功率随冷却温度、注入堆芯的流量、控制棒移动造成反应性改变等的变化情况。
针对更洁净能源、核废料处理等提出的第四代核反应技术，虽然概念设计有多种，但其动态特性分析鲜有，本文在调研的基础上总结了能源的需求背景，第四代核反应堆的设计背景以及一些对其特性进行分析和模拟的成果。
1、第四代核反应堆需求背景与发展1.1 核电需求背景随着人口的增长，能源需求也在不断增长。
美国能源部统计能耗的增长率由20%（2010年）达到30%（2015年），电力储备能力、持续增长的能源危机是迫切需解决的问题。
在美国，51%的电力靠煤炭资源，20%来自核动力，9%来自于水动力，2%来自于石油，15%源于天然气，3%来自于风能和太阳能。
每种发电方式都有各自的优点和不足：煤炭发电成本较低，但是会对大气环境产生污染；天然气成本也较低，但供应波动较大。
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《反应堆物理》
精品课程
教案
南华大学课程教案
课程名称： 核反应堆物理 授课教师： 于涛
章次名称 第八章 核反应堆动力学
授课学时 总学时： 6 课堂讲授： 6 实验：
上机：
教
学
掌握：反应堆周期、不考虑缓发中子的核反应堆动力学、考虑缓
发中子的反应堆动态方程。
目
了解：阶跃扰动时的点堆模型动态方程的解。
的
教
重点：1、 不考虑缓发中子的核反应堆动学 2、考虑缓发中子的点堆动态方程
学
重
点
难点：考虑缓发中子的点堆动态方程
在采用的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学
课堂讲授
教
手段中：打（√） 挂 图
学
幻灯机
方
现代化手段
电视录像
法
CAI 情况
软件名称
√
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参观 投影仪 多媒体
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通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路 28 号 南华大学核科学技术学院
邮编：421001
邮编：421001
南华大学
《反应堆物理》
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教案
教 第一节 不考虑缓发中子的核反应堆动学
学
第二节 考虑缓发中子的点堆动态方程
内
第三节 阶跃扰动时的点堆模型动态方程的解
容
第四节 反应堆周期
学
生
作
《核反应堆物理》第 373 页
业
教 书 育
教授与课堂讨论相结合 人 方 式
备 注
通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路 28 号 南华大学核科学技术学院