第9章反应堆动力学

1 1 2 l 1
6
由（9-24）式可得： 0 1l 1 i / i i 1
所以
T
1
1
1
0
l
6 i 1
i i
l
0
方括中部分就是考虑缓发中子的裂变中子平均寿命 l 。
一般 l 是很小量所以
T
1
0
6 i 1
i i
1
0
6
iti
i 1
因而引入很小反应性时，反应堆周期与瞬发中子寿命无 关，与引入的反应性成反比，且取决于缓发中子寿命。
9.2 点堆中子动力学方程
核反应堆动力学方程
我们从单群中子扩散方程出发推导反应堆动力学方程。在
研究功率的瞬态特征时要考虑每组缓发中子产生的数据延迟
及其效应，以及它对动态过程的影响。根据（3-34）单群中
子扩散方程为：
1 v
(r, t )
t
D 2 (r, t )
a
(r,t)
S (r, t )
如认为所有裂变中子为瞬发中子则： S(r,t) k a (r,t) 若考虑缓发中子的效应：
6
S(r,t) (1 )k a (r,t) iCi (r,t) i 1
考虑缓发中子的效应单群中子扩散方程为：
1
(r , t )
t
D2(r, t)
a(r, t)
(1
)ka (r, t)
6 i 1
iCi (r, t)
每一个先驱核只放出一个缓发中子，ika(r,t) 就是堆内 每秒每单位时间体积内第i组缓发中子先驱核产生率。先驱 核通过衰变而消失，消失率等于 iCi (r,t) ，考虑缓发中子 效应的联立方程为：
点堆模型的适用范围
假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也 就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内 中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的 系统来处理。
点堆模型的主要限制在于它不能描述与空间有关的动力学 效应，如反应性的局部扰动和过渡过程中中子通量密度空间 分布随时间的快速畸变。
反应堆内中子密度随时间的变化
则有：
n(t) n0et /T
不考虑缓发中子时, 压水堆内中子的平均寿命就等于瞬发
中子的寿命, 既 l ≈ 10-4 秒。 引入 δk=0.001 的反应性扰动， 反应堆周期：T=0.1秒。
1秒内，堆功率将增大e10（22000）倍。核反应无法控制。
上面结论是基于所有裂变中子为瞬发的假设，忽略了缓 发中子。虽然，缓发中子所占比例很少，但其缓发时间却 非常长（表1-6）。所以缓发中子对中子寿命所起的作用不 能忽视。根据表1-6第i组缓发中子寿命应等于ti +l， 这里ti 是第i组缓发中子先驱核的平均寿命。考虑缓发中子后裂变 中子的平均寿命为：
点堆模型仅适用于局部扰动不大， 或者空间效应不太重要的情况！
乎板状堆芯当反应性局部阶跃变化时 快中子通量密度空间分布的计算结果
9.3 阶跃扰动时点堆模型动态方程的解
在运行过程中, 反应堆的提升功率、 降低功率和停堆过程分别对应于反 应堆引入正和负反应性的操作。
在不考虑反馈效应，点堆方程 为一阶线性常系数微分方程组，假 定其解的形式为：
反应性的阶跃变化
n(t ) Aet
(9 20)
Ci (t ) Ciet
(9 21)
带入点堆方程（9-18）和（9-19）并整理可得反应性方程：
或
6
i
i1 i
(9 23) 由于, l k , k 1 (1 )
l 1 6 i
1 l 1 l i1 i
(9 24)
它是一个关于ω的7次代数方程,在给定的反应堆特性参数下, 由它可以确定出7个可能的ω值。但求解直接该方程却非常 困难。可以用图解法研究方程的根的分布却非常方便。 =>0时：有6个负根和1个正根。 =<0时：有7个负根。
当引入的反应性很大时（ >> ）, 1较大， 1 >> I 由（9-23）式可得：
0 1
或
T 1
1 0 0
可以看出，如果引入的反应性很大，反应堆周期主要决定于 瞬发中子每代时间。这与全部忽略缓发中子的结果是一样的。
当0=时，即仅依靠瞬发中子达到临界，称为瞬发临界。
0 < 时，反应堆达到临界尚需缓发中子作出贡献，因而反 应堆特性在很大程度上由先驱核衰变的时间决定，称为缓发 临界。
假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也
就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内
中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的
系统来处理，在此基础上得到的模型称为点堆模型。
假定中子通量密度 (r,t) 和先驱核浓度 Ci (r,t) 可以用空间
形状因子 (r) , gi (r) 与时间相关的幅函数 n(t) 和 Ci (t) 的乘积
6
6
l (1 )l i (ti l) l iti
i 1
i 1
利用表1-6的数据可以计算出考虑缓发中子时压水堆的中子
平均寿命为 l≈10-1 秒，引入 δk=0.001 的反应性扰动， 反应堆周期：T=100秒。
1秒内，堆功率将增大e0.01（1%）倍。核反应完全可以控制。
缓发中子虽然份额很少，但缓发时间较长，缓发效应大大 增加了两代中子之间的平均时间间隔，从而延迟了中子密度 的变化率。所以缓发中子效应在研究瞬态过程和反应堆控制 时不可忽略。反应堆控制正是利用缓发中子的作用才得以 实现的。
在反应性阶跃变化的情况下，点堆模型动态方程（9-18） 和（9-19）是线性的， 所以方程的一般解由ω 的所有7个解所形成的 线性组合给出，即：
7
n(t) n0 Aje jt j 1 7
Ci (t) Ci (0) Cije jt j 1
(9 25) (9 26)
系数根据初始条件确定。
用图解法确定反应性方程的根
第 9 章 反应堆动力学
核反应堆安全运行的基础在于成功的控制中子通量密度或 反应堆功率在各种情况下随时间的变化。
第七章,我们讲了燃料和裂变产物同位素成分随时间的变化 以及它们对keff的影响。由于这些量随时间的变化很缓慢，所以 很容易对其进行控制并使反应堆维持在一定功率下运行。
但反应堆启动、停堆或功率调节时的控制棒的移动等情况 下将使反应堆的keff发生迅速变化。此时反应堆成为超临界或 次临界，而中子通量密度将随时间急剧变化。这种变化以秒为 单位来量度。了解这种中子通量密度在偏离临界状态下的瞬态 变化特征，对反应堆的控制和安全运行是及其重要的。
便可确定周期Ｔ。反之，它是由测量得到的反应堆周期来确
定反应性的理论依据。
式中右端第一项是表示瞬发中子的作用，而第二项则表示
缓发中子对反应堆周期的影响。若βi=0，则两式变为
T
l /(keff
1)
这便和（9-3）不考虑缓发中子时的反应堆周期相等。
9.4.2 不同反应性引入时反应堆的响应特性
当引入的反应性很小时（ << ）, 从图（9-4）得1很小
=>0时 方程（9-25）中只有
ω1为正值，其余为负值。 中子周期将按T1 1/1增长。
T1 1/ 0.0182 55秒
无缓发时T=0.1秒 =<0时
所有项均指数衰减。
阶段扰动下相对中子密度水平随时间变化的曲线
9.4 反应堆周期
9.4.1 反应堆周期 引入反应性的阶跃变化后,中子密度立即发生急剧变化。
例如，对于一个均匀平板反应堆， 分为三个活性区，在t=0时刻， I区引入一个正反应性阶跃，反 应堆超临界；随后在0.01 s 内反 应性线性下降到-。
点堆模型的缺陷： 多数物理 量不考虑空间效应，或中子通量密 度分布所用的形状因子是取未受 扰动时的形状函数，且不随时间 变化。由于实际中子通量密度的 显著畸变和倾斜，用点堆模型求 得的中子通量密度将大大低于实 际的峰值。
dt
(t)
n(t)
6 i 1
iCi (t)
dCi (t) dt
i
n(t)
iCi
(t)
i 1,2, ,6
这就是考虑缓发中子效应后的反应堆动态方程， 通常称为 点堆动力学方程。这是耦合的一阶微分方程组。keff 或反应 性是时间函数。如考虑功率和温度对反应性的反馈作用， keff 或反应性还是中子通量密度函数，所以以上点堆动力学 方程 是非线形方程。
当引入为正值，反应性方程有唯一正根ω1 。 当引入为负值，反应性方程所有的根为负根，ω1 比其
它各指数项衰减的慢，起主导作用。 无论引入正或负的反应性，中子密度都将发生急剧变化， 但经过一段时间各瞬变项消失后，其最终时间特性表现为：
n(t) ~ e1t 或 n(t) ~ et /T
中子密度按指数规律变化e倍所需的时间称为反应堆周期：
i
keff l
n(t) iCi (t)
i 1,2, ,6
式中，keff 和l分别为以前定义的有效增殖因子和考虑泄露后的中子寿命，
keff
k 1 L2B2
v f / a 1 L2B2
l 1/ av l 1 L2B2 1 L2B2
定义中子每代时间
l / keff
以上方程可以改写为：
dn(t)
T 1
1
当引入反应性为正时，Ｔ为正，中子密度随时间指数增长 当引入反应性为负时，Ｔ为负，中子密度随时间指数衰减
堆内中子通量密度增长一倍所需的时间称为反应堆倍周期 或倍增周期。用TD表示：
所以
n(Td ) / n0 exp(Td / T ) 2
Td T ln 2 0.693T
反应堆周期的符号和大小直接反映堆内中子增减变化速率， 特别是在启动或功率提升过程中，对反应堆周期的监督十分重 要。周期过小，可能导致反应堆失控。一般周期限制在30s以 上。反应堆还有周期保护系统。