第8章 核反应堆动力学-2011.5.23(核反应堆物理分析)

缓发中子虽然份额很少，但缓发时间较长，缓发效应大大
增加了两代中子之间的平均时间间隔，延迟了中子密度的变 化率。反应堆控制正是利用缓发中子的作用才得以实现的。
1. 核反应堆动力学方程
单群中子扩散方程中考虑缓发中子后的中子源项：
6
S(r ,t) (1 )ka(r ,t) iCi (r , t) i 1
只适于反应堆偏离临界状态不远 和扰动不太大的问题。
例：均匀平板反应堆，三个活性区， 在t=0时刻，I区引入一个正反应性 阶跃(增加9.5%)，反应堆超临 界；随后在0.01s 内反应性线性下 降到-。
8.3 阶跃扰动时点堆模型动态方程的解
t=0时刻以前，ρ=0，并引入一阶跃反应性 ρ，如不考虑反 馈效应，点堆方程为一阶线性常系数微分方程组,其解为：
n(t) iCi (t)
i 1,2,,6
定义中子每代时间 l / keff
点堆方程改写为
dn(t )
dt
(t)
n(t)
6 i 1
iCi (t)
dCi (t) dt
i
n(t)
iCi
(t)
i 1,2,,6
3.点堆模型适用范围
点堆模型不适应与空间有关的动力 学效应，如反应性局部扰动和过渡 过程中中子通量密度空间分布随时 间的快速畸变。
迅速下降，而在短时间内瞬变项衰减之后，中子通量密度 将按指数规律下降，其周期约为80 s，即大约每184 s功 率下降一个量级 反应堆停堆时，中子通量密度需下降10个数量级以上，其 关闭时间要求至少30min，反应堆设计需要考虑
中子源
为了在启动时满足最低要求的中子计数率（避免启动 盲区），必须在堆芯装入中子源。
CB1=1100ppm，N1=450cps，N2＝410cps CB2=980ppm，N1’=1050cps，N2’＝1300cps
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缓发中子(delayed neutrons):不到1%的中子是裂变后零 点几到几分钟后发出的，由裂变碎片在放射性衰变过程中 释放的中子叫做~。
根据半衰期的不同，缓发中子可以分为六组 U-235核热中子裂变缓发中子数据
中子的平均寿命
瞬发中子的平均寿命：若只有瞬发中子的情况，堆 内中子的平均寿命l =ts+td, 对PWR而言， ts≈10-6s; td≈10-
次级源需经堆内辐照后才能释放中子 原理：光中子反应
＋Be -> 2He+ n 最常用的为Sb-Be源
123 51
Sb
+10
n
→124 51
Sb
(T1/ 2 = 6.09天)
源中子在次临界反应堆内的增殖
设中子源强为S0 ，反应堆有效增殖系数为k<1 反应堆内的中子总数
➢ 1st 代 : S0 ➢ 2nd 代 : S0+kS0 ➢ 3rd 代 : S0+kS0+k2S0
2.点堆动力学方程
点堆模型：假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状 不变，也就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步 的，堆内中子好像没有线度尺寸一样，在此基础上得到的模 型称为~。
假定中子通量密度 和先驱核浓度 可以用空间形状因子与 时间相关的幅函数的乘积来表示:
(r,t) n(t)(r)
n(t
)
n0
exp(
ke
ff
l
1
t
)
n(t) n(0)
1.001 1 exp( 1.010 4
1)
e10
2.2 10 4
若原来的运行功率为1MW,则1s后很功难率控制上！升到22000MW.
例：以UO2为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。当引 入0.001的扰动后，Keff=1.001， 求1秒后堆内考虑缓发中子
瞬态变化：正常—启动、停堆、功率调节； 偏离正常—控制棒弹出、冷却剂管道破裂
本章讨论：反应性的迅速变化所引起的反应堆内中子密 度随时间的瞬态变化特性。
8.1 缓发中子的作用
1. 瞬发中子与缓发中子
瞬发中子(prompt neutrons)：裂变中子99%是在裂变后 10-17—10-14s时间发出的，称为~；
在反应堆控制台上有专门的周期指示仪表对周期进行监督。一般周期限 制在30s以上，反应堆还有周期保护系统。
2 不同反应性引入时反应堆的响应特性
(1). 当引入的反应性很小时（ << ）, 1很小
1 1 2 l 1
可得
6
0 1l 1 i / i i 1
所以
T
1
1
1
0
l
6 i 1
i i
不考虑缓发中子，则 dn(t) k(1 ) 1 n(t)
dt
l
临界时中子密度不随时间变化，所以瞬发中子临界条件为：
k(1 ) 1
即仅依靠瞬发中子达到临界，称为瞬发临界 k=1/(1- ) 代入上式
= ( = 1 $)
=时，瞬发临界（绝对不允许发生！）
< : 反应堆达到临界尚需缓发中子作出贡献，因而反 应堆特性在很大程度上由先驱核衰变的时间决定，称 为缓发临界
数。
T l keff 1
代入上式有 n(t) n0et /T
n(t)
K＞1
K=1
K＜1 t
反应堆内中子密度随时间的变化
3 缓发中子的作用
例：以UO2为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。当引入 0.001的扰动后，Keff=1.001，设不考虑缓发中子 l =1.0×10-4s， 求1秒后堆内中子密度增加倍数？
缓发中子
将其代入单群扩散动力学方程，得到中子通量密度单速扩散方程：
1
(r ,t)
t
D2(r ,t)
a(r , t)
(1
)ka(r , t)
6 i 1
iCi (r , t)
同时，缓发中子浓度变化方程为：
Ci (r,t) t
i k
a (r,t) iCi (r,t) i 1, 2,...6
反应堆时-空 动力学方程
l
0
பைடு நூலகம்
由于l 相对很小，所以
T
1
0
6 i 1
i i
1
0
6
iti
i 1
反应堆周期与瞬发中子寿命无关，与引入的反应性成反比， 且取决于缓发中子寿命
(2). 当引入的反应性很大时（ >> ）, 1较大， 1 >> i
0 1
或
T 1
1 0 0
反应堆周期主要决定于瞬发中子每代时间
(3) 当=时
1 反应堆周期
无论引入正或负的反应性，中子密度都将发生急剧变化，但 经过一段时间各瞬变项消失后，其最终时间特性表现为：
n(t) ~ e1t 或 n(t) ~ et /T
反应堆周期：中子密度按指数规律变化e倍所需的时间 T 1 1
上式定义的周期通常称为反应堆的稳定周期或渐进周期。用 中子密度的相对变化率来直接定义反应堆周期（严格定义）：
4s; l≈ td =10-4s
考虑缓发中子后的中子平均寿命：考虑缓发中子后， 裂变中子的平均寿命为：
6
6
l (1 )l i (ti l) l iti 对PWR: l ≈ 0.1 秒！
i 1
i 1
2 不考虑缓发中子的动力学
假设所有裂变中子都是瞬发的，t时刻堆内中子平均密度 为n(t)，有效增殖系数为keff，则经过一代后为keff n(t),净增
T n(t) dn / dt
倍周期（倍增周期，Td）：堆内中子通量密度增长一倍 所需的时间。 n(Td ) / n0 exp(Td / T ) 2
Td T ln 2 0.693T
反应堆周期与反应性关系式
i
T i 1 iT
或
l
i
keffT i 1 iT
反应堆周期的符号和大小直接反映堆内中子增减变化速率，在启动或功 率提升过程中，对反应堆周期的监督十分重要。周期过大时，可能导致反 应堆失控。
➢ … S S0 kS0 k 2S0 k 3S0 S0 (1 k k 2 k 3 )
次临界增殖
S
S0 1-k
1/(1-k) 称为次临界增殖系数 当反应堆趋向临界时，次临界增殖系数趋于无穷大
1/M外推法
设反应堆有一初始k0<1
S ,0
S0 1- k0
启动过程中通过提棒和稀硼，获得1>k>k0
后中子密度增加倍数？
n(t
)
n0
exp(
keff l
1
t
)
n(t) exp( 1.001 11) 100 s
n(0)
0.1
在1秒内，反应堆功率将增大e0.01（1%）倍 ， 可控！
缓发中子对反应堆的控制的影响
对于热中子裂变而言: ➢ 235U放出的缓发中子最多，占裂变中子的0.65%; ➢233U次子，占0.26%； ➢239Pu最少，占0.21%; 因此，用235U做燃料的反应堆有利于控制；233U次之； 239Pu最不利于控制。
中子源分两类：
➢ 初级源用于首次启动及寿期初运行 ➢ 次级源，用于堆运行启动，它在堆运行后被激活
初级源是钋-铍源、次级源是锑-铍源.
一次(初级)源
首次装料，启动时需要装入的中子源称为初级中子源。 原理：Be的（，n）反应
＋Be -> C + n Po－Be中子源半衰期较短（138.4天）
二次(次级)源
加率为:n(t).(keff -1), 若瞬发中子平均寿命为l，得堆内中子密
度的变化率：
积分得：
dn(t )
keff
1 n(t )
dt
l