2017西安铁路职业技术学院高职 单招数学试题

2017西安铁路职业技术学院高职 单招数学试题

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内，本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、设全集},5,4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{===B A I 则)()(B C A C I I ＝（ ）

A 、}5,4,2,1{

B 、}3{

C 、}4,3{

D 、}3,1{

2、若a>b>0,则（ ） Ａ、

b

a 11> Ｂ、

b a < Ｃ、33b a < Ｄ、b a 33> ３、已知,5

4)sin(-=+απ则（ ） Ａ、54)sin(=-απ Ｂ、53cos =α Ｃ、34tan =α Ｄ、35sec -=α ４、椭圆36492

2=+y x 的离心率是（ ） Ａ、25 Ｂ、313 Ｃ、553 Ｄ、3

5 ５、函数x x f cos 21)(+=的值域是（ ）

Ａ、[0,2] Ｂ、[-1,2] Ｃ、[-1,3] Ｄ、[-1,1]

６、平面内到两定点)0,5(),0,5(21F F -的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是( ) Ａ、116922=-y x Ｂ、191622=-y x Ｃ、116922=+y x Ｄ、19

252

2=+y x ７、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( ) Ａ、41 Ｂ、83 Ｃ、43 Ｄ、3

2 ８、若二次函数22++-=mx x y 是偶函数,则此函数的单调递增区间是( )

Ａ、),0[+∞ Ｂ、]0,(-∞ Ｃ、),1[+∞ Ｄ、]1,(-∞

９、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),且向量CD 与AB 平行,则x=( ).

Ａ、-4 Ｂ、4 Ｃ、-3 Ｄ、3

１０、在等差数列}{n a 中,若10121=+a a ,则=+++111032a a a a ( )

Ａ、10 Ｂ、20 Ｃ、30 Ｄ、40

二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题4分，共32分）

1、函数)23lg(2

x x y --=的定义域是____________________.

２、

15

tan 115tan 1+-的值等于_______________。 ３、在等差数列}{n a 中，若0,1251==a a ，则该数列的前８项之和=8S _______________。 ４、顶点在原点，准线为x=4的抛物线标准方程为_______________。 ５、在n x x )1(2-的二项展开式中，若第７项为常数项，则n ＝_______________。 ６、已知向量)3,1(),1,3(--==b a ，那么向量b a 与的夹角>=

7、如果函数x x x f +=1)(，且)(1x f -为其反函数，那么=+-)3

1()3(1f f ______________。 8、已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2,P 是棱1CC 的中点，直线AP 和平面11B BCC 所成的角为θ，则=θtan _______________。

三、解答题（本大题6个小题，共38分，解答应写出推理、演算步骤。）

1、（本小题6分）证明：

)2

tan(2sin sin 2cos cos 1απαααα-=+++。

2、（本小题6分）已知函数13)1()(,32)(2-=+-++=a f a f ax x x f 且，求实数a 的值。

3、（本小题6分）已知圆的方程0124622=+--+y x y x ，求在y 轴上的截距为1,且与圆相切的直线方程。

4、（本小题6分）已知成等比数列的三个数之积为27,且这三个数分别减去1,3,9后就成等差数列，求这三个数。

5、（本小题7分）定义“不动点”：对于函数)(x f ，若存在,R x ∈ 使 x x f =)(，则称)(x f x 是 的不动点。已知函数)32()1()(2

-+++=b x b x x f ，（1）当b=0时，求函数)(x f 的不动点；（2）若函数)(x f 有两个不同的不动点，求实数b 的取值范围。

6、（本小题7分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为

6,离心率为54

。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，P 21、、P P 为该椭圆上任意三点，且线段21P P 经过椭圆

的中心O ，若直线21PP PP 、的斜率存在且分别为21,k k ，求证： 259

21-=•k k