2.2.1条件概率公开课.
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高二数学 选修2-3
2.2.1条件概率
东光一中数学组
2011年3月15日
1
情 景 引 入
2
情景引入
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回 地抽取一张，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，那么问 最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？
3
如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？ 知道第一名同学 的结果会影响最 后一名同学中奖 的概率吗？
探究:
不妨记为 P( B
A)
AB B
B
已知A发生
A
4
思考： 计算 P(B A) ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？
B
n( A) P ( A) n( ) n( AB ) P ( AB ) n( )
已知A发生
AB
A
P ( B | A) ?
(3)法1 P( B | A) P( AB) 10 1 . 3 2法2 P( A) 5
n( AB) 6 8 1 P( B | A) n( A) 12 2
想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
B
A∩B
A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
6
2.条件概率的性质： （1）有界性： 0 P B A 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
P B C A P B A P C A
7
例1
5
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A) 0 ，称
P ( AB ) 为事件A发生的条件下，事件B P B A P ( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
n( AB) P B A n( A) P ( AB) P ( A)
1 1 P( B) 4 解：∵ P ( AB ) ， , P ( A) 9 9 3 1 P ( AB ) 9 1 P( A | B) 4 4 P ( B) 9 1 P ( AB ) 9 1 P ( B | A) 1 3 P ( A) 3
11
收获
一、基本知识
P ( AB) 1. 条件概率的定义. P B A P( A) 0 P ( A) 2. 条件概率的性质. (1)有界性（2）可加性 n( AB) P ( AB ) P B A P B A 3. 条件概率的计算方法. n( A) P ( A)
在5道题中有3道理科题和2道文科题。 如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。 解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本 空间，“第1次抽到理科题”为事件A， “第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到 理 n( A) 12 3 科题”就是事件 AB. 2 1 1 (1) n() A5 20, n( A) A3 A4 12, P( A) . n() 20 5 n(AB) 6 3 2 (2) n(AB ) A3 6, P( AB) . 3 n() 20 10
（古典概型） （一般概型）
4. 求解条件概率的一般步骤
用字母表示有关事件 求相关量 代入公式求P(B|A)
二、思想方法
1.由特殊到一般 2.类比、归纳、推理 3.数形结合
12
作业
（1）课本54页练习1，2，3
（2）金太阳导学测评（八十二）
13
14
练一练
21 22
31 32 41 42 51 52 61 62
23 24 25 26
61 62 63
64
65
66
B
A∩B
A
解：设Ω 为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件 “掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点， 掷出点数之和不小于10”为事件AB
(1) P A n P AB 1 （3）1 P B | A
0
n A
n B 6 1 6 1 （2) P B 36 6 36 6 n
P
2
2 P B | A
0源自文库
n AB n
3 1 6 2
10
2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正 方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中）， 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最 上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记 为B，求 P(A|B), P(B|A),
P ( AB) n( AB) ( 3 )利用条件概率公式求 P B A P ( A) n( A)
9
1. 掷两颗均匀骰子,问: ⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？ ⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少? ⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
11 12 13 14 15 16 33 34 35 36 43 44 45 46 53 54 55 56 63 64 65 66
2.2.1条件概率
东光一中数学组
2011年3月15日
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情 景 引 入
2
情景引入
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回 地抽取一张，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，那么问 最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？
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如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？ 知道第一名同学 的结果会影响最 后一名同学中奖 的概率吗？
探究:
不妨记为 P( B
A)
AB B
B
已知A发生
A
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思考： 计算 P(B A) ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？
B
n( A) P ( A) n( ) n( AB ) P ( AB ) n( )
已知A发生
AB
A
P ( B | A) ?
(3)法1 P( B | A) P( AB) 10 1 . 3 2法2 P( A) 5
n( AB) 6 8 1 P( B | A) n( A) 12 2
想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
B
A∩B
A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
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2.条件概率的性质： （1）有界性： 0 P B A 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
P B C A P B A P C A
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例1
5
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A) 0 ，称
P ( AB ) 为事件A发生的条件下，事件B P B A P ( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
n( AB) P B A n( A) P ( AB) P ( A)
1 1 P( B) 4 解：∵ P ( AB ) ， , P ( A) 9 9 3 1 P ( AB ) 9 1 P( A | B) 4 4 P ( B) 9 1 P ( AB ) 9 1 P ( B | A) 1 3 P ( A) 3
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收获
一、基本知识
P ( AB) 1. 条件概率的定义. P B A P( A) 0 P ( A) 2. 条件概率的性质. (1)有界性（2）可加性 n( AB) P ( AB ) P B A P B A 3. 条件概率的计算方法. n( A) P ( A)
在5道题中有3道理科题和2道文科题。 如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。 解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本 空间，“第1次抽到理科题”为事件A， “第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到 理 n( A) 12 3 科题”就是事件 AB. 2 1 1 (1) n() A5 20, n( A) A3 A4 12, P( A) . n() 20 5 n(AB) 6 3 2 (2) n(AB ) A3 6, P( AB) . 3 n() 20 10
（古典概型） （一般概型）
4. 求解条件概率的一般步骤
用字母表示有关事件 求相关量 代入公式求P(B|A)
二、思想方法
1.由特殊到一般 2.类比、归纳、推理 3.数形结合
12
作业
（1）课本54页练习1，2，3
（2）金太阳导学测评（八十二）
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练一练
21 22
31 32 41 42 51 52 61 62
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B
A∩B
A
解：设Ω 为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件 “掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点， 掷出点数之和不小于10”为事件AB
(1) P A n P AB 1 （3）1 P B | A
0
n A
n B 6 1 6 1 （2) P B 36 6 36 6 n
P
2
2 P B | A
0源自文库
n AB n
3 1 6 2
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2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正 方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中）， 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最 上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记 为B，求 P(A|B), P(B|A),
P ( AB) n( AB) ( 3 )利用条件概率公式求 P B A P ( A) n( A)
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1. 掷两颗均匀骰子,问: ⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？ ⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少? ⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
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