随机事件的概率(优秀经典公开课比赛课件)
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随机事件的概率课件
方差
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
目录
退出
4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
目录
退出
2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
《随机事件的概率》优秀课件北师大版1
要求： 1、四人一组由组长带领完成学习记录表。 2、各小组派一名同学展示学习结果。
归纳
求随机事件概率的方法: ①枚举法. ②列表法. ③树状图法.
拓展新知：
问题四：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从 中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸 球就可能出现3种结果:
(1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
把两个白球分别记作白1和白2，用树状图的 方法看看有哪些等可能的结果
开始
第一次
红
白1
白2
第二次 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
所有出现机会均等的结果有9种
P（两红）＝ 1
9
P（一红一白）＝
4
9
4
P（两白）＝ 9
在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.
开始
第一次
红
ห้องสมุดไป่ตู้
白
第二次 红
（ B ）.
A. B.
C.
D.
3、在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开
始发球（记为第一次传球） ，则经过三次传球后，球
仍回到甲手中的概率
.
4、在一次校园歌手比赛中，有甲、乙、丙三位评委， 每位评委手中都有两张卡片，一张是“通过”，另一张 是“待定”，比赛规则是每位评委每次只能出一张卡片 且每位参赛选手要得到三张“通过”才能晋级，小明也 参加了这次比赛，求小明晋级的概率。
2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可 能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向 而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事 件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
归纳
求随机事件概率的方法: ①枚举法. ②列表法. ③树状图法.
拓展新知：
问题四：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从 中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸 球就可能出现3种结果:
(1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
把两个白球分别记作白1和白2，用树状图的 方法看看有哪些等可能的结果
开始
第一次
红
白1
白2
第二次 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
所有出现机会均等的结果有9种
P（两红）＝ 1
9
P（一红一白）＝
4
9
4
P（两白）＝ 9
在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.
开始
第一次
红
ห้องสมุดไป่ตู้
白
第二次 红
（ B ）.
A. B.
C.
D.
3、在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开
始发球（记为第一次传球） ，则经过三次传球后，球
仍回到甲手中的概率
.
4、在一次校园歌手比赛中，有甲、乙、丙三位评委， 每位评委手中都有两张卡片，一张是“通过”，另一张 是“待定”，比赛规则是每位评委每次只能出一张卡片 且每位参赛选手要得到三张“通过”才能晋级，小明也 参加了这次比赛，求小明晋级的概率。
2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可 能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向 而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事 件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
随机事件与概率PPT教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
课件说明
• 本课内容属于“统计与概率”领域，主要学习随机事 件概念．它是概率论中一个基本概念，是概率问 题研究主要对象．所以本课在教材中占有非常主要 地位．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．了解必定事件、不可能事件、随机事件概念； 2．经过试验操作等体会随机事件发生可能性是有 大小．
• 学习重点： 随机事件特点．
（1）这个球是白球还是黑球？ （2）假如两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和 摸出白球可能性一样大吗？
第12页
பைடு நூலகம்
4．探究
总结： 普通地，随机事件发生可能性是有大小，不一样随 机事件发生可能性大小就有可能不一样．
第13页
4．探究
课堂练习：教科书第 129 页 练习．
第14页
5．小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小？
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现点数大于 0 吗？ （3）出现点数会是 7 吗？ （4）出现点数会是 4 吗？
第8页
2．探究
解： （1）从 1 到 6 每一个点数都有可能出现； （2）出现点数必定大于 0； （3）出现点数绝对不会是 7； （4）出现点数可能是 4，也可能不是 4，事先无 法确定．
第5页
2．探究
问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每 个人出场次序，盒中有五个形状、大小相同纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场次序数字 1，2，3， 4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机） 从盒中抽取一个纸团．请思索以下问题：
（1）抽到数字有几个可能结果？ （2）抽到数字小于 6 吗？ （3）抽到数字会是 0 吗？ （4）抽到数字会是 1 吗？
第3页
• 本课内容属于“统计与概率”领域，主要学习随机事 件概念．它是概率论中一个基本概念，是概率问 题研究主要对象．所以本课在教材中占有非常主要 地位．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．了解必定事件、不可能事件、随机事件概念； 2．经过试验操作等体会随机事件发生可能性是有 大小．
• 学习重点： 随机事件特点．
（1）这个球是白球还是黑球？ （2）假如两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和 摸出白球可能性一样大吗？
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பைடு நூலகம்
4．探究
总结： 普通地，随机事件发生可能性是有大小，不一样随 机事件发生可能性大小就有可能不一样．
第13页
4．探究
课堂练习：教科书第 129 页 练习．
第14页
5．小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小？
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现点数大于 0 吗？ （3）出现点数会是 7 吗？ （4）出现点数会是 4 吗？
第8页
2．探究
解： （1）从 1 到 6 每一个点数都有可能出现； （2）出现点数必定大于 0； （3）出现点数绝对不会是 7； （4）出现点数可能是 4，也可能不是 4，事先无 法确定．
第5页
2．探究
问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每 个人出场次序，盒中有五个形状、大小相同纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场次序数字 1，2，3， 4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机） 从盒中抽取一个纸团．请思索以下问题：
（1）抽到数字有几个可能结果？ （2）抽到数字小于 6 吗？ （3）抽到数字会是 0 吗？ （4）抽到数字会是 1 吗？
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《随机事件的概率》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (1)
(3
2 D.3
13．如图，在 4×4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并
涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( A )
1
1
1
A.6
B.4
C.3
1 D.12
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 14．在英语句子“Wish you success！”(祝你成功！)中任选一个字
1
1
1
1
A.6
B.4
C.3
D.2
9．(8 分)有一只跳蚤在一个有 24 个黑色格子，76 个白色格子 的棋盘上自由地跳动，它最终停留在黑色格子上的概率是多少？停 留在白色格子上的概率是多少？
解：265
19 25
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)
10．某次抽奖活动中，中奖的概率是14，那么它表示的意义是(C )
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xxxx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式，
把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
A．抽 4 张奖券就有一张中奖 B．抽出 3 张奖券后，第四张奖券一定中奖 C．在这次抽奖活动中，平均每 4 张奖券有 1 张中奖 D．100 张奖券中一定有 25 张中奖 11．做重复实验：抛掷同一枚啤酒盖 1 000 次，经过统计得“凸 面向上”的概率约为 0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹
1、用字母表示幂的运算性质：
人教必修3第三章概率之3.1.1随机事件的概率(市公开课,竞赛课件)(免费下载)
课本P117页T6.
一、教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等 事件，以及互斥事件、对立事件的概念； （2）概率的几个基本性质; （3）正确理解和事件与积事件,互斥事件与对立事件 的区别与联系. 2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关 系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数 学思想。 3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与 实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界 的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。 二、重点与难点： 概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
尽管每次摸到黄球的概率为0.1,但摸10次 球,不一定能摸到黄球.
〖思考4〗如果某种彩票的中奖率为 么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票 有足够多的张数.)请用概率的意义解释. 点评:不一定.因为每张彩票是否中奖是随 机的,1000张彩票有几张中奖也是随机的.这就 是说,每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此 1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一 张、两张乃至多张中奖. 虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中 具有规律性.即随着所买彩票张数的增加,其中 中奖彩票所占的比例可能越接近于1/1000.
√
(2)明天本地下雨的机会是70%.
例:生活中，我们经常听到这样的议论： “天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本 一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学 了概率后，你能给出解释吗？ 解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此， “昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概 率为90%”的天气预报是错误的。
举例, 如： • （1）当x是实数时，x2≥0; • （2）天上掉馅饼； • （3）某人随意按了一个号码，刚好是朋友的 电话号码。
公开课 随机事件的概率PPT课件
因此在实际中我们求一个事件的概率时,
有时通过进行大量的重复试验，用这个事件
发生的频率近似地作为它的概率.
.
14
5、随堂练习：
1、有下列事件： A：“地球一直运动”B：这两人各买1张彩票，她们中奖了 C：水中捞到月亮 D：煮熟的鸭子，跑了 E：科比能投中三分 F:“木柴燃烧，产生热量” 以上事件中必然事件的是：________,不可能事件的是 _______,随机事件的是:____________.
.
1
知识探究（一）：事件的分类
必然事件(certain event)
确
在条件S下,一定会发生的事件.
定
不可能事件(impossible event) 事
在条件S下,一定不会发生的事件. 件
随机事件(random event)
在条件S下,可能发生也可能不发生的事件. 概念中“在条件S下”能否去掉？
事件
.
10
历史上一些著名的抛币试验结果表
抛掷次数 正面朝上次数
频率
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 ห้องสมุดไป่ตู้2012 0.5005
30000 14984 0 .4996
72088 36124 0.5011
频率m/n
1
德 . 摩根 蒲丰
.
15
5、随堂练习：
2.判断下列说法的正误。
(1)做n次随机试验，事件A发生m次，则(m/n)就是
事件A发生的概率( )
(2) 抛一枚硬币，“出现正面向上或者反面向上”
是随机事件（ ）
(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值( )
随机事件的概率公开课演示文稿ppt
一 某一常数附近摆动，并稳定于这个常数.
议
“概率”和“频率”有何联系与区别？
概率
概率的统计定义：
想
一
“频率”有什么特点？
想议，在A个发大常生量 数的重 称频复 为率试 事会“验件概稳后A率定的，”于概随可某率着以个(试p如r常验o何b数次a定附b数义il近i的t？y，增),我记加们作，把P事(这A件).
思考二 有何不同，有什么发现？
抛掷次数
正面向上次数
2 048（德.摩根） 1 061 4 040（蒲丰） 2 048 12 000（皮亚杰） 6 019
24 000
12 012
30 000（维尼） 14 984
72 088
36 124
频率
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
一定不会发生
随机事件的概率
对于随机事件，知道它发生的 可能性大小能为我们的决策 提供关键性的依据.
思考一
如何才能获得随机事件的概率呢？ 试验
试 验 抛掷一枚均匀硬币
抛掷次数
10 10 10 10 10
正面向上次数
7 6 4 5 6
频率
0.7 0.6 0.4 0.5 0.6
定义
在 相 同 条 件 S 下 重 复 n 次 试 验 , 事 件 A 出 现 的 次 数 n A 叫 做 频 数 . 比 例 fn(A )n n A叫 做 事 件 A 出 现 的 频 率 .
10
7
0.7
10
6
0.6
10
4
0.4
10
5
0.5
10
6
0.6
0.8
0.7
《随机事件的概率》课件(市高效课堂讲课比赛一等奖)
越 大 ；概率越小 ，它发生的可能性也越 小 . （4）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现出规律性
思考 频率是否等同于概率呢？ 2021/10/10
16
4、概率与频率的关系：
（1）随着试验次数的增加，频率会越来越接近 概率；
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定； （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与 每次试验无关； （4）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近 似值.
频率（m ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值 是20稳21/1定0/10的，接近于常数0.5，在它左右摆动． 13
历史上一些著名的抛币试验结果表
德 . 摩根
蒲丰
皮尔逊
皮尔逊 维 尼 维 尼
2021/10/10
A、① B、①② C、①③ D、②④ （2）、下列事件：
①如果a、b∈R,则a+b=b+a； ②“地球不停地转动”；
（C ）
③明天泰安下雨；
④没有水份，黄豆能发芽； 其中是必然事件的有
A、①② B、①②③ C、 ①④
D、②③
( A)
2021/10/10
18
（3）、下列事件： ① a,b∈R且a<b,则a－b∈R； ②小华将一石块抛出地球； ③掷一枚硬币，正面向上； ④掷一颗骰子出现点8. 其中是不可能事件的是 A、①② B、②③ C、②④
必然发生 2021/10/10
必然不会发生
可能发生, 也 可能不发生 6
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 必然发生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必然发生 （3）“在常温下，石头在一天内风化”不可能发生 （4）“某人射击一次，中靶”可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生 （6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
思考 频率是否等同于概率呢？ 2021/10/10
16
4、概率与频率的关系：
（1）随着试验次数的增加，频率会越来越接近 概率；
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定； （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与 每次试验无关； （4）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近 似值.
频率（m ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值 是20稳21/1定0/10的，接近于常数0.5，在它左右摆动． 13
历史上一些著名的抛币试验结果表
德 . 摩根
蒲丰
皮尔逊
皮尔逊 维 尼 维 尼
2021/10/10
A、① B、①② C、①③ D、②④ （2）、下列事件：
①如果a、b∈R,则a+b=b+a； ②“地球不停地转动”；
（C ）
③明天泰安下雨；
④没有水份，黄豆能发芽； 其中是必然事件的有
A、①② B、①②③ C、 ①④
D、②③
( A)
2021/10/10
18
（3）、下列事件： ① a,b∈R且a<b,则a－b∈R； ②小华将一石块抛出地球； ③掷一枚硬币，正面向上； ④掷一颗骰子出现点8. 其中是不可能事件的是 A、①② B、②③ C、②④
必然发生 2021/10/10
必然不会发生
可能发生, 也 可能不发生 6
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 必然发生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必然发生 （3）“在常温下，石头在一天内风化”不可能发生 （4）“某人射击一次，中靶”可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生 （6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
《随机事件的概率》优质课ppt北师大版2
必然事件
（3）“在标准大气压下且温度低于0oC时,冰融
化 ”;
-------不可能发生 -------不可能发生
不可能事件
（6）“任意抽一张抽到红牌”-.--可能发生、也可能不发生 （4）“某人射击一次,中靶”; ---可能发生、也可能不发生
随机事件
（5）“掷一枚硬币,出现正面”
必然事件、不可能事件、随机事件
感谢各位专家老师指导！
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
频率(
m n
)
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接
近于常数0.5，在它左右摆动
二、概率的定义 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率－nm
（三）频数与频率
频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察 某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出 现的次数nA为事件A出现的频数。
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（4）在条件S下， 可能发生也可能不发生 的事 件，叫做相对于条件S的随机事件，简称 随机事件 .
（5）确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写 字母 A，B，C…… 表示.
2.频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是 否的出现频，数称n次，试称验事中件事A出件现A出的现比的例次fn(数A)n=A为事nnA件A为出事现 件A出现的频率. 3.概率 对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加，事 件记A作发P生（的A频），率称fn(为A)事稳件定A在的某概个率常，数简上称，为把A的这概个率常. 数
(3)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时, 可先转化为求其对立事件的概率.
∴P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=10.97=0.03.
∴射不够7环的概率为0.03.
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【评析】 (1)必须分析清楚事件A,B互斥的原因,只有互 斥事件才能用概率和公式.
(2)所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上两点 才能用P(A∪B)=P(A)+P(B).
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(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环,5 环,4环,3环,1环,0环.但由于这些概率都未知,故不能直接求 解.可考虑从反面入手.不够7环的反面是大于、等于7环， 即7环，8环，9环，10环，由于此二事件必有一个发生， 故是对立事件，故可用对立事件的方法处理.设“不够7环” 为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”.由 (1)知“射中7环”“射中8环”等彼此互斥.
【分析】由互斥事件或对立事件的概率公式求解.
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【解析】 (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环” 为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生， 故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.
∴射中10环或7环的概率为0.49.
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4.A与事件B，如果事件A发生，
则事件B
一发定生，这时称事件B包含事件A（或
称 事件A包含于事件B），记作 B ⊇A （或 A ⊆B ）.
（2）一般地，若 B ⊇A ，且 A ⊇B，那么称事件A 与事件B相等，记作 A = B .
（3）若某事件发生当且仅当事件A发生 或 事件B 发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件 （或 和事件 ），记作 A∪B （或 A+B ）.
随机事件的概率
1.确定事件和随机事件 （1）在条件S下， 一定会 发生的事件，叫做相对 于条件S的必然事件，简称 必然事件. （2）在条件S下， 一定不会 发生的事件，叫做相对 于条件S的不可能事件，简称 不可能事件 . （3） 必然事件 与 不可能事件 统称为相对于 条件S的确定事件，简称确定事件.
的频率.
8 f(1)= 10 =0.8,
f(2)= 19 =0.95, 20
44 f(3)= 50 =0.88,
f(4)= 90 =0.9, 100
f(5)= 178 =0.89, f(6)= 455 =0.91,
200
500
906
f(7)=
=0.906.
1000
(2)由（1）知,射击的次数不同,计算得到的频率值
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【分析】此题是概念题，在理解必然事件、不可能事 件、随机事件及概率定义的基础上，容易得出正确解答.
【解析】（1）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球， 故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.
（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球, 也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它 的概率是3 .
5.概率的几个基本性质 （1）概率的取值范围为： ［0,1］ ;
（2）必然事件的概率为：
1
；
（3）不可能事件的概率为:
0
;
（4）互斥事件概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)= P(A)+P(B) .
特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)= 1-P(B) .
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考点一 随机事件的概率 例1 一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一 只球. (1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？ (2) “取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多 少?
8
（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取 出一个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球 或是黑球”是必然事件，它的概率为1.
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【评析】解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的 意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关 系.判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主 要是依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、 不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范 围）分别为1,0,(0,1).
不同,但随着射击次数的增多,却都在常数0.9的附近摆动.
所以击中靶心的概率约为0.9.
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考点二 互斥事件的概率 例2 某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环 的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一 次射击中: (1)射中10环或7环的概率; (2)不够7环的概率.
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＊对应演练＊
某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：
射击次数 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心
的次数
8
19 44 90 178 455 906
击中靶心 的频率 m
n
(1)计算表中击中靶心的各个频率;
(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少?
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(1)依据公式P= m ,可以依次计算出表中击中靶心 n
（4）若某事件发生当且仅当事件A发生 且 事件 B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件 （或 积事件 ），记作 A∩B （或 AB ）.
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（5）若A∩B为不可能事件(A∩B= )，那么称
事
件A与事件B
互斥 ，其含义是：事件A与事件B在任何
一次试验中不会同时发生.
（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称 事件A与事件B 互为对立事件 ，其含义是：事件A与 事 件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.
（4）在条件S下， 可能发生也可能不发生 的事 件，叫做相对于条件S的随机事件，简称 随机事件 .
（5）确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写 字母 A，B，C…… 表示.
2.频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是 否的出现频，数称n次，试称验事中件事A出件现A出的现比的例次fn(数A)n=A为事nnA件A为出事现 件A出现的频率. 3.概率 对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加，事 件记A作发P生（的A频），率称fn(为A)事稳件定A在的某概个率常，数简上称，为把A的这概个率常. 数
(3)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时, 可先转化为求其对立事件的概率.
∴P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=10.97=0.03.
∴射不够7环的概率为0.03.
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【评析】 (1)必须分析清楚事件A,B互斥的原因,只有互 斥事件才能用概率和公式.
(2)所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上两点 才能用P(A∪B)=P(A)+P(B).
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(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环,5 环,4环,3环,1环,0环.但由于这些概率都未知,故不能直接求 解.可考虑从反面入手.不够7环的反面是大于、等于7环， 即7环，8环，9环，10环，由于此二事件必有一个发生， 故是对立事件，故可用对立事件的方法处理.设“不够7环” 为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”.由 (1)知“射中7环”“射中8环”等彼此互斥.
【分析】由互斥事件或对立事件的概率公式求解.
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【解析】 (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环” 为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生， 故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.
∴射中10环或7环的概率为0.49.
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4.A与事件B，如果事件A发生，
则事件B
一发定生，这时称事件B包含事件A（或
称 事件A包含于事件B），记作 B ⊇A （或 A ⊆B ）.
（2）一般地，若 B ⊇A ，且 A ⊇B，那么称事件A 与事件B相等，记作 A = B .
（3）若某事件发生当且仅当事件A发生 或 事件B 发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件 （或 和事件 ），记作 A∪B （或 A+B ）.
随机事件的概率
1.确定事件和随机事件 （1）在条件S下， 一定会 发生的事件，叫做相对 于条件S的必然事件，简称 必然事件. （2）在条件S下， 一定不会 发生的事件，叫做相对 于条件S的不可能事件，简称 不可能事件 . （3） 必然事件 与 不可能事件 统称为相对于 条件S的确定事件，简称确定事件.
的频率.
8 f(1)= 10 =0.8,
f(2)= 19 =0.95, 20
44 f(3)= 50 =0.88,
f(4)= 90 =0.9, 100
f(5)= 178 =0.89, f(6)= 455 =0.91,
200
500
906
f(7)=
=0.906.
1000
(2)由（1）知,射击的次数不同,计算得到的频率值
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【分析】此题是概念题，在理解必然事件、不可能事 件、随机事件及概率定义的基础上，容易得出正确解答.
【解析】（1）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球， 故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.
（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球, 也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它 的概率是3 .
5.概率的几个基本性质 （1）概率的取值范围为： ［0,1］ ;
（2）必然事件的概率为：
1
；
（3）不可能事件的概率为:
0
;
（4）互斥事件概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)= P(A)+P(B) .
特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)= 1-P(B) .
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考点一 随机事件的概率 例1 一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一 只球. (1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？ (2) “取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多 少?
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（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取 出一个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球 或是黑球”是必然事件，它的概率为1.
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【评析】解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的 意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关 系.判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主 要是依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、 不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范 围）分别为1,0,(0,1).
不同,但随着射击次数的增多,却都在常数0.9的附近摆动.
所以击中靶心的概率约为0.9.
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考点二 互斥事件的概率 例2 某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环 的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一 次射击中: (1)射中10环或7环的概率; (2)不够7环的概率.
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＊对应演练＊
某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：
射击次数 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心
的次数
8
19 44 90 178 455 906
击中靶心 的频率 m
n
(1)计算表中击中靶心的各个频率;
(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少?
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(1)依据公式P= m ,可以依次计算出表中击中靶心 n
（4）若某事件发生当且仅当事件A发生 且 事件 B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件 （或 积事件 ），记作 A∩B （或 AB ）.
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（5）若A∩B为不可能事件(A∩B= )，那么称
事
件A与事件B
互斥 ，其含义是：事件A与事件B在任何
一次试验中不会同时发生.
（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称 事件A与事件B 互为对立事件 ，其含义是：事件A与 事 件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.