2019年数学中考试题及答案
完整版)2019年永州市中考数学试题、答案(解析版)

完整版)2019年永州市中考数学试题、答案(解析版)2019年永州市中考数学试题答案(解析版)一、选择题1.绝对值的定义是一个数到0的距离,因此|-2|=2,选项D。
2.轴对称图形的特点是对称轴上的点不动,因此选项C。
3.科学记数法表示的形式是a×10^n,其中1≤a<10,因此选项C。
4.根据图形,可以得到西瓜的三视图分别为圆、椭圆和三角形,因此选项D。
5.选项A是错误的,应为a2×a3=a5;选项B是错误的,应为a5=a3×a2;选项C是错误的,应为(a+b)2=a2+2ab+b2;选项D是正确的。
6.题目中给出的数据有6个,因此中位数是第3个数,即3.已知中位数是3,因此x的值只能为4,选项D。
7.选项A是正确的,因为两边和一角相等的两个三角形是全等的;选项B是正确的,因为对角线相等且对边平行的四边形是平行四边形,而平行四边形中对角线相等的四边形是矩形;选项C是错误的,因为一个角的补角等于90度,而不是45度;选项D是正确的,因为点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度。
8.根据对角线平分四边形的性质,可以得到AC=BD=8.根据余弦定理,可以得到cos ABD=cos CDB=-1/3.因此AB^2=AD^2+BD^2-2AD×BD×cos ABD=25+64/3,AC^2=AB^2+BC^2-2AB×BC×cos ABC=25+64/3+25-10×8/3×(-1/3)=200/3,四边形ABCD的面积为1/2×AC×BD=40,选项A。
9.假设修建总仓库的位置为x,甲、乙、丙、丁四个基地的产量分别为4a、5a、4a和2a。
由于各基地之间的距离比为2:3:4:3:3,因此修建总仓库的位置x满足2x+3(5-x)+4(9-x)+3(13-x)+3x=24,解得x=9.因此最佳位置为丙,选项C。
2019年数学中考试题附答案

2019年数学中考试题附答案一、选择题1.如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于()A.120°B.110°C.100°D.70°2.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是()A.点A B.点B C.点C D.点D3.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:册数01234人数41216171关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是24.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()A.15°B.22.5°C.30°D.45°5.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:90分,95分,96分,96分,95分,89分,则该同学这6次成绩的中位数是()A.94B.95分C.95.5分D.96分6.直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是( )A .B .C .D .7.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac<b 2,③2a+b=0,④a -b+c>2,其中正确的结论的个数是( )A .1B .2C .3D .48.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目,今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x 万元,那么下列方程符合题意的是( ) A .1069605076020500x x -=+B .5076010696020500x x -=+ C .1069605076050020x x-=+D .5076010696050020x x -=+ 9.下列二次根式中的最简二次根式是( ) A .30B .12C .8D .0.510.如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F ,若ABD 48∠=o ,CFD 40∠=o ,则E ∠为( )A .102oB .112oC .122oD .92o11.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A .606030(125%)x x-=+ B .606030(125%)x x-=+C.60(125%)6030x x⨯+-=D.6060(125%)30x x⨯+-=12.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是()A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3二、填空题13.如图,点A在双曲线y=4x上,点B在双曲线y=kx(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD ⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为____.14.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.15.不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=.16.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是.17.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.18.已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面半径为________cm19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是.20.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率______.三、解答题21.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?22.如图1,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=23.过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若∠BAC=60°,DE=7,求图中阴影部分的面积;(3)若43ABAC,DF+BF=8,如图2,求BF的长.23.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?24.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有人;(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.25.某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有人;(2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数.【详解】如图,∵∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,∵a∥b,∴∠2=∠3=110°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.2.B解析:B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法,作对应点连线的垂直平分线,再找到交点即可得到.【详解】解:∵△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,∴连接PP1、NN1、MM1,作PP1的垂直平分线过B、D、C,作NN1的垂直平分线过B、A,作MM1的垂直平分线过B,∴三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B.故选:B.【点睛】此题主要考查旋转中心的确认,解题的关键是熟知旋转的性质特点.3.A解析:A【解析】试题解析:察表格,可知这组样本数据的平均数为:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A.考点:1.方差;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.4.A解析:A【解析】试题分析:如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故选A.考点:平行线的性质.5.B解析:B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为:89分,90分,95分,95分,96分,96分,则该同学这6次成绩的中位数是:=95分;故选:B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6.B解析:B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,可对A、D进行判断;若y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,则可对B、C进行判断.【详解】A、y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,所以A选项错误;B、y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,所以B选项正确;C、y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,所以C选项错误;D、y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,所以D选项错误.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线,当k>0,图象过第一、三象限;当k<0,图象过第二、四象限;直线与y轴的交点坐标为(0,b).7.C【解析】 【详解】①∵抛物线开口向下,∴a <0,∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1,∴b =2a <0,∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴c >0,∴abc >0,所以①正确; ②∵抛物线与x 轴有2个交点,∴△=b 2-4ac >0,∴4ac <b 2,所以②正确; ③∵b =2a ,∴2a ﹣b =0,所以③错误;④∵x =﹣1时,y >0,∴a ﹣b +c >2,所以④正确. 故选C .8.A解析:A 【解析】试题分析:∵今后项目的数量﹣今年的数量=20,∴1069605076020500x x-=+.故选A .考点:由实际问题抽象出分式方程.9.A解析:A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可. 【详解】A 30B 12=23C 8=22,不是最简二次根式;D 20.5=2,不是最简二次根式; 故选:A . 【点睛】此题考查最简二次根式的概念,解题关键在于掌握(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.10.B解析:B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质,得出ADB BDF DBC ∠∠∠==,由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ,再由三角形内角和定理求出A ∠,即可得【详解】AD //BC Q ,ADB DBC ∠∠∴=,由折叠可得ADB BDF ∠∠=, DBC BDF ∠∠∴=,又DFC 40∠=o Q ,DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ,又ABD 48∠=o Q ,ABD ∴V 中,A 1802048112∠=--=o o o o ,E A 112∠∠∴==o , 故选B . 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出ADB ∠的度数是解决问题的关键.11.C解析:C 【解析】分析:设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务,即可得出关于x 的分式方程.详解:设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米,依题意得:606030125%x x-=+,即()60125%6030x x⨯+-=. 故选C .点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.12.A解析:A 【解析】 【分析】 【详解】由题意得,根的判别式为△=(-4)2-4×3k , 由方程有实数根,得(-4)2-4×3k≥0, 解得k≤43,由于一元二次方程的二次项系数不为零,所以k≠0,所以k的取值范围为k≤43且k≠0,即k的非负整数值为1,故选A.二、填空题13.12【解析】【详解】解:设点A的坐标为(a)则点B的坐标为()∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析:12【解析】【详解】解:设点A的坐标为(a,4a),则点B的坐标为(ak4,4a),∵AB∥x轴,AC=2CD,∴∠BAC=∠ODC,∵∠ACB=∠DCO,∴△ACB∽△DCO,∴AB AC2 DA CD1==,∵OD=a,则AB=2a,∴点B的横坐标是3a,∴3a=ak4,解得:k=12.故答案为12.14.2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析:2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程,通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,∴m2﹣2m=0且m≠0,解得,m=2,故答案是:2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件.15.﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解:∵解不等式①得:x≤﹣4解不等式②得:x>﹣5∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析:﹣4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再得出不等式组的整数解即可.【详解】解:3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得:x≤﹣4,解不等式②得:x>﹣5,∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4,∴不等式组的整数解为x=﹣4,故答案为﹣4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键.16.3【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点:概率公式解析:3.【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考点:概率公式.17.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=1m/s 故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为:12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析:30【解析】【分析】由图象可以V甲==3m/s,V追==1m/s,故V乙=1+3=4m/s,由此可求得乙走完全程所用的时间为:=300s,则可以求得此时乙与甲的距离,即可求出最后与甲相遇的时间.【详解】由图象可得V甲==3m/s,V追==1m/s,∴V乙=1+3=4m/s,∴乙走完全程所用的时间为:=300s,此时甲所走的路程为:(300+30)×3=990m.此时甲乙相距:1200﹣990=210m则最后相遇的时间为:=30s故答案为:30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.18.1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为:1点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面解析:1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式,可设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2πr=904180π⨯,解得r=1.故答案为:1.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.19.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角解析:110°或70°.【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.20.【解析】【分析】【详解】画树状图如图:∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析:5 16.【解析】【分析】【详解】画树状图如图:∵共有16种等可能结果,两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.三、解答题21.答案见解析【解析】试题分析:(1)根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式,根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式;(2)分0<x≤1和x>1两种情况讨论,分别令y甲<y乙、y甲=y乙和y甲>y乙,解关于x的方程或不等式即可得出结论.试题解析:(1)由题意知:当0<x≤1时,y甲=22x;当1<x时,y甲=22+15(x﹣1)=15x+7.y乙=16x+3;∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>,=163y x+乙;(2)①当0<x≤1时,令y甲<y乙,即22x<16x+3,解得:0<x<12;令y甲=y乙,即22x=16x+3,解得:x=12;令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得:12<x≤1.②x>1时,令y甲<y乙,即15x+7<16x+3,解得:x>4;令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得:x=4;令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得:0<x<4.综上可知:当12<x<4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=12时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0<x<12或x>4时,选甲快递公司省钱.考点:一次函数的应用;分段函数;方案型.22.(1)证明见解析(2)﹣2π;(3)3【解析】【分析】(1)连结OD,如图1,由已知得到∠BAD=∠CAD,得到»»BD CD=,再由垂径定理得OD⊥BC,由于BC∥EF,则OD⊥DF,于是可得结论;(2)连结OB,OD交BC于P,作BH⊥DF于H,如图1,先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°,OB=BD=BDF=∠DBP=30°,在Rt△DBP中得到,PB=3,在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP⊥BC,则BP=CP=3,得到CE=1,由△BDE∽△ACE,得到AE的长,再证明△ABE∽△AFD,可得DF=12,最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)进行计算;(3)连结CD,如图2,由43ABAC=可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA,得到xy=4,再由△FDB∽△FAD,得到16﹣4y=xy,则16﹣4y=4,然后解方程即可得到BF=3.【详解】(1)连结OD,如图1,∵AD平分∠BAC交⊙O于D,∴∠BAD=∠CAD,∴»»BD CD=,∴OD⊥BC,∵BC∥EF,∴OD⊥DF,∴DF为⊙O的切线;(2)连结OB,连结OD交BC于P,作BH⊥DF于H,如图1,∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∴△OBD为等边三角形,∴∠ODB=60°,OB=BD=∴∠BDF=30°,∵BC∥DF,∴∠DBP=30°,在Rt△DBP中,PD=12BD=3,PB=3PD=3,在Rt△DEP中,∵PD=3,DE=7,∴PE=22(7)(3)-=2,∵OP⊥BC,∴BP=CP=3,∴CE=3﹣2=1,易证得△BDE∽△ACE,∴AE:BE=CE:DE,即AE:5=1:7,∴AE=57,∵BE∥DF,∴△ABE∽△AFD,∴BE AEDF AD=,即5757125DF=,解得DF=12,在Rt△BDH中,BH=12BD=3,∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)=22160(23)3123(23)2π⨯⨯-+⨯=932π-;(3)连结CD,如图2,由43ABAC=可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,∵»»BD CD=,∴CD=BD=23,∵∠F=∠ABC=∠ADC,∵∠FDB=∠DBC=∠DAC,∴△BFD∽△CDA,∴BD BFAC CD=,即23323x=,∴xy=4,∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD,而∠DFB=∠AFD,∴△FDB∽△FAD,∴DF BFAF DF=,即848y yy x y-=+-,整理得16﹣4y=xy,∴16﹣4y=4,解得y=3,即BF的长为3.考点:1.圆的综合题;2.相似三角形的判定与性质;3.切线的判定与性质;4.综合题;5.压轴题.23.(1该档次蛋糕每件利润为18元;(2)该烘焙店生产的是四档次的产品.【解析】【分析】(1)依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)10+2×(5-1)=18(元).答:该档次蛋糕每件利润为18元.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意得:[10+2(x-1)]×[76-4(x-1)]=1024,整理得:x2﹣16x+48=0,解得:x1=4,x2=12(不合题意,舍去).答:该烘焙店生产的是四档次的产品.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)根据单件利润×销售数量=总利润,列出关于x的一元二次方程.24.(1)1000,(2)答案见解析;(3)900.【解析】【分析】(1)结合不剩同学的个数和比例,计算总体个数,即可.(2)结合总体个数,计算剩少数的个数,补全条形图,即可.(3)计算一餐浪费食物的比例,乘以总体个数,即可.【详解】解:(1)这次被调查的学生共有600÷60%=1000人,故答案为1000;(2)剩少量的人数为1000﹣(600+150+50)=200人,补全条形图如下:(3),答:估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.【点睛】考查统计知识,考查扇形图的理解,难度较容易.25.(1)本次调查的学生共有100人;(2)补图见解析;(3)选择“唱歌”的学生有480人;(4)被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16.【解析】【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可;(2)用总人数减去A、C、D项目的人数,求出B项目的人数,从而补全统计图;(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可;(4)根据题意先画出树状图,得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)本次调查的学生共有:30÷30%=100(人);(2)喜欢B类项目的人数有:100﹣30﹣10﹣40=20(人),补图如下:(3)选择“唱歌”的学生有:1200×40100=480(人);(4)根据题意画树形图:共有12种情况,被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况,则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212=16.【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.。
2019年数学中考试卷(含答案)

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24.某公司销售两种椅子,普通椅子价格是每把 180 元,实木椅子的价格是每把 400 元. (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把,销售总金额达到了 272000 元,求两 种椅了各销售了多少把? (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动,公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售,实 木椅子每把降价 2a%(a>0)后销售,在展销活动的第一周,该公司的普通椅子销售量比上
22.4 月 18 日,一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ,如图,广场上有一风筝 A,小 江抓着风筝线的一端站在 D 处,他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°,同一时刻小芸在 附近一座距地面 30 米高(BC=30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°,已知小江 与居民楼的距离 CD=40 米,牵引端距地面高度 DE=1.5 米,根据以上条件计算风筝距地
7.D
解析:D 【解析】 【分析】 【详解】
解:A 选项中,根据对顶角相等,得 1与 2 一定相等; B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等;
D 选项中因为∠1=∠ACD,∠2>∠ACD,所以∠2>∠1. 故选:D
8.A
解析:A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人,女生有
y
人.根据题意得:
x y 30 3x 2y 78
2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.-7的相反数是()A.7B.-7C.D.1 7【答案】A【解析】【详解】根据概念,(-7的相反数)+(-7)=0,则-7的相反数是7.故选A.2.以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的正面看得到的图形,可得答案.【详解】A、主视图是圆,俯视图是圆,故A不符合题意;B、主视图是矩形,俯视图是矩形,故B不符合题意;C、主视图是三角形,俯视图是圆,故C不符合题意;D、主视图是个矩形,俯视图是圆,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记简单几何的三视图是解题关键.3.2019年1月3日,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为()A.0.1776×103B.1.776×102C.1.776×103D.17.76×102【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,据此判断即可.【详解】解:177.6=1.776×102.故选B .【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,确定a 与n 的值是解题的关键.4.如图,//DE BC ,BE 平分ABC ∠,若170=︒∠,则CBE ∠的度数为()A.20︒B.35︒C.55︒D.70︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=︒,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】解:∵//DE BC∴170ABC ∠=∠=︒∵BE 平分ABC∠∴1352CBE ABC ∠=∠=︒故选B .【点睛】此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,关键是掌握两直线平行,内错角相等.5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是()A.55a b ->-B.66a b >C.a b ->-D.0a b ->【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可.【详解】由图可知,0b a <<,且b a <,∴55a b ->-,66a b >,a b -<-,0a b ->,∴关系式不成立的是选项C .故选C .【点睛】本题考查了实数与数轴,实数的大小比较,利用了两个负数相比较,绝度值大的反而小.6.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】A .不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B .是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C .是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D .不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选C .【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7.化简24142x x +-+的结果是()A.2x - B.12x - C.22x - D.22x +【答案】B【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值.【详解】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--故选B .【点睛】本题考查分式的加减法;熟练掌握分式的运算法则,正确进行因式分解是解题的关键.8.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A.9.7m ,9.9mB.9.7m ,9.8mC.9.8m ,9.7mD.9.8m ,9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数,利用算术平均数的计算公式进行计算即可.【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ,因此中位数是9.7m ,平均数为:(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ,故选B .【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法,将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数,平均数则是反映一组数据的集中水平.9.函数y ax a =-+与a y x =(0a ≠)在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可.【详解】0a >时,0a -<,y ax a =-+在一、二、四象限,a y x=在一、三象限,无选项符合.a<0时,0a ->,y ax a =-+在一、三、四象限,a y x=(0a ≠)在二、四象限,只有D 符合;故选D .【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,关键是由a 的取值确定函数所在的象限.10.如图,在菱形ABCD 中,点E 是BC 的中点,以C 为圆心、CE 为半径作弧,交CD 于点F ,连接,AE AF .若6AB =,60B ∠= ,则阴影部分的面积为()A.3π-B.2πC.9π-D.6π-【答案】A【解析】【分析】连接AC ,根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==,求出AE 长,再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可.【详解】连接AC ,∵四边形ABCD 是菱形,∴6AB BC ==,∵60B ∠= ,E 为BC 的中点,∴3CE BE CF ===,ABC ∆是等边三角形,//AB CD ,∵60B ∠= ,∴180120BCD B ∠=-∠= ,由勾股定理得:AE ==,∴11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==,∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形,故选A .【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定,菱形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键.11.某数学社团开展实践性研究,在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向,继续向北走105m 后到达游船码头B ,测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向.请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为()(参考数据:3tan 374≈ ,4tan 533≈ )A.225mB.275mC.300mD.315m【答案】C【解析】【分析】如图,作CE BA ⊥于E .设EC x =m ,BE y =m .构建方程组求出x ,y 即可解决问题.【详解】如图,作CE BA ⊥于E .设EC x =m ,BE y =m .在Rt ECB ∆中,tan 53EC EB= ,即43x y =,在Rt AEC ∆中,tan 37EC AE = ,即34105x y =+,解得180x =,135y =,∴300AC ===(m ),故选C .【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考常考题型.12.关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1,若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限,设2t a b =+,则t 的取值范围是()A.1142t << B.114t -<≤ C.1122t -≤< D.112t -<<【答案】D【解析】【分析】二次函数的图象过点(1,0)-,则102a b -+=,而2t a b =+,则216t a -=,226t b +=,二次函数的图象的顶点在第一象限,则02b a ->,21024b a->,即可求解.【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1,∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-,∴102a b -+=,∴12b a =+,2t a b =+,则216t a -=,226t b +=,∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限,∴02b a ->,21024b a->,将216t a -=,226t b +=代入上式得:22602126t t +>-⨯,解得:112t -<<,222()1602124()6t t +->-,解得:12t <或13t <<,故:112t -<<,故选D .【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用二、填空题(本大题共6个小题,每题4分,共24分,将答案填在答题纸上)13.分解因式:a 2-4a +4=___【答案】(a -2)2.【解析】【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,本题可用完全平方公式分解因式.【详解】解:a 2-4a +4=(a -2)2.故答案为:(a -2)2.14.如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了6个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于_____.【答案】13.【解析】【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率.【详解】由于一个圆平均分成6个相等的扇形,而转动的转盘又是自由停止的,所以指针指向每个扇形的可能性相等,即有8种等可能的结果,在这6种等可能结果中,指针指向红色部分区域的有2种可能结果,所以指针落在红色区域的概率是21 63=;故答案为1 3.【点睛】此题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.15.如果一个正多边形的内角和是720︒,则这个正多边形是正______边形.【答案】六【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.【详解】设这个正多边形是正n边形,则()2180720n-⨯︒=︒,解得:6n=.∴这个正多边形是正六边形.故答案为:六.【点睛】本题考查多边形的内角和公式.掌握n边形的内角和为()2180n-⨯︒是解题关键.16.代数式213x-与代数式32x-的和为4,则x=_____.【答案】﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【详解】根据题意得:213243x x -+-=,去分母得:219612x x -+-=,移项合并得:44x -=,解得:=1x -,故答案为﹣1.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y (元)与用水量x (3m )之间的关系.小雨家去年用水量为1503m ,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多_____元.【答案】210.【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时,2l 对应的函数解析式,从而可以求得150x =时对应的函数值,由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值,从而可以计算出题目中所求问题的答案,本题得以解决.【详解】设当120x >时,2l 对应的函数解析式为y kx b =+,120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩,得6240k b =⎧⎨=-⎩,即当120x >时,2l 对应的函数解析式为6240y x =-,当150x =时,6150240660y =⨯-=,由图象可知,去年的水价是4801603÷=(元/3m ),故小雨家去年用水量为1503m ,需要缴费:1503450⨯=(元),660450210-=(元),即小雨家去年用水量为1503m ,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多210元,故答案为210.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.18.如图,在矩形纸片ABCD 中,将AB 沿BM 翻折,使点A 落在BC 上的点N 处,BM 为折痕,连接MN ;再将CD 沿CE 翻折,使点D 恰好落在MN 上的点F 处,CE 为折痕,连接EF 并延长交BM 于点P ,若8AD =,5AB =,则线段PE 的长等于_____.【答案】203.【解析】【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形,5CD CF ==,90D CFE ∠=∠= ,ED EF =,可求出三角形FNC 的三边为3,4,5,在Rt MEF ∆中,由勾股定理可以求出三边的长,通过作辅助线,可证FNC ∆∽PGF ∆,三边占比为3:4:5,设未知数,通过PG HN =,列方程求出待定系数,进而求出PF 的长,然后求PE 的长.【详解】过点P 作PG FN ⊥,PH BN ⊥,垂足为G 、H ,由折叠得:ABNM 是正方形,5AB BN NM MA ====,5CD CF ==,90D CFE ∠=∠= ,ED EF =,∴853NC MD ==-=,在Rt FNC ∆中,4FN ==,∴541MF =-=,在Rt MEF ∆中,设EF x =,则3ME x =-,由勾股定理得,2221(3)x x +-=,解得:53x =,∵90CFN PFG ∠+∠= ,90PFG FPG ∠+∠= ,∴FNC ∆∽PGF ∆,∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==,设3FG m =,则4PG m =,5PF m =,∴43GN PH BH m ===-,5(43)134HN m m PG m =--=+==,解得:1m =,∴55PF m ==,∴520533PE PF FE =+=+=,故答案为203.【点睛】考查折叠轴对称的性质,矩形、正方形的性质,直角三角形的性质等知识,知识的综合性较强,是有一定难度的题目.三、解答题:本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.19.计算:101((1)2cos 602π-++-+ 【答案】5.【解析】【分析】首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【详解】101((1)2cos 602π-++-+ 121232=+-⨯+313=-+5=【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.20.解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩,并写出它的所有整数解.【答案】不等式组的解集为24x <≤;所有整数解为3、4.【解析】【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【详解】解不等式组如下:53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得:4x ≤;解②得:2x >;∴原不等式组的解集为24x <≤;∴原不等式组的所有整数解为3、4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,一元一次不等式的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集.21.如图,在ABCD Y 中,,E F 分别是AD 和BC 上的点,DAF BCE ∠=∠.求证:BF DE =.【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠,BAD BCD ∠=∠,AB CD =,证出BAF DCE ∠=∠,证明ABF ∆≌CDE ∆(ASA ),即可得出BF DE =.【详解】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴B D ∠=∠,BAD BCD ∠=∠,AB CD =,∵DAF BCE ∠=∠,∴BAF DCE ∠=∠,在ABF ∆和CDE ∆中,B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴ABF ∆≌CDE ∆(ASA ),∴BF DE =.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等.22.为提高学生的阅读兴趣,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍.其中购买A 种图书花费了3000元,购买B 种图书花费了1600元,A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍,购买A 种图书的数量比B 种图书多20本.(1)求A 和B 两种图书的单价;(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本,共花费多少元?【答案】(1)A 种图书的单价为30元,B 种图书的单价为20元;(2)共花费880元.【解析】【分析】(1)设B 种图书的单价为x 元,则A 种图书的单价为1.5x 元,根据数量=总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据总价=单价×数量,即可求出结论.【详解】(1)设B 种图书的单价为x 元,则A 种图书的单价为1.5x 元,依题意,得:30001600201.5x x-=,解得:20x =,经检验,20x =是所列分式方程的解,且符合题意,∴1.530x =.答:A 种图书的单价为30元,B 种图书的单价为20元.(2)300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=(元).答:共花费880元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.23.如图,AB 、CD 是O 的两条直径,过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ,连接AC 、BD .(1)求证:ABD CAB ∠=∠;(2)若B 是OE 的中点,12AC =,求O 的半径.【答案】(1)见解析;(2)O 的半径为43【解析】【分析】(1)根据半径相等可知OAC OCA ∠=∠,ODB OBD ∠=∠,再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB ∠=∠;(2)连接BC .由CE 为O 的切线,可得90OCE ∠= ,因为B 是OE 的中点,得BC OB =,又OB OC =,可知OBC ∆为等边三角形,60ABC ∠= ,所以3433BC AC ==O 的半径为43【详解】(1)证明:∵AB 、CD 是O 的两条直径,∴OA OC OB OD ===,∴OAC OCA ∠=∠,ODB OBD ∠=∠,∵AOC BOD ∠=∠,∴OAC OCA ODB OBD ∠=∠=∠=∠,即ABD CAB ∠=∠;(2)连接BC .∵AB 是O 的两条直径,∴∠ACB =90°,∵CE 为O 的切线,∴90OCE ∠= ,∵B 是OE 的中点,∴BC OB =,∵OB OC =,∴OBC ∆为等边三角形,∴60ABC ∠= ,∴30A ∠= ,∴33BC AC ==∴OB =,即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30 角的直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.24.某学校八年级共400名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图:等级视力(x )频数频率A 4.2x<40.1B 4.2 4.4x≤≤120.3C 4.5 4.7x≤≤aD 4.8 5.0x≤≤bE 5.1 5.3x≤≤100.25合计401根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)统计表中的=a,b=;(2)请补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人?(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.【答案】(1)8、0.15;(2)补全图形见解析;(3)估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人;(4)恰好选到1名男生和1名女生的概率2 3.【解析】【分析】(1)由所列数据得出a的值,继而求出C组对应的频率,再根据频率之和等于1求出b的值;(2)总人数乘以b的值求出D组对应的频数,从而补全图形;(3)利用样本估计总体思想求解可得;(4)列表得出所有等可能的情况数,找出刚好抽到一男一女的情况数,即可求出所求的概率.a=,【详解】(1)由题意知C等级的频数8÷=,则C组对应的频率为8400.2b=-+++=,∴1(0.10.30.20.25)0.15故答案为8、0.15;⨯=,(2)D组对应的频数为400.156补全图形如下:⨯=(人);(3)估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100(4)列表如下:男男女女男(男,男)(女,男)(女,男)男(男,男)(女,男)(女,男)女(男,女)(男,女)(女,女)女(男,女)(男,女)(女,女)得到所有等可能的情况有12种,其中恰好抽中一男一女的情况有8种,所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图.25.如图1,点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上,反比例函数ky x=(0x >)的图象经过点B .(1)求a 和k 的值;(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(0m >),得到对应线段CD ,连接AC 、BD .①如图2,当3m =时,过D 作DF x ⊥轴于点F ,交反比例函数图象于点E ,求DEEF的值;②在线段AB 运动过程中,连接BC ,若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形,求所有满足条件的m 的值.【答案】(1)4a =,8k =;(2)①32DE EF =;②BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形,满足条件的m 的值为4或5.【解析】【分析】(1)先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中,求出a ,进而求出点B 坐标,再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论;(2)①先确定出点(5,4)D ,进而求出点E 坐标,进而求出DE ,EF ,即可得出结论;②先表示出点C ,D 坐标,再分两种情况:Ⅰ、当BC CD =时,判断出点B 在AC 的垂直平分线上,即可得出结论;Ⅱ、当BC BD =时,先表示出BC ,用BC BD =建立方程求解即可得出结论.【详解】(1)∵点(0,8)A 在直线2y x b =+上,∴208b -⨯+=,∴8b =,∴直线AB 的解析式为28y x =-+,将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中,得228a -⨯+=,∴4a =,∴(2,4)B ,将(2,4)B 在反比例函数解析式ky x=(0x >)中,得248k xy ==⨯=;(2)①由(1)知,(2,4)B ,8k =,∴反比例函数解析式为8y x=,当3m =时,∴将线段AB 向右平移3个单位长度,得到对应线段CD ,∴(23,4)D +,即:(5,4)D ,∵DF x ⊥轴于点F ,交反比例函数8y x=的图象于点E ,∴8(5,)5E ,∴812455DE =-=,85EF =,∴1235825DE EF==;②如图,∵将线段AB 向右平移m 个单位长度(0m >),得到对应线段CD ,∴CD AB =,AC BD m ==,∵(0,8)A ,(2,4)B ,∴(,8)C m ,((2),4)D m +,∵BCD ∆是以BC 腰的等腰三形,∴Ⅰ、当BC CD =时,∴BC AB =,∴点B 在线段AC 的垂直平分线上,∴224m =⨯=,Ⅱ、当BC BD =时,∵(2,4)B ,(,8)C m ,∴BC =,m =,∴5m =,即:BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形,满足条件的m 的值为4或5.【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平移的性质,等腰三角形的性质,线段的垂直平分线的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.(一)猜测探究在ABC ∆中,AB AC =,M 是平面内任意一点,将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度,得到线段AN ,连接NB .(1)如图1,若M 是线段BC 上的任意一点,请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是,NB 与MC 的数量关系是;(2)如图2,点E 是AB 延长线上点,若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点,连接MC ,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.(二)拓展应用如图3,在111A B C ∆中,118A B =,11160A B C ∠= ,11175B A C ∠=,P 是11B C 上的任意点,连接1A P ,将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75 ,得到线段1AQ ,连接1B Q .求线段1B Q 长度的最小值.【答案】(一)(1)结论:NAB MAC ∠=∠,BN MC =.理由见解析;(2)如图2中,①中结论仍然成立.理由见解析;(二)1QB 的最小值为-.【解析】【分析】(一)①结论:NAB MAC ∠=∠,BN MC =.根据SAS 证明NAB ∆≌MAC ∆即可.②①中结论仍然成立.证明方法类似.(二)如图3中,在11A C 上截取11A N A Q =,连接PN ,作11NH B C ⊥于H ,作111A MBC ⊥于M .理由全等三角形的性质证明1B Q PN =,推出当PN 的值最小时,1QB 的值最小,求出HN 的值即可解决问题.【详解】(一)(1)结论:NAB MAC ∠=∠,BN MC =.理由:如图1中,∵MAN CAB ∠=∠,∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠,∴NAB MAC ∠=∠,∵AB AC =,AN AM =,∴NAB ∆≌MAC ∆(SAS ),∴BNCM =.故答案为NAB MAC ∠=∠,BNCM =.(2)如图2中,①中结论仍然成立.理由:∵MAN CAB ∠=∠,∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠,∴NAB MAC ∠=∠,∵AB AC =,AN AM =,∴NAB ∆≌MAC ∆(SAS ),∴BNCM =.(二)如图3中,在11A C 上截取111A N A B =,连接PN ,作11NH B C ⊥于H ,作111A M B C ⊥于M .∵1111C A B PA Q ∠=∠,∴111QA B PA N ∠=∠,∵11A Q A P =,11A B AN =,∴11QA B ∆≌1PA N ∆(SAS ),∴1B Q PN =,∴当PN 的值最小时,1QB 的值最小,在11Rt A B M ∆中,∵1160A B M ∠=,118A B =,∴111sin 60A M A B =∙= ∵1111111753045MAC B AC B A M ∠=∠-∠=-=,∴11A C =∴11118NC A C A N =-=,在1Rt NHC ∆,∵145C ∠= ,∴NH =-,根据垂线段最短可知,当点P 与H 重合时,PN 的值最小,∴1QB 的最小值为-.【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,解直角三角形,垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用垂线段最短解决最值问题,属于中考压轴题.27.如图1,抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点,G 是其顶点,将抛物线C 绕点O 旋转180 ,得到新的抛物线'C .(1)求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标;(2)如图2,直线12:5l y kx =-经过点A ,D 是抛物线C 上的一点,设D 点的横坐标为m (2m <-),连接DO 并延长,交抛物线'C 于点E ,交直线l 于点M ,2DE EM =,求m 的值;(3)如图3,在(2)的条件下,连接AG 、AB ,在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ,使得DEP GAB ∠=∠?若存在,求出点P 的横坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)24y x x =--,顶点为:(2,4)G -;(2)m 的值为﹣3;(3)存在,点P 的横坐标为:7734-或7374.【解析】【分析】(1)运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中,即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式,再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标;(2)根据抛物线C 绕点O 旋转180 ,可求得新抛物线'C 的解析式,再将(4,0)A -代入125y kx =-中,即可求得直线l 解析式,根据对称性可得点E 坐标,过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ,过E 作//EK y 轴交直线l 于K ,由2DE EM =,即可得13ME MD =,再证明MEK ∆∽MDH ∆,即可得3DH EK =,建立方程求解即可;(3)连接BG ,易证ABG ∆是Rt ∆,90ABG ∠= ,可得1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=,在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥,在OH 上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ,连接EH 交抛物线C 于点P ,点P 即为所求的点;通过建立方程组求解即可.【详解】(1)将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中,得16403a b a b -=⎧⎨-=⎩解得14a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线C 解析式为:24y x x =--,配方,得:224(2)4y x x x =--=-++,∴顶点为:(2,4)G -;(2)∵抛物线C 绕点O 旋转180 ,得到新的抛物线'C .∴新抛物线'C 的顶点为:'(2,4)G -,二次项系数为:'1a =∴新抛物线'C 的解析式为:22(2)44y x x x =--=-将(4,0)A -代入125y kx =-中,得12045k =--,解得35k =-,∴直线l 解析式为31255y x =--,∵2(,4)D m m m --,∴直线DO 的解析式为(4)y m x =-+,由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称,可得点D 、E 关于原点对称,∴2(,4)E m m m -+如图2,过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ,过E 作//EK y 轴交直线l 于K ,则312(,)55H m m --,312(,)55K m m --,∴2231217124()5555DH m m m m m =-----=--+,2231217124(5555EK m m m m m =+--=++,∵2DE EM =∴13ME MD =,∵//DH y 轴,//EK y 轴∴//DH EK ∴MEK ∆∽MDH ∆∴13EK ME DH MD ==,即3DH EK =∴22171217123()5555m m m m --+=++解得:13m =-,225m =-,∵2m <-∴m 的值为:﹣3;(3)由(2)知:3m =-,∴(3,3)D -,(3,3)E -,OE =,如图3,连接BG ,在ABG ∆中,∵222(14)(30)18AB =-++-=,22BG =,220AG =∴222AB BG AG +=∴ABG ∆是直角三角形,90ABG ∠= ,∴1tan 3BG GAB AB ∠===,∵DEP GAB∠=∠∴1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=,在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥,在OH上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ,连接EH 交抛物线C 于点P ,点P 即为所求的点;∵(3,3)E -,∴45EOT ∠=∵90EOH ∠=∴45HOT ∠=∴(1,1)H --,设直线EH 解析式为y px q =+,则331p q p q +=-⎧⎨-+=-⎩,解得1232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EH 解析式为1322y x =--,解方程组213224y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩,得117458x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,227458x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩,∴点P的横坐标为:7734-或7374.【点睛】本题考查了二次函数图象和性质,待定系数法求函数解析式,旋转变换,相似三角形判定和性质,直线与抛物线交点,解直角三角形等知识点;属于中考压轴题型,综合性强,难度较大.。
浙江省金华市2019年中考数学真题试题(含解析)

浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题目(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.初数4的相反数是()A. B. -4 C. D. 4【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为:B.【分析】反数:数值相同,符号相反的两个数,由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是()A. 2B. 3aC. a2D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解:a6÷a3=a6-3=a3故答案为:D.【分析】同底数幂除法:底数不变,指数相减,由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解:∵三角形三边长分别为:a,3,5,∴a的取值范围为:2<a<8,∴a的所有可能取值为:3,4,5,6,7.故答案为:C.【分析】三角形三边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,由此得出a的取值范围,从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是()A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】 C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解:依题可得:星期一:10-3=7(℃),星期二:12-0=12(℃),星期三:11-(-2)=13(℃),星期四:9-(-3)=12(℃),∵7<12<13,∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为:C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差,再比较大小,从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球,3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同,搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为()A. B. C. D.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解:依题可得:布袋中一共有球:2+3+5=10(个),∴搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率P= .故答案为:A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数,再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处【答案】 D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解:依题可得:90°÷6=15°,∴15°×5=75°,∴目标A的位置为:南偏东75°方向5km处.故答案为:D.【分析】根据题意求出角的度数,再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是()A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. (x-6)2=44D. (x-3)2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解:∵x2-6x-8=0,∴x2-6x+9=8+9,∴(x-3)2=17.故答案为:A.【分析】根据配方法的原则:①二次项系数需为1,②加上一次项系数一半的平方,再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,已知AB=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是()A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:A.∵矩形ABCD,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,又∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS),∴∠BDC=∠BAC=α,故正确,A不符合题意;B.∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,∵∠BAC=α,AB=m,∴tanα= ,∴BC=AB·tanα=mtanα,故正确,B不符合题意;C.∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,∵∠BAC=α,AB=m,∴cosα= ,∴AC= = ,∴AO= AC=故错误,C符合题意;D.∵矩形ABCD,∴AC=BD,由C知AC= = ,∴BD=AC= ,故正确,D不符合题意;故答案为:C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α,故A正确;B.由矩形性质得∠ABC=90°,在Rt△ABC中,根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα,故正确;C.由矩形性质得∠ABC=90°,在Rt△ABC中,根据余弦函数定义可得AC= = ,再由AO= AC即可求得AO长,故错误;D.由矩形性质得AC=BD,由C知AC= = ,从而可得BD长,故正确;9.如图物体由两个圆锥组成,其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为()A. 2B.C.D.【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解:设BD=2r,∵∠A=90°,∴AB=AD= r,∠ABD=45°,∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,∴r2= ,又∵∠ABC=105°,∴∠CBD=60°,又∵CB=CD,∴△CBD是边长为2r的等边三角形,∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .故答案为:D.【分析】设BD=2r,根据勾股定理得AB=AD= r,∠ABD=45°,由圆锥侧面积公式得·2πr· r=1,求得r2= ,结合已知条件得∠CBD=60°,根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形,由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中FM,GN是折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则的值是()A. B. -1 C. D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解:设大正方形边长为a,小正方形边长为x,连结NM,作GO⊥NM于点O,如图,依题可得:NM= a,FM=GN= ,∴NO= = ,∴GO= = ,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,∴x2= + a2,∴a= x,∴= = .故答案为:A.【分析】设大正方形边长为a,小正方形边长为x,连结NM,作GO⊥NM于点O,根据题意可得,NM= a,FM=GN= ,NO= = ,根据勾股定理得GO= ,由题意建立方程x2= + a2,解之可得a= x,由,将a= x代入即可得出答案.二、填空题目(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.不等式3x-6≤9的解是________.【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:∵3x-6≤9,∴x≤5.故答案为:x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3,4,10,7,6的中位数是________.【答案】 6【考点】中位数【解析】【解答】解:将这组数据从小到大排列为:3,4,6,7,10,∴这组数据的中位数为:6.故答案为:6.【分析】中位数:将一组数据从小到大排列或从大到小排列,如果是奇数个数,则处于中间的那个数即为中位数;若是偶数个数,则中间两个数的平均数即为中位数;由此即可得出答案.13.当x=1,y= 时,代数式x2+2xy+y2的值是________.【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解:∵x=1,y=- ,∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(1- )2= .故答案为:.【分析】先利用完全平方公式合并,再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪。
2019年中考数学试卷及答案解析

2019年中考数学试卷及答案解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={( )}A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B. 22. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=4,a3=8,则a6=()A. 32B. 64C. 128D. 256答案:D. 2563. 已知正方形ABCD的边长为4,则正方形ABCD的面积为()A. 8B. 16C. 32D. 64答案:B. 164. 已知函数f(x)=2x-1,则f(-2)=()A. -3B. -1C. 1D. 3答案:A. -3二、填空题(每小题3分,共30分)5. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=5,a3=8,则公差d= __________答案:36. 已知函数f(x)=2x+3,则f(-1)= __________答案:17. 已知正方形ABCD的边长为3,则正方形ABCD的周长为__________答案:128. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∪B= __________答案:{1,2,3,4,5}三、解答题(共40分)9. (本小题满分12分)已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=4,a3=8,求该数列的通项公式。
解:由等比数列的定义可知,若a1≠0,且a2/a1=a3/a2=q,则数列{an}为等比数列,其通项公式为an=a1qn-1,由题意可得a1=2,q=a2/a1=4/2=2,故等比数列{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n。
10. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+3,求f(-2)的值。
解:由函数f(x)=2x+3可得,当x=-2时,f(-2)=2(-2)+3=-4+3=-1。
故f(-2)=-1。
11. (本小题满分16分)已知正方形ABCD的边长为4,求正方形ABCD的面积和周长。
2019年中考数学试题含答案

2019年中考数学试题含答案一、选择题1.阅读理解:已知两点1122,,()(),M x y N x y ,则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为:122x x x +=,122y y y +=.如图,已知点O 为坐标原点,点()30A -,,O e 经过点A ,点B 为弦PA 的中点.若点(),P a b ,则有,a b 满足等式:229a b +=.设(),B m n ,则,m n 满足的等式是( )A .229m n +=B .223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C .()()222323m n ++= D .()222349m n ++= 2.如图的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A 点到B 点,甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行,乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行,则下列结论正确的是 ( )A .甲先到B 点 B .乙先到B 点C .甲、乙同时到B 点D .无法确定3.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁4.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( )A .12B .15C .12或15D .185.如图,长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B,则它爬行的最短路程是()A.10B .5C .22D.36.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+43与x轴、y轴分别交于A 、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P 在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()A.6B.8C.10D.127.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为()A.5B.25C.5D.238.不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩<的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.9.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.10.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为()A.tan tanαβB.sinsinβαC.sinsinαβD.coscosβα11.如图,正比例函数1y=k x与反比例函数2ky=x的图象相交于点A、B两点,若点A的坐标为(2,1),则点B的坐标是()A.(1,2)B.(-2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)12.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13.一列数123,,,a a a……na,其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L,则1232014a a a a++++=L L__________.14.如图,矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为____________.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y =k x 的图象上,则k 的值为________.16.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.17.如图,在Rt △AOB 中,OA=OB=32,⊙O 的半径为1,点P 是AB 边上的动点,过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点),则切线PQ 的最小值为 .18.若一个数的平方等于5,则这个数等于_____.19.已知圆锥的底面圆半径为3cm ,高为4cm ,则圆锥的侧面积是________cm 2.20.对于有理数a 、b ,定义一种新运算,规定a ☆b =a 2﹣|b|,则2☆(﹣3)=_____.三、解答题21.如图,AD 是ABC ∆的中线,AE BC ∥,BE 交AD 于点F ,F 是AD 的中点,连接EC .(1)求证:四边形ADCE 是平行四边形;(2)若四边形ABCE 的面积为S ,请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22.先化简,再求值: 233212-),322x x x x x x (其中+-+÷=++ 23.直线AB 交⊙O 于C 、D 两点,CE 是⊙O 的直径,CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ,连接EF ,过点F 作FG∥ED 交AB 于点G .(1)求证:直线FG 是⊙O 的切线;(2)若FG =4,⊙O 的半径为5,求四边形FGDE 的面积.24.解方程:3x x +﹣1x =1. 25.计算:(1)2(m ﹣1)2﹣(2m+1)(m ﹣1)(2)(1﹣)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标,然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,,点(),P a b ,点(),B m n 为弦PA 的中点, ∴32a m -+=,02b n +=, ∴23,2a m b n =+=, 又,a b 满足等式:229a b +=,∴()222349m n ++=,故选D .【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是理解中点坐标公式. 2.C解析:C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等,因此两个同时到B点。
山东省烟台市2019年中考数学真题试题(含解析)

山东省烟台市2019年中考数学真题试题(含解析)一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.(3分)﹣8的立方根是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣22.(3分)下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体①移走后,所得几何体的三视图没有发生变化的是()A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图4.(3分)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为()A.B.C.D.无法确定5.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000 000 001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为()A.1.5×10﹣9秒B.15×10﹣9秒C.1.5×10﹣8秒D.15×10﹣8秒6.(3分)当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7.(3分)某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变8.(3分)已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N 为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC 的度数为()A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°9.(3分)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将右表称为“杨辉三角”(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则(a+b)9展开式中所有项的系数和是()A.128 B.256 C.512 D.102410.(3分)如图,面积为24的▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为()A.B.C.D.11.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2,其中正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.512.(3分)如图,AB是⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足为点D,E,连接AC,BC,若AD=,CE=3,则的长为()A.B.πC.πD.π二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.(3分)|﹣6|×2﹣1﹣cos45°=.14.(3分)若关于x的分式方程﹣1=有增根,则m的值为.15.(3分)如图,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A (﹣2,﹣1),B(﹣2,﹣3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,﹣1),B1(1,﹣5),O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为.16.(3分)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为.17.(3分)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是.18.(3分)如图,分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形,已知⊙O是△ABC的内切圆,则阴影部分面积为.三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)19.(6分)先化简(x+3﹣)÷,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.20.(8分)十八大以来,某校已举办五届校园艺术节,为了弘扬中华优秀传统文化,每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计,并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有个班级表演这些节目,班数的中位数为,在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为;(2)补全折线统计图;(3)第六届艺术节,某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A,B,C,D表示),利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率.21.(9分)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?22.(9分)如图,在矩形ABCD中,CD=2,AD=4,点P在BC上,将△ABP沿AP折叠,点B恰好落在对角线AC上的E点,O为AC上一点,⊙O经过点A,P(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)在边CB上截取CF=CE,点F是线段BC的黄金分割点吗?请说明理由.23.(10分)如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边OA,OB可绕点O开合,在OB边上有一固定点P,支柱PQ可绕点P转动,边OA上有六个卡孔,其中离点O最近的卡孔为M,离点O最远的卡孔为N.当支柱端点Q放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作和身体健康,现测得OP的长为12cm,OM为10cm,支柱PQ为8m.(1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时,求∠AOB的度数;(2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时,∠AOB=20.5°,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结果精确到十分位)参考数据表24.(11分)【问题探究】(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD.①请探究AD与BD之间的位置关系:;②若AC=BC=,DC=CE=,则线段AD的长为;【拓展延伸】(2)如图2,△ABC和△DEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长.25.(13分)如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=(x>0)经过点D,连接MD,BD.(1)求抛物线的表达式;(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F 的坐标;(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果)2019年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.【解答】解:∵﹣2的立方等于﹣8,∴﹣8的立方根等于﹣2.故选:B.2.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选:C.3.【解答】解:将正方体①移走后,主视图不变,俯视图变化,左视图不变,故选:A.4.【解答】解:设正六边形边长为a,则灰色部分面积为3×=,白色区域面积为a×=,所以正六边形面积为a2,镖落在白色区域的概率P==,故选:B.5.【解答】解:所用时间=15×0.000 000 001=1.5×10﹣8.故选:C.6.【解答】解:∵b+c=5,∴c=5﹣b.△=b2﹣4×3×(﹣c)=b2+12c=b2﹣12b+60=(b﹣6)2+24.∵(b﹣6)2≥0,∴(b﹣6)2+24>0,∴△>0,∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0有两个不相等的实数根.故选:A.7.【解答】解:∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同,都是90分,∴该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选:B.8.【解答】解:(1)以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,则OP为∠AOB的平分线,(2)两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则为作∠POB或∠POA的角平分线,则∠BOC=15°或45°,故选:D.9.【解答】解:由“杨辉三角”的规律可知,(a+b)9展开式中所有项的系数和为(1+1)9=29=512 故选:C.10.【解答】解:连接AC,过点D作DF⊥BE于点E,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD,∵DE⊥BD,∴OC∥ED,∵DE=6,∴OC=,∵▱ABCD的面积为24,∴,∴BD=8,∴==5,设CF=x,则BF=5+x,由BD2﹣BF2=DC2﹣CF2可得:82﹣(5+x)2=52﹣x2,解得x=,∴DF=,∴sin∠DCE=.故选:A.11.【解答】解:设抛物线解析式为y=ax(x﹣4),把(﹣1,5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4),解得a=1,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x,所以①正确;抛物线的对称性为直线x=2,所以②正确;∵抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),∴当0<x<4时,y<0,所以③错误;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,所以④正确;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x2<x1<2或2<x1<x2,所以⑤错误.故选:B.12.【解答】解:连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠ECB,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ADC∽△CEB,∴=,即=,∵tan∠ABC==,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC,∠AOC=60°,∵直线DE与⊙O相切于点C,∴∠ACD=∠ABC=30°,∴AC=2AD=2,∴AB=4,∴⊙O的半径为2,∴的长为:=π,故选:D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.【解答】解:原式=6×﹣×=3﹣1=2.故答案为:2.14.【解答】.解:方程两边都乘(x﹣2),得3x﹣x+2=m+3∵原方程有增根,∴最简公分母(x﹣2)=0,解得x=2,当x=2时,m=3.故答案为3.15.【解答】解:如图,P点坐标为(﹣5,﹣1).故答案为(﹣5,﹣1).16.【解答】解:点P(m,3)代入y=x+2,∴m=1,∴P(1,3),结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1;故答案为x≤1;17.【解答】解:在折叠过程中角一直是轴对称的折叠,∠AOB=22.5°×2=45°;故答案为45°;18.【解答】解:连接OB,作OD⊥BC于D,如图,∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC=2,∠ABC=60°,∵⊙O是△ABC的内切圆,∴OH为⊙O的半径,∠OBH=30°,∵O点为等边三角形的外心,∴BH=CH=1,在Rt△OBH中,OH=BH=,∵S弓形AB=S扇形ACB﹣S△ABC,∴阴影部分面积=3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O=3(S扇形ACB﹣S△ABC)+S△ABC﹣S⊙O=3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O=3×﹣2××22﹣π×()2=π﹣2.故答案为π﹣2.三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)19.【解答】解:(x+3﹣)÷=(﹣)÷=•=,当x=1时,原式==.20.【解答】解:(1)第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为1﹣22.5%﹣=45%,所以五届艺术节参加班级表演的总数为(5+7+6)÷45%=40(个);第四届参加班级数为40×22.5%=9(个),第五届参加班级数为40﹣18﹣9=13(个),所以班数的中位数为7(个)在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为360°×22.5%=81°;故答案为40,7,81°;(2)如图,(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中该班选择A和D两项的结果数为2,所以该班选择A和D两项的概率==.21.【解答】解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者,则需调配22座新能源客车(x+4)辆,依题意,得:,解得:.答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.(2)设需调配36座客车m辆,22座客车n辆,依题意,得:36m+22n=218,∴n=.又∵m,n均为正整数,∴.答:需调配36座客车3辆,22座客车5辆.22.【解答】解:(1)连接OP,则∠PAO=∠APO,而△AEP是由△ABP沿AP折叠而得:故AE=AB=4,∠OAP=∠PAB,∴∠BAP=∠OPA,∴AB∥OP,∴∠OPC=90°,∴BC是⊙O的切线;(2)CF=CE=AC﹣AE=﹣4=2﹣2,=,故:点F是线段BC的黄金分割点.23.【解答】解:(1)如图,过点P作PH⊥OA于点H.设OH=x,则HM=10﹣x,由勾股定理得OP2﹣OH2=PH2,MP2﹣HM2=PH2,∴OP2﹣OH2=MP2﹣HM2,即122﹣x2=82﹣(10﹣x)2,解得x=9,即OH=9(cm),∴cos∠AOB===0.75,由表可知,∠AOB为41°;(2)过点P作PH⊥OA于点H.在Rt△OPH中,,OH=11.244(cm),,∴PH=4.2(cm),∴HN=(cm),∴ON=OH+HN=11.244+6.8=18.044(cm),∴MN=ON﹣OM=18.044﹣10=8.044(cm)∵电脑台面的角度可达到六档调节,相邻两个卡孔的距离相同,∴相邻两个卡孔的距离为8.044÷(6﹣1)≈1.6(cm)答:相邻两个卡孔的距离约为1.6cm.24.【解答】解:【问题探究】(1)∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ABC=∠DEC=45°=∠CDE∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE,且AC=BC,CE=CD∴△ACD≌△BCE(SAS)∴∠ADC=∠BEC=45°∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°∴AD⊥BD故答案为:AD⊥BD②如图,过点C作CF⊥AD于点F,∵∠ADC=45°,CF⊥AD,CD=∴DF=CF=1∴AF==3∴AD=AF+DF=4故答案为:4【拓展延伸】(2)若点D在BC右侧,如图,过点C作CF⊥AD于点F,∵∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.∴∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE∴∠ADC=∠BEC,∵CD=,CE=1∴DE==2∵∠ADC=∠BEC,∠DCE=∠CFD=90°∴△DCE∽△CFD,∴即∴CF=,DF=∴AF==∴AD=DF+AF=3若点D在BC左侧,∵∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.∴∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE∴∠ADC=∠BEC,∴∠CED=∠CDF∵CD=,CE=1∴DE==2∵∠CED=∠CDF,∠DCE=∠CFD=90°∴△DCE∽△CFD,∴即∴CF=,DF=∴AF==∴AD=AF﹣DF=225.【解答】解;(1)C(0,3)∵CD⊥y,∴D点纵坐标是3,∵D在y=上,∴D(2,3),将点A(﹣1,0)和D(2,3)代入y=ax2+bx+3,∴a=﹣1,b=2,∴y=﹣x2+2x+3;(2)M(1,4),B(3,0),作M关于y轴的对称点M',作D关于x轴的对称点D',连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F,则以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长;∴M'(﹣1,4),D'(2,﹣3),∴M'D'直线的解析式为y=﹣x+∴N(,0),F(0,);(3)设P(0,t),N(r,t),作△PBD的外接圆N,当⊙N与y轴相切时,∠BPD的度数最大;∴PN=ND,∴r=,∴t2﹣6t﹣4r+13=0,易求BD的中点为(,),直线BD的解析式为y=﹣3x+9,∴BD的中垂线解析式y=x+,N在中垂线上,∴t=r+,∴t2﹣18t+21=0,∴t=9+2或t=9﹣2,∵0<t<3,∴t=9﹣2,∴P(0,9﹣2);。
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2019年数学中考试题及答案一、选择题1.如图,下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为()A .B .C .D .2.在数轴上,与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()A.1B.2C.3D.43.如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm,则菱形ABCD的周长为()A.5cm B.10cm C.20cm D.40cm4.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不发生变化的是()A.中位数B.平均数C.众数D.方差5.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.5{152x yx y=+=-B.5{1+52x yx y=+=C.5{2-5x yx y=+=D.-5{2+5x yx y==6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )A.③④B.②③C.①④D.①②③7.如图,在矩形ABCD中,2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是()A.80分B.85分C.90分D.80分和90分9.下列命题中,真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形10.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是().A.B.C.D.11.不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩<的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.12.如图,直线//AB CD ,AG 平分BAE ∠,40EFC ∠=,则GAF ∠的度数为( )A .110 B .115 C .125 D .130二、填空题13.已知扇形的圆心角为120°,半径等于6,则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________.14.如图,添加一个条件: ,使△ADE ∽△ACB ,(写出一个即可)15.不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解,则a 的取值范围是_____.16.如图所示,图①是一个三角形,分别连接三边中点得图②,再分别连接图②中的小三角形三边中点,得图③……按此方法继续下去.在第n 个图形中有______个三角形(用含n 的式子表示)17.不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= .18.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E 是BC 边上的动点,连接AE ,过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ,则AF 的最小值为_______19.如图,把三角形纸片折叠,使点B ,点C 都与点A 重合,折痕分别为,DE FG ,若15,2C AE EG ︒∠===厘米,ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
20.分解因式:2x 2﹣18=_____.三、解答题21.先化简,再求值: 233212-),322x x x x x x (其中+-+÷=++22.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的⊙O 分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G . (1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)设AB =x ,AF =y ,试用含x ,y 的代数式表示线段AD 的长; (3)若BE =8,sinB =513,求DG 的长,23.问题:探究函数y =x + 的图象和性质.小华根据学习函数的方法和经验,进行了如下探究,下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x 的取值范围是:____;(2)如表是y 与x 的几组对应值,请将表格补充完整: x… ﹣3﹣2﹣﹣11 2 3 …y … ﹣3 ﹣3 ﹣3 ﹣443 …(3)如图,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象;(4)进一步探究:结合函数的图象,写出此函数的性质(一条即可).24.如图,BD 是△ABC 的角平分线,过点D 作DE∥BC 交AB 于点E ,DF∥AB 交BC 于点F .(1)求证:四边形BEDF为菱形;(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.25.先化简(31a+-a+1)÷2441a aa-++,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】解:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B.既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.故选B.2.B解析:B【解析】【分析】6的大小,即可得到结果.【详解】46 6.25<<,26 2.5∴<<,6的点距离最近的整数点所表示的数是2,故选:B.【点睛】此题考查了实数与数轴,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.3.D解析:D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD,AO=OC,根据三角形的中位线求出BC,即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AO=OC,∵AM=BM,∴BC=2MO=2×5cm=10cm,即AB=BC=CD=AD=10cm,即菱形ABCD的周长为40cm,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理,能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键.4.A解析:A【解析】【分析】根据中位数的定义:位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,故选A.【点睛】考查了统计量的选择,解题的关键是了解中位数的定义.5.A解析:A【解析】【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.6.C解析:C【解析】试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解:①当x=1时,y=a+b+c=0,故本选项错误;②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1,∴y=a﹣b+c<0,故本选项正确;③由抛物线的开口向下知a<0,∵对称轴为1>x=﹣>0,∴2a+b<0,故本选项正确;④对称轴为x=﹣>0,∴a、b异号,即b>0,∴abc<0,故本选项错误;∴正确结论的序号为②③.故选B.点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0;(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=﹣b2a判断符号;(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0;(4)当x=1时,可以确定y=a+b+C的值;当x=﹣1时,可以确定y=a﹣b+c的值.7.C解析:C【解析】【分析】【详解】试题分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴2AB,∵2AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=12(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正确;∵∠AHB=12(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(对顶角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正确;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正确;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等边三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤错误;综上所述,结论正确的是①②③④共4个.故选C.【点睛】考点:1、矩形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、角平分线的性质;4、等腰三角形的判定与性质8.D解析:D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值,再根据众数的定义就可以求解.【详解】解:根据题意得:70+80×3+90x+100=85(1+3+x+1),x=3∴该组数据的众数是80分或90分.故选D.【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力,解题的关键是利用加权平均数列出方程.通过列方程求出x 是解答问题的关键.9.D解析:D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可. 【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A 是假命题; 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故B 是假命题; 对角线相等且平分的四边形是矩形,故C 是假命题; 对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D 是真命题. 故选D . 【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10.C解析:C 【解析】从上面看,看到两个圆形, 故选C .11.A解析:A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可. 【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩<①②∵解不等式①得:x <1, 解不等式②得:x≥-1, ∴不等式组的解集为-1≤x <1, 在数轴上表示为:,故选A . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.12.A解析:A 【解析】 【分析】依据AB//CD ,EFC 40∠=,即可得到BAF 40∠=,BAE 140∠=,再根据AG 平分BAF ∠,可得BAG 70∠=,进而得出GAF 7040110∠=+=. 【详解】 解:AB//CD ,EFC 40∠=,BAF 40∠∴=,BAE 140∠∴=,又AG 平分BAF ∠,BAG 70∠∴=,GAF 7040110∠∴=+=,故选:A . 【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,理解两直线平行,内错角相等是解题的关键.二、填空题13.2【解析】分析:利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解:扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是:=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析:2 【解析】分析:利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,列出方程进行计算即可. 详解:扇形的圆心角是120°,半径为6, 则扇形的弧长是:1206180π⋅=4π, 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π, 设圆锥的底面半径是r , 则2πr =4π, 解得:r =2.所以圆锥的底面半径是2. 故答案为2.点睛:本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14.∠ADE=∠ACB (答案不唯一)【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; 解析:∠ADE=∠ACB (答案不唯一)【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件:由题意得,∠A=∠A (公共角),则添加:∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC ,利用两角法可判定△ADE ∽△ACB ; 添加:AD AE AC AB=,利用两边及其夹角法可判定△ADE ∽△ACB. 15.﹣2≤a <﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a 的式子表示)根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a >0得解析:﹣2≤a <﹣1.【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a 的式子表示),根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.【详解】解不等式x ﹣a >0,得:x >a ,解不等式1﹣x >2x ﹣5,得:x <2,∵不等式组有3个整数解,∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1,则﹣2≤a <﹣1,故答案为:﹣2≤a <﹣1.【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16.【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现:第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析:()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,可以发现:第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为9=4×3-3.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,图①中三角形的个数为1=4×1-3;图②中三角形的个数为5=4×2-3;图③中三角形的个数为9=4×3-3;…可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律,如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-3.故答案为4n-3.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,数据等条件,通过认真思考,归纳总结出规律,此类题目难度一般偏大,属于难题.17.﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解:∵解不等式①得:x≤﹣4解不等式②得:x>﹣5∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析:﹣4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再得出不等式组的整数解即可.【详解】解:3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得:x≤﹣4,解不等式②得:x>﹣5,∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4,∴不等式组的整数解为x=﹣4,故答案为﹣4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键.18.【解析】试题分析:如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析:152 【解析】 试题分析:如图,设AF 的中点为D ,那么DA=DE=DF.所以AF 的最小值取决于DE 的最小值.如图,当DE⊥BC 时,DE 最小,设DA=DE=m ,此时DB=53m ,由AB=DA+DB ,得m+53m=10,解得m=154,此时AF=2m=152. 故答案为152.19.【解析】【分析】过点E 作交AG 的延长线于H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E 作交AG 的延长线于H 厘米`根据折叠的性质可知:根据折叠的性质可知:( 解析:423+【解析】【分析】过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠= 根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=根据锐角三角函数求出GC ,即可求解.【详解】如图,过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ,15,2C AE EG ︒∠===厘米,`根据折叠的性质可知:15,C CAG ∠=∠=30,EAG EGA ∴∠=∠=22cos3022AG HG EG ==⋅=⨯=根据折叠的性质可知:GC AG ==2,BE AE ==224BC BE EG GC ∴=++=++=+(厘米)故答案为:4+【点睛】考查折叠的性质,解直角三角形,作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键.20.2(x+3)(x ﹣3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x ﹣3)故答案为:2(x+3)(x ﹣3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析:2(x +3)(x ﹣3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2(x 2﹣9)=2(x +3)(x ﹣3),故答案为:2(x +3)(x ﹣3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.三、解答题21.11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式,化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-( ,()()22433221x x x x x +--+=⨯+-,()()21221x x x x -+=⨯+-,11x=-, 当x=3时,原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值,利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.22.(1)证明见解析; 【解析】【分析】(1)连接OD ,由AD 为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD 与AC 平行,得到OD 与BC 垂直,即可得证; (2)连接DF ,由(1)得到BC 为圆O 的切线,由弦切角等于夹弧所对的圆周角,进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似,由相似得比例,即可表示出AD ;(3)连接EF ,设圆的半径为r ,由sinB 的值,利用锐角三角函数定义求出r 的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EF 与BC 平行,得到sin ∠AEF=sinB ,进而求出DG 的长即可.【详解】(1)如图,连接OD ,∵AD 为∠BAC 的角平分线,∴∠BAD=∠CAD ,∵OA=OD ,∴∠ODA=∠OAD ,∴∠ODA=∠CAD ,∴OD ∥AC ,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD ⊥BC ,∴BC 为圆O 的切线;(2)连接DF ,由(1)知BC 为圆O 的切线,∴∠FDC=∠DAF ,∴∠CDA=∠CFD ,∴∠AFD=∠ADB ,∵∠BAD=∠DAF ,∴△ABD ∽△ADF ,∴AB AD AD AF =,即AD 2=AB•AF=xy , 则AD=xy ; (3)连接EF ,在Rt △BOD 中,sinB=513OD OB =, 设圆的半径为r ,可得5813r r =+, 解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE 是直径,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF ∥BC ,∴∠AEF=∠B ,∴sin ∠AEF=513AF AE =, ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013, ∵AF ∥OD ,∴501013513AG AF DG OD ===,即DG=1323AD , ∴AD=503013·181313AB AF =⨯=, 则DG=133033013231323⨯=.【点睛】圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.23.(1)x ≠0;(2)3,3;(3)详见解析;(4)此函数有最小值和最大值.【解析】【分析】(1)由分母不为零,确定x 的取值范围即可;(2)将x =1,x =2代入解析式即可得答案;(3)描点画图即可;(4)观察函数图象有最低点和最高点,得到一个性质;【详解】(1)因为分母不为零,∴x≠0;故答案为a≠0.(2)x=1时,y=3;x=2时,y=3;故答案为3,3.(3)如图:(4)此函数有最小值和最大值;【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围:自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.24.(1)见解析3【解析】【分析】(1)根据平行四边形的和菱形的判定证明即可;(2)根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可.【详解】证明:(1)∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD=∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBF,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=ED,∴平行四边形BFDE是菱形;(2)连接EF ,交BD 于O ,∵∠BAC=90°,∠C=30°,∴∠ABC=60°,∵BD 平分∠ABC ,∴∠DBC=30°,∴BD=DC=12,∵DF ∥AB ,∴∠FDC=∠A=90°,∴4333== 在Rt △DOF 中,()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD =12×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质,熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键.25.【解析】 试题分析:首先把括号的分式通分化简,后面的分式的分子分解因式,然后约分化简,接着计算分式的乘法,最后代入数值计算即可求解.试题解析:原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22a a +--; 当a=0时,原式=1.考点:分式的化简求值.。