2016年本溪市中考数学试题(附答案和解释)

2016年本溪市中考数学试题（附答案和解释）

2016年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．�2的绝对值是（） A．�2 B．�C．2 D． 2．下列运算错误的是（） A．�m2•m3=�m5 B．�x2+2x2=x2 C．（�a3b）2=a6b2 D．�2x（x�y）=�2x2�2xy 3．下面几何体的俯视图是（）A． B． C． D． 4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 5．7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8，这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．7.5 D．8 6．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0，，，2�2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（） A． B． C． D． 7．若a ，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得（）

A． B． C． D． 9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（�1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（） A．abc＞0 B．2a�b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0 10．如图，点A、C为反比例函数y= 图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x 轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB

于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（）A．4 B．6 C．�4 D．�6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为． 12．因式分解：3ax2+6ax+3a= ． 13．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）． 14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=�2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”） 15．关于x的方程

kx2�4x�4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值

为． 16．如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次

飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是．

17．如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，

且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为．

18．如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2为

斜边在△OA1A2，外作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3，

外作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4，外作等腰直角

△OA4A5，…连接A1A3，A3A5，A5A7，…分别与OA2，OA4，OA6，…

交于点B1，B2，B3，…按此规律继续下去，记△OB1A3的面积为S1，△OB2A5的面积为S2，△OB3A7的面积为S3，…△OBnA2n+1的面积

为Sn，则Sn= （用含正整数n的式子表示）．三、解答题：

第19题10分，第20题12分，共22分． 19．先化简，再求值：（），请在�3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值． 20．为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成

如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人，扇形统计图中m= ；（2）将条形

统计图补充完整；（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人

参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．四、解答题：第21题12分，第22题12分，共24分． 21．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交

于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长． 22．如图，△ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经

过C、E两点，交ED于点G．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O的半径．五、解答题：12分． 23．某

公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率= ）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？六、解答题：12分． 24．如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30°方向的C处航行，到达C处后，测得A处位于C处的南偏西60°方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45°方向航行到D处．（1）求巡逻艇从B处到C处用的时间．（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到1海里）．（参考数据：）七、解答题：12分． 25．已知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M．（1）如图①，当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是；（2）如图②，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图③，若，点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP的面积．八、解答题：14分． 26．如图，直线y=� x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=�x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

2016年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．�2的绝对值是（）