高考经典练习题平面向量

高考经典练习题

平面向量

1.（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知点

()()1,3,4,1,A B AB -u u u r

则与向量同方向的单位向量为

（ ）

A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭

，- B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭

，-

C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

2.（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）在四边形ABCD

中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r

,则四边形的面积为

（ ）

A ．5

B ．25

C ．5

D ．10

3.（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案）已知向量

()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r

,若()()

m n m n +⊥-u r r u r r ,则=λ

（ ）

A ．4-

B ．3-

C ．2-

D ．-1

4.（高考湖北卷（理））已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB u u u r 在CD u u u

r 方

向上的投影为 （ ）

A ．

32

2 B ．

315

2

C ．32

2

-

D ．315

2

-

5.（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为

CD 的中点,则AE BD =u u u r u u u r

g _______.

6.（上海市春季高考数学试卷(）已知向量(1 )a k =r

，,(9 6)b k =-r ，.若//a b r r ,则实数 k =

__________

7.（高考新课标1（理））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t)b ,若b ·c =0,则

t =_____.

8.（高考北京卷（理））向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb (λ,μ∈R),

则

λ

μ

=_________.

9.（高考四川卷（理））在平行四边形

ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点

O ,AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r

,则λ=_________.

10、（高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为

3

π

,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________

11、（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）在平行四边形ABCD 中, AD = 1,

60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =u u u r u u u r

, 则AB 的长为______.

12、（高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于

（ ）

A ．2-

B ．2

C ．2-或2

D ．0

13、（高考重庆卷（文））OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-u u u r ,(2,)OB k =-u u u r ,则实

数k =____________.

14、（ 高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-u u u r ,(2,2)OB =u u u r ,若

90o ABO ∠=,则实数t 的值为______

15、（高考安徽（文））若非零向量,a b r r 满足32a b a b ==+r r r r ,则,a b r r 夹角的余弦值为

_______.

16、（高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点,则

AE BD ⋅=u u u r u u u r

________.

17、（高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60o

,(1)=+-c ta t b ,若0⋅=b c

,

则t =_____.

b

c

a

1、【高考浙江理5】设a ，b 是两个非零向量。

A.若|a+b |=|a |-|b |，则a ⊥b

B.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |

C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λa

D.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |

2、【高考四川理7】设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||

a b

a b =r r

r r 成立的充分条

件是（ ）

A 、a b =-r r

B 、//a b r r

C 、2a b =r r

D 、//a b r r 且||||a b =r r

3、【高考江西理7】在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则

22

2

PA PB PC

+=

A ．2

B ．4

C ．5

D ．10

4、【高考湖南理7】在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC u u u r u u u r

g = 1则___BC =.

A.3

B.7

C.22

D.23

5、【高考广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义β

ββ

αβα••=

ο．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b |＞0，a 与b 的夹角)4,0(π

θ∈，且b a ρο和a b ο都在集合}|2

{Z n n

∈中，则

b a ρο=

A ．12 B.1 C. 32 D. 52