数学史话之三角学发展简史
三角学及三角函数的发展历史简述
三角学及三角函数的发展历史简述三角学是研究三角形及其内部各个元素之间关系的数学分支。
它在古代就有所涉及，但真正发展起来是在希腊古代。
三角学的发展历史可以追溯到公元前6世纪的古希腊。
在古代，三角学的发展始于对天文现象的观察和测量。
古希腊的天文学家和数学家通过观察太阳和星星的运动，发现了一些三角形的性质和关系。
例如，他们发现太阳的高度和方位角与观察者的纬度和经度之间存在着一定的关系。
这些发现为后来的三角学发展奠定了基础。
在古希腊，三角学主要是由毕达哥拉斯学派推动发展的。
毕达哥拉斯学派是古希腊最重要的数学学派之一，他们研究了三角形的性质和关系，并建立了一些基本的三角函数。
其中最著名的是毕达哥拉斯定理，它描述了直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方。
在古希腊时期，三角学的发展受到了一些限制。
由于希腊人对几何学的偏爱，他们更关注三角形的形状和性质，而不是三角函数的具体计算。
因此，他们没有把三角函数作为一种独立的数学对象进行研究。
然而，他们的工作为后来的数学家提供了宝贵的思路和启示。
在中世纪，阿拉伯数学家对三角学的发展做出了重要贡献。
他们将古希腊的三角学知识与印度的数学知识相结合，创造了一些新的三角函数和计算方法。
其中最重要的是正弦函数和余弦函数，它们被广泛应用于天文学和航海导航中。
在16世纪，欧洲的数学家们开始对三角学进行了系统的研究。
他们发现了三角函数的周期性和对称性，并进一步发展了三角函数的计算方法。
这些发现为三角学的应用提供了更强大的工具，使得三角学成为应用数学的重要分支。
在近代，随着计算机的发展，三角学的应用得到了进一步扩展。
三角函数在图形处理、信号处理、工程建模等领域发挥着重要作用。
同时，三角学也成为其他数学分支的基础，如微积分和复变函数等。
总结起来，三角学的发展历史可以追溯到古希腊时期，经过了古希腊、中世纪和近代的发展阶段。
从古希腊的观测和几何学研究开始，到阿拉伯数学家的创新和欧洲数学家的系统研究，再到近代的应用和扩展，三角学逐渐成为一门独立而重要的数学学科。
三角学的起源与发展
三角学的起源与发展三角学是数学的一个分支，研究三角形及其相关的角度、边长、面积等性质。
它在几何学、物理学、工程学等领域中具有广泛的应用。
本文将介绍三角学的起源、发展和重要里程碑。
一、三角学的起源三角学的起源可以追溯到古代文明，早在公元前2000年摆布，古代埃及人就开始研究三角形的性质。
他们使用了简单的几何方法来测量土地面积和建造物的高度。
此外，古代巴比伦人和古代印度人也对三角形进行了研究，并发现了一些基本的三角关系。
然而，真正将三角学发展为一个独立的学科的是古希腊数学家。
在公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派开始研究三角形的性质和关系。
毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，即直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。
这一定理成为了三角学的基础，并为后来的研究奠定了基础。
二、三角学的发展1. 古希腊时期在古希腊时期，欧几里得的《几何原本》对三角学的发展起到了重要的推动作用。
该书系统地整理了古希腊数学的各个方面，包括三角学。
欧几里得在书中提出了许多三角学的定理和证明，对后世的数学家产生了深远的影响。
2. 文艺复兴时期在文艺复兴时期，三角学得到了进一步的发展。
数学家雷纳尔德·斯特尔恩利在16世纪提出了著名的正弦定理和余弦定理，这些定理使得三角学能够应用于更广泛的领域，如天文学和导航。
3. 近代三角学在18世纪和19世纪，三角学的研究进入了一个新的阶段。
数学家们开始研究非欧几何学，这对三角学的发展产生了重要影响。
此外，三角函数的定义和性质也得到了进一步的完善和推广。
4. 现代三角学随着计算机科学和应用数学的发展，三角学在现代得到了广泛的应用。
三角函数在计算机图形学、信号处理、物理摹拟等领域中发挥着重要作用。
此外，近年来，三角学在机器学习和人工智能领域也得到了广泛应用。
三、三角学的重要里程碑1. 毕达哥拉斯定理的发现毕达哥拉斯定理是三角学中最重要的定理之一，它的发现标志着三角学的起源和发展。
2. 正弦定理和余弦定理的提出正弦定理和余弦定理是三角学中的两个重要定理，它们使得三角学能够应用于更广泛的领域，并为后来的研究奠定了基础。
【数学史话】三角函数的由来
三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支．三角测量在我国出现的很早．据《史记·夏本记》记载，早在公元前二千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．《周髀算经》讲得更详细．后来《九章算术》勾股章，专列了八个测量问题，详细介绍了利用直角三角形相似原理，进行测量的方法．以及后来的《海岛算经》等都是进行三角测量的史料记载．可见我国对三角学研究开始的很早．三角学的六个基本函数中，最早开始独立研究的是正弦函数．正弦概念的形成是从造弦表开始的．公元前二世纪古希腊天文学家希帕克，为了天文观察的需要，着手造表工作．这些成果是从托勒密的遗著《天文集》中得到的．托勒密第一个采用了巴比伦人的60进位制，把圆周分为360等份，但他并没给出“度”、“分”、“秒”的名词，而是用“第一小分”、“第二小分”等字样进行描述．在1570年曲卡拉木起用了“°”的符号来表示“度”，以及“分”、“秒”等名称．书中又给出了“托勒密定理”来推算弦、弧及圆心角的关系及公式．第一张正弦表由印度的数学家阿耶波多（约476－550年）造出来的．虽然他直接接触了正弦，但他并没有给出名称．他称连接圆弧两端的直线为“弓弦”，后来印度著作被译成阿拉伯文．十二世纪，当阿拉伯文被译成拉丁文时，这个字被译成sinus，这就是“正弦”这一术语的来历．1631年邓玉函与汤若望等人编《大测》一书，将sinus译成“正半弦”，简称为正弦，这是我国“正弦”这一术语的由来．早期人们把与已知角相加成90°角的正弦，叫做的附加正弦，它的拉丁文简写为sinusco 或cosinus，后来便缩写成cos．公元八世纪阿拉伯的天文学家和数学家阿尔·巴坦尼，为了测量太阳的仰角，分别在地上和墙上各置一直立与水平的杆子，求阴影长b，以测定太阳的仰角．阴影长b的拉丁文译文名叫“直阴影”，水平插在墙上的杆的影长叫做“反阴影”，“直阴影”后来变成余切，“反阴影”叫做正切．大约半个世纪后，另一位中亚天文学家、数学家阿布尔·威发计算了每隔10°的正弦和正切表，并首次引进了正割与余割．。
三角学的发展
三角学的发展三角学的发展三角学的发展，由起源迄今差不多经历了三四千年之久。
在古代，由于古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结为解平面三角形，这些问题的积累便形成了所谓的古代球面三角学、古代平面三角学。
虽然古代球面三角学的发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学发展的基础。
在古希腊，为了便于观察天体的运行即解球面三角形，著名天文学家托勒密在前人希巴卡斯的基础上，编制了所谓“弦表”，他借助于几何知识，编制了从0度到90度每隔0.5度弧的弦长表，在编制中，也曾发现一些球面三角学与平面三角学的关系式。
可是，希腊人却未引用“a的余弦”或“余弦”这类名称。
8-12世纪，希腊文化传入印度以及阿拉伯，在这些国家里，不但提出“正弦”一词，还以几何方法定义了“余弦线”“正切线”“余切线”以及“正弦线”的意义，并编制了各种三角表，其编制方法虽不相同，但编制的数值却相当精密，为三角学的发展做出了不少贡献。
阿拉伯天文学家纳速拉丁在他的著作《论四边形》里，首先把三角学从天文学分割出来，作为一门独立的学科。
12-15世纪，三角学传入欧洲，德国著名数学家列吉奥蒙坦与纳速拉丁一样，也把三角学看作一门独立学科，著有《论各种三角形》，其中重点讨论了三角形的解法，并编制了十分精密的“正弦表”，还创造了一些三角公式，使三角学理论提高到一定的水平，对三角学的发展起到了不可忽视的作用。
中国古代有关三角的一些研究我国春秋战国时期，齐国出了一本有名的工具书，名叫《考工记》，书中记载了几种特殊角的名称：90度角叫做“矩”，45度角叫做“宣”，135度角叫做“馨折”等，公元前1世纪成书的数学著作《周髀算经》里，已记载了平面测量的内容，其中包括利用直角三角形和勾股定理来解决一些实际问题.公元3世纪我国著名数学家刘徽在计算单位圆的内接正六边形等圆形的边长时，实际上已求得了某些特殊角的正弦值。
三角的历史一．简介：1．三角学创始于公元前约150年，为当时
三角的历史一．简介：１．三角学创始于公元前约１５０年，为当时天文学家希伯诸斯（Hipparchus of Nicaea）用以作为研究天文的工具。
至十五世纪中叶，三角学始突飞猛进，有关平面三角及球面三角之解法，均曾详细论及。
故三角学从开始长足的进展至目前之规模，不过四百余年而已。
２．三角学之英文名称Trigonometry ，约定名于公元１６００年，实际导源于希腊文trigono (三角) 和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法）。
现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。
３．希伯诸斯据说曾编着了第一个三角函数表，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。
４．三角学有两大分支：球面三角（研究球面）与平面三角（研究平面）。
５．十六世纪末期，三角学已成为一个内容清晰可辨的数学体系。
一连串的改进一直延续至今，三角学实质上已广泛地应用于天文、地理、航海、物理、建筑、测量、工程、航空、音乐和经济学等。
三角学可以说是最实际与最具应用性的数学分支之一。
二．希帕克、梅内劳斯、托勒密和希腊的三角学关于三角学的起源还说不清。
在兰德纸草书中有一些涉及棱锥体底上二面角的余切的问题，巴比伦楔形书板普林顿３２２号实际上包括一个重要的余割表。
也许现代对古代美索不达米亚数学的研究将揭示实用三角学的显著进展。
公元前四、五世纪的巴比伦天文学家已经收集了大量的观察数据，现在知道，其中大部分传到了希腊。
这就是说古代的天文学产生了球面三角学。
也许最著名的古代天文学家是希帕克（Hipparchus），他生活在大约公元前１４０年。
虽然希帕克于公元前１４６年在历山大里亚做过春分的观察，但是他最重要的观察是在罗得岛商业中心的著名的天文台进行的。
希帕克是一位十分仔细的观察者，他所确定的平均太阴月与现在测得的数值相比，其误差不超过”１”。
他准确地计算了黄道的倾角，发现并估计了秋分点的岁差。
这些业绩使他在天文学上享有盛誉。
数学史话之三角学发展简史
数学史话之三角学发展简史三角学是数学中的一个重要分支，它研究三角形及其相关性质和应用。
三角学的发展可以追溯到古代文明，其历史可以追溯到公元前2000年左右的古代埃及和美索不达米亚，这些文明开始研究土地测量和天文观测中出现的角度和三角形。
在古代埃及，人们开始使用简单的三角形来测量和标记土地。
他们观察到当太阳在天空中升起和落下时，影子的长度会发生变化。
通过使用简单的测量工具，如半影棒等，他们用一根竖直的杆子和影子的长度来创造出直角三角形。
这种观察和实践的尝试是三角学发展的一个重要起点。
在古代美索不达米亚，人们开始用勾股定理来解决实际问题。
勾股定理是三角学中一个重要的原理，它在埃及和美索不达米亚独立地被发现和使用。
这个定理认为，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于两个其他边平方的和。
这一定理为三角学的发展奠定了坚实的基础。
随着时间的推移，古希腊数学家开始全面发展三角学。
毕达哥拉斯学派是古希腊数学中最早研究三角学的学派之一、毕达哥拉斯定理是该学派的代表作，它指出在一个直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边平方的和。
这个定理被用来解决各种与测量和计算有关的问题。
在古希腊的经典时代，欧几里得对三角学进行了系统的研究和整理。
他的著作《几何原本》中包含了关于三角学的大量内容，尤其是保持了勾股定理和其他基本性质的证明。
这个著作对欧洲和中东的数学发展起到了至关重要的作用，并且在许多世纪里成为欧洲数学教育的基础。
在印度，数学家阿耶尔比则开创了一种关于三角学的新的研究方法。
他发展了一种被称为三角函数的概念，这是今天三角学的核心之一、三角函数是一种描述角度和边长之间关系的数学函数。
阿耶尔比的研究成果对印度和伊斯兰数学的发展产生了深远影响。
到了十六世纪，三角学开始成为天文学研究的重要工具。
尼科洛·达·科内利是十六世纪意大利的一位数学家和天文学家，他开创了三角学在天文学中的应用。
他发现了一种称为科内利定理的三角函数关系，它描述了一个三角形的余弦与正弦之间的关系。
初中数学三角学发展简史
三角学发展简史三角学是以研究三角形的边和角的关系为基础，应用于测量为目的，同时也研究三角函数的性质及其应用的一门学科．三角学起源于生活实践．例如古埃及人为了建筑金字塔，整理尼罗河泛滥后的耕地以及通商航海观察天象等测量的需要，产生和积累了有关的三角学知识；又如古印度人也是由天文测量的需要而得到三角学的有关内容．三角测量在中国也很早出现，公元前一百多年的《周髀算经》就有较详细的说明，例如它的首章记录“周公曰，大哉言数，请问用矩之道．商高曰，平矩以正绳、偃矩以望高、复矩以测深、卧矩以知远．”（商高说的矩就是现今工人用的两边互相垂直的曲尺，商高说的大意是将曲尺置于不同的位置可以测目标物的高度、深度与广度．）1世纪时的《九章算术》中有专门研究测量问题的篇章，3世纪时齐徽所注的《海岛算经》中更有运用“重差术”，通过多次观察来解决不可达高度与距离问题的测量专著．但古代三角学只是作为天文学的一部分内容而已，直到13世纪中亚数学家纳速拉丁在总结前人成就的基础上，著成《完全四边形》一书，才为把三角学从天文学中独立出来奠定了基础．直到15世纪，德国的雷格蒙塔努斯（J•Regiomontanus，1436-1476）的《论三角》一书的出版，才标志古代三角学正式成为独立的学科．这本书中不仅有很精密的正弦表、余弦表等，而且给出了现代三角学的雏形．16世纪法国数学家韦达（F•Viete，1540-1603）则更进一步将三角学系统化，在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中，就有解直角三角形、斜三角形等的详述，并且还有正切定理以及差化积定理等．使人注目的是18世纪瑞士数学家欧拉（L•Euler，1707一1783），他首先研究了三角函数．这使三角学从原先静态研究三角形的解法中解脱出来，成为反映现实世界中某些运动和变化的一门具有现代数学特征的学科．欧拉不仅用直角坐标来定义三角函数，彻底解决了三角函数在四个象限中的符号问题，还引进了弧度值．更可贵的是他发现了著名的欧拉公式e ix=cosx＋isinx，把原来人们认为互不相关的三角函数和指数函数联系起来了，为三角学增添了新的活力．由上述可见三角学是源于测量实践，其后经过了漫长时间的孕育，众多中外数学家的不断努力，才逐渐丰富，演变发展成为现在的三角学．。
三角学的发展
3、公元3世纪齐徽所注的《海岛算经》中解决了不可 达高度和距离问题的测量
4、17世纪第一部中文的平面三角学《大测》和《测 量全义元499年，印度数学家阿耶波多表达了古代印 度的三角思想
5、公元10世纪，阿拉伯学者进一步解释了三角学
二、发展期
1、德国人波伊尔巴赫将《天文大成》译成拉丁文， 并编制了正弦表
2、雷格蒙塔努斯编著了《论各种三角形》，在《方 位表》中制定了正余弦表和正切表
3、维尔纳的《论球面三角》改进并发展了前者的思 想
一、萌芽期
1、古希腊自然科学家泰勒斯（公元前624年---公元 前546年）的相关理论成为三角学萌芽
2、古希腊天文学家希帕恰斯是三角学的创始者，著 有三角学12卷，并制成弦表（固定的圆内，不同圆 心角所对应的弦长，确定相应数值）
3、公元50年左右，希腊学者托勒密的《天文大成》 初步发展了三角学
4、雷提库斯改进三角函数关系并采用了六个函数 5、法国数学家韦达的《标准数学》和《斜截面》中
做了三角的系统化工作，给出了大量的三角公式
三、形成期
17世纪以后，牛顿、莱布尼茨、伯努利、欧拉以及傅 里叶等等许许多多学者研究了现代符号及三角学的 完整理论
四、三角学在我国的发展
1、春秋战国时期，齐国《考工记》记载了几种特殊 角的名称
三角学的发展历史
三角学的发展历史
三角学是一个古老的学科，起源可以追溯到古代的埃及、巴比伦和印度。
在古代，三角学主要用于测量和计算土地的大小和形状，是一种实用的学科。
随着时间的推移，三角学逐渐发展成为一门独立的数学学科。
在公元前6世纪，希腊数学家泰勒斯提出了用三角形面积比来计算高度和距离的方法，这被认为是三角学的开端。
公元前3世纪的欧多克索斯和希帕索斯是最早研究三角函数的数学家，他们提出了正弦、余弦和正切等概念。
后来，在印度的数学家阿耶巴塔和阿里·伊本·伊斯哈克等人的努力下，三角学的发展又取得了重大进展。
在中世纪，阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨·阿尔·花腔提出了正割、余割等新的三角函数，其著作《裴利查和斯汀》对欧洲的数学家产生了很大的影响。
到了16世纪，德国数学家约翰内斯·开普勒的工作使得三角学的应用得到了广泛的发展。
在18世纪，欧拉等数学家通过对三角函数的研究，进一步完善了三角学的理论体系。
同时，三角学的应用领域也继续扩大，如在物理学、工程学和天文学中的应用迅速增多。
到了现代，随着计算机技术和数值方法的发展，三角学的应用范围更加广泛和深入，成为计算机图形学、计算机视觉以及三维建模和游戏开发等领域必不可少的基础知识。
关于三角形的数学史
关于三角形的数学史话之——三角学发展简史三角学简称三角，包括平面三角和球面三角。
传统的三角学以研究平面三角形和球面三角形的边角关系为基础，达到测量上的应用目的，我国中学数学课程现已包含平面三角和球面几何。
三角学起源于对三角形边角关系的定量考察，这始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，因此在相当长的一个时期里，三角学隶属于天文学，而在它的形成过程中利用了当时已经积累得相当丰富的算术、几何（包括球面几何）和天文知识。
鉴于此种原因，作为独立的数学分支前，它的贡献者主要是一些天文学家，如印度的阿耶婆多、阿拉伯的尔。
坦尼（Al-Batbani）、纳速拉丁等人。
13世纪起，含于天文学中的三角知识传入欧洲，并在欧洲出现新的发展。
1464年数学家雷基奥蒙坦著《论各种三角形》，独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐述；1595年，德国的皮蒂斯楚斯（Pitiscus，1561~1613年）著《三角学，解三角形的简明处理》，首次将拉丁文“trigonon（三角形）”和“metron（测量）”组合成trigonametriae，即“三角形”。
14~16世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制，平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导，主要的方法则是几何的。
17世纪，函数概念的引入为三角函数成为三角学的基本概念奠定了基础。
1748年，欧拉在他的《无穷分析引论》中对三角函数和三角函数线作出明确区分，使全部的三角公式能从三角函数的定义中逻辑地得到，从而使三角函数与几何脱钩。
1807年，法国数学家傅立叶在研究热传导问题时，提出把函数看作三角函数的无穷级数之和，三角函数就成为调和分析的基石，于是三角学成为分析学的一部分。
1631年，三角学传入中国。
同年，德国传教士邓玉函、汤若望和明朝学者徐光启编译成《大测》一书。
“大测者，观三角形之法也。
”可见“大测”与当时的“三角学”的意义是一样的。
三角学的发展历史
三角学的发展历史摘要：三角学是现代中学数学教育内容的重要部分，作为未来的中学教育工作者，了解三角学的发展史，是中学数学教教师应具备的素养。
本文从三角学的兴起，希腊学者由于天文学研究的需要确定三角形边与角的精确关系；三角学的发展与改进过程这一部分主要介绍了阿拉伯地区三角学的发展与改进；文艺复兴以后三角学更加完善并且深化。
这几部分所涉及的三角学内容与当今中学课程标相关，本文探讨中学的三角学的教育存在的问题并提出解决的方法。
关键词：三角学发展史教育1．三角学的兴起1.1古希腊天文学中的三角学古希腊天文学家们为了做出一份天体运行位置以及日月食的详细记录，需要对天体的距离和角度十分熟悉。
他们采用日晷仪指针。
一种通过垂直杆的影长显示时间的简单装置，实质上是一种类似计算余切函数的装置。
如图1，h表示杆的高度，s表示它影子的长度，当太阳与地平线成α角时，s=h cosα,然而发明该指针的古人对余切函数没有研究，只是将其作为时间计时器。
但是这种“投影计算”被古代学者得到良好的应用，这可称作三角学比例的先驱。
后来，这种简单的方法被成功的运用于测量地球的大小，以及行星之间的距离。
后来希腊人创立了一门知识来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理。
1.1.1希帕霍斯和三角学的兴起三角学的兴起的标志性人物是古希腊天文学家、数学家希帕霍斯。
他在爱琴海的罗德岛建造了一座天文台，应用自己发明的仪器进行天文观测。
由于天文研究的需要，希帕霍斯对球面上的角度和距离进行计算，制作了一个和现今三角函数表相仿的“弦表”，即在固定的圆内，不同的圆心角所对应的弦长〔相当于现在圆心角一半的正弦线的两倍的表〕。
为了定出数值，他采用了巴比伦人的60进制。
对于一定度数的圆弧，可以得到相应弦的长度数。
在希帕霍斯的三角学中，一个基本元素为单位圆中已知弧〔或中心角〕所对的弦，这里α表示弧长，crd(α)表示对应的弧长，如图2因为角度和弧度的度量单位是“度”或“分”，为了统一单位希帕霍斯将圆半径的度量单位也转换成“度”或“分”。
三角学的发展历史
三角学的发展历史摘要：三角学是现代中学数学教育内容的重要部分，作为未来的中学教育工作者，了解三角学的发展史，是中学数学教教师应具备的素养。
本文从三角学的兴起，希腊学者由于天文学研究的需要确定三角形边与角的精确关系；三角学的发展与改进过程这一部分主要介绍了阿拉伯地区三角学的发展与改进；文艺复兴以后三角学更加完善并且深化。
这几部分所涉及的三角学内容与当今中学课程标相关，本文探讨中学的三角学的教育存在的问题并提出解决的方法。
关键词：三角学发展史教育1．三角学的兴起1.1古希腊天文学中的三角学古希腊天文学家们为了做出一份天体运行位置以及日月食的详细记录，需要对天体的距离和角度十分熟悉。
他们采用日晷仪指针。
一种通过垂直杆的影长显示时间的简单装置，实质上是一种类似计算余切函数的装置。
如图1，h表示杆的高度，s表示它影子的长度，当太阳与地平线成α角时，s=h cosα,然而发明该指针的古人对余切函数没有研究，只是将其作为时间计时器。
但是这种“投影计算”被古代学者得到良好的应用，这可称作三角学比例的先驱。
后来，这种简单的方法被成功的运用于测量地球的大小，以及行星之间的距离。
后来希腊人创立了一门知识来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理。
1.1.1希帕霍斯和三角学的兴起三角学的兴起的标志性人物是古希腊天文学家、数学家希帕霍斯。
他在爱琴海的罗德岛建造了一座天文台，应用自己发明的仪器进行天文观测。
由于天文研究的需要，希帕霍斯对球面上的角度和距离进行计算，制作了一个和现今三角函数表相仿的“弦表”，即在固定的圆内，不同的圆心角所对应的弦长（相当于现在圆心角一半的正弦线的两倍的表）。
为了定出数值，他采用了巴比伦人的60进制。
对于一定度数的圆弧，可以得到相应弦的长度数。
在希帕霍斯的三角学中，一个基本元素为单位圆中已知弧（或中心角）所对的弦，这里α表示弧长，crd(α)表示对应的弧长，如图2因为角度和弧度的度量单位是“度”或“分”，为了统一单位希帕霍斯将圆半径的度量单位也转换成“度”或“分”。
三角函数的发展历史
壹、三角学的起源与发展三角学之英文名称Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。
早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。
现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。
(一)西方的发展三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。
例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。
公元前600年左右古希腊学者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。
公元前2世纪后希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。
公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密(Ptolemy)(85-165)继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成《天文学大成》13卷，包括从0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作。
约同时代的梅内劳斯（Menelaus）写了一本专门论述球三角学的著作《球面学》，内容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以及球面三角形许多独特性质。
他的工作使希腊三角学达到全盛时期。
(二)中国的发展我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题。
据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为「重差术」。
三角学的发展历史
三角学的发展历史摘要：三角学是现代中学数学教育内容的重要部分，作为未来的中学教育工作者，了解三角学的发展史，是中学数学教教师应具备的素养。
本文从三角学的兴起，希腊学者由于天文学研究的需要确定三角形边与角的精确关系；三角学的发展与改进过程这一部分主要介绍了阿拉伯地区三角学的发展与改进；文艺复兴以后三角学更加完善并且深化。
这几部分所涉及的三角学内容与当今中学课程标相关，本文探讨中学的三角学的教育存在的问题并提出解决的方法。
关键词：三角学发展史教育1．三角学的兴起1.1古希腊天文学中的三角学古希腊天文学家们为了做出一份天体运行位置以及日月食的详细记录，需要对天体的距离和角度十分熟悉。
他们采用日晷仪指针。
一种通过垂直杆的影长显示时间的简单装置，实质上是一种类似计算余切函数的装置。
如图1，表示杆的高度，表示它影子的长度，当太阳与地平线成角时，,然而发明该指针的古人对余切函数没有研究，只是将其作为时间计时器。
但是这种“投影计算”被古代学者得到良好的应用，这可称作三角学比例的先驱。
后来，这种简单的方法被成功的运用于测量地球的大小，以及行星之间的距离。
后来希腊人创立了一门知识来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理。
三角学的兴起的标志性人物是古希腊天文学家、数学家希帕霍斯。
他在爱琴海的罗德岛建造了一座天文台，应用自己发明的仪器进行天文观测。
由于天文研究的需要，希帕霍斯对球面上的角度和距离进行计算，制作了一个和现今三角函数表相仿的“弦表”，即在固定的圆内，不同的圆心角所对应的弦长（相当于现在圆心角一半的正弦线的两倍的表）。
为了定出数值，他采用了巴比伦人的60进制。
对于一定度数的圆弧，可以得到相应弦的长度数。
在希帕霍斯的三角学中，一个基本元素为单位圆中已知弧（或中心角）所对的弦，这里表示弧长，表示对应的弧长，如图2因为角度和弧度的度量单位是“度”或“分”，为了统一单位希帕霍斯将圆半径的度量单位也转换成“度”或“分”。
三角学的起源及发展
三角学的起源及发展三角学是数学的一个分支，研究与三角形及其相关的几何形状和函数的关系。
它起源于古代文明，并在欧洲文艺复兴时期得到了重大发展。
本文将详细介绍三角学的起源和发展历程。
1. 古代文明中的三角学三角学最早可以追溯到古代文明，特别是古埃及和古希腊。
在古埃及，人们使用三角形来测量土地面积和建造物的高度。
古希腊的数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，将三角形的边长和角度联系起来。
这些发现为后来的三角学奠定了基础。
2. 欧洲文艺复兴时期的发展在欧洲文艺复兴时期，三角学得到了重大发展。
数学家和天文学家开始使用三角函数来解决实际问题，例如测量地球的大小和距离。
尼科洛·塔尔西亚尼是这一时期最重要的三角学家之一，他发现了正弦、余弦和正切函数的性质，并提出了三角函数的基本公式。
3. 三角学的应用随着三角学的发展，它的应用范围也越来越广泛。
三角学在测量、建造、航海、天文学等领域都有重要的应用。
例如，在建造中，三角学可以匡助工程师计算建造物的高度和角度，确保结构的稳定性。
在航海中，三角学可以匡助船员确定船只的位置和航向。
在天文学中，三角学可以匡助天文学家测量星体的距离和角度。
4. 现代三角学的发展随着科学技术的进步，三角学在现代得到了更广泛的应用。
计算机科学、物理学、工程学等领域都离不开三角学的应用。
例如，在计算机图形学中，三角学可以匡助计算机生成三维模型和动画。
在物理学中，三角学可以匡助解决力学和波动等问题。
5. 三角学的未来发展随着科技的不断进步，三角学在未来将继续发展。
随着人工智能和大数据的兴起，三角学的应用将更加广泛和深入。
例如，在机器学习中，三角学可以匡助处理复杂的数据集和模式识别问题。
在无人驾驶技术中，三角学可以匡助车辆确定位置和行驶路径。
总结：三角学起源于古代文明，经过欧洲文艺复兴时期的发展，逐渐成为数学的一个重要分支。
它的应用范围广泛，涉及测量、建造、航海、天文学等领域。
随着科学技术的进步，三角学在现代得到了更广泛的应用，并将在未来继续发展。
三角学发展简史-教育文档
三角学发展简史三角学简称三角，包括平面三角和球面三角。
传统的三角学以研究平面三角形和球面三角形的边角关系为基础，达到测量上的应用目的，我国中学数学课程现已包含平面三角和球面几何。
三角学起源于对三角形边角关系的定量考察，这始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，因此在相当长的一个时期里，三角学隶属于天文学，而在它的形成过程中利用了当时已经积累得相当丰富的算术、几何（包括球面几何）和天文知识。
鉴于此种原因，作为独立的数学分支前，它的贡献者主要是一些天文学家，如印度的阿耶婆多、阿拉伯的尔。
坦尼（Al-Batbani）、纳速拉丁等人。
13世纪起，含于天文学中的三角知识传入欧洲，并在欧洲出现新的发展。
1464年数学家雷基奥蒙坦著《论各种三角形》，独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐述；1595年，德国的皮蒂斯楚斯（Pitiscus，1561~1613年）著《三角学，解三角形的简明处理》，首次将拉丁文“trigonon（三角形）”和“metron（测量）”组合成trigonametriae，即“三角形”。
14~16世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制，平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导，主要的方法则是几何的。
17世纪，函数概念的引入为三角函数成为三角学的基本概念奠定了基础。
1748年，欧拉在他的《无穷分析引论》中对三角函数和三角函数线作出明确区分，使全部的三角公式能从三角函数的定义中逻辑地得到，从而使三角函数与几何脱钩。
1807年，法国数学家傅立叶在研究热传导问题时，提出把函数看作三角函数的无穷级数之和，三角函数就成为调和分析的基石，于是三角学成为分析学的一部分。
1631年，三角学传入中国。
同年，德国传教士邓玉函、汤若望和明朝学者徐光启编译成《大测》一书。
“大测者，观三角形之法也。
”可见“大测”与当时的“三角学”的意义是一样的。
不过，“大测”的名称并不通行，三角在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”。
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数学史话之三角学发展
简史
Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022
数学史话之——三角学发展简史
三角学简称三角，包括平面三角和球面三角。
传统的三角学以研究平面三角形和球面三角形的边角关系为基础，达到测量上的应用目的，我国中学数学课程现已包含平面三角和球面几何。
三角学起源于对三角形边角关系的定量考察，这始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，因此在相当长的一个时期里，三角学隶属于天文学，而在它的形成过程中利用了当时已经积累得相当丰富的算术、几何（包括球面几何）和天文知识。
鉴于此种原因，作为独立的数学分支前，它的贡献者主要是一些天文学家，如印度的阿耶婆多、阿拉伯的尔。
坦尼（Al-Batbani）、纳速拉丁等人。
13世纪起，含于天文学中的三角知识传入欧洲，并在欧洲出现新的发展。
1464年数学家雷基奥蒙坦着《论各种三角形》，独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐述；1595年，德国的皮蒂斯楚斯（Pitiscus，1561~1613年）着《三角学，解三角形的简明处理》，首次将拉丁文“trigonon（三角形）”和“metron（测量）”组合成trigonametriae，即“三角形”。
14~16世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制，平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导，主要的方法则是几何的。
17世纪，函数概念的引入为三角函数成为三角学的基本概念奠定了基础。
1748年，欧拉在他的《无穷分析引论》中对三角函数和三角函数线作出明确区分，使全部的三角公式能从三角函数的定义中逻辑地得到，从而使三角函数与几何脱钩。
1807年，法国数学家傅立叶在研究热传导问题时，提出把函数看作三角函数的无穷级数之和，三角函数就成为调和分析的基石，于是三角学成为分析学的一部分。
1631年，三角学传入中国。
同年，德国传教士邓玉函、汤若望和明朝学者徐光启编译成《大测》一书。
“大测者，观三角形之法也。
”可见“大测”与当时的“三角学”的意义是一样的。
不过，“大测”的名称并不通行，三角在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”。
“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线，如1894年上海美华书馆出版的《八线备旨四卷》和1906年方克猷撰写的《八线法衍》等书都已记载。
“三角”这一名称最早见之于1653年薛凤祚和穆尼阁合着的《三角算法》。
“三角”一词指“三角学”或“三角法”或“三角术”。
事实上，直到1956年中国科学院编译出版委员会编订《数学名词》时，仍将这三者同义。
现在“三角术”和“三角法”已不常用。
三角学的现代发展已经结束，随着现代数学的综合性趋势加强，其中的一些内容已分属于数学的其他学科，如三角函数可归于分析学，三角测量可归于几何学，三角函数式的恒等变形可归于代数学。
从这个意义上说，作为独立的数学分科的三角学已渐渐消失，但作为刻画周期性现象的三角函数，仍然发挥着巨大的作用。