数学发展简史

数学发展简史

数学发展史大致可以分为四个阶段。

一、数学形成时期（——公元前5 世纪）

建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。

二、常量数学时期（前5 世纪——公元17 世纪）

也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几

何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。

1．古希腊（前5 世纪——公元17 世纪）

毕达哥拉斯——“万物皆数”

欧几里得——《几何原本》

阿基米德——面积、体积

阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》

托勒密——三角学

丢番图——不定方程

2．东方（公元2 世纪——15 世纪）

1）中国

西汉（前2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》

魏晋南北朝（公元3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π

宋元时期（公元10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰

天元术、正负开方术——高次方程数值求解；

大衍总数术——一次同余式组求解

2）印度

现代记数法（公元8 世纪）——印度数码、有0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）

数学与天文学交织在一起

阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499 年）

开创弧度制度量

婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵

婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学

3）阿拉伯国家（公元8 世纪——15 世纪）

花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本

“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。

阿布尔．维法

奥马尔．海亚姆

阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。

3．欧洲文艺复兴时期（公元16 世纪——17 世纪）

1）方程与符号

意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里

三次方程的求根公式法国－韦达

引入符号系统，代数成为独立的学科

2）透视与射影几何

画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇

数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔

3）对数

简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。

英国数学家－纳皮尔

三、变量数学时期（公元17 世纪——19 世纪）

家庭手工业、作坊→→工场手工业→→机器大工业

对运动和变化的研究成了自然科学的中心

1．笛卡尔的坐标系（1637 年的《几何学》）

恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运

动进入为数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了??”

2．牛顿和莱布尼兹的微积分（17 世纪后半期）

3．微分方程、微分几何、复变函数、概率论

第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，

高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。四、现代数学时期（公元19 世纪70 年代——）

1．康托的“集合论”

2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”

3．希尔伯特的“公理化体系”

4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”

5．伽罗瓦创立的“抽象代数”

6．黎曼开创的“现代微分几何”

7．其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌等等

现代数学时期的结果，部分地成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被工作者所使用。