数学史 ppt课件
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07924_数学史简介ppt课件
2024/1/26
代数学发展
古印度数学家在代数学方面取得重 要成就，如求解一元二次方程等。
几何学贡献
对几何学有独特见解，如提出相似 形和勾股定理的印度证明等。
10
古代中国数学
《九章算术》
筹算法
古代中国最重要的数学著作之一，涵 盖了算术、代数、几何等多个领域的 知识。
运用筹算进行数值计算，体现了古代 中国数学的独特思维方式和计算技巧 。
01
02
03
04
高斯
德国数学家和物理学家，被誉 为“数学王子”。
数论
高斯在数论领域取得了许多重 要成果，如证明了费马大定理
的特殊情况等。
非欧几何
高斯发现了非欧几里得几何的 存在，打破了欧几里得几何一
统天下的局面。
贡献
推动了数论和非欧几何的发展 ，为现代数学和物理学的研究
提供了新的思路和方法。
2024/1/26
中世纪大学对数学教育的重视，以及数学课程的 设置。
2024/1/26
13
阿拉伯数学
2024/1/26
阿拉伯数学的起源
01
阿拉伯帝国对数学的态度，以及阿拉伯数学家的贡献。
阿拉伯数字与代数
02
阿拉伯数字的发明与传播，以及阿拉伯数学家在代数领域的成
就。
阿拉伯几何与三角学
03
阿拉伯数学家在几何与三角学领域的贡献，以及对后世的影响
微积分学和射影几何学的 建立，使得变量成为数学 的研究对象，代表人物有 牛顿、莱布尼茨等。
数学的公理化、系统化以 及数学基础的研究成为主 要特点，代表人物有康托 尔、希尔伯特等。
计算机的出现推动了数学 的发展，产生了许多新的 分支和领域，如计算数学 、概率论与数理统计、运 筹学等。
代数学发展
古印度数学家在代数学方面取得重 要成就，如求解一元二次方程等。
几何学贡献
对几何学有独特见解，如提出相似 形和勾股定理的印度证明等。
10
古代中国数学
《九章算术》
筹算法
古代中国最重要的数学著作之一，涵 盖了算术、代数、几何等多个领域的 知识。
运用筹算进行数值计算，体现了古代 中国数学的独特思维方式和计算技巧 。
01
02
03
04
高斯
德国数学家和物理学家，被誉 为“数学王子”。
数论
高斯在数论领域取得了许多重 要成果，如证明了费马大定理
的特殊情况等。
非欧几何
高斯发现了非欧几里得几何的 存在，打破了欧几里得几何一
统天下的局面。
贡献
推动了数论和非欧几何的发展 ，为现代数学和物理学的研究
提供了新的思路和方法。
2024/1/26
中世纪大学对数学教育的重视，以及数学课程的 设置。
2024/1/26
13
阿拉伯数学
2024/1/26
阿拉伯数学的起源
01
阿拉伯帝国对数学的态度，以及阿拉伯数学家的贡献。
阿拉伯数字与代数
02
阿拉伯数字的发明与传播，以及阿拉伯数学家在代数领域的成
就。
阿拉伯几何与三角学
03
阿拉伯数学家在几何与三角学领域的贡献，以及对后世的影响
微积分学和射影几何学的 建立，使得变量成为数学 的研究对象，代表人物有 牛顿、莱布尼茨等。
数学的公理化、系统化以 及数学基础的研究成为主 要特点，代表人物有康托 尔、希尔伯特等。
计算机的出现推动了数学 的发展，产生了许多新的 分支和领域，如计算数学 、概率论与数理统计、运 筹学等。
《数学史》古希腊数学 ppt课件
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20
2.3 亚历山大后期和希腊数学的衰落
通常从公元前30-公元6世纪的这一段时期，称为 希腊数学的“亚历山大后期”。
亚历山大后期的希腊几何，已失去前期的光辉。这一时期开 始阶段唯一值得一提的是几何学家海伦（Heron，公元前1世纪公元1世纪间），代表作《量度》，主要讨论各种几何图形的面 积和体积的计算，其中包括后来以它的名字命名的三角形面积公 式
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19
总评
▪ 《圆锥曲线论》可以说是希腊演绎几何的最高成 就。阿波罗尼奥斯用纯几何的手段达到了今日解 析几何的一些主要结论，这是令人惊叹的。
▪ 另一方面，这种纯几何的形式，也使其后数千年 间的几何学裹足不前。几何学中的新时代，要到 17世纪，笛卡尔等人打破希腊式的演绎传统后， 才得以来临。
▪ 此书集前人之大成，且提出很多新的性质。他推广了梅内赫莫斯 （公元前4 世纪，最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家）的方法，证 明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出抛物线、 椭圆、双曲线、正焦弦等名称。
▪ 书中已有坐标制思想。他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的 垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发。他在解 释太阳系内5大行星的运动时， 提出了本轮均轮偏心模型，为托勒密 的地心说提供了工具。
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《圆锥曲线论》中包含了许多即使是按今天的 眼光看也是很深奥的结果，尤其突出的是第5卷关于 从定点到圆锥曲线的最长和最短线段的探讨，其中 实质上提出了圆锥曲线的法线包络即渐屈线的概念， 它们是近代微分几何的课题。
第3、4卷中关于圆锥曲线的极点与极限的调和 性质的论述，则包含了射影几何的萌芽思想。
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15
亚历山大里亚时期的希腊数学
数学史课件
这个定理就是勾股定理 ，在外国称为“毕达 哥拉斯定理”（毕达哥拉斯（Pythagoras） 是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人， 比商高晚出生五百多年）。有时称为“百牛 定理”。
商高是西周的大夫，我国古代数学家。 关于他的生卒年月及其生涯经历至今难 以确考。从周朝武王在位，可知商高大 约是公元前12世纪的人。商高的主要成 就是勾股定理和测量术。
四、其它重要成就
在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治 水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量 工具
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当 时手工业技术的规范，包含了一些测量的内 容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展， 一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽 象概念，著名的有：
二、算筹
在春秋、战国时，我国已经广泛采用“筹” 作为计算工具
筹，即小竹棍或小木棍（也有用骨或金属材 料制作的），这种计算方法称为筹算。
用算筹记数，有纵、横两种方式：
纵式 横式
一二
三
四
五
六
七ห้องสมุดไป่ตู้
八
九
表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的
数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，
百立千僵，千十相望，万百相当﹞，并以空位表示
一、数字的表示
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与 形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的 陶器，上面已刻有表示1234的符号。这说明到原始 公社末期，已开始用文字符号取代结绳记数了
到了我国第二个奴隶制王朝商代(公元前16——公元 前12世纪），甲骨文已发展成熟。河南安阳发掘的 殷墟甲骨文及周代金文考古证明，我国当时已采用 了“十进位值制记数法”，这是对世界数学最古老、 最伟大的贡献（它比埃及的十进制先进，比巴比伦 的六十进位制更先进）。
商高是西周的大夫，我国古代数学家。 关于他的生卒年月及其生涯经历至今难 以确考。从周朝武王在位，可知商高大 约是公元前12世纪的人。商高的主要成 就是勾股定理和测量术。
四、其它重要成就
在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治 水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量 工具
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当 时手工业技术的规范，包含了一些测量的内 容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展， 一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽 象概念，著名的有：
二、算筹
在春秋、战国时，我国已经广泛采用“筹” 作为计算工具
筹，即小竹棍或小木棍（也有用骨或金属材 料制作的），这种计算方法称为筹算。
用算筹记数，有纵、横两种方式：
纵式 横式
一二
三
四
五
六
七ห้องสมุดไป่ตู้
八
九
表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的
数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，
百立千僵，千十相望，万百相当﹞，并以空位表示
一、数字的表示
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与 形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的 陶器，上面已刻有表示1234的符号。这说明到原始 公社末期，已开始用文字符号取代结绳记数了
到了我国第二个奴隶制王朝商代(公元前16——公元 前12世纪），甲骨文已发展成熟。河南安阳发掘的 殷墟甲骨文及周代金文考古证明，我国当时已采用 了“十进位值制记数法”，这是对世界数学最古老、 最伟大的贡献（它比埃及的十进制先进，比巴比伦 的六十进位制更先进）。
数学史课件
数学方法的广泛应用
文艺复兴时期的数学家不仅关注纯粹的数学理论，还将数学知识应用于实际问题的解决中 。例如，他们在建筑设计、机械制造、航海等领域运用数学知识和方法，推动了这些领域 的进步和发展。
16
04
近代数学革命性突破
2024/1/28
17
微积分的创立与发展
2024/1/28
微积分的起源
01
古希腊时期阿基米德对面积和体积的研究为微积分学奠定了基
数理统计的兴起
19世纪，高斯、皮尔逊等数学家在概率论的基础上，发展出了数 理统计学，为数据分析提供了有力工具。
概率论与数理统计的应用
在现代科学、工程、医学、经济等领域中，概率论与数理统计发挥 着重要作用。
19
线性代数与矩阵理论的建立
2024/1/28
线性代数的起源
18世纪，高斯等数学家开始研究线性方程组，为线性代数的发展 奠定了基础。
非欧几何
研究不满足欧氏几何公理的几何体系 ，包括黎曼几何、罗氏几何等。
2024/1/28
微分几何
研究曲线、曲面等微分性质，以及流 形上的微分结构。
拓扑学
研究空间在连续变换下的性质，包括 连通性、紧致性、维数等概念。
23
代数学领域
初等代数
研究数、式、方程和不等式等基本概念和运 算规则。
抽象代数
研究群、环、域等代数结构及其性质，包括 同态、同构等概念。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色 。
10
古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响 。
印度数学家对算术和代数的研究，如《莉 拉瓦蒂》和《比贾经》等著作。
文艺复兴时期的数学家不仅关注纯粹的数学理论，还将数学知识应用于实际问题的解决中 。例如，他们在建筑设计、机械制造、航海等领域运用数学知识和方法，推动了这些领域 的进步和发展。
16
04
近代数学革命性突破
2024/1/28
17
微积分的创立与发展
2024/1/28
微积分的起源
01
古希腊时期阿基米德对面积和体积的研究为微积分学奠定了基
数理统计的兴起
19世纪，高斯、皮尔逊等数学家在概率论的基础上，发展出了数 理统计学，为数据分析提供了有力工具。
概率论与数理统计的应用
在现代科学、工程、医学、经济等领域中，概率论与数理统计发挥 着重要作用。
19
线性代数与矩阵理论的建立
2024/1/28
线性代数的起源
18世纪，高斯等数学家开始研究线性方程组，为线性代数的发展 奠定了基础。
非欧几何
研究不满足欧氏几何公理的几何体系 ，包括黎曼几何、罗氏几何等。
2024/1/28
微分几何
研究曲线、曲面等微分性质，以及流 形上的微分结构。
拓扑学
研究空间在连续变换下的性质，包括 连通性、紧致性、维数等概念。
23
代数学领域
初等代数
研究数、式、方程和不等式等基本概念和运 算规则。
抽象代数
研究群、环、域等代数结构及其性质，包括 同态、同构等概念。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色 。
10
古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响 。
印度数学家对算术和代数的研究，如《莉 拉瓦蒂》和《比贾经》等著作。
数学史PPT课件
流形、张量、微分形式 等基本概念介绍
外微分、变分法等基本 方法探讨
微分几何在物理学中应用
1
微分几何在广义相对论中的应用
2
爱因斯坦场方程与黎曼几何的联系
时空弯曲与引力效应的解释
3
微分几何在物理学中应用
微分几何在其他物理学领域的应用举 例
量子力学、量子场论等领域的应用实 例
04
分析学领域里程碑式进展
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人的贡献
非欧几何诞生及其意义
双曲几何
罗巴切夫斯基的创立，基于不同的平行公理
椭圆几何
黎曼的创立，考虑弯曲空间中的几何性质
非欧几何诞生及其意义
非欧几何的意义与影响 打破了欧几里得几何一统天下的局面
为现代数学和物理学的发展奠定了基础
拓扑空间概念引入和性质探讨
拓扑空间的定义与基本性质 开集、闭集、邻域等基本概念介绍 连续映射、同胚等拓扑性质探讨
数学应用领域的挑战
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，但也面临着 一些挑战，如数学模型与实际应用之间的鸿沟、计算复杂性等。
数学研究的前沿问题
数学研究中仍有许多前沿问题有待解决，如P=NP问题、黎曼猜想等 ，这些问题对数学发展具有重要意义。
未来发展趋势预测
数学教育的创新与普及
随着教育技术的不断发展，数学教育将更加注重创新教学方法和 普及数学知识，提高全民数学素养。
数学与科技的深度融合
数学将在人工智能、大数据、量子计算等领域发挥更加重要的作用 ，推动科技进步。
跨学科合作与研究
未来数学研究将更加注重跨学科合作，与其他学科领域共同解决复 杂问题，推动数学研究的发展。
THANKS
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数学的发展历史最新PPT课件
开方术。后来在西方被十九世纪初英国数学家威廉·霍纳重新发现，被称作霍纳算法。
霍纳在1819年发表《解所有次方程》论文，被评为“必使发明人因为发现此算法而置身于
重要发明家之列”。
46
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
“贾宪三角”， 也称“杨辉三角”
47
朱世杰的《四元玉鉴》
四元高次方程组 ，（天、地、人、物 —— x、y、z、w）
所载述的分数四则运算、比例算法、用勾股定理解决一些测
量中的问题等，都是当时世界最高水平的工作。关于负数的
概念和正负数加减法则的记载是世界上最早的。书中还讲述
了开平方、开立方、一元二次方程的数值解法、联立一次方
程解法等许多问题。
33
“中国古代数学第一人” 刘徽（约公元3世纪）
割圆术
34
第24届“国际数学家大会”（ICM）
数的源头； ? 中南亚的 印度河与恒河 ---印度：阿拉伯数字的
诞生地 ? 东亚的 黄河与长江 ----中国
? 文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽
4
记数
? 刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼 骨上的刻痕。
? 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年； ? 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年； ? 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。 ? 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数
1
数学发展史大致可以分为四个阶段
一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期
2
一、数学起源时期
（ 远古(4000年前) —— 公元前5世纪 ）
这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何 图形；算术与几何尚未分开。
数学史简介ppt
代数几何的融合
18世纪也是代数几何融合的关键时期 ，数学家开始将代数学和几何学的思 想和方法结合起来，推动了代数几何 的发展。
04
现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严格化
19世纪的数学家如柯西和魏尔斯特拉 斯等，对微积分的基础进行了严格的 定义和证明，解决了长久以来的数学 危机。
代数几何的兴起
用于宗教、哲学和天文研 究等。
数学的早期发展
古希腊数学
以欧几里得几何学为代表 ，对数学的基础理论进行 了深入探讨。
阿拉伯数学
在代数和三角学方面取得 了重要进展。
中国数学
以《九章算术》为代表， 注重实际应用和算法研究 。
古代数学家的贡献
泰勒斯
古希腊哲学家和数学家，被认为 是西方哲学和数学的奠基人。
设计，提高产品的可靠性和效率。
02
土木工程
在土木工程领域，数学被用于建筑、桥梁、道路等基础设施的设计和建
设中。数学模型可以帮助工程师分析结构的力学性能、优化设计方案、
预测施工过程中的问题等。
03
电子工程
在电子工程领域，数学被用于电路设计、信号处理、电磁场分析等方面
。数学模型和算法可以帮助工程师更好地理解和设计电子系统，提高通
非欧几何的发现
高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等人的 工作，发现了非欧几何这一新的几何 体系，对数学和物理学的发展产生了 深远影响。
随着代数和几何的结合，形成了代数 几何这一新的数学分支，为后续的数 学研究提供了新的思路和方法。
20世纪的数学发展
抽象代数的兴起 进入20世纪，群论、环论、域论等抽象代数分支的兴起，为数学 的发展开辟了新的道路。
数学史简介
汇报人：可编辑
18世纪也是代数几何融合的关键时期 ，数学家开始将代数学和几何学的思 想和方法结合起来，推动了代数几何 的发展。
04
现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严格化
19世纪的数学家如柯西和魏尔斯特拉 斯等，对微积分的基础进行了严格的 定义和证明，解决了长久以来的数学 危机。
代数几何的兴起
用于宗教、哲学和天文研 究等。
数学的早期发展
古希腊数学
以欧几里得几何学为代表 ，对数学的基础理论进行 了深入探讨。
阿拉伯数学
在代数和三角学方面取得 了重要进展。
中国数学
以《九章算术》为代表， 注重实际应用和算法研究 。
古代数学家的贡献
泰勒斯
古希腊哲学家和数学家，被认为 是西方哲学和数学的奠基人。
设计，提高产品的可靠性和效率。
02
土木工程
在土木工程领域，数学被用于建筑、桥梁、道路等基础设施的设计和建
设中。数学模型可以帮助工程师分析结构的力学性能、优化设计方案、
预测施工过程中的问题等。
03
电子工程
在电子工程领域，数学被用于电路设计、信号处理、电磁场分析等方面
。数学模型和算法可以帮助工程师更好地理解和设计电子系统，提高通
非欧几何的发现
高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等人的 工作，发现了非欧几何这一新的几何 体系，对数学和物理学的发展产生了 深远影响。
随着代数和几何的结合，形成了代数 几何这一新的数学分支，为后续的数 学研究提供了新的思路和方法。
20世纪的数学发展
抽象代数的兴起 进入20世纪，群论、环论、域论等抽象代数分支的兴起，为数学 的发展开辟了新的道路。
数学史简介
汇报人：可编辑
数学史简介ppt可编辑全文
数学史简介ppt
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
数学史简介ppt
奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
数学史简介ppt
中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
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奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
数学史简介ppt
中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
数学史概论 ppt课件
(正8边形面积–正4边形面积)
>1/2(圆面积–正4边形面积)
数学史概论
31
欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟 大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典 范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可 以比作砖瓦木石；只有借助于逻辑方法，把这些知识组织 起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在 一个严密的系统之中，才能建成宏伟的大厦。《几何原本》 体现了这种精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。
穷竭法(卷 XII)
数学史概论
37
比例的定义：设 A, B, C, D是任意四个量, 其中A 和B同类(即均为线段、角或面积等), C和D同类. 如果对于任何两个正整数 m 和n ,关系m A n B 是否成立, 相应地取决于关系m C n D是否成立, 则称A与B 之比等于C与D 之比,即四量 A, B, C, D 成比例.
希波克拉底：解决了化月牙形为方
安提芬：
首先提出用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆为
方。他从圆内接正方形开始，将边数逐次加倍，并一直进
行下去，则随着圆面积的逐渐“穷竭”，将得到一个边长
极其微小的内接正多边形。1882林德曼π的超越性。
数学史概论
18
倍立方: 即求一个立方体,使其体积等于已知立方体的两倍
第一次数学危机
2 是一个不可公度的数
数学史希概论帕苏斯 Hippasus(公元前470年左14右）
1
2
b
c
a
1
c2a2b2
勾股定理导致了无理量的发现. 假设直角三角形是等腰的,直
角边是1，那么弦是 2 ，它不可能用任何的“数”(有理数)
表示出来，即直角边与弦是不数学可史概通论 约的．
中国古代数学史ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 中国古代的筹算表现为算法的形式，而具有模式 化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号， 无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐 步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古算 中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所 描写的程序化算法，并且中算家经常将其依据的 算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻， 不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代 筹算在表现形式上的又一特点。
《九章算术》注
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 东晋以后，祖冲之父子，把传统数学大大向前推 进了一步。他们的数学工作主要有：
• 计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；
• 提出祖暅原理。“幂势既同则积不容异”，即等 高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等， 则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理。 祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体 积公式
秦九韶
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无 穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割 的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数 学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展 是很有意义的。。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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股法”，这是最早将七巧板与几何学联系起来的记载。
古代刻漏 埃及时间制
刻漏是在竹 木制的刻箭 上，按其一 昼夜在水面 上浮沉的长 度分刻成100 个间距，每 个间距是一 刻。
古埃及人把 白天定为10 小时，夜晚 定为12小时 后来把一昼 夜变化均匀 地分为24小 时。
Logo
长度单位
长度单位
中国古西方古代用实物作为长度单位的依据
四 七巧板中的数学
1.七巧板历史由来 2.十五巧板
四 七巧板中的数学 1.七巧板历史由来
• 宋朝的燕几图
• 明朝的蝶几图
• 清初到现代的七巧板。
四 七巧板中的数学
• 燕几图：七巧板起源于宋朝，创始人黄伯思，它由一
个（正方形）分割成五个（三角形）、一个（正方形 ）和一个（平行四边形）
四 七巧板中的数学
• 一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐
射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
三 数阵
三 数阵
4.数阵的解法 解数阵问题的一般思路是：
①求出条件中若干已知数字的和。 ②根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——
重复使用的数。
③确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝
试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在 不同的组合方法，答案往往不是唯一的
1514年
1630年获得公认
[荷兰]赫克
首次用作代数
符号
一 四则运算的符号发展历史
1.乘号的由来 2.九九乘法表
3.除号的简单介绍
1.乘号的由来
在17世纪前，有很多人用字母M 来表示乘号，因为M是拉丁文中 “乘”这个单词的第一个字母 。
在1631年，奥特雷德就将“+” 旋转45度，变成了现在的乘号 。
异”当时我国主要是用算筹和门诀来计算 除法的。
二 三种单位制的由来及发展
时间单位： 时间单位 1.古代日冕、刻漏
2.埃及的时间制度
长度单位： 中国 外国
统一单位：米
D长Diia度aggr单raamm 位
22
货币单位 货币单位：
中国 外国
Logo
时间单位
古代日冕
日晷有一根 固定的臂或 针，还有一 个刻有数字 和分度的盘 。日晷的计 时精度能准 确到刻（15 分钟）。
明有序,兵器密集而伸展自如,前后可互相支援 。
八阵图
三 数阵
2.定义：数阵图是将一些数按照一定要求 排列而成的某种图形，有时简称数阵
数阵的特点：每一条直线段或由若干线段组成 的封闭线上的数字和相等
三 数阵
3.数阵的介绍
• 数阵不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆
、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种 图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。
除号
除号的简单介绍
一 四则运算的符号发展历史
加、减的故事 加、减的历史由来
一 四则运算的符号发展历史
加、减的故事
中世纪后期，欧洲商业逐渐发达。一些商人 常在装货的箱子上画一个“+”，表示重量超过一 些;画一个“-”，表示重量略微不足。
一 四则运算的符号发展历史
加、减的历史由来
加
1489年 [德国]威特曼 《简算与速算》 首次使用
数学家莱布尼兹就认为乘号 “x”和拉丁文中的“X”非常 相似，容易混淆，他很赞成数 学家哈里奥特首创的“· ”表 示乘号。
2.九九乘法表
2.九九乘法表
九九乘法表在中国
• 九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹
算中进行十进位制乘法、除法、开方等运算中 的基本计算规则，春秋战国沿用到今日，已有 两千多年。
重量单位
三 数阵
2. 3.
常 见 的 数 阵
1.数阵的历史 图
4.数阵的解法
数 阵 的 介 绍
三 数阵
1.数阵的历史
• 数阵：古代作战时采取的一种密集的战斗队形
系古代“十阵”之一
• 《孙膑兵法十阵》：“数阵者，为不可掇。”
意谓数阵的作用是防止敌军击破。
• 其阵法的主要特点是密集;士兵行列间距小而分
教材中的数学史
——人教版小学二年级
组员：高京 林卫星 马雪 史振秀
毛娜 聂亚玲 宋艳宇 孙雪梅
Logo
二年级教材中的数学史
一 四则运算的符号发展历史 二 三种单位制的由来及发展 三 数阵 四 七巧板中的数学
一 四则运算的符号发展历史
加减运算 1.加减的故事 2.加减的历史由来
乘号
1.乘号乘法表 2.九九的由来
• 九因歌最早见诸秦汉古籍——《管子》。 • 《九章算术》也提及：“作九九之术”
2.九九乘法表
乘法表在西方
• 西方文明古国的古希腊和古巴比伦也发明过乘
法表，不过比起九九表要复杂得多。
• 巴比伦人用独特的
1×1=1,2×2=4,3×3=9……7×7=49， ……9×9=81 ……16×16=256 …… 59×59=3481 的“平方表”。
除法运算在中国 • 除法最早使用是在先秦时期，或更早一些
。形成于那个年代的《筭数书》中关于除 法的表示方式共有7类19种，涉及55条。
• 在我国古代，人们很早就掌握了数的除法
运算。自公元前春秋战国时代之前我国出 现了用“九九”表计算乘法以后，人们也 总结了用口诀来计算除法的方法。
• 《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正
单位。
。
例如我国三国时期(公元三世纪初) 例如，英制中的英寸来源于三粒圆而 王肃编的《孔子家语》一书中记载 干的大麦粒一个接一个排成的长度。
有：“布指知寸，布手知尺，舒肘
知寻。”
长度单位的制定
1790年法国国民议会通过决议.决定采用通过巴黎的地球子午线的 四分之一的千万分之一为长度单位。 1875年5月20日由法国政府出面，召开了20个国家政府代表会议， 正式签置了米制公约，公认米制为国际通用的计量单位。
3.除法的简单介绍
除法运算在外国
• 除法运算所使用的除号“÷”被称为拉恩记号
，拉恩在1659年出版的一本《代数》书中首先 使用。1668年，他这本书译成英文出版，这个 记号得以流行起来，沿用至今。
• 1666年，莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺
术》中首次用“：”作为除号，后来逐渐通用 。
3.除法的简单介绍
蝶几图的补充
• 《蝶几图》也是一部组合家
具的设计图，它的原理是以 斜角形为基本，有长斜两只 ，左半斜两只，右半斜两只 ，闺一只，小三斜四只，大 三斜两只，六种斜形桌面共 十三只。可组合成八大类蝶 翅几：蝶几有等边三角形、 直角三角形和等腰三角形三 个组成单元。
四 七巧板中的数学
七巧板与几何
• 中国1813年出版的《七巧图合壁》中说的“七巧源于勾
古代刻漏 埃及时间制
刻漏是在竹 木制的刻箭 上，按其一 昼夜在水面 上浮沉的长 度分刻成100 个间距，每 个间距是一 刻。
古埃及人把 白天定为10 小时，夜晚 定为12小时 后来把一昼 夜变化均匀 地分为24小 时。
Logo
长度单位
长度单位
中国古西方古代用实物作为长度单位的依据
四 七巧板中的数学
1.七巧板历史由来 2.十五巧板
四 七巧板中的数学 1.七巧板历史由来
• 宋朝的燕几图
• 明朝的蝶几图
• 清初到现代的七巧板。
四 七巧板中的数学
• 燕几图：七巧板起源于宋朝，创始人黄伯思，它由一
个（正方形）分割成五个（三角形）、一个（正方形 ）和一个（平行四边形）
四 七巧板中的数学
• 一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐
射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
三 数阵
三 数阵
4.数阵的解法 解数阵问题的一般思路是：
①求出条件中若干已知数字的和。 ②根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——
重复使用的数。
③确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝
试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在 不同的组合方法，答案往往不是唯一的
1514年
1630年获得公认
[荷兰]赫克
首次用作代数
符号
一 四则运算的符号发展历史
1.乘号的由来 2.九九乘法表
3.除号的简单介绍
1.乘号的由来
在17世纪前，有很多人用字母M 来表示乘号，因为M是拉丁文中 “乘”这个单词的第一个字母 。
在1631年，奥特雷德就将“+” 旋转45度，变成了现在的乘号 。
异”当时我国主要是用算筹和门诀来计算 除法的。
二 三种单位制的由来及发展
时间单位： 时间单位 1.古代日冕、刻漏
2.埃及的时间制度
长度单位： 中国 外国
统一单位：米
D长Diia度aggr单raamm 位
22
货币单位 货币单位：
中国 外国
Logo
时间单位
古代日冕
日晷有一根 固定的臂或 针，还有一 个刻有数字 和分度的盘 。日晷的计 时精度能准 确到刻（15 分钟）。
明有序,兵器密集而伸展自如,前后可互相支援 。
八阵图
三 数阵
2.定义：数阵图是将一些数按照一定要求 排列而成的某种图形，有时简称数阵
数阵的特点：每一条直线段或由若干线段组成 的封闭线上的数字和相等
三 数阵
3.数阵的介绍
• 数阵不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆
、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种 图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。
除号
除号的简单介绍
一 四则运算的符号发展历史
加、减的故事 加、减的历史由来
一 四则运算的符号发展历史
加、减的故事
中世纪后期，欧洲商业逐渐发达。一些商人 常在装货的箱子上画一个“+”，表示重量超过一 些;画一个“-”，表示重量略微不足。
一 四则运算的符号发展历史
加、减的历史由来
加
1489年 [德国]威特曼 《简算与速算》 首次使用
数学家莱布尼兹就认为乘号 “x”和拉丁文中的“X”非常 相似，容易混淆，他很赞成数 学家哈里奥特首创的“· ”表 示乘号。
2.九九乘法表
2.九九乘法表
九九乘法表在中国
• 九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹
算中进行十进位制乘法、除法、开方等运算中 的基本计算规则，春秋战国沿用到今日，已有 两千多年。
重量单位
三 数阵
2. 3.
常 见 的 数 阵
1.数阵的历史 图
4.数阵的解法
数 阵 的 介 绍
三 数阵
1.数阵的历史
• 数阵：古代作战时采取的一种密集的战斗队形
系古代“十阵”之一
• 《孙膑兵法十阵》：“数阵者，为不可掇。”
意谓数阵的作用是防止敌军击破。
• 其阵法的主要特点是密集;士兵行列间距小而分
教材中的数学史
——人教版小学二年级
组员：高京 林卫星 马雪 史振秀
毛娜 聂亚玲 宋艳宇 孙雪梅
Logo
二年级教材中的数学史
一 四则运算的符号发展历史 二 三种单位制的由来及发展 三 数阵 四 七巧板中的数学
一 四则运算的符号发展历史
加减运算 1.加减的故事 2.加减的历史由来
乘号
1.乘号乘法表 2.九九的由来
• 九因歌最早见诸秦汉古籍——《管子》。 • 《九章算术》也提及：“作九九之术”
2.九九乘法表
乘法表在西方
• 西方文明古国的古希腊和古巴比伦也发明过乘
法表，不过比起九九表要复杂得多。
• 巴比伦人用独特的
1×1=1,2×2=4,3×3=9……7×7=49， ……9×9=81 ……16×16=256 …… 59×59=3481 的“平方表”。
除法运算在中国 • 除法最早使用是在先秦时期，或更早一些
。形成于那个年代的《筭数书》中关于除 法的表示方式共有7类19种，涉及55条。
• 在我国古代，人们很早就掌握了数的除法
运算。自公元前春秋战国时代之前我国出 现了用“九九”表计算乘法以后，人们也 总结了用口诀来计算除法的方法。
• 《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正
单位。
。
例如我国三国时期(公元三世纪初) 例如，英制中的英寸来源于三粒圆而 王肃编的《孔子家语》一书中记载 干的大麦粒一个接一个排成的长度。
有：“布指知寸，布手知尺，舒肘
知寻。”
长度单位的制定
1790年法国国民议会通过决议.决定采用通过巴黎的地球子午线的 四分之一的千万分之一为长度单位。 1875年5月20日由法国政府出面，召开了20个国家政府代表会议， 正式签置了米制公约，公认米制为国际通用的计量单位。
3.除法的简单介绍
除法运算在外国
• 除法运算所使用的除号“÷”被称为拉恩记号
，拉恩在1659年出版的一本《代数》书中首先 使用。1668年，他这本书译成英文出版，这个 记号得以流行起来，沿用至今。
• 1666年，莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺
术》中首次用“：”作为除号，后来逐渐通用 。
3.除法的简单介绍
蝶几图的补充
• 《蝶几图》也是一部组合家
具的设计图，它的原理是以 斜角形为基本，有长斜两只 ，左半斜两只，右半斜两只 ，闺一只，小三斜四只，大 三斜两只，六种斜形桌面共 十三只。可组合成八大类蝶 翅几：蝶几有等边三角形、 直角三角形和等腰三角形三 个组成单元。
四 七巧板中的数学
七巧板与几何
• 中国1813年出版的《七巧图合壁》中说的“七巧源于勾