第三章 练习题

第三章练习题

一、填空题

1、 一摩尔理想气体在平衡态时内能的表达式为 ，一个分子的平均能量为 。

2、一摩尔理想气体在温度为T 的平衡态时内能的表达式 ，一个分子的

平均动能为 ，一个分子的平均平动动能为 。kT 21

的

物理意义是 。

3、处于平衡态的某种气体，其三个特征速率，即方均根速率、平均速率、最可几速率间大小的关系为2v ：v ：v p = 。

4、统计平均规律的特点是① 、② 、③ _。

5、 最可几速率的物理意义是 。

6、 某种一定质量气体速率分布函数如图所示则其温度的关系为_

7、如图两条曲线分别在同温度下，氢气、氧气的分子速率分布曲线，图中的a 线表示 氢气_气分子速率分布曲线，氧气和氢气分子的平均速率之比为_ __。

8、 压强力、体积和温度相同的氢气和氦气，它们的质量之比为M H2:M He =_ __；它们的内能之比U H2:U He = _。

9、 假设有N 个粒子，其速率分布函数f(v)为f(v)=av(100-v)当v ≤100m/s 时;f(v)=0,当v ≥100m/s 时，则归一化表达式为 ；2v 的表达式为 。

10、

一定量的理想气体经等压过程从体积V 0膨胀到2V 0，则描述分子运动的平均速率

v ，平均动能k ε与初态0v ，0k ε之比，即v /0v = ，k ε/0k ε= 。

11、平均速率v = 、最可几速率v p = 、方均根速率2v = ，这三个速率的数值由小到大排列为 。

12、分子的平均平动能为 ，如果仅有10个分子时， （能或不能）用此式计算它们的动能。

13、f(v)为麦克斯韦速率分布函数，N 为系统内的分子总数，?2

1

)(V V dv v Nvf 的物理意义

是 ；速率分布函数的归一化条件的数学式为 ，其物理意义是_______ ______。

14、理想气体处于平衡态时，其分子平均速率可表示为：v = ；分之的平均速度为 ；分子平均动量为 。

15、假设有N 个粒子，速率分布函数为f(v)，分布在速率区间v ～v+dv 的分子数 表达式 ；分布在速率区间v ～v+dv 内分子数占总分子数比率 。

16、用麦氏速度分布率求得每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数为 。 17、f(v)是速率分布函数，则f(v)Δv 表示 的分子数占总分子数的比率，

归一化条件?∞

=0

1)(dv v f 则表示 。

二、选择题

1、M 千克理想气体的内能，下列说法正确的是( )

A 、RT s r t M U 22++?=μ

B 、RT s r t M U 2++?=μ

C 、RT M U 23μ=

D 、kT M U 25

μ= 2、关于自由度的概念，正确的说法是(

)

A 、自由度与温度有关

B 、自由度数与温度无关

C 、自由度与物质的种类无关

3、一摩尔单原子分子理想气体的内能为（ ）

A 、RT 23

B 、RT 21

C 、RT 2

7

D 、RT 2

5

4、求分子热运动速率平方的平均值表达式为：( )

A 、?∞

∞

-dv v f v )(2

; B 、?∞

2

)(dv v f v ; C 、?∞

2

2

)()(v d v f v ; D 、?∞

∞

-)()(22v d v f v

5、在右图中，下列几种说法正确的是： ( )

A 、v 1-v 2间的小窄条面积表示分子速率在v 1-v 2区间内的分子数ΔN ；

B 、v p 是分子的最大速率；

C 、曲线⑴与横轴之间的面积的数值等于气体分子总数；

D 、如果是同种气体则曲线⑵对应的温度低于曲线⑴对应的温度 6、、下列那种说法正确( )

A 、气体的压强与分子的平均速率成正比；

B 、气体的方均根速率与压强成正比；

C 、气体的平均平动能与热力学温度成正比；

D 、气体的扩散系数与分子方均根速率成正比。 7、摩尔质量分别为μ1，μ2两种不同的理想气体，在气体温度相同情况下，下列那种关系式正确( )

A

2

2

2

1v v =

2

1

μμ B 、

2

2

2

1v v =21μμ C 、

22

2

1v v =

1

2

μμ D 、2

221v v =

8、图中的三条曲线分别表示在相同的温度下，氢气、氮气、氧气分子的速率分布曲线，其中表示氢气分子速率分布 的曲线是( )

9、下列各式中表示速率分布在v ～v+dv 内的分子数为( )

A 、dv v f )(

B 、dv v Nf )(

C 、?2

1

)(v v dv v f

D 、?2

1

)(v v dv v Nf

10、参考右图，正确的说法是( )

A 、 v p 是分子的最大速率

B 、 v 1与v 2之间的窄条面积表示分子速率在v 1～v 2之间的分子数ΔN

C 、 曲线与横轴之间的总面积应恒等于1

11、处于平衡态下的空气、氢气的最可几速率v p1与氮气的最可几速率v p2(

)

A 、v p1>v p2

B 、v p1=v p2

C 、v p1

12、下列各式中表示速率分别在v ～v+dv 内的分子数为( )

A 、dv v f )(

B 、dv v Nf )(

C 、?2

2

)(v v dv v f

D 、?2

1

)(v v dv v Nf

13、f(v)为麦克斯韦速率分布函数，那么?2

1

)(v v dv v f 表示[ ]

A 、速率在v 1→v 2之间的分子数

B 、速率在v 1→v 2之间的分子数占总分子数的百分比

C 、速率在v 1→v 2之间的平均速率

D 、无明确的物理意义

14、若气体分子速率分布曲线如图所示，图中A 、B 两部分面积相等，则v 0表示[ ]

A 、最可几速率

B 、平均速率

C 、方均根速率

D 、大于和小于v 0的分子数各占一半

15、在一定速率v 附近，麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时[ ]

A 、 速率为v 的分子数

B 、 分子数随速率v 的变化

C 、速率为v 的分子数占总分子数的百分比

D 、速率在v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 16、下列各式中表示速率分布在v ～v+dv 内的分子数的表达式为[

]

A 、f(v)dv

B 、f(v)

C 、Nf(v)dv

D 、Nf(v)

17、玻尔兹曼分布率p e

n n ε-=0[ ]

A 、只适用于理想气体

B 、只在重力场中成立

C 、适用于平衡态下，粒子间无相互作用且处于外场中的系统 三、计算题

1、设有N 个气体分子，速率分布函数为

v Nv a

00v v << f(v)= N a 002v v v ≤≤

02v v >

① 画出分布函数曲线；②由N 和v 0求a ；③求平均速率v 。

2、 设氢气的温度为300K ，求速率在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数ΔN 1与速率在1500m/s 到1510m/s 之间的分子数ΔN 2之比(在计算时可将dv 近似取为Δv=10m/s)

3、 试计算气体分子速率介于100p p U U -和100p

p U U +之间的分子数占总分子数的比率，已知

上述气体为理想气体，且在温度为T 的平衡终态下。

4、 容积为V 的容器内贮有单原子分子和双原子分子气体，质量分别为M 1和M 2，混合气处于常温平衡态时，两种气体的内能均为u ，求：①两种分子平均速率的比值；②混合气压

强。

5、有N 个粒子，其分布函数为 C Ndv

dN

v f ==

)( v 0>v>0 f(v)=0 v>v 0

①作出速率分布函数曲线；②由N 和v 0求出常数C ；③求粒子的平均速率。

6、导体中的自由电子的运动可看作类似气体的分子运动，设导体中有N 个自由电子，其中电子最大速率为v m ，电子在v ～v+dv 之间的几率为

=N

dN Av 2

dv v m >v>0

v>v m

式中A 为常数，①画出电子气速率分布函数图；②用N ，v m 定出常量A ；③试求导体中N 个电子的平均速率。

7、证明麦克斯韦速率分布函数可以写作：

2

24x e x N dx dN -=π

，式中P v v x =, P V =m kT 2

8、证明麦克斯韦速率分布律中，速率小于最可几速率的分子数，在总分子数中所占的比例与温度无关。

9 、氢气的温度为0℃，试求：1、分子的平均动能；2、分子的平均转动动能；3、分子的平均平动能；4、分子的平均能量。