高中数学_211平面的定义

点A在平面α上， 记为：A∈α 点B不在平面α上， 记为：B∈α
B
A α
典例分析
例1.画出两个竖直放置的相交平面.
观察下列图象，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么 这条直线在这个平面内.
观察下列图象，你能得到什么结论？
B A
B
αA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
线、平面之间的位置关系，描述三个公理；
（3）逐步培养空间想象能力.
第二章 点,直线，平面之间的位置关系
一、平面的概念
平静的湖面
光滑的桌面、地面
一望无垠的大海
一望无垠的大海
平静的湖面
wk.baidu.com这些画面给你 留下怎样的印 象？
光滑的桌面、地面
一.平面的概念及特征
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平 面形象，平面是一个只描述而不定义的最基本的概 念,它是从日常生活中见到的具体的平面抽象出来的 理想化的模型.
三.平面的表示方法：
平面可以用希腊字母表示，也可以用表示平 面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字 母表示.
D
C
A
B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC ，平 面BD等.
四.数学符号表示
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上， 记为：A∈a
a
点B不在直线a上，记为：B∈a A
B
(2)点与平面的位置关系：
例2.判断下列命题是否正确：
（1） 经过 三点确定一个平面.
（×）
（2）经过同一点的三 条直线确定一个平面.
（×）
（3）若点A 直线a，点A 平面α，则a α.（×）
（4）平面α与平面β 相交，它们只有有限个公共点. （×）
课堂小结
（1）平面的概念、画法、表示方法； （2）文字语言、符号语言、图形语言描述点、直
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小 3.不计厚薄
（无所谓面积） （没有质量）
二.平面的画法
（1）水平放置的平面： （2）垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 4 5
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住， 可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.
推论１ 经过一条直线和这条直线外一点可以确 定一个平面.
推论2 经过两条相交直线可以确定一个平面.
推论3 经过两条平行直线可以确定一个平面.
观察下列图象，你能得到什么结论？
墙面γ
天花板
α
P 墙面β
β
a
α
P
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线.
典例分析