超静定次数的确定及基本结构的取法

第六章力法

§6—1 超静定次数的确定及基本结构的取法

超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。

超静定次数：多余联系的数目。

多余力：多余联系所发生的力。

超静定次数的判定：

1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。

绝对需要的约束不能去掉

2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。

⇒

⇒

⇒3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。

⇒4、切断一个梁式杆⇒去掉三个约束。

⇒5、刚结变铰接⇒去掉一个约束。

P M 解法三： P M 通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。

熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。

例题：作M 图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点） 基本结构

best

§6—3 荷载作用下，力法解超静定

一、超静定刚架、梁

例题： P M

M

M

N Q→

与教材所造基本结构难易程度对比， 说明利用对称性的重要性。

二、桁架

三、组合结构

讲清概念，看书上例题

四、排架计算

力法解排架：将横梁看成多余联系，柱两端的相对位移等于零。

§6—4 对称性的利用

对称结构：对称荷载作用 对称轴截面上 对称内力位移存在

反对称内力位移等于零 反对称荷载作用 对称轴截面上 反对称内力位移存在 对称内力位移等于零 M 、N ：对称内力 Q ：反对称内力

利用对称性质去半边结构画弯矩。 对称荷载：

反对称荷载： 二、两跨结构 反对称荷载：

根据以上分析，对称性利用时，可分为奇数跨，偶数跨两种，其中奇数跨按单跨考虑，偶数跨按两跨考虑。

习题：（1）

§6—5 两铰拱的计算

自学看书，然后提问

§6—6 支座位移、制造误差作用下超静定结构计算

一、支座位移 结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。 对于静定结构，支座位移不产生内力。 M

例2：

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

=

=

⇒

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

-

=

+

+

=

+

+

=

+

+

6

24

3

1

2

3

2

1

3

33

2

32

1

31

3

23

2

22

1

21

3

13

2

12

1

11

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

尽量将有支座位移的多余约束去掉，可减少计算自由项的工作量。

练习或作业：kN EA 51068.7⨯=，CD 杆短了cm e 2=，求各杆内力。

§6—7 温度改变时超静定结构计算

例1、已知：EI =常数，h =600m ，kPa E 7

102⨯=，温度膨胀系数00001.0=α。求：M 、

N

例：已知：t2﹥t1﹥0；（h=l/10）；求：M、N

§6—8超静定结构位移计算及内力图校核

一、位移计算；

1、荷载作用；

例1：已知：M、EI、l、q；求

CV

∆。

任取一个基本结构加单位力，然后计算位移。

例2：桁架（加一桁架例题），也可加一个组合结构的例题。

（2）

练习1：

内力图校核： 1、 平衡条件的校核只能检验由N Q M x x ,,,21→； 2、 不能检验321,,x x x ，多余力求的对不对； 3、 只有既满足位移条件，有满足平衡条件的内力图才是唯一正确的。 例题：看书，一起看，一起讲。 已知：条件如图所示

§6—9超静定结构与静定结构的比较

1、静定结构除荷载外，其他任何因素都不能引起内力（如温度改变、支座位移、制造误差、材

料收缩等），而超静定结构任何因素都可能引起内力。

2、静定结构只需用静力平衡条件就可确定全部内力，与材料特性无关，而超静定结构需要同时

用静离平衡和位移协调方程来求解内力，与材料性质有关。

3、静定结构在一个联系破坏后，变成可变体系而失去承载能力，超静定结构在多余约束力去掉

以后，仍能维持几何不变性。承受荷载，从抵抗突然破坏的观点来说，超静定结构比静定结构具有较强的防御能力。

4、超静定结构内力分布均匀，充分发挥材料性能。

5、

⇒

力法总结 一、基本未知数：多余约束力；

个数：超静定次数； 力法方程（位移协调方程）：在多余约束力及各种因素作用下（荷载、温度改变、支座位移、制造误差等）基本结构在去掉约束处的位移与原结构实际位移相等。 二、力法举例： 1、 荷载作用下：0111=∆+P δ 2、 支座位移作用下：

∆-=111x δ 01111=∆∆+x δ 3、温度变化：01111=∆+t x δ 4、桁架：