沪科版-数学-九年级上册-反比例函数的概念需注意什么

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沪科版九年级上册数学第21章反比例函数

沪科版九年级上册数学第21章反比例函数要点提示1.反比例函数的概念如果两个变量间的关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数形式还可以写成xy=k，y=kx-1（k≠0）。

2.反比例函数的性质函数解析式反比例函数y=k/x(k≠0)图象双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围x≠0图象位置（性质）当K＞0时，在一三象限当K＜0时，在二四象限性质当K＞0时，在每一个象限内，y 随x的增大而减小当K＜0时，在每一个象限内y 随x的增大而增大注意：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论；（2）反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形。

3.反比例函数y=k/x（k≠0）中比例系数k的意义反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .典例分析1.若函数1322)(+--=m mx m m y 是反比例函数，则m 的值是______2.在函数y=-a 2-1/x （a 为常数）的图象上三点（-3、y 1）（-1、y 2）（2、y 3）则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是_________ 3.在下列函数中，y 是x 的反比例函数是（）A y=4+xB xy=0C y=k/xD y=-1/2x4.下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______A y=-x+1B y=-3/4 xC y=2/xD y=2x-1 5.已知函数132)5.1(+--=m mx m y ，当该函数是反比例函数，且图象经过二四象限时，求m 的值，并指出在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 的值是增大还是减小？基础强化1.已知y 与x 2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=______2.在反比例函数3k y x-=图象每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值范围是_______ 3.)2(12+=-+n n y x n n中，y 是x 的反比例函数，则n=4.反比例函数y=k/x 图象在第二、四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过第______象限5.如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =6.函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )7.在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中正确的是( )A.y1<0<y3B.y3<0<y1; C.y2<y1<y3D.y3<y1<y28.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx+(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为 P(x,3).(1)求x的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.9.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.10.已知反比例函数xky=图象与直线xy2=和1+=xy的图象过同一点.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大如何变化？能力提高yO xCyO xByO xAyO xD1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见气球的体积应（）A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 32.对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它图象上 B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 3.如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．4.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？5.某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？真题演练1.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为．2.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=x2•的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 13.（2008.乌鲁木齐）反比例函数6y x=-的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限4.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．。

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的。

本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。

教材通过具体的例子引导学生理解反比例函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握反比例函数的性质和图像。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。

但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图像的绘制和运用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生理解反比例函数的本质。

2.示例法：通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。

3.讨论法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中掌握反比例函数的知识，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像等方面的内容。

2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的本质。

通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。

沪科版九年级数学上册反比例函数全章教案

相关资料反比例函数第一课时反比例函数的意义一、教学目标1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1. 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2. 难点：理解反比例函数的概念3. 难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解k（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 y =，等号左边是函数 y ，等x号右边是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为 0 的常数 k ；看自变量 x 的取值范围，由于 x 在分母上，故取 x ≠0 的一切实数；看函数 y 的取值范围，因为 k ≠ 0，且 x ≠0，所以函数值 y 也不可能为 0。

讲解时可对照正比例函数 y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）y = k（k ≠0）还可以写成 y = kx -1 （k ≠0）或 xy ＝k （k ≠0）的形式x三、例题的意图分析教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。

补充例 3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

初三反比例函数知识点

初三反比例函数知识点反比例函数是数学中的一种特殊函数，也称为倒数函数。

初三学习反比例函数是为了帮助学生更好地理解函数关系及其图像，在解决实际问题中的应用也非常广泛。

本文将从反比例函数的定义、性质、图像及实际应用等方面进行详细介绍。

一、反比例函数的定义和性质反比例函数是指一个函数与其自变量的乘积为常数的函数。

通常用符号y=k/x表示，其中k为常数。

1. 定义：反比例函数可以定义为y=k/x，其中k为常数，x≠0。

2. 性质：反比例函数的一个重要性质是其定义域和值域都不包括0。

因为当x=0时，函数值无意义，除数不能为0。

此外，反比例函数的图像一般是一个双曲线，具有一个垂直渐近线x=0和一个水平渐近线y=0。

二、反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线，在以原点为中心的坐标平面上对称分布。

其图像的特点如下：1. x轴和y轴：反比例函数的图像与x轴和y轴有关，当x趋近于无穷大或无穷小，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小，x趋近于0。

2. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，水平渐近线和垂直渐近线。

水平渐近线表示y=0，x轴就是一个水平渐近线；垂直渐近线表示x=0，y轴就是一个垂直渐近线。

3. 对称性：反比例函数图像具有关于原点的对称性，即当(x, y)在图像上时，则(-x, -y)也在图像上。

三、反比例函数的实际应用反比例函数在实际生活中具有广泛的应用，特别是与数量关系有关的问题中常会涉及到反比例函数的应用。

1. 比例尺：反比例函数可以用来解决比例尺相关的问题。

比如，当地图缩小为原来的1/1000时，比例尺变为原来的1000倍。

2. 工作时间与工作效率：工作时间和工作效率之间通常存在反比例关系。

如果一项工作需要的时间越长，那么单位时间内的工作效率就会越低。

比如，甲乙两个人共同完成一项任务，甲需要10小时完成，乙需要5小时完成，乙的工作效率就是甲的两倍。

3. 电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流之间往往存在反比例关系。

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。

通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。

3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。

数学沪科版九年级(上册)第1课时反比例函数的概念

21.5 反比例函数第1课时反比例函数的概念
沪科版九年级数学上册
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如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？
是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.
因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮.
问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？
D. x y
2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，
并指出 k 的值.
（1）y
x 2
（3）y = x2
（2）y
5 3x
（4）y = 2x + 1
解：（2）y 5 是反比例函数，k 5 .
3x
3
3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值；（3）当 y = 6 时，求 x 的值.
y ①
k x
，因为当 6 k.
x
=
2时，y ②
=
6，所
2
解得
k = 12.
求解析式时，
因此
y 12 . x
①设 y k ， x
（2）把
x
=
4代入
y
12 x
，得
②由已知条件求出 k .
y 12 3. 4
例在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图. （1）求 p和S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求物体承受的压强 p 的值.

九年级上反比例函数知识点

九年级上反比例函数知识点在九年级的数学课程中，反比例函数是一个重要的知识点。

它是一种特殊的函数形式，与我们之前学过的比例函数相对应。

在本文中，我们将深入探讨反比例函数的概念、性质和应用。

一、概念反比例函数，也称为反比函数，是指函数的自变量和因变量之间存在着一种特殊的关系，当自变量的取值增大时，因变量的取值相应地减小；反之，当自变量的取值减小时，因变量的取值增大。

这种关系可以用公式 y = k/x 来表示，其中 k 是常数，称为反比例常数。

二、性质1. 定义域：反比例函数的定义域不能包括 x = 0，因为在函数中，自变量不能为 0。

这是因为当 x = 0 时，分母为 0，导致函数无意义。

2. 值域：由于自变量不能取 0，因此反比例函数的值域也不能包括 y = 0。

当 x 的取值趋近于无穷大或无穷小时，因变量趋近于 0。

3. 图像特征：反比例函数的图像为一个平行于 x 轴和 y 轴的曲线。

当 k > 0 时，函数的图像与 y 轴交于正半轴；当 k < 0 时，函数的图像与 y轴交于负半轴。

4. 变化规律：反比例函数的变化规律是非常特殊的。

当自变量的取值增大时，因变量的取值相应地减小；反之，当自变量的取值减小时，因变量的取值增大。

这种反向变化的规律使得反比例函数有许多独特的应用。

三、应用反比例函数在我们的日常生活中有很多应用，下面我们将介绍其中两个常见的应用场景。

1. 速度和时间的关系：假设一辆车以恒定的速度行驶，我们知道车辆的速度和所用的时间是反比例关系。

当车辆的速度提高时，所用的时间相应地减少；反之，当车辆的速度减慢时，所用的时间增加。

这种反比例的关系可以用反比例函数来建模。

在实际应用中，我们可以基于这个关系来计算车辆行驶一定距离所需要的时间。

通过反比例函数的公式 y = k/x，我们可以得到speed = distance/time。

这样，当我们已知车辆行驶的距离和速度时，就可以求得所需要的时间。

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，接着引导学生探究反比例函数的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。

但反比例函数的概念和性质与正比例函数有所不同，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。

2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。

2.运用反比例函数解决实际问题的方法的掌握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入反比例函数的概念，让学生感受到反比例函数的实际意义。

2.引导发现法：引导学生观察、分析和归纳反比例函数的性质，培养学生的发现能力和思维能力。

3.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生掌握反比例函数的应用方法。

4.练习法：通过练习题的训练，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，展示反比例函数的性质和应用。

2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如广告牌的高度与距离地面的高度之间的关系，引入反比例函数的概念。

引导学生观察和思考，引出反比例函数的定义。

2.呈现（10分钟）展示反比例函数的性质，引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质。

沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案

21.5 反比例函数沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）,这一步很重要；二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题。

教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、教学过程：寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。

你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数,其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式,得VP 96 ,（3）问中当P 大于144千帕时,气球会爆炸,即当P 不超过144千帕时,是安全范围。

根据反比例函数的图象和性质,P 随V 的增大而减小,可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习 1．京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x 人完成这项任务,试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数,当V ＝10时,ρ＝1.43,（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ答案：ρ＝V3.14,当V ＝2时,ρ＝7.15六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分）,所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位？答案：t v 3600=,v ＝240,t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤0.6吨计算,一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天？七、教学反思：。

沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计

沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。

内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。

这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。

2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。

4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.5节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，学会用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、性质及其图象有一定的了解，但学生的数学基础参差不齐，部分学生对函数的概念理解不深刻，对函数的图象分析能力较弱。

此外，学生对于实际问题与函数关系的理解也有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质及其图象。

2.教学难点：反比例函数的性质的推导和理解，反比例函数图象的分析。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考问题与函数的关系，引出反比例函数的概念。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质，教师给予引导和指导。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。

4.性质总结：教师引导学生总结反比例函数的性质，加深学生对知识的理解。

5.绘制图象：让学生利用反比例函数软件或手绘图象，绘制反比例函数的图象，观察图象的性质。

九年级数学上册反比例函数教案沪科版

23.6反比例函数-图象和性质（第1课时）教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、创设情境引入课题活动1问题:你们还记得一次函数图象与性质吗？设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。

师生形为：教师提出问题。

学生思考、交流，回答问题。

教师根据学生活动情况进行补充和完善。

二、类比联想探究交流活动2问题：例2 画出反比例函数y=x 6与y=-x 6的图象。

（教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=-x 6的图象。

）设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。

师生形为：学生可以先自己动手画图，相互观摩。

在此活动中，教师应重点关注：○1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：○2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；○3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。

比较y=x 6、y=－x 6的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？（由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。

）设计意图：学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。

在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。

师生形为：学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。

教师参与到学生的讨论中去，积极引导。

（三）探索比较发现规律活动3问题：观察反比例函数y=x 6与y=-x 6的图象。

你能发现它们的共同特征以及不同点吗？每个函数的图象分别位于哪几个象限？在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y=x k的性质：形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置: 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y 随x 增大而减小;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y 随x 增大而增大; 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.(注意：双曲线的两个分支都不会与x 轴，y 轴相交。

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，是初中数学中的重要内容，也是中考的热点。

反比例函数是实际生活中广泛应用的一种函数，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解，但反比例函数的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解起来有一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握反比例函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握反比例函数的知识。

2.问题驱动法：通过设置问题，激发学生的思考，引导学生探究反比例函数的性质。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握反比例函数的知识。

2.准备一些练习题，用于巩固学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商店促销活动中，商品的价格与数量之间的关系，引导学生思考反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，通过示例，让学生观察和分析反比例函数的图像，引导学生理解反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数的知识。

教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。

沪科版数学九年级上册《反比例函数及其图象画法》教学设计1

沪科版数学九年级上册《反比例函数及其图象画法》教学设计1一. 教材分析《反比例函数及其图象画法》是沪科版数学九年级上册的一章内容。

本章主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象的画法。

通过本章的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，学会如何绘制反比例函数的图象，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例和引导，帮助他们理解和掌握。

此外，学生对于函数图象的绘制还不是很熟悉，需要通过实践操作和指导，提高他们的绘图能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力；通过实践操作，教会学生绘制反比例函数的图象，提高学生的动手能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的绘制方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法、实践操作法等教学方法。

通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过分析实例，让学生理解反比例函数的概念；通过小组合作，培养学生团队合作意识；通过实践操作，教会学生绘制反比例函数的图象。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数及其图象画法的课件，包括文字、图片、动画等。

2.实例材料：准备一些实例，用于引导学生理解和掌握反比例函数的概念。

3.绘图工具：准备足够的绘图工具，如直尺、圆规、彩笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，激发学生的兴趣，引导学生思考。

2.呈现（10分钟）通过课件展示反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的基本特点。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析实例，理解反比例函数的概念。

沪科版九年级数学上册 21.5 4、反比例函数性质及k几何意义复习

辅导资料No.4例4、在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。

若3210x x x >>>则下列各式正确的是（）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 【知识点四、反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点】例1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围【知识点五、反比例函数y=kx（k≠0）中k 的几何意义】过函数 y=kx（k≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S 矩形=∣xy ∣=∣k ∣, S △POM =21∣k ∣。

例1．如上图、反比例函数y=的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2例2、在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分別以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数 ky x= (k>0) 的图象与AC 边交于点E 。

若△OEF 的面积为9，则k 的值为 .课堂练习：1、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________2．已知点A （72m -,5m -）在第二象限，且m 为整数，则过A 的反比例函数的关系式为__________________.3．正比例函数(2)y m x =-的图象与反比例函数1m y x +=的图象的一个交点是A ，点A 的横坐标是2，则此反比例函数的关系式为_________________. 4．已知点P 1(a ，b )在函数xky =(k ≠0)的图象上，那么不在此图象上的点是（） A ．P1(b ，a)B ．P2(－a ，－b )C ．P ３(－b ，－a )D ．P 4(－a 1，－b1) 5.如图，函数y ＝k （x ＋k ）与xky =在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）6、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数(0)k y k x=的图象上，则下列关系式正确的是（）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 2 7、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞21 8、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜29、A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >10、在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 11．已知反比例函数y=（k ≠0）过点A （a ，y 1），B （a +1，y 2），若y 2＞y 1，则a 的取值范围为（）A ．﹣1＜aB ．﹣1＜a ＜0C ．a ＜1D ．0＜a ＜112．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 213．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（） A ．0<k B ．1<kC ．0>kD ．1>k6、直线b kx y +=与反比例函数ky x=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC 的面积.7、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．yxOADMCB。

沪科版九年级数学上册21.5反比例函数

反比例函数（第1课时）望江县雷池中学金先辉一、教学目标：知识与技能：1、理解反比例函数的概念，能判断反比例函数关系。

2、根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。

过程与方法：通过实际问题的解决，抽象出反比例函数的概念，以及待定系数法。

情感态度与价值观：能判断一个给定函数是否是反比例函数，通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中待定数量关系的一种数学模型。

进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动观点。

二、教材分析：教材通过大量实例引入，归纳反比例函数的概念，进而探究求反比例函数解析式的方法，内容简单并有效。

三、教学重难点：反比例函数的概念四、教学设计一、新课引入导语：复习小学已学过的反比例关系。

例如：（1）当路程s一定时，时间t与速度v成反比例即vt=s （为常数）（2）当矩形面积s 一定时，长a 与宽b 成反比例即ab=s （s 为常数）二、新课讲授三、 [问题展示]多媒体展示问题1 t= s v ；问题2 y=24x四、 [合作探究]1、以上①②有什么共同特点？2、自变量的取值范围有什么限制？[归纳]定义：一般地形如y=k x（k 为常数且k ≠0）的函数称为反比例函数。

[问题展示]例1 下列函数中，哪些是反比例函数？3y x = 14xy =- 5x y =- [合作探究] 学生独立思考，举手回答例2 已知变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=9（1）求出y 与x 之间的函数解析式（2）求自变量的取值范围解：∵y 与x 成反比例函数关系∴可设y= k x∵x=2时，y=9∴9= 2k 解得，k=18∴y 与x 之间的函数解析式为18y x= x ≠0[合作探究]待定系数法，学生由上题自主探究。

例3 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用的灯炮电阻为R （Ω），通过电流的强度为I（A）（1）已知一汽车前灯的电阻为30Ω，通过电流为0.40A，求I 关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

数学沪科版九年级(上册)21.5.1反比例函数

为
y 100 x 0
x
.
新知探究
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数表达式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围 y k （k≠0） x
用待定系数法求反比例函数
第二十一章二次函数与反比例函数
21.5.1 反比例函数
教学目标
1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点） 2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点) 3.会求反比例函数的表达式．（难点）
复习导入
问题1：某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有着什么样的函数关系呢？
I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？
是，当R确定一个数值的时候，I有唯一的数值与其
对应.
新知探究
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y k （k为常数, k≠0) x
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. 其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.
x
2
（3）把y=12 代入y=- 12 ，得12=- 12 ，x=-1.
x
x
总结
新知探究
例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受
力面积S m2的反比例函数，如图.
p
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求p的值.
解：（1）设 p k（k≠0），
1000
S
因为函数图象过点（0.1，1000），