《分式的乘除法》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程环节过程设计学生活动教师活动设计意图情境引入请你来帮忙！同学们，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了还是变轻了？学生积极运算并回答.教师根据学生的回答板书算式：162738239183291=⨯⨯=⨯该问题的提出，立刻给课堂注入活力，极大的激发了学生的学习兴趣，同时引出分数的乘除法，为后面类比得到分式的乘除法做好准备，同时数学的应用价值也得以体现.探究新知1.复习分数的乘法法则162738239183291=⨯⨯=⨯叙述法则并填空：两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;2.复习分数的除法法则学生独立运算，回忆并能够语言描述分数的乘除法法则.通过引例得到分数乘法算式，启发引导学生依据算理回顾分数乘法法则.以同样思路复习回顾分数的除法法则.分数的除法运算关键在与将除法运算转化3364823913829183291=⨯⨯=⋅=÷ 叙述法则：两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3. 类比得分式的乘法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 4. 类比得分式的除法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘. 5.分式乘法拓展-分式乘方：n na ba b 与n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛有什么关系？ 分析：教师引导提问，提示学生类比分数的乘除法运算法则.学生全面参与，独立思考，广泛交流，自主归纳出法则.学生思考并解答，教师为乘法运算，体现转化思想.类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法则，由学生自己尝试探索猜想、归纳总结，把课堂还给学生，激发学生自主学习的积极性.探索的过程体现了从特殊到一般的思想方法，符合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培养学生观察分析、猜想、归纳的能力，及有条理的思维和表达的能力.该问题是分式乘法的延伸，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法则的深入理解.a b a b a b a b a b ⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n（乘方的意义） a a a a bb b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（分式乘法法则）nn a b =（乘方的意义）强调：1. 分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质；2. 当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算；3. 分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式. 点拨思路.应用新知典例分析 例1 计算：223a 2y 4y 3a ）1（⋅ x 6y(2)3xy 22÷ 例2 计算： a 2a 12-a 2a (1)2+⋅+ 4a 1a 44a -a 1-a (2)222--÷+ 教师点拨： 1.分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质.2.当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算.3.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.明确算理，准确运算，结果最简 教师示范例1第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视并及时评价. 学生完成后教师点评. 教师示范例2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批改，学生完成后，全班讲评，明确步骤算理.例1设计的这两道题都是分子分母为单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会根据法则，体会并理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，达到突破重点的目的.例2设计的这两道题是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，通过学生板演，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，从而使难点迎刃而解. 两个例题是将课本例题做重新整合编排，学习内容由简至难，符合学生的认知规律，根据学情合理使用教材，使例题具有针对性和有效性.反馈练习A组2abba）1（⋅1-aa）a-a（(2)2÷22yx-1y1(3)÷-xxx3x4x96x-x2x(4)2222--÷++B组购买西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .已知球体的体积公式为334RVπ=（其中R为球的半径），那么(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?四位学生板演，其他学生在练习本上独立完成.做完后教师讲评，同桌交换批改，举手看正答情况.教师巡视，了解学生的作答情况，及时评价.学生先猜测结果，认真审题后，结合问题完成讨论.第3小题若课堂时间不够，可留作课下思考题，下节课再讨论.A组四道题目紧扣课本，是对例题中的各个类型题目的巩固练习，第三小题改编自课本习题，遇到分式的分子或分母符号为负数时，可将负号提出后放在分式的前面，便于计算，这也是学生的易错点，则要通过练习加以巩固.四位学生板演既是对这几个学生知识掌握情况的了解，也是以此估计全班学习情况的手段，了解学生知识技能的掌握情况，检查教学目标完成效果.B组通过实例进一步丰富分式乘除运算的实际背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.一开始设问“买大西瓜划算还是买小西瓜划算”，引起学生质疑和兴趣，引出计算体积，再与学生共同讨论分析后，根据三个问题的设问层层递进，降低问题的难度，得以顺利解决.此题一方面巩固了分式乘除法法则，应用了nnabab=⎪⎪⎭⎫⎝⎛n的关系进行讨论，培养了学生的钻研精神和发散思维，提高了学生的运算能力，培养了学生的应用意识，体现了数学的价值.小结提升 将本节课知识梳理如下：学生回答相互补充，交流，归纳.课堂小结是对整节课的完整概括，框图形成了完整的知识结构，清晰明了.布置作业1.习题 5.3：第1、2、3、4题；2.预习第三节内容.3.你还有什么问题吗？若有，课下可与同学交流.学生课后认真完成.作业的布置巩固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用有关概念性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生良好的学习习惯.提问是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.课后寄语 祝同学们 今天一路奋斗、一路付出、一路坚持；明天一份欢欣、一份成长、一份收获！给学生美好祝愿！四、板书设计5.2 分式的乘除法分式乘除法法则： 例1：（1） 例2：（1）bcad c d b a =⨯bcad c d b a b a =⨯=÷d c （2） （2）。
5.2分式乘除法-北师大版八年级数学下册(教案)
-从实际问题中抽象出数学模型；
-将分式乘除法的结果合理地应用于问题解决，如单位换算、比例计算等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《5.2分式乘除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个分数相乘或相除的情况？”（如购物打折、烹饪比例等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘除法的奥秘。
（1）同分母分式相除；
（2）异分母分式相除。
3.分式的乘除混合运算：通过实例讲解，使学生能够熟练进行分式的乘除混合运算。
4.分式乘除法的实际应用：结合实际例子，让学生了解分式乘除法在生活中的应用。
5.分式乘除法的简单化简：教授学生如何对分式乘除结果进行化简，提高运算速度和准确度。
本节课将围绕以上内容进行教学，注重培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（ຫໍສະໝຸດ 时10分钟）1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母和异分母分式乘除的法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节内容是分式运算的重要部分，为后续的高中数学学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法，理解乘除法与加减法之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了分式的基本概念、分式的加减法的基础知识。
但部分学生对分式的运算规律理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算方法。
2.掌握分式乘除法与加减法之间的关系。
3.提高学生的分式运算能力。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。
2.难点：分式乘除法与加减法之间的关系的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的乘除法运算。
例如，某商品的原价是100元，现在进行打折活动，打八折后的价格是多少？让学生思考如何用分式来表示打折后的价格，从而引出分式的乘除法运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式乘除法的运算方法，结合例题进行讲解。
例如，讲解分式乘法时，可以呈现一个分式乘法的例子：ab ×cd=acbd。
让学生观察、理解并记住这个规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行分式乘除法的练习，教师巡回指导。
可以设置一些简单的题目，让学生动手操作，巩固所学知识。
例如，计算以下分式的乘除法：2 3×45；a b ÷cd；4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式乘除法的题目，教师选题讲解，巩固所学知识。
5.2分式乘除法北师大版八年级数学下册教学设计
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教师巡回指导，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生找到错误原因，及时改正。
3.选取部分学生的作业进行展示，让学生相互评价，提高学生的观察能力和判断力。
4.针对练习中出现的问题，进行集中讲解，强化学生对分式乘除法的掌握。
（五）总结归纳
4.培养学生运用分式乘除法简化表达式的能力，提高代数表达式的处理技巧。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现分式乘除法的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用类比、归纳等方法，将分式乘除法与整式乘除法进行对比，提高学生的知识迁移能力。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握分式乘除法的运算方法和技巧，提高学生的解题能力。
4.培养学生勇于克服困难的意志品质，使学生遇到困难时，能够保持积极的心态，寻求解决问题的方法。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重学生的全面发展，将知识、技能、情感态度与价值观有机结合，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式乘除法的基本运算方法和技巧。在此基础上，学习分式乘除法，学生需要将已有的知识进行拓展和深化。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
-创设与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式乘除法进行求解。
-开展小组讨论，鼓励学生相互交流、分享解题思路，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.注重分层教学，关注学生的个体差异，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，加强基础知识的学习。
北师大版八年级下册5.2分式的乘除法教学设计
2.能力提升题：
-探究分式乘除法在几何图形中的应用，如计算相似图形的面积比、体积比等，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
-设计2-3道含有变量的分式乘除题目，要求学生不仅计算出结果，还要解释每一步运算的原理。
2.练习题类型：基础题、提高题、拓展题。
3.教学过程：学生完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-基础题：计算以下分式的乘除运算：$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$、$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$。
-提高题：计算以下分式的乘除运算：$\frac{x}{3} \times \frac{2}{x}$、$\frac{2x-1}{x+1} \div \frac{x-1}{2x}$。
（二）过程与方法
1.通过引导、发现、讨论的学习过程，让学生自主探究分式乘除法的运算规律，提高自主学习能力。
2.采用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.运用变式教学，让学生在解决不同类型的问题中，逐步深化对分式乘除法的理解，提高思维的灵活性和深刻性。
（三）情感态度与价值观
-教师将根据作业完成情况，给予个性化的反馈和指导，帮助学生提高。
3.创设互动课堂，鼓励学生提问、讨论，培养合作意识和解决问题的能力。
-例如：分组讨论典型例题，让学生在交流中互相学习，共同提高。
4.搭建梯度练习，针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题，使每位学生都能得到有效训练。
-例如：基础题、提高题、拓展题等，让学生自主选择，实现个性化学习。
5.利用多媒体辅助教学，通过动态演示分式乘除法的运算过程，帮助学生形象地理解知识点。
2022年北师大版数学八下《分式的乘除法》教案
5．2 分式的乘除法1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力；(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入 观察下列运算：23×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9， 23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法【类型一】 利用分式的乘法法则和除法法则进行计算计算下列各式：(1)3xy 24z 2·(－8z 2y )； (2)－3xy ÷2y 23x.解析：(1)直接利用分式的乘法运算法则，先找出公因式，然后进行约分；(2)变为乘法，再直接利用分式的乘法运算法则求出即可．解：(1)3xy 24z 2·(－8z 2y )＝－6xy ；(2)－3xy ÷2y 23x ＝－9x 22y.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．【类型二】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠－2，x ≠－4B ．x ≠－2C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4D ．x ≠－2，x ≠－3解析：∵x ＋3x ＋4≠0，x ＋2≠0，∴x ＋3≠0且x ＋4≠0，解得x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4，故选C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型三】 分式的乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2aba 2＋b 2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2aba 2＋b 2倍．方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．【类型四】 分式乘除法的混合运算计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2.方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny3n解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n y 2n )n＝(－1)nxn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D.方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x )4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x 3；(2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3，整个西瓜的体积是43πR 3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3；(3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（R －d ）3R 3<1，故买大西瓜比买小西瓜合算．方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y)3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23.解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y.将x ＝－12，y ＝23代入得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式是解决此类问题的常用方法．三、板书设计1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通.第1课时 平行四边形边和角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点) 2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B ＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AF＝DE＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD中，CE ⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为()A．35°B．55°C．25°D．30°分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB ＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP.∵在△PCF和△PCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CE＝CF，∠FCP＝∠ECP，CP＝CP，∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，如图连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明．解析：由AB＝2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC 与∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出DM 与MC的位置关系．解：DM与MC互相垂直．证明如下：∵M是AB的中点，∴AB＝2AM.又∵AB＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，即∠MDC＝12∠ADC，同理∠MCD＝12∠BCD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDC＋∠MCD＝12∠BCD＋12∠ADC＝90°，∴∠DMC＝90°，∴DM与MC互相垂直．方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．三、板书设计1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的边和角的性质平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．学生通过动手操作的过程和观看多媒体课件的演示，得出并掌握平行四边形性质，效果比较好．例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率.。
北师大版八年级数学下《分式的乘除法》教案2
《分式的乘除法》教案一、学生知识状况分析知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。
在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教学任务分析具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
因此，本课时的教学目标是：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
三、教学过程分析第一环节 复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。
活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174⨯ （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。
第二环节 引入新课活动内容97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯Λ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷Λ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
北师大版数学八年级下册 分式的乘除法 教案
2 分式的乘除法●情景导入 问题1：一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n 时，水高多少？ 思考：长方体容器的高为__V ab __，水高为__V ab ·m n __． 问题2：大拖拉机m 天耕地 a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？思考：大拖拉机的工作效率是__a m __公顷/天，小拖拉机的工作效率是__b n__公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__a m ÷b n__倍． (1)V ab ·m n ；(2)a m ÷b n，一个是分式的乘法运算，一个是分式的除法运算，怎样计算分式的乘除呢？这节课研究课题是分式的乘除法．【教学与建议】教学：本教学采用例题分析法，针对所填数据的模型，导入课题．建议：所提问题学生先独立思考后再小组讨论答案．●复习导入 这节课的学习让我们从几个小题的回顾开始．1．化简：(1)－6a 3bc －3ab ；(2)x 2－4x 2－4x ＋4. 2．计算：(1)43×68；(2)910÷35. 3．小学学过的分数乘除法的运算法则是什么？学生回答：1.(1)－6a 3bc －3ab ＝2a 2c ；(2)x 2－4x 2－4x ＋4＝(x ＋2)(x －2)(x －2)2＝x ＋2x －2. 2．(1)43×68＝1；(2)910÷35＝910×53＝32. 3．分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘．通过习题我们知道了分数乘除法的运算法则，那分式的乘除法运算是不是和分数的乘除法运算法则一样呢？本节课让我们针对分式的乘除运算进行进一步的探究！【教学与建议】教学：复习巩固分式的基本性质和分数乘除法计算，为本节课的知识内容的进一步探究做好铺垫．建议：问题1，2，3学生独立完成．◎命题角度1 分式的乘法解答这类问题时，既可以根据乘法法则求得积后再约分，也可以先约分再求积．【例1】计算ax 2b 2y ·by ax的结果是(C) A ．ax B ．bx C ．x b D ．x a【例2】计算3xy 24z 2·⎝⎛⎭⎫－8z 2y ＝__－6xy __． ◎命题角度2 分式的除法进行分式的除法运算时，应注意以下几点：(1)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒．(2)两个分式相除，能约分的先约分再计算结果．【例3】2x 2－4÷1x 2－2x的计算结果为(B) A ．x x ＋2 B ．2x x ＋2 C ．2x x －2 D ．2x (x ＋2)【例4】计算：－3xy ÷2y 23x ＝__－9x 22y__． ◎命题角度3 分式的乘除混合运算进行分式的乘除混合运算时，先统一成乘法运算，注意确定结果的符号，又注意运算顺序不能颠倒，注意结果一定要化成最简分式或整式的形式．【例5】化简x ÷x y ·1x 的结果为(B) A ．x y B ．y xC ．xyD ．1 【例6】计算：b 2－27a 3÷2b 9a ·3ab b 4＝__－12ab 2__． 高效课堂 教学设计1．会运用分式乘除法的运算法则和乘方运算法则．2．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识． ▲重点掌握分式乘除法运算法则及其应用．▲难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)小学学过的分数乘除法的运算法则是__分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘__． 计算：23×45＝__815__；57×29＝__1063__；23÷45＝__23×54__＝__56__；57÷29＝__57×92__＝__4514__． 我们知道了分数的乘除法运算法则，那分式的乘除法运算是不是和分数的乘除法运算法则一样呢？本节课让我们针对分式的乘除法运算进行进一步的探究！(板书课题：2 分式的乘除法)◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】我们知道分式的基本性质与分数的基本性质类似，那么分式的运算也和分数的运算类似吗？这节课我们就来研究分式的乘除法．下面我们看投影并进行探索、交流．1．23×45＝2×43×5； 57×29＝5×27×9. 2．23÷45＝23×54＝2×53×4； 57÷29＝57×92＝5×97×2. 猜一猜：b a ·d c ＝________；b a ÷d c＝________． 【归纳】分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．这一法则可以用式子表示为：b a ·d c ＝bd ac ，b a ÷d c ＝b a ·c d ＝bc ad . 【探究2】利用分式的乘法法则计算(1)3a 4y ·2y 23a 2； (2)a ＋2a －2·1a 2＋2a. 【方法指导】(1)根据分式的乘法法则运算，然后约分；(2)根据分式的乘法法则运算，分母能分解因式的要先分解因式，然后约分．解：(1)3a 4y ·2y 23a 2＝3a ·2y 24y ·3a 2＝y 2a. (2)a ＋2a －2·1a 2＋2a ＝a ＋2(a －2)·a (a ＋2)＝1a 2－2a. 【归纳】注意：分式乘法的关键是约分，当分子和分母是多项式时一定要注意分解因式．【探究3】利用分式的除法法则计算计算：(1)3xy 2÷6y 2x ； (2)a －1a 2－4a ＋4÷a 2－1a 2－4.【方法指导】进行分式除法运算时，应先把除法运算统一为乘法，再利用分式的乘法法则运算．当算式中遇到整式时，可以把整式看成分母是“1”的式子参与计算．解：(1)原式＝3xy 2·x 6y 2＝3xy 2·x 6y 2＝12x 2； (2)原式＝a －1a 2－4a ＋4·a 2－4a 2－1＝(a －1)(a 2－4)(a 2－4a ＋4)(a 2－1)＝(a －1)(a －2)(a ＋2)(a －2)2(a －1)(a ＋1)＝a ＋2(a －2)(a ＋1). 【归纳】分式乘除法运算步骤(1)当分式的分子与分母都是单项式时：乘法的运算步骤：①用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；②把分式积中的分子与分母均写成分子与分母的公因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分．除法的运算步骤：把除式中的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘，其他与乘法运算步骤相同．(2)当分式的分子、分母中有多项式时：①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再进行乘除计算；③如果分式的分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面．最后的计算结果必须是最简分式． ◆活动3 开放训练 应用举例【例1】先化简，再求值：(1)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x，其中x ＝－13； (2)2x x 3＋2x 2＋x ÷x －1x 2＋x，其中x ＝－2. 【方法指导】(1)原式约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值；(2)原式利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解：(1)原式＝(x ＋3)(x －3)(x ＋3)2·3x 2(x ＋3)x (x －3)＝3x ， 当x ＝－13时，原式＝3×⎝⎛⎭⎫－13＝－1； (2)原式＝2x x (x ＋1)2·x (x ＋1)x －1＝2x x 2－1， 当x ＝－2时，原式＝－44－1＝－43. 【例2】通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？【方法指导】分式乘除法法则的应用．解：(1)V 西瓜瓤＝43π(R －d )3，V 西瓜＝43πR 3； (2)因为V 西瓜瓤V 西瓜＝43π(R －d )343πR 3＝(R －d )3R 3＝(R －d R )3＝(1－d R )3，所以西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是V 西瓜瓤V 西瓜＝(1－d R)3； (3)买大西瓜合算，R 越大即西瓜越大，d R 的值越小，(1－d R )的值越大，则(1－d R)3的值也越大，西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大，因此，买大西瓜合算．◆活动4 随堂练习1．计算4ab c 2·2c 2b的结果是(C)A ．4a c 2B ．4aC ．4a cD ．1c2．计算4x 3a ÷2x 2a2的结果是(A) A ．2a 3x B ．83a C ．23 D ．83x 3．计算：y 2x 2·x y ＝__12x__． 4．当m ＝5时，3m －3÷4m 2－9的值是__6__． 5．课本P 115随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你有什么收获？2．分式乘除法的运算法则和运算步骤分别是什么？要注意哪些问题？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对分式乘除法运算的理解．【作业】课本P 116习题5.3中的T 1、T 2、T 3、T 4.本节课的重点是分数的乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可以通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分．约分的关键在于找公因式，学生通过对知识的理解和吸收才能更好做题．。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。
5.2分式的乘除法教学设计2023—2024学年北师大版数学八年级下册
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
-《数学年鉴》：介绍数学历史和发展，让学生了解分式乘除法在数学发展中的地位和作用。
-《数学应用》：提供一些实际问题，让学生运用分式乘除法进行解决，培养学生的应用能力。
-《数学思维》：探讨分式乘除法的逻辑推理和数学建模，提高学生的数学思维能力。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
-设计预习问题：围绕“分式的乘除法”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解分式的乘除法知识点。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-答案：(3x - 4y) × (2x + 3y) / (x + 2y) = (6x^2 - 12xy + 12xy - 12y^2) / (x + 2y) = 6x^2 - 12y^2 / (x + 2y)。
4.分式乘除法在实际问题中的应用：
-题目：一个长方体的长是6cm，宽是4cm，求长方体的体积。
（2）一个人步行速度为3km/h，一个人骑自行车速度为10km/h，求两人相向而行时的相遇时间。
重点题型整理
1.分式乘法运算：
-题目：计算(3x - 4y)(2x + 3y)。
-答案：5x^2 - 2xy + 12xy - 12y^2 = 5x^2 + 10xy - 12y^2。
2.分式除法运算：
-题目：计算(2x - 3y) ÷ (x + 2y)。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学有一定的兴趣，但部分学生可能对分式的运算感到困惑。在学习能力方面，学生对新知识有一定的接受能力，但部分学生可能需要更多的实例和练习来巩固知识。在学习风格上，有的学生喜欢通过自主探究学习，有的学生则更倾向于听讲和模仿。
北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 2. 分式的乘除法》公开课教案_9
5.2《分式的乘除法》教学设计分式的乘除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第五章第二节内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法的运算。
所以本节的重点是让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
一、教学目标（一）教学知识点1、分式乘除法的运算法则，2、会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1、类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2、培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、教学重点、难点重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.三、教学方法与手段采用引导、启发、探求相结合的教学方法；采用多媒体辅助教学。
2b a 2211a a a -+2：五、板书设计：选取学生熟悉的分数的乘除运算问题，用类比的思想方法学习归纳出分式乘除法的运算法则，学生感到轻松容易的掌握了分式乘除法的运算，激发了学生的学习兴趣。
针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，课堂气氛活跃，学生学习热情比较高。
课堂学习效果较好。
由于部分学生计算能力欠缺，或有些细节没注意到，计算上还出现问题。
在以后的教学中还应加强计算能力的培养。
时间安排不是太恰当，学生帮助学生解决问题时耽误了一些时间，导致最后设计的环节没完成。
以后还应加强细节的设置提高课堂效率。
学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习。
数学学习方法的应用，本节课用到转化、猜想、归纳的数学方法，以后在教学中提醒学生数学方法的应用。
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第五章 课题 分式的乘除法
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第五章课题分式的乘除法一. 教材分析本节课的主要内容是分式的乘除法。
北师大版八年级数学下册第五章“课题——分式的乘除法”，主要介绍了分式乘除法的运算方法，以及分式乘除法在实际问题中的应用。
本节课的内容是初中学段数学知识的重要组成部分，也是进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，分数的乘除法运算，以及整式的乘除法运算。
但部分学生对于分式乘除法的运算规则理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已有的知识，引导学生通过合作、探究、交流的方式，理解并掌握分式乘除法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的乘除法运算方法，能熟练地进行分式的乘除运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘除法运算方法。
2.难点：分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实例教学法等，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，理解并掌握分式的乘除法运算。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识材料，如分式的基本概念、分数的乘除法运算规则等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用分式乘除法解决问题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题——分式的乘除法。
示例问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，打折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出分式的乘除法运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT，展示分式的乘除法运算规则，并进行解释说明。
分式的乘法：分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
分式的除法：分式相除，等于第一个分式乘以第二个分式的倒数。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式乘除法的运算练习，教师进行个别指导。
北师大版《分式的乘除法》说课设计
北师大版《分式的乘除法》说课设计
《分式的乘除法》
——北师大版八年级下册数学说课
一、教材分析
（一）教材所处的地位及作用
“分式的乘除法”是北师大版八年级下册第三章第二节的内容，本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置。
（二）学情分析
学生在前面学习了分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践。
学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
（三）教学目标
根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：
知识与技能目标
1、熟练掌握分式乘除法则。
2、学会对比、猜想、转化、归纳方法。
过程与方法目标
通过对分数乘除法则的观察，归纳分式乘除法则，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
情感与态度目标....。
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5.2《分式的乘除法》教学设计
一、教学目标
1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力.
2.掌握分式乘除法的法则.会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力.
3.能解决一些与分式乘除运算有关的，简单的实际问题.
二、教学重点及难点
重点：掌握分式乘除法的法则及其应用．
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【情境导入】
师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
探索、交流——观察下列算式：
32×54=5342⨯⨯，75×92=9
725⨯⨯， 32÷54=32×45=4352⨯⨯，75÷92=75×29=2
795⨯⨯． 猜一猜?b d a c ⨯= ?b d a c
÷=与同伴交流． 生：观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．
b d bd a
c ac
⨯=即； b d b c bc a c a d ad
÷=⨯=． 这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为零．
如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法．
设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法引出分式的乘除法则．
【探究新知】
分式的乘除法法则
［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
【典例精讲】
例1 计算：
（1）3432x y y x ⋅；（2）22122a a a a
+⋅-+． 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式．
解：（1）33443232x y x y y x y x ⋅⋅=⋅22
222233xy xy x x ⋅==⋅； （2）22122a a a a +⋅-+2(2)(2)a a a a +=-⋅⋅+212a a
=-． 例2 计算：
（1）22
63y xy x ÷；（2）22211444a a a a a --÷-+-． 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．
解：（1）222
222263133662y x xy x xy xy x x y y ÷===；
（2）22211444
a a a a a --÷-+- 24214441
a a a a a --=⨯-+- =)
1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =)
1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =)
1)(2(2+-+a a a ． 设计意图：通过例题和跟进练习，让学生掌握分式乘除法的计算法则．
做一做
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V =
34πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
师：夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．
生：我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为V 1=
34πR 3； 西瓜瓤的体积为V 2=3
4π（R －d ）3． （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
12V V =33
4π()34π3
R d R -=33)(R d R -=（R d R -）3=（1－R d ）3． （3）我认为买大西瓜合算． 由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R
d ）的值越大，（1－R
d ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算．
设计意图：通过实例进一步丰富分式乘除法运算的背景，增强学生代数推理能力与应用意识．
【课堂练习】
1．计算：（1）2a b b a ⋅；（2）21
a a a a ÷-（－）；（3）2211x x y y -+÷． 2．化简：
（1）226336x x x x x x
+-+÷---； （2）22
2
a b ab b a b -÷+（－）．
答案：
1．解：（1）
221==a b ab b a ba a ⋅； （2）2211a a a a a a a a -÷
=⨯-（－）（－） =a
a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1
（3）y x 12-÷21y
x +=y x 12-×12
+x y =)
1()1)(1(2
+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y ． 2．解：（1）362--+x x x ÷x
x x --+632 =3
)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)
3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x +2）=x 2－4．
（2）（ab －b 2）÷b
a b a +-2
2 =（ab －b 2）×
22b a b a -+=)
)(())((b a b a b a b a b +-+- =b ． 【课堂小结】
同学们这节课有何收获呢？
我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质．今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则．我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可．
今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起．
【板书设计】
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，。