关于如何安排生产的数学模型
数学建模规划问题的经典案例
s.t.
x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 Q x36 x56 x67 0; xij 0， i , j 1,2,,7.
§2.4 案例
建立优化模型的一般步骤
1.确定决策变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要 逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每 台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？
问题1
不允许缺货的存贮模型
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不
同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数
量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，
A
T1
B
T
t
允许缺货模型的存贮量q(t)
一个周期内存贮费
c2
T1
0
Q2 QT1 c2 q(t )dt c2 2r 2
( rT Q )(T T1 ) 一个周期内缺货损失费 c3 q(t )dt c3 T1 2 ( rT Q )2 c3 一个周期的总费用 2r
T
Q ( rT Q ) C c1 c2 c3 2r 2r
生产管理的数学模型与应用
生产管理的数学模型与应用随着工业化和数字化进程的不断加速，生产管理已经成为企业发展过程中必不可少的关键要素。
如何进行高效的生产管理，同时保证产品质量和客户满意度，成为企业遇到的共同难题。
而生产管理的数学模型，成为解决这些难题的有效途径。
一、生产管理的数学模型1.1 运筹学模型运筹学模型是一种将运筹学原理应用于实际生产管理中的数学模型。
其包括线性规划、整数规划、动态规划等模型。
其中，线性规划被广泛应用于生产计划、产品生产过程管理等方面，通过数学模型对生产过程进行优化和规划，避免浪费，实现成本最小化。
1.2 生产周期模型生产周期模型是根据生产周期，对生产过程中的时间、人力、物资、能源等要素进行合理配置和规划，以实现生产生命周期管理的数学模型。
生产周期模型以时间为轴，将生产过程划分为几个不同阶段，通过对每个阶段进行管理和调整，提升生产效率和质量，降低成本。
1.3 质量控制模型质量控制模型是一种将统计学原理应用于生产质量管理中的数学模型。
其包括质量控制图、可靠性分析、品质管理等模型。
其中，质量控制图是通过统计数据分析，确定合理的质量控制标准，进而对生产过程中的质量进行控制和优化，确保产品质量达到标准，并减少产品开发周期。
二、生产管理中数学模型的应用2.1 生产计划生产计划是对生产过程进行全面掌握和规划的关键。
运筹学模型可以对生产部门进行建模，对生产能力、设备状态、人力库存等要素进行分析和优化，确定合理的生产计划方案，提升生产效率和质量。
例如，某企业是一个电器制造企业，主要生产电视、冰箱、洗衣机等家电产品。
基于业务量和生产能力，通过线性规划模型，确定生产配额并进行生产计划，使得每个月产出自然成套的产品，并且尽量减少库存。
2.2 物料采购与库存控制物流和供应链的优化是现代企业发展的大趋势，而数学模型在此方面也有其应用。
通过分析产品生命周期，对物资采购和库存进行优化，减少库存风险，并确保供应链的完善。
例如，某企业主要生产汽车零部件，通过生产周期模型，计划出每种零部件的生产时间和数量，从而掌握每种零部件的库存，减少库存跟进风险，同时保证供应链的有效供应。
python 排产的数学模型
python 排产的数学模型Python排产的数学模型随着生产和制造业的发展，企业在日常运营中面临着诸多的挑战，其中之一就是如何高效地进行排产。
排产是指根据生产资源和订单需求，合理安排生产计划，使得生产过程能够顺利进行，并且能够满足客户的需求。
为了解决这个问题，数学模型成为了一种常用的工具。
在这篇文章中，我们将探讨一种基于Python编程语言的排产数学模型。
我们需要定义排产的目标。
通常，企业的排产目标是最大化生产效率和利润，并且在满足客户需求的前提下，尽量减少生产成本和交货延迟。
接下来，我们需要定义排产的约束条件。
这些约束条件可以包括生产资源的限制、订单需求的限制、工艺流程的限制等。
例如，生产资源的限制可以包括机器设备的容量、人力资源的限制等；订单需求的限制可以包括交货期限、订单数量等；工艺流程的限制可以包括产品之间的依赖关系、工序之间的时间关系等。
在排产模型中，我们需要定义决策变量。
决策变量是指我们需要进行决策的参数，可以是生产计划、产品数量、生产时间等。
这些决策变量的选择应该与排产目标和约束条件相匹配，并且能够通过优化算法进行求解。
为了求解排产模型，我们可以使用线性规划或整数规划等数学优化方法。
这些方法可以通过定义目标函数和约束条件，将排产问题转化为一个数学优化问题，并通过求解算法得到最优解。
Python作为一种强大的编程语言，提供了丰富的数学优化库和工具。
其中，最为常用的是SciPy库和PuLP库。
SciPy库提供了许多数学优化算法的实现，例如线性规划、整数规划、非线性规划等。
PuLP 库则提供了一种简单而灵活的方式来定义和求解线性规划和整数规划问题。
在使用Python进行排产建模时，我们可以使用PuLP库来定义排产模型，并使用SciPy库中的优化算法求解最优解。
具体步骤如下：1. 导入所需的库和模块：```pythonimport pulp```2. 定义决策变量：```pythonx = pulp.LpVariable('x', lowBound=0, cat='Integer')y = pulp.LpVariable('y', lowBound=0, cat='Integer')3. 定义目标函数：```pythonproblem = pulp.LpProblem('Production Planning', pulp.LpMaximize)problem += 3*x + 5*y```4. 定义约束条件：```pythonproblem += 2*x + y <= 10problem += x + 3*y <= 12```5. 求解最优解：```pythonproblem.solve()```6. 输出最优解：```pythonprint('x =', pulp.value(x))print('y =', pulp.value(y))通过上述步骤，我们可以得到最优的生产计划，以及相应的生产数量。
生产计划自动排程公式
生产计划自动排程公式
生产计划自动排程公式是一种用于优化生产计划的工具，它可以帮助企业提高生产效率，降低成本，并确保生产计划的可靠性和准确性。
该公式基于一系列变量和约束条件，通过数学模型来计算最优的生产计划。
在生产计划自动排程公式中，首先需要确定生产需求和可用资源。
生产需求可以是销售订单、市场需求或预测值，而可用资源可以包括人力、设备、原材料和交货期等。
接下来，需要确定约束条件，例如最大生产能力、最小生产批量、交货期限等。
基于这些变量和约束条件，可以建立一个数学模型来描述生产计划的优化问题。
这个模型可以是线性规划、整数规划或混合整数规划等，根据实际情况选择合适的模型。
然后，可以使用优化算法来求解这个模型，找到最优的生产计划。
在求解过程中，需要考虑到各种约束条件和变量之间的相互关系。
例如，如果某个订单的交货期限紧迫，那么需要优先安排生产该订单的产品。
或者，如果某个资源的供应有限，那么需要在生产计划中合理分配这个资源，以最大程度地满足生产需求。
生产计划自动排程公式的目标是使生产计划达到最优化。
最优化的标准可以是最小化生产成本、最大化生产利润、最小化交货延迟或最大化客户满意度等。
根据实际情况，可以设定不同的优化目标，
并调整优化算法的参数，以达到最佳的生产计划。
生产计划自动排程公式是一种重要的工具，可以帮助企业优化生产计划，提高生产效率和质量，降低成本，以适应不断变化的市场需求。
通过合理使用这个公式，企业可以更好地规划和管理生产过程，提高竞争力，实现可持续发展。
关于工厂生产进度的计划安排的数学建模
关于工厂生产进度的计划安排的数学建模下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学建模——生产计划问题
v .. . ..数学建模作业生产计划问题班级数学与应用数学一班高尚学号. . . 资料. .1生产计划问题摘 要本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。
针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。
模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
关键词：Lingo、0-1规划、生产决策、线性规划一、问题重述对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
1该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。
因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
二、问题分析该问题的目标是使一年总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。
三、模型假设1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响；2.产品的生产时间互不影响；3.变量间没有相互影响。
四、变量说明变量含义z总赔偿和库存费用i4,3,2,1=jx,3,2,1,=第j季度产品i的产量ij=ji,=d34,3,2,1,,2,1第j季度产品i的需求量ij114,3,2,1,3,2,1,==j i s ij 第j 季度末产品i 的库存量五、模型的建立与求解根据题中所给条件分析可得：决策目标:总的赔偿费用为每个季度各产品费用的总和，总的库存费用为每个季度各产品的总库存量与费用之积，总的赔偿加库存的费用最小为目标，即：()∑∑∑===+++=3131313211.58.105.205.20min j i j ijj j j s d d d z约束条件一：每个季度总工时是有限的，第j 季度生产所有产品所耗总工时不能超过每季度生产工时，即：8.150007.33.41.2321≤++j j j x x x约束条件二：产品I 在第二季度无法生产，产量为0，即：012=x约束条件三：每种产品在第四季度给库存150件，四个季度的总产量与第四季度库存量总和为该种产品一年的总需求量，即：1504141+=∑∑==j j ij ijd x约束条件四：第i 季度的库存量就是本季度生产量与上个季度库存量之和在除去需求量，即：11j jik ij ij ik k k xd s d ==+-=∑∑ 约束条件五：每个季度每种产品的产品量不可能为负数，并且也只能为整数，即：4,3,2,1,3,2,1,0==≥j i x ij 且为整数，1线性规划的目标函数与约束条件方程为：33312311112312441111min (20.520.510.8) 5.12.1 4.3 3.715000.80.15001,2,3,1,2,3,4j j j ijj i j j j j ij ij j j jj ik ij ij ik k k ij z d d d s x x x x s t x d x d s d x i j ========+++⎧⎪++≤⎪⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+-=⎪⎪≥==⎩∑∑∑∑∑∑∑且为整数，利用Lingo 得出总的赔偿加库存的费用最小为5900.70元。
线性规划通过线性规划解决实际问题
线性规划通过线性规划解决实际问题线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于解决实际问题。
它能够帮助我们合理安排资源，最大化利益或最小化成本。
通过线性规划，我们可以得到一个最优的决策方案。
一、线性规划的基本概念和原理线性规划是一种在约束条件下求解线性目标函数的优化问题。
它的基本概念包括决策变量、目标函数和约束条件。
1. 决策变量: 在线性规划中，我们需要定义一些决策变量，它们代表着我们需要做出的决策或者选择的方案。
2. 目标函数: 目标函数是线性规划中需要优化的目标，可以是最大化利润、最小化成本等。
3. 约束条件: 约束条件是限制线性规划问题的条件，可以是资源的限制、技术要求等。
线性规划的原理是通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后通过求解数学模型来得到最优解。
二、线性规划的应用领域线性规划在实际中有着广泛的应用领域，下面举几个例子来说明：1. 生产计划: 一家制造厂需要决定如何安排生产计划，以最大化利润。
线性规划可以帮助厂商确定每种产品的生产数量，以及每种产品所需要的资源和人力安排。
2. 运输调度: 一个物流公司需要决定如何合理地调度运输车辆，以最小化运输成本。
线性规划可以帮助物流公司确定各个仓库之间的物流路径和货物的运输量。
3. 资源分配: 一个学校需要决定如何合理地分配教职工和学生的资源，以最大化教育效益。
线性规划可以帮助学校确定教职工的安排和学生的班级编排。
三、线性规划的解决步骤解决线性规划问题一般需要以下几个步骤：1. 建立模型: 根据实际问题，将问题转化为线性规划模型，包括确定决策变量、目标函数和约束条件。
2. 求解方法: 使用线性规划方法，如单纯形法、对偶法等，求解线性规划模型，得到最优解。
3. 解释结果: 对最优解进行解释和分析，确定最优决策方案。
四、线性规划方法的优势和局限性线性规划方法有一定的优势和局限性。
1. 优势：线性规划方法是一种成熟、有效、可靠的数学方法，能够提供合理的决策方案。
用数据模型优化生产计划排程
用数据模型优化生产计划排程---增强AB高科技公司的竞争力摘要：本案例讲述了上海AB电子有限公司（以下简称：AB公司），根据某一客户的订单要求，如何排出合理生产计划排程。
当前AB公司客户数多达40几家；通过对某一客户订单的生产计划排程的制定，我们就能理解其他客户订单的生产计划排程是如何建立的，因为制定的指导思想和方法是类似的。
从而通过数据模型，我们能构建整个公司对各个客户的生产计划排程。
关键词：生产周期，交货期，机台转换, UPH, 产能0 引言生产计划排程制定是否科学合理，不仅直接关系到产品交货期，也会影响到公司生产效率、生产成本、资源利用效率等关键生产指标，最终会影响公司整体运营效益。
因此，科学规划生产计划排程对提高公司运营效益，增强公司竞争力，具有极其重要的意义。
1公司简介1.1公司背景AB公司位于上海浦东张江高科技园区，系国家集成电路专项工程后封装项目（国家908重点工程）。
公司成立于1995年，投资方为美国AIG集团，美国著名半导体公司Microchip公司及中国仪电控股公司。
公司目前承接的业务90%以上来自于国外客户，并以每年15-20%的比例快速增长。
公司是国内最早的专业的集成电路封装测试工厂之一。
截止到2006年年底，封装产能达到12.5亿块/年；测试产能达到11亿块/年。
公司拥有从美国、德国、日本、瑞士等国引进的具有国际一流水准的封装、测试设备，主要的封装种类有SOIC、TSOP、TSSOP、MSOP、PDIP、PLCC等；主要的测试种类有模拟电路、数字电路、数模混合电路、存储器、分立器件和射频器件。
公司的产品广泛应用于个人电脑、电视、电缆、数码像机、汽车、通讯器材及工业设备等领域。
公司分别被上海市科委、上海市外资委评为“高新技术企业”、“先进技术企业”“信得过企业”“出口荣誉企业”“外商独资先进企业”的称号。
与此同时，公司在国际客户给予的综合评定中多次名列第一，在国内外同行中树立了良好的信誉。
线性规划模型及应用场景
线性规划模型及应用场景线性规划是一种运筹学中的数学方法，用于在有限的资源下寻找达到最佳目标的方案。
线性规划模型是通过建立线性关系式和目标函数以确定决策变量的最优值，来求解问题。
应用线性规划模型可以在诸多领域中找到合理的应用场景。
一、生产调度与物流管理生产调度是指以资源约束为条件，在规定时间内安排、组织和运用生产资源的管理活动。
而物流管理则是通过有效的供应链管理来实现流程和原料的优化配置。
线性规划可以通过建立生产资源约束条件和目标函数，来确定合理的生产进度和物流配送计划，从而提高生产效率、降低物流成本。
举个例子，某工厂生产两种产品A和B，生产线的时间和效率是有限的，同时每个产品有不同的售价和成本。
这时可以使用线性规划模型来确定每种产品的生产数量，使得总利润最大化。
二、金融投资与资产配置金融投资是指将资金投入到各种金融市场和资产中，以期获得回报。
而资产配置则是指在不同风险水平下，按照一定的比例配置资金到各种资产上。
线性规划可以通过建立风险约束条件和目标函数，来确定最佳的资产配置组合，以实现风险和回报间的平衡。
举个例子，某投资者有一笔固定资金，可以投资于股票、债券和货币市场基金等多个金融工具。
他可以将自己的投资目标、预期收益和风险偏好建立为线性规划模型，以确定最佳的资产配置比例，从而达到理想的投资回报。
三、运输与配送运输与配送是指将物品从生产地或仓库运往销售点或用户手中的过程。
针对运输与配送的问题，线性规划可以通过建立运输路径、运输容量和运输成本等约束条件，来确定合理的物流方案，从而达到最佳的运输效益。
例如，某物流公司需要将商品从N个供应商处运输到M个销售点，每个供应商的供货量和每个销售点的需求量是已知的，同时每个运输路径的距离和费用也是已知的。
利用线性规划模型，可以确定每个运输路径上的货物运输量和运输方式，从而降低运输成本，提高物流效率。
四、人力资源管理人力资源管理是指通过合理的组织、激励和管理，利用有限的人力资源实现组织目标。
( 6 )线性规划
x j ，即 x j 没有非负限制，则令
例
将下面线性规划问题化成标准型
max z x1 x2
四、线性规划解的性质
（一）几个概念 1.凸集 若连接n维点集S中任意两点 x , x 的线段
仍在S内，则称S为凸集。
(1) (2)
x 即：
(1)
, x ∈S，有 x (1 ) x ∈S，0≤λ≤1，
均为最小值点，即 AB连线上任一点均为解，故解有 无穷多个。
若线性规划问题
的约束条件为
由上图可知，此时可行域不存在，即可行解集 S＝Φ，无可行解，也就没有最优解。
从几何直观上可以看到，可行域为一凸多边形，且
有几种可能：有惟一解，则一定在可行域的某个顶 点达到最优；有无穷多解，一定在可行域的某一边 界上达到最优；若可行域非空，但无解，则可行域 无界；若无可行解，则无最优解。由此可猜想：如
果可行域为凸多边形，且有最优解，则它一定在某
个顶点上达到。事实上，不难证明这一点。对于凸 多面体上的高维线性规划问题，若有最优解，也可
以证明最优解一定在凸多面体的顶点处达到。
三、线性规划的标准型
用图解法求解，虽然简单，但不实用，因而
有必要寻找另外的求解方法。 我们规定标准型为
矩阵形式
化成标准型
( 0)
若rank（A）＝m，则每个基解的非零分量的个
数≤m。若个数＜m，则称该基解是退化的，否则称
为非退化的。
（二）线性规划问题解的性质
1.线性规划问题的可行解为凸集。因而任意连接 两个可行解的线段上的点仍是可行解。 2.最优值可以在极点上达到。 3. 可行解集 S 中的点 x 是极点的充要条件是 x 为基 可行解。
例
作业车间调度问题的几种模型
作业车间调度问题是指如何合理地安排工件在不同工序间的加工顺序，以达到最优的生产效率和成本控制。
针对这一主题，我将从几种常见的模型出发，深入探讨作业车间调度问题，旨在为您提供一篇有价值的文章。
一、传统作业车间调度模型1.1 单机调度模型在单机调度模型中，工件依次经过一个加工机器的加工过程。
我们需要考虑如何安排加工顺序、加工时间等因素，以最大程度地减少工件的等待时间和加工时间，提高生产效率。
1.2 流水车间调度模型流水车间调度模型是指在多台加工机器之间，工件按照特定的加工顺序依次进行加工。
我们需要考虑如何合理安排工件的加工顺序，以减少生产中的瓶颈和待机时间，提高整个流水线的生产效率。
1.3 作业车间调度的经典排序问题这种模型主要关注如何将待加工的工件按照特定的规则进行排序，以便在加工过程中最大程度地降低总加工时间和成本。
以上是传统作业车间调度问题的一些经典模型，它们都是针对不同的生产场景和加工流程所提出的解决方案。
接下来，我将对每种模型进行更深入的探讨，以便更好地理解作业车间调度问题。
二、作业车间调度问题的多种解决方法2.1 基于启发式算法的调度方法启发式算法是一种基于经验和规则的算法，它能够快速、高效地求解作业车间调度问题。
常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法等，它们能够在短时间内找到较优的解，并且适用于各种不同规模和复杂度的生产场景。
2.2 基于数学规划的调度方法数学规划方法是指利用数学建模和优化理论，对作业车间调度问题进行严格的数学求解。
通过建立数学模型，我们可以利用线性规划、整数规划等方法，对作业车间调度问题进行最优化求解，得到最优的生产调度方案。
2.3 基于仿真的调度方法仿真方法是指利用计算机模拟生产场景，通过模拟实际的生产过程，找到最优的调度方案。
通过仿真，我们可以更加真实地模拟生产现场的情况，找到最优的生产调度策略，提高生产效率和降低成本。
以上是作业车间调度问题的多种解决方法，它们都能够根据不同的生产场景和需求，找到最优的调度方案。
生产流程中的混合整数规划模型与求解
生产流程中的混合整数规划模型与求解混合整数规划（Mixed Integer Programming，MIP）模型是一种应用广泛的数学模型，在生产流程中也得到了广泛的应用。
生产流程中的混合整数规划模型是指将生产流程中的各个环节和决策变量建模，通过数学方法进行求解，以得出最优解。
本文将探讨混合整数规划模型在生产流程中的应用，并介绍一种求解混合整数规划模型的方法。
一、混合整数规划模型在生产流程中的应用生产流程是一系列经过规划和安排的生产活动和工序，其中包括材料采购、生产加工、产品检验等环节。
生产流程中的各个环节涉及到多个决策变量，如何优化这些变量，提高生产效率和降低成本，是生产流程中的一大难题。
混合整数规划模型提供了一种数学工具，可以帮助生产企业进行生产规划和决策。
以生产加工环节为例，生产企业需要决定何时开始生产、选择哪些机器进行生产，以及如何安排生产任务等问题。
这些问题都可以转化为混合整数规划模型，并由模型求解器求解，得出最优解。
通过混合整数规划模型，生产企业可以降低生产成本，提高生产效率，减少生产周期。
二、混合整数规划模型的建立混合整数规划模型的建立，需要将生产流程中的各个环节和决策变量进行建模。
以生产加工环节为例，假设有N台机器，每台机器每小时可以生产Mi个产品，其中i=1,2,…,N。
生产企业需要在T小时内完成生产任务，最大化生产数量。
此时，可以将生产加工环节的决策变量建模为：其中，xi表示是否选择第i台机器生产，yi表示第i台机器在t小时内是否工作。
同时，由于xi和yi均为二进制变量，混合整数规划模型可以建立为：其中，C表示生产成本，表示选择第i台机器的成本；表示第i台机器在t小时内生产的产品数量；表示第i台机器在t小时内工作的时间；表示生产数量的限制条件。
通过建立混合整数规划模型，可以将生产加工环节中的决策变量转化为数学问题，并通过模型求解器进行求解。
求解得到的最优解，即为生产企业的最优生产规划方案。
数学模型在工业生产中的应用
数学模型在工业生产中的应用一、数学模型的概念数学模型是指通过数学分析和运算来描述和解释实际问题的一种工具或方法。
它是将实际问题抽象化、推理化、数学化的过程，不仅能够提高问题的分析和解决能力，而且还可以为决策提供科学的依据，具有广泛的应用价值。
二、数学模型在工业生产中的应用1.生产计划模型生产计划模型是指通过数学分析和建模，确定合理的生产计划和生产量，以实现生产效率和利润最大化的一种模型。
这种模型可以在生产计划初期，通过对订单和库存的分析，确定生产计划和物料计划，从而在接下来的生产过程中，实现生产的高效、高质量以及成本控制。
2.供应链优化模型供应链优化模型是指通过数学分析和建模，对供应链进行优化和管理的一种模型。
它可以帮助企业在物料采购、生产流程、产品分销等方面，优化物流、缩短供应链，降低物流成本，提高资源利用率和效率等。
3.质量控制模型质量控制模型是指通过数学分析和建模，对生产中的质量问题进行监控、分析和改进的一种模型。
它可以通过对生产过程的时间、温度、压力等因素进行统计和分析，找出生产过程中存在的问题和缺陷，然后针对性地进行优化和改进，大幅提高产品质量和生产效率。
4.能源管理模型能源管理模型是指通过数学分析和建模，对企业能源消耗进行预测、监控和优化的一种模型。
它可以通过对生产过程的能源消耗进行统计和分析，找出能源消耗的主要来源和影响因素，然后提出针对性的优化措施和改进方案，实现节能降耗，提高能源利用效率和企业利润。
5.预测模型预测模型是指通过数学分析和建模，对生产过程中的变化和趋势进行预测和预警的一种模型。
它可以通过对采购订单、库存变化、产品销售等数据进行统计和分析，预测未来的市场需求、生产产量和生产效益等，从而提前作出调整和优化，避免生产过程中出现意外情况。
三、数学模型在工业生产中的优点1.理论基础：数学模型建立在科学的数学理论基础上，具有高度的科学性和可靠性，可以保证生产过程的高效、高质量和低成本。
[实用参考]农场生产计划的数学模型
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农场生产计划的数学模型李卓林[摘要]：本模型是求某个农场的五年生产的最优计划.首先通过分析计算可知种粮食和甜菜均有利可图，则可以把题目化简，即把所有的土地都种上农作物.然后分析题目可知第四、五年的幼牛是不提供利润的，则可设第四、五年留下的幼牛为0头，在假设幼牛和奶牛的损失时，本模型假设损失是均匀的，这样使模型更稳定，使答案更接近理想值.通过迭代计算可把本模型化简成一个收入和支出的表达式，考虑银行贷款利息同时结合到收支上.最后建立一个非线性的数学规划模型,同时利用数学软件matlab编程当利率P=0.0275时，求出结果为：第一年留下22头幼牛，第二年留下13头幼牛，第三年留下22头，第四年留下0头，第五年留下0头,使得最大收益为132590元.关键词：农场计划；均匀；简化1问题的提出某农场主有200亩土地的农场，用来饲养奶牛.现在要为未来五年制定生产计划.现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛.产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖30元；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头卖40元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛.幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%.产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖120元.现有的20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁到11岁，每一年龄的都有10头.应该卖掉的小母牛都已卖掉.所有20头是要饲养成产奶牛的.一头牛所产的奶提供年收入370元.现在最多只能养130头牛.超过此数每多养一头，要投资200元.每头产奶牛消耗0.6吨粮食和甜菜.粮食和甜菜可以由农场种植出来.每英亩产甜菜1.5吨.只有80英亩的土地适合种粮食，且产量不同.按产量分作4组：第一组20亩，亩产1.1吨；第二组30亩，亩产0.9吨；第三组20亩，亩产0.8吨；第四组10亩，亩产0.65吨；从市场购粮食每吨90元，卖粮食每吨75元.买甜菜每吨70元，卖出50元.养牛和种植所需劳动量为：每头幼牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需4小时；种一亩甜菜需14小时.其他每费用：每头幼牛每年50元；产奶牛每头每年100元；中粮食每英亩15元；种甜菜每亩每年10元.劳动费用现在每年为4000元，提供5500小时的劳动量.超过此数的劳动量每小时费用为1.2元.任何投资资本支出都从10年期贷款得到.贷款年利率2.75%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清.每年货币的收支之差不能为负值.此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%.应如何安排5年的生产，使收益为最大？2模型的假设与分析2.1在本问题中，我们为了求出答案，对本问题进一步简化，又因为本问题是对农场安排5年的生产，而最后两年中幼牛变成奶牛要两年，在问题中，幼牛是不提供利润的，这样就可以假设最后两年留下的幼牛为0头，最后本问题就简化成安排前三年的生产;2.2相邻两个年龄组的牛在相邻两年之间的变化是连续的，（已考虑损失的牛数），也就是说，第二年第j年龄组的牛的头数等于第（i+1）年初第j+1年龄组牛的头数;2.3幼牛，奶牛损失均在年底;2.4小牛出生在每年的年初;2.5应卖掉的小生一出生就卖掉（即不考虑生小牛所花的费用）;2.6不能种粮食的土地均可种甜菜;2.7超过130头牛时，前一年总数降下来后，又升上去时，仍需要每头投资200元.3符号约定sum：牛的总数量；i：第i年；j:第j年龄段；sm:奶牛的总数量a：第i年留下幼牛的数量；ix：第i年每头幼牛提供的利润iP:银行利率p:第i年其它的收入i4问题的分析本问题是一个农场计划生产的经济问题，目的是要求在满足题目要求时使总收益最大，是一个最优化问题.4．1关于牛群损失率的分析由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的，即是带有小数的，而实际当中这个损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛，但这也使模型带有随机性.如第一年，幼牛应是在两年龄段中随机有一年龄的牛损失一头，奶牛也是，又由于各年龄段的死亡对总收益有影响.采用本模型就可以使答案更接近理想值.4．2关于土地使用的分析本模型中，经计算，粮食和甜菜均有利可图，且购买价和卖出价有差距，因此设把所有土地（粮食地和种甜菜的）均全种植，这就使本模型的变量减少，计算量减轻.5模型的建立与求解5．1模型的建立在本问题中，安排生产时，每年留下的幼牛的多少并不影响其它的生产.经计算，农场能生产粮食的最大量为71.6吨，能供养119头奶牛.当130≤sum 时，留下一头幼牛到5年期结束时的总费用：当1=i 时,可得2.7555036.07526.031002502.1)342210(=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯同时能提供的利润为：3101932.1)4030(5.031.12.962⨯=+⨯⨯⨯+由以上计算可知当1=i 时，无论有多少头牛均有利可图，所以可以确定第一年留下的幼牛的范围为:[0，53].当2=i 和i =1时也是均有利可图的，同理可以确定第二年留下的幼牛的范围为：[0，52].当3=i ，130>sum ，119≤sm 时它已经无利可图了.所以根据以上分析可列出五年里留下幼牛获得利润的数学模型: ⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤≤≤≤≤+=∑=21321316.400520530.)(max a a a a a t s x a p Z i i i i 5．2模型的求解 第一年里计算损失和卖掉的奶牛还有108头，即i =1时的第一个空间：[0,22] 第一年留下的幼牛到第三年就成为奶牛，此时奶牛的总数：76.当i =1时,第二个空间：[23，43]，第三个空间：[44，53].此时各个空间对应的利润可以表示成分段函数: ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⨯-+≤≤+-⨯≤≤=53448.358)43(20990432312888)22(8.3852208.585)(1111111a a a a a a a f同理可得⎩⎨⎧-≤≤-⨯+-+-⨯-≤≤=9799.04795.0342.42)95.034()95.034(2.24295.03402.242)(211211222a a a a a a a a a f 331.59)(a a f =1309025.08942.0321≤++a a a ．第一年投资费用: (i)劳动时间费用:11128382.1)3500)5.9(10427.97(a a +=⨯-⨯+⨯(ii)其他费用:1150126451201080151007.97)5.9(50a a +=⨯+⨯+⨯++⨯第一年收入：443661208.950)6.05.97180(75)6.07.975.71(3707.97=⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯ 第二年投资:(i)劳动时间费用:12124.11124168.5962.1)350010)95.0(42167.95(a a a a ++=⨯-⨯++⨯(ii)其他费用:119175.4750120108015100167.95)95.0(501212++=⨯+⨯+⨯++⨯a a a a 第二年的收入：4103589.41206.950)6.0167.95180(75)167.955.71(370167.95⨯=⨯+⨯⨯-+⨯-+⨯第三年投资:(i)劳动时间费用:321231124.11486.451257.262.1)5500200010)95.0(42)9025.08517.83(a a a a a a +++=⨯-+⨯++⨯+(ii)其他费用： 3214123505.4725.90100785.1120108015100)9025.08517.83()95.0(50a a a a a a +++⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯第三年的收入为：12375.26640228a ⨯+同理可知第四、五年的支出:第四年的劳动支出：4814.11486.455738.44321-++a a a其他支出：3215.4725.9044.889.9778a a a +++收入：212375.2661292.25937238a a ++第五年的劳动支出：10114860.455738.447892.43321-++a a a其他支出：32125.9044.8867.865.8727a a a +++收入：3212.2669.2607.25534114a a a +++把数据简化得:总支出:第一年:16213483a +第二年:215.599.5812513a a ++第三年:321629.587.13510811a a a +++第四年:3219.587.1351339298a a a +++第五年:3217.1351335.1305.7716a a a +++总收入:第一年:44366第二年:43589第三年:126640228a +第四年:212.2661.25937238a a ++第五年:3212.2669.2607.25534114a a a +++据上公式可用matlab （程序：附录）求得1a =22,2a =13,3a =0;收入Z=133940（元）6模型的推广由数据可知，当银行利率改变时从而引起计划的改变，当银行利率低时加大发展，相反则缩小生产，这与现实恰好相同，因本问题只考虑五年计划这就失去了很多发展的机会了.同理，本模型能够应用到多种经济问题中，工作计划等，从上面可知，计划工作和生产应从长远着想，这样才能使计划更优.参考文献：[1]汪国强.数学建模优秀案例选.广州：华南理工大学出版社.1998[2]王沫然.MATLAB6.0与科学计算.北京：电子工业出版社.20GGThemathematicmodelofthefarmplanLIzhu-lin1,LIUPu-nan2,MAOke-hong3Abstract:thisModelisgoingtobegafarm’ssuperiorplaninFivePears.first,w ecanknowthefoodandthesugarbeetbothworthstrivingforgrow,sothatwec lP,alllandsgrowthefarmcrop.ThenanalPsisthe subject.wecanknowthefourthandthefifthPear s’smallcowdon’tprovidet heprofits.soourassumptionisthefourthandthefifthPear s’smallcow s’nu mberiszero.at thesmallcowandmilkcows’loss,wepresumethelossiseven,a nditmakethemodelbetterandmaketheanswerneartotheideal.withtheitera tivecount,wecanmakeanincomeandtheeG penditure’se GpressiontPpe.Considertheloan’sinterest.Finall P,weestablishanon-linearmathematicpro grammingmodel.atthesametime,whiletheinterestrateis0.0275,weusethe matlabtofindtheanswer:thefirstPearis22,thesecondPearis13,thethirdPeari s0,thefourthPearis0,andthelastPearis0.KePwork:farmplan;even;predigest附录：functionall=inG(P)in=0;fora1=1:53ifa1<23out1=13483+62Ga1;in1=44366;elseout1=13483+62Ga1+(a1-22)G200;in1=44366;endfora2=0:52ifa2+a1G0.95+96<130out2=12513+58.9Ga1+59.5Ga2;in2=43589;elseout2=12513+58.9Ga1+59.5Ga2+200GmaG((a2+a1G0.95+96-107-a 1),0);in2=43589;fora3=0:30ifa3+a2G0.95+a1G0.95^2+84<130out3=10811+135.7Ga1+58.9Ga2+62Ga3;in3=40228+266Ga1;elseout3=10811+135.7Ga1+58.9Ga2+62Ga3+maG((a3+a2G0.95…+a1G0.95^2+84-(a2+a1G0.95+96)),0);in3=40228+266Ga1;endout4=9298+133Ga1+135.7Ga2+58.9Ga3;out5=7716.5+130.5Ga1+133Ga2+135.7Ga3;in4=37238+259.1Ga1+266.2Ga2;in5=34114+255.7Ga1+260.9Ga2+266.2Ga3;out=(out1+out2+out3+out4+out5)G(1+10GP);ifin1+in2+in3+in4+in5-out>inifin1>out1+0.1Goutifin2>out2+0.1Goutifin3>out3+0.1Goutifin4>out4+0.1Goutifin5>out5+0.1Goutif0.8668Ga1+0.8844Ga2+0.9025Ga3>50in=in1+in2+in3+in4+in5-out;all=[a1a2a3in];end end end end end end end end end。
关于生产调度问题的数学模型
北京航空航天大学大学生数学建模选拔赛2013年6月14日－6月16日参赛题目 A B√（在所选题目上打勾）北京航空航天大学教务处数学建模指导组关于生产调度问题的数学模型【摘要】本文从“均衡生产”出发，得到了产品产量之间的固定比例以及各个产品的设备组数的比例，不固定生产规模时，把“无资源浪费”作为约束条件，由是否“连续生产”判定资源的调度问题，将资源按照不同生产过程中各产品的生产比例来调度分配。
在“连续”生产的条件下我们把问题转化为了求生产时间最短的线性规划问题，从而解决了不同生产过程的最小生产规模以及最小生产周期问题；在考虑资源通用，失去“连续”条件下，在分析后提出的几种可能的最小生产规模中进行验证，找出满足均衡及无资源浪费的最小生产规模并计算其最小周期。
其后，又针对公司给定的生产规模，我们将问题转化为了求使产品产量最高的线性规划问题，做出资源调度的几种不同方案，并计算比较安排了这些方案的最优组合，得出了产品产量高、资源浪费最小、生产周期短的最优方案。
在解决问题的过程中，我们通过DEV C++软件编写c语言程序，结合MATLAB 软件求解线性方程组，得出最优的生产调度方案。
最后，我们针对理想的模型假设提出新的想法。
考虑到实际生产中生产调度需要的时间、工人的必要休息所需要的时间，以及设备保养所需要的轮换等问题。
这些问题所需要的时间必然会增大生产周期，我们希望能够制定合理的政策规划，保持较高的生产效率。
【关键词】线性规划资源调度数学模型目录关于生产调度问题的数学模型 (2)1.问题描述 (4)2.基本假设 (5)3.符号定义 (5)4.建立模型解决问题 (5)4.1无资源浪费、连续均衡生产时的最小生产规模和最小生产周期 (5)4.2资源通用情况下的最优调度方案 (8)4.3给定生产规模下的最优调度方案 (9)5.模型改进 (11)6.参考文献 (11)1.问题描述图1是某企业的生产结构示意图，0A 是出厂产品，16,,A A 是中间产品，而Ki j A A −−→表示生产一个单位j A 需要消耗K 单位i A 。
数学建模模型 1 加工奶制品的生产计划
数学建模模型 1 加工奶制品的生产计划AA,问题以奶制品加工厂用牛奶生产两种奶制品，1桶牛奶可以12
A在设备甲上用12个小时加工成3公斤，或者在设备乙上用8小1
AAA,时加工成4公斤.根据市场需求，生产的全部能售出，且每212
AA公斤获利24元，每公斤获利16元。
现在加工厂每天能得到21
50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且
A，设备乙加工能力没有限制。
设备甲每天至多能加工100公斤1
试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以一下3个附加问题:
1、若用35元可买到1桶牛奶，是否作这项投资,若投资，每天最多买多少桶牛奶?
2、若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?
A3、由于市场需求变化，每公斤的获利增加到 30元，是否1
改变生产计划,
AA,问题例1给出的两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资12
源”限制全都不变。
为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技
A术:用2小时和3元加工费，可将1公斤加工成0.8公斤高级奶1
ABBB制品，也可将1公斤加工成0.75公斤高级奶制品，每公斤2211
B能获利44元，每公斤能获利32元.试为该厂制定一个生产销售2
计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题:
1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，是否做这些投资,若每天投资150元，可赚回多少,
BB,2)每公斤高级奶制品的获利经营有10%的波动，对制定的12
B生产销售计划有无影响,若每公斤的获利下降10%，计划应该变1 化吗,。
数学模型在工业生产中的应用
数学模型在工业生产中的应用随着科学技术的不断发展，数学模型也逐渐成为了工业生产中不可或缺的一部分。
数学模型是对生产环节进行建模、分析与计算的过程，有助于工业生产中的决策制定和问题解决。
在本文中，我们将探讨数学模型在工业生产中的应用，以及它们如何为工业生产带来更高的效率和效益。
一、1. 线性规划模型线性规划是数学中的一种优化方法，通过最优化来取得最大或最小结果。
工业生产中的很多问题都可以通过线性规划模型得到解决。
比如，企业在生产时需要考虑生产成本、原材料成本、库存等众多因素，这时就可以采用线性规划模型进行优化设计，以达到最佳的利润和资源利用率。
2. 数学建模数学建模是在实际工业生产中对问题进行解决的过程，该过程可以帮助企业制定科学的决策和管理方法。
通过收集、整理和分析数据，企业能够了解自己的生产状况，找出问题，提高生产效率和利润。
3. 质量检测模型无论是传统的生产模式还是现代化的工业生产，质量检测始终是一个重要环节。
而质量检测模型可以对轻工、重工甚至是原材料的质量进行分析和检测，有助于生产过程中的质量控制和质量改善。
4. 运营管理模型企业在生产过程中需要考虑的问题很多，例如设备维护、原料采购、库存管理、生产计划等，这些问题都需要科学的管理方法。
运营管理模型能够帮助工业生产企业进行全面的管理，实现最佳运营效果。
二、数学模型的优势1. 提高生产效率数学模型可以对生产过程中的数据进行分析和建模，通过更高效的生产、更准确的预测和更安全的流程，提高生产效率。
2. 降低生产成本将数学模型应用于生产过程中，可以减少废品损失和设备维护费用，从而降低生产成本。
3. 改善产品质量数学模型可以通过对产品质量参数的监测和调整，实现对生产过程的精细化控制，从而改善产品质量。
4. 优化生产计划生产过程的管控不仅取决于生产能力，还需要考虑生产计划、产品库存等多种因素。
数学模型可以将这些因素综合考虑，优化生产计划，使生产过程更加有效。
多项式回归模型产量问题数学模型建立
多项式回归模型产量问题数学模型建立在数学建模中，多项式回归模型是一种常用的数学模型，它可以用来预测和分析多项式关系的数据。
在产量问题中，建立多项式回归模型可以帮助我们更好地理解产量与各种影响因素之间的关系，进而优化生产流程、提高产量和降低成本。
1. 问题概述在实际生产中，我们经常面临着如何提高产量的问题。
产量受到许多因素的影响，比如原材料的质量、生产设备的状态、人工操作的技术水平等。
为了更好地理解这些影响因素与产量之间的关系，我们需要建立一个数学模型来描述它们之间的关系。
2. 数据收集与评估我们需要收集各种影响因素和产量之间的实际数据。
通过对数据的评估和分析，我们可以确定哪些因素对产量有重要影响，以及它们之间的关系是线性还是非线性的。
3. 多项式回归模型建立基于数据的评估结果，我们可以选择合适的多项式回归模型来建立影响因素与产量之间的数学关系。
多项式回归模型的一般形式为：\[Y = \beta_0 + \beta_1X + \beta_2X^2 + \beta_3X^3 + ... + \beta_nX^n + \varepsilon\]其中，\(Y\)表示产量，\(X\)表示影响因素，\(\beta_0, \beta_1,\beta_2, ...\beta_n\)表示回归系数，\(\varepsilon\)表示误差。
4. 模型分析与拟合建立多项式回归模型后，我们需要对模型进行分析和拟合，以验证模型的准确性和可靠性。
通常可以通过计算拟合优度、残差分析等方法来评估模型的拟合效果。
5. 结果解释与应用通过建立多项式回归模型，我们可以深入理解各种影响因素与产量之间的关系。
根据模型的结果，我们可以优化生产流程、调整生产参数，从而提高产量并降低成本。
总结多项式回归模型是一种强大的数学工具，可以帮助我们建立生产过程中的数学模型，更好地理解影响因素与产量之间的关系。
通过合理的数据收集、模型建立和结果分析，我们可以在实际生产中应用多项式回归模型，优化生产流程，提高产量，从而取得更好的经济效益。
企业最优生产的数学模型
企业最优生产的数学模型第九组：张乐 康倩妮 罗少梅 (西安航空学院，西安 710077)摘要本文针对企业及工厂应该怎样合理安排生产计划而获得最大利润做了简单分析，主要用于解决企业及工厂在各种互相矛盾，互相排斥的约束条件下如何安排生产获取最大利润，建立了生产量对利润影响的线性规划模型。
对于问题一，根据对影响利润的因素的初步分析，综合得出其主要因素有：每种产品的单件利润、生产单位各种产品所需的有关设备台时、生产量、最大需求量、库存量、每月的工作时间、设备维修。
综合考虑多种因素，利用线性规划来建立模型解决问题，即将每月各种产品的最大需求量、一月初无库存、任何时候每种产品的存储量均不能超过100件、六月末各种产品各储存50件作为约束条件，最大利润作为目标函数，利用lingo11.0软件求解，得出最大利润为：93.71518万元。
对于问题二，要求重新安排维修，并以最大利润作为前提，类比于问题一，并在问题一模型的基础上，添加ij b ，ij z 分别为第i 种设备在第j 个月工作的台数和第i 种设备在第j 个月维修的台数。
并定义ij p 为在不进行维修的情况下工作的台数，则ij p =ij z +ij b ；表示第i 种设备在第j 月维修的台数等于每种设备可以维修的台数s 。
关键词：线性规划、lingo 软件、最大利润问题的提出每个企业都希望在成本最低，工作时间最短的条件下获得最大利润，但各种约束条件总是互相制约，这就需要我们在考虑到实际情况时，酌情筛减。
已知某企业要生产7种产品，以，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ来表示，并给出了每种产品的单件利润，生产单件每种产品的设备所耗费的时间及每种产品在各个月的最大需求量。
产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，且任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
一月初无库存，要求六月末各种产品各存储50件，并且每月均有设备参与维修：一月维修1台磨床，二月维修2台水平钻，三月维修1台镗床，四月维修1台立钻，五月维修1台磨床和1台立钻，六月维修1台刨床和1台水平钻。
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蒋爱萍200911131904 韩昕彤200911131976 菅美娟200911131914关于如何安排生产的数学模型【摘要】为了对生产做出正确的安排，使得收入达到最大，根据题中的条件和数据找到决策变量和目标函数，从而抽象出数学表达，并得到约束条件，利用lingo程序对此优化模型进行求解，得到最优解，再对此做灵敏度分析，得出增加三个工序的生产能力时工序的单位增长带来的价值，利用结果与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价提到什么程度时值得生产。
【关键词】决策变量目标函数约束条件灵敏度分析优化模型1.问题重述某工厂生产5种产品为P1，P2，P3，P4，P5，它们的单价分别为550, 600, 350, 400, 200。
每种产品的生产过程都要经过三道工序:研磨、钻孔和装配，分别记为工序I、II、III。
每道工序所需的工时见下表：每道工序的生产能力即工时数分别为288、192、384，建立模型讨论，如何安排生产才能使得收入达到最大。
并进一步讨论（1）如果增加三个工序的生产能力，每个工序的单位增长会带来多少价值？（2）结果表明与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价低了，那么价格提到什么程度,它们才值得生产？2.问题分析对于工厂生产的五种产品，要确定如何安排生产才能使得收入达到最大，根据题中的数据确定决策变量xi，列出目标函数为max f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5，并且得到约束条件，即建立了关于收入达到最大的优化模型，运用lingo程序对模型进行化简和求值。
表明三道工序的工时均未被完全利用，即劳动力并没达到完全利用，所以在此基础上对模型进行灵敏度分析，讨论增加三个工序的生产能力时每个工序的单位增长会带来的价值和与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价提高到多少时才值得生产。
3 .模型假设（1）上述使用的数据都是准确合理的。
（2）假设生产出来的产品全部是合格的，不考虑生产过程中的浪费情况。
（3）假设生产过程是匀速进行的，无突发情况发生，不受其他因素影响。
3.符号说明（1）Pi 表示第i种产品（i=1，2，3，4，5）（1）xi 分别表示第Pi种商品的生产数量（i=1,2,3,4,5）。
（2）maxf 收入的最大值。
5. 模型建立和求解（一）模型的建立。
我们可以看出，在这个问题中，决策变量是xi。
我们探讨如何安排5种产品的生产，以使得收入达到最大，因此目标函数为收入最大，抽象出数学语言如下：max f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5。
每种产品的生产过程都要经历研磨，钻孔和装配三道工序，但每道工序的生产能力及工时数已经给定，所以各个商品所用的各道工时之和不能超过这个上限，于是我们自然的得出如下的限制条件：工序I（研磨）：12x1+20x2+25x4+15x5<=288；工序II（钻孔）：10x1+8x2+16x3<=192;工序III（装配）：20x1+20x2+20x3+20x4+20x5<=384;此外，由常识可得，xi均为非负值，且为整数，即xi>=0,于是我们考虑建立优化模型:目标函数：f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5约束条件：12x1+20x2+25x4+15x5<=288；10x1+8x2+16x3<=192;20x1+20x2+20x3+20x4+20x5<=384;xi>=0(i=1,2,3,4,5)我们要得到一组xi值，使得目标函数f最大。
（二）模型的化简和求解。
1. 运用lingo程序求解（程序见附录），我们可以得出如下结果：（a）.将xi取整得最优解：在lingo中运行如下程序：【程序一】：model:max=550*x1+600*x2+350*x3+400*x4+200*x5;12*x1+20*x2+25*x4+15*x5 <= 288;10*x1+8*x2+16*x3 <=192;20*x1+20*x2+20*x3+20*x4+20*x5<=384;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);end我们将得到下图结果：图一：由上图可知，Variable Value表示最优解为：P1生产12件，P2生产7件，其他3种产品不生产。
（b）.数据分析：运行如下lingo程序：【程序二】：model:max=550*x1+600*x2+350*x3+400*x4+200*x5;12*x1+20*x2+25*x4+15*x5 <= 288;10*x1+8*x2+16*x3 <=192;20*x1+20*x2+20*x3+20*x4+20*x5<=384;End得到如下结果：图二：（1）Dual Price表示对偶价格：每增加一个产值，产值增加1元；而每增加一个第I种工序工时，产值增加6.25元；每增加一个第II种工序工时，产值不变；每增加一个第III种工序工时，产值增加23.75元。
（2）Reduced cost表示减少的费用：当最优解中零分量增加一个单位，其他变量保持不变是，目标函数减少的量，也即为了使该分量变成非零分量，目标函数中对应系数应增加的量。
在本模型中，产品P3的价格应该增加125元，变为375元；P4的价格应该增加231.25元，变为631.25元；产品P5的价格应该增加368.75元，变为568.75元才值得生产。
（3）Row Slack or Surplus表示松弛量或剩余量。
在该模型中，产值剩余量也就是最优值为10800元；工序I的剩余量为4个工时；工序II的剩余量为16个工时；工序III的剩余量为4个工时；它表明三道工序的工时均未被完全利用，即劳动力并没达到完全利用。
3.对图二结果进行灵敏度分析，得：图三：3.根据图三的灵敏度分析，如果将xi前的系数ai分别上调[50,83.33,125,231.25,368.75],我们可以将上调后的系数ai=[600,683.33,475,631.25,568.75]代入【程序一】中运行，由lingo程序可以得到新的结果为：（a）.将xi取整得到如下最优解：图四：由上图可知，Variable Value表示最优解为：P1生产9件，P2生产9件，P3生产1件，其他2种产品不生产。
（b）.数据分析：将ai=[600,683.33,475,631.25,568.75]代入【程序二】中运行得到：图五：（1）Dual Price表示对偶价格：每增加一个产值，产值增加1元；而每增加一个第I种工序工时，产值增加10.42元；每增加一个第II工序工时，产值不变；每增加一个第III种工序工时，产值增加23.75元。
（2）Reduced cost表示减少的费用：当最优解中零分量增加一个单位，其他变量保持不变是，目标函数减少的量，也即为了使该分量变成非零分量，目标函数中对应系数应增加的量。
在本模型中，产品P3的价格应该减少0.2*e^(-2)元，产品P4的价格应该减少54.16元，产品P5的价格应该减少62.50元才值得生产。
（3）Row Slack or Surplus表示松弛量或剩余量。
在该模型中，产值剩余量也就是最优值为12014.97元；工序I的剩余量为零，为有效约束；工序II的剩余量为14个工时；工序III的剩余量为4个工时；它表明后两道工序的工时均未被完全利用，即劳动力并没达到完全利用。
4. 根据图二的灵敏度分析，如果将系数ai分别下调[50,50,0,0,0],我们可以将下调后的系数ai=[500,550,0,0,0]代入程序一，可以得到新的结果为：（a）.将xi取整得到最优解如下：图六：由上图可知，Variable Value表示最优解为：P1生产12件，P2生产7件，其他3种产品不生产。
（b）.数据分析：将xi=[500,550,0,0,0]代入【程序二】中运行图七：（1）Dual Price表示对偶价格：由图七知：（2）每增加一个产值，产值增加1元；而每增加一个第I种工序工时，产值增加6.25元；每增加一个第II种工序工时，产值不变；每增加一个第III种工序工时，产值增加21.25元。
（3）Reduced cost表示减少的费用：当最优解中零分量增加一个单位，其他变量保持不变是，目标函数减少的量，也即为了使该分量变成非零分量，目标函数中对应系数应增加的量。
在本模型中，P3应增加425元，P4增加581.25元，P5增加518.75元才值得生产。
（4）Row Slack or Surplus表示松弛量或剩余量。
在该模型中，由图六知：产值剩余量也就是最优值为9850元；工序I的剩余量为4个工时；工序II的剩余量为16个工时；工序III的剩余量为4个工时；它表明这三道工序的工时均未被完全利用，即劳动力并没达到完全利用。
5.结论：（1）当5种产品P1，P2，P3，P4，P5，它们的单价分别为550, 600, 350, 400, 200，并且工序I、II、III每道工序的生产能力即工时数分别为288、192、384时，应按如下生产安排：P1生产12件，P2生产7件，其他3种产品不生产，才能使得总收入最大。
（2）每增加一个第I种工序工时，总收入（产值）增加6.25元；每增加一个第II种工序工时，总收入不变；每增加一个第III种工序工时，总收入增加23.75元。
（3）产品P3的价格应该增加125元，变为375元；P4的价格应该增加231.25元，变为631.25元；产品P5的价格应该增加368.75元，变为568.75元,它们才值得生产。
6. 模型的评价和改进方向（1）：本文给出了产品生产过程中由于每种产品的生产工序耗时和产品的价格不同以及受生产能力的限制，如何安排每种产品生产量使得总收入最大的模型。
模型不但给出了在已知的条件限制下，生产各种产品的数量，还明确给出了资源的剩余情况和资源的利用情况，同时对各项指标进行了灵敏度的分析，产家可以根据模型中的相关结论对各种产品的价格进行合理的调节，以达到利润的最大化并满足市场的需求。
（2）本文所建模型具有广泛适用范围，不同产家可以根据实际情况对模型稍加修饰便可投入实际使用，由于本文讨论的目标是使得总收入最大，而产家可能关心的是如何能得到最大利润，但是只要产家明确每种产品的利润后，根据该模型的原理同样可以得到相关结果，必须值得指出的是，由于模型只是从数据出发得到的结果理论性较强，结果难免与市场的实际需求有所偏差，所以建议产家在采用本模型时一定慎重，建议先进行适当的市场调查，根据市场的实际需求可以对模型中的目标函数和约束条件加以修饰，使其与实际情况更加吻合。