第一讲 曲线运动

第一讲曲线运动

1．曲线运动的定义

物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。

2．曲线运动中速度的方向

（1）速度方向：质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向。

（2）曲线运动中速度方向的特点：一是速度时刻改变；二是速度方向总是沿切线方向。

友情提醒：判断一种运动是直线运动还是曲线运动，关键是看轨迹。如果轨迹是直线，则物体做直线

运动；反之，物体做曲线运动。

3．曲线运动的性质

（1）运动性质：曲线运动是一种变速运动

（2）曲线运动中加速度的物理意义

①沿速度方向的加速度分量描述速度大小变化的快慢；

②垂直速度方向的加速度分量描述速度方向变化的快慢。

友情提醒：切线的方向有两个，速度方向的指向与质点的走向有关，所以曲线运动质点的速度方

向应沿切线并偏向下一时刻位置的方向。

4．曲线运动的条件

（1）物体做曲线运动的条件：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

（2）对曲线运动的条件的理解

①从动力学角度来看，当物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

②从运动学角度来看，当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。

（3）曲线运动中力的作用效果

①沿速度方向的合外分量仅改变速度的大小；

b

②垂直速度方向的合外分量仅改变速度的方向。 （4）利用曲线运动的条件判断恒力的方法

①作出初始位置物体运动速度的方向，并出与速度方向重合的一条直线。

②依据物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合外力的方向就所作直线有轨迹的一方。

③同理作出末位置物体所受外力的方向范围，将两范围合在一起，其公共区域即为恒力方向的范围。

5．曲线运动的轨迹特点

做曲线运动的物体，总是要受到与运动方向不在同一直线上的力的作用，使其运动轨迹发生改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且合外力方向指向轨迹的凹侧。

6．对物

体运动性质的判断 （1）当合外力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。 （2）当合外力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变，方向不断改变的曲线运动，此时的合外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小。

（3）当合外力的方向跟速度的方向既不在同一直线上也不垂直时，物体将做曲线运动。若合外力方向和速度方向之间的夹角为θ时，当0≤θ＜90°时，物体速度不断增大；当90°＜θ≤180°时，物体速度不断减小。

（4）曲线运动分为匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动。物体曲线运动的具体形式，决定于物体所受合外力是恒力还是变力，与物体的运动轨迹无关。如果物体受到的合外力为恒力，物体具有恒定的加速度，则物体做交变速曲线运动；如果物体受到的合外力为变力，物体的加速度是变化的，则物体做非匀变速曲线运动。

题型一：曲线运动中的速度方向

【例题1】如图所示，物体在恒力F 的作用下，沿曲线由A 运动到B ，到达B 点时突然使物体所受到的力反向且大小不变（即由力F 变为-F ），对于在此力作用下物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A ．物体不可能沿曲线

B a 运动

B ．物体不可能沿直线B b 运动

C ．物体不可能沿曲线B c 运动

D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A

【课堂训练】如图所示，一位跳水队员从高台做“反身翻腾两周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度

v 入水，整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相同？在哪几个位置与的方向相反？把这些位置在图中标出来。

题型二：物体运动性质的判断

【例题2】一个质点受到大小分别为F1、F2且不在同一直线上的两个力的作用，由静止开始运动一段时间后，保持两个力方向不变，让其中一个力F1突然增大到F1+△F，则质点在此后（）A．可能做变加速曲线运动

B．一定做匀变速曲线运动

C．一定做匀加速直线运动

D．在相等的时间内速度的变化量相等

【课堂训练】在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90，则关于物体运动情况的叙述正确的是（）A．物体做速度大小不变的曲线运动

B．物体做加速度为m/s2的匀变速曲线运动

C．物体做速度越来越大的曲线运动

D．物体做非匀变速曲线运动，速度越来越大

题型三：曲线运动中力和运动的关系

【例题3】如图所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与空间一固定坐标系的y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供恒定推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以

恒定速度v0向+x方向做直线运动。

（1）单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？

开动P2与开动P4，探测器的运动有何不同？

（2）同时开动P2和P3，探测器将做什么运动？

（3）若四个发动机能产生相同大小的推力，同时开动时探测器

将做什么运动？

【课堂训练】一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是（）

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B．探测器加速运动时，竖直向下喷气

C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D．探测器匀速运动时，不需要喷气