二次函数压轴题(经典版)

2016年10月26日二次函数压轴2

一．解答题（共30小题）

1．如图，在△ABC中，∠BAC=90，BC∥x轴，抛物线y=ax2﹣2ax+3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；

（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．

3．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内、F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4，求点F的坐标；

（3）连接B、C，点P是线段，AB上一点，作PQ平行于x轴交线段BC于点Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥x轴于N，求矩形PQNM面积的最大值和P点的坐标．

4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣2的顶点为点D，与直线y=kx在第一象限内

交于点A，且点A的横坐标为4；直线OA与抛物线的对称轴交于点C．

（1）求△AOD的面积；

（2）若点F为线段OA上一点，过点F作EF∥CD交抛物线于点E，求线段EF的最大值及此时点E坐标；

（3）如图2，点P为该抛物线在第四象限部分上一点，且∠POA=45°，求出点P的坐标．

5．如图，已知抛物线L1：y1=x2，平移后经过点A（﹣1，0），B（4，0）得到抛物线L2，

与y轴交于点C．

（1）求抛物线L2的解析式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）点P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（1，﹣4），在x轴上截得的线段AB长为4个单位，OA＜OB，抛物线与y轴交于点C．

（1）求这个函数解析式；

（2）试确定以B、C、P为顶点的三角形的形状；

（3）已知在对称轴上存在一点F使得△ACF周长最小，请写出F点的坐标．

7．如图，已知抛物线与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴

交于C点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q点，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标．

8．如图，抛物线y=﹣x2+ax+8（a≠0）于x轴从左到右交于点A，B于y轴交于点C于直线y=kx+b交于点c和点D（m，5），tan∠DCO=1

（1）求抛物线与直线CD的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有点E，使EA+EC的值最小，求最小值和点E的坐标；

（3）点F为在直线CD上方的抛物线上任意一点，作FG⊥CD于点G，作FH∥y轴，与直线CD交于点H，求△FGH的周长的最大值和对应的点F的坐标．

9．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B（1，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，点P在直线AC上，若S△PAO：S△PCO=2：1，求P点坐标；

（3）如图②，若点C关于对称轴对称的点为D，点E的坐标为（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，Q为线段AD上的一点，若∠EQF=∠ADF，求线段EQ的长．

10．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．

（1）求A点的坐标及该抛物线的函数表达式；

（2）求出△PBC的面积；

（3）请问在对称轴x=2右侧的抛物线上是否存在点Q，使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是△PBC的面积的？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

11．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x﹦﹣2，点C是抛物线与y轴的交点，点D是抛物线上另一点，已知以OC为一边的矩形OCDE 的面积为8．

（1）写出点D坐标并求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线在x轴上方的一个动点，且始终保持PQ⊥x轴，垂足为点Q，是否存在这样的点，使得△PQB∽△BOC？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

12．如图，已知二次函数图象的顶点为（1，﹣3），并经过点C（2，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）直线y=3x与该二次函数的图象交于点B（非原点），求点B的坐标和△AOB的面积；（3）点Q在x轴上运动，求出所有△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标．

13．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与x轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．

（1）直接写出二次函数的解析式：；

（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：；

（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．

14．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），

与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；