数学实验拼图公式
地砖形状引发的数学思考——正多边形密铺问题探究
地砖形状引发的数学思考——正多边形密铺问题探究摘要：我在生活中发现地砖形状以正多边形居多，这是什么原因呢？符合什么样条件的正多边形才可以密铺地面呢？我通过采用若干正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形,分别对其进行一种正多边形、两种正多边形和三种正多边形模拟地砖密铺实验，得出12种每个顶点都是同样数目、同样形状的正多边形组合并设计了几种顶点由不同数目、不同样形状的正多边形组成的图案。
关键词：地砖；正多边形；密铺1.提出问题从小时候开始，每当走在路上，我总是会去观察路面的地砖和路边几何图形。
我从学校、马路、餐馆、商场、家里的地砖图片发现，生活中大部分地砖和墙壁上的瓷砖是正三角形、正方形、正六边形、平行四边形、长方形等等,且以正多边形居多。
这是为什么呢?我一直在思考这个问题，但没有深入去研究。
这次，我下定决心去探索一下这个问题。
二、思考与探索我查了一些资料，发现主要是以下两个原因：①正多边形多角度对称,符合中国人的传统审美观；②可以密铺,不会产生缝隙。
所有的正多边形都可以密铺吗?符合什么样条件的正多边形才可以密铺呢?我开始尝试着用正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形进行以下分类密铺实验：（一）一种正多边形的密铺实验由实验可知,当只采用一种正多边形时,图形中只有正三角形、正方形、正六边形是可以密铺的,而其它图形则不可以。
我对实验中的正多边形内角度数与能否密铺的关系进行分析：由上图可知，n边形的内角和=(n-2) ×180°，正多边形每个内角=因为密铺需要各个顶角构成一个周角360°,所以顶点的内角个数可以。
用以下式子表示:360°÷=360°× = = =2+因为顶角个数应该是正整数，所以应该是正整数，可得n=3、4、6。
我们可以得出结论:如果只用一种正多边形，只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形才能铺满地面。
碎纸片拼接复原的数学方法
碎纸片拼接复原的数学方法拼图游戏，一种看似简单却富含深度的游戏，给人们带来了无穷的乐趣。
然而，大家是否想过，这样的游戏其实与数学有着密切的？让我们一起探索碎纸片拼接复原背后的数学方法。
碎纸片拼接复原，其实就是一个计算几何问题。
在数学领域，欧几里得几何和非欧几里得几何是两个基本而又重要的分支。
欧几里得几何主要研究的是在平面上两点之间的最短距离，这是我们日常生活中常见的几何学。
而非欧几里得几何则研究的是曲面上的几何学，这种几何学并不符合我们日常生活中的直觉。
碎纸片拼接复原的问题就是一种非欧几里得几何问题。
在计算机科学中，图论是研究图形和网络的基本理论。
其中，图形遍历算法可以用来解决碎纸片拼接复原问题。
这种算法的基本思想是：从一点出发，尽可能多地遍历整个图形，并在遍历的过程中对图形进行重建。
对于碎纸片拼接复原问题，我们可以将每一张碎纸片看作是图中的一个节点，当两张碎纸片拼接在一起时，它们就形成了一个边。
通过这种方式，我们可以将所有的碎纸片连接起来，形成一个完整的图形。
在计算机科学中，碎纸片拼接复原问题被广泛应用于图像处理、数据恢复等领域。
例如，在数字图像处理中，如果一张图片被切割成若干块，我们可以通过类似的方法来恢复原始的图片。
在数据恢复领域，当一个文件被删除或格式化时，我们也可以通过类似的方法来恢复文件。
碎纸片拼接复原的问题不仅是一个有趣的拼图游戏，更是一个涉及计算几何、图论等多个领域的数学问题。
通过运用这些数学方法，我们可以有效地解决这个问题，从而更好地理解和应用这些数学理论。
在我们的日常生活中，我们经常会遇到一些破碎的物品，例如碎镜子、破碎的瓷器，或是碎纸片等。
这些物品的复原过程都需要一种科学的方法来帮助他们重新拼接起来。
这种科学方法就是碎纸片拼接复原技术。
碎纸片拼接复原技术是一种基于数学模型的方法，它通过比较碎纸片边缘的形状、纹理、颜色等特征，来找到碎纸片之间的相似性和关联性，从而将它们拼接起来。
幼儿园中班数学活动——有趣的拼图
幼儿园中班数学活动：有趣的拼图一、适宜对象：中大班幼儿二、价值指向：1、掌握数概念，包括相临数、数的分合和数的加减运算等。
2、在游戏中学会自我检验。
3、增加数学活动的趣味性，在成功中获得快乐。
三、材料设计：图一：硬纸板、塑封纸、幼儿生活照片、双面胶1、把硬纸板挖出二个长方形孔。
2、将照片剪成若干块，背面写上相应的数或点。
3、先把固定图案方块塑封好，另外塑封需要镶嵌的方块。
4、另外准备一张塑封纸与刚才塑封好的有部分图案的塑封纸重叠粘贴在已挖好孔的硬纸板上，并在所需部位开个口子，以便孩子进行镶嵌。
图二：废旧的拼图积木若干、卡纸、图片、胶水、塑封纸。
1、用三张不同颜色的卡纸切割成与正方形同样大小的小方块。
2、在小方块上写上算式或相邻数图案，注意得数应为从1——9的数。
3、用三张图案分别切割成与正方形同样大小的小方块。
4、在正方体上粘贴小纸片，注意：粘贴时，正方体的三个面的数字面必须对应三张图片面，这样数字对了，反过来的图案也就正确了。
5、最后将塑封纸做成与六面拼图方块相同大小的透明盒子，以便幼儿将它反转后看清后面的图案。
四、玩法提示：1、图一中要学会镶嵌方法与上下方向提示。
2、反转后图案是完整的，你的数概念就已经掌握了。
3、图二中，玩的时候要注意排列顺序以及相同颜色的数字是在一个面上的。
同样反转后的图案正确了，相应的数概念就已掌握了。
五、指导要点：玩之前给孩子一个悬念，你想知道它的这些图案是什么吗？那么就请你玩一玩，只要把那些数字拼对了，就能发现数字背后的秘密。
巧用拼图实验感悟数形结合
巧用拼图实验感悟数形结合作者：***来源：《初中生世界·初中教学研究》2020年第11期苏科版初中数学教材七年级下册第九章“整式乘法与因式分解”中，一个非常重要的思想是用不同的方法计算同一块图形的面积，那么它们是相等的。
通过这个思想推演证实了这一章的法则和公式。
课标要求学生能推导乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单计算;反过来，也能利用公式法进行多项式的因式分解。
“整式乘法与因式分解”这一章中，“整式乘法”和“因式分解”是两种互逆变形，“整式乘法”的最终结果是“和”的形式，“因式分解”的最终结果是“积”的形式，学生容易混淆。
笔者在学生完成此章的学习之后，开展了一节拼图实验的教学，期望学生通过拼图实验，探索拼图与整式乘法、因式分解之间的内在关系，弄清这两种变形的互逆关系及各自的功能，进一步体会数形结合的思想方法，发展几何直观和推理能力。
一、教学实录实验工具：A型纸片（边长为a 的正方形）、B型纸片（边长为b 的正方形）、C型纸片（长为a、宽为b 的长方形）各若干。
1.操作与发现。
用1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片拼成如图1的正方形。
计算整个图形的面积。
于是，可得整式乘法（a+b）2=a2+2ab+b2，因式分解a2+2ab+b2=（a+b）2。
将1张B型纸片按如图2的方法放置于1张A型纸片上。
计算阴影部分的面积。
生1：阴影部分面积是大正方形面积剪去小正方形面积，即a2-b2。
生2：把未被覆盖部分剪开（如图3），重新拼图。
这个新的长方形的面积为（a+b）（a-b）。
生3：把阴影部分剪成两个一样的梯形（如图4），每个梯形的上底是b，下底是a，高是（ab），总面积是（a + b ）（a - b ）2·2=（a+b）（a-b）。
于是，可得整式乘法（a+b）（a-b）=a2-b2，因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）。
“拼图·公式”实验方案
“拼图·公式”实验方案
作者：王义华
来源：《初中生世界·七年级》2015年第04期
【实验课题】用给定的材料通过拼图验证代数恒等式.
【实验目的】1. 经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有的知识解决问题的过程；
2. 通过拼图，获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解.
【实验材料】边长为a的正方形、边长为b的正方形、长为a宽为b的长方形硬纸片各10块（a>b）.
【实验过程】
活动一：小组内成员合作，利用现有材料，拼图验证完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2.
1. 所拼图形展示，如图1.
2. 验证过程展示（略）.
3. 填写数学实验报告单（如下表）.
活动二：拼图验证代数恒等式.
1. 小组成员共同合作，拼出教师提供的例图（如图2）.
2. 说出该图验证的恒等式，并填写数学实验报告单.
活动三：随意选取一定数量的硬纸片，合作拼成一个长方形，分工计算其面积（体现不同的方法），分别写出代数式，并在小组内交流验证了怎样的恒等式.
活动四：小组成员任意写出一个关于a、b的二次多项式，探讨能否用若干块准备好的硬
纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个式子表示？如不能，你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积？
活动五：在这次“拼图·公式”活动中，用了哪些数学知识？体现了哪些重要的数学思想？
它与多项式的因式分解有何关系？通过这次活动，你有什么收获？
【实验体会】
写一篇关于“拼图·公式”的小论文，谈谈自己拼图的经历、体会和收获. （作者单位：江苏省东台市新街镇中学）。
拼图实验
探索2B：分别取A型，B型，C型纸片若干张，尝试将它们拼成一个长方形，使其面积为2a2+5ab+nb2。求n可能的正整数值。
探索3：分别取A型，B型，C型纸片若干张，你能拼成一个面积为a2-3ab+2b2的长方形吗？
初中数学实验报告单
实验名称
实验式乘法、因式分解之间的内在联系；
2、经历操作、观察、思考、交流等活动过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观。
实验步骤
操作1：分别取A型，B型，C型纸片若干张，你能拼出一个边长为（a+b）的正方形吗？
面积：
操作2：分别取A型，B型，C型纸片若干张，拼成一个边长分别为a+2b,a+b的长方形。
操作7：分别取A型纸片1张，B型纸片6张，C型纸片若干张，拼出一个长方形。你有几种拼法？
拓展探究
探索1A：分别取A型，B型，C型纸片若干张，尝试将它们拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+6b2。求n可能的正整数值。
探索1B：分别取A型，B型，C型纸片若干张，尝试将它们拼成一个长方形，使其面积为2a2+nab+6b2。求n可能的正整数值。
面积：
操作3：分别取A型，B型，C型纸片若干张，拼成一个边长分别为a+2b,2a+b的长方形。
面积：
实验步骤
操作4：分别取A型纸片1张，B型纸片4张，C型纸片4张，拼出一个正方形。
操作5：分别取A型，B型，C型纸片若干张，尝试将它们拼成一个长方形，且面积为2a2+5ab+3b2。
苏科版数学七年级下册专题：拼图与因式分解课件 (25张PPT)
理解因式分解的新途径：拼割图形的面积。
通过拼割图形的面积，我们能更加直观地推导 和理解因式分解。
以形助数 以数解形
数形结合
（3）图中所有裁剪线（虚线部分）长之和
为
cm．
∵(2m+n)+(m+2n)= 3m+3n=3( m+n )
∵所有裁剪线段之和为6( m+n ) ∴图中所有裁剪线段之和为7×6＝42（cm）．
反思：
2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n)
2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)
小结：
变式1：
a a
ab b b
a
b a bb
小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要 取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形
，则n可取的正整数值是 2 ，将此多项式 分解因式为(_a_+__b_)_(a_+__2_b_)_.
变式2：
a a
ab b b
小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要
取到）拼成一个面积为a2+4ab+nb2的长方形
a a
ab b
b
a
b
b
a
ab
若小王取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个
长方形，使其面积为2a2+5ab+2b2，并根据所画图形，
将多项式2a2+5ab+2b2分解因式为 (2a+b)(a+2b) ．
变式1：
a a
ab b b
小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要 取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形 ，则n可取的正整数值是 ，将此多项式 分解因式为__________________.
从动脑思考转为动手思考的代数变形——以巧用拼图因式分解教学设计为例
从动脑思考转为动手思考的代数变形——以巧用拼图因式分
解教学设计为例
赵建平;方秀娟
【期刊名称】《数理化解题研究》
【年(卷),期】2024()11
【摘要】文章以巧用拼图因式分解为例,思考如何将初中数学课堂教学中的动脑思考一步步转向动手思考,再从动手操作里逆向抽象出简约的数学模型,从不同纸片的拼接或者叠放的探究来解决代数变形问题,对基本图形的拼接、叠加和优化,将初中数学中的十字相乘法分解因式巧妙转化为拼图游戏课.通过抓住面积不变的关键点,让学生进行动手操作并深度思考,从而在图形的变化探寻中感受代数式变形的奥秘,激发学生的数学兴趣,培养其核心素养.
【总页数】3页(P53-55)
【作者】赵建平;方秀娟
【作者单位】浙江省湖州市吴兴区教育局教学研究与培训中心;浙江省湖州市吴兴实验中学
【正文语种】中文
【中图分类】G632
【相关文献】
1.拼图:“因式分解”教学的另类尝试——一节数学实验课的设计、实践与思考
2.循循善诱促思考,动手构建探新知——以\"蛋白质—蛋白质的结构\"教学片段设计
为例3.5G时代数学实验混合式教学的设计与思考——以“拼图与乘法公式”为例4.指向代数推理的单元教学设计与思考——以“一元二次方程的解法”教学为例
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数学游戏实验动手实践数学原理
数学游戏实验动手实践数学原理数学游戏是一种有趣且有效的教学方法，通过动手实践的方式，让学生在游戏中掌握数学原理。
本文将介绍数学游戏的定义和意义，以及一些常见的数学游戏实验，通过这些实例来验证数学原理的有效性。
第一部分：数学游戏的定义和意义数学游戏是一种结合数学知识和游戏元素的教学方法。
与传统的课堂教学相比，数学游戏更加生动有趣，能够提高学生的学习积极性和兴趣。
数学游戏可以帮助学生在轻松的氛围中理解和掌握抽象的数学原理，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
第二部分：数学游戏实验一：猜数字游戏猜数字游戏是一种经典的数学游戏，通过这个游戏可以帮助学生加深对整数和比较大小的理解。
游戏规则如下：教师出一个整数，学生通过猜测的方式找出这个数字，每次猜测后，教师会给出提示，告诉学生猜测的数字是大了还是小了，直到学生猜中为止。
通过这个游戏，学生在不断的猜测中，可以逐渐了解整数的大小关系，并在实践中运用大小比较的原理。
这个游戏可以培养学生的观察力和逻辑思维，提高他们解决问题的能力。
第三部分：数学游戏实验二：图形拼图图形拼图是一种培养学生几何思维和空间想象力的数学游戏。
教师可以准备一些图形碎片，学生需要将这些碎片按照要求拼接成完整的图形。
通过这个游戏，学生需要运用几何的知识，理解图形的特征和属性，并在实践中运用这些知识来解决问题。
这个游戏可以帮助学生培养几何思维和空间想象能力，提高他们的观察力和逻辑思维。
第四部分：数学游戏实验三：解谜游戏解谜游戏是一种培养学生逻辑思维和问题解决能力的数学游戏。
教师可以设计一些谜题，学生需要通过推理和分析来解答这些谜题。
通过这个游戏，学生需要理解问题的本质和规律，并通过逻辑推理的方式解决问题。
这个游戏可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高他们的思维灵活性。
第五部分：数学游戏实验的有效性验证为了验证数学游戏的有效性，我们进行了一项实验。
我们选取了一批学生，将他们分为实验组和对照组。
实验组接受了数学游戏的训练，而对照组接受了传统的课堂教学。
苏科版初中数学实验手册的理解与使用
归纳用附录4中的硬纸条搭三角形 ，直观感受可能有两种结果：一种是可以搭成一 个三角形，另一种是不能搭成三角形．
理性归纳—— 理性思考“搭成”或“搭不成 ”三角形的原因，归纳得到三角形三边之间的数 量关系．
实验3 搭三角形
具体实验流程： 1．操作与统计
1．实验中用的是生活中的硬纸条，而这些“硬纸条”代表的是数 学中的“线段”，“黑点”与“黑点”用大头针订在一起，表示的是 “线段”与“线段”“首”与“尾”相连，教师在教学中要引导学生 把“生活实物语言”抽象成“数学语言”，这是数学的一大基本特征 ——抽象与概括．
2．归纳是从部分到整体，从特殊到一般，从个别到普遍的推理． 是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法 ．所以本实验的结论是在学生进行多次反复实验的基础上的归纳和总 结．本实验的结论，我们还可尝试让学生用数学的方法进行严格的推 理说明：平面上，连结两点的所有连线中，线段最短．
要概念，在平面几何中具有非常重要的地位．在初中数 学课标中，除了对垂心不作要求外，内心、重心仍然是 规定的学习内容．在后面的学习中，还要求学生能用尺 规作出三角形的角平分线、高和中线．所以在这里，一 定要让学生深刻理解和认识三角形的角平分线、高、中 线的意义及图形所具有的基本特征．
2．本实验可安排在三角形的角平分线、高和中线这 3个概念形成后进行．在实验中，可引导学生体会“点与 点”、“线与线”关于某一直线的“对称”，为后面学 习图形的对称、探索轴对称图形的性质积累经验．
实验5 探索多边形的内角和
教学建议：
1．在教学中，要引导学生从直观度量、拼图中发现多边形内角 和的结论，再利用图形的分割进行理性分析和思考，将从特殊到一 般作为三个活动展开的主线，培养学生分析问题解决问题的能力， 体会转化等数学思想方法．
幼儿园大班数学拼图教案分享
幼儿园大班数学拼图教案分享数学是幼儿园教育中重要的科目之一，幼儿园的数学教学也不仅仅只是传授知识，更重要的是开发幼儿数学思维能力。
在幼儿园数学教育中，拼图游戏是一个非常好的教具，因为它可以帮助幼儿们锻炼手眼协调能力，提高空间感知能力以及逻辑思维能力。
本篇文章就是为幼儿园大班数学老师带来一份拼图教案分享，希望广大教师能够在实际教学中有所借鉴和启示。
教学内容本次拼图教学的内容为“数字拼图”，幼儿们将要在教师的引导下完成1至10数字拼图。
教学目标通过活动的实践，培养幼儿们的数字识别能力、手眼协调能力、空间感知力、逻辑思维能力、语言表达能力和团队合作精神。
教学重点数字识别、手眼协调、空间感知、逻辑思维。
教学步骤第一步：引入1、教师将准备好的数字拼图展示给幼儿们，让幼儿对拼图产生兴趣，并预测接下来将要做的事情。
2、询问幼儿们已经掌握的数字知识，引导幼儿们从自身已经掌握的数字知识出发，引出数字拼图的话题，激发幼儿们的学习兴趣。
第二步：导入1、让幼儿们认真观察数字拼图，询问幼儿们对数字拼图的认识和了解，初步探讨数字拼图的内容。
2、让幼儿们自主发现拼图中的数字、颜色和形状特征，并利用自己的数学知识进行识别和分类。
第三步：实践1、幼儿们分组进行数字拼图，每组3～4名学生，由成年教师带领。
教师在现场进行引导和监督。
2、教师向幼儿们解释数字拼图的完成步骤，以及拼图所需的操作和思维要求。
教师应该让幼儿们先从简单的数字拼图入手，逐步提高难度。
对于难度较大的数字拼图，适当增加时间限制，提高幼儿们的完成速度和准确度，增强幼儿们的自信心。
3、教师在幼儿们的拼图过程中，可以引导幼儿们思考多种拼图策略，并及时予以肯定和宣扬。
第四步：总结1、教师带领幼儿们回顾拼图的整个过程，询问幼儿们对拼图过程的感受和体会，总结具体学习项目和注意事项。
2、提醒幼儿们在今后的学习中，充分运用数字拼图的合理方法，提高数学素养，增强团队合作的快乐精神。
教学评估1、观察幼儿在拼图过程中的动作协调性和速度，以及在团队合作中的表现。
五年级上册数学《组合图形的面积》教案
五年级上册数学《组合图形的面积》教案五年级上册数学《组合图形的面积》教案(7篇)作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常会需要准备好教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编精心整理的五年级上册数学《组合图形的面积》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
五年级上册数学《组合图形的面积》教案1教学目标：知识与能力1、结合生活实际认识组合图形，初步掌握用分解发和割补法计算组合图形的面积。
2、能综合运用平面图性积计算的知识，培养分析。
综合的能力，发展学生的空间观念。
过程与方法1、通过拼一拼。
找一找的过程，体会各种图案之间的内在联系，知道生活中各种物体的组合规律。
2、培养动手操作能力，合作交流能力和空间想象能力。
情感态度与价值观通过学习，体验生活中美丽图案的组合规律，激发主动学习的兴趣，培养审美观念和热爱学习数学的思想情。
教学重难点：初步掌握组合图形面积的计算方法。
正确、灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形，并能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法。
教学准备：多媒体课件、练习题卡片。
教学过程：一、复习导入，巩固基础1、我们已经学习了哪些基本的平面图形？2、他们的面积计算公式分别是什么？（请学生说一说）3、计算下面各图形的面积。
（出示所学过的图形）师：这些单个的图形称之为简单的基本图形。
师：在我门的生活中，有许多物体的表面是由这些简单的图形组合而成的，我们称之为组合图形。
同学们，仔细观擦一下我们的教室，看一看哪些地方有组合图形。
二、阅读质疑，自主探究师：同学们，我们刚才观察了教室内的组合图形，在我们的课本上也有几副美丽的图案，我们一起来看一看。
1、同学们阅读课本。
2、同桌交流图案的组成。
3、小组和作，拼一拼，讲一讲所拼图形的组成。
4、用自己的话说一说什么是组和图形？三、合作探究1、出示例题4的图。
师：这是一间房子侧面墙的形状，它是什么图形？怎样求它的面积？先独立想一想再小组交流。
第3课有趣的拼图(教案)
一、教学内容
《有趣的拼图》为小学二年级数学课程中“几何图形”单元的第3课。本节课将围绕以下内容展开：
1.认识基本的平面几何图形：正方形、长方形、三角形和圆形。
2.学习通过观察、比较、分类等方法，发现生活中隐藏的几何图形。
3.利用七巧板或拼图教具，进行图形拼接游戏，培养空间想象力和逻辑思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解基本几何图形的概念。正方形、长方形、三角形和圆形是我们在生活中常见的图形。它们不仅构成了我们周围的世界，还可以通过组合创造出无限的可能。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过七巧板拼出不同动物或物品，展示图形组合在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和拼图作品。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“几何图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.鼓励学生发挥创造力，用几何图形拼凑出不同的图案，提升动手操作和创新能力。
二、核心素养目标
《有趣的拼图》一课的核心素养目标致力于：
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作、想象，提高对平面几何图形的认识和理解。
2.增强学生运用分类、比较等数学思维解决问题的能力，培养逻辑思维和推理能力。
3.激发学生的创新意识和动手实践能力，鼓励尝试用几何图形创作独特的拼图作品。
-对于空间想象力较弱的学生，难点在于如何将平面图形在脑海中转换为三维空间中的形状，并进行实际操作。
关于公式“”的拼图中拼图方法的探究与实践
关于公式“”的拼图中拼图方法的探究与实践发布时间：2021-04-06T12:23:23.220Z 来源：《中小学教育》2021年1月第1期（上）作者：卓桂华[导读] 用正方形、长方形拼出一个大矩形是对乘法公式卓桂华浙江省杭州市下沙中学 310018摘要：用正方形、长方形拼出一个大矩形是对乘法公式、因式分解的一种用几何直观的解释。
本文主要通过对学生拼图结果进行数量关系、图中正方形位置关系进行分析，归纳出此类拼图的操作方法：先摆正方形，等大摆成排，不等顶角摆，空填长方形。
最后以此法解决相关问题，得到事半功倍的效果。
关键词：乘法公式，拼图，拼图方法一、问题启源（一）关于公式“”的拼图。
图1-1图1-2现行浙教版数学教材七年级下册“3.4乘法公式”第二课时，通过“用两种不同的方法表示图1-1的的面积。
”引出了完全平方公式。
图1-1，是用了两个正方形（边长分别为a、b）和两个长方形（长、宽均为a、b）组成的拼图。
几何拼图直观生动地揭示乘法公式具有的特征，通过“以形助数” 给孩子展示“数形结合”之美妙。
用拼图的方法也可研究部分多项式因式分解，如在同一教材于第五章因式分解章末，编排了一道设计题，也是用一些正方形、长方形进行拼图实践探究，如图1-2。
事实上，全国各地有不少老师为之开设数学实验课，进行过相关课例和解题研究。
（二）“拼图操作”中似“拼法多样”，实“思维无序”。
图2学生经过新课学习后，在完成“设计题”时，根据拼图能得到相应的因式分解，根据图形计算面积，顺向思维，难度不大。
到 “继续进行以下操作”时，有的学生无法完成拼图，而拼出的图形，也时形态各异。
即：“用图2中的纸片拼一个长方形”。
拼出的长方形，可谓方法多样，收集了8种图3-1 图3-2 图3-3 图3-4图3-5 图3-6 图3-7 图3-8拼图方法，如图3-1至3-8：为什么会有如此多样的拼法？是孩子的思维发散？还是孩子还没能学到这种拼图的诀窍，只是碰巧凑出来的？如果，我们的教学只是为了完成教材中设计题的问题，那么无需纠缠“是否拼凑”。
拼图教案——认识乘法
拼图教案——认识乘法认识乘法乘法，是小学数学的一个重要的概念，常常被用到日常生活中。
在学习乘法的过程中，很多小学生会面临一些难点，如如何理解乘法、认识乘法的基本概念和操作等。
为了帮助学生更好地理解乘法，教师可以采用拼图教学的方式教授乘法概念。
在拼图教学中，通过图形的组合、分解和移动来呈现数学概念，使学生能够直观地理解数学概念。
拼图教案：认识乘法是一份适合小学三年级学生的教案。
本教案将会介绍拼图教学的基本方法、拼图教学的教学效果和拼图教学在乘法教学中的应用。
一、拼图教学的基本方法1、拼图教学的基本特点。
拼图教学是一种能够将抽象的数学概念转化为形象化的图形的教学法。
它通过组合、拆解、移动等基本操作来呈现数学概念，使学生能够直观地理解数学概念。
2、拼图教学的操作方法。
拼图教学的操作方法主要包括组合、拆解、移动三种基本操作。
组合指将多个图形和在一起形成一个新的图形；拆解指将一个图形分成多个小图形；移动指将图形从一个位置移动到另一个位置。
3、拼图教学的教学过程。
拼图教学的教学过程包括四个阶段：前期准备阶段、教学展示阶段、引导讨论阶段和拓展应用阶段。
在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况进行合理的调整。
二、拼图教学的教学效果1、提高学生的学习兴趣。
拼图教学是一种富有趣味性的教学方式，它可以让学生在游戏中学习，从而提高学生的学习兴趣。
2、加深学生的理解。
拼图教学可以将抽象的数学概念转化为形象化的图形，使学生能够直观地理解数学概念，从而深化学生的理解。
3、促进学生的思维发展。
拼图教学需要学生进行组合、拆解、移动等基本操作，能够促进学生的思维发展，提高学生的综合能力。
三、拼图教学在乘法教学中的应用1、通过拼图教学认识乘法的基本概念。
在乘法教学中，学生需要认识乘数与被乘数的概念。
通过拼图教学，学生可以将两个数看做两个图形，通过组合和拆解等操作，形象化地理解乘数与被乘数的概念。
2、通过拼图教学理解乘法的运算方法。
在乘法教学中，学生需要掌握乘法的运算方法。
小学数学的实践活动数学游戏和实验
小学数学的实践活动数学游戏和实验小学数学的实践活动：数学游戏和实验数学教育在小学阶段起着至关重要的作用，通过实践活动来培养学生对数学的兴趣和理解。
数学游戏和实验是一种常见而又有效的教学方法，能够激发学生的学习热情，并帮助他们巩固数学知识和解决问题的能力。
本文将介绍一些适合小学生的数学游戏和实验。
一、数学游戏1. 数字接龙游戏数字接龙游戏可以帮助学生提高数字运算和逻辑思维能力。
游戏的规则很简单：每个学生轮流说出一个数字，下一个学生需要说出一个以前一个数字结尾的数字，并且还要符合某个条件，比如说只能说出偶数或者只能说出素数。
这个游戏可以培养学生的数学思维和计算能力，并且增强他们对数字规律的认识。
2. 数学拼图数学拼图是一种将数学与解谜相结合的游戏。
在这个游戏中，学生需要根据给定的条件和数学公式，将提供的拼图块正确地拼接在一起。
通过玩这个游戏，学生可以培养他们的逻辑推理和解决问题的能力，同时巩固他们对数学知识的理解。
3. 数学竞赛数学竞赛是一种激发学生学习兴趣和竞争意识的活动。
学生可以参加学校或地区的数学竞赛，与其他同学一起解决数学难题。
这种竞争性的活动可以激发学生的求知欲望和努力向上的动力，同时提高他们的数学解题能力和思维灵活性。
二、数学实验1. 计数实验计数实验可以帮助学生直观地理解数学中的概念和原理。
例如，老师可以给学生一定数量的豆子，然后让他们分别分组、计算和比较数量。
通过这个实验，学生可以学会如何进行计数和分类，并且进一步认识到数字的含义和数学的实际应用。
2. 几何实验几何实验可以帮助学生探索图形的性质和几何原理。
例如，学生可以使用各种几何工具，如尺子、直尺等，来测量和绘制不同形状的图形。
通过这个实验，学生可以加深对几何概念的理解，并且培养他们的观察和实验能力。
3. 数据收集实验数据收集实验可以帮助学生学会观察、记录和分析数据。
例如，学生可以调查班级同学的身高、体重等信息，并将这些数据整理成表格或图表。
大班数学组合拼图教案
大班数学组合拼图教案引言：组合拼图是一种有助于提高大班幼儿数学能力的活动。
通过拼图，幼儿可以锻炼自己的观察力、空间想象力和问题解决能力。
本教案将介绍一种适用于大班幼儿的数学组合拼图活动，旨在促进幼儿对数字、形状和模式的理解能力的发展。
通过此教案的实施，幼儿将不仅仅学会使用数字拼图，还能够运用所学的知识进行创造性思维和解决问题。
目标：通过本教案的实施，我们的目标是帮助幼儿：1.发展他们的观察力和集中注意力的能力；2.识别和理解数字和形状；3.培养他们的问题解决能力和创造性思维；4.加强他们的团队合作和沟通技巧。
材料准备：- 数字拼图：准备一套大班幼儿适用的数字拼图，每个数字由若干个拼图块组成；- 磁性白板或磁性桌面：用于幼儿拼图。
教案步骤：步骤1：引入活动（5分钟）首先要引起幼儿的兴趣和注意力，您可以向幼儿们展示一些已经完成的数字拼图作品。
询问他们是否知道如何完成这些拼图，鼓励他们表达对拼图的看法和想法。
步骤2：数字识别游戏（10分钟）为了培养幼儿对数字的识别能力，您可以玩一个数字识别游戏。
将一些数字卡片放在地板上，然后叫幼儿们找出相应的数字拼图块，填满相应的卡片。
鼓励幼儿们相互帮助和互动，加强他们的团队合作意识。
步骤3：数字拼图活动（30分钟）将数字拼图分发给幼儿们，然后提供一些示范教学，让幼儿们知道如何正确地拼凑数字块。
然后，给幼儿们一些练习时间，让他们自行尝试拼图。
在整个过程中，保持积极的鼓励和指导，确保每个幼儿都能顺利完成拼图。
步骤4：形状和模式探索（25分钟）在幼儿完成数字拼图后，您可以引导他们探索不同数字拼图块的形状和模式。
提问他们关于数字拼图块的问题，如拼图块的形状是什么？拼图块都有哪些相似之处？通过讨论，帮助幼儿们加深对数字和形状的理解，并培养他们的问题解决能力和创造性思维。
步骤5：分享和总结（10分钟）结束活动时，鼓励幼儿们与他人分享他们完成的数字拼图作品，并要求他们简要总结他们的学习经验。
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拼图公式
【教学目标】
1．能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论；并能借助图形反映出部分“数”的几何意义，初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解。
2．经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程，获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养数学素养．
3．通过同学间的交流与合作，培养学生勤于实践，勇于发现，乐于创新的学习品质；体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯．
【设计说明】
本节课教师从学生已有的拼接正方形的活动经验入手，设计了层层深入的四个活动，深入探讨了拼图与乘法公式的关系，不仅使学生经历了一次数学活动，也使得学生对对乘法公式和数形结合的思想得到了进一步的提高和认识。
【教学准备】
教师准备不同类型的硬纸板，学生《数学实验手册》拼图的纸板
【教学过程】
（一）情境引入：感受“数”“形”
活动一：
展示三种不同规格的小纸片各若干（a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片）。
我们曾经用a×a，b×b的正方形和a×b的矩形纸片拼成一个正方形。
这个经典的图形让我们认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗？你能结合图形来说明公式是如何得到的吗？
（二）情景再现：由“形”到“数”
活动二：
选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形。
生：学生小组交流，上台展示结果
（小组交流这个环节很重要，学生通过个人尝试和小组交流，体现了小组合作思想，也锻炼了合作意识。
在小组交流时教师的巡回观察、指导也很重要，它既可以适时指点帮助个别动手能力差的小组，也可以及时全面了解学生活动过程，做到心中有数。
）
师：你发现图中所隐藏的等式了吗？请将它写下来。
生：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)
(a+2b)(a+b) = a2+3ab+2b2（教师板书）
师：请你结合图形解释你所得到的等式。
生：这个图形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形，3
个长宽分别为a、b的长方形组成的长宽分别为a+2b和a+b的长方形，根据
不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到这一等式。
师：说说你写的等式所反映出的数学研究过程。
生：它们分别反映了整式的乘法和多项式的因式分解。
（教师的“结合图形解释你所得到的等式”和“说说你写的等式所反映
出的数学研究过程”这两个问题提的好，揭示了本节活动课所需要达到的关键。
）
活动三
师：我们发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，同时它还帮助我们进行了多项式的因式分解，对于整式的乘法运算脱离拼图也能计算，但是对于我们不熟悉的多项式利用拼图都能因式分解吗？
师：请每个小组的同学任意选取若干块三种硬纸片，先尝试拼成一个长方形，再思考是否能得到反映因式分解过程的等式？
（由给定长宽到开放长宽，思维上升了一个层次。
有了前面的两个活动做铺垫，相信学生通过小组合作，不难拼出图形。
）
师：说说你得到的等式与图形的关系。
生：略。
师：由此，我们发现借助拼长方形可以帮助我们进行因式分解。
（三）情境升华;由“数”到“形”
活动四
师：请你尝试选择三种硬纸片，将它们拼成一个长方形，并且使得所拼长方形的面积分别为3a2+4ab+b2和a2+4ab+b2，你得到怎样的结果？为什么？
生：我们发现3a2+4ab+b2可以拼成长方形，并且能因式分解为
(3a+b)(a+b)；a2+4ab+b2不能拼成长方形，它也不能因式分解。
（有的可以拼成长方形而有的又不能，制造矛盾，激发学生探索欲望，下一个问题的提出水到渠成。
）
活动五
师：请你任意写出一个关于a、b的二次多项式，再用若干块所提供的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个多项式表示，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠。
生：小组合作交流，展示结果
师：同学们写出的关于a、b的二次多项式都能表示一个长方形的面积吗？你们认为具备什么条件的二次多项式可以表示一个长方形的面积？
生：只要能因式分解的二次多项式就可以表示一个长方形的面积；如
果一个二次多项式能表示一个长方形的面积那么它就一定能分解成长方形
的长与宽的积。
（四）总结评价，反思提升
1．通过这一系列的操作活动，谈谈你对拼图和公式之间的认识。
2．教师小结：
在这节课中，当你通过同学间的交流与合作，再经过了自己的实践，你一定感受到了数学中“数”与“形”的和谐美，体会了数学的奇妙，更享受了成功的喜悦！。