数字电路期末总复习完整版(考试必过)
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第1章 数字逻辑概论 一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第2章 逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1Ａ
Ａ+1＝1与00=⋅A
A A +＝1与A A ⋅＝0 2）与普通代数相运算规律 a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ
A B B A ⋅=⋅
b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）
)()(C B A C B A ⋅⋅=⋅⋅
c.分配律：)(C B A ⋅⋅＝+⋅B A C A ⋅
))()(C A B A C B A ++=⋅+）
3）逻辑函数的特殊规律
a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ
b.摩根定律：B A B A ⋅=+，B A B A +=⋅
b.关于否定的性质Ａ＝A
二、逻辑函数的基本规则
代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C
+
⊕
⋅
⋅
B
A
C
B
A⊕
可令Ｌ＝C
B⊕
则上式变成L
+
A⋅
⋅＝C
L
A
⊕
⊕
=
A⊕
L
B
A
三、逻辑函数的：——公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：
利用Ａ+1
⋅
A=
=
⋅,将二项合并为一项，合并时可消去
B
B
=
+A
A或A
A
一个变量
例如：Ｌ＝B
A=
B
+
+)
(
A
=
C
C
A
B
C
C
B
A
2）吸收法
利用公式A
⋅
A⋅可以是+，消去多余的积项，根据代入规则B
B
A
A=
任何一个复杂的逻辑式
例如化简函数Ｌ＝E
+
AB+
D
B
A
解：先用摩根定理展开：AB＝+再用吸收法
Ｌ＝E
+
AB+
B
D
A
＝E
+
A+
+
D
B
A
B
＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(D +++ ＝B A +
3）消去法
利用B A B A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++
＝)()(BC B A E B B A +++
＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C A C B +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++
4)配项法
利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。 例如：化简函数Ｌ＝B A C B C B B A +++ 解：Ｌ＝B A C B C B B A +++
＝)()(C C B A C B A A C B B A ++++⋅+⋅ ＝C B A BC A C B A C B A C B B A ++++⋅+⋅ ＝)()()(BC A C B A C B A C B C B A B A +++⋅++⋅ ＝)()1()1(B B C A +++++⋅
＝C A C B B A ++⋅ 2.应用举例
将下列函数化简成最简的与－或表达式 1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ 2) L=AC C B B A ++ 3) L=ABCD B AB +++ 解：1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ ＝DCE A B D B A +++)( =DCE A B D B A ++ =DCE B A D B A ++ =DCE D +++))(( =DCE D B A ++ =D B A + 2) L=AC C B B A ++ =AC C B C C B A +++)( =AC A +++ =)1()1(A C B B AC +++ =C B AC +
3) L=ABCD C B C A AB +++
=ABCD A A C B C A AB ++++)( =ABCD B AB AB ++++ ＝)()(B ABCD AB ++++
=)
+
+
AB+
+
CD
)
1(
1(B
＝C
AB+
A
四、逻辑函数的化简—卡诺图化简法：
卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行排列的，在与—或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是：
1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n个变量，表示卡诺图矩形小方块有n2个。
2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内填1，剩余小方块填0.
用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：
1.画出给定逻辑函数的卡诺图
2.合并逻辑函数的最小项
3.选择乘积项，写出最简与—或表达式
选择乘积项的原则：
①它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项
②选择的乘积项总数应该最少
③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的
A+
+
+
ABC
BC
B
C
B
A
A
解：1.画出给定的卡诺图
2.选择乘积项：Ｌ＝C
+
AC+
B
BC
A
例2.用卡诺图化简Ｌ＝D
)
(
=
+
B
ABCD
F+
+