二元选择(logistics )模型
二元logistics回归模型
二元logistics回归模型二元Logistics回归模型是基于多元线性回归模型的一种拓展，常常被应用于对离散性变量进行预测和建模。
相比于线性回归模型，Logistics回归模型更加适用于进行二分类问题的预测与建模，如疾病的预测、工业故障的预测等等。
1. Logistics回归模型的基本概念Logistics回归模型是一种广义线性回归模型的拓展，用于进行二分类问题的预测和建模。
在Logistics回归模型中，变量的取值是离散的，通常为二元，即只有两种取值。
Logistics回归模型利用了一种对数函数的变换方式对概率进行建模，当用于分类时，将其变为一个二元分类问题。
2. Logistics回归模型与线性回归模型的比较Logistics回归模型的主要特征是对进行二元分类的问题构建了一个可概率化的模型，相对于线性回归模型，Logistics模型更适用于类别间存在差异较大的情况。
Logistics模型看上去很简单，但在实际应用中是非常灵活和强大的。
与其他的想法相比，Logistics模型更具解释性和可解释性，而且在处理二元分类问题时明显优于其他方法。
3. Logistics回归模型的优点Logistics回归模型采用了对数函数的变换方式，使得分类结果呈现一个概率分布，而且概率分布可以自然地映射到0-1的区间内，使得分类结果具有明显的解释性。
除此之外，Logistics回归模型的二元分类结果也可以被解释为对相应事件的预测概率，而不像其他的方法对分类结果缺乏明确的概率预测解释。
4. Logistics回归模型的原理Logistics回归模型的原理可以通过应用最大似然估计来进行求解。
最大似然估计假设观察到的数据是在一定条件下出现的，我们需要通过对这些已知的数据建立一个参数的似然函数，并通过最大化这个似然函数来获得最佳的参数值组合。
基于这种方法，我们可以快速得到一个用于预测二元分类结果的Logistics回归模型。
二元logistics回归霍斯曼检验拟合度差原因
二元logistics回归霍斯曼检验拟合度差原因二元logistics回归是一种常用的分类分析方法，通过建立逻辑回归模型，对二分类问题进行预测和判断。
在进行二元logistics回归时，我们经常会使用霍斯曼检验(Hosmer-Lemeshow test)来评估模型的拟合程度。
然而，当发现模型的拟合度差时，我们需要深入分析，找出造成拟合度差的原因。
本文将围绕这一问题展开讨论。
一、二元logistics回归模型回顾在开始讨论拟合度差的原因之前，我们先回顾一下二元logistics回归模型的基本原理。
二元logistics回归模型是一种广义线性回归模型。
它基于Logistic 函数，将自变量与因变量之间的关系映射为一个概率值。
该模型的数学表达式如下：P(Y=1|X) = 1 / (1 + e^-(β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn))其中，Y为因变量的取值，X为自变量的取值，β为模型的回归系数。
通过最大似然估计等方法，我们可以得到回归系数的估计值，从而建立模型。
二、霍斯曼检验的原理霍斯曼检验是一种用于评估二元logistics回归模型拟合度的统计检验方法。
该检验通过将样本按照预测概率值进行分组，然后计算预测值与实际值之间的残差来衡量模型的拟合程度。
具体而言，霍斯曼检验的步骤如下：1. 将样本按照预测概率值进行分组，通常将预测概率分为10个组。
2. 对每个组内的样本，计算实际值与预测值之间的残差，可以使用对数似然残差(log-likelihood residual)或分位数残差(quantile residual)。
3. 计算每个组内的残差平均值，得到每个组的平均残差。
4. 使用卡方检验或其它拟合优度检验方法，比较实际值与预测值之间的残差平均值是否存在显著差异。
如果在拟合度检验中发现存在显著差异，即拒绝原假设，说明模型的拟合不理想。
三、拟合度差的可能原因在进行霍斯曼检验时，如果发现模型的拟合度较差，我们需要深入分析，找出可能的原因。
二值选择模型名词解释
二值选择模型（binary choice model）是一种经济学和统计学中常用的模型，用于描述人们在做出某种选择时的行为和决策过程。
在二值选择模型中，人们需要在两个或多个选项之间做出一个二元选择，例如考研或不考研、就业或待业、买房或不买房、出国或不出国等。
这些选择通常被视为具有互斥性和可替代性，即人们只能选择其中一个选项，而不能同时选择多个选项。
在二值选择模型中，通常会引入一些变量来解释人们做出选择的原因和影响。
例如，对于考研或不考研的选择，可能会考虑个人的学术兴趣、就业前景、经济状况等因素。
通过对这些因素的分析和建模，可以预测人们在不同情境下做出选择的概率和规律，从而帮助政策制定者和企业做出更加科学和有效的决策。
二值选择模型的一个重要应用是在市场营销和消费者行为研究中。
通过对消费者选择某种产品或服务的原因和影响因素进行建模和分析，企业可以更好地了解消费者的需求和行为，从而制定更加精准和有效的营销策略。
二元选择模型
• (2) 样本均值处的边际效应 (marginal effect at mean)，即在
• X=均值处的边际效应。
• (3) 在某代表值处的边际效应 (marginal effect at a
二、限值因变量模型
限值因变量有哪些情形 (limited dependent variable
regression model, LDV)
• 当因变量为定性变量或不连续变量 或是受约束的变量时，统称为限值 因变量回归模型。
• 不同的限值因变量模型中，因变量的 情形不同，所使用的估计方法不同， 如非线性最小二乘法，但使用最大似 然估计法较多。
限值因变量有哪些情形
(limited dependent variable
regression model, LDV)
线性概率模型（linear probability model,LPM）、对数单位模型（ logit model）、概率单位模型 (probit model)、托比模型(tobit model)、泊松模型(possion model) 、截取回归模型(censored regression model)、断尾回归模型 (truncated regression model)
二元选择模型(Binary outcome model)
一、线性概率模型
二、Logit model 三、probit model 二元选择模型下的参数估计、解释、系数
解释等。
2.1 线性概率模型
• 因变量是一个取值为0，1的二值结果的分 类变量
考虑模型：
二元logistic模型的拟合优度
二元logistic模型的拟合优度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：二元logistic模型是一种常用的分类模型，常用于解决二分类问题，例如判断一个人是否患有某种疾病、是否会购买某种产品等。
在实际应用中，我们需要对数据进行建模，并利用模型进行预测。
在这个过程中，我们需要评估模型的拟合优度，以确保模型的准确性和可靠性。
在实际应用中，我们需要首先建立二元logistic模型，然后利用该模型对数据进行预测，最后评估模型的拟合优度。
我们需要选择合适的自变量作为输入特征，并对数据进行处理和清洗。
然后，使用适当的算法对模型进行训练，得到模型参数。
利用训练好的模型对测试数据进行预测，并计算模型的拟合优度。
为了更直观地理解模型的拟合优度，我们可以绘制ROC曲线和AUC值。
ROC曲线是一种展现模型分类效果的图形化表达方式，横轴代表假阳性率，纵轴代表真阳性率。
AUC值（曲线下面积）越大，说明模型的分类效果越好，拟合程度也更高。
除了ROC曲线和AUC值，我们还可以使用混淆矩阵来评估模型的拟合优度。
混淆矩阵是一种用于度量分类模型准确性的矩阵，包括真阳性、假阳性、真阴性和假阴性等指标。
通过混淆矩阵，我们可以计算模型的准确率、召回率、精确率等指标，从而评估模型的拟合效果。
在实际应用中，评估模型的拟合优度是非常重要的，它直接影响到模型的预测准确性和可靠性。
通过对模型的拟合优度进行评估，我们可以及时发现模型存在的问题，进而进行调整和优化，提高模型的预测效果。
在建立二元logistic模型时，我们应该注重对模型拟合优度的评估和分析，以确保模型的可靠性和有效性。
第二篇示例：二元logistic模型（Binary Logistic Model）是一种常用的统计学乘用于处理二分类问题的模型。
它是逻辑回归模型的一个特例，常被用来研究两种不同类别之间的概率关系。
在现实生活中，这种模型经常被应用于医学、经济、社会学等领域，用来预测某一事件的发生概率。
(微观计量经济学教案)二元选择模型
1阶极值条件
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
1、标准正态分布的概率分布函数
F (t )
t
(2 )
12
exp( x 2 2)dx
f ( x) (2 )
1
SC -2 0 0 -2 -1 2 -2 0 -2 -2 0 -1 2 -2 0 0 0 -1 -1 0 2 -2 -1 -2 0 -2
JGF 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 6.5E-13 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.9906 0.9979 1.0000 0.0000 0.5498 2.1E-12 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。 • 最大似然函数及其估计过程如下：
F ( t ) 1 F (t )
模拟预测
• 预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计算 的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位 等级”（SC），代入模型，就可以得到贷款成功 的概率，以此决定是否给予贷款。
3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离 散选择模型的参数估计
• 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测 值。
二元logistic模型的拟合优度-概述说明以及解释
二元logistic模型的拟合优度-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以如下所示：1.1 概述在现代统计学和机器学习中，二元logistic模型是一种常用的分类模型。
它是一种广义线性模型(GLM)，用于预测和解释二分类问题中的概率。
二元logistic模型的目的是根据已知的输入变量来预测某个事件发生的概率，通常使用logistic函数（也被称为sigmoid函数）来建模。
二元logistic模型在许多领域和场景中都有广泛的应用，如医学研究、市场分析、社会科学和自然科学等。
它被广泛应用于预测患病概率、客户购买意愿、投票行为等。
在本文中，我们将重点介绍二元logistic模型的拟合优度。
拟合优度是衡量模型对观测数据的拟合程度的一种指标。
它可以告诉我们模型对实际观测值的拟合程度如何，从而评估模型的准确性和可靠性。
通过本文，我们将介绍二元logistic模型的定义与背景，详细讨论它的模型参数与拟合方法。
然后，我们将深入探讨拟合优度的概念，包括其定义和应用。
最后，我们将总结这些内容并进行结果讨论。
本文的目的是帮助读者更好地理解二元logistic模型的拟合优度，并提供一些实用的方法和技巧来评估和改进模型的性能。
无论是已经熟悉二元logistic模型的研究人员，还是对该模型感兴趣的初学者，本文都将为您提供有价值的信息和洞见。
接下来，我们将详细介绍文章的结构和各章节的内容安排。
1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
下面将对每个部分的主要内容进行简要介绍。
引言部分主要概述了本文的研究背景和目的。
首先，介绍了二元logistic模型的定义与背景，指出了其在实际应用中的重要性和广泛应用的领域。
其次，本文强调了拟合优度的概念对于模型评价的重要性，并提出了本文的目的——探究二元logistic模型的拟合优度及其评估方法。
正文部分分为两个子部分：二元logistic模型和拟合优度的概念。
2.1节首先介绍了二元logistic模型的定义与背景，包括该模型的基本形式、模型参数的意义以及模型的拟合方法。
二元logistics回归模型
二元logistics回归模型随着数据科学的发展，回归分析已经成为数据分析和预测中不可或缺的组成部分。
在这个领域中，logistics回归模型是最常用的回归模型之一。
本文将详细介绍二元logistics回归模型的原理和应用。
1. 原理二元logistics回归模型是一种广义线性模型，用于建立一个因变量和一个或多个自变量之间的关系。
在二元logistics回归模型中，因变量是二元变量，即只有两种可能的取值。
例如，一个人是否患有糖尿病，一个学生是否通过了考试等。
二元logistics回归模型的基本假设是，因变量服从伯努利分布，即二项分布中只有两种可能的结果。
该分布的概率密度函数如下：P(y=1|x) = p(x)P(y=0|x) = 1 - p(x)其中，y表示因变量，x表示自变量，p(x)表示当x为自变量时，因变量y取1的概率。
在二元logistics回归模型中，我们使用logistics函数将自变量和因变量联系起来。
logistics函数的形式如下：p(x) = 1 / (1 + e^(-z))其中，z是自变量的线性组合，可以表示为：z = β0 + β1x1 + β2x2 + … + βnxn其中，β0, β1, β2, …, βn是模型的系数，x1, x2, …, xn 是自变量的值。
2. 应用二元logistics回归模型可以用于预测因变量的取值。
例如，我们可以使用二元logistics回归模型来预测一个人是否患有糖尿病。
在这种情况下，我们可以使用一些自变量来预测因变量，例如年龄、体重、血压等。
为了构建一个二元logistics回归模型，我们需要进行以下步骤：（1）收集数据：我们需要收集一些关于自变量和因变量之间关系的数据。
（2）处理数据：我们需要对数据进行清洗和转换，以便于建立模型。
（3）选择自变量：我们需要选择自变量，这些自变量应该与因变量有一定的相关性。
（4）建立模型：我们需要使用统计软件（如R或Python）来建立二元logistics回归模型。
第八讲二元选择模型
i
f
(q
i
X
i)
i1 F (qi X i)
Xi
n
i X i
i1
0
qi 2yi 1
• 上式是关于参数的 非线性函数，不能 直接求解，需采用 完全信息最大似然 法中所采用的迭代 方法。
• 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每 个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值， 也将其看成为多个不同的决策者。
yi*Xi i* 作为研究对象的二元选择模型
P (y i 1 ) P (y i* 0 ) P (i* X i )
❖ 注意，在模型中，效用是不可观测的， 人们能够得到的观测值仍然是选择结果， 即1和0。
❖ 很显然，如果不可观测的U1>U0，即对 应于观测值为1，因为该个体选择公共 交通工具的效用大于选择私人交通工具 的效用，他当然要选择公共交通工具；
❖ 相反，如果不可观测的U1≤U0，即对应 于观测值为0，因为该个体选择公共交 通工具的效用小于选择私人交通工具的 效用，他当然要选择私人交通工具。
3、最大似然估计
❖ 欲使得效用模型可以估计，就必须为随 机误差项选择一种特定的概率分布。
❖ 两种最常用的分布是标准正态分布和逻 辑（logistic）分布，于是形成了两种 最常用的二元选择模型—Probit模型和 Logit模型。
例 贷款决策模型
❖ 分析与建模：某商业银行从历史贷款客户 中随机抽取78个样本，根据设计的指标 体系分别计算它们的“商业信用支持度” （CC）和“市场竞争地位等级”（CM）， 对它们贷款的结果（JG）采用二元离散 变量，1表示贷款成功，0表示贷款失败。 目的是研究JG与CC、CM之间的关系， 并为正确贷款决策提供支持。
❖比如，求职者对某种职业的选择问题，取决于两 类因素：一是求职者个体所具有的属性，二是该 职业本身具有的属性
二元logistics回归结果解读
二元Logistic回归是一种用于预测离散变量的机器学习模型，可以用来预测一个事件是否发生或者预测一个物体属于哪一类。
其结果解读如下：1. 估计的回归系数：回归系数的符号表示自变量与因变量之间的相关关系，正值表示正相关，负值表示负相关。
回归系数的绝对值越大，表示该自变量对因变量的影响越大。
2. OR值：OR值是用来衡量自变量对因变量的影响程度，如果OR值大于1，说明自变量对因变量的影响程度比参考类别更大，反之则更小。
3. P值：P值是用来判断回归系数的显著性水平，如果P值小于设定的显著性水平（如0.05），则说明该自变量对因变量的影响是显著的。
4. 95%置信区间：置信区间是用来衡量回归系数的可信程度，如果置信区间不包含1，则说明该自变量对因变量的影响是显著的。
5. R方值：R方值是用来衡量模型拟合程度的一个指标，其值越大表示模型拟合程度越好。
但是需要注意的是，R方值的解释需要谨慎，因为其值可能会受到样本量、数据分布等因素的影响。
在解读二元Logistic回归结果时，需要注意以下几点：1. 模型假设条件：二元Logistic回归的假设条件包括比例风险假设、独立性假设和正态性假设等。
如果数据不符合这些假设条件，则需要对模型进行调整或者采用其他模型进行预测。
2. 变量选择：在选择自变量时，需要考虑到其与因变量的关系以及其在模型中的贡献。
如果某个自变量对因变量的影响不大或者与其他自变量存在高度相关性，则可以考虑将其从模型中移除。
3. 结果解释：在解释结果时，需要注意回归系数的符号、OR值、P 值以及95%置信区间等信息。
同时还需要结合实际业务背景和专业知识进行综合分析，以便更好地理解结果并做出决策。
第十三章二元选择模型
假设有一个未被观察到的潜在变量 yi* ，它与 xi 之间具
有线性关系，即
yi* x i β u i*
其中： ui*是扰动项。yi和yi*的关系如下：
(7.1.7)
1 yi 0
y i* 0 y i* 0
(7.1.8)
7
yi*大于临界值0时，yi =1；小于等于0时，yi =0。这里把
像它的名字所表示的，它同线性回归模型中的R2是类似
的。它具有总是介于0和1之间的性质。
18
利用式 (7.1.10) ，分布函数采用标准正态分布，即 Probit 模 型，例7.1计算结果为
ˆ i* 7.4523 1.6258GPAi 0.0517TUCEi 1.4263PSI i (7.1.15) y
* i * i
(7.1.9)
其中：F是ui*的分布函数，要求它是一个连续函数，并且是
单调递增的。因此，原始的回归模型可以看成如下的一个回
归模型：
yi 1 F xi β ui
即yi关于它的条件均值的一个回归。
(7.1.10)
8
分布函数的类型决定了二元选择模型的类型，根据分布函 数F的不同，二元选择模型可以有不同的类型，常用的二元选择 模型如表7.1所示： 表7.1 常用的二元选择模型
i 1
N
10
对数似然函数的一阶条件为
fi ln L N yi f i (1 yi ) xi 0 β (1 Fi ) i 1 Fi
(7.1.14)
其中：fi 表示概率密度函数。那么如果已知分布函数和密度
函数的表达式及样本值，求解该方程组，就可以得到参数的
当PSI = 1时：
《二元选择模型》课件
与其他模型的比较研究
比较二元选择模型与其他分类模型的 优缺点，为实际应用提供参考。
应用领域的拓展
将二元选择模型应用于更多领域，如 生物医学、环境科学等，以挖掘更多 有价值的信息。
谢谢观看
实证结果分析
边际效应分析
通过实证分析，我们得到了每个解释变量的边际效应，这些边际效应可以帮助我们了解各 个变量对二元选择结果的影响程度。
条件概率分析
在二元选择模型中，我们计算了每个解释变量的条件概率，这些条件概率可以帮助我们了 解在控制其他变量的情况下，某个变量对二元选择结果的影响程度。
稳健性检验
Probit模型
另一种统计方法，与Logit模型类似，用于估计二元选择概率 的优势。Probit模型同样将因变量的取值概率为0到1之间的 连续变量转换为二分类的离散变量，并使用最大似然估计法 估计模型参数。
概率优势的检验方法
显著性检验
检验解释变量对概率优势的影响是否 显著。通过比较模型拟合优度、参数 估计值等指标，判断解释变量是否对 二元选择结果产生了显著影响。
最小二乘估计法
总结词
最小二乘估计法是一种线性回归分析中的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
详细描述
最小二乘估计法的基本思想是，对于一组样本数据，选择参数值使得预测值与实 际值之间的平方误差最小。通过最小化误差平方和，可以得到参数的估计值。这 种方法在二元选择模型中有时也被用来估计模型参数。
二元选择模型的重要性
预测和决策支持
二元选择模型能够预测二 元结果，帮助决策者了解 不同因素对结果的影响， 从而做出更好的决策。
深入了解影响因素
通过分析影响二元结果的 因素，可以深入了解这些 因素的作用机制和影响程 度。
二元logistic回归模型 操作
二元logistic回归模型操作摘要：1.二元logistic 回归模型概述2.二元logistic 回归模型的构建3.二元logistic 回归模型的操作步骤4.二元logistic 回归模型的应用实例5.二元logistic 回归模型的优缺点正文：【二元logistic 回归模型概述】二元logistic 回归模型是一种用于解决二分类问题的统计分析方法，它的主要目的是通过分析自变量与因变量之间的线性关系，从而预测某个样本属于某一类别的概率。
在实际应用中，该模型可以广泛应用于信用风险评估、市场营销、医学诊断等领域。
【二元logistic 回归模型的构建】构建二元logistic 回归模型主要包括以下几个步骤：1.确定自变量和因变量：自变量是模型中预测因变量的变量，因变量则是模型中被预测的变量，通常取值为0 或1。
2.确定模型形式：logistic 回归模型的形式为线性回归，但在输出时，将线性回归的结果通过逻辑斯蒂函数进行变换，从而得到每个样本属于正类的概率。
3.确定模型参数：模型参数包括自变量的系数和截距，这些参数需要通过数据进行估计。
【二元logistic 回归模型的操作步骤】操作二元logistic 回归模型主要包括以下几个步骤：1.数据收集：首先需要收集一组样本数据，包括自变量和因变量的值。
2.数据处理：对收集到的数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。
3.模型训练：使用logistic 函数对数据进行拟合，得到模型参数。
4.模型评估：使用验证集或测试集对模型进行评估，计算模型的准确率、精确率、召回率等指标。
5.模型应用：使用训练好的模型对新数据进行预测，从而实现分类的目的。
【二元logistic 回归模型的应用实例】例如，我们可以使用二元logistic 回归模型来预测一个客户是否会申请信用卡。
在这个例子中，自变量可能包括客户的年龄、收入、信用评分等，而因变量则表示客户是否申请信用卡。
高级计量经济学二元选择模型
本章内容
反映选择行为的模型 线性概率模型 经典二元选择模型
PROBIT模型 LOGIT模型 极端值模型
拟合优度测定 案例分析
用计量经济模型反映选择行为
行为主体从事的每项活动都可以看作是一种选择； 每个行为主体都有其偏好； 人们的行为有其规则； 在经济分析中，通常认为选择基于效用最大化标准。 研究中需要考虑：
不同统计分布的特征
Probit 模型
G(z)的一种可选形式是标准正态累积分布函数， 此即Probit模型。
Pi GZi
1 2
e Zi u22du
式中u是误差项，假定服从标准正态分布；
P代表事件发生的概率。
估计指标Z，需要应用累计正态分布函数的逆函数
Z iG 1P iX i
由于Probit模型是参数非线性函数，因而需要用最 大似然法来估计。
我们可以估计有系数限制和没有系数限制的模型，然后利 用得到的两个对数似然值进行检验，相应的统计值为：
LR = 2(Lur – Lr) ~ χ2q
拟合优度
对于线性概率模型，可以直接用得到R2来判断拟合优度； Probit 模型和Logit模型没有R2，因而需要利用其他方法来
反映拟合优度。 一种方法是利用对数似然值计算伪R2（pseudo R2），该值
推断个人的行为
哪些学生最有可能报考研究生
二元选择模型可用于评价政策
在评价某项政策计划（或技术应用）产生的影响 时，常常可以用虚变量作为模型的因变量，例如：
是否参与某政策计划：
当所分析对象参与该某政策计划时D=1，否则D=0；
是否采纳某种（新）技术
当所分析对象采纳该技术时D=1，否则D=0；
也被称作对数似然值比值指数，定义为1 – Lur/Lr
(微观计量经济学教案)二元选择模型课件-PPT文档资料
f(x)(2)12exp(x22)
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi
1
yi 0
Fi
X
i
yi 1
fi Fi
Xi
n i1
qi
f
(q i
X
i
)
F (qi X i)
Xi
n
i X i
i1
0
qi 2yi 1
• 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用 完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。
• 应用计量经济学软件。
• 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每 个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值， 也将其看成为多个不同的决策者。
例 贷款决策模型
• 分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中随机 抽取78个样本，根据设计的指标体系分别计算它 们的“商业信用支持度”（CC）和“市场竞争地 位等级”（CM），对它们贷款的结果（JG）采 用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失 败。目的是研究JG与CC、CM之间的关系，并为 正确贷款决策提供支持。
i 1
ln Li n1 yF iifi (1yi)(1 fF ii) Xi 0
1阶极值条件
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
1、标准正态分布的概率分布函数
t
F(t) (2)12 exp(x2 2)dx
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择
高级计量经济学 第五章 二元选择模型
我们可以估计有系数限制和没有系数限制的模型，然后利 用得到的两个对数似然值进行检验，相应的统计值为：
LR = 2(Lur – Lr) ~ χ2q
拟合优度
对于线性概率模型，可以直接用得到R2来判断拟合优度； Probit 模型和Logit模型没有R2，因而需要利用其他方法来
有些计量经济学软件（如Stata/SPSS）可以直接提 供这些结果；
EVIEWS需要调用适当的统计分布函数计算得出 。
似然值比率检验
对于线性概率模型，我们可以利用F统计值或LM统计值检 验是否可以排除某些变量；
对于Probit 模型和Logit模型，则需要采取新的方式进行这 样的检验；
当所分析对象采纳该技术时D=1，否则D=0；
农业劳动力转移
当农户家庭中有劳动力实现转移时D=1，否则D=0。
农户土地流转、借贷行为、政府提价…
自我选择问题
在很多情况下，是否选择参与某政策计划或是否 采用某生产技术是由微观行为主体选择的，由此 导致了自我选择问题。
如果我们掌握有哪些因素影响到是否参与，那么 就可以对选择行为做分析。
行为主体选择第一项活动意味着Ui1t > Ui2t
随机效用函数 (Random Utility Functions)
形式：Uij = j + i’xij + i’zi + eij
j为与特定选择j相联系的常数项
xij 为选择j所具有的特性(Attributes)
i为反映行为主体偏好的权重
反映拟合优度。 一种方法是利用对数似然值计算伪R2（pseudo R2），该值
二元选择模型-方匡南的个人网站
方匡南 朱建平 姜叶飞前面我们探讨了连续型的因变量建模分析，但实际中，并非所有的变量都是连续型的数据，有时因变量是离散型的数据，这时候我们需要用广义线性模型（generalized l inear m odel, G LM）。
离散因变量（Discrete D ependent V ariable）是指取值为0、1、2….等离散值的变量。
在多数情况下，这些取值一般没有实际的意义，仅代表某一事件的发生，或者是用于描述某一事件发生的次数。
根据取值的特点，离散因变量可以分为二元变量（binary v ariable）、多分变量和计数变量(count v ariable)。
二元变量的取值一般为1和0，当取值为1时表示某件事情的发生，取值为0则表示不发生，比如信用卡客户发生违约的记为1，不违约的记为0。
因变量为二元变量的模型称为二元选择模型(Binary C hoice M odel)。
例13-1。
为了考察一种新的经济学教学方法对学生成绩的影响，进行了调查，共得到了32个样本数据。
数据见表13-1。
GRADE取1表示新近学习成绩提高，0表示其他；GPA是平均积分点；TUCE是以往经济学成绩；PSI取1表示受到新的经济学教学方法的指导，0表示其他。
假如想要了解GPA，TUCE和PSI因素对学生成绩是否有影响？以及根据学生的GPA，TUCE和PSI预测学生成绩是否会提高？该如何建模分析？ obs GRADE GPA TUCE PSI 10 2.66200 20 2.89220 30 3.28240 40 2.92120 51 4.00210 60 2.86170 70 2.76170 80 2.87210 90 3.03250 101 3.92290 110 2.63200 120 3.32230 130 3.57230 141 3.26250 150 3.53260 160 2.74190obs GRADE GPA TUCE PSI 170 2.75250 180 2.83190 190 3.12231 201 3.16251 210 2.06221 221 3.62281 230 2.89141 240 3.51261 251 3.54241 261 2.83271 271 3.39171 280 2.67241 291 3.65211 301 4.00231 310 3.10211 321 2.39191表13-1 新教学方法对成绩的影响数据 本例及例中的数据引自Greene（2000）第19章例19.1。
二元选择(logistics )模型
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi fi Xi Xi 1 Fi F y 0 y 1 i
i
i
q i f (q i X i ) Xi F (q i X i ) i 1
n i 1
n
SC -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 -2 -1 0 -2 0 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 0
JGF 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9979 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9998 0.9999 1.0000 0.4472 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.0000 0.0000
模拟预测
• 预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计算 的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位 等级”（SC），代入模型，就可以得到贷款成功 的概率，以此决定是否给予贷款。
3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离 散选择模型的参数估计
• 思路
– 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。 – 对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi， 那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。 – 建立 “概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计 。 – 实际中并不常用。
JG 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
XY 1500 96.00 -8.000 375.0 42.00 5.000 172.0 -8.000 89.00 128.0 6.000 150.0 54.00 28.00 25.00 23.00 14.00 49.00 14.00 61.00 40.00 30.00 112.0 78.00 0.000 131.0
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• 注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够 得到的观测值仍然是选择结果，即1和0。
• 很显然，如果不可观测的U1>U0，即对应于观测 值为1，因为该个体选择公共交通工具的效用大于 选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交 通工具； • 相反，如果不可观测的U1≤U0，即对应于观测值 为0，因为该个体选择公共交通工具的效用小于选 择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通 工具。
F
1
( Pi ei ) F
1
1
( Pi )
ei f ( F 1 ( Pi ))
vi F ( Pi ) ui
E (ui ) 0 Var (ui ) Pi (1 Pi ) ni ( f ( F 1 ( Pi ))) 2
F 1 ( Pi ) X i
vi X i ui V X U
• 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择 主体所具有的属性。
• 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物 条件二元反射研究。 • 1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域， 用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问 题。 • 70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布 局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策 等经济决策领域的研究。 • 模型的估计方法主要发展于80年代初期。
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi fi Xi Xi 1 Fi F y 0 y 1 i
i
i
q i f (q i X i ) Xi F (q i X i ) i 1
n i 1
n
模拟预测
• 预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计算 的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位 等级”（SC），代入模型，就可以得到贷款成功 的概率，以此决定是否给予贷款。
3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离 散选择模型的参数估计
• 思路
– 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。 – 对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi， 那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。 – 建立 “概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计 。 – 实际中并不常用。
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。 • 最大似然函数及其估计过程如下：
F ( t ) 1 F (t )
§7.2 二元选择模型 Binary Choice Model
一、二元离散选择模型的经济背景 二、二元离散选择模型 三、二元Probit离散选择模型及其参数估计 四、二元Logit离散选择模型及其参数估计 五、二元离散选择模型的检验
说明
• 在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假 定为连续变量。
n
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
1、标准正态分布的概率分布函数
F (t )
t
(2 )
12
exp( x 2 2)dx
f ( x) (2 )
1
2
exp( x 2 2)
i
Xi
0
qi 2 yi 1
• 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用 完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。
• 应用计量经济学软件。
• 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每 个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值， 也将其看成为多个不同的决策者。
例7.2.2 贷款决策模型
• 分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中随机 抽取78个样本，根据设计的指标体系分别计算它 们的“商业信用支持度”（CC）和“市场竞争地 位等级”（CM），对它们贷款的结果（JG）采 用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失 败。目的是研究JG与CC、CM之间的关系，并为 正确贷款决策提供支持。
( X 1 X ) 1 X 1V
V的观测值通过求解标准正态分布的概率分布函数的反函数 得到
vi
Pi F (Xi ) i
pi
(2 )
12
exp( t 2 2)dt
实际观测得到的
四、二元Logit离散选择模型及其参数 估计
SC -2 0 0 -2 -1 2 -2 0 -2 -2 0 -1 2 -2 0 0 0 -1 -1 0 2 -2 -1 -2 0 -2
JGF 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 6.5E-13 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.9906 0.9979 1.0000 0.0000 0.5498 2.1E-12 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
Y X yi X i i
E( i ) 0 E ( yi ) X i
pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi
E ( yi ) P( yi 1) X i
标准正态分布或逻 辑分布的对称性
P ( y i 1) P ( y i* 0) P ( i* X i ) 1 P ( i* X i ) 1 F ( X i ) F ( X i )
P( y1 , y2 , , yn )
n
(1 F( X )) F( X )
SC -1 2 0 2 1 0 2 1 -1 -2 0 1 1 2 0 0 -2 -2 1 -1 1 -2 1 0 -2 0
JGF 0.0000 1.0000 0.0209 1.0000 6.4E-12 1.0000 0.0000 0.0000 0.9999 3.9E-07 0.9991 0.0000 0.9987 0.9999 0.0000 1.0000 4.4E-16 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.4E-07 0.0000 1.0000
JG 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
XY 54.00 42.00 42.00 18.00 80.00 -5.000 326.0 261.0 -2.000 14.00 22.00 113.0 42.00 57.00 146.0 15.00 26.00 89.00 5.000 -9.000 4.000 54.00 32.00 54.00 131.0 15.00
SC -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 -2 -1 0 -2 0 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 0
JGF 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9979 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9998 0.9999 1.0000 0.4472 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.0000 0.0000
• 样 本 观 测 值
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
CC=XY CM=SC
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
输出的估计结果
•该方程表示，当CC和CM已知时，代入方程，可以计算贷款成 功的概率JGF。例如，将表中第19个样本观测值CC=15、CM= －1代入方程右边，计算括号内的值为0.1326552；查标准正态 分布表，对应于0.1326552的累积正态分布为0.5517；于是， JG的预测值JGF=1－0.5517=0.4483，即对应于该客户，贷款 成功的概率为0.4483。
yi 0 i yi 1 i
似然函数
L
i 1
( F ( X i )) yi (1 F ( X i )) 1 yi
ln L
(y
i 1
n
i
ln F ( X i ) (1 yi ) ln(1 F ( X i )))
1阶极值条件
ln L
yi f i fi (1 yi ) X i 0 Fi (1 Fi ) i 1
• 离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Dependent Variables ）和离散 选择模型(DCM, Discrete Choice Model) 。 • 二元选择模型(Binary Choice Model) 和多元选择 模型(Multiple Choice Model)。 • 本节只介绍二元选择模型。
JG 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
XY 1500 96.00 -8.000 375.0 42.00 5.000 172.0 -8.000 89.00 128.0 6.000 150.0 54.00 28.00 25.00 23.00 14.00 49.00 14.00 61.00 40.00 30.00 112.0 78.00 0.000 131.0