三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题

（本试卷满分150分，考试时间120分）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、若点P 在3

2π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1(

B ．)1,3(-

C ．)3,1(--

D ．)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,4

5cos sin 则（ ） A ．47 B ．169- C ．329- D ．32

9 3、下列函数中，最小正周期为

2

π的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)6

4tan(π+=x y 4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ） A ．924- B ．924 C ．97- D ．9

7 5、将函数x y 4sin =的图象向左平移

12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( )

A ．12π-

B ．3π-

C ．

3π D ．12π 6、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )

A ．3

B ．33

C ．33-

D ．3-

7．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8.ABC ∆中，3

π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ） A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛

+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+πB

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上）

9.已知3sin()45

x π-=，则sin 2x 的值为 ； 10.在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_________11.已知,1)cos(,3

1sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______． 12.函数x x y 2cos )23

cos(--=π

的最小正周期为 __________． 13.关于三角函数的图像，有下列命题：

①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称； ②)cos(x y -=与x y cos =的图像相同； ③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称；④ x y cos =与)cos(x y -=的图像关

于y 轴对称；

其中正确命题的序号是 ___________．

三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤）

14.已知一扇形的中心角为α，其所在的圆的半径为R ．

（1）若060α=，R=10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长为定值p ，当α为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是

多少？

15.已知函数)0(3cos >-=b x b a y 的最大值为

23，最小值为2

1-，求函数bx a y 3sin 4-=的单调区间、最大值和最小正周期．

16.设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-

（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；

（2）求||b c +的最大值;

（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .

17.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和

32

1+=b c ，求A ∠和B tan 的值．

18.在ΔABC 中，已知6

6cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD =5，求sin A 的值．

19. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．

1~8 DCBDCDCD 9.725- 10.4315 11.31- 12.3π 14.②④ 15.（1）设弧长为l ，弓形面积为S 弓，则∵0603πα==

，R=10，∴10()3l cm π=，

211011010sin 2323S S S ππ∆=-=⨯⨯-⨯弓扇2350()()32cm π=-； （2）∵扇形周长22p R l R R α=+=+，∴2p R α

=

+， ∴222111()422224p p S R ααααα===⨯+++扇， 由4

4αα+≥，得216p S ≤扇，∴当且仅当4αα=，即2α=时，扇形取得最大面积216p . 16.[解答]由已知条件得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=-=+；，2123b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==；，121b a ∴x y 3sin 2-=， 其最大值为2，最小正周期为

32π，

在区间[326326ππππk k ++-，]（Z k ∈）上是增函数， 在区间[3

22326ππππk k ++，]（Z k ∈）上是减函数． 17.

18.解：由余弦定理2

12cos 222=-+=bc a c b A ，因此，︒=∠60A