高三数学一轮复习统计与概率专题训练.doc

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数学2021年高考一轮复习概率与统计单元专项练习题(含答案)题型归纳

数学2021年高考一轮复习概率与统计单元专项练习题(含答案)题型归纳经常做题可以帮助考生查缺补漏。

下面是概率与统计单元专项练习题，希望考生好好利用。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)。

1.(理)设，则的展开式中的系数不可能是( )A.10B.40C.50D.80(文)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )A.20B.30C.40D.502.(理)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为( )A.96B.48C.24D.0(文)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )A. B. C. D.3.甲：A1、A2是互斥事件;乙：A1、A2是对立事件，那么( )A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样5.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )A. B. C. D.6.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就()A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对7.(理)抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是( )A. B. C. D.(文)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为( )A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,838.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为_，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|_-y|的值为( )A.1B.2C.3D.49.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。

2021版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练85n次独立重复试验与二项分布理20210

2021版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练85n 次独立重复试验与二项分布理2021051541341．下列表中能成为随机变量X 的分布列的是( )答案 C2．袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为( ) A ．1，2，…，6 B ．1，2，…，7 C ．1，2，…，11 D ．1，2，3，…答案 B解析除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次．故选B.3．若某一随机变量X 的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.2，则m －n2的值为( )X 0 1 2 3 P0.1mn0.1 A.－0.2 C ．0.1 D ．－0.1答案 B解析由m ＋n ＋0.2＝1，m ＋2n ＝1.2，可得m ＝n ＝0.4，m －n2＝0.2.4．已知随机变量X 的分布列为P(X ＝k)＝12k ，k ＝1，2，…，则P(2<X≤4)等于( )A.316B.14C.116D.516答案 A解析 P(2<X≤4)＝P(X ＝3)＋P(X ＝4)＝123＋124＝316.5．若随机变量X 的分布列为则当P(X<a)＝0.8A ．(－∞，2] B ．[1，2] C ．(1，2] D ．(1，2)答案 C解析由随机变量X 的分布列知：P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X<a)＝0.8时，实数a 的取值范畴是(1，2]．6．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X ，则X 的所有可能取值个数为( ) A ．25 B ．10 C ．7 D ．6答案 C解析 X 的可能取值为1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2，2＋5＝7＝3＋4，3＋5＝8，4＋5＝9.7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，竞赛规定：关于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X 是甲队在该轮竞赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X 的所有可能取值是________．答案－1，0，1，2，3解析 X ＝－1，甲抢到一题但答错了；X ＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X ＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X ＝2时，甲抢到2题均答对；X ＝3时，甲抢到3题均答对．8．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________．答案310解析 ξ可能取的值为0，1，2，3，P (ξ＝0)＝C 32C 42C 42C 62＝15，P (ξ＝1)＝C 31C 42＋C 32C 21C 41C 42C 62＝715，又P(ξ＝3)＝C 31C 42C 62＝130，∴P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝1－15－715－130＝310.9．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．答案 (1)67 (2)175解析 (1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A ，则P(A)＝C 21C 53＋C 22C 52C 74＝67. 因此取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67.(2)随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4. P(X ＝1)＝C 33C 74＝135，P(X ＝2)＝C 43C 74＝435，P(X ＝3)＝C 53C 74＝27，P(X ＝4)＝C 63C 74＝47.则随机变量X 的分布列是故随机变量X 的数学期望E(X)＝1×35＋2×35＋3×7＋4×7＝5.10．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X 元的概率分布列．答案 (1)23(2)略解析 (1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由因此等可能地抽取，因此该顾客中奖的概率 P ＝C 41C 61＋C 42C 102＝3045＝23.(或用间接法，即P ＝1－C 62C 102＝1－1545＝23)．(2)依题意可知，X 的所有可能取值为0，10，20，50，60(元)，且P(X ＝0)＝C 40C 62C 102＝13，P(X ＝10)＝C 31C 61C 102＝25，P(X ＝20)＝C 32C 102＝115，P(X ＝50)＝C 11C 61C 102＝215，P(X ＝60)＝C 11C 31C 102＝115.因此X 的分布列为：11.在103件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X 的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．答案 (1)略 (2)31120解析 (1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C 103，从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的结果数为C 3kC 73－k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的概率为P(X ＝k)＝C 3kC 73－kC 103，k ＝0，1，2，3.因此随机变量X 的分布列是(2)设“取出的31件一等品和2件三等品”为事件A 1，“恰好取出2件一等品”为事件A 2，“恰好取出3件一等品”为事件A 3.由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A ＝A 1∪A 2∪A 3，而P(A 1)＝C 31C 32C 103＝340，P(A 2)＝P(X ＝2)＝740，P(A 3)＝P(X ＝3)＝1120，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)＝P(A 1)＋P(A 2)＋P(A 3)＝340＋740＋1120＝31120. 12．(2021·大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23.(1)求该高中获得冠军个数X 的概率分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y 的概率分布列．答案 (1)略 (2)略解析 (1)由题意知X 的可能取值为0，1，2，3，则P(X ＝0)＝(1－12)×(1－13)×(1－23)＝19，P(X ＝1)＝12×(1－13)×(1－23)＋(1－12)×13×(1－23)＋(1－12)×(1－13)×23＝718，P(X ＝2)＝12×13×(1－23)＋(1－12)×13×23＋12×(1－13)×23＝718，P(X ＝3)＝12×13×23＝19.∴X 的分布列为(2)∵得分Y ＝5X ＋2(3∵X 的可能取值为0，1，2，3.∴Y 的可能取值6，9，12，15.则P(Y ＝6)＝P(X ＝0)＝19，P(Y ＝9)＝P(X ＝1)＝718，P(Y ＝12)＝P(X ＝2)＝718，P(Y ＝15)＝P(X ＝3)＝19.∴Y 的分布列为13.力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日正式在浙江卫视播出．每期节目有四位导师参加．导师背对歌手，若每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手能够选择加入为其转身的导师的团队中同意指导训练．已知某期《中国新歌声》，6位选手演唱完后，四位导师为其转身的情形如下表所示：现从这6(1)求选出的2人导师为其转身的人数和为4的概率；(2)记选出的2人导师为其转身的人数之和为X ，求X 的分布列及数学期望E(X)．答案 (1)15(2)E(X)＝5解析 (1)设6位选手中，A 有4位导师为其转身，B ，C 有3位导师为其转知，D ，E 有2位导师为其转身，F 只有1位导师为其转身．从6人中随机抽取两人有C 62＝15种情形，其中选出的2人导师为其转身的人数和为4的有C 22＋C 21C 11＝3种，∴所求概率为P ＝315＝15.(2)X 的所有可能取值为3，4，5，6，7.P(X ＝3)＝C 21C 11C 62＝215；P(X ＝4)＝15；P(X ＝5)＝1＋C 21C 21C 62＝515＝13；P(X ＝6)＝C 21C 11＋C 22C 62＝315＝15；P(X ＝7)＝C 21C 11C 62＝215. ∴X 的分布列为X 3 4 5 6 7 P215151315215E(X)＝3×215＋4×5＋5×3＋6×5＋7×15＝5.1．由于电脑故障，使得随机变量X 的分布列中部分数据丢失(以“x，y ”代替)，其分布列如下：X 1 2 3 4 5 6 P0.200.100.x50.100.1y0.20答案 2，5解析由于0.20＋0.10＋(0.1x ＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x ＋y ＝25，又因为x ，y 为正整数，故两个数据依次为2，5.2．一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠，若从中任取1只，记取到的白鼠的标号为Y ，则随机变量Y 的分布列是________．答案Y 1 2 3 4 P15152515解析 Y P(Y ＝1)＝15，P(Y ＝2)＝15，P(Y ＝3)＝25，P(Y ＝4)＝15.∴Y 的分布列为3.一个袋子中装有74，黄球3个，编号分别为2，4，6，从袋中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同)． (1)求取出小球中有相同编号的概率；(2)记取出的小球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列．答案 (1)1935(2)略解析 (1)设“取出的小球中有相同编号的”为事件A ，编号相同可分成一个相同和两个相同，则P(A)＝2（C 21C 31＋C 32）＋1C 74＝1935. (2)随机变量X 的可能取值为：3，4，6. P(X ＝3)＝1C 74＝135，P(X ＝4)＝C 21C 43＋C 42C 74＝25， P(X ＝6)＝C 63C 74＝47，随机变量X 的分布列为：4.一袋中装有102个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的分布列．答案 (1)5个 (2)略解析 (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得1个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则P(A)＝1－C 10－x 2C 102＝79，得到x ＝5.故白球有5个．(2)X 服从超几何分布，P(X ＝k)＝C 5kC 53－kC 103，k ＝0，1，2，3.因此可得其分布列为P112 512 512 1125.(2020·福建，理)该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发觉自己不记得了银行卡的密码，但能够确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则终止尝试；否则连续尝试，直至该银行卡被锁定． (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X ，求X 的分布列和数学期望．答案 (1)12 (2)分布列略，E(X)＝52解析 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则P(A)＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3.又P(X ＝1)＝16，P(X ＝2)＝56×15＝16，P(X ＝3)＝56×45×1＝23.因此X 的分布列为X 1 2 3 P161623因此E(X)＝1×16＋2×16＋3×3＝2.6．某中学动员学生在春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．答案 (1)2.3 (2)4199(3)略解析依照统计图知参加活动1次、2次、3次的学生数分别为10，50，40.(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为x －＝1×10＋2×50＋3×40100＝2.3.(2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率P ＝C 102＋C 502＋C 402C 1002＝4199. (3)ξ的取值为0，1，2，ξ的分布列为7.(2020·重庆)摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．依照摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列．答案 (1)1835(2)略解析设A i 表示摸到i 个红球，B j 表示摸到j 个蓝球，则A i (i ＝0，1，2，3)与B j (j ＝0，1)独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A 1)＝C 31C 42C 73＝1835.(2)X 的所有可能的值为：0，10，50，200，则P(X ＝200)＝P(A 3B 1)＝P(A 3)P(B 1)＝C 33C 73·13＝1105，P(X ＝50)＝P(A 3B 0)＝P(A 3)P(B 0)＝C 33C 73·23＝2105，P(X ＝10)＝P(A 2B 1)＝P(A 2)P(B 1)＝C 32C 41C 73·13＝12105＝435，P(X ＝0)＝1－1105－2105－435＝67.综上知X 的分布列为8.试销终止后(3件，当天营业终止后检查存货，若发觉存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)设X 为翌日开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和均值．答案 (1)310 (2)114解析 (1)P(“当天商店不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)＝120＋520＝310.(2)由题意知，X 的可能取值为2，3.P(X ＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝520＝14；P(X ＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为2件”)＋P(“当天商品销售量为3件”)＝120＋920＋520＝34.故X 的分布列为X 的均值为E(X)＝2×14＋3×34＝4.9．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．解析 (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，因此共有8C 32对相交棱，因此P(ξ＝0)＝8C 32C 122＝8×366＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P(ξ＝2)＝6C 122＝111. 因此P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－411－111＝611.因此随机变量ξ的分布列是因此E(ξ)＝1×611＋10．(2020·贵州遵义联考)2021年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家差不多上通过层层选择才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采纳分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量(单位：毫克)．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：(1)(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x≥175，且y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估量乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．答案 (1)35 (2)14 (3)45解析 (1)乙厂生产的产品总数为5÷1498＝35.(2)样品中优等品的频率为25，估量乙厂生产的优等品的数量为35×25＝14.(3)ξ＝0，1，2，P (ξ＝i)＝C 2iC 32－iC 52(i ＝0，1，2)， ξ的分布列为3 10＋1×35＋2×110＝45.均值E(ξ)＝0×。

高考数学一轮复习《统计》练习题(含答案)

高考数学一轮复习《统计》练习题（含答案）一、单选题1．已知条件p ：11x -<<，q ：x >m ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（） A ．[)1,-+∞B ．(),1-∞-C ．()1,0-D ．(],1-∞-2．下表为随机数表的一部分：08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237已知甲班有60位同学，编号为00~59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（） A ．11B ．15C ．25D ．373．一组数据的方差为()20S S ≥，将该组数据都乘以2，所得到的一组新数据的标准差为（）A ．22S B ．SC ．2SD ．2S4．甲、乙两所学校的男女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1500，乙校学生总数为1000，下列结论错误的是（）A ．甲校女生比乙校女生多B ．乙校男生比甲校男生少C ．乙校女生比甲校男生少D ．甲校女生比乙校男生少5．某校共有学生3000人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为100的样本，其中高一抽取40人，高二抽取30人，则该校高三学生人数为（） A ．600B ．800C ．900D ．12006．设某高中的男生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(12)i i x y i n =,，，，，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8580.71y x =-，则下列结论中不正确的是（） A ．y 与x 有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该高中某男生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该高中某男生身高为170cm ，则可断定其体重必为63.79kg 7．x 是12100,,,x x x 的平均值，5为4120,,,x x x 的平均值，10为4142100,,,x x x 的平均值，则x =（） A ．8B ．9C ．15D ．1528．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）． A ．0.45B ．0.62C ．0.7D ．0.769．某样本点)()(,1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅的经验回归方程为ˆ0.50.7yx =+，当8x =时，y 的实际值为4.5，则当8x =时，预测值与实际值的差值为（）． A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．若数据9，m ，6，n ，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，21m -，17，21n -的平均数和方差分别为（） A ．13，4B ．14，4C ．13，8D ．14，811．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A ．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B ．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C ．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）（1）中位数为3，众数为2 （2）均值小于1，中位数为1（3）均值为3，众数为4 （4）均值为2 A ．（1）（3）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）二、填空题13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5:5:4，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生人数为20，则抽取的样本容量为______.14．已知具有线性相关的变量x 、y ，设其样本点为()(1,2,,,8)i i i A x y i =，回归直线方程为1ˆ2yx b =+，若128(6,2)OA OA OA +++=(O 为原点），则b =_______.15．已知一组数据按顺序排列为：12，16，20，n ，46，51，58，60.若这组数据的第30百分位数的两倍与这组数据的第50百分位数相等，则n 的值为___________.16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程为y bx a =+，其中20b =-，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为__________件．三、解答题17．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h ）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92．(1)求n 的值；(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(]16,20，(]20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．18．由于疫情影响，今年我们学校开展线上教学，高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息：（1）这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生有多少人？（2）估计这40位同学的线上平均学习时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）以及中位数分别是多少？（精确到0.1）（3）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？为什么？19．省政府坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实全国、全省教育大会部署，坚持社会主义办学方向，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进育人方式变革，引导全社会树立科学的教育质量观和人才培养观，切实减轻有损中小学生身心健康的过重学业负担，遵循教育教学规律，促进中小学生健康成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．从某市抽取1000名一年级小学生进行调查，统计他们每周做作业的时长（单位：小时），根据结果绘制的频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，求所有被抽查小学生每周做作业的平均时长和中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）①为了进一步了解，现采用分层抽样的方法从[8,10]和[10,12]组中抽取50名学生，则两组各抽取多少人？②再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会．现从参加座谈会的5名学生中随机抽取两人发言，求[8,10]小组中恰有2人发言的概率？20．为了调查某地区高中女生的日均消费情况，研究人员随机抽取了该地区5000名高中女生作出调查，所得数据统计如下图所示．(1)求a 的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数（同一组数据用该组区间的中间值代替）；(2)在样本中，现按照分层抽样的方法从该地区消费在[)15,20与[)20,25的高中女生中随机抽取9人，若再从9人中随机抽取3人，记这3人中消费在[)15,20的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望．21．道德与法律的联系：法律､道德都是行为规范，都是为规范人们的行为而规定的行动准则.1.法律需要道德的奠基和撑持；2.道德的实施需要法律的强制保障.某校进行了一次道德与法律的相关测试（满分：100分），并随机抽取了50个统计其分数，得到的结果如下表所示：成绩/分 [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100人数/个 44102210(1)若同一组数据用该区间中点值作代表，试估计这次测试的平均分和中位数（所得结果四舍五入保留整数）；(2)假设处于[)20,40的4个人的成绩分别为20，26，35，38，求表中成绩的10%分位数； (3)以频率估计概率，若在这个学校中，随机挑选3人，记3人的成绩在[)80,100间的数量为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X .22．某校从高三年级学生中随机抽取100名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中x 的值；(2)估计这组数据的平均数；(3)若成绩在[)50,60内的学生中男生占40%.现从成绩在[)50,60内的学生中随机抽取2人进行分析，求2人中恰有1名女生的概率.23．某校从高三学生中选取了50名学生参加数学质量检测，成绩（单位：分）分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8．(1)列出频率分布表；(2)画出频率直方图及频率折线图．24．某农业科学研究所为检验某农作物种子的培育有效率，进行了如下试验：一是对该农作物的10000粒种子进行培育，发现有20粒种子未发芽；二是将未进行培育的该农作物的2500粒种子种植在5块试验田中，各试验田种植的种子数及未发芽数如下表：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）在上述试验下，若以1nN-表示该农作物种子的培育有效率，其中n 为进行培育的10000粒种子的未发芽数，N 为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数，请估计该农作物种子的培育有效率（结果保留3位有效数字）．参考公式；在回归方程ˆˆˆy bx a =+中，1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx=-参考答案1．D2．A3．D4．D5．C6．D7．A8．D9．B10．C11．A12．D 13．7014．18-##-0.12515．34 16．6017．（1）由已知可得，0.25(0.02500.04750.05000.0125)0.1150a =-+++=．则0.1150492n ⨯⨯=，得922000.11504n ==⨯．（2）设中位数为x ，则0.050040.01254(16)0.11500.5x ⨯+⨯+-⨯=，得13.83x ≈．（3）按照分层抽样的方法从(16，20]内选取的人数为0.050540.05000.0125⨯=+，从(20，24]内选取的人数为0.0125510.05000.0125⨯=+．记二等奖的4人分别为a ，b ，c ，d ，一等奖的1人为A ，事件E 为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”．从这5人中随机抽取2人的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b A ，(,)c d ，(,)c A ，(,)d A ，共10种，其中2人均是二等奖的情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d ，共6种，由古典概型的概率计算公式得()63105P E ==． 18．（1）因为频数=样本容量⨯频率，一天上网学习时间在100119分钟之间的学生所占频率为0.35，所以一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数为400.3514⨯=（人）（2）40位同学的线上学习时间估计值为：0.1569.90.2589.90.35109.90.20129.90.05149.9104.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟在中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的，设在99.9~119.9靠近左侧长度为x ,则0.15+0.25+0.350.5x =解得0.27x ≈；所以中位数估计值是99.9+0.27=100.17100.2≈（3）因为该样本的选取只在高一某班，不具有代表性，所以这样推断不合理. 19．（1）设抽查学生做作业的平均时长为x ，中位数为y ，0.0510.130.2550.370.1590.1110.0513 6.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 0.050.10.250.15(6)0.5y y =+++⨯-=，解得203y =即抽查学生做作业的平均时长为6.8，中位数为203．（2）①[8,10]组的人数为10000.15150⨯=人，设抽取的人数为a ，[]10,12组的人数为10000.1100⨯=人，设抽取的人数为b ，则50150100250a b ==，解得30a =，20b = 所以在[8,10]和[]10,12两组中分别抽取30人和20人，②再抽取5人，其中[8,10]和[]10,12两组中分别抽取3人和2人，将[8,10]组中被抽取的工作人员标记为1A ，2A ，3A ，将[]10,12中的标记为1B ，2B ．设事件C 表示从[8,10]小组中恰好抽取2人，则抽取的情况如下：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共10种情况；其中在[8,10]中恰好抽取2人有3种，则3()10P C =． 20．（1）由题意得，()20.040.080.0651a +++⨯=，解得0.01a =，故所求平均数为17.50.427.50.332.50.0537.50.0524.25⨯0.2+22.5⨯+⨯+⨯++=（元）；（2）由题意得，消费在[)15,20，[)20,25的高中女生分别有3人和6人，故X 的可能取值为0，1，2，3，∴()6033395021C C P X C ===，()21633915128C C P X C ===，()1263393214C C P X C ===，()0363391384C C P X C ===，故X 的分布列为：∴()515310123121281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；故答案为：1. 21．(1)估计这次测试的平均分为1043045010702290106250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）；设这次测试的中位数为0x ，显然()060,80x ∈，则060441022200.550x -+++⋅=，解得066x ≈（分）. 即估计这次测试的中位数为66.(2)由于5010%5⨯=，所以表中成绩的10%分位数为2026232+=. (3)X 所有可能取值为0，1，2，3.由表中数据可知，任意挑选一人，成绩在[)80,100间的概率为101505=. 所以()346405125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21341481C 55125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()122341122C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()31135125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故X 的分布列为故X 的数学期望()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 22．(1)由频率分布直方图得()0.0050.0350.0300.010101x ++++⨯=，解得0.020x =，所以图中x 的值是0.020.(2)由频率分布直方图得这组数据的平均数： (550.005650.020750.03585x =⨯+⨯+⨯+⨯)0.030950.0101077+⨯⨯=，所以这组数据的平均数为77.(3)数学成绩在[)50,60内的人数为0. 005101005⨯⨯=(人)，其中男生人数为540%2⨯=(人)，则女生人数为3人，记2名男生分别为1A ，2A ，3名女生分别为1B ，2B ，3B ，从数学成绩在[)50,60内的5人中随机抽取2人进行分析的基本事件为：121112132122A A A B A B A B A B A B ,,,,,,23121323A B B B B B B B ,,,，共10个不同结果，它们等可能，其中2人中恰有1名女生的基本事件为111213212223,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共6种结果，所以2人中恰有1名女生的概率为为63105=. 23．（1）解：频率分布表如下：（2）频率直方图及频率折线图如图所示．24． (1)依题意，3004005006007005005x ++++==，2466755y ++++==， 513002400450066006700713700ii i x y ==⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=∑， 52222221(34567)100001350000i i x==++++⋅=∑，于是得512252113700550051200ˆ0.01213500005500100000i ii i i x y nx y b x nx==-⋅-⋅⋅====-⋅-∑∑，ˆˆ50.0125001ay bx =-=-⨯=-，所以y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.0121yx =-； (2)由(1)知，估计未进行培育的10000粒种子的未发芽数N 约为：ˆ0.012100001119y =⨯-=，而已培育的10000粒种子有20粒种子未发芽，即20n =，所以该农作物种子的培育有效率为209910832119119-=≈。

高考数学一轮复习知识点与练习随机事件的概率

第卜二章概率、随机变就及其概率分布§12.1随机事件的概率基础知识自主学习U知识梳理要覇讲解深层娈破1. 概率和频率(1) 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)= nA为事件A出现的频率.(2) 对于给定的随机事件A,在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A).2. 事件的关系与运算定义付号表示包含关系如果事件A发生，则事件B 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B? A（或A? B）相等关系若B? A且A? B A = B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A U B（或A + B）父事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A n B（或AB）互斥事件若A A B为不可能事件(A n B= ?),则称事件A与事件B互斥A nB = ?对立事件若A n B为不可能事件，A U B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件P（A）+ P（B）=13. 概率的几个基本性质(1) 概率的取值范围：0W P(A)w 1.(2) 必然事件的概率P(E) = 1.⑶不可能事件的概率P( F) = 0.(4) 概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A U B)= P(A) + P(B).(5) 对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A) = 1 —P(B).【知识拓展】互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“V”或“X”)(1) 事件发生频率与概率是相同的. ()(2) 随机事件和随机试验是一回事. ()(3) 在大量重复试验中，概率是频率的稳定值. ()(4) 两个事件的和事件是指两个事件都得发生. ()(5) 对立事件- -定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件. ()(6) 两互斥事件的概率和为 1.( )考点自测伏速解普自查自纠1. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________ .①至多有一次中靶②两次都中靶③只有一次中靶④两次都不中靶2. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为_________ .3. (2015湖北改编)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为___________ 石.专注•专业•口碑•极致-2 -4. ___________________________________________ 给出下列三个命题，其中正确的命题有个.①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，3结果3次出现正面，因此正面出现的概率是7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.5. _____________________________________ （教材改编）袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为.题型分类深度剖析题型一事件关系的判断例1某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C 为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订” •判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件.思维升华对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件•这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系.W' 判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中①恰有1名男生和恰有2名男生；②至少有1名男生和至少有1名女生；③至少有1名男生和全是女生.题型二随机事件的频率与概率例2 （2015北京）某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整专注•专业•口碑•极致⑴估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；⑶如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?思维升华(1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.」艮打.Ul.^. 2 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：(1) 计算表中乒乓球优等品的频率；(2) 从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)题型三互斥事件、对立事件的概率命题点1互斥事件的概率例3 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是*得到黑球或黄球的概率是—，得到黄球或绿球的概率也是—，试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多12 12少？命题点2对立事件的概率例4某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个•设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求：(1) P(A), P(B), P(C);(2) 1张奖券的中奖概率；(3) 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.思维升华求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A) = 1- P( A)求解•当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法.比二"和"国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7〜10环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次：(1) 射中9环或10环的概率;(2) 命中不足8环的概率.21 •用正难则反思想求互斥事件的概率典例(14分)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示(1) 确定x, y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2) 求一位顾客一次购物的结算时间不超过..2分钟的概率.(将频率视为概率)思维点拨若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反思想求解.温馨提醒(1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征含义.(2)正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式. 易错提示(1)对统计表的信息不理解，错求x, y,难以用样本平均数估计总体. (2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或对立事件，导致计算错误.——■ ■思想方法感悟提高［方法与技巧］1.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A).2•从集合角度理解互斥事件和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件~A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集. ［失误与防范］1.正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.2•需准确理解题意，特别留心“至多””“至少””“不少于”” 等语句的含义.练出高分A组专项基础训练(时间：45分钟)事件N: “只有一次出现反面”，1.下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M : “两次出现正面”，-6 -专注•专业•口碑•极致则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A U B为必然事件，其中，真命题是_________________ .1 122•围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为刁，都是白子的概率是35,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是___________ •3. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C= ｛抽到三等品｝，且已知P（A）= 0.65, P（B）= 0.2 , P（C）= 0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为4. 从存放的号码分别为1,2,3 , , , 10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是__________5•对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图•根据标准，产品长度在区间［20,25）上的为一等品，在区间［15,20）和［25,30）上的为二等品，在区间［10,15）和［30,35）上的为三等品•用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为 ________ .6. 在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品.其中________ 是必然事件；________ 是不可能事件； _________ 是随机事件.7. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40% ,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果•经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ____________ .&若随机事件A, B互斥，A, B发生的概率均不等于0，且P(A) = 2- a, P(B)= 4a —5，则实数a的取值范围是_______________9. (2014陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1) 若额的概率；(2) 在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000元的概率.10. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组［155,160)，第二组［160,165)，…，第八组［190,195］，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4.(1)求第七组的频率；⑵估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上洽180 cm)的人数；(3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x, y,事件E={|x—y|w5}，事件 F = {|x—y|>15}，求P(E U F).B组专项能力提升(时间：25分钟)11. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A, B, C, D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是_______________ .① A + B与C是互斥事件，也是对立事件；② B + C与D是互斥事件，也是对立事件；③ A + C与B+ D是互斥事件，但不是对立事件；④A与B+ C+ D是互斥事件，也是对立事件.12. 如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________甲乙9 £g 3 3 72 1 09■ 9绩，其中一个数字被污损，则甲的平4 113. 若A, B互为对立事件，其概率分别为P(A) = x，P(B)= y，且Q0,y>0,则X+ y的最小值为14. 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查, 调查结果如下：选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；⑵分别求通过路径L i和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；⑶现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.15日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(2) 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.。

高三一轮复习专题训练：统计、统计案例(最新题,14页)

2 分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问
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题需先求出抽样比 —— 样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积 .
三、预测押题不能少
解析：由题意知， 0.15(x＋ 1)＋ 0.2－ 0.15 x－ 0.2＝ 0.15. 答案： 0.15
统计与概率的交汇
统计与统计案例的主要内容是随机抽样、样本估计总体、变量的相关性、回归分析和独立性检验，该部分内容在高考中占有一定的位置，近两年高考中由单纯考查统计及统计案例转化为与概率交汇命题且背景贴近生活，角度新颖，试题多为解答题，难度中档．
D. b^<b′， a^<a′
[解析 ] 由 (1,0)， (2,2) 求 b′ ， a′，则
2－ 0 b′ ＝＝ 2，a′ ＝ 0－2× 1＝－ 2.
2－ 1 由上表数据求 b^， a^，
6
xiyi＝ 0＋ 4＋ 3＋12＋ 15＋24＝ 58，
i＝1
13 x ＝ 3.5， y ＝ 6 ，
6
x2i ＝ 1＋Βιβλιοθήκη 4＋ 9＋ 16＋ 25＋ 36＝ 91，
3n 60＝ 260，解得 n＝13.
(2)将某班的 60 名学生编号为： 01,02，…， 60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的四个号码依次是 ________．
解析：依据系统抽样方法的定义知，将这 60 名学生依次按编号每 12 人作为一组，即
1． (1) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为

高考数学第一轮复习概率专项练习(含答案)

高考数学第一轮复习概率专项练习（含答案）高考数学第一轮复习概率专项练习（含答案）概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

以下是高考数学第一轮复习概率专项练习，请考生掌握。

一、选择题1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 36619597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.852B.0.819 2C.0.8D.0.75答案：D 命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维能力.解题思路：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，故选D.2.在菱形ABCD中，ABC=30，BC=4，若在菱形ABCD内任取一C. 1/3D.1/4答案：B 解题思路：由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b0，因此满足此条件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为=.5.在区间内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为()A.1-B.1-C.1-D.1-答案：B 解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点，需=4a2-4(-b2+0，即a2+b22成立.而a，b[-]，建立平面直角坐标系，满足a2+b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P===1-，故选B.6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.5/6B.11/12C. 1/2D.3/4答案：B 解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，所有基本事件为：(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个基本事件，而为一白一黑的共有6个基本事件，所以所求概率P==.故选B.二、填空题7.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为________. 答案：命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等.解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件x2+y22的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为=.8.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________.答案：命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力.解题思路：设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为.9.已知函数f(x)=kx+1，其中实数k随机选自区间，则对x[-1,1]，都有f(x)0恒成立的概率是________.答案：命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想.解题思路：f(x)=kx+1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k[-1,1]时满足f(x)0在x[-1，1]上恒成立，而区间[-1,1]，[-2,1]的区间长度分别是2,3，故所求的概率为.10.若实数m，n{-2，-1,1,2,3}，且mn，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________.解题思路：实数m，n满足mn的基本事件有20种，如下表所示.-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6种，因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P==.三、解答题11.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).(1)从袋中任意取出1个球，求其重量大于其编号的概率;(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率. 命题立意：本题主要考查古典概型的基础知识，考查考生的计算能力.解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2-6n+12n，即n2-7n+120.解得n3或n4.所以n=1,2,5,6.所以从袋中任意取出1个球，其重量大于其编号的概率P==.(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;2,3;2,4;2,5;2,6;3,4;3,5;3,6;4,5;4,6;5,6.共有15种可能的情形.设编号分别为m与n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且mn)的球的重量相等，则有m2-6m+12=n2-6n+12，即有(m-n)(m+n-6)=0.所以m=n(舍去)或m+n=6.满足m+n=6的情形为1,5;2,4，共2种情形.故所求事件的概率为.12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率.命题立意：(1)不放回抽球，列举基本事件的个数时，注意不要出现重复的号码;(2)有放回抽球，列举基本事件的个数时，可以出现重复的号码，然后找出其中随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的公式进行计算.解析：(1)设事件A为方程x2+2ax+b2=0有实根.当a0，b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).事件A发生的概率为P(A)==.(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个.落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域内的概率为.13.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.命题立意：本题以频率分布直方图为载体，考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.解析：(1)由已知，得10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03.(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为1-10(0.005+0.01)=0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544.(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为400.05=2，这2人分别记为A，B;成绩在[90,100]分数段内的人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个.如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个.所以所求概率为P(M)=.14.新能源汽车是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低，为了配合我国节能减排战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：燃料电池轿车混合动力轿车氢能源动力轿车标准型 100 150 y 豪华型 300 450 600 按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆.(1)求y的值;(2)用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测它们的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.命题立意：本题主要考查概率与统计的相关知识，考查学生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.对于第(1)问，设该厂这个月生产轿车n辆，根据分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有燃料电池轿车10辆，列出关系式，得到n的值，进而得到y值;对于第(2)问，由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果;对于第(3)问，首先求出样本的平均数，求出事件发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果.解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意，得=，n=2 000，y=2 000-(100+300)-150-450-600=400.(2)设所抽样本中有a辆标准型轿车，由题意得a=2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆标准型轿车，3辆豪华型轿车，用A1，A2表示2辆标准型轿车，用B1，B2，B3表示3辆豪华型轿车，用E表示事件在该样本中任取2辆轿车，其中至少有1辆标准型轿车，则总的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个，故所求概率为P(E)=.(3)样本平均数=(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9.设D表示事件从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4，则总的基本事件有10个，事件D包括的基本事件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0，共6个.所求概率为P(D)==.高考数学第一轮复习概率专项练习及答案解析的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以取得优异的成绩。

【高考第一轮复习数学】统计与概率专题

专题二：统计与概率1、随即现象的概念：必然现象是在一定的条件下必然发生的某种结果的现象.在试验中必然不发生的现象叫做不可能现象，在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到得结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现，这种现象就叫做随机现象.2.必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件.在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.通常用大写的英文字母A 、B 、C 。

表示随机事件，随机事件可以简称为事件.3.基本事件和基本事件空间在试验中，能够表示其他事件且不能再分的最简单的事件成为基本事件. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写的希腊字母Ω表示. 4.频率与概率（1）.在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率nm ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A).0《P(A)《1，这个定义叫做概率的统计定义.当A 是必然事件时，P(A)=1,当A 是不可能事件时，P(A)=0.（2）.频率与概率的关系频率不能很准确的反应出事件发生的可能性大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的的增多，频率就稳定与某一固定的值.概率是通过频率来测量的，或者说频率是概率的一个近似值. 5.概率的加法公式（1）.互斥事件不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.（或称互不容事件）不能同时发生的两个事件A 、B 是指，如果A 发生，则B 不一定发生；如果B 发生，则A 不一定发生.推广：如果A 、B 、C 、D 。

中的任何两个都互斥，就称事件A 、B 、C 、D 。

彼此互斥，从集合角度看，n 个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交.（2）.事件的并一般的，事件A 与B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A 、B 都发生），则由事件A 与B 构成的事件C 叫做A 与B 的并.记作：A ∪B ；类比集合：事件A ∪B 是由事件A 或事件B 所包含的基本事件组成的集合. 事件A 与事件B 的并等于事件B 与事件A 的并，即A ∪B=B ∪A. （3）.互斥事件的概率加法公式如果A 、B 是互斥事件，在n 次试验中，事件A 出现的频数为n 1，事件B 出现的频数为n 2，则事件A ∪B 出现的频数正好是n 1+n 2，所以时间A ∪B 的频数为nnnnnnn2121+=+.而).()(nnnn21nB A B A n B nA nnμμμμ+=⋃）（总有中事件出现的频率，则次试验表示在果用出现的频率，因此，如是事件出现的频率，是事件由概率的统计定义，可知P （A ∪B ）=P （A ）+P(B). 6.对立事件及概率公式（1）.对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。

一轮复习专题55 统计与概率综合练习

专题55统计与概率综合练习一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400、320、280。

采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是()。

A 、14B 、16C 、18D 、20【答案】A【解析】高三年级的人数是1450280320400280=⨯++(人)，故选A 。

2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为8.16，则x 、y 的值分别为()。

A 、2、5B 、5、5C 、5、8D 、8、8【答案】C【解析】∵甲组数据的中位数为15，∴5=x ，乙组数据的平均数为8.16，∴8.165241810159=+++++y ，∴8=y ，故选C 。

3．万达中心购物广场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示。

已知12时至16时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为()。

A 、60万元B 、80万元C 、100万元D 、120万元【答案】A【解析】该商场“双11”8时至22时的总销售额为2002125.0100.090=⨯+万元，∴10时至12时的销售额为60)2150.0(200=⨯⨯万元，故选A 。

4．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是()。

(注：结余=收入-支出)A 、收入最高值与收入最低值的比是13：B 、结余最高的月份是7月C 、1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D 、前6个月的平均收入为40万元【答案】D【解析】收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是13：，A 对，结余最高为7月份，为602080=-，B 对，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，C 对，前6个月的平均收入为45)605030306040(61=+++++万元，D 错，故选D 。

2020届高考数学一轮总复习第十单元计数原理、概率与统计第75讲条件概率与事件的相互独立性练习理(含解析

第75讲条件概率与事件的相互独立性1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(B )A ．p 1p 2B ．p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)C ．1－p 1p 2D ．1－(1－p 1)(1－p 2)“恰好有1人解决”＝“甲解决乙没有解决”＋“甲没有解决乙解决”．所以恰好1人解决的概率为p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)．2．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(D ) A .12 B .35C .23D .34设甲胜一局为事件A ，则甲获得冠军的概率为P(A ＋A A)＝P(A)＋P(A A)＝12＋12×12＝34. 3．甲、乙、丙3人参加一次考试，他们合格的概率分别为23、34、25，那么恰有2人合格的概率为(B ) A .25 B .715C .1130D .16P ＝23×34×(1－25)＋23×(1－34)×25＋(1－23)×34×25＝715.4．(2018·深圳一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经3000 km 的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖．产后待幼鱼长大到15 cm 左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(C)A ．0.05B ．0.0075C.13D.16设“该雌性个体能长成熟”的事件为A ，“该雌性个体能成功溯流产卵繁殖”为事件B ，则所求概率为P(B|A)．因为P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05.所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝0.050.15＝13. 5．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少3人出现发热反应的概率为 0.94 .(精确到0.01)本题考查独立重复试验发生的概念.5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为C 35×0.83×0.22＋C 45×0.84×0.2＋C 55×0.85＝0.83×0.4＋0.84＋0.85＝0.83×(0.4＋0.8＋0.82)＝0.512×1.84≈0.94.6．如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝ 2π； (2)P(B|A)＝ 14. (1)由几何概型概率计算公式可得P(A)＝S 正S 圆＝2π； (2)由条件概率的计算公式可得P(B|A)＝＝2π×142π＝14. 7．(2016·全国卷Ⅱ节选)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．(1)设A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝＝＝0.150.55＝311. 因此所求概率为311.8．将三颗骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，B 为“至少出现一个6点”．则概率P(A|B)等于(A )A .6091B .12C .518 D .91216P(AB)＝A 36－A 3563＝60216. P(B)＝1－P(B )＝1－5363＝91216，所以P(A|B)＝＝6021691216＝6091. 9．如图所示，有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格(如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，进入5处的概率是 14.小青蛙的跳动路线：第一次跳动后由3到1,2,4,5的任意位置，第二次跳入3，第三次跳入5，根据相互独立事件同时发生的概率可知所求概率为P ＝14×1×14×4＝14. 10．(2016·山东卷改编)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)记“星队”两轮得分之和为X ，试分别计算P(X ＝0)，P(X ＝1)，P(X ＝2)及P(X ＝6)的值．(1)记事件A ：“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”，记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E ＝ABCD ＋A BCD ＋A B CD ＋AB C D ＋ABC D ，由事件的独立性与互斥性，P(E)＝P(ABCD)＋P(A BCD)＋P(A B CD)＋P(AB C D)＋P(ABC D )＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A )P(B)P(C)P(D)＋P(A)·P(B )P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C )P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D )＝34×23×34×23＋2×(14×23×34×23＋34×13×34×23) ＝23，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23. (2)由事件的独立性与互斥性，得P(X ＝0)＝14×13×14×13＝1144， P(X ＝1)＝2×(34×13×14×13＋14×23×14×13) ＝10144＝572， P(X ＝2)＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144， P(X ＝6)＝34×23×34×23＝36144＝14.。

浙江专用2021届高考数学一轮复习专题十一概率与统计11.4抽样方法与总体分布的估计试题含解析

§11。

4 抽样方法与总体分布的估计基础篇固本夯基【基础集训】考点一随机抽样1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性（）A。

与第几次有关,第一次可能性最大 B。

与第几次有关，第一次可能性最小C.与第几次无关，与抽取的第几个样本有关D.与第几次无关，每次可能性相等答案D2.某单位员工按年龄分为A，B，C三组,其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是1，则该单位员工总数为45(）A。

110B。

100 C.900D。

800答案B3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示。

若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手"称号的人数为(）A.2B.4C.5D。

6答案B4.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.答案10考点二用样本估计总体5.甲、乙两组数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（)A。

极差 B.方差C。

平均数 D.中位数答案C6。

为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月5天11时的平均气温比乙地该月5天11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月5天11时的气温数据的标准差为()甲乙9 82 6 892 m 03 1 1 A 。

2 B 。

√2 C 。

10 D 。

√10答案 B7.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品。

高考数学一轮复习题库：第十一章概率与统计11.9回归分析与独立性检验

10.828
5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：
甲
乙
丙
丁Hale Waihona Puke r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量更强的线性相关性 ( )．
A．甲
随机抽取了 100 名观
众进行调查，其中女性有 55 名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间
的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性．
(1)根据已知条件完成下面的 2× 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
年份 /年
2007 2008 2009 2010 2011
收入 x/万元
11.5 12.1
13
13.3
15
支出 Y/万元
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 __________ ，家庭年平均收入与年平均
支出有 __________ 线性相关关系．
三、解答题
11．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育
迷”中有 2 名女性．若从“超级体育迷”中任意选取
附： K 2＝
n ad－ bc 2
.
a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d

高三数学练习题：概率与统计

高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。

现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。

问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。

现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。

问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。

而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。

现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。

问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。

现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。

问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。

现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。

广东省2020届高三数学复习典型题专项训练：统计与概率

广东省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练统计与概率一、选择、填空题 1、（广州市2018高三一模）若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．152、（珠海市2019届高三9月摸底考试）如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值 ②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值 ③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①④3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.21-B.()2421π-C.()2421π+D.164、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A．1 10B．16C．15D．565、（佛山市2019届高三教学质量检测（二））下图是1990年～2017年我国劳动年龄（15～64岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确．．．的是（）A．2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B．2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C．2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%6、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A 种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝A. 96B. 72C. 48D. 367、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，则数学期望＝A． B.1 C. D．28、（揭阳市2019届高三第二次模拟）某公司2018年在各个项目中总投资500万元，右图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占821，那么不少于3万元的项目投资共有A．56万元B．65万元C．91万元D．147万元5千元至1万元的项目投资（占33%）1万元以上的项目投资5千元以下的项目投资（占46%）9、（湛江市2019届高三调研）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为A ．10B ．40C ．30D ．2010、（汕尾市2019届高三上学期期末）下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是A ．这15天日平均温度的极差为15︒CB ．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C ．由拆线图能预测16日温度要低于19 ︒CD ．由拆线图能预测本月温度小于25 ︒C 的天数少于温度大于25︒C 的天数 11、（韶关市2019届高三上学期期末）A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如右边的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是x A ，x B ，观察茎叶图，下列结论正确的是 A 、x A ＜x B ，B 比A 成绩稳定 B 、x A ＞x B ，B 比A 成绩稳定 C 、x A ＜x B ，A 比B 成绩稳定 D 、x A ＞x B ，A 比B 成绩稳定12、（肇庆市2019届高三上学期期末）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被sin3y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为A.89 B. 29 C. 19 D. 11813、（珠海市2019届高三上学期期末）在（0，2π）上随机取一个数x ，使得0＜tanx ＜1成立的概率是（） A 、18 B 、13 C 、12 D 、2π14、（雷州市2019届高三上学期期末）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22==AF DF ，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是 A ．134 B ．13132 C ．269D ．2613315、（茂名市2019届高三上期末）七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图1是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（） A 、14 B 、 38 C 、 316 D 、 71616、（汕头市2019届高三上学期期末）如图所示，半径为1的圆 O 是正方形 MNPQ 的内切圆、将一颗豆子随机地扔到正方形 MNPQ 内，用 A 表示事件 “ 豆子落在圆 O 内”， B 表示事件“ 豆子落在扇形 OEF （阴影部分）内”，则 P (B ｜A ) ＝A.4πB.14C.16πD.1817、（广东省2019届高三3月一模）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段AC ，CB ，使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段CB 的比例中项，即满足＝＝512-≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点在△ABC 中，若点P ，Q 为线段BC 的两个黄金分割点，在△ABC 内任取一点M ，则点M 落在△APQ 内的概率为（）A ．512- B ．﹣2 C ．51- D ．52- 18、（广州市2019届高三3月综合测试（一））刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O ，圆O 的半径为2，现随机向圆O 内段放a 粒豆子，其中有b 粒豆子落在正十二边形内(,,a b N b a *∈<)，则圆周率的近似值为 A.b a B.a b C.3a b D.3b a19、（深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试）己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为$ 6.5y x a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（A ）42万元（B ）45万元（C ）48万元（D ）51万元20、（肇庆市2019高三二模）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理．太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．21、（湛江2019高三一模）某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中，则他第1次、第2次两次均未命中的概率是 A 、12 B 、310 C 、14 D 、1522、（汕头市2019届高三第一次（3月）模拟考试）将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（） A ．320 B ．340 C ．920 D ．94023、（湛江2019高三一模）已知空间直角坐标系中的四个点A （4，1，1），B （4，－2，－1），C （－2，－2，－1），D （－2，1，－1），经过A ，B ，C ，D 四点的球记作球M 。

高考数学一轮复习概率与统计的综合问题

(2)由题意得 X 的可能取值为 0,1,2，
P(X＝0)＝12×32×21＝16，P(X＝2)＝21×32×12＋12×13×13＝29，P(X＝1) ＝1－61－92＝1118，
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
P
1 11 2 6 18 9
所以 E(X)＝0×16＋1×1118＋2×29＝1198.
[方法技巧] 高考常将求概率与等可能事件、互斥事件、相互独立事件、超几何分布、二项分布、频率分布直方图等交汇在一起进行考查，因此在解答此类题时，准确把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所属的事件类型是关键．特别是要注意挖掘题目中的隐含条件．
[针对训练] (2023·聊城模拟)某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高．
x2i －6 x 2
i＝1
3.92－(－0.26)×3.5＝4.83.
所以^z＝ln ^y＝－0.26x＋4.83，即 y 关于 x 的经验回归方程为 y＝e－ 0.26x＋4.83.
令 e－0.26x＋4.83<10＝eln 10≈e2.3，所以－0.26x＋4.83<2.3，解得 x>9.73. 由于 x∈N ，所以 x≥10，所以从第十个月开始，该年级体重超重的人数降至 10 人以下．
[针对训练] 已知A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列如下：
X1
5%
10%
P
0.6
0.4
X2
2% 8% 12%
P
0.1
0.5
0.4
(1)在 A，B 两个项目上各投资 200 万元，Y1 和 Y2(单位：万元)分别为投资项目 A 和 B 所获得的利润，求 D(Y1)和 D(Y2)；

江苏专版2020届高三数学一轮复习《统计与概率》典型题精选精练附答案详析

江苏专版2020届高三数学一轮复习典型题精选精练统计与概率一、填空题1、（南京市2018高三9月学情调研）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为▲．2、（南京市2019高三9月学情调研）已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为▲．3、（南京市2019高三9月学情调研）不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是▲．4、（南京市六校联合体2019届高三12月联考）若一组样本数据3，4，8，9，a的平均数为6，则该组数据的方差s2＝▲．5、（南京市六校联合体2019届高三12月联考）从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是____▲__．6、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是▲．7、（南京市13校2019届高三12月联合调研）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为▲．8、（南师附中2019届高三年级5月模拟）某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是．9、（南师附中2019届高三年级5月模拟）3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是．10、（苏州市2018高三上期初调研）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2: 3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是．11、（徐州市2019届高三上学期期中）某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有▲个网箱产量不低于50 kg．12、（海安市2019届高三上学期期中）已知某民营车企生产A，B，C三种型号的新能源汽车，库存台数依次为120，210，150，某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试，则应抽取B型号的新能源汽车的台数为．13、（海安市2019届高三上学期期中）有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是．14、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为▲15、（如皋市2019届高三上学期期末）为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800，则从高中抽取的学生人数为▲16、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为．17、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝▲18、（泰州市2019届高三上学期期末）从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为19、（无锡市2019届高三上学期期末）史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为．20、（宿迁市2019届高三上学期期末）春节将至，三个小朋友每人自制1张贺卡，然后将3张贺卡装在一盒子中，再由三人依次任意抽取1张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为▲．21、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组于第二组共有20人，则第三组钟人数为.22、（南京市2019届高三第三次模拟）已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为▲．23、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））随机抽取100名年龄在［10,20），［20,30），…，［50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在［50,60）年龄段抽取的人数为＿＿24、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为▲.25、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为▲．26、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为▲．27、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为．28、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，则摸到的2只球颜色相同的概率为．29、（盐城市2019届高三第三次模拟）现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____.30、（江苏省2019年百校大联考）某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为．二、解答题1、（南京市2018高三9月学情调研）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．2、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习．（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．3、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在某次活动中，有5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品．（1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；ξ=-，求随机变量ξ的分布列及数学（2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记X Y期望．4、（徐州市2018高三上期中考试）某同学在上学路上要经过A 、B 、C 三个带有红绿灯的路口.已知他在A 、B 、C 三个路口遇到红灯的概率依次是13、14、34，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间.5、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）求甲三次都取得白球的概率；（2）求甲总得分ξ的分布列和数学期望．6、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得A 等级的概率都是14，该学生各学科等级成绩彼此独立，规定：有一门学科获A 等级加1分，有两门学科获A 等级加2分，有三门学科获A 等级加3分，四门学科全获A 等级加5分，记ξ1表示该生的加分数，ξ2表示该生获A 等级的学科门数与未获A 等级学科门数的差的绝对值。

2015届高考数学一轮总复习阶段性测试题10(统计与概率)

阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．分组抽样[答案] C(理)(2013·郑州质量预测)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝()A．0.16B．0.32C．0.68 D．0.84[答案] A[解析]因为ξ服从正态分布N(1，σ2)，所以P(ξ≤4)＝P(ξ≥－2)＝0.84，故P(ξ≤－2)＝1－P(ξ≥－2)＝1－0.84＝0.16.2．(2014·武汉市调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A．2,6 B．2,7C．3,6 D．3,7[答案] D[解析]x＝17×5－(9＋12＋10＋27＋24)＝3，∵15<10＋y<18且中位数为17，∴y＝7，故选D.3．(文)(2014·银川九中一模)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310 C.35 D.910[答案] D[解析] 将3个红球记作A 、B 、C,2个白球记作D 、E ，从中任取3个球，不同的取法有(A ，B ，C )，(A ，B ，D )，(A ，B ，E )，(A ，C ，D )，(A ，C ，E )，(A ，D ，E )，(B ，C ，D )，(B ，C ，E )，(B ，D ，E )，(C ，D ，E )，共10种，其中所取3个球全是红球的只有1种，∴所求概率P ＝1－110＝910，故选D.(理)(2014·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种[答案] A[解析] 根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C 24种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C 34种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C 24＋C 34＝10种．4．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)设函数f (x )＝－x ＋2，x ∈[－5,5]．若从区间[－5,5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.5B ．0.4C ．0.3D ．0.2 [答案] C[解析] 令f (x 0)≤0得x 0≥2，∴所求概率P ＝5－25－(－5)＝0.3，故选C.(理)(2014·成都七中模拟)已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，f (x )g (x )＝a x ，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则关于x 的方程abx 2＋2x ＋52＝0(b ∈(0,1))有两个不同实根的概率为( )A.35B.25 C.15 D.12 [答案] B[解析] 令h (x )＝f (x )g (x )＝a x ，则h ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2<0，∴h (x )是减函数，∴0<a <1.又f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，∴a ＋1a ＝52，∴a ＝12.由Δ>0得b <25.又b ∈(0,1)，由几何概型概率公式得：p ＝25，选B.5．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.8 B ．84,1.6 C ．85,4 D ．85,1.6 [答案] D[解析] 去掉最高分93分和最低分79后，所剩数据的平均分为：x －＝80＋15(4×3＋6＋7)＝85，方差为：S 2＝15[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6.(理)(2014·长安一中质检)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 [答案] B[解析] 有两个重复数字时，①含2个0，有9种，②含1个0,0不能排在百位，∴有C 12C 19＝18种；③不含0，有C 19C 13C 18＝216种(或C 29C 12C 13＝216种)；有三个重复数字时，有C 19＝9种，∴共有含重复数字的三位数9＋18＋216＋9＝252个，故选B.6．(2014·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ [答案] D[解析] y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝b ^x ＋a ^中，x 的系数b ^>0(或b ^<0)，故①④错． 7．(2014·北京市海淀区期末)为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为( )A ．10000B ．20000C ．25000D ．30000 [答案] C[解析] 设估计该水池中鱼的尾数为n ，根据题意可得2000n ＝40500，解得n ＝25000.故C 正确． 8．(文)(2014·长沙市重点中学月考)已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边DA 的中点．在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH |<2的概率为( )A.π8 B.π8＋14 C.π4 D.π4＋14[答案] B [解析]取AB 的中点E ，∵正方形边长为2，H 为AD 的中点，∴HE ＝2，以H 为圆心，HE 为半径画弧交CD 于F ，当点P 落在扇形HEF 和△AHE 、△DHF 内时，|PH |< 2.这是面积型几何概型，∴所求概率P ＝2×(12×1×1)＋14×π·(2)22×2＝π＋28，故选B.(理)(2014·广东执信中学期中)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A ．1－π8B ．1－π4C ．1－π2D ．1－3π4[答案] B[解析] ∵f (x )有零点，∴Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，∴a 2＋b 2≥π2，∵a ，b ∈[－π，π]， ∴所求概率P ＝4π2－π·π24π2＝1－π4，故选B. 9．(2014·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] C10．(文)(2014·宝鸡市质检)定义函数y ＝f (x )，x ∈D ，若存在常数c ，对任意x 1∈D ，存在唯一x 2∈D 的，使得f (x 1)＋f (x 2)2＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c ，已知f (x )＝lg x ，x ∈[10,100]，则函数f (x )＝lg x 在x ∈[10,100]上的均值为( )A.32B.34C.710 D ．10[答案] A[解析] 根据定义，函数y ＝f (x )，x ∈D ，若存在常数c ，对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得f (x 1)＋f (x 2)2＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c ，令x 1x 2＝10×100＝1000，当x 1∈[10,100]时，选定x 2＝1000x 1∈[10,100]可得：c ＝lg (x 1x 2)2＝32，故选A.(理)(2014·开滦二中期中)二项式(x 2＋2x)10的展开式中的常数项是( ) A ．第10项 B ．第9项 C ．第8项 D ．第7项[答案] B[解析] 通项T r ＋1＝C r 10·(x 2)10－r ·(2x )r ＝2r ·C r 10x 20－5r 2，令20－5r 2＝0得r ＝8，∴常数项为第9项． 11．(2014·安徽示范高中联考)给出下列五个命题：①将A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为( ) A ．①②④ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ [答案] B[解析] ①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x －乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s 2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s 2甲>s 2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为410＝0.4，⑤是真命题．12．已知x ，y 的取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( ) A ．2.5 B ．2.6 C ．2.7 D ．2.8 [答案] B[解析] x －＝2，y －＝4.5， ∵回归直线过样本点中心(2,4.5)， ∴4.5＝0.95×2＋a ^， ∴a ^＝2.6，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(文)(2014·佛山市质检)一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为________．[答案] 180[解析] 因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为20÷19＝180.(理)(2014·长沙市重点中学月考)从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是________．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 [答案] 206[解析] 按规定的读数方法，依次读取的数是：217,157,245,217,206，…，由于重复的数字应只保留1个，故读取的第4个个体的编号为206.14．(文)(2014·海南省文昌市检测)在区域M ＝(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <4y >xx >0内撒一粒豆子，落在区域N＝{(x ，y )|x 2＋(y －2)2≤2}内的概率为________．[答案] π4[解析] ∵⊙C ：x 2＋(y －2)2＝2的圆心C (0,2)与直线y ＝x 和x ＋y ＝4都相切． ∴区域M 中落在区域N 内的部分为半圆．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＋y ＝4，得A (2,2)，∴S △OAB ＝12×4×2＝4，又S 半圆＝π，∴所求概率P ＝π4.(理)(2014·浙江省五校联考)若对任意的实数x ，有x 4＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋a 3(x ＋2)3＋a 4(x＋2)4，则a 3的值为________．[答案] －2[解析] ∵x 4＝[(x ＋2)－2]4＝(x ＋2)4－2(x ＋2)3＋4(x ＋2)2－8(x ＋2)＋16，∴a 3＝－2.15．(2014·安徽示范高中联考)在三棱锥P －ABC 中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是________．[答案] 15[解析] 三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，可知有15种取法，∴取到两条棱异面的概率P ＝315＝15.16．(文)(2014·北京朝阳区期末)某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名学生的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________．[答案] 54[解析] 这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100×[(0.12＋0.15)×2]＝54.(理)(2014·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X ，Y ，设ξ＝Y －X ，则E (ξ)＝________.[答案] 43[解析] 由题意知ξ的取值为0,1,2，ξ＝0，表示X ＝Y ，ξ＝1表示X ＝1，Y ＝2；或X ＝2，Y ＝3；ξ＝2表示X ＝1，Y ＝3.∴P (ξ＝0)＝333＝19，P (ξ＝1)＝2×2×333＝49，P (ξ＝2)＝2×3＋A 3333＝49， ∴E (ξ)＝0×19＋1×49＋2×49＝43.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(2014·海南省文昌市检测)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99 乙：110,115,90,85,75,115,110 (1)画出这两组数据的茎叶图；(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定．(3)从甲中任取一个数据x (x ≥100)，从乙中任取一个数据y (y <100)，求满足条件|x －y |≤20的概率．[解析] (1)茎叶图如图：(2)x －甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；x －乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100；S 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)＝247； S 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝16007， ∵S 2甲<S 2乙，故甲车间产品比较稳定．(3)所有可能的情况有：(102,90)，(102,85)，(102,75)，(101,90)，(101,85)，(101,75)，(103,90)，(103,85)，(103,75)，不满足条件的有：(102,75)，(101,75)，(103,75)，所以P (|x －y |≤20)＝1－39＝23.18．(本小题满分12分)(文)(2014·广东执信中学期中)某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05，此分数段的人数为5人．(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率． [解析] (1)由频率分布条形图知，抽取的学生总数为50.05＝100人． ∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d ，由5×18＋10d ＝100，解得d ＝1.∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人．(2)在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的频率为0.35＋0.25＋0.1＋0.05＝0.75. 用频率作为概率的估计值知所求概率约为0.75.(理)(2014·抚顺二中期中)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目．已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，选课情况如下表：(1)求选出的4人均选科目乙的概率；(2)设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望． [解析] (1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A ，“从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B .由于事件A 、B 相互独立，且P (A )＝C 25C 26＝23，P (B )＝C 24C 26＝25，所以选出的4人均选科目乙的概率为 P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝23×25＝415.(2)由条件知ξ可能的取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝415，P (ξ＝1)＝C 25C 26·C 12C 14C 26＋C 15C 26·C 24C 26＝2245，P (ξ＝3)＝C 15C 26·1C 26＝145，P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝29，ξ的分布列为：∴ξ的数学期望E (ξ)＝0×415＋1×2245＋2×29＋3×145＝1.19．(本小题满分12分)(文)(2014·抚顺市六校联合体期中)用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：(单位：人)(1)求x ，y ；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率． [解析] (1)由题意可得x 99＝y 27＝218，所以x ＝11，y ＝3.(2)记从高二年级抽取的3人为b 1，b 2，b 3，从高三年级抽取的2人为c 1，c 2，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(c 1，c 2)共10种，设选中的2人都来自高二的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共3种．因此P (A )＝310＝0.3.故选中的2人都来自高二的概率为0.3.(理)(2014·泸州市一诊)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值．[解析] (1)样本的平均成绩x －＝92＋98×2＋85×2＋74×3＋60×210＝80，方差s 2＝110[(92－80)2＋(98－80)2×2＋(85－80)2×2＋(74－80)2×3＋(60－80)2×2]＝175.(2)由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为ξ，得到随机变量ξ＝0,1,2.P (ξ＝0)＝C 27C 210＝715，P (ξ＝1)＝C 13C 17C 210＝715，P (ξ＝2)＝C 23C 210＝115，分布列为：E (ξ)＝0×715＋1×715＋2×115＝35.20．(本小题满分12分)(文)(2013·沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：(1)(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． [解析] (1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.则b ^＝∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15(x i －x －)2＝1020＝0.5，a ^＝y －－b ^x －＝0.4， ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．(理)(2014·河南淇县一中模拟)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P (ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．[解析] (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 212＝2466＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝6C 212＝111，于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2) ＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是因此E (ξ)＝1×611＋21．(本小题满分12分)(文)(2014·绵阳市南山中学检测)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．[解析] (1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. (2)估计平均分为x －＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种．事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35.(理)(2014·保定市八校联考)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：(1)从A ，B ，(2)在B 小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X ，求X 的分布列和期望E (X )．[解析] (1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A ，P (A )＝12×45×13＋12×15×23＋12×45×23＝715，(2)在B 小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，P (X ＝k )＝C k 4C 3－k 16C 320，(k ＝0,1,2,3)，E (X )＝0×2857＋1×819＋2×895＋3×1285＝0.6.22．(本小题满分14分)(文)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.[甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)因为K 2＝100×(30×25－20×25)50×50×55×45＝10099≈1.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．(理)(2014·浙江省五校联考)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立．求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E (ξ)．[解析] 令A k ，B k ，C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止的概率为P (A 1C 2B 3A 4)＋P (B 1C 2A 3B 4)＝124＋124＝18.(2)ξ的所有可能值为2,3,4,5,6，且 P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝122＋122＝12，P (ξ＝3)＝P (A 1C 2C 3)＋P (B 1C 2C 3)＝123＋123＝14.P (ξ＝4)＝P (A 1C 2B 3B 4)＋P (B 1C 2A 3A 4)＝124＋124＝18.P (ξ＝5)＝P (A 1C 2B 3A 4A 5)＋P (B 1C 2A 3B 4B 5)＝125＋125＝116.P (ξ＝6)＝P (A 1C 2B 3A 4C 5)＋P (B 1C 2A 3B 4C 5)＝125＋125＝116.故分布列为∴E (ξ)＝2×12＋3×14＋4×18＋5×116＋6×116＝4716.。

四川省高三数学理一轮复习专题突破训练：统计与概率(含答案解析)

四川省 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练统计与概率一、选择、填空题1、（ 2016 年四川省高考）同时投掷两枚质地均匀的硬币，当起码有一枚硬币正面向上时，就说此次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X 的均值是.2、（成都市 2016 届高三第二次诊疗）某校高三(1) 班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128] 内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108,112), [112,116), [116,120), [120,124),[124 ， 128] ．绘制出频次散布直方图以下图，已知分数低于112 分的有 18 人，则分数不低于120分的人数为(A)10(B)12(C)20(D)403、（成都市都江堰2016 届高三 11 月调研）设会合A{1,2} ，B {1,2,3} ，分别从会合A和B 中随机取一个数 a 和b，确立平面上的一个点P(a, b) ，记“点 P(a, b) 落在直线x y n 上”为事件C n (2 n 5,n N ) ，若事件 C n的概率最大，则最大值为；4 、（成都市都江堰2016 届高三11 月调研）已知随机变量X 听从正态散布N (3,1) ，且P(2 X 4) 0.6826 ，则 P( X 4)（）A ． 0.1588B． 0.1587C． 0.1586D． 0.15855、（绵阳中学 2017 届高三上学期入学考试）把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A ，“第二次出现正面”为事件 B ，则P B | A（）1111 A．B．C．D．24686、（内江市 2016 届高三第四次（ 3 月）模拟）以下图的茎叶图表示甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩，此中一个数字被污损，则甲的均匀成绩超出乙的均匀成绩的概率为（C ）27 4A ．B ．C ．5105D ．9107、（成都市双流中学 2016 届高三 5 月月考）某单位为了认识用电量 y 度与气温 x C 之间的关系，随机统计了某4 天的用电量与当日气温，并制作了比较表气温（ C ）1813 10 1用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程? ? ? 2bx ?中 b，展望当气温为4 C 时，用电量的度数y a是．8、（成都市双流中学 2017 届高三 9 月月考）在 6 道题中有 4 道理科题和 2 道文科题，假如不放回的挨次抽取2 道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率 .9、（资阳市资阳中学 2017 届高三上学期入学考试）现有5 人参加抽奖活动，每人挨次从装有 5 张奖票（此中3 张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到 3 张中奖票都被抽．．．出时活动结束，则活动恰幸亏第 4 人抽完后结束的概率为（）．A ．1B ．1105C ．3D ．210510[ 1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y = kx与圆 ( x － 5) + y = 9订交”发、在－22生的概率为二、解答题1、（ 2016 年四川省高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓舞居民节俭用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确立一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超出x 的部分按平价收费，高出x 的部分按议价收费.为了认识居民用水状况，通过抽样，获取了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据依据[0,0.5)，[0.5,1)，，[4,4.5) 分红 9 组，制成了以下图的频次散布直方图.（ I ）求直方图中 a 的值；（ II ）设该市有30 万居民，预计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明原因；（ III ）若该市政府希望使85%的居民每个月的用水量不超出标准x （吨），预计 x 的值，并说明原因 .2、（ 2015 年四川省高考）某市A,B 两所中学的学生组队参加争辩赛， A 中学介绍 3 名男生，2 名女生， B 中学介绍了 3 名男生， 4 名女生，两校介绍的学生一同参加集训，因为集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人构成代表队（ 1）求 A 中学起码有 1 名学生当选代表队的概率.（ 2）某场比赛前。

高三数学一轮专题突破训练：《统计与概率》(文)及答案

山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2015年高考）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④2、（2015年高考）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“121-1log2x≤+≤（）1”发生的概率为( )（A）34（B）23（C）13（D）143、（2014年高考）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312（A）6（B）8（C）12（D）184、（2013年高考）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示．则7个剩余分数的方差为( )8 7 79 4 0 1 0 x 9 1图1－4A.1169B.367C．36 D.6 775、（滨州市2015届高三一模）根据如下样本数据得到的回归方程为1212ˆ55y x=+，则m的值为（）A．1 B．32C．4 D．56、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。