数理统计在采矿工程的应用

数理统计在胶结充填体强度参数设计中的应用

【摘要】：数理统计法是数学的一门分支学科。它以概率论为基础运用统计学的方法对数据进行分析、研究导出其概念规律性（即统计规律）。正交试验是一种研究和处理多因素的科学方法，具有能以较少试验次数获得较优效果及事半功倍的优点。其基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。本文尝试将数理统计方法运用到胶结充填体强度参数设计，并得到了具休实例的验证。

【关键词】：数理统计；胶结充填体强度参数；配比方法；正交试验

数理统计法是数学的一门分支学科。它以概率论为基础运用统计学的方法对数据进行分析、研究导出其概念规律性（即统计规律）[1]。它主要研究随机现象中局部（字样）与整体（母体）之间。以及各有关因素之间相互联系的规律性。它主要是利用样本的平均数、标准差、标准误、变异系数率、均方、检验推断、相关、回归、聚类分析、判别分析、主成分分析、正交试验、模糊数学和灰色系统理论等有关统计量的计算来对实验所取得的数据和测量、调查所获得的数据进行有关分6f研究得到所需结果的一种科学方法。它要求具有随机性，而且数据必须真实可靠，这是进行定量分析的基础。这种方法不可借助计算机来进行，亦更能达到快速、准确和实施大量计算的目的。

本文尝试将数理统计方法运用到胶结充填体强度参数设计，并得到了具休实例的验证。岩土参数是随机的，要获取能反应胶结充填体强度并供设计使用的配比方法，采矿工程师需要采用适当的数理统计方法对所测得的配比方法进行统计分析。本文从配比方法的统计原则出发，用一个实例说明数理统计方法在胶结充填体强度参数设计中的应用。

1 胶结充填体强度试验研究

1.1 试验材料及试件制备

试验研究选用的充填材料为：水泥、粉煤灰和磷石膏。选用32.5普通硅酸盐水泥（即425水泥），其密度为3.1t/m3。粉煤灰取自电厂，其密度为2.15t/m3，渗透系数为3.5x10-5cm/s。磷石膏来自开阳磷矿重钙厂排渣库，含水率24%，密度2.5t/m3，渗透系数为2.1x10-4。本次试验共制备9组试件，每组浇注9个试块，试块规格为7.07x7.07x7.07 cm3。脱模后分别常温养护7.28和90天，到规定龄期后，利用WDW-200万能压力测试机测定其单轴抗压强度，并将试验结果列入正交分析表中。

1.2 试验方法

正交试验是一种研究和处理多因素的科学方法，具有能以较少试验次数获得较优效果及事半功倍的优点[2]。其基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。网络设计方法与正交设计见图1。

由图1可知，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，可较全面地反映选优区内的基本情况。因此为达到充填体强度要求，降低充填材料配比的重复性及减少充填成本，节约试验时间，拟采用正交试验方法。

图1 网络设计与正交设计图

1.3 试验指标、因素及取值

通过对大量胶结充填体强度试验的调查、分析，并参考国内外相关方面研究经验，认为影响胶结充填体强度的主要因素有：充填料浆配比、浓度和养护龄期。通过分析，试验采用3 因素、3水平正交试验，试验指标为测量胶结充填体的单轴抗压强度；因素为充填骨料的配比A、浓度B、养护龄期C，各因素取值见表1。

1.4 正交试验设计

该试验有3因素、3水平，根据正交试验法规律，并结合实际情况，选用L9（34）正交表，把因素水平表中的因素、水平填入表中，列出每组试验的具体条件，根据试验方案进行试验，并将测定结果填入表2中。

表1 正交试验因素水平

表2 胶结充填体强度正交分析

2 试验结果及分析

计算表2中各列的K、k及R值。其中Ki（第j列）=第j列中数字：“i”对应的指标总和；ki（第j列）=Ki（第j列）/第j列中“i”的重复次数；R（第j列）=第j列的k1、k2、k3……中最大值与最小值的差[3]（见表3）。

表3 胶结充填体试验结果分析

2.1 极差分析

通过对表3的抗压强度的极差分析可知，各因素对胶结充填体抗压强度的极差顺序分别是养护龄期、骨料配比及浓度。因此，可以排出各因素对充填体强度影响的主次关系，首先是养护龄期；其次是骨料配比；最不敏感的是浓度。

2.2 直观分析

极差分析可以定量地确定各因素对胶结充填体强度影响的敏感程度，但不能看出充填体强度随各因素变化趋势，如图2。

由图2可知，胶结充填体单轴抗压强度随着养护龄期的增加而迅速提高；在养护初期对充填体强度影响不明显，但后期随着养护龄期的延长，其抗压强度比初期高出许多。骨料配比对充填体强度有一定的影响，主要体现在强度随着骨料配比的增大而降低。浓度对充填体强度的影响不明显，当浓度增大到一定程度时，对抗压强度影响不大。

图2 平均抗压强度与因素水平趋势图

2.3 优选配比

根据上述分析，试验希望获得单轴抗压强度约2.5MPa的胶结充填体。由表3可知，在比较各试验因子的总计数和平均数后可以看出，选取A（1）、B（3）和C（3）为最佳配合，亦即选取充填体配比为1：1：6、浓度为63%、养护龄期为90天的一组试块单轴抗压强度为2.79MPa，已略超过预期强度值，故该材料配比为优选出的最优材料组成。

2.4 强度特性

由于磷石膏中磷组分主要为可溶磷、共晶磷、难溶磷、可溶性氟，尤以可溶磷（含量约为0 .4%~ 0.8%）对充填体性能影响最大。可溶磷被磷石膏中的二水石膏晶体所吸附，并分布其晶体表面，水化时可溶磷与溶液中Ca2+反应生成难溶的Ca3（PO4）2附着于石膏表面，阻碍石膏的进一步溶出和水化，使磷石膏凝结时间延长、结构疏松、强度降低。试验采用加生石灰中和处理的方法，添加生石灰主要作用：

1）为胶结材料提供CaO；

2）CaO可吸收水分，增加试块强度。

从大量的胶结配比试验表明，在试验过程中曾经加入少量生石灰（约5%~10%），其早期抗压强度比不加石膏的试件早期强度提高约15%~20%（如图3）。

图3 充填体添加生石灰前后抗压强度对比

由正交实验可知：

1）将水泥、粉煤灰作为胶凝材料，磷石膏为充填骨料进行有机配比，使其具备一般胶结充填体的充填效应，不仅起到控制采场地压，支撑围岩，阻止采后空区围岩的破坏和移动的作用，而且利用粉煤灰的胶凝性能可替代部分水泥作充填胶凝剂，实现了粉煤灰、磷石膏“变废为宝”的功效；

2）充填骨料配比、浓度及养护龄期对胶结充填体的抗压强度均有不同程度的影响，其影响由大到小的顺序为：养护龄期>骨料配比>浓度；

3在充填物料制作过程中添加适当的石灰，既消除了可溶性磷的危害，又为胶结材料提供CaO，增强充填体的强度。

3 结论

（1）数理统计方法在胶结充填体强度参数设计中有着非常重要的作用，应用适宜的数理统计方法可以为设计提供合理的配比方法，同时也可以判定所测得的配比方法可靠性和准确性。

（2）在工程实践中，采矿工程中可采用相关的数理统计方法对统计数据进行分析，简