(完整版)西北师大12年热力学统计物理考试：简答题考题

一、简答题1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功） 答：焓的定义H=U+PV ，焓的全微分dH=TdS+VdP ；自由能的定义F=U-TS ，自由能的全微分dF=-SdT-PdV ；吉布斯函数的定义G=U-TS+PV ，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP 。

2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。

全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。

描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。

3、简述平衡态统计物理的基本假设。

答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。

等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。

4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。

答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。

这个热力学函数称为特性函数。

简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。

5、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。

答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。

粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。

6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。

答：第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献；第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。

这些结果都要用量子理论才能解释。

7、写出玻耳兹曼关系，并据此给出熵函数的统计意义。

答：玻耳兹曼关系：S=k lnΩ熵函数的统计意义：微观态数的多少反映系统有序程度的高低。

微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加，相应地熵增加；反之，微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少，相应地熵减少。

“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。

8简述开系、闭系以及孤立系的定义。

答：热力学研究的对象是由大量微观粒子（分子或其它粒子）组成的宏观物质系统。

与系统发生相互作用的其它物体成为外界。

根据系统与外界相互作用的情况，可以作以下区分：与其它物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界有能量交换，但没有物质交换的系统称为闭系；与外界极有能量交换，又有物质交换的系统称为开系。

9、判断孤立系统是否处于平衡态的基本原则以及熵判据。

答：基本原则：可以设想系统围绕该状态发生各种可能的虚变动，而比较由此引起热力学函数的变化，根据热力学函数处在平衡态时的性质来判断系统的状态 。

熵判据：孤立系统中发生的任何宏观过程，都朝着使系统的熵增加的方向进行。

如果孤立系统已经达到了熵为极大的状态，就不可能再发生任何宏观的变化，系统就达到了平衡态。

因此孤立系统/处在稳定平衡状态的必要和充分条件为：0212<+=∆S S S δδ。

10、写出熵判据的內容。

答：孤立系统的熵永不减少，过程进行时熵增加，直到熵达到最大值，系统处于平衡态。

11、试写出热力学第二定律的克氏表述和开氏表述内容.答：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变为有用功而不引起其他变化。

12、写出等概率原理的内容。

答：处于平衡态的孤立系统，各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

13、热力学第二定律的两种表述及其数学表达式。

答：（开尔文表述）不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体，或者说不是外界发生任何变化。

克劳修斯表述）不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化。

用数学式表示为：dW TdS dU +≤。

14、简述等概率原理答：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

该原理是统计物理中一个基本的假设。

15、什么是能量均分定理？答：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中的每一个平方项的平均值等于kT 21。

这是根据经典玻耳兹曼分布导出的一个重要定理。

16、什么是微观粒子的全同性原理？答：该原理指出，全同粒子是不可分辨的，在含有多个全同粒子的系统中，将任何两个全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观运动状态。

17、写出玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统这三个系统分布{ a l }的表达式答：三个系统的分布{ a l }的表达式分别为：玻耳兹曼系统：l e a l l βεαω--=；玻色系统：1-=+l e a ll βαω费米系统：1+=+l e a ll βαω18、简述卡诺定理的内容。

答：卡诺定理指出：所有工作于同样高温热源和低温热源的卡诺机，以可逆的卡诺机的效率为最大，任可ηη≥。

19、吉布斯函数的定义及其物理意义答：吉布斯函数定义为：PV TS U G +-=。

吉布斯函数是一个态函数,它的变化可以用可逆的等温ֽ等压过程中的除体积功以外的功来量度。

20、统计物理基本假设是什么？答：统计物理基本假设是就是等概率原理,即孤立系统平衡态时各种可能的微观态出现的概率均等。

21、简述热力学平衡态答：孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到各种宏观性质长时间内不随时间变化的状态，这样的状态叫热力学平衡态。

22、叙述自由能的定义及其物理意义答：自由能的定义TS U F -=。

自由能是个态函数，它的变化可以用可逆等温过程中的功来量度。

23、简述等概率原理的基本内容答：孤立系统处于平衡态时，所有可能出现的微观态的概率均相等。

24、玻耳兹曼关系及其物理意义Ω=ln k S ，系统愈趋于平衡态，微观态数愈多，熵越大，因此熵是混乱度的量度。

25、写出热力学第二定律的开尔文表述内容。

有人利用地球表面和地球内部温度不同，做一个热机来发电，称地热发电，把地球内部能量边为有用的电能，这是否违背热力学第二定律。

答：开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变为有用功而不引起其他变化。

由于地球表面和地球内部的温度不同，不是单一热源，所以不违背热力学第二定律26、简述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统有什么区别和联系？区别：由费米子组成的系统称为费米系统，遵从泡利不相容原理；由玻色子组的系统称为玻色系统，不受泡利不相容原理的约束；把可分辨的全同近独立粒子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统称为玻耳兹曼系统。

联系：在满足经典极限条件a e >>1时，玻色（费米）系统中的近独立粒子在平衡态遵从玻耳兹曼分布。

27、经典能量均分定理的内容是什么？举出不满足经典能量均分定理的三种情形。

对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于T k 21 （1）原子内的电子对气体的热容量没有贡献。

（2）双原子分子的振动在常温范围内对热容量没有贡献。

（3）低温下氢的热容量所得结果与实验不符。

28、为什么在熵和体积不变的情况下，平衡态的内能最小？由热力学第二定律有：dU TdS pdV ≤- 可得：当S 、V 不变时，即dS=0，dV=0。

所以，0dU ≤ 由此可见，在系统由非平衡态趋向平衡态的过程中，系统的内能一直在0dU <。

当系统达到平衡时，dU=0，内能取极小值。

29、什么是熵增加原理？答：绝热过程中系统的熵永不减少。

对于可逆绝热过程，系统的熵不变。

对不可逆绝热过程，系统的熵增加。

或孤立系统的熵永不减少，这个结论叫做熵增加原理。

1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。

一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。

即0F ∆>。

2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。

一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。

即0G ∆>。

3. 写出系统处在平衡态的熵判据。

一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。

即 0S ∆<4. 熵的统计解释。

由波耳兹曼关系ln S k =Ω 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。

而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。

故，熵是系统内部混乱度的量度。

5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为45K 10~10。

在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。

6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？因为双原子分子的振动特征温度3K θ~10v ，在常温或低温下 kT <<k θv ，振子通过热运动获得能量k θv ω= 从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。

7. 能量均分定理。

对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量ε 的表达式中的每一个独立平方项的平均值为1k T 2。

8等概率原理。

对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。

9. 概率密度(,,)q p t ρ的物理意义、代表点密度(,,)D q p t 的物理意义及两者的关系。

(,,):q p t ρ 在t 时刻，系统的微观运动状态代表点出现在相点(,)q p 邻域，单位相空间体积内的概率。

(,,):D q p t 在t 时刻，在相点(,)q p 邻域单位相空间体积内，系统的微观运动状态代表点数。

它们的关系是：(,,)(,,)D q p t q p t ρ=。

其中， 是系综中系统总数1热力学第二定律的两种表述及其本质：克劳修斯（Clausius ）的说法不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化，开尔文（Kelvin）的说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。