257.轴对称作图(1)

轴对称 【基础训练】

1．观察下列图案，是轴对称图形的是（ ）

答案： D

2. 下列数中，成轴对称图形的有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ． 4

答案： B

3．如图所示，将一张正方形纸片经过两次对 折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到

的图形是（ ）．

答案： D

4．已知点P （－2，1），那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（－1，2） D ．（2， 1） 答案： B 5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）

A ．等腰直角三角形

B ．正方形

C ．等边三角形

D ．长方形

答案： A

6．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌

面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如

图所示8个点中，可以瞄准的点有

（ ）个.

A ． 1

B ． 2 C

．4 D ．6

答案：B

7．小强站在镜前，从镜中看到镜 子对面墙上挂着的电子表，其读数

如图，则电子表上的实际时间是________ ． 答案： 10：51

8．已知在数轴上点A 对应的数为5，点B

对应的数为

2，若点A 与点B ?关于数轴上的

点C 对称，则C 点对应的数是________ ． 答案： 3.5

9．一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码为 ． 答案：MI7936 10．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

答案：

11．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．

答案： 2和 4；2； 12．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成

了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35o， ∠BCO =30o，那么∠AOB =____

___． 答案： 130?

13．如图，已知四边形ABCD 和直线l ．作

出四边形ABCD 关于直线l 对称的图形．

答案：l

D'

C'

B'

A'

D

C B

A

14．如图，有A ，B ，C 三个村庄，现要修建一所希望小学，?使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（?保留作图痕迹）．

答案：作AB 和BC 的垂直平分线DE 、FG ，其交点P 即为满足条件的点（如图）。理由如下：

因点P 在DE 上，所以点P 到边A 和B 两点的距离相等，又点P 在FG 上，所以点P 到边B

和C 两点的距离相等，即点P 到A 、B 、C

三点的距离相等。

A

15．如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． .B

A .

答案：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知， 作出AB 的中垂线与河岸交于点P ，则点P 满足到AB 的距离相等．

5

(2)作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，

交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足

AP+PB最小，

理由：AP=AC，三角形的任意两边之和大于

第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP

是最小的．

16．如图，A为∠MON内一点，试在OM、

ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周

长最小．

答案：分别作点A关于OM，ON的对称点

A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON

于点B、点C，则点B、点C

即为所求．（2

分）如图所示；

17．如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，

分别在OA、OB上求点M、

N，使PM＋MN

＋NQ最短．

答案：（1）作点P关于

OA、OB的对称点

M、N；

（2）连接M、N，分别交OA，OB分别于

p1、p2，则△PP1P2

即为所求的三角形．

18．如图所示，EFGH是一矩形的台球台

面，有黑白两球分别位于A、B两点位置

上，试问：怎样撞击黑球A，使黑球先碰

撞台边EF反弹后再击中白球B？

答案：过EF做A的对称点A'，

连接A'B，交EF于M点，

则将A球击向M点反弹后回击中B球

19．如图，AB，CD是平面镜前同一发光点S

经过平面镜反射后的反射光线，请用作图的方

法确定发光点S的位置．

答案：解：过两个反射点垂直镜面作出两条

法线，根据反射角等于入射角作出两条入射

光线，如图所示：交点为发光点S所在的位

置

【课后操练】

1．下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,

其中轴对称图形有( )

A．4个B．3个

C．2个D．1

个

答案：A

2．先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点

折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在

MN上

的对应点为H,沿

AH和DH剪下,这样剪得的

三角形中( )

A．AD

DH

AH≠

=

B．AD

DH

AH=

=

C．DH

AD

AH≠

=

D．AD

DH

AH≠

≠

答案：B

3．如图，将一块正方形纸

片沿对角线折叠一次，然

后在得到的三角形的三个

角上各挖去一个圆洞，最

后将正方形纸片展开，得到的图案是

（）

B

A

B

C

D M

N

H

E

答案：C

4．OE 是∠AOB 的平分线， BD ⊥OA 于D ，AC ⊥BO 于C ，则关于直线OE 对称的三角形共有____ 对．

答案：4

5. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一 张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离 是 cm ．

答案：1 6．（2011黑龙江大庆）如图已知点A(1,1),B(3,2),且P 为x 轴上一动点，则△ABP 周长的最小值为 .

答案：135

7．如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC ,请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有 个．

答案：3 8．（2011山东烟台）通过找出这组图形

符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线

上填上恰当的图形.

答案：

9. (1) 如图所示编号为①、②、③、④的四

个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ；

(2) 在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1

答案：（1）①和②、③和④；①和③；（2）略. 10.有如图

的８张纸条，用每４张拼

成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行

和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等） 答案：如下图：

11．（2011·济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A （2，3），B （12，7）。

(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O 多远的

地方可使所用输水管道最短？

(2)、水泵站建在距离大桥O 多远的地方，可使它到张村、李村的 距离相等？

答案：解：（1）作点B 关于x 轴的对成点E ，连接AE ，则点E 为（12，-7）

设直线AE 的函数关系式为y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7

解得 k=-1

b=5

当y=0时， x=5

所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。 （2）作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴欲点G

设点G 的坐标为（x ，0）

在Rt △AGD 中，AG 2=AD 2+DG 2=32+(x-2)2 在Rt △BCG 中，BG 2=BC 2+GC 2=72+(12-x)2 ∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9

所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。

C B

A