七年级数学轴对称作图及实际应用(最值问题一)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：轴对称最值问题的特征：

①有定点、_____；

②动点在____________上运动，

③求动点与定点连接组成的____________．

问题2：轴对称最值问题的解决方法：

以_______________为对称轴，作______的对称点，________________，利用_____________进行处理．

轴对称作图及实际应用（最值问题一）（北师版）

一、单选题(共8道，每道12分)

1.如图，直线是一条河，P，Q两地位于的同侧，欲在上的某点M处修建一个水泵站，

向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最值问题

2.如图，A，B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A，B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料都最短．图中，点

是点A关于直线b的对称点，分别交直线b，a于点C，D；点是点B关于直线a 的对称点，分别交直线b，a于点E，F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是( )

A.F和C

B.F和E

C.D和C

D.D和E

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最值问题

3.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD平分∠BAC，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则点F的位置为( )

A.AD的中点

B.点D的位置

C.AD与BE的交点

D.AD上任意位置

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最值问题

4.如图所示，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，下列作图求出点P的位置，其中正确的是( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最值问题

5.P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点，，连接，，则下列结论正确的是( )

A.

B.

C.

D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称的性质

6.如图1，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一动点E，OB上有一动点F，求△PEF周长的最小值．如图2，某同学分别作点P关于OA，OB的对称点，则下列结论错误的是( )

A.

B.

C.

D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最值问题

7.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD．若点A到河岸CD的中点的距离为300米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是( )

A.300米

B.600米

C.900米

D.1200米

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最值问题

8.如图，已知∠AOB=α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E，F分别是OA，OB上的动点．若△PEF周长的最小值等于2，则α=( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最值问题

第11页共11页