北师大版七年级数学下册 5.1轴对称现象

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北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.1 轴对称现象

5.1 轴对称现象一．选择题（共1小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）（第1题图）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共6小题）2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．（第2题图）3．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．（第3题图）4．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）（第4题图）5．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．（第5题图）6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）（第6题图）7．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．（第7题图）三．解答题（共5小题）8．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．（第8题图）9．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由．（第9题图）10．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．（第10题图）11．△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．12．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．（第12题图）参考答案一．1．D二．2．（，）3．4 4．P25．3 6．2，3，4，5，7 7．D，4三．8．解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．从角看：筝形只有一组对角相等；从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．结合方法二可知缺少的条件为：AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．证明：按照题意，画出图形1．（第8题答图）∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD．又∵AB=，BC=，AO≠CO，∴AB≠BC，∴由筝形定义得，四边形ABCD是筝形．应用：筝形面积为对角线乘积的一半；∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC，∴筝形面积为对角线乘积的一半．9．解：（1）AB∥CD．理由如下：在△ABD和△BAC中．∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．∴OA=OB．∴AC﹣OA=BD﹣OB．∴OD=OC．∴∠ODC=∠OCD．∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴2∠ODC+∠COD=180°．2∠OBA+∠AOB=180°．又∠COD=∠AOB，∴∠CDO=∠OBA．∴AB∥CD．（2）四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，∵∠DAB=∠CBA，∴AP=BP．∴点P在AB的垂直平分线上．又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB，∴点A与点B关于直线OP对称①．∵AB∥DC，∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．∴∠PDC=∠PCD．∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段DC．∴点C与点D关于直线OP对称②．所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．（第9题答图）10．解：△ABC是轴对称图形．∵∠BCD=20°，∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，∴∠ACB=∠B=70°，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形．11．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在.（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．12．解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．。

2022年最新精品解析北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称重点解析试题

七年级数学下册第五章生活中的轴对称重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4、如图1，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图2，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形（图3）可以是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）．A．B．C．D．6、如图．点D，E分别在△ABC的边BC，AB上，连接AD、DE，将△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A 重合，已知AC＝6cm，△ADC的周长为14cm，则线段BC的长为（）A．6cm B．8cm C．12cm D．20cm7、如图所示图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．8、在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列图形中是轴对称图形的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个10、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC′一定是全等三角形．错误的是__（填序号）．2、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____3、在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法．4、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_________种．5、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，如：中、甲；请另写一个是轴对称图形的汉字__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记△ADE的周长为L，直接写出L的取值范围．2、如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1．（1）画出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PD+PE的长度最小．3、已知，如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，CA=CB ，过点C 的直线CH 和AC 的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A 关于直线CH 的轴对称点D ，连接AD 、BD 、CD ，其中BD 交直线CH 于点E ，连接AE ；（2）请问∠ADB 的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB ；如果不变，请求出∠ADB 的大小．（3）请证明△ACE 的面积和△BCE 的面积满足：212ACE BCE S S CE ∆∆-=． 4、求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．5、请画出ABC 关于直线l 对称的A B C '''（其中,,A B C '''分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．-参考答案-一、单选题1、C【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可.【详解】A 、是轴对称图形；B 、是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形，故选：C.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，正确理解图形的特点是解题的关键.2、C【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；对各选项依次进行判断即可．【详解】解：选项A是等腰梯形，是轴对称图形，不合题意；选项B是等腰三角形是轴对称图形，不合题意；选项C是旋转对称图图形，不是轴对称图形，符合题意；选项D正五边形是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．3、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、B【分析】由剪去的三角形与展开后的平面图形中的三角形是全等三角形，观察形成的图案是否符合要求判断即可．【详解】解：图3中，图③不符合题意，图③中的4个三角形与图2中剪去的三角形不全等．故①②④符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的性质，动手实践是解此类题的关键.5、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．6、B【分析】由折叠的性质得出BD＝AD，由题意得出AD+DC＝BD+DC＝BC即可得出答案．【详解】解：∵△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，∴BD＝AD，∵AC＝6cm，△ADC的周长为14cm，∴AD+DC＝14－6＝8cm，∴BD+DC＝BC＝8cm，故选：B【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题关键．7、C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．8、B【分析】把一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形．B、是轴对称图形．C、不是轴对称图形．D、不是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题主要是考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．9、B【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第1和第3个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、D【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得．【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键．二、填空题1、①③④【分析】根据矩形的性质得到∠BAE =∠DCE ，AB =CD ，再由对顶角相等可得∠AEB =∠CED ，推出△AEB ≌△CED ，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确；无法判断∠ABE 和∠C ′BD 是否相等．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAE =∠DCE ，AB =CD ，由对折可得：,CD C D '=在△AEB 和△CED 中，BAE DC E AEB C ED AB C D '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴AEB C ED '≌（AAS ），∴△EBD 为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，无法判断∠ABE 和∠CBD 是否相等．故其中正确的是①③④．故答案为①③④【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．2、110︒【分析】先根据平行线的性质得到180BEF EFG ∠+∠=︒，结合已知∠EFG ＋∠EGD =150°，解得∠EGD =30BEF ∠-︒，再根据折叠的性质解得12BEG BEF ∠=∠，结合两直线平行，同旁内角互补得到180BEG EGD +=︒∠∠，据此整理得1301802BEF BEF ∠+∠-︒=︒，进而解题．【详解】解：//AB CD180BEF EFG ∴∠+∠=︒∠EFG ＋∠EGD =150°，∴∠EGD =30BEF ∠-︒折叠BEG FEG ∠=∠12BEG BEF ∴∠=∠180BEG EGD ∴∠+∠=︒1301802BEF BEF ∴∠+∠-︒=︒ 140BEF ∴∠=︒14030110EGD ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．3、4【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：故答案为：4【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．4、3根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，做答即可．【详解】解：如图所示，根据轴对称图形的定义可知，选择一个小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置可以有以下3种可能：故答案为：3．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的概念．5、王【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．【详解】解：“王”是轴对称图形，故答案为：王(答案为唯一) ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．三、解答题1、（1）7；（2）7＜L＜10．（1）由翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，再求出AE=2，AD+DE=AC=5，然后由三角形的周长公式计算即可；（2）由翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，再求出AE=2，AD+DE=AC=5，然后由三角形的三边关系求出2＜AE＜5，即可求解．【详解】解：（1）∵折叠△ABC，顶点C落在AB边上的点E处，∴DE=DC，BE=BC=6，∴AE=AB-BE=8-6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=AD+DE+AE=5+2=7；（2）∵折叠△ABC，顶点C落在AB边下方的点E处，∴DE=DC，BE=BC=6，在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE＜AD+DE，即AE＜5．在△ABE中，AE＞AB-BE，即AE＞2．∴2＜AE＜5，∴2+AD+DE＜AE+AD+DE＜5+AD+DE，即2+5＜L＜5+5，即7＜L＜10，故答案为：7＜L＜10．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形周长的计算以及三角形的三边关系等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】根据题意，先分别找到点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F，即可求解；（2）连接BD交直线l于点P，点P即为所求的点，根据轴对称图形的性质，可得PB=PE，从而得到当B、P、D三点共线时，PD+PE的长度最小，即可求解．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求（2）连接BD交直线l于点P，点P即为所求的点，理由如下：∵点B点E关于直线l对称，∴PB=PE，∴PD+PE=PD+PB≥BD，∴当B、P、D三点共线时，PD+PE的长度最小．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．3、（1）见解析；（2）ADB大小不变，为定值45°；（3）见解析．【分析】（1）根据题意做出点A 关于直线CH 的轴对称点D ，连接AD 、BD 、CD 即可求解；（2）根据题意证明()Rt ACM Rt DCM HL ∆∆≌，然后表示出ADC ∠的度数，然后根据周角表示出BCD ∠的度数，根据CD CB =表示出BDC ∠的度数，即可求出∠ADB 的度数；（3）首先根据题意证明()AMC CNB AAS ≌△△，得出AM CE BN =+，然后根据三角形面积的求法表示出ACE BCE S S ∆∆-即可证明212ACE BCE S S CE ∆∆-=．【详解】解：（1）如图所示，（2）ADB ∠大小不变，为定值45°．∵A 关于直线CH 的轴对称点D ，∴CA =CD ，AD ⊥CH ，如图所示，AD 与CH 交于点M ，在Rt ACM ∆和Rt DCM ∆中，CA CD CM CM=⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACM Rt DCM HL ∆∆≌，∴DCM ACM α∠=∠=，9090ADC ACM α︒︒=-∠=-∠，∴92090ACD ACB DCM ACM α︒︒∠+∠=∠+∠=++，∴360()2270ACD CD C B A B α︒︒∠-∠+=-=∠，∴180290B CD CBD B CD α︒+∠=-∠=-︒∠，又∵CA CD =，CA CB =，∴CD CB =， ∴1(290)452B CBD CD αα=∠=⨯-︒=-︒∠，∴=904545ADB ADC BDC αα∠∠+∠=︒-+-︒=︒，故ADB ∠大小不变，为定值45°；（3）如图所示，过点B 作BN ⊥CH 于点N ，12ACE S CE AM ∆=⨯，12BCE S CE BN ∆=⨯，由（2）可知，=45ADB ∠︒，又∵9045M B DE AD ︒︒=-∠=∠，∴45D BEN EM ︒=∠=∠，∴BEN 为等腰直角三角形，∴BN EN CN CE ==-，∵90ACB ︒∠=，∴90N MCA CB ︒+∠=∠，又∵90N NCB BC ︒+∠=∠，∴C MCA NB =∠∠，在AMC 和NBC 中，90AC CB MCA NBC AMC CNB ︒=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=⎩∴()AMC CNB AAS ≌△△， ∴AM CN CE EN CE BN ==+=+，即AM CE BN =+， ∴1122ACE BCE S S CE AM CE BN ∆∆-=⨯-⨯1()2CE AM BN =⨯- 1()2CE CE BN BN =⨯+- 212CE =．故212ACE BCE S S CE ∆∆-=．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积，解题的关键是根据题意表示出ADC ∠和BCD ∠的度数．4、见解析【分析】根据命题写出已知、求证，然后根据全等三角形的性质和三角形的角平分线性质得出AB=DE ，∠B =∠E ，∠BAM =∠EDN ，再根据全等三角形的判定定理ASA 证明△ABM ≌△DEM 即可解答．【详解】已知：如图，△ABC ≌△DEF ，AM 、DN 分别是△ABC 、△DEF 的角平分线，求证：AM=DN ．证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，∠B =∠E ，∠BAC =∠EDF ，∵AM 、DN 分别是△ABC 、△DEF 的角平分线，∴∠BAM = 12∠BAC ，∠EDN =12∠EDF ，∴∠BAM =∠EDN ，在△ABM 和△DEN 中，B E AB DEBAM EDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABM ≌△DEM (ASA )，∴AM=DN ．【点睛】本题考查命题、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，证明线段相等，一般转化为三角形全等，因此熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．5、见解析【分析】根据轴对称图形的性质即可完成．【详解】如图所示，所画的A B C'''即为所求【点睛】本题考查了作轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的性质并能正确作图．。

北师大版初一数学下册简单的轴对称图形第二课时教学设计(黄丽平)

杏坛梁銶琚中学课堂教学设计一、基本信息课题：北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节简单的轴对称图形（2）设计人/单位：佛山市顺德区杏坛镇杏坛梁銶琚初级中学黄丽平学情分析：心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力,促进学生个性发展。

生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。

在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。

教材分析：简单的轴对称图形”是北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节，它对轴对称的学习具有承上启下的作用。

学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识简单的轴对称图形较容易，而让学生主动探索简单的轴对称图形的基本性质，认识线段垂直平分线的性质在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。

课型、时间：新授课（一个课时）教学目标或内容要求：（1）知识与技能1.本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。

经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2•探索并了解线段垂直平分线的有关性质。

3•应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题。

4•线段垂直平分线的尺规作图。

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北师大数学七年级下（最新版）
第一章整式的乘除
1同底数幂的乘法
2幂的乘方与积的乘方
3同底数幂的除法
4整式的乘法
5平方差公式
6完全平方公式
7整式的除法
第二章相交线与平行线
1两条直线的位பைடு நூலகம்关系
2探索直线平行的条件
3平行线的性质
4用尺规作角
第三章三角形
1认识三角形
2图形的全等
3探索三角形全等的条件
4用尺规作三角形
5利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1用表格表示的变量间关系
2用关系式表示的变量间关系
3用图象表示的变量间关系
第五章生活中的轴对称
1轴对称现象
2探索轴对称的性质
3简单的轴对称图形
4利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1感受可能性
2频率的稳定性
3等可能事件的概率
总复习
综合与实践
⊙设计自己的运算程序
综合与实践
⊙七巧板

北师大版数学七年级下册全套备课优秀教学案例：5.1轴对称现象

1.利用多媒体展示蝴蝶、剪纸、建筑图案等轴对称图形，让学生直观地认识和理解轴对称现象。
2.创设“设计师”角色，让学生为学校的文化节设计轴对称的宣传海报，使学生在实际操作中体会轴对称的美学价值。
（二）问题导向
以问题为导向的教学方法可以激发学生的探究欲望，培养他们主动思考和解决问题的能力。我将设计具有启发性和挑战性的问题，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将通过以下方式激发学生的兴趣和好奇心：
1.利用多媒体展示一组生活中的轴对称图片，如剪纸、建筑图案等，让学生初步感受轴对称的美。
2.提问：“同学们，你们在生中的轴对称现象。
3.邀请学生分享自己发现的轴对称现象，为学习新课做好铺垫。
2.问题导向，培养学生的探究能力
本案例以问题为导向，设计了具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动探究、合作交流。这种教学方法有助于培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，使学生在探究过程中理解和掌握轴对称现象的相关知识。
3.小组合作，提高学生的团队协作能力
案例中设置了小组合作环节，让学生在合作中共同探讨、解决问题。这种教学策略有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在相互交流、分享经验中不断提高自己的认知水平。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.给出轴对称的定义，解释对称轴、对称点等基本概念。
2.通过具体示例，让学生观察、分析轴对称图形的特征和性质。
3.演示如何利用工具和软件绘制轴对称图形，引导学生动手实践。
4.讲解轴对称性质在解决问题中的应用，如求解线段、角度等问题。
（三）学生小组讨论
-鼓励学生分享自己的观点和经验，尊重他人意见，形成良好的沟通氛围。

北师大版数学七年级下册5.4《利用轴对称设计》教学设计

北师大版数学七年级下册5.4《利用轴对称设计》教学设计一. 教材分析《利用轴对称设计》是人教版初中数学七年级下册第五章“几何变换”中的一个知识点。

这部分内容主要让学生了解轴对称的概念，学会运用轴对称进行图形设计。

通过本节课的学习，学生能够掌握轴对称的性质，并能运用轴对称进行创意设计。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。

但他们对轴对称的概念及运用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会运用轴对称进行图形设计。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念及其性质。

2.难点：如何运用轴对称进行创意设计。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识轴对称，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和探讨，培养学生的创新能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、轴对称图形示例、剪刀、彩纸等。

2.学具：学生每人准备一张白纸、一把剪刀、一些彩纸。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服设计等，引导学生关注轴对称，激发他们的学习兴趣。

同时，教师提出问题：“什么是轴对称？轴对称有哪些性质？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，详细讲解轴对称的概念和性质。

同时，教师进行现场演示，让学生直观地感受轴对称的变化过程。

在这个过程中，教师引导学生观察、思考，并解答他们的疑问。

3.操练（10分钟）教师让学生分组进行实践活动。

每组学生用剪刀和彩纸制作一个轴对称图形，并尝试解释其轴对称性质。

七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总优选版

图及知识点汇总优选版七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总第二单元对称、平移和旋转一、轴对称图形、对称轴1、孩子会直接判断生活中的一些图案，说一说哪些是轴对称的，哪些不是轴对称的。

2、孩子会判断一些简单的图形是否是轴对称图形。

3、让孩子在方格纸上画简单图形的轴对称图形。

【提示】①如果一个图形沿着直线对折之后，左右两边能重合，就是轴对称图形。

②有的轴对称图形不止一条对称轴。

③正方形、长方形、圆形等是轴对称图形。

④长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。

⑤圆有无数条对称轴。

⑥左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。

⑦镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。

发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。

练习题：34、二、平移、旋转1、孩子会判断生活中的实例，哪些是平移，哪些是旋转。

2、孩子会在方格纸上观察简单图形平移前后的变化情况，并能用语言叙述其变化的状况。

3、让孩子根据提供的图形，通过观察与想象，在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

【提示】①平移现象：飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。

平移是指整个物体沿某个直线方向移动一定的距离。

②旋转现象：电风扇叶片转动、拧水龙头、拧紧瓶盖、轮胎转动、溜溜球转动、开门、荡秋千、风车转动。

③旋转是什么，是指一个物体绕着某一个固定部分转动一些角度。

平移方法：注意：点和点对应，边和边对应。

①平移是整体移动。

②要知道平移了几格，只需找到一个顶点，数出这个点平移的格子数，就是整个图形平移的格数。

③平移一个图形，必须找到所有顶点平移后各点的位置，再按顺序连起来。

复杂美丽的图案可以用简单图形经过平移、旋转或轴对称得到。

练习题：1、2 3新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点梳理汇总一、知识结构图余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理（一）余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

北师大版七年级数学(下)轴对称现象说课稿(通用7篇)

北师大版七年级数学（下）轴对称现象说课稿（通用7篇）七年级数学下轴对称现象说课稿篇1教学目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2、会找出简单对称图形的对称轴。

了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

教学重点难点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。

找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。

教学方法：教学用具：活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。

教学过程：一、看一看：1、投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）2、分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

二、议一议1、试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。

2、让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

三、做一做1、把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴2、弄清楚轴对称与轴对称图形的区别对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。

而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。

它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。

小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。

教后记：学生对于判断是否轴对称图形较清楚，但是对轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念较难掌握，在举例的过程中学生的积极性被完全调动起来，上课的气氛较好。

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称轴对称的应用将军饮马中的木兰辞问题优秀教学案例

3.学生能够掌握轴对称的基本性质，了解轴对称在数学和其他学科中的应用。
（二）过程与方法
1.学生.学生在解决将军饮马和木兰辞问题的过程中，学会运用数学建模的方法，提高他们的问题解决能力。
3.学生通过合作交流，学会分享思路，培养团队协作能力和沟通能力。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称轴对称的应用将军饮马中的木兰辞问题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册第五章“生活中的轴对称”是学生从理论角度认识和理解轴对称现象的重要阶段。这一章节内容与现实生活紧密相连，学生通过学习能够更好地体会数学在生活中的应用。而“将军饮马中的木兰辞问题”则是本章的一个经典应用题，它既能够激发学生对数学问题的兴趣，又能让学生在解决实际问题的过程中深化对轴对称知识的理解。
2.学生分组讨论，教师巡回指导，给予必要的支持和帮助。
3.小组代表分享讨论成果，大家共同总结轴对称在生活中的应用。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，包括轴对称的定义、性质和应用。
2.学生通过总结，巩固所学知识，提高对轴对称的理解。
3.教师强调轴对称在实际生活中的重要性，激发学生学习的积极性。
（五）作业小结
1.布置作业：要求学生结合生活中的实例，运用轴对称知识解决问题。
2.学生完成作业，教师及时批改，给予评价和建议。
3.通过作业反馈，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为下一步教学提供参考。
五、教学反思
本节课通过导入、讲授、讨论、总结和作业等环节，引导学生学习轴对称知识，培养学生的问题解决能力。在教学过程中，注重激发学生的学习兴趣，提高他们的观察能力和抽象思维能力。同时，注重小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。通过本节课的教学，学生对轴对称有了更深入的理解，能够运用所学知识解决实际问题。但在教学过程中，也发现部分学生对轴对称的判断方法掌握不够扎实，需要在今后的教学中加强巩固。总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。

北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称(教案)

5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

北师大版七年级数学下册A层第五章作业单

北师大版七年级数学下册A层第五章生活中的轴对称5．1轴对称现象一．选择题1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()3．在等边三角形、长方形、线段、平行四边形、角这些图形中，轴对称图形有（）个．A、4B、3C、5D、24．下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是()5．如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是()6．观察下图中的各组图形，其中成轴对称的为(填序号)．7．图中序号(1)(2)(3)(4)对应四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是() A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是()9．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A．1条B．3条C．5条D．无数条二．填空题10．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形是全等图形，而两个全等图形成轴对称．(填“一定”“一定不”或“不一定”)11．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是．三．解答题12.下面四个图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，各有几条对称轴？分别画出来．5.2探索轴对称的性质一．选择题1．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是()A．对应线段互相平行B．对应线段相等C．对应角相等D．对应点连线与对称轴垂直2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（2）（3）（4）3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A＝108°，∠F＝32°，则∠B的度数为()A．32°B．40°C．50°D．108°4．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是() A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O5．下面是四位同学作与△ABC关于直线MN成轴对称的图形，其中正确的是()A：B C：D：6．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是() A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°（6）（7）7．如图，四边形ABCD关于直线l对称，有如下结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AC＝CO；④AB⊥BC，其中正确的是()A．①②B．②③C．①④D．②8．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为()A．31°B．28°C．62°D．56°二．填空题9．如图，两个图形关于直线MN成轴对称．(1)A，B，C，D的对称点分别是，线段AC，AB的对应线段分别是，CD＝，∠CBA＝，∠ADC＝；(2)延长线段AB，EF，则它们延长线的交点在．10．如图，将一张长方形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平．(1)图中两个“∑”关于折痕l ；(2)在扎出“∑”的过程中，重合的点有；重合的线段有；重合的角有；(3)点O到l的距离点O′到l的距离(填“＝”或“≠”)，所以线段OO′被l ，线段BB′被l ；(4)总结：轴对称图形具有以下性质：①对应线段，对应角；②对应点所连线段被对称轴．11．如图，将长方形纸条ABCD沿EF，GH折叠，使B，C两点恰好都落在AD边的P点处．若BC＝10 cm，则△PFH 的周长为cm.12．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是．三．作图题13.如图是一个图案的一半，直线l是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半．5.3.1等腰三角形的性质一．选择题1．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A．等腰三角形底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形有三条对称轴D．等腰三角形是轴对称图形2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是()（2）（4）A．40°B．50°C．55°D．70°3．等边三角形对称轴的条数是()A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D为()A．85°B．75°C．60°D．30°5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为() A．30°B．40°C．45°D．60°(5) (6) （7）二．填空题6．如图，点D是BC延长线上一点，AC＝BC，∠ACD＝110°，则∠A的度数为．7．如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平．当重垂线经过等腰三角尺底边的中点时，可以确定三角形的底边与梁是水平的；否则梁就不是水平的．这是利用了什么几何性质：．8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝．图1图29．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为．10．如图，AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E.若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．三．解答题12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.∠ABD与∠ACD相等吗？为什么？13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，求∠ADE的度数．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD＝CE.试说明：MD ＝ME.5.3.2线段垂直平分线的性质及画法一．选择题1．如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P分别是直线l上两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是() A．PA＝OA，PB＝OB B．PA＝PB＝OA＝OBC．PA＝OB，PB＝OA D．PA＝PB，OA＝OB（1）（2）（3）2．如图，MN是线段AB的垂直平分线，点C在直线MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则() A．BC＞PC＋AP B．BC＜PC＋APC．BC＝PC＋AP D．无法判断3．下图中的尺规作图是作()A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角D．一条直线的平行线4．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知在△ABC中，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PB＝BC.下面是四个同学的作法，其中正确的是()5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为()A．13 B．15 C．17 D．19（5）（6）6．如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，连接AC，BD，DC.若∠A＝35°，∠ABD＝44°，则∠DCA 的度数为()A．10°B．18°C．15°D．9°二．填空题7．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点．若AB＝10 cm，则BD＝；若PA＝10 cm，则PB＝.（7）（8）8．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝．9．已知M，N是线段AB垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是．10．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，BC的垂直平分线DE交AC所在直线于点E，交BC于点D，求∠CED的度数．(1)如图1，若∠B＝60°，BC的垂直平分线DE中的E恰与A重合，此时∠CED的度数为；(2)如图2，若∠B＝84°，此时∠CED的度数为；(3)如图3，若∠B＝44°，此时∠CED的度数为；(4)若∠B＝m°，无论BC的垂直平分线DE与AC的交点在哪儿，都有∠CED的度数为．三．解答题11．如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.求△AEG的周长．12．如图，已知DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC.若∠B＝30°，求∠C的度数．13.如图，已知线段AB ，用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分线．（11）（12）14．如图，△ABC 和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请作出对称轴． 15．如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B.(1)作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE ，若∠B ＝50°，求∠AEC 的度数．5.3.3角平分线的性质及画法一、选择题：1．已知OP 是∠MON 的平分线，且点A 在OP 上，下图中线段AB 和AC 一定相等的是( )A B C D2．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是( )A ．PC ＝PDB ．∠CPD ＝∠DOPC ．∠CPO ＝∠DPOD ．OC ＝OD3．如果要作已知∠AOB 的平分线OC ，合理的顺序是( )①作射线OC ；②在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C.A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等（4）（5）（6）（7）5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则下列结论错误的是( )A ．DE ＝DCB ．∠ADE ＝∠ABC C ．BE ＝BCD ．∠ADE ＝∠ABD6．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若PA ＝2，则PQ 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是( )A ．15B ．30C ．45D ．60 二.填空题：8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC ＝3，则点D 到AB 的距离是．(8) (9) (10)9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D.如果AC ＝3 cm ，那么AE ＋DE ＝ . 10．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D.M 为OP 上任意一点，连接CM ，DM ，则CM 和DM 的大小关系是．11．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是．(11) (12)12．如图所示，△ABC 的角平分线AD 将BC 边分成2∶1两部分．若AC ＝3 cm ，则AB ＝．三、解答题：13．如图，在△ABC 中作出△ABC 的内角平分线AD.(要求：尺规作图，保留作图痕迹)14．如图，BD 平分∠ABC ，DE 垂直于AB 于点E ，△ABC 的面积等于90，AB ＝18，BC ＝12，求DE 的长．。

数学七年级下北师大版5-1轴对称现象课件(24张)

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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第七章生活中的轴对称
1.轴对称现象
要
仔
细
观
察
哦！
一个图形
折叠
互相重合轴如对果称一图个形图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
这条直线叫做对称轴. 对称轴
发现美
3.一个等边三角形，判断是否为轴对称图形，如果是找出它的对称轴.
结论：等边三角形的对称轴为每条边上的高所在的直线
4. 下面图形是轴对称图形的有（
）
ABCD
A. 角
B. 线段
C.等边三角形
D. 等腰三角形
思考题一
（1）成轴对称的两个图形一定是全等图形吗？
提示 :1.能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 2. 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称
结论：角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴
例4（1）圆是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴？（2）你能画完它的对称轴吗?
结论：是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线，有无数条.
探究美
下面的每组图形和轴对称图形有什么区别和联系？
（1）
（2）
（3）
成轴对称
对于两个两图个形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那对么折称这两个图形成轴对称，
请同学们观察我们的四周你能找到轴对称图形吗？
例1
想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形，如果是画出对称轴.
这样的对称轴只有一条吗？
01234 56789

新北师大版七年级数学下册《五章生活中的轴对称 4 利用轴对称进行设计》教案_13

《利用轴对称进行设计》教学设计【学情分析】对于七年级学生，在小学已经学过了关于轴对称的有关概念，在本学期中又学习了轴对称的性质和简单的轴对称图形。

对于轴对称图形和成轴对称有了一定的认识，并能进行基本的作图。

经过前面的学习，具备了一般的推理能力，动手能力和合情的想象能力，对于生活现象有了观察思考分析的能力，本节课是对前面内容的总结也是对后续内容的铺垫，为以后学习中心对称，平移，旋转提供了知识，思维，理论上的依据。

【教学目标】知识与技能：利用轴对称的性质进行设计图案的方法，积累活动经验，发展空间观念；探究剪纸中隐含的轴对称。

过程与方法：通过探究感受剪纸中的轴对称并根据所学内容进行轴对称图案设计。

情感态度价值观：提升探究能力和意识；体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

【学习目标】探究并掌握剪纸中的轴对称并形成规律。

通过交流讨论设计的方法完善设计。

【教学重点】利用轴对称进行设计的方法。

【教学难点】剪纸中隐含的轴对称。

（通过对于剪纸中的轴对称进行分析与探究，得出正方形以及花边的轴对称性以及对称轴条数化解难点）【教学过程】本节课共设计了五个环节：第一环节：复习旧知，新课引入。

第二环节：探究剪纸以及花边中的轴对称。

第三环节：生活中的轴对称标志的认识。

第四环节：学生自主设计轴对称的图案并展示。

第五环节：小结并布置作业。

第一环节复习旧知，引入新课。

【内容】复习两个定义：轴对称图形与轴对称的定义，引出轴对称的实质：折叠，重合。

设计意图：对于已有的知识进行回顾，加深，引入本节课主题。

第二环节：探究剪纸以及花边中的轴对称【内容】1张长24CM，宽6CM的纸条，将它每3CM一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E挖去。

拉开手风琴纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。

1.相邻两个E成轴对称吗？2.相邻3个E是轴对称图案吗？3.相邻4个E是轴对称图案吗？4.相邻5个E是轴对称图案吗？……结论：相邻偶数个E是轴对称图案。

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．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、当堂检测：
你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）
，
观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．
如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不请指出这个图形，并简述你的理由．
．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．。