(完整版)北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称

第五章生活中的轴对称1．轴对称现象2．探索轴对称的性质3．简单的轴对称图形4. 利用轴对称进行设计轴对称现象总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。

这条直线叫___________.说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。

1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（）（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A 1条B 2条C 4条 D无数条3. 下列图形有两条对称轴的是（）A 线段B 射线C 直线D 角4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。

（1）（2） (4) (5)（6）（8）（9）探索轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。

例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E /D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数.3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。

4. 如图，已知封闭折线ABCD 与/////A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， /B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段；②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。

简单的轴对称图形1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？N B A MAB C F D E2.等腰三角形是生活中常见的图形。

(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C(3 )∠BAD ＝∠CAD ，AD 为顶角的平分线 (4)∠ADB =∠ADC=90°AD 为底边上的高 (5 )BD=CD ，AD 为底边上的中线。

等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是_____________2）.等腰三角形的_____、底边上的__、边上的_重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的________.3）.等腰三角形的两个底角_______。

例1.等腰三角形的两条边长分别为５cm 和9cm ，则这个等腰三角形周长等于多少？2在ABC ∆中AC ＝AB ，AB 垂直平分线交AB 于N ，交BC 延长线于M,050A ∠=，求NMB∠的度数 。

3.如图，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，求证：BD+EC=DE练习1.在等腰ΔABC 中，AB=AC 顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .2.在△ABC 中，AB=AC ，∠B=72°，那么∠A=______m A3.等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______4.①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________ ②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________5.如图，在△ABC 中，AB=AC 时， (1)因为AD ⊥BC所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AD 是中线所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AD 是角平分线所以____ ⊥____;_____=____6.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A ，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才使A ，B 到它的距离之和最短。

线段1. 线段是___________，_____并且________线段的直线是它的一条________.2. _____于一条直线，并且____这条线段的直线，叫做这条直线的_________.3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________。

1. 如图， ∆ABC 中，AB=10，AC=6，BC 的垂直平分线交AB 、BC 于点E 、D ．试求 ACE ∆的周长。

2.如图，在河岸m 的同侧有A 、B 两个村庄，现计划在河边修建一座自来水厂P ，使所用的水管最短，试确定P 的位置。

3.已知 A ，B ，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。

练习B Cm AB DAF E 1.在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，D ，BE=6，求△BCE 的周长．2.如图,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.4.如图，已知点D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 cm 。

5.如图，若在河岸架一座桥Q ，使Q 到A 、B 两村的距离相等，试确定Q 的位置。

角角是_________，角平分线所在的直线是它的___________ 角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离_______.利用尺规，作∠AOB 的角平分线OC已知：_____________________________ 求作：______________________________ 作法：(1)._____________________________________ (2)._____________________________________ (3).______________________________________ (4)._______________________________________1.已知090C ∠=，12∠=∠，如果BC=8cm ，BD=5cm ，求点D 到AB 的距离。

CD2.已知,如图, ∆ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD,DE 、DF 分别垂直平分AB 、AC ，垂足为E 、F 。

求证：EB=CF练习1.如图1，OC 平分∠AOB ，PD 与PE 相等吗？2.判断：（1）∵ 如图2，AD 平分∠BAC （已知）∴BD = CD （2）∵ 如图2， DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）∴BD = CD（3）∵ AD 平分∠BAC, DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）∴BD = CD3.如图3，∵ OC 是∠AOB 的平分线， 又 ___________∴PD=PE ( )4.如图4,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PD=4cm,则PE=__________cm.5.如图，在Rt ∆ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若BD ：DC=3 ：2且点D 到AB 的距离为6，AC=4,求AB 的长。

利用轴对称进行设计1．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴____________（2）对应线段________，对应角___________2.作对称点的依据是:对应点所连的线段被对称轴_________.方法是:过该点作对称轴的_________线段并延长______倍,则所得到的点即为原来点的对应点.若点就在对称轴上,那对称点就是它本身. 3．作轴对称图形的关键是作出这个图形上某些顶点关于已知直线的__________,然后按原来图形上顶点的连结顺序连结__________,即得所求作的图形. 练习：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。

1. 下列方格内给出了一个图案的一半，其中虚线l 是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半.2．一组数字在平面镜中的像是“”则它实际是_________。

3．如图，将长方形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G 上，点D落在点H上，然后在沿虚线GH折叠，使 B 落在点 E 上，点C 落在点 F 上；叠完后，剪一个直径在 BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）本章框架练习：1．如图：在△ABC中，∠ C=900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=？2. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是多少？3．如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。

1．填空①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.③等腰三角形的对称轴是。

④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是。

⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为。

⑥如图5.5—1,在△ABC中,∠C=90ο，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C 落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是．⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则∠C= 度。

2.选一选①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A B C②下列图形中对称轴最多的是( )A. 圆B. 正方形C. 角D. 线段③下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D.5个3. 折一折①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）4.画一画.如图5.5—5：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。