(完整版)北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称

第五章生活中的轴对称

1．轴对称现象

2．探索轴对称的性质

3．简单的轴对称图形

4. 利用轴对称进行设计

轴对称现象

总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________.

说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。

1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（）

（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆

A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是

2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（）

A 1条

B 2条

C 4条 D无数条

3. 下列图形有两条对称轴的是（）

A 线段

B 射线

C 直线

D 角

4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。

（1）（2） (4) (5)

（6）（8）（9）

探索轴对称的性质

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。

例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E /

D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数.

3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。

4. 如图，已知封闭折线ABCD 与/////

A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， /

B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________

5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段；

②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。

简单的轴对称图形

1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？

N B A M

A

B C F D E

2.等腰三角形是生活中常见的图形。 (1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)∠B =∠C

(3 )∠BAD ＝∠CAD ，AD 为顶角的平分线 (4)∠ADB =∠ADC=90°AD 为底边上的高 (5 )BD=CD ，AD 为底边上的中线。 等腰三角形的特征：

1）.等腰三角形是_____________

2）.等腰三角形的_____、底边上的__、边上的_重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的________.

3）.等腰三角形的两个底角_______。

例1.等腰三角形的两条边长分别为５cm 和9cm ，则这个等腰三角形周长等于多少？

2在ABC ∆中AC ＝AB ，AB 垂直平分线交AB 于N ，交BC 延长线于M,0

50A ∠=，求NMB

∠的度数 。

3.如图，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，求证：BD+EC=DE

练习

1.在等腰ΔABC 中，AB=AC 顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .

2.在△ABC 中，AB=AC ，∠B=72°，那么∠A=______

m A

3.等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。 ②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______

4.①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________ ②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________

5.如图，在△ABC 中，AB=AC 时， (1)因为AD ⊥BC

所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AD 是中线

所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AD 是角平分线

所以____ ⊥____;_____=____

6.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A ，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才使A ，B 到它的距离之和最短。 线段

1. 线段是___________，_____并且________线段的直线是它的一条________.

2. _____于一条直线，并且____这条线段的直线，叫做这条直线的_________.

3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________。

1. 如图， ∆ABC 中，AB=10，AC=6，BC 的垂直平分线交AB 、BC 于点E 、D ．试求 ACE ∆的周长。

2.如图，在河岸m 的同侧有A 、B 两个村庄，现计划在河边修建一座自来水厂P ，使所用的水管最短，试确定P 的位置。

3.已知 A ，B ，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。

练习

B C

m A

B D

A

F E 1.在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，D ，BE=6，求△BCE 的周长．

2.如图,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.

3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.

4.如图，已知点D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 cm 。

5.如图，若在河岸架一座桥Q ，使Q 到A 、B 两村的距离相等，试确定Q 的位置。

角

角是_________，角平分线所在的直线是它的___________ 角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离_______.

利用尺规，作∠AOB 的角平分线OC

已知：_____________________________ 求作：______________________________ 作法：

(1)._____________________________________ (2)._____________________________________ (3).______________________________________ (4)._______________________________________

1.已知0

90C ∠=，12∠=∠，如果BC=8cm ，BD=5cm ，求点D 到AB 的距离。