06-2微积分电路RL电路
电路的过渡过程
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL
L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0
U
S
)e
t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
电工电子学
换路定则与电压和电流初始值的确定
年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 2011年12月21日星期三 2011年12月21日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三
WXH WXH
电路如图所示 电路如图所示 S 闭合之前u =0， 设S闭合之前uC=0，则iC也 也就是电容没被充电。 为0，也就是电容没被充电。 + US 这是一个稳态。 这是一个稳态。 t=0时 在t=0时，S闭合 经过一段时间uc=U 经过一段时间uc=US，ic=0。 =0。 这又是一个新的稳态。 这又是一个新的稳态。
闭合前， 闭合前，电路处 于稳态，此时， 于稳态，此时， L短路，C开路。 短路， 开路 开路。 短路 其等效电路如下 图所示： 图所示：
换路定则与电压和电流初始值的确定
年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 2011年12月21日星期三 2011年12月21日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三
WXH WXH
t=0
i2 (0− ) = 0
48 i1(0− ) = i3 (0− ) = = 12A 4
i1 + US -
S R1 R2 + uC -
i3 + uR2 R3 C L i2 + -uR3 + uL -
பைடு நூலகம்
uC (0− ) = uR3 (0− ) = 24V
uL (0− ) = uR2 (0− ) = 0V uR1(0− ) = 24V
（1）换路定则和电路初始状态的计算 （2）一阶电路的零输入响应和零状态响应 （3）一阶电路的全响应及三要素公式 （4）微分电路与积分电路
基本RL和RC电路
1. 利用t 等效电路求时间常数τ和受迫响应 f()
t 0
RC 10 10 6 s
vR () 8 10 80V
2. 利用t<0等效电路求vR(0-) ， vC(0-)。
t 0 vc (0 ) 8(10 20) 240V
vR (0 ) 8 10 80V (a)
第 8 章 76 题：求 vv (t). 第 8 章 76 题：求 (t). xx
1. 利用t 等效电路求时间常 数τ和受迫响应f()
先用戴维南等效定理求等效电阻
开口电压 : v x 0 voc 4V
v x vx 0.8v x 短路电流 : 0.1 60 40
isc v x / 60 (12 / 2.6) / 60 1 / 13A
L/R
RC
注意要点：RC和RL电路时间常数求解的不同公式。
第二步：
f ( ) ?
构造t=时等效电路； 构图要点：电感为短路导线，电容为开路。 计算t=时待求支路电流或节点电压； 注意要点：电感短路但有电流，电容开路但有电压。
第三步：
f (0 ) ?
构造t<0时刻等效电路； 构图要点：电感为短路导线，电容为开路。 计算t<0时刻电感电流或电容电压； 注意要点：电感短路但有电流，电容开路但有电压。 构造t=0+时刻等效电路； 易出错！
3. 利用t=0+时刻等效电路求vX(0+)。
v x (0 ) 0 V
4. 代入完全响应公式。
注意结果中的单 位标注！
vx (t ) 4.615(1 e 260t )V
vx (t ) 0V t0
RC电路分析
1 t
电容电流
du U t i( t)C C S e dt R
1
(t>0)
7 ．2
RC电路的瞬态过程
电压、电流的变化曲线分别如图（7.8）（a）、（b）所示。
（a）电容电压零状态响应曲线 (b)电容电流零状态响应曲线 图7.8 RC电路零状态响应曲线
授课日期 班次 授课时数 2 课题： 7.3 RL电路的瞬态过程 教学目的：掌握RL电路的瞬态过程响应的求解 重点： RL电路的瞬态过程响应的求解 难点： 与重点相同 教具： 多媒体 作业： P162：7.5 自用 参考书：《电路》丘关源 著 教学过程：一、复习提问 1. RC电路的瞬态过程响应求解一般方法 2.时间常数求解方法 二、新授：由案例7.3引入本次课 7.3 RL电路的瞬态过程 1. RL电路的零输入响应 2. RL电路的零状态响应 课后小计：
第7章 线性电路的瞬态过程
7 . 1 瞬态过程
案例7.1 电动机起动，其转速由零逐渐上升，最终达到额定转速； 高速行驶汽车的刹车过程：由高速到低速或高速到停止等。它们的状态都 是由一种稳定状态转换到一种新的稳定状态，这个过程的变化都是逐渐的、 连续的，而不是突然的、间断的，并且是在一个瞬间完成的，这一过程就 叫瞬态过程。
1rl电路的零输入响应电压电流的变化规律图79rl电路的零输入响应dtdi幻灯片1973rl电路的瞬态过程精品学习资料收集网络如有侵权请联系网站删除精品学习资料收集网络如有侵权请联系网站删除dtdi为rl电路的时间常数电压电流的变化曲线如图710所示图710rl电路零输入响应曲线幻灯片2073rl电路的瞬态过程精品学习资料收集网络如有侵权请联系网站删除精品学习资料收集网络如有侵权请联系网站删除2rl电路的零状态响应电压电流的变化规律图711rl电路的零状态响应dtdidtdi精品学习资料收集网络如有侵权请联系网站删除精品学习资料收集网络如有侵权请联系网站删除电压电流的变化曲线如图712所示
2024版大学微积分课件(ppt版)
大学微积分课件(ppt 版)目录•微积分概述•极限与连续•导数与微分•积分学•微分方程•微积分在实际问题中的应用PART01微积分概述微积分的定义与发展微积分的定义微积分是研究函数的微分与积分的数学分支，微分研究函数在某一点的变化率，而积分则是研究函数在一定区间上的累积效应。
微积分的发展微积分起源于17世纪的物理学和几何学问题，经过牛顿、莱布尼兹等数学家的努力，逐渐发展成为一门独立的数学学科。
微积分的研究对象与意义研究对象微积分的研究对象是函数，包括一元函数和多元函数，主要研究函数的性质、图像、变化率以及函数间的相互关系等。
研究意义微积分在自然科学、工程技术、社会科学等领域有着广泛的应用，如求解物理问题、优化工程设计、分析经济数据等。
微积分的基本思想与方法基本思想微积分的基本思想是通过局部近似来研究函数的整体性质，即“以直代曲”、“以不变应万变”。
基本方法微积分的基本方法包括微分法和积分法。
微分法是通过求导数来研究函数的局部性质，如单调性、极值等；积分法则是通过求原函数来研究函数的整体性质，如面积、体积等。
PART02极限与连续极限的概念与性质01极限的定义：描述函数在某一点或无穷远处的变化趋势。
02极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性、四则运算法则。
03无穷小量与无穷大量：定义、性质及比较。
极限的运算法则与存在准则极限的四则运算法则加法、减法、乘法、除法。
极限存在准则夹逼准则、单调有界准则。
连续函数的概念与性质连续函数的定义函数在某一点连续的定义及性质。
间断点及其分类第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）、第二类间断点。
连续函数的性质局部性质（局部有界性、局部保号性）、整体性质（有界性、最值定理、介值定理）。
连续函数的四则运算加法、减法、乘法、除法。
初等函数基本初等函数及其性质，初等函数的连续性。
复合函数的连续性复合函数连续性的判断及证明。
连续函数的运算与初等函数PART03导数与微分导数的概念与几何意义导数的定义导数的几何意义可导与连续的关系描述函数图像在某一点处的局部变化率。
第06章电路的暂态分析
t
i
U0 R –U0
uR
变化曲线
uR = – uC = –U0e –t /RC U0 –t / RC i = – –— e
R
在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。
时间常数 = RC 称为RC电路的时间常数
S F 单位
时间常数 等于电压uC衰减到初始值U0的36.8%所 需的时间。
iL(0+) uL(0+) – L +
uL(0+)=– iL(0+)(R2+R3)
=– 54V 可见 uL(0+) uL(0–)
R2
15
t=0+的电路
换路瞬间仅iL不能跃变,
电感两端的电压uL是可 以跃变的，所以不必求 uL(0-)。
6.2 RC、RL电路的响应
6.2.1 一阶电路的零输入响应 RC电路的零输入响应
u"C
的解。
t RC
du C 通解即： RC uC 0 dt
其形式为指数。设：
u"C Ae
其中:
A为积分常数
u"C 随时间变化，故通常称为自由分量或
暂态分量。
a S
2 t=0 + 10V 4
i1
8 i3 b C + 4 uC 10µ F
-
i2
-
解: uC(0+)= uC(0- ) = 104/(2+4+4)=4V, R0=(4//4+8)=10
U0=4V
uC = U0 e–t / =4e
= R0 C=10 10 10–6=10–4 s
换路定则 : 从 t=0–到 t=0+瞬间，电感元件中的电流iL和电容元 件上的电压uC不能跃变。用公式表示为
微分电路原理
微分电路原理
微分电路是电子电路中常见的一种电路，它具有对输入信号进行微分运算的功能。
在实际应用中，微分电路常用于信号处理、滤波、模拟计算等领域。
本文将介绍微分电路的原理、特性及应用。
微分电路的原理是基于电容和电感的特性，通过这些元件的组合来实现对输入
信号的微分运算。
在微分电路中，电容和电感分别起到对输入信号进行积分和微分的作用，从而实现对信号的微分运算。
微分电路可以分为有源微分电路和无源微分电路两种类型，它们分别采用了不同的电路结构和元件组合来实现微分运算。
在微分电路中，输入信号经过微分电路后，输出信号的幅度和相位会发生变化。
微分电路的特性包括增益、相位延迟等，这些特性对于不同的应用场景具有重要意义。
在实际设计中，需要根据具体的需求选择合适的微分电路类型和参数，以实现期望的信号处理效果。
微分电路在信号处理和模拟计算中具有广泛的应用。
例如，在滤波器设计中，
微分电路可以用于提取信号的高频成分，实现高通滤波的效果。
在模拟计算中，微分电路可以用于求解微分方程、微分运算等。
此外，微分电路还可以应用于控制系统、通信系统等领域，实现对信号的处理和调节。
总之，微分电路作为一种常见的电子电路，在信号处理、滤波、模拟计算等领
域具有重要的应用价值。
通过深入理解微分电路的原理和特性，可以更好地应用它来解决实际问题，提高电路设计的效率和性能。
希望本文对您了解微分电路有所帮助，谢谢阅读！。
rl电路实验报告
rl电路实验报告RC一阶电路的响应测试实验报告实验七RC一阶电路的响应测试一、实验目的1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2. 学习电路时间常数的测量方法。
3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。
4. 进一步学会用示波器观测波形。
二、原理说明1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。
要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2.图7-1（b）所示的RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。
3. 时间常数τ的测定方法:用示波器测量零输入响应的波形如图7-1(a)所示。
根据一阶微分方程的求解得知uc＝Ume-t/RC＝Ume-t/τ。
当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368Um。
此时所对应的时间就等于τ。
亦可用零状态响应波形增加到0.632Um所对应的时间测得，如图13-1(c)所示。
Umc Um0.632 ca) 零输入响应(b) RC一阶电路(c) 零状态响应图7-14. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一个简单的RC 串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当utt满足τ＝RCT时（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，则该2电路就是一个微分电路。
因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。
如图7-2(a)所示。
利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。
C (a)微分电路(b) 积分电路图7-2若将图7-2(a)中的R与C位置调换一下，如图13-2(b)所示，由C 两端的电压作为响应输出，且当电路的参数满足τ＝RCT，则该RC电路称为积分电路。
积分电路的原理
积分电路的原理
积分电路是一种能够对输入信号进行积分运算的电路。
其原理是利用电容器的充电和放电过程实现输入信号的积分。
积分电路一般由输入端、积分电路和输出端组成。
输入信号经过积分电路时，首先经过一个电阻，这个电阻用于限制输入信号的电流，防止过大电流对电路造成损坏。
接下来，输入信号进入一个电容器，并与电容器内部的电荷相互作用。
电容器的内部有电介质，能够储存电荷，并且具有一定的导电性。
当输入信号的电压发生变化时，电容器内部的电荷也会随之变化。
在电容器的两个极板之间存在电场，其大小与电容器内的电荷量成正比。
由于电荷量的变化，电场内的电势也会发生变化，从而导致电容器两端的电压发生变化。
根据电容器的电流-电压关系：ΔQ = C × ΔV，其中ΔQ表示电
容器内电荷的变化量，ΔV表示电容器两端的电压变化量，C
表示电容的电容值。
根据这个关系式，可以得出积分电路的输出信号与输入信号之间的关系。
当输入信号的电压变化量较小时，电容器的电荷变化量也相对较小，此时电容器的充电和放电过程可以近似为一个线性关系。
因此，积分电路的输出信号可以认为是输入信号的时间积分。
通过调整电容器的电容值和电阻的阻值，可以改变积分电路对
输入信号的积分效果。
较大的电容值和较小的电阻值可以实现对输入信号的高度积分，而较小的电容值和较大的电阻值则可以实现对输入信号的低度积分。
总的来说，积分电路利用电容器的充电和放电过程，从而将输入信号进行积分运算。
它在电子电路中有着广泛的应用，例如在滤波器、微分器和积分器等电路中起着重要的作用。
电路基础06
无初始储能时C与L的等效
有初始储能时C与L的等效
电路基础
6.2 一阶电路的零状态响应
一、RC串联电路的零状态响应
电路基础
1.RC充电过程
电路基础
2.RC充电电路的暂态分析
电路基础
3.时间常数τ
通常定义τ =RC为电路的时间常数，实验证明， RC电路充电过程的快慢取决于τ ，τ 越大，充电 过程越长，它是表示电路暂态过程中电压与电流 变化快慢的一个物理量，只与电路元件的参数有 关，而与其他数值无关。 通常认为t=（3～5）τ 时，过渡过程就已基 本结束。
时的电阻称为临界电阻，并称电阻大于临界电阻
的电路为过阻尼电路，小于临界电阻的电路为欠
阻尼电路。
电路基础
6.9 二阶电路的零状态响应和阶跃响应
一、二阶电路的零状态响应
电路基础
二、二阶电路的阶跃响应
二阶电路在阶跃激励下的零状态响应称为二
阶电路的阶跃响应
电路基础
6.10 二阶电路的冲激响应和全响应
一、二阶电路的冲激响应
电路基础
2.计算初始值的步骤:
1) 确定换路前电路中的uC(0-)和iL(0-)，若电路较复
杂，可先画出t=0-时刻的等效电路，再用基尔霍 夫定律求解。 2) 由换路定律确定uC(0+)和iL(0+)。 3) 画出t=0+时的等效电路。 4) 根据欧姆定律和基尔霍夫定律求解电路中其他初 始值。
电路基础
电路基础
第六章 动态电路的暂态分析
知识要点 过渡过程的产生与换路定律 一阶电路的零状态响应 一阶电路的零输入响应 一阶电路的全响应 一阶电路的三要素法 积分电路和微分电路 一阶电路的阶跃响应和冲激响应 二阶电路的零输入响应 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 二阶电路的冲激响应和全响应
微分与积分电路原理
微分与积分电路原理
微分与积分电路原理是电路理论中的两个重要概念。
微分电路能够对输入信号进行微分运算，将输入信号的斜率放大输出；积分电路则能够对输入信号进行积分运算，将输入信号的面积放大输出。
微分电路的基本组成是由电容和电阻构成的RC电路。
当输入
信号通过电容充电或放电时，输出信号的幅度与输入信号的变化率成比例。
具体而言，当输入信号急剧变化时，电容充电或放电的速率会增加，导致输出信号幅度的增加；当输入信号变化缓慢时，电容充电或放电的速率减小，导致输出信号幅度的减小。
因此，微分电路适用于信号的变化率较大的情况，常应用于滤波器和调制解调器等电路中。
积分电路的基本组成是由电感和电阻构成的RL电路。
当输入
信号通过电感时，电感中会产生一个与输入信号幅度成比例的电势，从而实现对输入信号的积分运算。
具体而言，当输入信号幅度增加时，电感中储存的能量增加，输出信号幅度也增加；当输入信号幅度减小时，电感中储存的能量减小，输出信号幅度也减小。
因此，积分电路适用于信号的累积效应较大的情况，常应用于功率放大器和滤波器等电路中。
总之，微分与积分电路原理能够实现对输入信号的微分与积分运算，具有广泛的应用价值。
通过合理设计和选择电路元件，我们可以根据实际需求构建出各种功能的微分与积分电路。
积分电路的原理
积分电路的原理积分电路是一种电子电路，其作用是对输入信号进行积分运算，即输出信号是输入信号的积分值。
积分电路在控制系统、信号处理等领域有着广泛的应用，下面我们将详细介绍积分电路的原理。
首先，我们来看积分电路的基本构成。
积分电路通常由运算放大器、电容器和电阻器组成。
其中，运算放大器是积分电路的核心部件，它能够放大输入信号并输出积分后的信号。
电容器和电阻器则分别用来实现对输入信号的积分和对积分电路的频率特性进行调节。
通过合理地选择电容器和电阻器的数值，可以实现对积分电路的性能进行调节，以满足不同的应用需求。
其次，我们来分析积分电路的工作原理。
当输入信号施加到积分电路上时，由于电容器的存在，输入信号会被积分电路积分。
具体来说，电容器会对输入信号进行积累，从而使得输出信号随时间的变化而变化。
当输入信号为正弦波时，输出信号将呈现出正弦波的积分形式。
当输入信号为方波时，输出信号将呈现出三角波的形式。
这种积分特性使得积分电路在信号处理中有着重要的应用，例如在滤波、积分运算等方面发挥着重要作用。
最后，我们需要注意积分电路的一些特性。
首先，积分电路对输入信号的频率特性有一定的影响。
由于电容器的存在，积分电路对低频信号有着较好的积分特性，但对高频信号的积分能力较弱。
其次，积分电路在实际应用中需要考虑电容器的漏电流和温度漂移等因素对积分精度的影响。
因此，在设计和选择积分电路时，需要综合考虑这些因素，以确保积分电路的性能满足实际需求。
总之，积分电路是一种重要的电子电路，其原理基于运算放大器、电容器和电阻器的组合，能够对输入信号进行积分运算。
积分电路在控制系统、信号处理等领域有着广泛的应用，但在实际应用中需要考虑频率特性、积分精度等因素对其性能的影响。
希望本文能够为大家对积分电路的原理有所了解。
积分电路的原理
积分电路的原理积分电路是一种能够对输入信号进行积分运算的电路，它在电子技术领域中有着广泛的应用。
积分电路的原理主要基于电容器的充放电过程，通过控制电容器的充电和放电过程来实现对输入信号的积分运算。
在本文中，我们将详细介绍积分电路的原理及其在电子技术中的应用。
首先，我们来看一下积分电路的基本结构。
积分电路通常由一个运算放大器和一个电容器组成。
其中，运算放大器负责对输入信号进行放大和积分运算，而电容器则起到存储电荷的作用。
当输入信号进入积分电路时，电容器开始充电或放电，从而实现对输入信号的积分运算。
接下来，我们来详细分析积分电路的工作原理。
在积分电路中，当输入信号为正弦波时，电容器开始充电，并且充电速度与输入信号的频率成正比。
当输入信号为方波时，电容器开始进行周期性的充放电过程，从而实现对输入信号的积分运算。
通过控制电容器的充电和放电过程，积分电路能够对输入信号进行精确的积分运算，从而得到输出信号。
除了对输入信号进行积分运算外，积分电路还具有一些其他的特性。
例如，积分电路对直流信号具有屏蔽作用，能够滤除直流分量，只保留交流分量。
此外，积分电路还可以用于实现信号的平滑处理和波形整形，具有很好的滤波效果。
在实际应用中，积分电路被广泛应用于信号处理、控制系统、仪器仪表等领域。
例如，在控制系统中，积分电路常常用于实现对系统误差的补偿，提高系统的稳定性和精度。
在仪器仪表中，积分电路则可以用于实现对输入信号的积分测量，得到准确的输出结果。
总之，积分电路是一种能够对输入信号进行积分运算的电路，其原理基于电容器的充放电过程。
通过控制电容器的充电和放电过程，积分电路能够实现对输入信号的精确积分运算，并在电子技术领域中有着广泛的应用前景。
希望本文能够对您对积分电路的原理有所帮助。
模拟电子技术第6章基本运算电路
基本运算电路的重要性
实现复杂信号处理
基本运算电路能够完成各种复杂信号的处理，如滤 波、放大、比较等，是实现各种电子设备和系统功 能的关键。
提高系统性能
基本运算电路的高精度和高稳定性能够显著提高整 个系统的性能和可靠性。
降低成本
基本运算电路的广泛应用能够降低生产成本，提高 生产效率。
基本运算电路的类型
积分运算电路的应用实例
01
02
03
04
积分运算电路在波形变换、信 号滤波、控制系统等领域有广 泛应用。
积分运算电路在波形变换、信 号滤波、控制系统等领域有广 泛应用。
积分运算电路在波形变换、信 号滤波、控制系统等领域有广 泛应用。
积分运算电路在波形变换、信 号滤波、控制系统等领域有广 泛应用。
05
运放电路具有虚短和虚断特性，利用这两个特性可 以实现加法运算。
加法运算电路的输出电压与输入电压成正比，比例 系数由电阻和运放决定。
加法运算电路的实现方式
实现加法运算电路需要将多个 输入信号通过电阻网络接入运 放的正负输入端，通过调整电 阻的阻值来控制各输入信号的 放大倍数。
常用的实现方式有反相加法器 和同相加法器，其中反相加法 器的输出电压与输入电压之间 是反相关系，同相加法器的输 出电压与输入电压之间是同相 关系。
通过增加反馈回路，可以减小电路中的误差，提 高运算精度。
减小输入信号幅度
适当减小输入信号的幅度，可以降低电路中非线 性失真的影响，提高运算精度。
温度补偿
由于温度变化会影响电子器件的性能，因此需要 进行温度补偿，以确保运算精度的稳定性。
减小功耗的措施
01
02
03
04
采用低功耗器件
一阶电路三要素法和积分微分电路
非零状态
全响应表达式：
u C (t) U 0 et U S (1 et) (t0 )
uC(t)US(U0US)e
t
(t0)
uC()uC(0)uC()e
t
(t0)
f(t)f( ) f(0)f( )et (t0)
三要素法仅适用于直流激励作用下的一阶电路！
电路
南京理工大学电光学院
6.4 一阶电路的三要素法
方法——三要素法
6.5 微分电路与积分电路 6.6 RL电路的瞬变过程 6.7 RLC串联电路的放电过程
电路
南京理工大学电光学院
RL电路的充磁过程-零状态
RL 充 磁 过 程-零 状 态
已知：iL(0) =0, 求：t 0 时的iL(t)
. . + uR _
S (t=0) R
iL
U
+
L u_L
.
应。
电路
南京理工大学电光学院
非零状态
全响应表达式还可以改写为以下形式：
uC(t)U0et US(1et)
(t0)
全 响 应 ＝ 零 输 入 响 应 ＋ 零 状 态 响 应
式中第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应， 第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。
即：完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。
f(t)fp(t)fh(t)AKet 令 t : f( ) A 0 A f( )
t
f (t) f ()Ke
令t = 0+: f( 0 ) f( ) K 1 K f( 0 ) f( )
一阶电路三要素公式：
f(t)f( ) f(0 )f( )e t (t 0 )
直流激励下的一阶电路中的响应均满足三要素公式.
微积分电路RL电路ppt课件
6.5 微分电路和积分电路 一、 微分电路 二、 积分电路
6.6 RL电路的瞬变过程 一、 RL电路接通直流电源 二、 RL电路短接放磁
1
一、微分电路
(0 ) 0 V
i + uC -
+
C
+
ui
R uo
-
-
条件：
1.τ<< tp 2. 从电阻端输出
6.5 微分电路和积分电路
uR Ri ui
0
i C du0 dt
u0
1 C
idt
1 C
uR R
dt
1 CR
ui dt
t tp T
电路的输出与输入 信号的积分成正比
返回 5
6.6 RL电路的瞬变过程
6.6 RL电路的瞬变过程
一、RL电路接通直流电源
已知：t 0时，电路稳定 求：t 0时，iL(t), uL(t)
6
一、RL电路接通直流电源
6.6 RL电路的瞬变过程
1、方程
iL (0 ) iL (0 ) 0
i
L
uL R
IS
uL
L diL dt
L R
diL dt
iL
IS
7
6.6 RL电路的瞬变过程
Rt
t
iL (t) IS (1 e L ) IS (1 e )
uL
(t
)
L
diL dt
RISe
Rt L
t
RISe
iL L
+
_
uL
R
1、方程
i
L
(0
)
iL (0 )
rl电路卷积
rl电路卷积
RL电路卷积是指将两个信号在时域上进行卷积运算的过程。
在RL电路中，R代表电阻元件，L代表电感元件。
电阻的作用是限制电流流动，电感的作用是储存磁能。
卷积是一种数学运算，它用于描述两个信号之间的关系。
在卷积运算中，我们需要将两个信号进行叠加求积，然后对求得的乘积信号进行积分。
假设我们有两个信号h(t)和x(t)，它们之间进行卷积运算得到y(t)。
卷积运算的数学表达式为：
y(t) = ∫h(τ)x(t-τ)dτ
其中，h(τ)和x(t-τ)表示信号h(t)和x(t)在时刻τ处的取值。
对于连续信号，卷积运算通过积分来实现；对于离散信号，卷积运算通过求和来实现。
在RL电路中，卷积运算可以用于计算电压和电流的关系。
电压和电流可以看作是两个信号，在电路中它们之间存在某种关联。
通过计算电流和电压的卷积，我们可以得到电压和电流之间的具体关系。
总的来说，RL电路卷积是一个重要的数学工具，可以帮助我们理解电路中信号的传输和储存方式，进一步分析电路的行为和性能。
RC微分电路、积分电路和低通滤波电路LPF矩形脉冲响应(图文并茂解析)
RC微分电路、积分电路和低通滤波电路
LPF矩形脉冲响应（图文并茂解析）
01、RC电路的矩形脉冲响应
若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC串联电路上，电路的瞬变过程就周期性地发生了。
显然，RC电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。
如图所示。
若矩形脉冲的幅度为U，脉宽为tp。
电容上的电压可表示为：
电阻上的电压可表示为：
即当 0到t1时，电容被充电；当t1到t2 时，电容器经电阻R放电。
也可以这样解释：
电容两端电压不能突变，电流可以，所以反映在图中就是电阻两端的电压发生了突变。
02、RC微分电路
取RC串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时间常数τ（tp矩形脉冲的脉宽）。
由于电容器的充放电进行得很快，因此电容器C上的电压uc （t）接近等于输入电压ui（t），这时输出电压为：
上式说明，输出电压uo（t）近似地与输入电压ui（t）成微分关系，所以这种电路称微分电路。
03、RC积分电路
如果将RC电路的电容两端作为输出端，电路参数满足τ（tp 矩形脉冲的脉宽）的条件，则成为积分电路。
由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻R上的电压ur（t）近似等于输入电压ui（t），其输出电压uo（t）为：
上式表明，输出电压uo（t）与输入电压ui（t）近似地成积分关系。
积分器实质上是一个低通滤波器，积分时间越长，则其截止频率越低。
04、时间常数
RC电路中，时间常数=R*C ；
RL电路中，时间常数=L/R。
RC电路中：
积分电路，电路输出为电容两端，时间常数大；
微分电路，电路输出为电阻两端，时间常数小。
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1
二、RL电路短接放磁
L uL
2
+
_
R
+ _
US
已知：t 0时，电路稳定 求：t 0后的i L ( t ), uL ( t )
6.6 Q(t=0) i L
1
RL电路的瞬变过程 L
uL
L
uL
+ _
US
2
+
_
R
iL
+
_
R
1、方程
US i (0 ) i (0 ) I0 L L R uL Ri L 0 di L uL L dt
6.6
RL电路的瞬变过程
iL ( t ) I S (1 e
R t L
) I S (1 e
R t L
t
)
t
( t 0) ( t 0)
d iL uL ( t ) L RI S e dt
RI S e
2、曲线
返回
6.6
RL电路的瞬变过程
6.6
RL电路的瞬变过程
6.6
RL电路的瞬变过程
思考
+ _
US
Q(t=0) i L
1 2
L
+
uL
_
R
开关从1合向2的过程 中会发生什么现象？
6.6
RL电路的瞬变过程
思考
+ _
US
Q(t=0)
1
2
iL
L
+
D
uL
_
R
现象：1. uL很大，可能损坏线圈； 2. 高压同时也加在开关的触点间， 极易形成电弧。
处理办法：反接一个二极管。
0
t tp T
电路的输出与输入 信号的微分成正比
返回
6.5 微分电路和积分电路
二、积分电路
i
uC (0 ) 0 V
+ uR R C
+
+
ui
-
uo
-
ui
Us t 0
条件：
1.τ>> tp 2. 从电容端输出
uC
tp
T
Us t 0 tp T来自6.5 微分电路和积分电路
i
+ uR R C
ui
+
Us t 0
结束
今日作业：
6-18 6-20
第6章 电路的暂态分析
6.5 微分电路和积分电路 一、 二、 微分电路 积分电路
6.6 RL电路的瞬变过程 一、 RL电路接通直流电源
二、
RL电路短接放磁
6.5 微分电路和积分电路
一、微分电路
uC (0 ) 0 V
uC + i
ui
Us t
0
Us
uC
tp
T
+
C R
+
ui
-
uo
-
t 0 Us 0 t tp T
u0
tp
T
条件：
1.τ<< tp 2. 从电阻端输出
6.5 微分电路和积分电路
i
+ uC C R
ui
+
Us t
+
ui
ui uC u0 uC ui
uo
-
0 Us
uC
tp
T
t 0
Us
u0
tp
T
duC dui u0 Ri RC RC dt dt
已知：t 0时，电路稳定 求：t 0时，i L ( t ), uL ( t )
6.6
RL电路的瞬变过程
一、RL电路接通直流电源
1、方程
i L (0 ) i L (0 ) 0 uL i IS L R di L u L L dt
L di L iL I S R dt
6.6
iL L uL
RL电路的瞬变过程
+
_
R
1、方程
di L L Ri L 0 dt
6.6
iL L
RL电路的瞬变过程
+
uL
_
R
2、曲线
iL ( t ) I 0e
t τ
( t 0) ( t 0)
t diL uL ( t ) L RI 0e τ dt L R
+
ui
ui uR u0 uR Ri ui
uo
-
uC
tp
T
Us t
0 tp T
du0 iC dt 1 1 u0 idt C C
uR 1 R dt CR ui dt
电路的输出与输入
信号的积分成正比
返回
6.6
RL电路的瞬变过程
6.6
RL电路的瞬变过程
一、RL电路接通直流电源