实际问题与一元二次方程第二课时教案
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？教学反思。
实际问题与一元二次方程第二课时教案
备课时间：9月9日上课时间：9月25日
课时：第二课时课型：新授课
学习目标：
1.能分析具体问题中的数量关系，找到等量关系列出一元二次方程。
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
学习重难点：
分析问题中的数量关系，准确找到等量关系列出一元二次方程。
学习过程：
教学环节及时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、揭示本课课题
1分钟
二、出示学习目标
2-3分钟
一、先学
5-8分钟
四、后教
5分钟
五、当堂训练
5-8分钟
6、布置作业
我们今天继续学习利用一元二次方程来解决实际问题。
带着问题认真阅读课本第47页：
1.在探究3中封面矩形的长与宽之比、中央长方形的长与宽之比、边衬上下宽与左右宽之比各是多少？你是怎样得到的？
2.未知数a与x的意义相同吗？
3.课本中的方程是依据怎样的等量关系列出的？
4.完成课本中“云图”的思考。
5.完成课本中的填空。
6.归纳出用一元二次方程解决实际问题的步骤。
先让学生之间互相交流，教师引导发现问题、解决问题。引导发现学习过程中的问题、解决问题。展示学习成果。
1.完成课本第48页中的思考。
2.课本第49页第9题。
3.有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
仔细阅读学习目标，明确本课的学习内容及学习方向
学生独立学习、独立思考
学生之间先互相交流自学成果
全班集体反馈
学生独立完成
指名板演
完成课本第48页第5
九年级数学上册-21.3实际问题与一元二次方程第2课时教案
21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）教案
一、【教材分析】
二、【教学流程】
封面面积的四分之三，从而得方程
自主探究
【探究1】如图，要设计一本
书的封面，封面长27cm，宽21cm，
•正中央是一个与整个封面长宽比
例相同的矩形，•如果要使四周的
彩色边衬所占面积是封面面积的
四分之一，上、下边衬等宽，左、
右边衬等宽，•应如何设计四周边
衬的宽度（结果保留小数点后一
位）？
分析:
（法一）依据题意知：中央矩
形的长宽之比等于封面的长宽
之比＝9：7，•由此可以判定：
上下边衬宽与左右边衬宽之比
为9：7，设上、下边衬的宽均
为9xcm，•则左、右边衬的宽
均为7xcm，依题意，得：中央
矩形的长为（）
cm，宽为（）
cm．因为四周的彩色边衬所
点面积是封面面积的四分之
一，则中央矩形的面积是封面
面积的四分之三．从而得方程
（法二）这本书的长宽之比是
9:7,依题知正中央的矩形两边
之比也为9:7，设正中央的矩
形两边分别为9xcm，7xcm，则
上、下边衬为，
左、右边衬为因
为四周的彩色边衬所点面积是
封面面积的四分之一，则中央
矩形的面积是封面面积的四分
之三，从而得方
程。
27
21
三、【板书设计】
四、【教后反思】。
21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)教案 (新版)新
则由S△PCQ=
1 2
PC·CQ
可得
1（6 x）（·8 x） 1 1 6 8.
2
22
整理， 得
x2 -14x + 24 = 0.
解得 x1 = 2， x2 = 12. （不合题意，舍去）
答：点P，Q同时出发2s后可使可使△PCQ的面积为 Rt△ABC面积的的一段， 再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料， （1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²． （2）矩形花园的面积能否达到500m²．
二月份下降了20%，从四月份起改进经营措施，销售额 稳步上升，五月份达到135.2万元，求四五月份平均
每月的增长率.
（二）成批商品利润问题．
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件 商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定 每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批 商品中获取400元利润问需要卖出多少件商品，此时的售价 是多少？
解
设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，
x（50﹣2x）=300
解得：
x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10不合题
意舍去.
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
如图，小亮家想用房屋的一面长5m的墙再砌三面墙围成 一个矩形猪舍，现在已备足可以砌10m长的墙的材料 （1）如何砌法，使矩形猪舍的面积为12m²．
解 设修建的路宽应为x米，则根据题意得
100m
100x+80x- x2 =10080-7644
实际问题与一元二次方程(第2课时)教学设计人教版数学九年级上册
变化前数量×( 1±x)²=变化后数量.
设计意图：通过小结，归纳变化率问题的共同特征，并在一元二次方程和连续增长两次的问题之间建立知识联系，帮助学生形成解决同类问题的策略，并适时补充下降率的有关知识.
教学重点：掌握建立数学模型以解决平均变化率问题.
教学难点：分析题意，建立正确的数学模型.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
复习
复习：用方程解决实际问题的步骤是什么？
设计意图：梳理前一节课所学，体会建立数学模型解决实际问题的思想和方法,
为本节课后续学习做好铺垫.
探究思考
探究：
2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.
（1）经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？
（2）如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积约能达到多少呢？
（3）如果增长率是6%，那么2017年和2ห้องสมุดไป่ตู้34年的全球绿化面积又该怎么表示呢？
（4）如果增长率用x表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？
思考：
1.经过计算，你可以得到什么结论？
2.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？
3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？
实际问题与一元二次方程教学设计教案(完美版)
平均变化率问题中的数量关系。
活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。
活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。
二、教学目标1、知识目标：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
.（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
2、能力目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。
3、情感目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
三、教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。
分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。
在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。
四、教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体网络教室2、资源准备：多媒体课件。
五、教学过程（一）总结回顾、引入新知：教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。
教师用教师机归纳板书。
（如图）2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程⑥答.（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：（二）合作探究、学习新知：（1）教师机出示探究1内容教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？学生活动：利用局域网聊天系统分9个小组进行讨论。
21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)
第二课时一、教学目标通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性．二、教学重难点重点：正确分析实际问题的题意，列出一元二次方程．难点：正确找出等量关系，准确地列出一元二次方程．教学过程（教学案）一、情境引入1.多媒体出示：利民大药房将原来每盒盈利30%的某种药品先后两次降价，经过两次降价后每盒仍能盈利10%.求这两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)2.教师引导学生分析题意.3.师生合作探究解题过程.：二、互动新授（一）探究增长率问题1.多媒体出示“探究2”．2.教师引导学生根据挖空问题分析题意．3.学生交流讨论解题过程，独立完成，教师规范解题过程.4.教师引导学生分析：为什么选择22.5%作为答案？认识解要有实际意义.5.学生独立完成P20思考题：经过计算，得出两种药品的年平均下降率一样．（二）探究面积问题1.多媒体出示“探究3”2.教师问题引导：(1)如何理解“正中央是一个与这个封面长宽比例相同的矩形”？(2)如何得到上、下边衬与左、右边衬的宽度之比？3.师生合作探究，共同解决问题.4.练习：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思新课改下，要求教师在课堂教学中，发挥学生的主体作用，主张学生个性化学习．因此，在学习建模的过程中，善思善想的学生将得到更多的收获．本课就是通过与学生共同探究、分析已知条件，建立多个一元二次方程的模型，以应对不同的情况变化．学生通过探究，理解同一个问题有不同的解决方法，不过数学教学中虽提倡一题多解，可答案是确定的，并非灵活多变．学生要理解一元二次方程是解决某些实际问题的模型，需要师生双边互动，教师教的活动和学生学的活动的相互作用，才能促进学生建立模型解决实际问题的能力．要促进学生能力的不断提升，也要指导学生学会反思，比如，想想自己这节课都有什么收获，还有哪些疑问，引导学生多问一些为什么．导学案一、学法点津本课主要是探究如何分析已知条件，建立多个一元二次方程的模型，以应对不同的情况变化．上节课学生初步了解了平均上升率，这节课对平均下降率就比较容易理解了，但是成本下降额与成本下降率之间的关系，学生就容易产生混淆了，因此学习时要明确成本下降额是具体的数值，而成本下降率则是比值，不仅与成本下降额有关，也与成本大小有关．同样，面对长宽比例相同的矩形学生也容易忽略边衬有上、下、左、右之分，因此要探究清楚已知条件，不要忽略隐含的已知条件．二、学点归纳总结1.知识要点总结年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)．2.规律方法总结①成本下降额与成本下降率的区别：成本下降额是具体的数值，而成本下降率则是比值，不仅与成本下降额有关，也与成本大小有关．②矩形的正中央是一个与这个矩形长宽比例相同的矩形，注意矩形的上、下边衬宽度与左、右边衬宽度未必一样．课时作业设计一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共( )．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人二、填空题2．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是____________________．3．由于甲型H1N1流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为__________．4．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多______________%.三、解答题5．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大？6．某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？【参考答案】1.C2.a（1－70%）（1＋30%）3.16（1－x）2＝94.25.解：甲商场利润的月平均上升率为10%，乙商场利润的月平均上升率为20%，所以乙商场利润的平均上升率大.6.25%。
《实际问题与一元二次方程》第二课时增长率问题 教案
人教版数学九年级上21.3第二课时教学设计课题21.3.2解一元二次方程单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程，提高数学应用意识。
能力目标通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程。
知识目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。
重点建立数学模型以解决增长率与降低率问题。
难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。
学法探究学习、合作交流法教法启发引导、讲练结合法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境导入思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：教师引导学生积极讨论，引入新课。
创设问题情境，激发学生的解题求知欲。
结解决传播问题的注意事项。
数学思想。
三、重难点精讲例题：某例题某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．变化率问题：若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1±x)n=b （常见n=2）学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解决变化率问题的主义事项和技巧规律。
学生思考使用一元二次方程解决变化率问题，进一步加强对所学知识的理解和掌握。
四、学以致用菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. 通过实际应用练习使用一元二次方程解决变化率问题的过程。
师生交流看通过解决实际问题，进一步巩固一元二次方程在实际变化。
新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案
新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案第一篇：新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)》教案新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案一、出示学习目标：1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）1.阅读探究3并进行填空；2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。
9﹕7 设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单? 设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）第 1 页 2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！四、当堂训练：1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求设元、列方程)2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。
人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程(2)》教学设计
人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了一元二次方程的解法、定义等基础知识的基础上进行讲解的。
这部分内容主要是培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握一元二次方程的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能正确地将实际问题转化为数学问题，或者在列方程时出现错误，导致解题的失败。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并熟练地运用一元二次方程进行解答。
三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为数学问题的方法。
2.使学生能够熟练地运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为数学问题的方法，一元二次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题正确地转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解答。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。
同时，运用讲解法、示范法等，为学生提供解题的思路和方法。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和解答。
2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并激发学生解决问题的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一系列的实际问题，让学生尝试解决。
在学生解答过程中，教师进行讲解和指导，引导学生掌握将实际问题转化为数学问题的方法，并熟练地运用一元二次方程进行解答。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，共同解决一些实际问题。
教师在旁边进行指导和讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立进行解答，巩固所学知识。
人教版九年级数学上册21.3.3《实际问题与一元二次方程(第2课时)》教学设计
人教版九年级数学上册21.3.3《实际问题与一元二次方程(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.3.3《实际问题与一元二次方程(第2课时)》这一节主要讲述了如何将实际问题转化为一元二次方程，并通过求解方程得到实际问题的解答。
教材通过具体的例子引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对于如何列方程、解方程已经有了一定的了解。
但是，将实际问题转化为一元二次方程的能力还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够灵活，需要通过实例引导学生学会用数学的眼光去发现问题、解决问题。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.学会将实际问题转化为一元二次方程，并求解方程得到实际问题的解答。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用，将实际问题转化为一元二次方程的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现实际问题中的等量关系，并将等量关系转化为数学方程。
五. 教学方法采用案例教学法，通过具体的实例引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学思维能力。
同时，采用小组讨论法，让学生在小组内共同探讨实际问题的解决方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备PPT，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引出一元二次方程的应用，激发学生的学习兴趣。
例如：小明买了一本书，原价是20元，书店搞活动满100元减30元，小明最后实付了50元，问小明买了多少本书？2.呈现（10分钟）呈现准备好的案例，引导学生观察、分析案例中的等量关系。
例如：某车间生产一批产品，每小时生产30个，生产4小时后，因机器故障停工，停工后修机器花了2小时，修好机器后，车间又接着生产，最终完成了原定的生产任务。
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》教案、教学设计
1.设计不同类型的课堂练习题，涵盖实际问题、一元二次方程的解法等方面，让学生在实际操作中巩固所学知识。
2.练习题分为基础题和提高题，基础题主要针对基本概念和解法进行巩固，提高题则侧重于一元二次方程在实际问题中的应用。
3.在学生完成练习题的过程中，我会密切关注他们的解题情况，及时发现问题并进行个别指导。
4.掌握一元二次方程的判别式，理解其与方程根的关系，并能够运用判别式判断方程的根的性质。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，培养学生以下能力与方法：
1.通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的问题分析、问题解决能力；
2.引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，培养学生数学建模的能力；
3.通过对比不同的解法，培养学生的优化思维和批判性思维；
4.最后，对学生的课堂表现给予积极评价，激发他们的学习兴趣，增强自信心。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程的理解和应用能力，以及检验课堂教学效果，特此布置以下作业：
1.课后习题：请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点在于运用一元二次方程解决实际问题。通过这些题目，希望同学们能够进一步熟悉从实际问题中抽象出一元二次方程的方法，并熟练运用所学解法进行求解。
4.引导学生总结解题规律，形成自己的解题方法，提高学生的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，增强学生解决实际问题的信心和兴趣；
2.培养学生的团队合作意识，学会倾听、表达、交流与合作；
3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生面对困难的勇气和毅力；
4.使学生认识到数学在生活中的重要性，激发学生学习数学的热情，培养学生的数学素养。
（一）导入新课
《实际问题与一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计【部编新人教版
《实际问题与一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计【部编新人教版实际问题与一元二次方程在第2课时示范公开课教学设计中，我们将以实际问题为切入点，引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
本课将涵盖以下几个部分：引入、知识概念讲解、案例分析与解决、练习与巩固、小结与拓展。
引入为了能够引发学生的学习兴趣，我们可以通过一个真实生活中的问题来引导学生思考。
比如，设计一个问题：“小明的矩形花坛长为x米，宽为(x-3)米，如果他要在花坛内围一圈石子，每边用2块石子，总共需要的石子数量是多少？”知识概念讲解在引入后，我们将深入讲解一元二次方程的概念和解法。
通过示意图和具体实例，尽可能清晰地让学生理解一元二次方程。
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0。
其中，a、b、c为已知数，a≠0，x为未知数。
我们将分别介绍二次项系数a、一次项系数b和常数项c对一元二次方程的意义和影响。
案例分析与解决在这一部分，我们将与学生共同分析并解决实际问题。
以之前提出的小明的花坛问题为例，我们可以逐步引导学生解决这个问题。
首先，告诉学生我们需要找到矩形花坛的周长。
根据矩形周长的计算公式2(l+w)，我们可以得到花坛的周长公式为2(x+x-3)。
接下来，我们将寻找与问题有关的一元二次方程。
根据问题的描述，我们可以得出花坛四周需要的石子数量为边长乘以2，即2(2x+2(x-3))。
最后，我们将这个等式化简成一元二次方程2(2x+2x-6)=0。
通过移项、合并同类项和化简，我们得到4x-6=0。
最后，我们将解这个方程得到的x值回代入原问题，求得需要的石子数量。
通过这样的案例分析，学生可以更好地理解一元二次方程的应用和解决实际问题的思路。
练习与巩固为了巩固学生对一元二次方程的理解和应用，我们设计一些练习题目。
例如："一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶a小时后，汽车以每小时x公里的速度前进，求x的值。
"通过这样的练习，我们将让学生进一步运用一元二次方程解决实际问题。
数学《实际问题与一元二次方程》教案
数学《实际问题与一元二次方程》教案
一、教学目标
1. 了解实际问题如何转化成一元二次方程。
2. 学会解决实际问题，运用一元二次方程进行计算。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点
1. 学生如何把实际问题转化成一元二次方程。
2. 立法方程及解题。
三、教学方法
1. 教师讲授。
2. 板书法。
3. 案例分析法。
四、教学过程
1. 导入
教师通过几个生活中的实际问题，引导学生思考问题的解决方法，以及如何把问题转化成一元二次方程。
2. 观察示范
教师可以通过板书或者投影展示一道实际问题，并演示如何通
过分析问题、列出方程解决问题的过程。
3. 实际操作
让学生自己动手尝试解决一些实际问题，引导学生分析问题、列出方程，进行计算。
4. 案例解析
通过一些实际案例的解析，让学生进一步理解如何把问题转化成方程，如何解决问题。
五、教学建议
1. 教师可以提前准备一些生活中的实际问题，作为教学案例。
2. 学生需要掌握一些常见的一元二次方程解法，例如配方法、因式分解、公式法等，以便更好地解决实际问题。
3. 学生需要注意实际问题中的一些条件限制，例如时间、空间限制，以免影响问题的解决。
4. 教师需要鼓励学生多思考，多尝试，提高解决问题的能力和思维水平。
《 实际问题与一元二次方程2》教学设计 (2)
《实际问题与一元二次方程（2）》教学设计一、教学内容分析本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究有关面积的实际问题。
活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。
活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
这些问题在现实生活中有许多原型，让学生理解用三角形和矩形为背景的数学模型，从而使问题得到解决。
二、教学对象分析本节课的授课对象为初三级学生，学生前面的学习，对用未知数表示另外一个量有初步的认识，并且对解题步骤有所了解，教师与学生的沟通也很融洽，这些都是有效课堂的关键。
但欠缺的是，学生的分析理解能力还有待加强，有些学生读完题目，还没有清楚题目说什么、题目中的数量关系是哪些。
三、教学目标1、知识与技能（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。
（3）进一步加深“回顾—研究—列式—检查—总结”这一堂规的数学研究方法；2、情感态度与价值观目标通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学难重点1、列出一元二次方程解实际问题；（重点）2、发现问题中的等量关系。
（难点）五、教学策略选择与设计1、“研学后教”的课堂是以学生为主体的课堂，要充分调动学生的学习积极性，多利用小组的合作学习，达到学生互帮互助，互相进步的作用，分为七个大组，对三角形、矩形的理解和找出等量关系进行不断训练，然后利用小组的加分机制，对各小组的表现进行评价，从而产生激励的作用，提高教学效率；2、根据教材内容和学生的实际情况，本课采用 “任务驱动”、“问题──探究”等教学方法，分小组进行合作完成，以问题驱动学生多思考、多实践、多讨论，从而了解和掌握实际问题与一元二次方程（面积）。
从始至终，贯穿一个“回顾—研究—列式—检查—总结”这一堂规的数学研究方法。
《实际问题与一元二次方程(第2课时)》教案 人教数学九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程第2课时一、教学目标【知识与技能】1.继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【过程与方法】经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识.【情感态度与价值观】通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】列一元二次方程解决有关增长率（或降低率）的应用问题.【教学难点】寻找实际问题中的等量关系，列出方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?（出示课件2）有关增长（下降）率问题，应该如何解答呢？（二）探索新知下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？（出示课件4） 出示课件5：师生共同分析：甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元).乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元).乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.师生共同完成解答过程.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元,两年后甲种药品成本为5000（1-x ）2元,依题意得 ：5000（1-x ）² =3000.解方程,得：120.225, 1.775(,).x x ≈≈不合题意舍去答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.出示课件6：师生共同分析：设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为6000（1-y ）元，两年后乙种药品成本为6000（1-y ）2元，依题意得6000（1-y ）2=3600，解方程得y 1≈0.225,y 2≈-1.775答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.出示课件7：思考：为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?学生自主思考后口答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同.成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.出示课件8：教师归纳：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n 次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a （1±x ）n =A ，其中增长取“+”,降低取“－”.出示课件9：例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）学生自主思考后，师生共同解答.解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得()211.2x -=解这个方程，得211x =+=-1x 答：每次降价的百分率为29.3%.出示课件10：某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？学生自主思考后解答.解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意得：36（1- x ）2=25.解得1216.7%,117%().x x ≈≈舍去答：平均每次约降价16.7%.（三）课堂练习（出示课件11-16）1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1002.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%1129.3%.x x =∴=-≈但不合题意，舍去3.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5004.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.5.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率.（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？6.某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.参考答案：1.A2.C3.B4.2（1+x）+2（1+x）2=85.解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：2(1+x)2=2.88.解得x=0.2,所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%.(2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）.因为3.456＞3.4.所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.6.分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是200(1+x)万元、三月份的营业额200(1+x)2万元，由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950.整理，得200x2+600x=350.解得x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.答:这个增长率是50%.（四）课堂小结通过这节课的学习，你对增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.（五）课前预习预习下节课（21.3第3课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本设计有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.2.增长(减少）率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的增长（减少）率，有利于学生更好地掌握.。
21.3实际问题与一元二次方程教案
-结合实际问题，进行一元二次方程的应用练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《21.3实际问题与一元二次方程教案》
1.培养学生逻辑推理和数学建模的核心素养：通过分析实际问题，抽象出一元二次方程，使学生能够运用数学语言描述现实问题，建立数学模型，培养逻辑推理和数学建模的能力。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体自由落体的时间，并利用一元二次方程计算重力加速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
最后，今天的课堂总结环节，同学们提出了很多问题，这让我感到很欣慰。这说明大家在学习过程中真正动脑思考了。在今后的教学中，我会更加关注同学们的疑问，及时解答，帮助他们扫清学习障碍。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的建立和求解这两个重点。对于难点部分，我会通过具体案例和比较不同求解方法的优缺点来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题，如物体自由落体的时间计算、成本与售价的关系等。
-一元二次方程求解方法的选择与应用：学生在面对具体问题时，需要判断哪种求解方法更为合适，并在实际操作中正确应用。
-实际问题的数学建模：学生需要将现实问题转化为数学问题，建立一元二次方程模型，这对于部分学生来说具有一定的难度。
举例解释：
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教学重点：根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程
教学难点：根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程
教学方式
启发、引导、合作探究
技术准备
多媒体
教学
过程
一、自主学习:
（一）复习巩固：
1、某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获得25%，这种服装的售价应为_______________元。
课题名称
16.3.2.实际问题与一元二次方程
授课类型
新授课
上课时间
教学目标
1.知识与技能：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.过程与方法：经历审题、设未知数、列方程、解方程等过程，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
（三）、自我尝试：
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
（四）例题选讲
某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
作业设计
教学反思
二、课堂检测：
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．
A．12人B．18人C．9人D．10人
2．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
3．一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28升，设每次倒出液体x升，则列出的方程是________．
2、某商品原价a元，因需求量大，经营者将该商品提价10%，后因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是_______________。
（二）、归纳总结：
1、有关利率问题公式：利息=本金×利率×存期本息和=本金+利
（2）利润率= （3）售价=进价（1+利润率）
4．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
5．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?