重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形

一、选择题

1. （重庆市2001年4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【 】．

A ．带①去

B ．带②去

C ．带③去

D ．带①和②去

2. （重庆市2002年4分）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90度，OA 的延长线交BC 于点D ，AC=4，CD=1，则⊙O 的半径等于【 】

A

5

4 B

4

5 C

4

3 D

6

5

【答案】A 。

【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质。 【分析】设圆O 与AC 的切点为M ，圆的半径为r ，

如图，连接OM 。 ∵∠C=90°，∴CM=r。

∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD=AM ：AC ，

即r：1=（4-r）：4，解得r=4

5

。故选A。

3. （重庆市2003年4分）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为【】

A．15

2

B．

15

4

C．3 D．

8

3

4. （重庆市2003年4分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为【】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5. （重庆市2003年4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上

一点，若tan∠DBA=

15

，则AD 的长是【 】

A B ．2 C ．1 D ．

6. （重庆市2004年4分）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入

射角为α （入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，

则tan α的值为【 】

A 、

3

11 B 、

11

3 C 、

11

9 D 、

9

11

7. （重庆市2004年4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最

高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为【 】

A 、π米

B 、π2米

C 、π3

4

米 D 、π2

3

米

8. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则DMN S ∆∶ANME

S 四边形

等于【 】

A 、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7 【答案】A 。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，特殊元素法的应用。

【分析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，DE=

12

BC 。

若设△ABC 的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC， ∴S △ADE =

14

。

连接AM ，根据题意，得S △ADM =12

S △ADE =1

8

。

∵DE∥BC，DM=14BC ，∴DN=

14

BN 。∴DN=1

3

BD=1

3

AD 。

∴S △DNM =1

3S △ADM =

124

，∴S 四边形ANME =1

14

24

=

524

。

∴S △DMN ：S 四边形ANME =124

：

524

=1：5。故选A 。

9. （重庆市2008年4分）若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为【 】

A 、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D 、3∶2

二、填空题

1. （重庆市2001年4分）已知，如图，在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝12cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝ ▲ cm ．

【答案】48。

2. （重庆市2001年4分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝2，则BE＝▲ ．

3. （重庆市2002年4分）如图，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是▲ m。

4. （重庆市2002年4分）已知：如图在△ABC 中，∠A=300，tgB=3

1，BC=10，则AB 的

长为 ▲ 。

【答案】。

【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】作CD⊥AB，把三角形分解成两个直角三角形，在Rt△BCD 中求CD 的长，进而求出BD ；在Rt△ACD 中利用∠A 的正切求出AD 的长：

作CD⊥AB 于D 。

设CD=x ，根据题意BD=3x 。

∴222

x 3x 10+=（）

，解得x=1。∴BD=3。

∵∠A=30°，x tanA AD

=

∴AB=AD+BD=

5. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，若

AD AB

13

=，DE ＝2，则BC

的长为 ▲ 。