2006-2009年重庆中考数学试题及答案
2009重庆江津中考数学试题及答案(含答案)
重庆市2009年初中毕业学业暨高中招生考试数 学 试 题 (江津卷)（本卷共五个大题 满分：150分 考试时间：120）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A 、B 、C 、D 的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内.1. -2的相反数 （ ）A. —2B. 2C.21-D. 212.2008年全球金融危机爆发后，世界经济一片萧条，中国中央政府为了刺激经济稳定增长，决定投入40000亿资金来拉动内需，将40000用科学计数法表示为（ ） A.31040⨯ B.5104.0⨯ C.210400⨯ D.4104⨯ 3. 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅4. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-15112x x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）5.已知一次函数32-=xy的大致图像为（）6.把多项式aaxax22--分解因式，下列结果正确的是（）A.)1)(2(+-xxa B. )1)(2(-+xxaC.2)1(-xa D. )1)(2(+-axax7. 2009年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（）A.320B.293C.250D.2908.下列图形的主视图是（）A. B. C. D.9. 如图：在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（）A. 5B. 10C. 6D.810.在△ABC中，BC=10，B1 、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，2121、C、C、BB分别是AB,AC的三等分点，在图③中921921;C、CCB、、BB分别是AB、AC的10等分点，则992211CBCBCB+++ 的值是（）A. 30B. 45C.55D.60(第9题图)① ② ③二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在空格的横线上.11.分式方程121+=x x 的解是 .12.双曲线xky =的部分图像如图所示，那么 k ＝ .13.在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中,有国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛，将从中选 取3个队到重庆演出，则教委被选中的概率是 .14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm ，则其腰上的高为 cm.15.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。
2006-2008年重庆中考数学试题及答案
A 二00八年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为ab x 2-= 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1、2的倒数是（ ）A 、21 B 、21- C 、21± D 、2 2、计算23x x ⋅的结果是（ ）A 、6xB 、5xC 、2xD 、x3、不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）7、计算28-的结果是（） A 、6 B 、6 C 、2 D 、28、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶220-220正面6题图5题图2l 19、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A 、21B 、31C 、41D 、61 10、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.11、方程062=-x 的解为 .12、分解因式：=-ay ax.13、截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么348000014、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 点P 与⊙O 的位置关系是 .15、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠的度数为 . 16、如图，在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD cm.17、分式方程121+=x x 的解为 . 18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）B C M NA D 10题图 ABC D16题图l A B CD丙班数学成绩频数统计表根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.20、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG .其中正确结论的序号是 . 三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21、（每小题5分，共10分）（1）计算：)1()32(3)21(01-+-+-+-（2）解方程：0132=++x x22、（10分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1； 19题图20题图（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.23、（10分）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式.25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。
2006-2008年重庆中考数学试题(附解析)
A二00八年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为abx 2-=一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号填在题后的括号中。
1.2的倒数是（ ）A.21 B.21- C.21± D.2 2.计算23x x ⋅的结果是（ ）A.6xB.5xC.2x D.x3.不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 4.数据2，1，0，3，4的平均数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°6.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）7.计算28-的结果是（ ）A.6B.6C.2D.28.若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ）-220正面6题图l 2l 1l 321A.2∶3B.4∶9C.2∶3D.3∶29.今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区 进行抗震救灾。
某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医 生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.61 10.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出 发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同 时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图像大致是（ ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.11.方程062=-x 的解为 12.分解因式：=-ay ax13.截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元。
重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试卷
重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试卷
9．如图，在矩形A B C D 中，2A B =，1B C =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么A B P △的面积S 与点P 运动
的路程x 之间的函数图象大致是（ ） 重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数学试卷
9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试卷
8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。
张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。
下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）
重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试数学试卷
8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是
()
A ．
B ．
C ．
D ． D C P B
A 题图 A ．
B ．
C ．
D ．
A B C D。
重庆历年中考数学真题
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21-2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3-（B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ）（A ）×105万元 （B ）×106万元（C ）×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）【机密】2007•DCB AC BA5 题图（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x 8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200（B ）1200（C ）200或1200（D ）3609．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） （A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样EPDCBA10 题图（C）乙比甲高（D）不能确定10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE ＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
重庆市历年数学中考试题(2006-2013)
XX市20XX中考数学试卷〔B卷〕一、选择题：〔本大题12个小题，每小题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑〔或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内〕．1．在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C． 0 D． 12．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于〔〕A． 60°B． 50°C． 40°D． 30°3．计算3x3÷x2的结果是〔〕A． 2x2B． 3x2C． 3x D． 34．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为〔〕A． 4：3 B． 3：4 C． 16：9 D． 9：165．已知正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象经过点〔1，﹣2〕，则这个正比例函数的解析式为〔〕 A． y=2x B． y=﹣2x C．D．6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是〔〕A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD 上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为〔〕A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为〔〕A ． 40°B． 50°C． 65°D． 75°9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为〔〕 A． 2 B．C．D．10．20XX“中国好声音〞全国巡演XX站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居X叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为〔〕A． 51 B． 70 C． 76 D． 8112．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y 轴上，反比例函数〔k≠0，x＞0〕的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为〔0，〕．其中正确结论的个数是〔〕A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题：〔本大题6个小题，每小题4分，共24分〕请将每小题的答案直接填在答题卡〔卷〕中对应的横线上．13．实数“﹣3〞的倒数是．14．分式方程的解为．15．某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5．则这组数据的众数是．16．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为〔结果保留π〕．17．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O〔0，0〕，B〔1，1〕，A〔x，y〕〔﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数〕，则所作△OAB为直角三角形的概率是．18．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P〔1，1〕，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题：〔本大题2个小题，每小题7分，共14分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡〔卷〕中对应的位置上．19．计算：．20．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中〔我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点〕，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．〔1〕请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；〔2〕在〔1〕的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．四、解答题：〔本大题4个小题，每小题10分，共40分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡〔卷〕中对应的位置上．21．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．22．为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，XX市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划〞的营养工程．某牛奶供应商似提供A〔原味〕、B〔草莓味〕、C〔核桃味〕、D〔菠萝味〕、E〔香橙味〕等五种口味的学生奶供学生选择〔所有学生奶盒形状、大小相同〕，为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级〔1〕班X老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：〔1〕该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；〔2〕在进行调查统计的第二天，X老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，X老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．23．“4•20〞XX地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．〔1〕求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？〔2〕因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．24．〔10分〕〔2013•XX〕已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE 的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．〔1〕若CF=2，AE=3，求BE的长；〔2〕求证：∠CEG=∠AGE．五、解答题：〔本大题2个小题，每小题12分，共24分〕解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡〔卷〕中对应的位置上．25．〔12分〕〔2013•XX〕如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B〔5，0〕，另一个交点为A，且与y轴交于点C〔0，5〕．〔1〕求直线BC与抛物线的解析式；〔2〕若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；〔3〕在〔2〕的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．26．〔12分〕〔2013•XX〕已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一X硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：〔1〕在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；〔2〕在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；〔3〕在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以与自变量t的取值X围．XX 市20XX 初中毕业暨高中招生考试数学试题〔全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟〕参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2bx a=-。
2009年重庆市中考数学试卷及答案
重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．－5的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51 D ．51-2．计算232x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．x 2C ．52xD ．62x 3．函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ）A ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x 4．如图，直线CD AB 、相交于点E ，AB DF //，若︒=∠100A E C ，则D ∠等于（ ）A ．70ºB ．80ºC ．90ºD ．100º 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，若︒=∠80BOC ，则A ∠等于（ ） A ．60º B ．50º C ．40º D ．30º7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（）A BC D8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）E F D CBA O CB A第1个第2个第3个……A．22+n B．44+n C．44-n D．n49．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A B C D10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。
2009年重庆市中考数学试卷含详解
2009年重庆市中考数学试卷一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．（4分）（2010•遵义）﹣2的绝对值是_________．11．（4分）（2009•重庆）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为_________万元．12．（4分）（2009•重庆）分式方程的解为x=_________．13．（4分）（2012•张家界）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为_________．14．（4分）（2009•重庆）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________．15．（4分）（2009•重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为_________．16．（4分）（2009•重庆）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加_________%．二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）2．（4分）（2009•重庆）计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x63．（4分）（2009•重庆）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣34．（4分）（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．（4分）（2009•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查6．（4分）（2009•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A ．60°B ．50°C．40°D．30°7．（4分）（2009•重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．8．（4分）（2009•重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．（4分）（2009•重庆）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B →C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）（2009•重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤三、解答题（共10小题，满分86分）17．（6分）（2009•重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．18．（6分）（2009•重庆）解不等式组：．19．（6分）（2009•重庆）作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）20．（6分）（2009•重庆）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整．21．（10分）（2009•重庆）先化简，再求值：，其中x=﹣3．22．（10分）（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．23．（10分）（2009•重庆）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．（10分）（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．25．（10分）（2009•重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=﹣50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）26．（12分）（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC 在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年重庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．（4分）（2010•遵义）﹣2的绝对值是2．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．（4分）（2009•重庆）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为7.84×106万元．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：根据题意7 840 000=7.84×106万元．点评：科学记数法是指把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n是整数）的形式，其中10的指数就是原数的整数位数减去1．12．（4分）（2009•重庆）分式方程的解为x=﹣3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x﹣1=2（x+1），解方程得x=﹣3．经检验x=﹣3是原方程的根．点评：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．13．（4分）（2012•张家界）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为2：5．考点：相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．解答：解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC：S△DEF=4：25=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5．点评：本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．（4分）（2009•重庆）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．考点：圆与圆的位置关系．分析：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．∵r+R=3+4=7=圆心距，∴两圆外切．解答：解：因为R+r=3+4=7=圆心距，所以两圆外切．点评：考查圆和圆的位置关系．由d=R+r可知两圆是外切的位置关系．本题部分学生由于考虑不充分，对概念理解不清，误填为相切，导致得出错误的结论．15．（4分）（2009•重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．考点：概率公式；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可．解答：解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；再在平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB．在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在△AOB内的概率为．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（4分）（2009•重庆）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加30%．考点：一元一次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：把去年的总销售金额看作整体1．设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，则0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）=1，解方程求解．解答：解：设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，根据题意得：0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）=1，解得x=30%，故填30．点评：考查列方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A和B的销售金额和C的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）2．（4分）（2009•重庆）计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x6考点：整式的除法；同底数幂的除法．分析：根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．解答：解：2x3÷x2=2x．故选B．点评：本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（4分）（2009•重庆）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．4．（4分）（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．解答：解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．点评：本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．5．（4分）（2009•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确．故选D．点评：本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．（4分）（2009•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：圆周角定理．分析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=∠BOC=40°．解答：解：∵∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）（2009•重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（4分）（2009•重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解答：解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．点评：此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．9．（4分）（2009•重庆）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B 出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：运用动点函数进行分段分析，当P在BC 上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．解答：解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．点评：此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．10．（4分）（2009•重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE 取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．解答：解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形．因此①正确．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．因此②错误．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，因此④正确．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4；因此③错误．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8；因此⑤正确．故选B．点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．三、解答题（共10小题，满分86分）17．（6分）（2009•重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．专题：计算题．分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．解答：解：原式=2+3×1﹣3+1=3．故答案为3．点评：本题主要考查绝对值、负指数幂、零次幂、算术平方根、（﹣1）的偶次方的计算与化简，比较简单．18．（6分）（2009•重庆）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别解出两不等式的解集，再求其公共解．解答：解：由①得x＞﹣3，由②得x≤2．所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．点评：本题是考查不等式组的解法，比较简单，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（6分）（2009•重庆）作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）考点：作图—复杂作图．分析：本题图形不唯一，可以让AB作底，也可做腰，如果让AB做底，则先画一线段AB，作线段AB的垂直平分线，在垂直平分线上任取一点，顺次连接．解答：解：已知：线段AB．（1分）求作：等边△ABC．（2分）作图如下：（注：每段弧各（1分），连接线段AC、BC各1分）（6分）点评：本题是今年重庆中考的新题型，难度不大，但部分学生写已知、求作不很规范．20．（6分）（2009•重庆）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整．考点：扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据植树2株的16人，占32%，求出总人数为16÷32%人；进而可求得植树4株的人数，根据中位数，众数的求法即可求得中位数、众数；（2）利用（1）中所求数据即可补全条形统计图．解答：解：（1）根据图表，植树2株的16人，占32%；则总人数为16÷32%=50人；进而可求得植树4株的有14人，根据中位数，众数的求法可求得中位数为3，众数的是2；填表如下：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数50 3 2（2）补图如下：点评：本题考查了统计的有关基本概念及对条形统计图、扇形统计图的理解与运用．21．（10分）（2009•重庆）先化简，再求值：，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后把数代入求值．解答：解：原式===；当x=﹣3时，原式=．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好．22．（10分）（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合；待定系数法；几何变换．分析：（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．∴CE=3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．（3分）∴m=﹣6．（4分）∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．23．（10分）（2009•重庆）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）画树状图如下：或列表如下：1 2 3 40 0 0 0 01 123 43 3 6 9 12由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为．（2）不公平．因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．所以，积为奇数的概率为，积为偶数的概率为．因为，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．点评：本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC 于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由题中可求得AE和AC所在的三角形全等，进而得到BG和FG所在三角形全等的条件；（2）求得AF长即可求得AB长．利用等腰三角形的三线合一定理可得AF=AC=AE，进而求得一些角是30°，主要利用AD长，直角三角形勾股定理来求解．解答：（1）证明：连接AG，∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE．在△ABC和△AFE中，∴△ABC≌△AFE，∴AB=AF．在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG．∴BG=FG；（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC，∴F为AC中点，∵AC=AE，∴AF=AC=AE．∴∠E=30°．∵∠EAD=90°，∴∠ADE=60°，∴∠FAD=∠E=30°，∴AF=．∴AB=AF=．点评：本题考查直角梯形、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，知识点多，综合性强．突破此题的关键在于第一问通过两次全等证Rt△ABG≌Rt△AFG，第二问求AB的长应充分利用等腰△ADC的性质得AF=AC=AE．从而得出∠E=30°．25．（10分）（2009•重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=﹣50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）考点：二次函数的应用．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：（1）先根据表中的信息，用待定系数法确定出p，x的一次函数关系式，然后根据月度的总销售额=月销售量×销售的单价，可列出关于销售金额和x的函数关系式，然后根据函数的性质即可得出最大销售金额以及相应的x的值即月份；（2）由于3至5月份的销售量和售价都是同2月份进行比较，因此要先表示出2月份的销售数量和单价，根据（1）中销售量与月份，售价与月份的函数关系式先求出12月份的售价和销售量，进而可根据“今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%”来表示出2月份的销售量和售价，那么可根据3至5月份的销售总额为936÷13%（万元）来列出关于m%的方程，即可求出m的值．解答：解：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），根据题意，得解得，所以，p=0.1x+3.8．设月销售金额为w万元，则w=py=（0.1x+3.8）（﹣50x+2600）．化简，得W=﹣5x2+70x+9880，。
2009年重庆中考数学试卷
!+ 题图
数学试卷 第 $ 页 共 7 页
得'分
评卷人
五解答题 本大题 ! 个小题 第 !& 小题 %" 分 第 !$ 小题 %! 分 共
位置关系是
&
在平面直角坐标系 # 中 直线 ! 现将背面完全相 %& & . ! (*# ) 1 与两坐标轴围成一个 &' . ( & 同正面分别标有数 % ! 1
% % 的 & 张卡片洗匀后背面朝上从中任取一张 将该卡片上 ! 1
的数作为点 0的横坐标 将该数的倒数作为点 0的纵坐标 则点 0落在 &' . (内的概率为
! # ) !# ) % % !% & 2 ! 其中 # (* 1& 先化简再求值 % * # ) ! #* +
已知如图在平面直角坐标系 # 中直线 ' 轴交于点 ( !! & . ! (分别与 # ! ' 与反比例函数的
% 图象分别交于点 ) 轴于点 + * ) + 9 < = $' ( .( . (( + . +( !& )# ! % 求该反比例函数的解析式 (的解析式& ! 求直线 '
段. 如果 * )交于点 4 & ,与 % 中的抛物线交于另一点 6点 6 的横坐标为
( !4 .是否成立 若成立请给予证明若不成立请说明理由
重庆市2006年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷
（ 非课 改 实 验 区 考 生 做 ）分 式 方 程
Ｚ ＿ｔ ６ ＿
一
共４ ０分 ）每个小 题都 给 出了代 号为 Ａ、 Ｃ Ｄ 的 Ｂ、 、
四个答 案 ， 中 只有 一个 是正确 的 ， 其 请将 正确 答案
的代号填 人题 后 的括号 中．
１ ．３的倒 数是 （ ） ．
／
ｏ
—
的小立方 体 （ 立方 体 的 每个 面 上分 别 标 有数 字 １ ， ２ ３４５ ６． ， ， ， ， ） 用小莉 掷 Ａ立 方体 朝上 的数 字 为 ， 小 明掷 Ｂ立方 体朝 上 的数字 为 Ｙ来确 定点
＼
２
广 －＿ Ｊ ｆ － １一 ～ １ ＿ Ｊ １
． ５ ．不 等式组 Fra bibliotek ２￣ ０ 的解 集是 （ ’
Ａ．ｚ ＞ ２ Ｂ． Ｘ ＜ ３
低 于 ９的 有 ２年
Ｃ ．农 村居 民年 人均 收入最 多 的是 ２ ０ ０ ４年 Ｄ．农 村居 民 年 人均 收入 每 年 比上 年 的增 长
一 剡学 教学通 － 第 ０ 年∞ 上半月 蓦 ０Ｄ∞期 月
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４
Ａ．甲 Ｂ ．乙 Ｃ ．丙 Ｄ ．不 以确 定 １ ．（ ０ 课改 实验 区考 生做 ） 有 Ａ、 现 Ｂ两 枚均 匀
Ｃ ．相离
— —
Ｄ．无法 确定
４ ．使 分式 兰 有 意义 的 ｚ的取值 范 围是
《重庆市2009年中考数学试卷》参考答案：
总结全文，增 强气势，深化文章中心。。 ２
２ ．略 ２ ．略 ３ ４ 、
《 重庆 市 ２ ０ ０ ９年 中考数 学试 卷》 参考答 案 ：
一
、
选择题 １ ．Ａ ．Ｂ ３ Ｃ ４ Ｂ ５ Ｄ ６ ．Ａ ８ Ｄ ９ Ｂ １． Ｂ ： 、 填 空 题 ｌ． ２ ． ． ． ．Ｃ ７ ． ． ０ 二 １
｛ ．解 。 ｐｏ 得￣≥ －・ ． － ３ ． ‘ ． …
设 月销 售 金 额 为 Ｗ万 元 ， 则 Ｗ ＝ Ｐ Ｙ＝ （． ・８ （ ５ｘ ２ ０ ） ０１ ３ ） 一 ０ ＋ ６ ０ ． — ．
化简，得 Ｗ＝一 ５ ７ｘ ９ ８ 。所以，ｗ＝一 ５ 二 ）。 ０ ２ ． ＋ ０＋ ８ ０ ＿７ ＋１ １５ 当 ＝ ７时 ，Ｗ 取 得 最 大值 。最 大 值 为 １１ ５ ０２ ． 答 ： 该品牌电视机在去 年 ７月份销往农村的销售金额最 大，最大值是 １ １ ５万元 ． ０２ （）去年 ｌ ２ ２月份每 台的售价为一 ５ ｘ１＋ ６ ０＝ ２ ０ （ 。 ０ ２２０ ０ ０ 元） 去年 ｌ ２月份 的销 售 量 为 ０１ ２ ３８＝ ５ （ 台） ．×１＋ ． 万 。 根据题意，得 ２ ０ （ 埘％） × ［ （ １５ ／ ０ ０ １一 ５ １一 ． ｏ 脚ｏ）＋１ ］ ×１％ｘ ． ５ ３ ３＝ ９ ６ ３． 令朋 ％＝ ｔ ．原方程可化为 ７５ ．Ｆ一 １ｔ５３＝ ０ ４＋ ． ．
≤２ １ ． 略 ２ ．略 ． ９ ０
２ 解 原 ＝暑 １ ：式 ．
＝ 翥÷
：旱 箬
当 ＝一３ 时，原式＝ 丢 ＝ 二 ｛
２．略 ２ ．略 ２．略 五、解答题 ： ２ ３ ４ ２ ． 解 ：（） 设 Ｐ 与 的 函数 关 系为 Ｐ ＝ ｋ ＋ 幸ｏ ， 根 据 题 意 ， 得 ５ １ ｘｂ ）
06年重庆数学中考(含答案)
重庆市2006年初中毕业生学业暨高中招生考试一、选择题：1.3的倒数是（ ）A.-3B.3C.13D.13-2.计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A.56x -B.56xC.62x -D.62x3.⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D. 无法确定 4.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ）A. 2x =B.2x ≠C.2x =-D.2x ≠-5.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A.2x >B.3x <C.23x <<D.无解 6.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ）A.80°B. 50°C. 40°D. 20°7.（课改）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） A.3 B.4 C. 5 D. 6 （非课改）分式方程1421x x x -=+-的解是（ ）A.127,1x x ==B. 127,1x x ==-C. 127,1x x =-=-D. 127,1x x =-=8.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A.2003年农村居民人均收入低于2002年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：O CFGDE俯视图左视图主视图时间：（年）20052004200320022001装的土特产获得利润最大是（ ）A.甲B. 乙C.丙D. 不能确定10.（课改）现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A.118B.112C.19D.16（非课改）已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）A. 3或-1B.3C. 1D. –3或1二、填空题：11.重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃. 12.分解因式：24x -=13.如图，已知直线12l l ∥，∠1=40°，那么∠2=度. 14.圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 .15.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为立方米. 16.（课改区）如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P , 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 2)-=17.如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．BA18.按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 19.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 20.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°. ∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点 F.以下四个结论：①1cos 2B F E ∠=；②B C B D =；③EF FD =；④2BF D F =.其中结论一定正确的序号数是 三、解答题：（本大题6个小题，共60分） 21.（每小题5分，共10分） （1）计算：12tan 601)--︒++（2）解方程组：2328y x y x =⎧⎨+=⎩22.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且 AE ∥BC. 求证：（1）△AEF ≌△BCD ；(2) EF ∥CD.23.(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示： 若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B 型玩具有 套，C 型玩具有 套.（2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时间相同，那么a 的值为 ，每人每小时能组装C 型玩具 套.BC FD AE82a-2aCBA项目套/小时↑→24.（10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1） 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2） 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？25.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值.26.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？四、解大题：27.已知：m n 、是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，).E BFC D A(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为（24(,)24b ac b aa--）(3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.28.如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图28-2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1) 当11AC D ∆平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值；若不存在，请说明理由.CBDA 28-1图12228-3图C 2D 2C 1BD 1A28-2图答案：一选择题：1—5 CAABC 6—10 DBDCB 二、填空题：11.12；12.(2)(2)x x +-；13.40；14.2π；15.4310⨯；16.（课改）42x y =-⎧⎨=-⎩，（非课改）；17. 如图，18.150；19.12y x=-；20.①②.三.21.（1）32；（2）12x y =⎧⎨=⎩22.（1）因为AE ∥BC,所以∠A=∠B.又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以△AEF ≌△BCD.(2)因为△AEF ≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF ∥CD. 23.(1) 132,48,60,(2) 4,6, 24.(1)由题意，得1.62120%=-（元）；（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，根据题意，得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得，6500x =（千克）(120%) 1.811700x x x +-==（千克）答：（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同； （2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.25.（1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2.又tan ∠ADC=2,所以212D M ==.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠.所以，90EC F BC F BC E EC D BC E BC D ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即△ECF 是等腰直角三角形.（3）设B E k =,则2C E C F k ==，所以EF =. 因为135B E C ∠=︒，又45C E F ∠=︒，所以90B E F ∠=︒. 所以3BF k ==28-2图BA所以1sin 33k B F E k∠==.26.（1）由题意，得70(160%)7040%28⨯-=⨯=（千克） （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克， 由题意，得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理，得2657500x x --= 解得：1275,10x x ==-（舍去）(9075) 1.6%60%84%-⨯+=答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.27.（1）解方程2650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n ==所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0）,B （0，5）. 将A （1，0）,B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++. 得105b c c -++=⎧⎨=⎩解这个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（2）由245y x x =--+，令0y =，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （-2，9）. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M. 则1279(52)22D M C S ∆=⨯⨯-=12(95)142M D B O S =⨯⨯+=梯形，1255522B O C S ∆=⨯⨯=所以，2725141522B C D D M C B O C M D B O S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（3）设P 点的坐标为（,0a ）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为5y x =+.那么，PH 与直线BC 的交点坐标为(,5)E a a +，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+. 由题意，得①32E H E P =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）②23E H E P =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.28.（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠. 又因为90A C B ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，D C D A D B ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在R t A B C ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是A B C ∆的A B 边上的高，为245.设1B E D ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x -=.所以24(5)25x h -=.121112(5)225B E D S B D h x ∆=⨯⨯=-又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒. 又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==.所以234,55P C x P F x ==，22216225F C P S P C P F x ∆=⨯=而2212221126(5)22525B C D B E D F C P A B C y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ （3） 存在.当14A B C y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原A B C ∆面积的14.。
2006-2008年重庆中考数学试题及答案
CBOA二00八年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为abx 2-=一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1、2的倒数是（ ）A 、21 B 、21- C 、21± D 、2 2、计算23x x ⋅的结果是（ ）A 、6xB 、5xC 、2x D 、x3、不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）7、计算28-的结果是（）A 、6B 、6C 、2D 、28、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶22-220正面6题图5题图l 2l 1l 321ADBC9、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A 、21 B 、31 C 、41 D 、6110、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.11、方程062=-x 的解为 . 12、分解因式：=-ay ax .13、截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么3480000万元用科学记数法表示为 万元. 14、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .15、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=60°，则∠2的度数为 . 16、如图，在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD 的周长为 cm.17、分式方程121+=x x 的解为 . 18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）B CM NA D 10题图 142856yOt2856yOt2856y Ot 142856y OtA B C D 15题图16题图lAB CDO GFBDACE丙班数学成绩频数统计表分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 人数1415119根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 . 19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.20、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG .其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、（每小题5分，共10分） （1）计算：)1()32(3)21(01-+-+-+-（2）解方程：0132=++x x22、（10分）作图题：（不要求写作法） 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上） （1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；19题图20题图（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.23、（10分）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式.25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。
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重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(ab ac a b --，对称轴公式为abx 2-=一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．－5的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51D ．51- 2．计算232x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．x 2C ．52x D ．62x3．函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ） A ．3->x B ．3-<x C ．3-≠x D ．3-≥x 4．如图，直线CD AB 、相交于点E ，AB DF //，若︒=∠100AEC ，则D ∠等于（ ）A ．70ºB ．80ºC ．90ºD ．100º 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，若︒=∠80BOC ，则A ∠等于（ ） A ．60º B ．50º C ．40ºD ．30º7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（）A BC D8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）E F D CBA O CB A第1个第2个第3个……A．22+n B．44+n C．44-n D．n49．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A B C D10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。
在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。
其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。
11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为万元。
12．分式方程1211-=+xx的解为。
13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰25，则△ABC与△DEF的相似比为。
14．已知⊙1O的半径为3cm，⊙2O的半径为4cm，两圆的圆心距21OO为7cm，则⊙1O与⊙2O的位置关系为。
15在平面直角坐标系xOy中，直线3+-=xy与两坐标轴围成一个△AOB。
现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB 内的概率为。
16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。
由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%。
EFDCBA三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
17．计算：201)1(9)2()31(2-+--π⨯+--18．解不等式组：⎩⎨⎧-≤->+12)1(303x x x19．作图：请你在下图中作出一个以线段AB 为一边的等边△ABC 。
（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。
①② A B 19题图今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1（2四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21．先化简，再求值：412)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x22．已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与y x 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE⊥x 轴于点E ，21tan =∠ABO ，OB=4OE=2。
（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式。
植树2株的 人数占32%23．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。
小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。
你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。
24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90º，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC 。
（1）求证：BG=FG ；（2）若AD=DC=2，求AB 的长。
25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，（1（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。
国家实施“家电下F B E C DG A乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。
受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。
若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数） （参考数据：831.534≈，916.535≈，083.637≈，164.638≈）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。
过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E 。
（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G 。
如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为56，那么EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
A二00八年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为abx 2-=一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1、2的倒数是（ ）A 、21 B 、21- C 、21± D 、2 2、计算23x x ⋅的结果是（ ）A 、6xB 、5xC 、2x D 、x3、不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）7、计算28-的结果是（）A 、6B 、6C 、2D 、28、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶22-220正面6题图5题图2l 19、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 10、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.11、方程062=-x 的解为 . 12、分解因式：=-ay ax.13、截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么348000014、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 点P 与⊙O 的位置关系是 .15、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠度数为 . 16、如图，在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD cm.17、分式方程121+=x x 的解为 . 18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）B CM NA D 10题图 ABCD 16题图lAB CD丙班数学成绩频数统计表根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 . 19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.20、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG .其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、（每小题5分，共10分） （1）计算：)1()32(3)21(01-+-+-+-（2）解方程：0132=++x x22、（10分）作图题：（不要求写作法） 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上） （1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；19题图20题图（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.23、（10分）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式.25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。