分别解释直线生成算法dda法,中点画线法和bresenham法的基本原理
计算机图形学实验二：直线的生成算法的实现
实验二: 直线的生成算法的实现班级 08信计2班学号 20080502055 姓名分数一、实验目的和要求:1.理解直线生成的原理；2.掌握几种常用的直线生成算法；3.利用C实现直线生成的DDA算法。
二、实验内容:1.了解直线的生成原理2、掌握几种基本的直线生成算法: DDA画线法、中点画线法、Bresenham画线法。
3、仿照教材关于直线生成的DDA算法, 编译程序。
4.调试、编译、运行程序。
三、实验过程及结果分析1.直线DDA算法:算法原理：已知过端点P0（x0,y0）, P1（x1,y1）的直线段L(P0,P1), 斜率为k=(y1-y0)/(x1-x0), 画线过程从x的左端点x0开始, 向x右端点步进, 步长为1个像素, 计算相应的y坐标为y=kx+B。
计算y i+1 = kx i+B=kx i +B+kx=y i +kx当x=1,yi+1=yi+k, 即当x每递增1, y递增k。
由计算过程可知, y与k可能为浮点数, 需要取y整数, 源程序中round(y）=(int)(y+0.5)表示y四舍五入所得的整数值。
（1）程序代码:#include"stdio.h"#include"graphics.h"void linedda(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){int x,dy,dx,y;float m;dx=x1-x0;dy=y1-y0;m=dy/dx;y=y0;for(x=x0;x<=x1;x++){putpixel(x,(int)(y+0.5),color);y+=m;setbkcolor(7);}}main(){int a,b,c,d,e;int graphdriver=DETECT;int graphmode=0;initgraph(&graphdriver,&graphmode,"");a=100;b=100;c=200;d=300;e=5;linedda(a,b,c,d,e);getch();closegraph();}运行结果:2.中点画线算法:假定所画直线的斜率为k∈[0,1], 如果在x方向上增量为1, 则y方向上的增量只能在0~1之间。
直线生成的理解
点生成直线的理解1：直线生成的理解在欧几里得几何中，点是空间中只有位置，没有大小的图形；在计算机中，则是用象素（最小的方格）代表点的大小。
在数学范畴内的直线是由没有宽度的点组成的集合，所有的直线均可表示为：0=++c by ax (1)但是在计算机图形学中，直线是通过有限象素的组合输出或显示在点阵设备上的近似表示，这些点是有大小的，而且位置固定，因此只能近似的显示各种图形。
以下是直线和其在计算机中的图：2：对DDA 、Bresenham 和中点画线算法的理解2.1 数值微分法（DDA ）已知过端点()000,y x P ，()111,y x P 的直线为：b kx y +=，其中假设1≤k 。
x k y x k b kx b kx y i i i i ∆+=∆++=+=++11 (2)当1=∆x ，k y y i i +=+1，即当x 每递增1，y 递增k 。
优点：在同一坐标上,不可能连续停留两次。
缺点：在本算法中，开始需要执行一个除法y x ∆∆/或 x y ∆∆/来确定增量，这样用硬件来实现比较复杂和昂贵，用软件实现相对容易些，但效率较低。
2.2 Bresenham 算法由DDA 算法可知： k y y i i +=+1 (3)由于k 不一定是整数，由此式求出的i y 也不一定是整数，因此要用坐标为()ir i y x ,的象素来表示直线上的点，其中ir y 表示最靠近i y 的整数。
设图中已用()ir i y x ,作为表示直线的点，设B 是直线上的点，其坐标为()11,++i i y x ，显然表示直线上的点()r i i y x )1(1,++只能从图中的C 或者D 点中去选。
设A 为CD 边的中点。
若B 在点上面则应取D 点作为()r i i y x )1(1,++，否则应取C 点。
优点是：不必计算直线之斜率，因此不做除法；不用浮点数，只用整数；只做整数加减法和乘2运算，而乘2运算可以用硬件移位实现。
简述画直线的几种操作方式
简述画直线的几种操作方式一、概述画直线是计算机图形学中的基本操作之一，通常用于绘制线条、边框等。
在计算机图形学中，有多种方式可以实现画直线的功能。
本文将介绍几种常见的画直线操作方式。
二、DDA算法DDA算法是一种基本的画直线算法，它采用逐点比较的方式来确定像素点的位置。
具体实现过程如下：1. 计算出两个端点之间的斜率k；2. 根据斜率k确定每个像素点在x轴和y轴上移动的距离；3. 从起始点开始，不断计算下一个像素点的位置，并在屏幕上绘制。
优点：实现简单，适用于硬件实现。
缺点：精度不高，容易出现锯齿状。
三、Bresenham算法Bresenham算法是另一种常见的画直线算法，它采用整数运算来确定像素点位置。
具体实现过程如下：1. 计算出两个端点之间的斜率k；2. 根据斜率k确定每个像素点在x轴和y轴上移动的距离；3. 从起始点开始，根据当前位置和误差值选择下一个像素点，并在屏幕上绘制。
优点：精度高，画出的直线平滑。
缺点：实现复杂，不适用于硬件实现。
四、中点画线算法中点画线算法是一种基于Bresenham算法的改进版，它通过引入中点来减少计算量。
具体实现过程如下：1. 计算出两个端点之间的斜率k；2. 根据斜率k确定每个像素点在x轴和y轴上移动的距离；3. 从起始点开始，根据当前位置和误差值选择下一个像素点，并在屏幕上绘制；4. 在误差值发生变化时，更新中点的位置。
优点：精度高，计算量较小。
缺点：实现复杂，不适用于硬件实现。
五、直线段裁剪直线段裁剪是指将一条直线段截取为位于窗口内部的一段直线。
常见的裁剪算法有Cohen-Sutherland算法和Liang-Barsky算法。
Cohen-Sutherland算法将窗口分为九个区域，并通过比较端点与窗口边界的关系来确定哪些部分需要保留。
Liang-Barsky算法则通过计算交点来确定截取后的直线段。
六、总结以上介绍了几种常见的画直线操作方式，包括DDA算法、Bresenham算法、中点画线算法以及直线段裁剪算法。
《计算机图形学》实验指导书
计算机图形学实验指导书袁科计算机技术实验中心目录实验一实现DDA、中点画线算法和Bresenham画线算法 (24)实验二实现Bezier曲线 (25)实验三实现B样条曲线 (26)实验四实现多边形填充的边界标志算法 (27)实验五实现裁剪多边形的Cohen-Sutherland算法 (28)实验六二维图形的基本几何变换 (30)实验七画图软件的编制 (31)实验一实现DDA、中点画线算法和Bresenham画线算法【实验目的】1、掌握直线的多种生成算法；2、掌握二维图形显示原理。
【实验环境】VC++6.0/ BC【实验性质及学时】验证性实验，2学时，必做实验【实验内容】利用任意的一个实验环境，编制源程序，分别实现直线的三种生成算法，即数字微分法(DDA)、中点画线法以及Bresenham画线算法。
【实验原理】1、数字微分法(Digital Differential Analyzer，DDA)算法思想：基于直线的微分方程来生成直线。
ε=1/max(|△x|,|△y|)max(|△x|,|△y|)=|△x|，即|k|≤1 的情况：max(|△x|,|△y|)=|△y|，此时|k|≥1：2、中点画线法算法思想：每次在最大位移方向上走一步，另一方向是否走步取决于误差项的判断。
3、Bresenham画线算法算法思想：其基本思想同中点算法一样，即每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是否走步取决于误差项的判断。
【实验要求】1．上交源程序；2．上交实验报告，实验报告内容如下：(1) 实验名称(2) 实验目的(3) 算法实现的设计方法及程序流程图(4) 程序结果分析【分析与思考】(1) 上述所阐述的三个算法，其基本算法只能适用于直线的斜率(|K|<=1) 的情形，如何将上述算法进行推广，使其能够处理任意斜率的直线？(2) 计算机显示屏幕的坐标圆心在哪里，与我们平时的习惯有什么差异，如何协调二者？实验二 实现Bezier 曲线【实验目的】1、掌握Bezier 曲线的定义；2、能编程实现N 次Bezier 曲线的绘制与显示。
直线的生成
实验一: 直线数学上，理想的直线是由无数个点构成的集合，没有宽度。
计算机绘制直线是在显示器所给定的有限个像素组成的矩阵中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作，实现显示器绘制直线，即通常所说的直线的扫描转换，或称直线光栅化。
由于一图形中可能包含成千上万条直线，所以要求绘制直线的算法应尽可能地快。
本节介绍一个像素宽直线的常用算法：数值微分法（DDA）、中点画线法、Bresenham 算法。
一. DDA（数值微分）算法DDA算法原理：如图1-1所示，已知过端点的直线段；直线斜率为，从的左端点开始，向右端点步进画线，步长=1（个像素），计算相应的坐标；取像素点[ , round（y）] 作为当前点的坐标。
计算，当，即当x每递增1，y递增k（即直线斜率）。
1的情形。
在这种情况下，x每增加1, y最多增加1。
当时，必须把x，y地位互换，y每增加1，x相应增加1/k（请参阅后面的Visual C++程序）。
注意：上述分析的算法仅适用于k二. 生成直线的中点画线法中点画线法的基本原理如图1-2所示。
在画直线段的过程中，当前像素点为P，下一个像素点有两种选择，点P1或P2。
M为P1与P2中点，Q为理想直线与X=Xp+1垂线的交点。
当M在Q的下方时，则P2应为下一个像素点；当M在Q的上方时，应取P1为下一点。
中点画线法的实现：令直线段为L[ p0(x0,y0), p1(x1, y1)]，其方程式F(x, y)=ax+by+c=0。
其中，a=y0–y1, b=x1–x0, c=x0y1–x1y0；点与L的关系如下。
在直线上，F(x, y)=0；在直线上方，F(x, y)>0；在直线下方，F(x, y)<0。
把M代入F（x, y），判断F的符号，可知Q点在中点M的上方还是下方。
为此构造判别式d=F(M)=F(xp+1, yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c。
计算机图形学直线DDA算法和Bresenham算法
Graphicsgraphics =this.CreateGraphics();
bmp =newBitmap(this.ClientRectangle.Width,this.ClientRectangle.Height);
DDAline(27, 19, 200, 183, bmp);
graphics.DrawImage(bmp,newRectangle(0, 0,this.ClientRectangle.Width,this.ClientRectangle.Height));
{
x++;
y = x + k;
}
else
{
y++;
x = y + (1 / k);
}
{
bmp.SetPixel(x, y,Color.Red);
}
}
}
privatevoidbutton1_Click(objectsender,EventArgse)
{
Graphicsgraphics =this.CreateGraphics();
④代码与运行结果;
usingSystem;
usingSystem.Collections.Generic;
ponentModel;
usingSystem.Data;
usingSystem.Drawing;
usingSystem.Linq;
usingSystem.Text;
③实验步骤:
1、在C#环境下，设计界面，添加4个文本框，三个命令按钮；
2、在代码编写窗口，编写DDA、中点直线生成算法、Bresenham直线生成算法子程序，子程序名分别设为DDALine,MidPointLine和BresenhamLine；
直线算法编程实验报告
一、实验目的通过本次实验，掌握直线算法的基本原理，熟悉直线算法的编程实现，了解GDI（图形设备接口）在直线绘制中的应用，并能够运用直线算法解决实际问题。
二、实验原理直线算法是计算机图形学中的一个基础算法，主要分为DDA（DigitalDifferential Analyzer，数字微分分析）算法和中点Bresenham算法。
1. DDA算法DDA算法是一种迭代算法，通过计算增量来绘制直线。
其基本思想是：在直线上取两个相邻的点，计算这两个点之间的距离，然后按照这个距离在x轴或y轴上逐步移动，直到达到终点。
2. 中点Bresenham算法中点Bresenham算法是一种非迭代算法，它通过计算中点偏差来判断像素点的位置，从而绘制直线。
其基本思想是：对于一条直线，计算起点和终点之间的中点偏差，然后根据偏差的符号来决定像素点的位置。
三、实验内容1. 实验环境操作系统：Windows 10开发工具：Visual Studio 2019编程语言：C++2. 实验步骤（1）初始化GDI设备环境在Visual Studio中创建一个Win32项目，添加C++源文件。
在源文件中添加以下代码，初始化GDI设备环境：```cppCClientDC dc(this); // 创建设备上下文COLORREF rgb = RGB(0, 0, 255); // 设置直线颜色为蓝色（2）实现DDA算法在源文件中添加以下代码，实现DDA算法：```cppvoid DrawDDALine(CDC& dc, int x0, int y0, int x1, int y1, COLORREF color) {int dx = abs(x1 - x0);int dy = abs(y1 - y0);int sx = x0 < x1 ? 1 : -1;int sy = y0 < y1 ? 1 : -1;int e2 = dx - dy;int e1 = 2 e2;int x = x0;int y = y0;while (x != x1 || y != y1) {dc.SetPixel(x, y, color);if (e2 >= 0) {y += sy;e2 -= dx;}x += sx;e2 += dy;}}（3）实现中点Bresenham算法在源文件中添加以下代码，实现中点Bresenham算法：```cppvoid DrawBresenhamLine(CDC& dc, int x0, int y0, int x1, int y1, COLORREF color) {int dx = abs(x1 - x0);int dy = abs(y1 - y0);int sx = x0 < x1 ? 1 : -1;int sy = y0 < y1 ? 1 : -1;int err = (dx > dy ? dx : -dy) / 2;int e2;while (x0 != x1 || y0 != y1) {dc.SetPixel(x0, y0, color);if (err < 0) {err += dy;} else {err -= dx;y0 += sy;}x0 += sx;}}```（4）在主窗口中绘制直线在主窗口的消息处理函数中，添加以下代码，绘制直线：```cppvoid CMainFrm::OnPaint() {CPaintDC dc(this); // 创建设备上下文// 使用DDA算法绘制直线DrawDDALine(dc, 100, 100, 300, 300, RGB(255, 0, 0));// 使用中点Bresenham算法绘制直线DrawBresenhamLine(dc, 100, 350, 300, 550, RGB(0, 255, 0));}```四、实验结果与分析1. 实验结果在Visual Studio中编译并运行程序，可以看到主窗口中绘制了两条直线，一条使用DDA算法绘制，另一条使用中点Bresenham算法绘制。
计算机图形学DDA生成直线画法程序.doc
实验一、直线的生成一、实验目的1、掌握DDA直线画法、中点画线法和Bresenham画线法2、掌握VC++简单程序设计方法二、实验内容根据提供的程序框架，修改部分代码，完成画一条直线的功能（中点画线法或者Bresenham画线法任选一），只要求实现在第一象限内的直线。
三、算法原理介绍双击直线生成.dsw打开给定的程序，或者先启动VC++，文件（file）→打开工作空间（open workspace）。
打开直线生成view.cpp，按注释改写下列函数：1.void CMyView::OnDdaline() （此为DDA生成直线）2.void CMyView::OnBresenhamline()（此为Bresenham画直线）3.void CMYView::OnMidPointLine()（此为中点画线法）四、程序文档说明与程序源代码1.DDA生成直线画法程序：float x,y,dx,dy,k;dx=(float)(xb-xa);dy=(float)(yb-ya);k=dy/dx;x=xa;y=ya;if(abs(k)<1){for (x=xa;x<=xb;x++){pdc->SetPixel(x, int(y+0.5),COLOR);y=y+k;}}if(abs(k)>=1){for(y=ya;y<=yb;y++){pdc->SetPixel(int(x+0.5),y,COLOR);x=x+1/k;}}//DDA画直线结束}2.Bresenham画直线源程序：float b,d,xi,yi;int i;float k;k=(yb-ya)/(xb-xa);b=(ya*xb-yb*xa)/(xb-xa);if(k>0&&k<=1)for(i=0;i<abs(xb-xa);i++){ d=ya+0.5-k*(xa+1)-b;if(d>=0){ xi=xa+1;yi=ya;xa++;ya=ya+0.5;}if(d<0){ xi=xa+1;yi=ya+1;xa++;ya=ya+1.5;}pdc->SetPixel(xi,yi,COLOR);}//BresenHam画直线结束}3.中点画线法源程序：float b,d,xi,yi;int i;float k;k=(yb-ya)/(xb-xa);b=(ya*xb-yb*xa)/(xb-xa);if(k>0&&k<=1)for(i=0;i<abs(xb-xa);i++){ d=ya+0.5-k*(xa+1)-b;if(d>=0){ xi=xa+1;yi=ya;xa++;ya=ya+0.5;}if(d<0){ xi=xa+1;yi=ya+1;xa++;ya=ya+1.5;}pdc->SetPixel(xi,yi,COLOR); }//BresenHam画直线结束}五、实验结果抓图与分析一、DDA生成直线二、Bresenham画直线三、中点画线法实验二、bresenham画圆一、实验目的1、掌握bresenham画圆的算法。
分别解释直线生成算法dda法、中点画线法和bresenham法的基本原理
分别解释直线生成算法dda法、中点画线法和bresenham法的基本原理DDA直线生成算法、中点画线法和Bresenham法都是计算机图形学中用于生成直线的算法。
以下是这三种算法的基本原理：1.DDA直线生成算法（Digital Differential Analyzer）：DDA算法是一种基于差分运算的直线生成算法。
其基本原理是，通过计算直线起点和终点之间的差值（横向差值dx 和纵向差值dy），并根据步长来决定下一个像素点的位置。
算法首先确定差值中绝对值较大的一方作为基准，步长设为1，另一方则按比例进行调整，以保持线段的斜率不变。
在实现过程中，DDA算法需要遍历每一个像素点，根据差值的正负和大小来确定新像素点的位置。
2.中点画线法：中点画线法的基本原理是，通过计算线段上当前像素点与相邻两个像素点构成的线段与理想直线的距离，来决定下一个像素点的位置。
具体实现时，设定线段的中点为M，理想直线与线段的交点为Q。
通过比较M和Q的位置关系来确定下一个像素点：若M在Q上方，则取上方的像素点为下一个点；若M在Q下方，则取下方的像素点为下一个点；若M与Q重合，则可任意选择上方或下方的像素点。
中点画线法以中点M作为判别标志，逐点生成直线。
3.Bresenham法：Bresenham算法的原理是基于直线的斜率和截距来计算每个像素点的位置。
在计算机屏幕上，每个像素点都有一个坐标值。
Bresenham算法通过计算直线上每个像素点的坐标值来绘制直线，避免了使用浮点数运算，从而提高了计算效率。
在实现过程中，Bresenham算法根据直线的斜率以及当前像素点的位置，计算出下一个像素点的位置，并逐点绘制出直线。
计算机图形学 实验 数值微分(DDA)法、中点画线法、Bresenham算法
但这样做，每一个象素计算量是4个加法，两个乘法。
d是xp, yp的线性函数，因此可采用增量计算，提高运算效率。
若当前象素处于d0情况，则取正右方象素P1(xp+1, yp),要判下一个象素位置，应计算d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)=d+a；增量为a。
e=-0.5,x=x0,y=y0;
for(i=0;i<=dx;i++)
{
pdc->SetPixel(x,y,color);
x=x+1;
e=e+k;
if(e>=0)
{
y++,e=e-1;
}
}
}
void CMy1View::On1()
{
// TODO: Add your command handler code here
当M在Q的下方，则P2应为下一个象素点；
当M在Q的上方，应取P1为下一点。
构造判别式:d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c，其中a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0。
当d<0，M在L(Q点)下方，取右上方P2为下一个象素；
当d>0，M在L(Q点)上方，取右方P1为下一个象素；
设直线方程为：，其中k=dy/dx。因为直线的起始点在象素中心，所以误差项d的初值d0＝0。
X下标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。一旦d≥1，就把它减去1，这样保证d在0、1之间。
DDA算法 中点画线算法 Bresenham算法
实验1直接绘制实验(提示：#表示Project的编号，##表示Project题目)学号姓名上交时间1.问题描述如何利用OpenGL实现直线光栅化的DDA算法、中点画线算法和Bresenham算法2.算法描述DDA算法：据直线公式y = kx + b来推导出来的，其关键之处在于如何设定单位步进，即一个方向的步进为单位步进，另一个方向的步进必然是小于1。
中点划线法：在画直线段的过程中，当前像素点为（xp ,yp )，下一个像素点有两种可选择点P1(xp +1,yp )或P2(xp +1,yp +1)。
若M=(xp +1,yp +0.5)为P1与P2之中点，Q 为P理想直线与x=xp +1垂线的交点。
当M在Q的下方，则P2应为下一个像素点；M在Q的上方，应取P1为下一个像素点。
Bresenham算法：过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。
实验结果成功运行三个算法，并且能转换出通用Bresenham算法。
3.分析与评论(分析每个算法的运行时间，对你的本实验的工作进行评论，同时也可以对老师提出建议。
)附录: Source Code(in C)#include <GL/glut.h> //需要正确安装GLUT，安装方法如预备知识中所述void myDisplay(void){glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f (1.0f, 1.0f, 1.0f);glRectf(-0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.5f);glBegin (GL_TRIANGLES);glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f); glVertex2f (0.0f, 1.0f);glColor3f (0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex2f (0.8f, -0.5f);glColor3f (0.0f, 0.0f, 1.0f); glVertex2f (-0.8f, -0.5f);glEnd ();glColor3f(1,0,0);glBegin(GL_LINE_LOOP);glVertex2f (0.0f, 0.5f);glVertex2f (0.4f, -0.25f);glVertex2f (-0.4f, -0.25f);glEnd ();glPointSize(3);glBegin (GL_POINTS);glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f); glVertex2f (-0.4f, -0.4f);glColor3f (0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex2f (0.0f, 0.0f);glColor3f (0.0f, 0.0f, 1.0f); glVertex2f (0.4f, 0.4f);glEnd ();glFlush();}int main(intargc, char *argv[]){glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);glutInitWindowPosition(100, 100);glutInitWindowSize(400, 400);glutCreateWindow("Hello World!");glutDisplayFunc(&myDisplay);glutMainLoop();return 0;}通用算法:int Sign(int n){if(n>0) return 1;if(n==0) return 0;if(n<0) return -1;}void Bresenham(int x0,int y0,int x1,int y1,void (*setPixel)(intx,int y)){ int x,y,dx,dy,s1,s2,temp=0,interchange;x=x0; y=y0;dx=abs(x1-x0); dy=abs(y1-y0);s1=Sign(x1-x0); s2=Sign(y1-y0);if(dy>dx){temp=dx; dx=dy; dy=temp;interchange=1;}elseinterchange=0;int e=2*dy-dx;for(inti=1;i<=dx;++i){setPixel(x,y);while(e>0){if(interchange==1)x=x+s1;elsey=y+s2;e=e-2*dx;}if(interchange==1)y=y+s2;elsex=x+s1;e=e+2*dy;}}(以上是实验报告的最小要求，以后可以会根据各个Project的不同情况增加内容。
直线生成算法 DDA画线算法、中点画线算法、Bresenham画线算法
101x x y y x y k --=∆∆=Bkx y i i +=()()111111<+==∆∆+=∆++=+∆+=+=++++k ky y x let xk y y x k B kx B x x k B kx y i i i i i i i i ()111111>+==∆∆+-=-=+++k k x x y let ky k B k y k B k y x i i i i i 实验一、直线生成算法DDA 画线算法一 .名称：DDA 画线算法；二 . 算法分析：1.设直线两端点为:P1(x1,y1)及 P0(x0,y0),2.则直线斜率3.则直线方程为4.当 k <1 , x 每增加1，y 最多增加1(或增加小于1)。
5.当 k>1 ,y 每增加1,x 最多增加1 (或增加小于1) 。
y ix i y i +1 x i +1三．算法实现：void CHuayahuaView::OnDda() //DDA画直线{// TODO: Add your command handler code hereCDC* pdc1 = GetDC();int color = RGB(255,0,0);int x1=10,y1=20,x2=200,y2=200;double k=(y2-y1)*1.0/(x2-x1);//k<1;double y=y1;for(int i=x1;i<=x2;i++){pdc1->SetPixel(i,(int)(y+0.5),color);y=y+k;}ReleaseDC(pdc1);}四：程序截图：中点画线算法一．实验名称：中点画线算法二．算法分析：直线方程直线将二维空间划分为三个区域:如F(x,y)=0, 则(x,y) 在直线上如F(x,y)<0, 则(x,y)在直线下方如F(x,y)>0, 则(x,y)在直线上方条件: a= -(y1-y0)b=(x1-x0)c= -B(x1-x0)三．代码实现：void CHuayahuaView::MidPointLine(){// TODO: Add your command handler code hereCDC* pdc1 = GetDC();int color = RGB(255,0,0);int x1=30,y1=50,x2=200,y2=100;//斜率；int x,y,a,b,d,d0,d1,d2;a=y2-y1;b=x2-x1;d=2*a+b;d1=2*a;d2=2*(a+b);x=x1,y=y1;pdc1->SetPixel(x,(int)(y+0.5),color);while(x < x2){if(d>0){x++;y++;d+=d2;}else{x++;d+=d1;}pdc1->SetPixel(x,(int)(y+0.5),color);}ReleaseDC(pdc1);}四．程序截图：Bresenham画线算法一．算法名称：Bresenham画线算法二．算法分析：定义决策变量d = d+k (0<k<1)设0<k<1，如直线上的一点为（x,y）,则点，为: （x+1,y） (d<0.5) 或（x+1,y+1）(d>=0.5) 当d>1时,让以证0<=d<1d0=0定义决策变量d = d+k (0<k<1)设0<k<1，如直线上的一点为( x,y）, 则下一点为: （x+1,y） (d<0.5) 或（x+1,y+1）(d>=0.5) 当d>1时, 让d=d-1,以保证0<=d<1定义决策变量e = d-0.5 (0<k<1),e0 = -0.5则下一点为:（x+1,y） (e<0) 或（x+1,y+1）(e>=0) 当e >0时, 让e=e-1, (重新初始化误差项)由于算法只用到误差项的符号,为了改用整数以避免除法,可以作如下替换:e = 2*e*dx定义决策变量e = 2*e*dx, e0 = - dx;e=e +2*dy则下一点为: （x+1,y） (e <0) ;或（x+1,y+1）(e >=0) 当e >0时, 让e= e - dx, (重新初始化误差项)三．算法实现：void CHuayahuaView::Breshnham(){// TODO: Add your command handler code hereCDC* pdc2 = GetDC();int color = RGB(255,0,0);int x1=50,y1=50,x2=200,y2=150;int x,y,dx,dy,e;dx=x2-x1;dy=y2-y1;e=-dx；x=x1;y=y1;for(int i=0;i<=dx;i++){pdc2->SetPixel(x,(int)(y+0.5),color);x++;e=e+2*dy;if(e>=0){y++;e=e-2*dx;}}ReleaseDC(pdc2);}四：程序运行截图：。
DDA法,中点法,Bresenham法画直线
实验名称 DDA 法，中点法，Bresenham 法画直线一、实验目的学会用DDA 法，中点法，Bresenham 法这三种思想画直线，同时，对画直线的操作有一定的了解。
二、实验原理及内容1. DDA 法的基本思想如下：已知过端点P0(x0,y0) , P1(x1,y1)的直线段L ：y=kx+b ,直线斜率为k=(y1-y0)/x1-x0 ,从x 的左端点x0开始，向x 右端点步进。
步长=1(个象素)，计算相应的y 坐标y=kx+b ；取象素点(x, round(y))作为当前点的坐标。
2. 中点法的基本思想如下：当前象素点为(xp, yp) 。
下一个象素点为P1 或P2 。
设M=(xp+1, yp+0.5)，为p1与p2之中点，Q 为理想直线与x=xp+1垂线的交点。
将Q 与M 的y 坐标进行比 较。
当M 在Q 的下方，则P2 应为下一个象素点；M 在Q 的上方，应取P1为下一点。
构造判别式:d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c ,其中a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0当d<0，M 在L(Q 点)下方，取右上方P2为下一个象素；当d>0，M 在L(Q 点)上方，取右方P1为下一个象素；当d=0，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素；但这样做，每一个象素的计算量是4个加法，两个乘法。
采用增量算法改进如下：d 是xp, yp 的线性函数，因此可采用增量计算，提高运算效率。
若当前象素处于d 0情况，则取正右方象素P1 (xp+1, yp), 要判下一个象素位置，应计算d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)+c=d+a ； 增量为a ，若d<0时，则取右上方象素P2 (xp+1, yp+1)。
要判断再下一象素，则要计算d2= F(xp+2, yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b ；增量为a ＋b画线从(x0, y0)开始，d 的初值d0=F(x0+1, y0+0.5)=F(x0, y0)+a+0.5b =a+0.5b 。
计算机图形学-直线的生成算法的实现
实验二 直线的生成算法的实现班级 08信计2班 学号 59 姓名 分数一、实验目的和要求1.理解直线生成的基本原理。
2.掌握几种常用的直线生成算法。
3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法。
二、实验内容1.了解直线的生成原理，尤其是Bresenham 画线法原理。
2.掌握几种基本的直线生成算法：DDA 画线法、Bresenham 画线法、中点画线法。
3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法，在屏幕上任意生成一条直线。
三、实验步骤1.直线的生成原理：（1）DDA 画线法也称数值微分法，是一种增量算法。
是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。
（2）中点画线法原理以下均假定所画直线的斜率[0,1]k ∈，如果在x 方向上的增量为1，则y 方向上的增量只能在01之间。
中点画线法的基本原理是：假设在x 坐标为p x 的各像素点中，与直线最近者已经确定为(,)p p P x y ，用小实心圆表示。
那么，下一个与直线最近的像素只能是正右方的1(1,)p p P x y +，或右上方的2(1,1)p p P x y ++，用小空心圆表示。
以M 为1P 和2P 的中点，则M 的坐标为(1,0.5)p p x y ++。
又假设Q 是理想直线与垂直线1p x x =+的交点。
显然，若M 在Q 的下方，则2P 离直线近，应取2P 为下一像素点；若M 在Q 的上方，则1P 离直线近，应取1P 为下一像素点。
（3）B resenham 画线法原理直线的中点Bresenham 算法的原理：每次在主位移方向上走一步，另一个方向上走不走步取决于中点偏差判别式的值。
给定理想直线的起点坐标为P0（x0，y0），终点坐标为P1（x1，y1），则直线的隐函数方程为：0b kx y y)F(x,=--= （3-1）构造中点偏差判别式d 。
b x k y y x F y x F d i i i i M M -+-+=++==)1(5.0)5.0,1(),(⎩⎨⎧≥<+=+)0( )0( 11d y d y y i i i(1) 当d<0时b x k y y x F d i i i i i -+-+=++=+)2(5.1)5.1,2(1k d k b x k y i i i -+=-+-+-+=11)1(5.0⑵ 当d ≥0时b x k y y x F d i i i i i -+-+=++=+)2(5.0)5.0,2(1k d k b x k y i i i -=--+-+=)1(5.02.实现前面所述的各种直线生成算法，包括DDA 算法、中点生成算法、Bresenham 生成算法等。
中点bresenham算法的基本原理与递推公式
中点Bresenham算法是一种用于绘制直线的光栅化算法，它可以在计算机图形学中高效地绘制直线，尤其适用于嵌入式系统和低性能设备。
本文将介绍中点Bresenham算法的基本原理和递推公式。
一、中点Bresenham算法的基本原理1.1 数值方式直线的差值算法在了解中点Bresenham算法之前，我们需要先了解数值方式直线的差值算法。
通过计算两个端点的坐标差值，可以得到直线的斜率和步长，从而在光栅化的像素网格上绘制直线。
然而，这种算法需要进行浮点数运算，对于嵌入式系统和低性能设备来说，性能较差。
1.2 中点Bresenham算法的优势中点Bresenham算法通过整数运算和递推公式来高效地绘制直线，避免了浮点数运算的开销，因此在嵌入式系统和低性能设备上具有很高的应用价值。
它利用了直线的对称性和整数坐标的特点，通过逐个像素的递推计算来实现直线的绘制。
1.3 算法的基本思想中点Bresenham算法的基本思想是从直线的起点到终点，在每一步选择最接近直线的像素作为下一个像素，从而逐步绘制整条直线。
通过比较像素的位置和理想直线的位置关系，选择最接近直线的像素进行绘制，从而得到了中点Bresenham算法的递推过程。
二、中点Bresenham算法的递推公式2.1 直线斜率的计算我们需要计算直线的斜率m。
对于给定的两个端点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，直线的斜率可以通过以下公式计算得到：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)2.2 中点Bresenham算法的关键递推公式中点Bresenham算法通过比较像素的位置和理想直线的位置关系，选择最接近直线的像素进行绘制。
其关键递推公式如下：对于斜率0 ≤ m ≤ 1的直线：d = 2 * (y - y0) - (x - x0)若d < 0，则选择(x, y)为下一个像素，d = d + 2 * (y1 - y0)若d ≥ 0，则选择(x, y)为下一个像素，d = d + 2 * (y1 - y0) - 2 * (x1 - x0)对于斜率m > 1的直线：d = 2 * (x - x0) - (y - y0)若d < 0，则选择(x, y)为下一个像素，d = d + 2 * (x1 - x0)若d ≥ 0，则选择(x, y)为下一个像素，d = d + 2 * (x1 - x0) - 2 * (y1 - y0)2.3 递推过程通过以上递推公式，我们可以在每一步选择最接近直线的像素进行绘制，从而逐步绘制整条直线。
分别解释直线生成算法dda法、中点画线法和bresenham法的基本原理。
分别解释直线生成算法dda法、中点画线法和bresenham法
的基本原理。
一、DDA（Digital Differential Analyzer）法
DDA法是一种基于像素的直线生成算法，其基本原理是通过在直线的每个像素点上应用微分关系来计算出该点的位置。
具体来说，首先选择一个起始点，然后在直线上每隔一个像素点进行微分计算，得到该点相对于前一个点的增量。
在直线的终点处，由于没有前一个点的信息，需要使用特殊的方法进行处理。
DDA法生成的线条在视觉上较为平滑，且无需进行线条绘制。
二、中点画线法
中点画线法是一种基于连续点的直线生成算法，其基本原理是每隔一定数量的点在直线上绘制一个点，以生成直线。
该算法的优点是计算量较小，适用于实时性要求较高的场景。
但是，由于该算法生成的线条不够平滑，因此在一些对线条质量要求较高的场景下可能无法满足要求。
三、Bresenham法
Bresenham法是一种基于二进制运算的直线生成算法，其基本原理是通过比较相邻像素之间的灰度级差异来决定线条的绘制。
算法首先确定直线的起点和终点，然后根据灰度级差异的大小和二进制运算的特点，确定在直线上绘制点的位置。
Bresenham法生成的线条在视觉上较为清晰，且具有较好的连续性。
同时，由于该算法采用了二进制运算，因此在处理大量数据时具有较高的效率。
总结：DDA法、中点画线法和Bresenham法是常用的直线生成算法，每种算法都有其适用的场景和优缺点。
在实际应用中，需要根据具体需求和场景选择合适的算法，以达到最佳的直线生成效果。
计算机图形学直线三种算法
计算机图形学直线三种算法1.实验⽬的：a)通过实验，进⼀步理解直线段扫描转换的DDA算法、中点画线⾃算法及bresenham算法的基本原理，掌握以上算法⽣成直线段的基本过程。
b)通过编程，掌握在C/C++环境下完成⽤DDA算法、中点画线算法及bresenham算法对任意直线段的扫描转换，以及在C/C++环境下完成⽤中点画圆及椭圆的绘制⽅法。
2. 实验内容：a)阅读《openGL三维程序设计》（电⼦书）第⼆部分第四章，掌握OpenGL基本建模⽅法，并调试其中程序。
b)参考教材第6章，编程实现整数DDA算法、中点画线法和Bresenham画线法，绘制直线（直线宽度和线型可⾃定）。
2.1 DDA直线⽣成：2.1.1 算法原理：DDA直线⽣成算法描述：1)给定⼀直线起始点（x0,y0）和终点（x1,y1）。
分别计算dx=x1-x0,dy=y1-y0。
2)计算直线的斜率k=dy/dx。
当|k|<1时转向3）；当|k|<=1时，转向4）；3)当x每次增加1时，y增加k。
即(xi,yi)→(xi+1,yi+k)。
直到xi增加到x1。
并且每次把得到的坐标值利⽤系统函数扫描显⽰出来。
但要注意对y坐标要进⾏int（y+0.5）取整运算。
结束。
4)对y每次增加1时，x增加1/k，即（xi,yi）→(xi+1/k,yi+1)。
直到yi增加到y1. 并且每次把得到的坐标值利⽤系统函数扫描显⽰出来。
但要注意对x坐标要进⾏int（x+0.5）取整运算。
结束。
2.1.2算法流程：2.1.3算法实现关键代码：#include#includevoid Init(){glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0);glMatrixMode(GL_PROJECTION);gluOrtho2D(0.0,200.0,0.0,150.0);}void lineDDA(int x0,int y0,int xEnd,int yEnd){int dx=xEnd-x0,dy=yEnd-y0,steps,k;float xIncrement, yIncrement, x=x0, y=y0;if(fabs(dx)>fabs(dy))steps=fabs(dx);elsesteps=fabs(dy);xIncrement=float(dx)/float(steps); N Y Start n=0X(n)<=X(End) Draw(x(n),y(n)) X(n+1)=x(n)+1 Y(n+1)=y(n)+k N=n+1 End yIncrement=float(dy)/float(steps);for(k=0;k{x+=xIncrement;y+=yIncrement;glBegin(GL_POINTS);glVertex2i(x,(int)(y+0.5));glEnd();}glFlush();}void myDisplay(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f(1.0,0.0,0.0);lineDDA(50,50,100,120);}int main(int argc,char** argv){glutInit(&argc,argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB); glutInitWindowPosition(100,100);glutInitWindowSize(400,400);glutCreateWindow("Hello World");Init();glutDisplayFunc(myDisplay);glutMainLoop();return 0;2.1.4算法实验结果：2.2 Bresenham直线⽣成：2.2.1 算法原理：算法基本思想：此⽅法建⽴在第⼆中⽅法的前提上，只是对此有些变化⽽已。
根据dda或bresenham算法的基本原理绘制颜色渐变直线段
DDA（Digital Differential Analyzer）和Bresenham算法都是用于在数字图像中绘制直线的基本算法。
虽然它们的实现方式有所不同，但都可以通过一些修改来实现颜色渐变直线段的绘制。
以下是一个基于Bresenham算法的基本原理绘制颜色渐变直线段的概述：1. 初始化：确定直线的起点和终点坐标，以及直线的颜色范围（开始颜色和结束颜色）。
计算出直线的斜率，并根据斜率的绝对值决定是采用常规的Bresenham算法还是其改进版本。
2. 颜色插值：根据直线的长度和颜色范围计算出每一步的颜色变化量（颜色增量）。
初始化当前颜色为开始颜色。
3. 逐像素绘制：使用Bresenham算法确定下一个像素的位置。
更新当前颜色，通过将颜色增量添加到当前颜色中（需要考虑到颜色空间的具体表示，如RGB、HSV等）。
在图像上设置该像素的颜色为当前颜色。
4. 重复步骤3：继续按照Bresenham算法的规则移动并更新颜色，直到到达直线的终点。
对于DDA算法，其基本原理类似，只是在确定下一个像素位置的方式上有所不同。
DDA算法是通过计算每个像素点在两个坐标轴上的增量来确定像素位置的。
颜色渐变的处理方式与Bresenham算法相同。
以下是基于DDA算法的基本原理绘制颜色渐变直线段的概述：1. 初始化：同Bresenham算法。
2. 颜色插值：同Bresenham算法。
3. 逐像素绘制：使用DDA算法计算下一个像素在x和y方向上的增量。
更新当前颜色，同Bresenham算法。
在图像上设置该像素的颜色为当前颜色。
4. 重复步骤3：继续按照DDA算法的规则移动并更新颜色，直到到达直线的终点。
这两种算法都可以通过增加颜色渐变的处理来实现颜色渐变直线段的绘制，关键在于如何在每次像素移动时正确地更新颜色。
在实际编程实现时，需要考虑到颜色空间的细节和图像处理库的具体使用方法。
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分别解释直线生成算法dda法,中点画线法和
bresenham法的基本原理
直线生成算法DDA法、中点画线法和Bresenham法的基本原理如下：
1. DDA直线生成算法：基于差分运算的直线生成算法。
通过将直线分割成
若干个相邻的像素点，并按照一定的步长进行逐点绘制，实现直线的绘制。
算法主要涉及到线性插值的思想，即根据已知的两点坐标，通过计算它们之间的差值，然后根据这个差值和步长来确定新的像素点的位置。
2. 中点画线法：一种线段绘制算法，从线段的起点和终点出发，按照一定的规则向终点逐步逼近，并在途中以控制变量的方式得出每个像素点的坐标，从而绘制出所需的线条。
具体实现中，通过计算线段斜率的变化情况，分为斜率小于1和大于等于1两种情况，并采用Bresenham的对称性原理，以中点的颜色来控制每个像素点的生长方向，从而获得较高的绘制效率和图像质量表现。
3. Bresenham算法：通过一系列的迭代来确定一个像素点是否应该被绘制。
对于一条从点(x1,y1)到点(x2,y2)的直线，首先计算出斜率k。
然后，通过比较每个像素点的y值到直线上的y值，来决定哪些像素点应该被绘制。
当斜率k大于等于1时，在x方向上迭代，而对于每个x值，计算出y值，并将像素点(x,y)绘制。
当斜率k小于1时，在y方向上迭代，而对于每个y值，计算出x值，并将像素点(x,y)绘制。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询数学专业人士。