湖南省第五届大学生物理竞赛试卷

4. 一个在磁场 B 中的金属窄条（宽度为 h，厚度为 b），
B
通以电流 I，如图，若金属中是电子导电，则 (
)。
I
(A) 导体顶部电势高于底部电势；
(B) 导体顶部电势低于底部电势；
(C) 导体顶部电势与底部电势一样高； (D) 无法确定。
5. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角 i0 ，则在界面 2 的反
η
=1−γ
V1
⎛ ⎜ ⎝
V2 V1
⎞γ ⎟ ⎠
−1
。
P
P2
b
a
P1
o
V1
c V
V2
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边长为 a 的正方形的三边。U 形部分可以绕 OO′ 轴转
GG
O
动，如图所示。整个导线放在均匀磁场 B 中， B 的方
向竖直向上。已知铜的密度 ρ = 8.9 ×103 kg ⋅ m−3 。
当铜线中的电流 I = 9.8A 时，在平衡情况下， AB 段
B
G 和 CD 段与竖直方向的夹角α = 30o 。求 B 的大小。
一、 选择题 (每题 3 分，共 18 分)
1. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，
氢气分子的平均碰撞次数 Z 和平均自由程 λ 的变化情况是（
）。
(A) Z 和 λ 都增大一倍；
(B) Z 和 λ 都减为原来的一半；
(C) Z 增大一倍而 λ 减为原来的一半；
(D) Z 减为原来的一半而 λ 增大一倍。
则它的动能为
，势能为
（填最大、最小、零）。
5. 设空气中声速为 330 m ⋅ s−1 ，一列火车以 30 m ⋅ s−1 的速度行驶，机车上汽笛的频率为 600Hz 。
一静止的观察者在机车的正前方所听到的频率是
Hz ；机车驶过其身后所听到的
频率是
Hz 。
6. 真空中平行放置两块大金属平板，板面积均为 S ，板间距离为 d ( d 远小于板面线度)，板上分
处的速度 v =
。
2. 如图所示一根长 l ，质量为 m1 的均匀直棒，其一端挂在一个水 平光滑轴上而静止在竖直位置。今有一质量为 m2 的子弹，以水平速度 v0
射入棒的下端，射入的子弹嵌入棒中并与棒一起运动。则棒和子弹开始
一起运动时的角速度ω =
。
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3. 用总分子数 N 、气体分子速率 v 和速率分布函数 f (v) 表示下列各量：
(1) 速率大于 v0 的分子数=
，
(2) 速率大于 v0 的那些分子的平均速率=
，
(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于 v0 的几率=
。
4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，
1. 水桶绕中心轴 oz 以角速度 ω 匀速旋转，试求
桶内的水面形状。
ω
r o
2. 小滑块 A 位于光滑的水平桌面上，小滑块 B 处在位于桌面上的光滑小槽中，两 滑块的质量都是 m ，并用长为 l 、不可伸长的、无弹性的轻绳相连。开始时， A、 B 间
的距离为 l 2 ， A、 B 间的连线与小槽垂直。
G
两种情况时框架内的感应电动势 ε 。
B
（1）磁场分布均匀，且 B 不随时间改变；
（2）非均匀的时变磁场 B = kx cos (ω t ) 。
O
θ
X
M
C
V
N
D
6. 一粒子被限制在相距为 l 的两个不可穿透的壁之 间，如图所示。描写粒子状态的波函数为ψ = cx(l − x) ，
其中 c 为常量。在
倍。
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………………………………密 ……………………………………………封 ……………………………………………………线………………………………………
得分 评卷人
三、简答题(每题 4 分，共 16 分)
G 1. 一人用力 FG 推地上的木箱，经历时间 Δt 未能推动木箱，此推力的冲量等于多少? 木箱既然受了力 F 的冲量，为什么它的动量没有改变?
另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号的电荷时，有一个质量为 m ，带
电量 +q 的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点
(
)。
（A）保持不动；
‐Q
（B）向上运动； （C）向下运动； （D）是否运动不能确定。
m +q +Q
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(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程；
(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程；
(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子 (每题 3 分，共 24 分)
1.
质量为 m 的物体，最初静止于 x0 ，在力
f
=− k x2
( k 为常数)作用下沿直线运动。则物体在 x
1. 在一光滑的桌面上，一弹性小球和另一静止的完全弹性小球发生斜碰, 质量均为
m 。试证：碰撞之后，两球的运动方向互相垂直。
2. 一热机，其工作物质为理想气体，它的循环
如图所示。从初态 a 经定体加热到状态 b ，再由状 态 b 经绝热膨胀到状态 c ，然后经定压压缩返回到
初状态。试证其效率
V2 −1
学校 学院 专业班级 学号 姓名
…………评卷密封线 ……………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按 0 分处理 ……………评卷密封线……………
湖南省第 5 届大学生物理竞赛试卷
2012 年 5 月 20 日 时间：150 分钟 满分 120 分
题号
一
二
三
四
五
得分
总分
得分 评卷人
2. 一绝热容器被隔板平均分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔
板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后 (
)。
(A) 温度不变，压强变为原来的一半；
(B) 温度降低，压强变为原来的 1 倍； ln 2
(C) 温度降低，系统做功；
(D) 温度不变，内能变为原来的一半。
3. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，
2. 为什么无线电波能绕过建筑物？而光波却不能？
3. 某种单色光垂直入射到一个光栅上，由单色光波长和已知的光栅常数，按光栅公
式算得 k = 4 的主极大对应的衍射方向为 90D ，并且知道无缺级现象。实际上可观察到的
主极大明条纹共有几条? 为什么？
4. 设实物粒子的质量为 m ，速度为 V ，由德布罗意公式 hν = mc2 ， λ = h 得 mV
νλ = c2 / V ，根据V =νλ 得V = c 。这个结果对吗？为什么？
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得分 评卷人
四、计算题 (每题 8 分，共 48 分) z
[0,
1 3
l ] 区间发现该粒子的几率为多
少？
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………………………………密 ……………………………………………封 ……………………………………………………线………………………………………
得分 评卷人
五、证明题 (每题 7 分，共 14 分)
AG B
D O′
α
I
C
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5. 弯成θ 角的金属架 COD 放在磁场中，磁感应强度 B 的方向垂直于金属架 COD 所在平面，
一导体杆 MN 垂直于 OD 边，在金属架上以恒定速度 v
向右滑动，v 与 MN 垂直，t = 0 时， x = 0 ，求下列
射光是 (
)。
（A） 是自然光；
（B） 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面；
（C） 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面；
（D） 是部分偏振光。
6. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。对此，在以下几种理解中，正
确的是 (
)。
(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律；
别带电量 + Q 和 − Q ，则两板间相互作用力为
。
7. 根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数 n = 5 的激发态，则跃迁辐射的谱线可以
有
条，其中属于巴耳末系的谱线有
条。
8. 某一宇宙射线中的介子的动能 Ek = 7M 0c 2 ，其中 M 0 是介子的静止质量。则在实验室中观察
到它的寿命是它的固有寿命的
今给滑块 A 一冲击，使其获得平行于槽的速度 B●
v0 ，求滑块 B 开始运动时的速度。
v0 ●A
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3. 设弹簧振子中的振动物体质量为 M ，弹簧的质量为 m 且分布均匀，弹簧的劲度系数为 k ，忽
略摩擦力，试求其振动周期。
4. 横截面积 S = 3mm2 的铜钱弯成 U 形，其中 OA 和 DO′ 两段保持水平方向不动， ABCD 段是