2019九年级数学二次函数的图象与性质课后作业题2(附答案)

2．C
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，进行分析．
【详解】
A.是一次函数，故此选项错误；
B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C.是二次函数，故此选项正确；
D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
2019九年级数学二次函数的图象与性质课后作业题2（附答案）
1．抛物线y=－(x－2)2＋3，下列说法正确的是（）
A．开口向下，顶点坐标（2，3）B．开口向上，顶点坐标（2，－3）
C．开口向下，顶点坐标（－2，3）D．开口向上，顶点坐标（－2，－3）
2．下列函数中，是二次函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.
【详解】
解：∵ y=－(x－2)2＋3
∴a=-1＜0,抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）
故选：A
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质．
4．B
【解析】
【分析】
根据已知一次函数y=ax+b的图象经过点（-2，0）得2a=b，进而知抛物线对称轴，由抛物线对称性可判断m、n的大小．
【详解】
根据题意，知−2a+b=0，即2a=b，
∴抛物线的对称轴 ，
∵x=2到对称轴x=−1的水平距离大于x=−3到对称轴x=−1的水平距离，b＜0，开口向下，
（3）如图3，延长 交 轴于点 ，连接 ，直线 与 轴交于点 ，与 交于点 ，且 ，点 在 上， ，若 ，求点 的坐标.
23．下表给出了一个二次函数的一些取值情况：
…
…
…
…
请在坐标系中画出这个二次函数的图象；
求这个二次函数的解析式．
24．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线 交x轴的负半轴于点 ，交x轴的正半轴于点 ，交y轴的负半轴于点 ，且 ．
本题考查二次函数的定义，解决本题需注意①函数等号的右边是整式，不能出现分式；②二次项系数不能为0.
3．C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断抛物线二次项系数的符号，由抛物线与y轴的交点判断常数项的符号，然后根据对称轴及抛物线中二次项系数的符号，来确定a和b的符号，然后根据一次函数图象的性质来分析判断即可.
5．我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（）
A．转化B．由特殊到一般C．分类讨论D．数形结合
6．若p+q=0，抛物线y=x2+px+q必过点（)
A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）
【详解】
解：抛物线的对称轴是x＝﹣1，开口向上，且与x轴无交点，
∴与对称轴距离越近的点对应的纵坐标越小．
A、B、C三点与对称轴距离按从小到大顺序是A、C、B，
∴y1＜y3＜y2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了抛物线先上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据函数图象的特点：开口方向、对称轴等即可判断出a、b的符号．
9．已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜0
10．二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，
下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④若点 ，点 ，点 在该函数图象上，则 ；
⑤若方程 的两根为 和 ，且 ，则 .
∴根据二次函数对称性知m>n，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查二次函数图象上点的坐标的特征，根据已知条件判断出抛物线的对称轴是关键.
5．B
【解a≠0)的形式是y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式中h=0，k=0的特殊形式，再依据探究过程并结合选项可作出判断．
【详解】
解：这种研究方法主要体现的数学思想是由特殊到一般．
(1)如图，求a的值
(2)如图，点 在第一象限的抛物线上，连接 ，过点 作 轴，交直线 于点 ，连接 与 交于点 ，若 ，求点 的坐标及 的值；
(3)如图，在(2)的条件下，点 在第一象限的抛物线上，过点 作 的垂线，交x轴于点 ，点 在 轴上(点 在点 的左侧)， ，点 在直线 上，连接 ．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点 的坐标．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求1与t的函数关系式，并求l的最大值；
（3）当l＝12时连接对角线PN，在线段PN上取一点D（点D与点P，N不重合），连接DM，过点D作DE⊥DM交x轴于点E
① 的值为；②是否存在点D．使△DEN是等腰三角形．若存在请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在请说明理由．
18．如图，二次函数Y=- x2- x+2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是______．
19．（2011?攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④ 的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到
① 的值；
②四边形 的面积.
(3)若 为抛物线 上的一点，当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，求出 点的坐标.
22．如图1，抛物线 与 轴交于 、 两点，交 轴于点 ，连接 ，且点 坐标为 ， .
图 图 图
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2， 为第四象限抛物线上一点，连接 、 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数关系式；
7．反比例函数 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8．若抛物线y＝ax2+2ax+4a(a＞0)上有A( ，y1)、B(2，y2)、C( ，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系为( ).
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
27．已知二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．
当A、B两点的坐标分别为 ， 时，求a、b满足的关系式．
若该函数图象的对称轴是直线 ，且 为等腰直角三角形．
①求该二次函数的解析式 用只含a的式子表示 ；
②在 范围内任取三个自变量 、 、 ，所对应的三个函数值分别为 、 、 ，若以 、 、 为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．
的函数是．（把你认为正确的序号都填写在横线上）
20．若 是二次函数，则m的值是______．
21．已知抛物线 与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴、 轴相交于 、 两点，并且与直线 相交于点 .
(1)试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标.
(2)如图，设 与 关于 轴对称，且点 的对应点 恰好落在抛物线上， 与 轴交于点 ，连结 .求：
其中正确的结论有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
11．已知函数 （b，c为常数）的图像经过点（-2,4），则b，c满足的关系式是________.
12．在二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：则当y=10时， ________．
13．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，对称轴是直线_____．
28．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+4的表达式；
（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；
（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的图象与性质，从y=ax2(a≠0)到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，读懂题意是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
将x＝1代入y=x2+px+q，得y＝1＋p＋q，即y＝1，由此确定选项.
【详解】
∵y=x2+px+q，∴x＝1时，y＝1＋p＋q，又∵p+q=0，∴y＝1，即抛物线y=x2+px+q必过点（1,1），故选D.
【点睛】
本题考查二次函数图像上点的坐标特征，图像经过点，点的坐标一定满足函数解析式.
7．D
【解析】
【分析】
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＞﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．
【详解】
∵函数 的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＜1，
3．已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（-2,0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（-3，m）、（2，n），若b＜0，则m、n的大小关系为（）
A.m=nB.m＞nC.m＜nD.无法判断
14．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1_____y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）